動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真

實(shí)驗(yàn)報(bào)告（2）

四旋翼飛行器仿真

2012

1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

基于Simulink建立四旋翼飛行器的懸?？刂苹芈?，實(shí)現(xiàn)飛行器的懸停控制；

建立UI界面，能夠輸入?yún)?shù)并繪制運(yùn)動(dòng)軌跡；

基于VR

Toolbox建立3D動(dòng)畫場(chǎng)景，能夠模擬飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)在Matlab

環(huán)境中對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行系統(tǒng)建模，使掌握以下內(nèi)容：

四旋翼飛行器的建模和控制方法

在Matlab下快速建立虛擬可視化環(huán)境的方法。

3實(shí)驗(yàn)器材

硬件：PC機(jī)。

工具軟件：操作系統(tǒng)：Windows系列；軟件工具：MATLAB及simulink。

4實(shí)驗(yàn)原理

4.1四旋翼飛行器

四旋翼飛行器通過(guò)四個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的升力實(shí)現(xiàn)飛行，原理與直升機(jī)類似。

四個(gè)旋翼位于一個(gè)幾何對(duì)稱的十字支架前，后，左，右四端，如圖

所示。旋翼由電機(jī)控制；整個(gè)飛行器依靠改變每個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行姿態(tài)控制。

圖1四旋翼飛行器旋轉(zhuǎn)方向示意圖

在圖

中，前端旋翼

和后端旋翼

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而左端旋翼

和右端的旋翼

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以平衡旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的反扭轉(zhuǎn)矩。

由此可知，懸停時(shí)，四只旋翼的轉(zhuǎn)速應(yīng)該相等，以相互抵消反扭力矩；同時(shí)等量地增大或減小四只旋翼的轉(zhuǎn)速，會(huì)引起上升或下降運(yùn)動(dòng)；增大某一只旋翼的轉(zhuǎn)速，同時(shí)等量地減小同組另一只旋翼的轉(zhuǎn)速，則產(chǎn)生俯仰、橫滾運(yùn)動(dòng)；增大某一組旋翼的轉(zhuǎn)速，同時(shí)等量減小另一組旋翼的轉(zhuǎn)速，將產(chǎn)生偏航運(yùn)動(dòng)。

4.2建模分析

四旋翼飛行器受力分析,如圖

所示

圖2四旋翼飛行器受力分析示意圖

旋翼機(jī)體所受外力和力矩為：

重力mg,機(jī)體受到重力沿方向；

四個(gè)旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力

(i=

1,2,3,4)，旋翼升力沿方向；

旋翼旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩

(i=

1,2,3,4)。垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。

力模型為：，旋翼通過(guò)螺旋槳產(chǎn)生升力。是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)力系數(shù)，可取，為電機(jī)轉(zhuǎn)速。旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依據(jù)右手定則確定。力矩模型為，其中是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)力系數(shù)，可取為電機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)給定期望轉(zhuǎn)速后，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能達(dá)到。實(shí)際轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為一階延遲：響應(yīng)延遲時(shí)間可取0.05s(即)。期望轉(zhuǎn)速則需要限制在電機(jī)的最小轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)速之間，范圍可分取[1200rpm，7800rpm]。

飛行器受到外界力和力矩的作用，形成線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)。線運(yùn)動(dòng)由合外力引起，符合牛頓第二定律：

r為飛機(jī)的位置矢量。

角運(yùn)動(dòng)由合力矩引起。四旋翼飛行器所受力矩來(lái)源于兩個(gè)方面：1）旋翼升力作用于質(zhì)心產(chǎn)生的力矩；2）旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩。角運(yùn)動(dòng)方程如下式所示。其中，L

為旋翼中心建立飛行器質(zhì)心的距離，I

為慣量矩陣。

4.3控制回路設(shè)計(jì)

控制回路包括內(nèi)外兩層。外回路由Position

Control

模塊實(shí)現(xiàn)。輸入為位置誤差，輸出為期望的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角。內(nèi)回路由Attitude

Control

模塊實(shí)現(xiàn)，輸入為期望姿態(tài)角，輸出為期望轉(zhuǎn)速。Motor

Dynamics

模塊模擬電機(jī)特性，輸入為期望轉(zhuǎn)速，輸出為力和力矩。Rigid

Body

Dynamics

是被控對(duì)象，模擬四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)特性。

圖3包含內(nèi)外兩個(gè)控制回路的控制結(jié)構(gòu)

（1）內(nèi)回路：姿態(tài)控制回路

對(duì)四旋翼飛行器，我們唯一可用的控制手段就是四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速。因此，這里首先對(duì)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的作用進(jìn)行分析。假設(shè)我們希望旋翼1的轉(zhuǎn)速達(dá)到，那么它的效果可分解成以下幾個(gè)分量：

：使飛行器保持懸停的轉(zhuǎn)速分量；

：除懸停所需之外，產(chǎn)生沿ZB軸的凈力；

：使飛行器負(fù)向偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分量；

：使飛行器正向偏航的轉(zhuǎn)速分量；

因此，可以將期望轉(zhuǎn)速寫成幾個(gè)分量的線性組合：

其它幾個(gè)旋翼也可進(jìn)行類似分析，最終得到：

在懸浮狀態(tài)下，四個(gè)旋翼共同的升力應(yīng)抵消重力，因此：

此時(shí)，可以把旋翼角速度分成幾個(gè)部分分別控制，通過(guò)“比例-微分”控制律建立如下公式：

綜合以上三式可得到期望姿態(tài)角-期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，即內(nèi)回路。

外回路：位置控制回路

外回路采用以下控制方式：通過(guò)位置偏差計(jì)算控制信號(hào)（加速度）；建立控制信號(hào)與姿態(tài)角之間的幾何關(guān)系；得到期望姿態(tài)角，作為內(nèi)回路的輸入。期望位置記為?？赏ㄟ^(guò)PID

控制器計(jì)算控制信號(hào)：

是目標(biāo)懸停位置是我們的目標(biāo)懸停位置(i=1,2,3)，是期望加速度，即控制信號(hào)。注意：懸停狀態(tài)下線速度和加速度均為0，即。

通過(guò)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角控制飛行器在XW和YW平面上的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)控制偏航角，通過(guò)控制飛行器在ZB軸上的運(yùn)動(dòng)。可得：

根據(jù)上式可按照以下原則進(jìn)行線性化：

（1）將俯仰角、滾轉(zhuǎn)角的變化作為小擾動(dòng)分量，有，，（2）偏航角不變，有，其中初始偏航角，為期望偏航角（3）在懸停的穩(wěn)態(tài)附近，有

根據(jù)以上原則線性化后，可得到控制信號(hào)（期望加速度）與期望姿態(tài)角之間的關(guān)系：

則內(nèi)回路的輸入為：

5實(shí)驗(yàn)步驟與結(jié)果

（1）

根據(jù)控制回路的結(jié)構(gòu)建立simulink模型；

（2）

為了便于對(duì)控制回路進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，利用Matlab軟件為四旋翼飛行器創(chuàng)建GUI參數(shù)界面；

（3）

利用Matlab的VR

Toolbox建立四旋翼飛行器的動(dòng)畫場(chǎng)景

（4）

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，搭建Simulink模塊以實(shí)現(xiàn)模擬飛行器在指定位置的懸停。使用默認(rèn)數(shù)據(jù)，此時(shí)xdes=3，ydes=4，zdes=5，開始仿真，可以得到運(yùn)動(dòng)軌跡x、y、z的響應(yīng)函數(shù)，同時(shí)可以得到在xyz坐標(biāo)中的空間運(yùn)動(dòng)軌跡。然后點(diǎn)擊GUI中的VR按鈕使simulink的工作空間中載入系統(tǒng)仿真所需的參數(shù)，把x、y、z的運(yùn)動(dòng)軌跡和Roll，Pitch，Yaw輸入至VR中的模擬飛行器中，觀察飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，然后再使用一組新的參數(shù)xdes=-8，ydes=3，zdes=6進(jìn)行四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真模擬，可以看出仿真結(jié)果和動(dòng)畫場(chǎng)景相吻合。

6實(shí)驗(yàn)總結(jié)與心得

此次MATLAB實(shí)驗(yàn)綜合了SIMULINK、GUI和VR場(chǎng)景等多個(gè)部分，對(duì)四旋翼飛行器運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真模擬。由仿真結(jié)果可以看出，四旋翼飛行器最終位置達(dá)到了期望給定的位置，三個(gè)方向的響應(yīng)曲線最終平穩(wěn)，對(duì)應(yīng)飛行器懸停在期望位置，達(dá)到了控制要求。

本次試驗(yàn)收獲很多，學(xué)習(xí)到了很多知識(shí)，首先是熟悉了SIMULINK由簡(jiǎn)至繁搭建系統(tǒng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)了利用VR建立虛擬模型，并在SIMULINK中連接。其次是熟悉了MATLAB

GUI界面的編寫和搭建過(guò)程。Matlab提供了強(qiáng)大的用戶圖形界面，以幫助用戶不必編寫底層程序而直接在軟件包基礎(chǔ)上進(jìn)行自行開發(fā)，這點(diǎn)在諸多軟件中都有所體現(xiàn)。另外通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)四旋翼飛行器的受力分析、模型建立、控制回路設(shè)計(jì)等有了較為細(xì)致的了解。