《微積分（1）》練習(xí)題

一．

單項(xiàng)選擇題

1．設(shè)存在，則下列等式成立的有（）

A．

B．

C．

D．

2．下列極限不存在的有（）

A．

B．

C．

D．

3．設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則（）

A．

B．

C．

D．

4．函數(shù)在上的間斷點(diǎn)為（）間斷點(diǎn)。

A．跳躍間斷點(diǎn)；

B．無(wú)窮間斷點(diǎn)；

C．可去間斷點(diǎn)；

D．振蕩間斷點(diǎn)

5．設(shè)函數(shù)在上有定義，在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論成立的有（）

A．

當(dāng)時(shí)，至少存在一點(diǎn)，使；

B．

對(duì)任何，有；

C．

當(dāng)時(shí)，至少存在一點(diǎn)，使；

D．至少存在一點(diǎn)，使；

6．已知的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，若，則下列結(jié)論成立的有（）

A．是的極小值點(diǎn)；

B．是的極大值點(diǎn)；

C．是曲線的拐點(diǎn)；

D．不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)；

二．

填空：

1．設(shè)，可微，則

2．若，則

3．過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

4．曲線的水平漸近線方程為

鉛垂?jié)u近線方程為

5．設(shè)，則

三．

計(jì)算題：

（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

四．

試確定，使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。

五．

試證明不等式：當(dāng)時(shí)，六．

設(shè)，其中在上連續(xù)，在內(nèi)存在且大于零，求證在內(nèi)單調(diào)遞增。

《微積分》練習(xí)題參考答案

七．

單項(xiàng)選擇題

1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）

5．（B）6．（B）

八．

填空：（每小題3分，共15分）

1．2．

3．4．，5．，三,計(jì)算題：（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

又

（九．

試確定，使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。

（8分）

解：，函數(shù)在處連續(xù)，（1）

函數(shù)在處可導(dǎo)，故

（2）

由（1）（2）知

十．

試證明不等式：當(dāng)時(shí)，（8分）

證：（法一）設(shè)

則由拉格朗日中值定理有

整理得：

法二：設(shè)

故在時(shí)，為增函數(shù)，即

設(shè)

故在時(shí)，為減函數(shù)，即

綜上，十一．

設(shè)，其中在上連續(xù)，在內(nèi)存在且大于零，求證在內(nèi)單調(diào)遞增。

（5分）

證：

故在內(nèi)單調(diào)遞增。