第一篇：微積分試題及答案【精選】

一、選擇題(每題2分)

1、設??x?定義域為（1,2），則??lgx?的定義域為（）

A、（0,lg2）B、（0，lg2?C、（10,100）D、（1,2）

x2?x2、x=-1是函數(shù)??x?=的（）2xx?1A、跳躍間斷點

3、試求A、?

4、若 B、可去間斷點C、無窮間斷點 D、不是間斷點x?01B、0C、1D、? 4yx??1，求y?等于（）xy

A、2x?yy?2x2y?xx?2yB、C、D、2x?y2y?x2y?x2x?y

2x的漸近線條數(shù)為（）1?x25、曲線y?

A、0B、1C、2D、36、下列函數(shù)中，那個不是映射（）

A、y?x(x?R,y?R)B、y??x?

12C、y?xD、y?lnx(x?0)2??2

2二、填空題（每題2分）、__________

(n?)1x，則()fx的間斷點為__________ x??nx2?1fx)?mil2、、設（x2?bx?a?5，則此函數(shù)的最大值為__________

3、已知常數(shù) a、b,limx?11?x4、已知直線 y?6x?k是 y?3x的切線，則 k?__________

2，在點（，11）的法線方程是__________

5、求曲線 xlny?y?2x?

1三、判斷題（每題2分）

x

2是有界函數(shù)()

1、函數(shù)y?1?x22、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件()

3、若lim

?

??，就說?是比?低階的無窮小()?

4、可導函數(shù)的極值點未必是它的駐點()

5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點()

四、計算題（每題6分）

1、求函數(shù) y?x

sin1x的導數(shù)

ln(1?x2），求dy

22、已知f(x)?xarctanx?

3、已知x2?2xy?y3?6，確定y是x的函數(shù)，求y?

4、求lim5、計算

tanx?sinx

2x?0xsinx

(cosx)x

6、計算lim?

x?0

五、應用題

1、設某企業(yè)在生產一種商品x件時的總收益為R（x)?100x?x，總成本函數(shù)為，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的C(x)?200?50x?x

情況下，總稅額最大？（8分）

2、描繪函數(shù)y?x?的圖形（12分）x

1x

六、證明題（每題6分）

f()?A

1、用極限的定義證明：設limf(x)?A,則lim?

x???

x?02、證明方程xe?1在區(qū)間（0,1）內有且僅有一個實數(shù)

一、選擇題

1、C2、C3、A4、B5、D6、B

二、填空題

1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0

三、判斷題

x1、√

2、×

3、√

4、×

5、×

四、計算題

1、y??（x?（e

sin

x)?)?

1sinlnxx

1111??

?ecos(?2)lnx?sin??xxxx??

1sin

1111x

?x(?2coslnx?sin)

xxxx

sinlnxx2、dy?f?(x)dx

112x

?(arctanx?x?)dx2

21?x21?x

?arctanxdx3、解：

2x?2y?2xy??3y2y??0

2x?3y

?y??

22x?3y

?y???

4、解：

2)

2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)

(2x?3y

x2

?當x?0時，x?tanx?sinx,1?cosx?

12xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解：

令x?t6dx?6t5原式?

?（1?t)t

3t2?6?

1?t

2t2?1?1?6?

1?t2

?6?(1?)2

1?t

?6t?6arctant?C??6arctan6、解：

?C

原式?lime?

x?0

xlncosx

?e

x?0?

lim

1x

2lncosx

其中：

lncosx2

x?0x

lncosx

?lim x?0?x2

(?sinx)

?limx?0?2x

?tanx

1?lim??x?0?2x2lim?

?原式?e

五、應用題

1、解：設每件商品征收的貨物稅為a，利潤為L(x)

?

1L(x)?R(x)?C(x)?ax

?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200

L?(x)??4x?50?a

50?a

令L?(x)?0,得x?,此時L(x)取得最大值

4a(50?a)

稅收T=ax?

T??(50?2a)

令T??0得a?25T?????0

?當a?25時，T取得最大值

2、解：

D????，0???

0,???間斷點為x?0y??2x?

x

2令y??0則x?y???2?

2x

3令y???0則x??

1漸進線：

limy???y無水平漸近線

x??x?0

limy?0?x?0是y的鉛直漸近線yx?1

lim?2???y無斜漸近線x??xx

圖象

六、證明題

1、證明：

?limf(x)?A

x??

????0,?M?0

當x?M時，有f(x)?A??

111?0，則當0?x?時，有?MMMx1

?f()?A??

x1

即limf()?Ax??x取?=

第二篇：大一微積分練習題及答案

《微積分（1）》練習題

一．

單項選擇題

1．設存在，則下列等式成立的有（）

A．

B．

C．

D．

2．下列極限不存在的有（）

A．

B．

C．

D．

3．設的一個原函數(shù)是，則（）

A．

B．

C．

D．

4．函數(shù)在上的間斷點為（）間斷點。

A．跳躍間斷點；

B．無窮間斷點；

C．可去間斷點；

D．振蕩間斷點

5．設函數(shù)在上有定義，在內可導，則下列結論成立的有（）

A．

當時，至少存在一點，使；

B．

對任何，有；

C．

當時，至少存在一點，使；

D．至少存在一點，使；

6．已知的導數(shù)在處連續(xù)，若，則下列結論成立的有（）

A．是的極小值點；

B．是的極大值點；

C．是曲線的拐點；

D．不是的極值點，也不是曲線的拐點；

二．

填空：

1．設，可微，則

2．若，則

3．過原點作曲線的切線，則切線方程為

4．曲線的水平漸近線方程為

鉛垂?jié)u近線方程為

5．設，則

三．

計算題：

（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

四．

試確定，使函數(shù)在處連續(xù)且可導。

五．

試證明不等式：當時，六．

設，其中在上連續(xù)，在內存在且大于零，求證在內單調遞增。

《微積分》練習題參考答案

七．

單項選擇題

1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）

5．（B）6．（B）

八．

填空：（每小題3分，共15分）

1．2．

3．4．，5．，三,計算題：（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

又

（九．

試確定，使函數(shù)在處連續(xù)且可導。

（8分）

解：，函數(shù)在處連續(xù)，（1）

函數(shù)在處可導，故

（2）

由（1）（2）知

十．

試證明不等式：當時，（8分）

證：（法一）設

則由拉格朗日中值定理有

整理得：

法二：設

故在時，為增函數(shù)，即

設

故在時，為減函數(shù)，即

綜上，十一．

設，其中在上連續(xù)，在內存在且大于零，求證在內單調遞增。

（5分）

證：

故在內單調遞增。

第三篇：最新國家開放大學電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

最新國家開放大學電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

盜傳必究

題庫一

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．曲線在點處的切線斜率是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函數(shù)，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解為（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小，此時的費用為

（元）

16分

題庫二

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當（）時，函數(shù)，在處連續(xù)。

A．0

B．

C．1

D．

3．下列結論中（）不正確．

A．在處連續(xù)，則一定在處可微。

B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導。

C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上。

D．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數(shù)是單調下降的。

4．如果等式，則（）

A．

B．

C．

D．

5．函數(shù)是微分方程（）的解。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．A

4．A

5．D

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

6分

令，解得是惟一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省。

16分

題庫三

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當（）時，函數(shù)，在處連續(xù)。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結論中（）不正確。

A．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數(shù)是單調下降的。

B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導。

C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上。

D．在處連續(xù)，則一定在處可微。

4．下列等式成立的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．3

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省。

題庫四

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點（1，1）處的切線方程是。

4．若，則。

5．微分方程滿足條件的特解為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函數(shù)f

(x)在點x0處可導，則（）是錯誤的。

A．函數(shù)f

(x)在點x0處有定義

B．函數(shù)f

(x)在點x0處連續(xù)

C．，但

D．函數(shù)f

(x)在點x0處可微

3．函數(shù)在區(qū)間是（）。

A．單調增加

B．單調減少

C．先增后減

D．先減后增

4．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,5）的曲線為（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．y

=

x2

+

5．微分方程的階數(shù)為（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設長方體底的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點，且，說明是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點。所以當，時用料最省。

題庫五

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．函數(shù)的單調增加區(qū)間是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數(shù)，則該函數(shù)是（）。

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既奇又偶函數(shù)

2．當時，下列變量為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函數(shù)f

(x)在點x0處可導，則（）是錯誤的。

A．函數(shù)f

(x)在點x0處有定義

B．函數(shù)f

(x)在點x0處連續(xù)

C．函數(shù)f

(x)在點x0處可微

D．，但

4．若，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時可使用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、應用題（本題16分）

解：設容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為

令，解得唯一駐點，由實際問題可知，當時可使用料最省，此時，即當容器的底半徑與高分別為與時，用料最省。

第四篇：2028-2029國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

2028-2029國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

盜傳必究

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．函數(shù)的單調增加區(qū)間是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設函數(shù)，則該函數(shù)是（）。

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既奇又偶函數(shù)

2．當時，下列變量為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函數(shù)f

(x)在點x0處可導，則（）是錯誤的。

A．函數(shù)f

(x)在點x0處有定義

B．函數(shù)f

(x)在點x0處連續(xù)

C．函數(shù)f

(x)在點x0處可微

D．，但

4．若，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時可使用料最?。?/p>

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、應用題（本題16分）

解：設容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為

令，解得唯一駐點，由實際問題可知，當時可使用料最省，此時，即當容器的底半徑與高分別為與時，用料最省。

第五篇：2020-2021國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

2020-2021國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

盜傳必究

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．曲線在點處的切線斜率是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．設，則（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函數(shù)，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解為（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應用題（本題16分）

解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小，此時的費用為

（元）

16分