第一次
1.1
畫(huà)出下列各個(gè)信號(hào)的波形[式中為斜升函數(shù)]
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查階躍函數(shù)和單位階躍序列的性質(zhì)，包括和的波形特性以及它們與普通函數(shù)結(jié)合時(shí)的波形變化特性。
解題方法：?首先考慮各信號(hào)中普通函數(shù)的波形特點(diǎn)，再考慮與或結(jié)合時(shí)的變化情況；
?若只是普通信號(hào)與階躍信號(hào)相乘，則可利用或的性質(zhì)直接畫(huà)出或部分的普通函數(shù)的波形；
?若是普通函數(shù)與階躍信號(hào)組合成的復(fù)合信號(hào)，則需要考慮普通函數(shù)值域及其對(duì)應(yīng)的區(qū)間。
(1)
解：正弦信號(hào)周期
(2)
解：，正弦信號(hào)周期
(3)
解：，正弦信號(hào)周期
(4)
(5)
1.2
畫(huà)出下列各信號(hào)的波形[式中為斜升函數(shù)]
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查階躍函數(shù)和單位階躍序列的性質(zhì)，包括和的波形特性以及它們與普通函數(shù)結(jié)合時(shí)的波形變化特性。
解題方法：?首先考慮各信號(hào)中普通函數(shù)的波形特點(diǎn)，再考慮與或結(jié)合時(shí)的變化情況；
?若只是普通信號(hào)與階躍信號(hào)相乘，則可利用或的性質(zhì)直接畫(huà)出或部分的普通函數(shù)的波形；
?若是普通函數(shù)與階躍信號(hào)組合成的復(fù)合信號(hào)，則需要考慮普通函數(shù)值域及其對(duì)應(yīng)的區(qū)間。
(1)
(2)
(3)
解：
(4)
(5)
1.3
寫出下圖所示各波形的表達(dá)式
(1)
解：
(2)
解：
1.4
寫出下圖所示各序列的閉合形式的表示式
(a)
解：
(b)
解：
(課堂已講)1.5
判別下列各序列是否為周期性的，如果是，確定其周期
(1)
解：
周期序列
(2)
解：，m取3，；，；
故
(3)
解：，故非周期；，；
故非周期
1.6
已知信號(hào)的波形如下圖所示，畫(huà)出下列各函數(shù)的波形
(1)
(2)
(3)
1.7
已知序列的圖形如圖所示，畫(huà)出下列各序列的圖形
(1)
(2)
1.8
信號(hào)的波形圖如下所示，試畫(huà)出和的波形
解：
由圖可知：，則
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(課堂已講)1.9
已知信號(hào)的波形如圖所示，分別畫(huà)出和的波形
解：
第二次
1.10
計(jì)算下列各題，(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
(4)
解：
(5)
解：
(6)
解：
(7)
解：
(8)
解：
(課堂已講)1.11
設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，激勵(lì)為，各系統(tǒng)的全響應(yīng)與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。
根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，依次判斷系統(tǒng)是否具有分解特性、零輸入線性、零狀態(tài)線性。
(1)
解：
滿足可分解性
線性
線性
(2)
解：
滿足可分解性
線性
非線性
系統(tǒng)非線性
(課堂已講)1.12
下列微分或差分方程所描述的系統(tǒng)，是線性的還是非線性的？是時(shí)變的還是不變的？
(1)
解：常系數(shù)、線性、微分方程
故為，線性時(shí)不變系統(tǒng)
(2)
解：變系數(shù)、線性、差分方程
故為，線性時(shí)變系統(tǒng)
1.13
設(shè)激勵(lì)為，下列等式是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？
(1)
解：，，非線性，時(shí)不變
當(dāng)，有，則，非因果
若，則，穩(wěn)定
(2)
解：，線性
若延遲輸入為，則系統(tǒng)輸出為，時(shí)變
若，有
若，則，非因果
若，則，穩(wěn)定。
(3)
解：
非線性，時(shí)不變
若，有，因果
若，則，穩(wěn)定。
(4)
解：，非線性，時(shí)變
若，有，則，且，非因果
若，則，穩(wěn)定
1.14
已知某LTI系統(tǒng)在相同初始條件下，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，該系統(tǒng)的完全響應(yīng)為。試用時(shí)域分析法求初始條件變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍而激勵(lì)為時(shí)該系統(tǒng)的完全響應(yīng)。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查L(zhǎng)TI連續(xù)系統(tǒng)的齊次性和可加性以及可分解特性。
解題方法：利用零輸入響應(yīng)的齊次性和可加性，零狀態(tài)響應(yīng)的齊次性和可加性以及系統(tǒng)的可分解特性求解。
解：，1.15
某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為，已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為；若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為；若初始狀態(tài)為，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，求其全響應(yīng)。
解：
第三次
2.1
已知描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為，，試求其零輸入響應(yīng)。
解：求出齊次方程的齊次解，代入初始狀態(tài)求解
方程的特征方程為，特征根為，微分方程的齊次解為
又激勵(lì)為0，即，2.2
已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其值和。
解：利用微分方程兩端各奇異函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相平衡的方法，判斷是否發(fā)生躍變，并從積分，求得時(shí)刻的初始值
(1)，，解：當(dāng)時(shí)，方程右端不含有沖激項(xiàng)，則及其各階導(dǎo)數(shù)不發(fā)生躍變，則
(2)
解：當(dāng)時(shí)，代入方程得
令，中不含及其各階導(dǎo)
(2)，不含及其各階導(dǎo)
(1)，不含及其各階導(dǎo)
所以，代入(1)式中，并從積分：，所以，故
代入(2)式中，并從積分：
所以，故
注意：其中。
2.3
描述系統(tǒng)的方程為，求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考利用方程兩端奇異函數(shù)系數(shù)相平衡的方法來(lái)判斷是否發(fā)生躍變。
解題方法：選取新變量，使?jié)M足方程，設(shè)其沖激響應(yīng)為；系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，在帶入公式，求出階躍響應(yīng)式。
解法1：選新變量，則
當(dāng)時(shí)，，特征方程為：，，。
解法2：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，設(shè)，從積分
(1)
(2)，，不含及其各階導(dǎo)數(shù)，則，對(duì)(1)從積分，,對(duì)(2)從積分，,當(dāng)時(shí)，，，，2.4
信號(hào)和的波形如下圖所示，設(shè)，求。
解：
(上課已講)2.5
各函數(shù)波形如圖所示，圖(a)、（b)、（c)、(d)
中均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫(huà)出波形圖。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查卷積的基本性質(zhì)：結(jié)合律、分配律、時(shí)移性質(zhì)。
解題方法：利用卷積的基本性質(zhì)，代入公式求解。
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
2.6
求下列函數(shù)的卷積積分。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查。
解題方法：對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)積分，直接代入積分定義公式求解。
(1)，解：
(2)，解：
(3)，解：
(4)，解：
(5)，解：
第四次
2.7
已知某系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；若輸入信號(hào)為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。
解：
令，則
若設(shè)
方程右端含有
利用系數(shù)平衡法可知，中含有，中含有，則在處不連續(xù)，即；在處連續(xù)，又
對(duì)時(shí)，有，故沖激響應(yīng)為其次解，，2.8
如果LTI系統(tǒng)的輸入為，如下圖所示，求其零狀態(tài)響應(yīng)。
解：由圖可知：
2.9
某LTI系統(tǒng)，其輸入與輸出的關(guān)系為，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。
解：令，則，由輸入輸出關(guān)系可得
2.10
如下圖所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成，各個(gè)子系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分別為，求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查沖激響應(yīng)等于輸入時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，；兩系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成的復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于兩系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積；系統(tǒng)的齊次性和可加性。
解題方法：根據(jù)系統(tǒng)的齊次性、可加性寫出加法器的輸出，進(jìn)而利用系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的性質(zhì)得出系統(tǒng)復(fù)合后的沖激響應(yīng)。
解：設(shè)，則加法器輸出為
3.1
求下面差分方程，，所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查系統(tǒng)的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，則有；零狀態(tài)響應(yīng)，則有。
解題方法：由差分方程得到系統(tǒng)的齊次方程，求得含有待定系數(shù)的零輸入響應(yīng)，由初始值求得待定系數(shù)，對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)，由，以及激勵(lì)可確定零狀態(tài)響應(yīng)的初始值，進(jìn)而解差分方程求得零狀態(tài)響應(yīng)，從而可得到系統(tǒng)的全響應(yīng)。
解：對(duì)于零輸入響應(yīng)有
特征方程：，，代入初始值：，，；
對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)有
(1)
初始值：
特征方程：，其特解為：
代入(1)式得，，，，；
全響應(yīng)：
3.2
求差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。
解：當(dāng)只有作用時(shí)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為
特征方程為：，初始值，，3.3
求下圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查對(duì)于一階差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)有，和分別為單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)；延遲器的輸入為，則輸出為。
解題方法：根據(jù)系統(tǒng)框圖列寫差分方程，求解系統(tǒng)單位序列響應(yīng)，再代入公式求階躍響應(yīng)。
解：，對(duì)于單位序列響應(yīng)，令，則，且，初始值：，特征方程為：，，，單位序列響應(yīng)為：；
對(duì)于階躍響應(yīng)，令，則，且，初始值：，特征方程為：，令特解為：，則，，，，階躍響應(yīng)為：，另解：
其中，第五次
3.4
各序列的圖形如下圖所示，求下列各式卷積和。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查。
解題方法：由各序列的波形圖容易得出各序列的表示式，利用卷積的基本性質(zhì)代入公式求解。
(1)
解：
(2)
解：
3.5
已知系統(tǒng)的激勵(lì)和單位序列響應(yīng)如下，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。
(1)
解：，(2)，解：
3.6
如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為：，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。
解：令，則加法器輸出為
第六次
4.1
判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，求其基波角頻率和周期
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查。
解題方法：周期信號(hào)的基波角頻率為信號(hào)中各頻率成分中頻率最小的信號(hào)的頻率，且其余信號(hào)的角頻率均為此角頻率的整數(shù)倍，周期由公式求得。
(1)
解：與2不是整數(shù)倍關(guān)系，為非周期信號(hào)。
(2)
解：(s)，(s)，(s)。
4.2
周期信號(hào)的雙邊頻譜如圖所示，求其三角函數(shù)表達(dá)式。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查，；，其中，解題方法：根據(jù)頻譜圖列出各頻率分量，帶入三角函數(shù)表達(dá)式中即可求解。
解：由圖可知，，，，，4.3
用直接計(jì)算傅里葉系數(shù)的方法，求下圖所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。
解：由圖可知，4.4
利用奇偶性判斷下圖所示各周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)中所含的頻率量。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查
若，則有；
若，則有；
若，則有，只含奇次諧波分量，不含偶次諧波分量。
解題方法：根據(jù)已知信號(hào)波形找出滿足的關(guān)系，即可找出其傅里葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量。
解：(a)
由的波形可知，,的傅里葉級(jí)數(shù)中含有的頻率分量為奇次余弦波；
(b)
由的波形可知的傅里葉級(jí)數(shù)中含有奇次諧波，包括正弦波和余弦波。
4.5
已知信號(hào)
(1)
求該周期信號(hào)的周期T和基波角頻率，指出其諧波次數(shù)；
(2)
畫(huà)出雙邊幅度譜和相位譜圖；
(3)
計(jì)算信號(hào)的功率。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查；；。
解題方法：利用已知條件觀察求出，并帶入公式計(jì)算求出諧波分量；根據(jù)、值，帶入公式求出，并計(jì)算信號(hào)的功率。
解：(1)，諧波次數(shù)為二次，三次，四次；
(2)
由題可知，，，；可畫(huà)出雙邊頻譜圖如下：
(3)。
4.6
根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱性求函數(shù)，的傅里葉變換。
解：，取，(附注：)
4.7
求下列信號(hào)的傅里葉變換
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查傅里葉變換的基本性質(zhì)(包括時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)等)以及特殊函數(shù)的傅里葉變換。
解題方法：直接利用傅里葉變換的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。
(1)
解法1：，解法2：
(2)
解：，(3)
解：
第七次
4.8
若已知，試求下列函數(shù)的頻譜。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查傅里葉變換的基本性質(zhì)，包括時(shí)移性、微分和積分特性、尺度變換特性等。
解題方法：根據(jù)已知條件，直接利用傅里葉變換的基本性質(zhì)求解。
(1)
解法一：，,解法二：
(2)
解：時(shí)域微分特性：
頻域微分特性：
(3)
解：令,則,(4)
解：
且
4.9
求下列函數(shù)的傅里葉逆變換。，(1)
解：，(2)
解法一：
解法二：
4.10
試用下列方法求如圖所示信號(hào)的頻譜函數(shù)。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查傅里葉的線性特性和時(shí)移特性；
時(shí)域積分定理，即若，則有；
時(shí)域卷積定理，若，則有。
解題方法：根據(jù)的波形特征，直接利用傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)求解。
(1)
利用延時(shí)和線性性質(zhì)(門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果)。
解：令，則
時(shí)移特性：，(2)
將看作門函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積之和。
解：，且，時(shí)移特性：，4.11
如下圖所示信號(hào)，的傅里葉變換已知，求信號(hào)的傅里葉變換。
解：
4.12
用傅里葉變換性質(zhì)，求下圖所示函數(shù)的傅里葉逆變換。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查傅里葉逆變換的公式；傅里葉變換的對(duì)稱性和時(shí)移特性。
解題方法：由的幅頻圖和相頻圖可得其閉合表達(dá)式，再利用傅里葉變換的基本性質(zhì)求解。
解：由的幅頻圖和相頻圖可得，令，，，第八次
4.13
如圖所示信號(hào)的頻譜函數(shù)為，求下列各值。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查傅里葉變換定義；傅里葉逆變換的定義；能量等式。
解題方法：，直接利用這些等式及能量等式求解。
(1)
解：
(2)
解：，又，(3)
解：，4.14
利用能量等式，計(jì)算
解：，令，4.15
一個(gè)周期為的周期信號(hào)，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為，求周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)。
解：的傅里葉系數(shù)為
4.16
穩(wěn)定的因果LTI系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系由下列微分方程確定
(1)
求系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)；
(2)
求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)；
(3)
當(dāng)輸入時(shí)，計(jì)算輸出。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，式中、分別為系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)的傅里葉變換。
解題方法：根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程，兩邊同時(shí)進(jìn)行傅里葉變換，整理求解。
解：(1)
(2)
(3)
4.17
某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為，若系統(tǒng)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。
解：
4.18
某系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和輸入信號(hào)的關(guān)系為，(1)
求該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)；
(2)
證明和輸入信號(hào)的能量相等。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，式中、分別為系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)的傅里葉變換；
能量等式。
解題方法：利用已知條件，直接代入公式求解。
解：(1),又，(2)，4.19
一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)
若輸入，求該系統(tǒng)的輸出。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查時(shí)域卷積定理和頻域卷積定理、傅里葉變換對(duì)稱性。
解題方法：由頻域卷積定理求出的傅里葉變換，代入公式求出，再求的傅里葉逆變換即得系統(tǒng)的輸出。
解：，令，，，又令，，再
第九次
4.20
下圖所示系統(tǒng)中，已知激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換為，畫(huà)出該系統(tǒng)A點(diǎn)和B點(diǎn)的頻譜圖。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，式中、分別為系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)的傅里葉變換。
解題方法：利用已知條件，直接代入公式求解。
解：，，4.21
某線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入為如圖所示的周期信號(hào)，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為，求：
(1)
系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；
(2)的復(fù)傅里葉系數(shù)和系統(tǒng)的輸出；
(3)
若輸入信號(hào)的單位為伏，求該輸出信號(hào)的平均功率。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查本題主要考查系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，式中、分別為系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)的傅里葉變換；一般周期函數(shù)的傅里葉變換；能量等式。
解題方法：利用已知條件，直接代入公式求解。
解：(1)
由，則，，(2)，則，又，，(3)
4.22
如圖(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性，若輸入，求輸出信號(hào)。
解：，令，又，故，乘法器輸出信號(hào)的傅里葉變換為
4.23
對(duì)下列信號(hào)求奈奎斯特采樣速率。已知帶限信號(hào)的最高頻率為200Hz。
知識(shí)要點(diǎn)：本題主要考查傅里葉變換的基本性質(zhì)；時(shí)域取樣定理。
解題方法：根據(jù)傅里葉變換的基本性質(zhì)可以求得各信號(hào)的傅里葉變換，從而可以確定信號(hào)的最高頻率，根據(jù)時(shí)域取樣定理可以確定最小取樣頻率。
(1)
解：，，，(2)
解：，，，所以最高頻率應(yīng)為400Hz，(3)
解：，令，則，令，則，，(4)
解：，，令，則，，第十次
5.1
求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯變換，并注明收斂域。
(1)
解：，又，，(2)
解：，又，又
5.2求下圖所示信號(hào)拉普拉斯變換，并注明收斂域。
解法一：令，則
又，解法二：，5.3利用常用函數(shù)的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。
(1)
解：，(2)
解：，(3)，若為因果信號(hào)，解：，，(4)
解：，(5)
解：，，(6)
解：，(7)
解：，(8)
解：，5.4如已知因果函數(shù)，求下列函數(shù)的象函數(shù)。
(1)
解：，(2)
解：，5.5
求象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值
解：
5.6
求下圖所示在時(shí)接入的有始周期信號(hào)的象函數(shù)。
(a)
解：令第一周期內(nèi)的信號(hào)以表示，則，由圖可知周期為，(b)
解：令第一周期內(nèi)的信號(hào)以表示，則，5.7
求下列各象函數(shù)的拉普拉斯變換。
(1)
解：，原式
(2)
解：，原式
(3)
解：
(4)
解：
原式
(5)
解：
(6)
解：，5.8
求下列各象函數(shù)的拉普拉斯逆變換，并粗略畫(huà)出它們的波形圖。
(1)
解：，(2)
解：，(3)
解：，5.9
象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號(hào)，求周期并寫出其第一個(gè)周期的時(shí)間表達(dá)式。
有始周期函數(shù)可寫為，為在第一周期內(nèi)的表示式，解：，，第十一次
5.10
描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為，已知，，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。
解：
5.11
求微分方程所描述的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。，解：
5.12
描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為，初始條件為，已知輸入信號(hào)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。
解：
5.13
已知系統(tǒng)函數(shù)，初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。
解法一：
零輸入響應(yīng)滿足方程：
解法二：的極點(diǎn)即為齊次方程的特征根，即，5.14
已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，求系統(tǒng)的輸入信號(hào)。
解：
5.15
描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，已知當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)，(1)
列寫系統(tǒng)的輸入輸出方程；(2)
求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。
解：
5.16
如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)，由4個(gè)子系統(tǒng)連接組成，若各個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)分別為：，，求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。
解：
5.17
如圖所示系統(tǒng)，已知當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，求系統(tǒng)、、。
解：
5.18
根據(jù)函數(shù)的象函數(shù)，求的傅里葉變換。
解：，5.19
某因果信號(hào)的拉普拉斯變換為，求該信號(hào)的傅里葉變換。
解：
5.20
設(shè)某LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)一定，已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其全響應(yīng)；當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。
解：，第十二次
6.1
求序列的變換，并注明收斂域
解：，6.2
根據(jù)下列象函數(shù)及所標(biāo)注的收斂域，求其所對(duì)應(yīng)的原序列。
(1)
解：為因果序列，(2)
解：為反因果序列，(3)
解：為雙邊序列，6.3
已知，，試?yán)米儞Q的性質(zhì)求下列序列的變換并注明收斂域。
(1)
解：，(2)
解：，(3)
解：
(4)
解：，(5)
解：
6.4
利用變換的性質(zhì)求下列序列的變換。
(1)
解：
(2)
解：
6.5
因果序列的變換為：，求。
解：，6.6
若因果序列的變換，能否應(yīng)用終值定理？若能，求出。
解：為因果序列，則由可知，其收斂域?yàn)?，在其收斂域?nèi)，故可應(yīng)用終值定理。
6.7
求下列函數(shù)的逆變換
(1)
解：，為因果序列，(2)
解：，為因果序列
6.8
求下列象函數(shù)的雙邊逆變換
(1)
解：，為反因果序列
(2)
解：，為因果序列
(3)
解：，為雙邊序列
第十三次
6.9
描述LTI離散系統(tǒng)的差分方程為，已知，，求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。
解：
又，可設(shè)零輸入響應(yīng)為：
又
6.10
下圖為L(zhǎng)TI離散系統(tǒng)框圖，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。
解：
方法一：，方法二：
6.11
如圖所示系統(tǒng)，(1)
求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)；(2)
如，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。
解：
6.12
設(shè)離散因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，已知系統(tǒng)對(duì)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)為，求系統(tǒng)的輸入。
解：
6.13
如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)有三個(gè)子系統(tǒng)組成，如已知各子系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)分別為，，求輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。
解：
6.14
一LTI因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，收斂域，(1)
求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)；(2)
求輸入序列時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
解：(1)
(2)，，第十四次
7.1
某離散系統(tǒng)差分方程為，求其系統(tǒng)函數(shù)及其零，極點(diǎn)。
解：考慮到零狀態(tài)響應(yīng)
零點(diǎn)為，極點(diǎn)為
7.2連續(xù)系統(tǒng)a和b，其系統(tǒng)函數(shù)的零，極點(diǎn)分布如圖所示，且已知當(dāng)時(shí)。
(1)
求出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式；
(2)
寫出幅頻響應(yīng)的表達(dá)式。
解：(1)，(2)，包含虛軸，為全通函數(shù)
7.3系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在，極點(diǎn)在，且，寫出其的表達(dá)式。
根據(jù)已知系統(tǒng)的零標(biāo)點(diǎn)與寫出待定系數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)，將已知特殊值帶入，可解出待定系數(shù)，從而可得出系統(tǒng)函數(shù)的幅頻響應(yīng)
解：，7.4如圖所示連續(xù)因果系統(tǒng)的系數(shù)為，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
只需判斷系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是否都在左半開(kāi)平面即可
解：，，極點(diǎn)不全在左半開(kāi)平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。
7.5如圖所示離散因果系統(tǒng)的系數(shù)為，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
解：，極點(diǎn)不全在單位園內(nèi)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。
7.6求如圖所示連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。
(a)
解：回路：，前向通路：，前向通路：，(b)
解：回路：，回路：，前向通路：，前向通路：，(c)
解：回路：，回路：，回路：，前向通路：，前向通路：，前向通路：，第十五次
7.7
求出如圖所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出信號(hào)流圖。
解：，7.8
若連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，試用直接形式模擬此系統(tǒng)，并畫(huà)出其信號(hào)流圖。
解：一般形式
級(jí)聯(lián)形式
并聯(lián)形式
7.9
若離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，試用直接形式模擬此系統(tǒng)，并畫(huà)出其信號(hào)流圖。
解：一般形式
級(jí)聯(lián)形式
并聯(lián)形式
第十六次
8.1
某連續(xù)因果系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下所示，(1)
利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；
(2)
若選為狀態(tài)變量，試列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。
解：(1)
回路：，回路：，前向通路：，前向通路：，極點(diǎn)：，在左半開(kāi)平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。
(2)，狀態(tài)方程為
輸出方程為
8.2
已知連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程中的系統(tǒng)矩陣，求其預(yù)解矩陣。
解法一：
解法二：，的特征方程為
8.3
某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方和輸出方程為，求系統(tǒng)傳輸函數(shù)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
解法一：，極點(diǎn)在左半開(kāi)平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。
解法二：對(duì)方程取拉式變換，求零狀態(tài)
另
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