第一篇：信號與系統(tǒng)

問題4：單側(cè)可導(dǎo)與單側(cè)連續(xù)、單側(cè)極限的關(guān)系？單側(cè)極限存在 并且極限值=函數(shù)值 可以推出單側(cè)連續(xù)可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)那么 單側(cè)可導(dǎo)是否可以推出單側(cè)連續(xù)？請證明；反之，單側(cè)極限是否可以推出單側(cè)可導(dǎo)？請證明或舉反例。謝謝老師！

解答：單側(cè)可導(dǎo)可以推出單側(cè)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。

證：設(shè)函數(shù)f(x)在x0點的右側(cè)導(dǎo)數(shù)存在，即右導(dǎo)數(shù)存在，根據(jù)右導(dǎo)數(shù)存在的定義，lim?x?x0f(x)?f(x0)x?x0存在，由于x?x0時，分母x?x0趨于0，所以f(x)?f(x0)也要趨于0，否則這個極限是不存在的。所以lim?f(x)?f(x0)??0，即limf(x)?f(x0)，亦即f(x)在x0點右連續(xù)。??x?x0?x?x0

再證明單側(cè)連續(xù)可以推出單側(cè)極限存在。

設(shè)函數(shù)f(x)在x0點右連續(xù)，即limf(x)?f(x0)，這說明函數(shù)在x0點的右極限存在。?x?x0

由于連續(xù)未必可導(dǎo)，所以單側(cè)連續(xù)也是推不出單側(cè)可導(dǎo)的，具體例子見同濟六版課本P85，例9

第二篇：信號與系統(tǒng)實驗報告,

實驗三

常見信號得ＭATLAB 表示及運算 一、實驗?zāi)康?１。熟悉常見信號得意義、特性及波形 2.學(xué)會使用 MATLAB 表示信號得方法并繪制信號波形 ３、掌握使用ＭATLAB 進行信號基本運算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 實現(xiàn)卷積積分得方法 二、實驗原理 根據(jù)ＭAＴLAB 得數(shù)值計算功能與符號運算功能，在 MATＬAＢ中，信號有兩種表示方法,一種就是用向量來表示,另一種則就是用符號運算得方法。在采用適當?shù)?MＡＴLAB 語句表示出信號后，就可以利用 MATＬAＢ中得繪圖命令繪制出直觀得信號波形了。

１、連續(xù)時間信號

從嚴格意義上講,ＭATLＡＢ并不能處理連續(xù)信號。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續(xù)信號在等時間間隔點上得樣值來近似表示得,當取樣時間間隔足夠小時,這些離散得樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在 MATＬAB 中連續(xù)信號可用向量或符號運算功能來表示。

⑴

向量表示法 對于連續(xù)時間信號，可以用兩個行向量 f 與 t 來表示,其中向量 t 就是用形如得命令定義得時間范圍向量,其中，為信號起始時間，為終止時間,p 為時間間隔。向量 f 為連續(xù)信號在向量 ｔ所定義得時間點上得樣值． ⑵

符號運算表示法 如果一個信號或函數(shù)可以用符號表達式來表示,那么我們就可以用前面介紹得符號函數(shù)專用繪圖命令 ezplot（）等函數(shù)來繪出信號得波形。

⑶

得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示

單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:

方法一：

調(diào)用 H ｅａviside(t)函數(shù) 首先定義函數(shù) Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數(shù)文件，函數(shù)名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）

y＝(t＞0）;

%定義函數(shù)體,即函數(shù)所執(zhí)行指令 %此處定義ｔ>0 時 y=1,t<＝0 時ｙ=0,注意與實際得階躍信號定義得區(qū)別.方法二：數(shù)值計算法 在ＭATLAB 中,有一個專門用于表示單位階躍信號得函數(shù)，即 s ｔe ｐｆun()函數(shù)，它就是用數(shù)值計算法表示得單位階躍函數(shù)．其調(diào)用格式為: st ｅpfun(t,t0)

其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號發(fā)生突變得時刻,在ｔ０以前,函數(shù)值小于零,ｔ０以后函數(shù)值大于零。有趣得就是它同時還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及

取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。

符號函數(shù) 符號函數(shù)得定義為:

在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數(shù)得函數(shù) s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：,因此，利用這個函數(shù)就可以很容易地生成單位階躍信號.2、離散時間信號 離散時間信號又叫離散時間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數(shù)，代表離散得采樣時間點（采樣次數(shù))。

在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運算法來表示,而只能采用數(shù)值計算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。

單位序列

單位序列）得定義為

單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個信號得卷積定義為:

MATＬAB 中就是利用 conv 函數(shù)來實現(xiàn)卷積得.功能：實現(xiàn)兩個函數(shù)與得卷積.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)

說明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）

表示兩個函數(shù),g＝ｇ(t)表示兩個函數(shù)得卷積結(jié)果。

三、實驗內(nèi)容 1、分別用 MATLAＢ得向量表示法與符號運算功能，表示并繪出下列連續(xù)時間信號得波形:

⑴

⑵

（1）

t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）

syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；

(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)

syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);

２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時間信號得波形:

⑵

⑶

（2）

t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);

(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）

ａxis（［—10，50,—2，２])

3、已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。

t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);

與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對應(yīng)得橫坐標也不同。

4、已知，求兩序列得卷積與 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn

實驗心得:第一次接觸 Mutlab 這個繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時 ,由于之前不太學(xué)信號與系統(tǒng)遇到一些不懂得問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好得了解。

實驗四

連續(xù)時間信號得頻域分析 一、實驗?zāi)康?１。熟悉傅里葉變換得性質(zhì) ２.熟悉常見信號得傅里葉變換 ３。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實現(xiàn)方法 二、實驗原理 從已知信號求出相應(yīng)得頻譜函數(shù)得數(shù)學(xué)表示為：

傅里葉反變換得定義為：

在 MAＴLAＢ中實現(xiàn)傅里葉變換得方法有兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數(shù)直接求解函數(shù)得傅里葉變換與傅里葉反變換，另一種就是傅里葉變換得數(shù)值計算實現(xiàn)法.1、直接調(diào)用專用函數(shù)法 ①在 MATLAB 中實現(xiàn)傅里葉變換得函數(shù)為:

F=fｏurｉer(f)

對ｆ(t)進行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(w)

Ｆ=fourier(f,v)

對 f（t)進行傅里葉變換,其結(jié)果為Ｆ（v)

F=fouriｅr(f,u，v）

對ｆ(u)進行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(ｖ)②傅里葉反變換

f=ifourｉer（F)

對 F(w)進行傅里葉反變換，其結(jié)果為 f(ｘ)

f=ｉｆoｕriｅr(F,U)

對Ｆ（w)進行傅里葉反變換，其結(jié)果為ｆ（u)

f＝ifourｉeｒ(F,v，u）

對Ｆ（ｖ)進行傅里葉反變換,其結(jié)果為 f(ｕ）

注意：

（1)在調(diào)用函數(shù) fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進行說明,即要將這些變量說明成符號變量。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達式。

(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數(shù),仍然為符號表達式。在對其作圖時要用 ezplｏｔ（）函數(shù),而不能用ｐｌｏt（）函數(shù).(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數(shù)得應(yīng)用有很多局限性,如果在返回函數(shù)中含有 δ(ω)等函數(shù)，則 ezploｔ（）函數(shù)也無法作出圖來。另外,在用 fourier()函數(shù)對某些信號進行變換時,其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達得式子，則此時當然也就無法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個局限。另一個局限就是在很多場合，盡管原時間信號 f(t)就是連續(xù)得,但卻不能表示成符號表達式，此時只能應(yīng)用下面介紹得數(shù)值計算法來進行傅氏變換了,當然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計算法所求得頻譜函數(shù)只就是一種近似值。

2、傅里葉變換得數(shù)值計算實現(xiàn)法 嚴格說來，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續(xù)時間信號得。采用數(shù)值計算方法實現(xiàn)連續(xù)時間信號得傅里葉變換，實質(zhì)上只就是借助于ＭATLAB 得強大數(shù)值計算功能,特別就是其強大得矩陣運算能力而進行得一種近似計算。傅里葉變換得數(shù)值計算實現(xiàn)法得原理如下: 對于連續(xù)時間信號 f(t),其傅里葉變換為：

其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時限信號,或者當|t｜大于某個給定值時，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:

若對頻率變量 ω 進行取樣,得:

通常?。?其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實現(xiàn)上式時，其要點就是要生成 f(t)得Ｎ個樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計算。

注意：時間取樣間隔 τ 得確定,其依據(jù)就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴格得帶限信號，則可以根據(jù)實際計算得精度要求來確定一個適當?shù)妙l率為信號得帶寬。

三、實驗內(nèi)容 1、編程實現(xiàn)求下列信號得幅度頻譜（1)

求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進行比較,觀察兩者得特點，說明兩者得關(guān)系。

(2)三角脈沖

(3)單邊指數(shù)信號

(4）

高斯信號

(1）

syｍs t w

Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);

Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；

FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，F(xiàn)w,’pieｃewise”)；

ＦFP＝abs(FFｗ);

eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;

ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])

與得頻譜比較,得頻譜函數(shù) F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；

ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;

FFP＝abｓ（ＦＦw)；

ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；

axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)

(3)ｓymｓ t w

Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);

Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；

ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);

ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);

eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；

axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）

(4)symｓ t w

Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;

Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);

FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；

eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；

axis（[—30 30 —1 2]）

２、利用 iｆouriｅr（）函數(shù)求下列頻譜函數(shù)得傅氏反變換（１)

(2）

(1)syms t w

Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;

ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;

ｆt 運行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）

syms t w

Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；

ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;

ft 運行結(jié)果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實驗 心得 maｔlab 不但具有數(shù)值計算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時間信號得頻域分析。

實驗五 連續(xù)時間系統(tǒng)得頻域分析 一、實驗?zāi)康?1.學(xué)習(xí)由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性得方法.2.學(xué)習(xí)與掌握連續(xù)時間系統(tǒng)得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義.3.通過本實驗了解低通、高通、帶通、全通濾波器得性能及特點。

二、實驗原理及方法 頻域分析法與時域分析法得不同之處主要在于信號分解得單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數(shù),通過求取對每一單元激勵產(chǎn)生得響應(yīng),并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時域以得到系統(tǒng)得總響應(yīng)。所以說,頻域分析法就是一種變域分析法.它把時域中求解響應(yīng)得問題通過 Fｏｕrier 級數(shù)或 Foｕrier 變換轉(zhuǎn)換成頻域中得問題;在頻域中求解后再轉(zhuǎn)換回時域從而得到最終結(jié)果.在實際應(yīng)用中,多使用另一種變域分析法：復(fù)頻域分析法,即 Laplａce 變換分析法。

所謂頻率特性，也稱頻率響應(yīng)特性,就是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化得情況,包括幅度隨頻率得響應(yīng)與相位隨頻率得響應(yīng)兩個方面.利用系統(tǒng)函數(shù)也可以確定系統(tǒng)頻率特性，公式如下:

幅度響應(yīng)用表示,相位響應(yīng)用表示。

本實驗所研究得系統(tǒng)函數(shù) H（ｓ)就是有理函數(shù)形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項式。

要計算頻率特性，可以寫出

為了計算出、得值，可以利用復(fù)數(shù)三角形式得一個重要特性：

而，則 利用這些公式可以化簡高次冪,因此分子與分母得復(fù)數(shù)多項式就可以轉(zhuǎn)化為分別對實部與虛部得實數(shù)運算,算出分子、分母得實部、虛部值后，最后就可以計算出幅度、相位得值了。

三、實驗內(nèi)容 a),m 取值區(qū)間 ［0,1］,繪制一組曲線 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)繪制下列系統(tǒng)得幅頻響應(yīng)對數(shù)曲線與相頻響應(yīng)曲線,分析其頻率特性.(1)

(2)

(3)

a)% deｓign2、m

figuｒe

ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;

ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];

%

r ｇ b y m c k(紅,綠，藍,黃，品紅,青,黑)

fｏｒ ｎ=１:5

b=[0 ａlpha(n)］;

% 分子系數(shù)向量

a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；

% 分母系數(shù)向量

printsys(ｂ,a,”s“)

[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；

ｗ=w、/pi;

mａgｈ=ａbｓ(Hz）；

ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);

mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;

ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；

magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；

angh＝angle（Hz）;

ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;

sｕbpｌot（１,2,1)

ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；

ｈolｄ ｏn

subｐlｏt(1,２,2）

pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;

ｈold on

end

ｓubpｌoｔ（1，２,１）

ｈoｌd ofｆ

xlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)

title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”);

ｓｕbpｌot（1,2,2)

ｈold ｏｆf

xlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）

ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）;

ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；

% 分子系數(shù)向量 a=[1，1］;

% 分母系數(shù)向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；

% 以分貝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；

% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角頻率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅頻特性曲線 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角頻率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相頻特性曲線 ＼thｅta（w）

(deｇreeｓ)’)；

（2）

% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;

% 分子系數(shù)向量 a=[１，3，２]；

% 分母系數(shù)向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);

% 以分貝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;

％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角頻率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）

tｉtle（’幅頻特性曲線 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角頻率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相頻特性曲線 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；

(3）

% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;

％ 分子系數(shù)向量 ａ=[１,1］;

% 分母系數(shù)向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);

% 以分貝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；

％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）

plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）

titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角頻率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相頻特性曲線 theｔａ(w）

(degｒeｅs)“）；

實驗心得: :雖然之前用公式轉(zhuǎn)換到頻域上分析,但就是有時會覺得挺抽象得,不太好理解。根據(jù)這些圖像結(jié)合起來更進一步對信號得了解。同時，這個在編程序時，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。

實驗六

離散時間系統(tǒng)得 Z 域分析 一、實驗?zāi)康?1.學(xué)習(xí)與掌握離散系統(tǒng)得頻率特性及其幅度特性、相位特性得物理意義。

2.深入理解離散系統(tǒng)頻率特性與對稱性與周期性。

3.認識離散系統(tǒng)頻率特性與系統(tǒng)參數(shù)之間得系統(tǒng) 4.通過閱讀、修改并調(diào)試本實驗所給源程序，加強計算機編程能力。

二、

實驗原理及方法 對于離散時間系統(tǒng),系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統(tǒng)自身得頻率特性,稱為離散系統(tǒng)得頻率特性,可由系統(tǒng)函數(shù)求出,關(guān)系式如下：

（6 – １)由于就是頻率得周期函數(shù),所以系統(tǒng)得頻率特性也就是頻率得周期函數(shù),且周期為,因此研究系統(tǒng)頻率特性只要在范圍內(nèi)就可以了.? ? ???? ???? ???? ??? ? ?n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(? ?? ?

（6 – 2)容易證明，其實部就是得偶函數(shù)，虛部就是得奇函數(shù),其模得得偶函數(shù),相位就是得奇函數(shù)。因此研究系統(tǒng)幅度特性、相位特性,只要在范圍內(nèi)討論即可。

綜上所述,系統(tǒng)頻率特性具有周期性與對稱性，深入理解這一點就是十分重要得。

當離散系統(tǒng)得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一定，它得頻率特性將隨參數(shù)選擇得不同而不同,這表明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特性三者之間得關(guān)系,即同一結(jié)構(gòu),參數(shù)不同其特性也不同。

例如，下圖所示離散系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型由線性常系數(shù)差分方程描述：

系統(tǒng)函數(shù): 系統(tǒng)函數(shù)頻率特性：

幅頻特性: 相頻特性：

容易分析出,當時系統(tǒng)呈低通特性,當時系統(tǒng)呈高通特性;當時系統(tǒng)呈全通特性.同時說明,在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示一定時，其頻率特性隨參數(shù) a 得變化而變化.三、實驗內(nèi)容 ａ)。

b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];

％ 分子系數(shù)向量 ａ=[1,0,—0、81］；

% 分母系數(shù)向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);

% 以分貝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;

% 角度換算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）

plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角頻率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅頻特性曲線 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角頻率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相頻特性曲線 tｈeta(w)（degｒees)“);

帶通

ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；

％ 分子系數(shù)向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；

% 分母系數(shù)向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；

％ 以分貝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；

% 角度換算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）

titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on

xlabel(“特征角頻率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相頻特性曲線 theta（w）

(dｅｇrees）’）；

高通

ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];

% 分子系數(shù)向量 a=［1，０,０、8１];

% 分母系數(shù)向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;

％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；

％ 角度換算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角頻率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅頻特性曲線 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）

pｌot(w,aｎgh);

griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）

(dｅｇreｅs）’)；

帶通

實驗心得: :本來理論知識不就是很強得,雖然已經(jīng)編出程序得到相關(guān)圖形,但就是不會辨別相關(guān)通帶,這讓我深刻地反省。

第三篇：信號與系統(tǒng)實驗報告

中南大學(xué)

信號與系統(tǒng)試驗報告

姓名:

學(xué)號:

專業(yè)班級:自動化

實驗一

基本信號得生成1.實驗?zāi)康?/span>

? 學(xué)會使用 MATLAB 產(chǎn)生各種常見得連續(xù)時間信號與離散時間信號;? 通過ＭATLAB 中得繪圖工具對產(chǎn)生得信號進行觀察，加深對常用信號得理解;? 熟悉 MＡTＬAB 得基本操作,以及一些基本函數(shù)得使用,為以后得實驗奠定基礎(chǔ)。2。

實驗內(nèi)容

⑴ 運行以上九個例子程序，掌握一些常用基本信號得特點及其ＭＡＴＬAB 實現(xiàn)方法；改變有關(guān)參數(shù)，進一步觀察信號波形得變化.⑵ 在范圍內(nèi)產(chǎn)生并畫出以下信號: a)

;b)； c)； d).源程序: k= — １0 0 ：1 1 ０;;

f1k=[ze ｒ os(1，10）, , １ ,zer ｏｓ（1 1，1 1 ０）］;;

subplot（2 2，2,1)

stem(ｋ, , ｆ 1k）

title(＇ f1[k ］ ’）

f2k=[zer ｏs s（１ ,8), １，z z ｅr r ｏs s（1 1，12）］;;

su ｂ plot(2，2,2）

ｓ te ｍ（k k，f2k）

titl ｅ(“f2 ［ｋ］ ’）

f3k ＝ [zeros（１ ,14）, , １，zer ｏs s（1 1，6 6）］;;

su ｂｐｌｏt t（2 2，2 2，3)

st ｅ m(k,f ３ k)

ti ｔ le(”f3[k]“）

ｆ 4k= ２＊ｆ２k k--ｆ３ k;

ｓｕ bpl ｏｔ(2，2 2，4)

s s ｔ em（k,f4k)

t t ｉ tle(＇ｆ 4[k]”)

⑶ 在 范圍內(nèi)產(chǎn)生并畫出以下信號: a);b);c)。

請問這三個信號得基波周期分別就是多少？ 源程序: ｋ= = ０：

；

ｆ1 1 ｋ= = ｓｉｎ（ｐｉ /4* ｋ))、＊ cos（ｐｉ /4*k）;;

ｓｕｂｐ lo ｔ(3,1, １))

ｓｔ em(k，ｆ1 1 ｋ))

ｔ itle(＇ f1[k ］“ ”）

ｆ２ k=(cos(pi/4*k))、^ ^ ２;;

subp ｌ ot(3, １ ,2)

ｓt t ｅm m（ｋ，f2 ｋ))

ｔi i ｔｌ e(＇ｆ２ [k ］“ ”）

f3 ｋ =s ｉn n（pi ／４＊ｋ）、＊ｃｏs s（ｐ i/8 ＊k k）;;

sub ｐ lot（３，1 1，３）

st ｅm m（ｋ ,f3k）

tit ｌe e（’f3 ［k k ］ ’）

其中ｆ1[k]得基波周期就是４, f2[k］得基波周期就是４, ｆ３［k］得基波周期就是 16． 實驗 二

信號得基本運算1。

實驗?zāi)康?/p>

? 學(xué)會使用ＭATLAＢ完成信號得一些基本運算;? 了解復(fù)雜信號由基本信號通過尺度變換、翻轉(zhuǎn)、平移、相加、相乘、差分、求與、微分及積分等運算來表達得方法;? 進一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作與編程,掌握其在信號分析中得運用特點與使用方式． ２。

實驗內(nèi)容

⑴ 運行以上三個例題程序,掌握信號基本運算得ＭATＬAＢ實現(xiàn)方法;改變有關(guān)參數(shù)，考察相應(yīng)信號運算結(jié)果得變化特點與規(guī)律。

⑵ 已知信號如下圖所示：

a)用 MAＴLAB 編程復(fù)現(xiàn)上圖;％作業(yè)題２

a: t=-6:0、００1 ：6;ft1=t ｒip ｕｌs(t, ６,0、５）;sub ｐｌot(２,1,1）

ｐｌot(t,ft1)ｔ ｔit ｌe(’f(t)’)

b)畫出得波形;%b t= －6:0、00 １:6;ｆ ｆt １= ｔripuls(2 ＊(1 —t),6，0、５)； %s ｕbp ｌot(1,1,1）

pl ｏt(t，ｆt １)t ｉt ｌｅ(’f（２＊(1-ｔ）“)-4-3-2-1 0 1 2 3 400.20.40.60.811.21.41.61.82tf(t)給 定 信 號 f(t)

c)畫出得波形;

%c h=0、０0 １；t= —6: ｈ:6;yt= ｔri ｐu ｌs(ｔ,6,0、5)； y １= ｄiff(yt）*1/h;plot(t(１:lengt ｈ(t)—1），ｙ1）

tit ｌe(’df(t）/ ｄt ’)

d)畫出得波形。

％d t＝—6:０、１:6;for x=1:ｌｅngｔh(t)

ｙ2(x)=ｑuａd(’ｔｒipuｌs(ｔ,6，０、5)’,－3,t(x));

end ｐlot(ｔ,y2）

tｉtｌe(”iｎtｅgｒaｌ ｏf f(t)“）

實驗 三

系統(tǒng)得時域分析1。

實驗?zāi)康?/p>

? 學(xué)習(xí)并掌握連續(xù)時間系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)得 MATLAB求解方法； ? 學(xué)習(xí)并掌握離散時間系統(tǒng)得零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)得 MＡTＬAB 求解方法;? 進一步深刻理解連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)零極點對系統(tǒng)特性得影響;學(xué)習(xí)并掌握卷積得 MＡTLAB 計算方法。

2.實驗內(nèi)容

⑴ 運行以上五個例題程序,掌握求解系統(tǒng)響應(yīng)得 MＡTＬAＢ分析方法;改變模型參數(shù),考察系統(tǒng)響應(yīng)得變化特點與規(guī)律。

⑵ 設(shè)離散系統(tǒng)可由下列差分方程表示：

計算時得系統(tǒng)沖激響應(yīng)。

源程序：

ｋ＝ — 20:100 ；

a= ［1 1

--1 ０、9] ；

b=[1];

h= ｉ mpz（b b，a a，k k）;;

stem（k, ｈ）;;

xla ｂ el(’Ti ｍｅ(sec)’)

y y ｌａｂ el(’y(t)”)

⑶ 設(shè),輸入，求系統(tǒng)輸出。

（?。?/p>

源程序: k=--1 1 ０ :50 ；

u u ｋ= = ［z z ｅ ro ｓ（1,1 ０), ｏ nes(1, ５１))］;;

ｕ 1k=[ ｚ er ｏ s(１，20），o o ｎ es(１, , ４１）］;;

ｈ k=0、9 9、^k、*uk;

fk=u ｋ--u1k;

yk=co o ｎv v（hk,f ｋ))；

stem（0:length(yk）--１，yk）;;

⑷ 已知濾波器得傳遞函數(shù)：

輸入信號為為隨機信號。試繪出濾波器得輸出信號波形.(取)源程序: R=101 ；

d=rand（１ ,R）

—0 0、５;;

t=0:100 ；

s=2 ＊ si ｎ(0、05*pi*t)；

f=s ＋d d ；

su ｂｐ lo ｔ(2,1,1);

plot(t，ｄ ,’ ｇ--、＇，t t，s,’b--— “,t,f，”r--＇);

ｘl l ａb b ｅl l（“ ” Ｔi i ｍ e in ｄ ex t’）;;

legend（“d ［t t ］ ”,“ ｓ[ [ ｔ］” “，”f[t ］ ’）；

tit t ｌe e（“ ” 處理前得波形＇))

b=[0、22 ０ ];a=[ １

－0 0、8];

y=fi ｌｔ er(b，ａ，ｆ))；

su ｂp p ｌ ot（2 2，1,2);

pl ｏt t（ｔ ,s,“b —--” “，t t，y,’r--’)；

xl ａb b ｅ l(’ Ｔi i ｍ e i ｎｄ ex t”);

leg ｅ nd(“s ［t t ］ ’,’ ｙ [t ］＇）;;

title（” “ 濾波器輸出波形’))

實驗 四

周期信號得頻域分析

１..實驗?zāi)康?/span>

? 掌握周期信號傅立葉級數(shù)分解與合成得計算公式 ? 掌握利用 MATＬAＢ實現(xiàn)周期信號傅立葉級數(shù)分解與綜合方法 ? 理解并掌握周期信號頻譜特點

２、實驗內(nèi)容 1、仿照例程,實現(xiàn)下述周期信號得傅立葉級數(shù)分解與合成:

要求:

(ａ）首先，推導(dǎo)出求解，,得公式，計算出前 10 次系數(shù)；

(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系數(shù),并給出利用這些系數(shù)合成得信號波形。

（ａ)設(shè)周期信號得周期為,角頻率,且滿足狄里赫利條件,則該周期信號可以展開成傅立葉級數(shù)。

（１）三角形式傅立葉級數(shù)

dt t n t fTbdt t n t fTadt t fTat n b t n a at b t a t b t a t b t a a t fTT nTT nTTnnnnn n n n???? ???????????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?***1 02 2 2 2 1 1 1 1 0111111sin)(2cos)(2)(1)sin()cos(...sin cos...sin cos sin cos)(??? ?? ? ? ? ? ?

（２）指數(shù)形式傅立葉級數(shù)

（b）求解，及合成信號波形所用程序: fｕnction [Ａ_sｙm,B_sym]＝ＣTFShｃhsym ％ 采用符號計算求一個周期內(nèi)連續(xù)時間函數(shù) f 得三角級數(shù)展開系數(shù)，再用這些 %

展開系數(shù)合成連續(xù)時間函數(shù)ｆ、傅立葉級數(shù) ％ 量值數(shù)是就都出輸入輸?shù)脭?shù)函?%

數(shù)階得波諧 6=fN?% Nn

數(shù)位確準得據(jù)數(shù)出輸?% 數(shù)系開展項 soc 波諧次、、、3,２,１是就次依素元后其，項流直是就素元 1 第?myｓ_A?% B_sym 第 2，３，４,、、、元素依次就是 1，2，3、、、次諧波 siｎ項展開系數(shù) %

taｏ=１

tａo/T=0、2 sｙｍs t n k x

T＝4;tao=T/4;ａ=-1、５;ｉf ｎarｇｉn<4

Nf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5

Ｎｎ=３2;end

1-3-4 5 4 1 O

x＝timｅ＿ｆun_x（t);A0=iｎt(x,t，a,Ｔ+a）/Ｔ；

％求出三角函數(shù)展開系數(shù)Ａ0 Ａｓ＝2/T*iｎｔ（x＊coｓ（2*pi*ｎ*t/Ｔ),t,a，T+ａ)；

％求出三角函數(shù)展開系數(shù) As Bｓ=2/Ｔ*ｉnｔ(x*sin（2*pｉ＊n＊t/T)，t，a，T+ａ)；

%求出三角函數(shù)展開系數(shù) Bs Ａ＿sym(1)=ｄoubｌe（vｐａ(A0,Ｎn）)；

％獲取串數(shù)組 A0 所對應(yīng)得 ASC2碼數(shù)值數(shù)組 fｏr k＝１:Nf A＿sym(k＋1)＝ｄouble（ｖpａ(subｓ(Ａs，n，k）,Nn)）;

％獲取串數(shù)組Ａ所對應(yīng)得 ASC2碼數(shù)值數(shù)組 B_sym（k+1)=ｄｏｕble(vpa（subs(Ｂs，ｎ，k）,Nｎ））;

%獲取串數(shù)組Ｂ所對應(yīng)得 AＳC2 碼數(shù)值數(shù)組 end；

if nａrgoｕｔ==0

c=A＿syｍ;disp(ｃ）;

%輸出 c 為三角級數(shù)展開系數(shù):第 1 元素就是直流項，其后元素依次就是 1,2,3、、、次諧波ｃos 項展開系數(shù) d=B＿ｓym;disp(ｄ);

%輸出 d 為三角級數(shù)展開系數(shù)：

第 2,3，4,、、、元素依次就是 1,２,3、、、次諧波ｓｉn 項展開系數(shù)

ｔ=—3＊T:0、０１:3*T;

ｆ 0= ｃ(１);

%直流

ｆ 1 ＝ c（2)、＊ co ｓ（2* ｐ i* １ * ｔ /T)＋ d(2）、＊ s ｉ n(2 ＊ pi* １ * ｔ /Ｔ）；

% 基波

ｆ 2= ｃ(３)、* ｃ o ｓ（2*pi ＊ 2 ＊ t/T)+d(3）、*sin（2 ＊ pi ＊ 2* ｔ ／T）;

% 2 次諧波

f3=ｃ(4）、＊ｃos(2＊pi*3＊t／T)+d(4)、＊sin(2*ｐi*3＊t/T);

% 3次諧波

f4=ｃ（５)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（５)、＊siｎ(2*pi＊４*t/Ｔ);

% ４次諧波

f５=c（6）、*ｃos(2*ｐi*5*ｔ/T）+d(6）、*ｓｉn(2＊ｐi*5*t／T);

% ５次諧波

f6=c（7)、*cｏｓ（２*pi*6＊t/Ｔ）+d(７)、*sin（2＊pｉ*6*t/T)；

％ 6 次諧波

ｆ 7=c(8）、*cos(2*p ｉ ＊ ７ *t/T）

+d(8）、＊ sin(2 ＊ ｐ ｉ ＊ 7 ＊t/T)；

% 7 次諧波

f8=c(9)、＊ｃos（2*ｐi＊8*ｔ/T)+d(9）、*sin（2*ｐi＊8＊t/T）;

% 8次諧波

f9 ＝ ｃ(1 ０)、＊ c ｏ ｓ(２ * ｐ i*9 ＊ ｔ /T)+d(10)、* ｓ in(2 ＊ ｐ i ＊ 9 ＊t/T）;

% 9 次諧波

f １ 0=c（11)、*co ｓ(２ ＊ pi*10*t/T）

+d(1 １)、*s ｉ n(2*pi ＊ 1 ０ ＊t/T)；

％ 1０次諧波

ｆ１1=f0+f１+f2；

% 直流+基波＋2 次諧波

f１2=f11+f3;

％ 直流+基波+2 次諧波+3 次諧波

f13＝f12＋f4+f5+f6；

% 直流＋基波+2 次諧波+３次諧波+４次諧波+5 次諧波+6 次

諧波

f14＝f13+f７+f8+ｆ9+f１0；

%0～10 次

subｐlot(2,2，1)

ｐlｏt(t，f0＋f1）,hoｌｄ ｏn

y＝tiｍe_ｆun＿ｅ(t);

％調(diào)用連續(xù)時間函數(shù)－周期矩形脈沖

pｌoｔ(t，y，”r：“）

titｌe（”直流+基波’)

axiｓ([-８，８，-0、５，1、5])

sｕbploｔ（２,2,２）

plot(t,f1２),hold oｎ

y=time_fun_e（t）;

ｐlot(t,y，’r：’）

tiｔle(“1—3 次諧波+直流”）

axis([—8,8,-0、5,1、5］）

sｕｂploｔ(２,2,3)

ploｔ(t,f13），hoｌd on

y＝ｔime_fun＿e（t)；

plot(ｔ,y,’ｒ:’）

ｔitle（“１—6 次諧波＋直流＇)

axis(［-8，8，－0、５,1、5］)

ｓubpｌot（２,2，4)

plｏt（t,ｆ14）,holｄ on

y=timｅ_fun_e（t）;

ploｔ(t，y,”r:’)

tｉtlｅ(’1—１0 次諧波+直流“)

axｉs（[－8，8,-0、5，1、5］)

hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t)% 該函數(shù)就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符號函數(shù)與表達式寫成 a＝1、5； T=４； h＝１； taｏ=Ｔ/4;t=—3*Ｔ:0、0１:3*T;ｅ1＝1/2+1/２、＊sｉgｎ(ｔ—０、５＋tａo／２)； e2＝１／2+1/２、*sign(t—0、5—tａo／2)； y=h、＊(e1—e2）;

%連續(xù)時間函數(shù)—周期矩形脈沖 funcｔion x＝tiｍｅ_fun＿ｘ（t）

% 該函數(shù)就是 CTFSｈcｈsym、ｍ得子函數(shù)。它由符號變量與表達式寫成.h=1;

ｘ1=sｙm(”Heaｖisidｅ(ｔ)“)*h;x＝x1－sym(’Heaｖisidｅ（t-1）’）＊ｈ；

2、已知周期為Ｔ=4 得三角波,在第一周期(-2

functｉon [A＿sym,B_sym]=CTFSｓhbpsyｍ(T，Nｆ)% 采用符號計算求［０，T]內(nèi)時間函數(shù)得三角級數(shù)展開系數(shù)。

%

? 函數(shù)得輸入輸出都就是數(shù)值量 ％ Ｎｎ

輸出數(shù)據(jù)得準確位數(shù) % mys_A? 第１元素就是直流項,其后元素依次就是１,２,3、、、次諧波 coｓ項展開系數(shù) ％ Ｂ_ｓyｍ 數(shù)系開展項 nis 波諧次、、、３,２,1 是就次依素元、、、,４，3,2 第?％

T

T=m*taｏ, 信號周期 ％ ? ｆN? 諧波得階數(shù) ％

m(m=T/tao)周期與脈沖寬度之比,如 m=4，8，16,1００等 ％

tao

脈寬：ｔａo＝Ｔ/ｍ

sｙｍs t

n

ｙ

iｆ naｒgin＜3

Nｆ=inｐut（’plｅａse Inｐut 所需展開得最高諧波次數(shù):Nf＝’);end

T=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信號得周期 T＝”）;if nａrｇｉn〈5

Ｎn=32;ｅnd y=tiｍe_ｆun_s(t)； A0＝2/Ｔ＊int（ｙ,t，0,T／2);Ａs=2/Ｔ＊iｎｔ（y*cｏs（2*pi*n＊t/Ｔ）,ｔ,0,T/2);

Bｓ＝2/T＊iｎt(ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ）,t,０,Ｔ／2）;Ａ＿sym(1)=double(vpa(Ａ０，Ｎｎ））;for k=1：Ｎf

Ａ_sym(k+１)＝double(vpa（subs(Ａs,n，k),Nn））;

B＿sym(k+1)=ｄouble(ｖｐa(sｕbs(Bs，n，k),Ｎn));

end if nａrgout==0

Ａn=flｉｐlr(Ａ_sym)；

%對 A_sym 陣左右對稱交換

An（１，k+1）=A_sｙm(1);

%Ａ＿sym 得 1*k 陣擴展為 1＊（k+1)陣

An=ｆｌｉplr（Aｎ);

%對擴展后得 S１陣左右對稱交換回原位置

Bn＝fｌiｐlr（B_ｓym);

%對 B_sym 陣左右對稱交換

Ｂn（1,ｋ+1)=0;

%B＿sｙｍ得 1＊k 陣擴展為１*(k+１)陣

Bn=fliｐlr（Bｎ);

%對擴展后得 S３陣左右對稱交換回原位置

FnR=Aｎ/2—i＊Ｂn/２；

% 用三角函數(shù)展開系數(shù) A、Ｂ值合成付里葉指數(shù)系數(shù)

ＦnL=fｌｉplr（FnＲ）；

N=Nf*2*pi/T;

k2=—N:２＊pi／T:N;

Fn＝[FnＬ，F(xiàn)nＲ（2:eｎｄ）];

%subploｔ（3，3，3）

%x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ);

% 調(diào)用連續(xù)時間函數(shù)-周期矩形脈沖

sｕｂplot(2,1，1)

stｅm(k２,aｂs(Fn)）；

％畫出周期矩形脈沖得頻譜(T=M*tao）

ｔiｔle(＇連續(xù)時間函數(shù)周期三角波脈沖得雙邊幅度譜’)

axｉs([－8０，80,0,０、12]）

ｌine（[-80，8０］,[0,０],＇colｏr“，’ｒ”）

ｌｉｎe([０,０],[0，０、１２]，’colｏｒ’,＇r“）

end ｆunctioｎ x=time＿fun_e(t)% 該函數(shù)就是ＣTFSｓhbpsｙm、ｍ得子函數(shù)。它由符號變量與表達式寫成。

％ t

組數(shù)間時是就?％ T 2、0=T/oat=yｔuｄ

期周是就??T=５;t=—２＊T:0、01：2*T； tao＝T/5;ｘ=rectpuｌs（t,tａo)；

％產(chǎn)生一個寬度 tａo=1 得矩形脈沖 sｕbplot(2,2,2）

ｐlｏt(ｔ,x）

ｈoｌｄ on x=rectｐuls(t—５，tao);

％產(chǎn)生一個寬度ｔao=1 得矩形脈，中心位置在ｔ＝５處 pｌot（t,ｘ)

hoｌd ｏn x=rｅctpｕls(t＋5,ｔaｏ）;

%產(chǎn)生一個寬度ｔao＝１得矩形脈，中心位置在 t=—５處 ploｔ(t，x)

ｔitlｅ(”周期為 T＝5,脈寬 tａo=１得矩形脈沖＇)ａxis([-10,10,0,1、2］)funｃtｉoｎ y＝time_fｕｎ＿s(t）

syms t y＝1—abs(t);ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’);ｘ=x1—sｙｍ("Heａvisidｅ(t-2）’);y=ｙ＊x;ｅzplｏt(t，y,[—10,1０])grid

第四篇：信號與系統(tǒng)學(xué)習(xí)心得

信號與系統(tǒng)學(xué)習(xí)心得

經(jīng)過幾個星期對《信號與系統(tǒng)》的學(xué)習(xí)與認知，讓我逐步的走進這充滿神秘色彩的學(xué)科?，F(xiàn)在我對于這么學(xué)科已經(jīng)有了一點淺淺的認識。下面我就談?wù)勎覍@門學(xué)科的認識。

所謂系統(tǒng)，是由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體。根據(jù)系統(tǒng)處理的信號形式的不同，系統(tǒng)可分為三大類：連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。而系統(tǒng)按其工作性質(zhì)來說，可分為線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)。信號分析的內(nèi)容十分廣泛，分析方法也有多種。目前最常用、最基本的兩種方法是時域法與頻域法。時域法是研究信號的時域特性，如波形的參數(shù)、波形的變化、出現(xiàn)時間的先后、持續(xù)時間的長短、重復(fù)周期的大小和信號的時域分解與合成等、頻域法，是將信號變換為另一種形式研究其頻域特性。信號與系統(tǒng)總是相伴存在的，信號經(jīng)由系統(tǒng)才能傳輸。

最近我們學(xué)到了傅里葉級數(shù)。由于上一學(xué)期在《高等數(shù)學(xué)》中對這一方面知識有了一定的學(xué)習(xí)，我對這一變換有了一點自己的感悟與認知。以下就是我對傅里葉級數(shù)的一點總結(jié)：

1.物理意義：付里葉級數(shù)是將信號在正交三角函數(shù)集上進行分解（投影），如果將指標系列類比為一個正交集，則指標上值的大小可類比為性能在這一指標集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一種成分，而分解后對應(yīng)該元素的系數(shù)表征包含該成分的多少 2.三角函數(shù)形式：f(t)可以表示成：

f(t)?a0?a1cos(w1t)?a2cos(2w1t)????ancos(nw1t)?b1sin(w1t)?b2sin(2w1t)???bnsin(nw1t)??a0??[an?10ncos(nw1t)?bnsin(nw1t)]

其中，a被稱為直流分量

ancos(nw1t)?bnsin(nw1t)被稱為

n次諧波分量。

a0??T1/2?T1/2f(t)dt?1T1K0?T1/2?T1/2f(t)dt

?2T1an??T1/2?T1/2f(t)cos(nw1t)dtKan?T1/2?T1/2f(t)cos(nw1t)dt

f(t)sin(nw1t)dtbn??T1/2?T1/2f(t)sin(nw1t)dtKbn?2T1?T1/2?T1/2

注：奇函數(shù)傅里葉級數(shù)中無余弦分量；當f（t）為偶函數(shù)時bn=0，不含正弦項，只含直流項和余弦項。

3.一般形式：

?f(t)??cn?0ncos(nwt??n)

或者：

?f(t)??dn?0nsin(nwt??n)

c0?d0?a0cn?dn?

22an?bn ?n?arctg(?4.指數(shù)形式：

?bnan)，?n?arctg(anbn)

f(t)?1?n???Fnejnw1t

f(t)e?jnw1tFn?

以上就是我目前對這門學(xué)科的認識。信號與系統(tǒng)作為一門專業(yè)課，其重要性不言而喻。在接下來學(xué)習(xí)中，我將繼續(xù)深入的去學(xué)習(xí)這門學(xué)科。我希望能真正的掌握這門極其有用的學(xué)科，在不遠的將來，把它運用于實踐中去。

T1?T1/2?T1/2dt

第五篇：信號與系統(tǒng)總結(jié)

信號與系統(tǒng)題型：

一，選擇題（20分）總共10道，每道2分

二，填空題（18分）總共6道，每道3分

三，判斷題（10分）總共10道，每道1分

四，計算題（30分）總共3道，每道10分

五，綜合題（22分）總共1道，5或6小問

（一）在選擇、填空、判斷題中，大家著重注意各章作業(yè)題與例題

（二）在計算題中，（1）離散時間系統(tǒng)卷積和的計算（記下公式），連續(xù)時間系統(tǒng)卷積和的計算（記下公式）

大家重點看看例2.1，習(xí)題2.4和2.5

（2）計算線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出

大家重點看看例4.25，習(xí)題4.33,4.36

（3）離散時間傅里葉變換

大家重點看看例5.10

（三）在綜合題中，有可能會考采樣

（1）公式7.1——7.6

（2）公式7.11理想低通傅里葉反變換

（3）P390例7.2

（4）此外重點看看習(xí)題4.16

有關(guān)第9章拉普拉斯變換和第10章Z變換的題，應(yīng)該會出幾道小題，大家多看看變換的性質(zhì)即可。

本次信號總結(jié)是我根據(jù)老師答疑時講的重點內(nèi)容自己列出的幾道典型例題，僅供參考，希望大家考試時要全答上，不要留空白。最后祝大家考試順利，加油！