第一題：證明角平分

第二題：證明四點共圓

第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

第四題：證明線與圓相切

第五題：證明垂直

第六題：證明線段相等

第七題：證明線段為比例中項

第八題：證明垂直

第九題：證明線段相等

第十題：證明角平分

第十一題：證明垂直

第十二題：證明線段相等

第十三題：證明角相等

第十四題：證明中點

第十五題：證明線段的二次等式

第十六題：證明角平分

第十七題：證明中點

第十八題：證明角相等

第十九題：證明中點

第二十題：證明線段相等

第二十一題：證明垂直

第二十二題：證明角相等

第二十三題：證明四點共圓

第二十四題：證明兩圓相切

第二十五題：證明線段相等

第二十六題：證明四條線段相等

第二十七題：證明線段比例等式

第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

第二十九題：證明三線共點

第三十題：證明平行

第三十一題：證明線段相等

第三十二題：證明四點共圓

第三十三題：證明三角形相似

第三十四題：證明角相等

第三十五題：證明內(nèi)心

第三十六題：證明角平分

第三十七題：證明垂直

第三十八題：證明面積等式

第三十九題：證明角平分

第四十題：證明角相等

第四十一題：證明中點

第四十二題：證明中點

第四十三題：證明角相等

第四十四題：證明垂直

第四十五題：證明角相等

第四十六題：證明垂直

第四十七題：證明四點共圓

第四十八題：證明四點共圓

第四十九題：證明四點共圓

第五十題：證明角平分

第五十一題：證明線段相等

第五十二題：證明兩圓外切

第五十三題：證明垂直

第五十四題：證明垂直

第五十五題：證明垂直

第五十六題：證明垂直

第五十七題：證中點

第五十八題：證明角相等

第五十九題：證明角相等

第六十題：證明四點共圓

第六十一題：證明四點共圓

第六十二題：證明四點共圓

第六十三題：證明角相等

第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

第六十五題：證明中點

第六十六題：偽旁切圓

第六十七題：證明垂直

第六十八題：證明平行

第六十九題：證明圓心在某線上

第七十題：證明三線共點

第七十一題：證明垂直

第七十二題：證明垂直

第七十三題：證明中點

第七十四題：證明垂直

第七十五題：證明垂直

第七十六題：證明三線共點

第七十七題：證明平行

第七十八題：證明平行

第七十九題：證明三線共點、證明垂直

第八十題：證明三點共線（牛頓定理）

第八十一題：證明角平分

第八十二題：證明角相等

第八十三題：證明三點共線

第八十四題：證明四圓共點

第八十五題：證明角平分

第八十六題：證明線段相等

第八十七題：證明角相等

第八十八題：證明線段相等

第八十九題：證明線段相等

第九十題：證明線段相等

第九十一題：證明中點

第九十二題：證明四點共圓

第九十三題：證明西姆松定理及逆定理

第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式

第九十五題：證明角相等

第九十六題：證明托勒密定理及逆定理

第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式

第九十八題：證明角相等

第九十九題：證明四點共圓

第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心

第一題：證明角平分

已知、是⊙的切線，、是一組對徑點，交⊙于另一點，直線、交于點。

求證：。

第二題：證明四點共圓

如圖，是⊙的直徑，,是圓上異于、,且在同側(cè)的兩點，分別過、作⊙的切線，它們交于點,線段與的交點為,線段與的交點為,求證：、、、四點共圓。

第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

如圖，、是以為直徑圓的切線、是切點，交圓于點，、交于點，是直徑。

求證：。

第四題：證明線與圓相切

已知：中，切⊙，交延長線于，是關(guān)于的對稱點，于，是中點，延長交⊙于，求證：切外接圓。

第五題：證明垂直

已知四邊形內(nèi)接于以為直徑的圓，設(shè)為關(guān)于為對稱點，是關(guān)于對稱點，直線交于，直線交于。求證：。

第六題：證明線段相等

已知：、是⊙切線，、是切點，是割線，、在圓上，離較近，于，交于，交于，求證：。

第七題：證明線段為比例中項

已知中，是的中點，經(jīng)過點，且與有相同的內(nèi)心。

求證：。

第八題：證明垂直

已知：為非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求證：。

第九題：證明線段相等

過圓外一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，過劣弧上一點作圓的另一條切線分別交、于、，連結(jié)交于點，連結(jié)交于點。

求證：。

第十題：證明角平分

已知、是⊙切線，是過的切線，、分別在、上，于，連接、。求證：

第十一題：證明垂直

設(shè)是圓的割線，是切線，是圓的直徑，、相交于。求證：。

第十二題：證明線段相等

設(shè)、是以為圓心為直徑的半圓上兩點，過做圓的切線交于，直線交直線、分別于、。求證:。

第十三題：證明角相等

如圖，中，、分別為、上一點，且，、交于點，的外接圓⊙，與的外接圓⊙交于點，求證：。

第十四題：證明中點

如圖，⊙、⊙交于、兩點，、延長線交于點，、分別切⊙、⊙于、，連接交于，求證：為中點。

第十五題：證明線段的二次等式

如圖，半徑不相等的兩圓⊙、⊙交于、兩點，過的直線分別交⊙、⊙于、，延長線交⊙于，延長線交⊙于，過作垂線交中垂線于，求證：

第十六題：證明角平分

如圖，內(nèi)接于⊙，為中點，交⊙于，過作，交⊙于，過作，交于。求證：。

第十七題：證明中點

如圖，內(nèi)切圓⊙切于，過作交于，過作⊙切線，分別交、于、。求證：為中點。

第十八題：證明角相等

如圖，如圖，⊙、⊙交于、兩點，它們的外公切線分別切⊙、⊙Q于、，為延長線上一點，交⊙于，交⊙于，平分交于。求證：。

第十九題：證明中點

如圖，⊙為外接圓，、分別為的內(nèi)心和一個旁心，的外角平分線交延長線于，于，交⊙于。求證：為中點。

第二十題：證明線段相等

如圖，在銳角中，是的中點，、是高。、分別是、的中點，若過且平行于的直線交于。求證：

第二十一題：證明垂直

如圖，是邊上一點，⊙過點、分別交、于、，直線交于，是中點。求證：。

第二十二題：證明角相等

如圖，如圖，為⊙直徑，、分別切⊙于、，割線交⊙于、，、交于點，交于，求證：。

第二十三題：證明四點共圓

如圖，為外心，、分別為、上一點，于，、、分別為、、中點。求證：、、、四點共圓。

第二十四題：證明兩圓相切

如圖，內(nèi)切圓⊙切于，于，為中點，交⊙于，作的外接圓⊙，求證：⊙、⊙相切于點。

第二十五題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，內(nèi)切圓⊙分別切、于、，交⊙于，連接，延長到，使得，過作的垂線交延長線于，求證：。

第二十六題：證明四條線段相等

如圖，⊙為外接圓，平分交⊙于，交于，交于，為垂心，交于，求證：。

第二十七題：證明線段比例等式

如圖，四邊形中，外接圓⊙交于，外接圓⊙交于，、交于點，求證：。

第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

如圖，為外心，為內(nèi)一點，使得，為中點，過作交延長線于，連接、、，求證：。

第二十九題：證明三線共點

如圖，⊙的內(nèi)接四邊形，、交于點，、交于點，的外接圓⊙交⊙于，交于，交⊙于，求證、、三線共點。

第三十題：證明平行

如圖，中，為中點，為外心，為垂心，、分別為、上一點，使得，且、、三點共線，為外心，求證：。

第三十一題：證明線段相等

如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為四邊形內(nèi)一點，使得，過點的直線平分，交⊙于、兩點，求證：。

第三十二題：證明四點共圓

如圖，在中，、、是三條高線，點為內(nèi)部一點，關(guān)于、、的對稱點分別為、、，線段的中點為，求證：、、、四點共圓的充要條件為、、、四點共圓。

第三十三題：證明三角形相似

如圖，⊙、⊙半徑分別為、，⊙、⊙交于、兩點，為平面上一點，切⊙于，切⊙于，且，求證：∽。

第三十四題：證明角相等

如圖，平行四邊形中，為上一點，使得，交外接圓⊙于，連接，求證：。

第三十五題：證明內(nèi)心

如圖，是內(nèi)心，為中點，為弧中點，中點為，中點為，交于，連接，求證：為內(nèi)心。

第三十六題：證明角平分

如圖，⊙為的外接圓，平分交⊙于，為的垂心，于，于，的外接圓⊙交⊙于。交于，求證：平分。

第三十七題：證明垂直

在中，為外心，三條高、、交于點，直線和交于點，直線和交于點，求證：（1）；（2）；（3）。

第三十八題：證明面積等式

如圖，和均為等腰直角三角形，連接、，取的中點，連接、，求證：=。

第三十九題：證明角平分

如圖，中，旁切圓⊙分別切、延長線于、，旁切圓⊙分別切、延長線于、，、分別交于、，、交于點，求證：平分。

第四十題：證明角相等

如圖，平行四邊形中，、分別為、上一點，、交于點，的外接圓⊙與的外接圓⊙交于點，連接、，求證：。

第四十一題：證明中點

如圖，、分別切⊙于、，為⊙一條割線，過作，交于，交于，求證：為中點。

第四十二題：證明中點

如圖，為垂心，為中點，過作分別交、于、，求證：為中點。

第四十三題：證明角相等

如圖，銳角中，且、在邊上，滿足，若在內(nèi)存在點滿足，且，求證：。

第四十四題：證明垂直

如圖，為半圓的直徑，在圓上，是延長線上一點，切⊙于，平分，分別交、于、，求證：。

第四十五題：證明角相等

如圖，為⊙的切線，為⊙的割線，于點，的外接圓與的另一個交點為，求證：。

第四十六題：證明垂直

如圖，平行四邊形中，于，于，交于，求證：。

第四十七題：證明四點共圓

如圖，內(nèi)接于⊙，于，交于，為中點，交于，于，求證：、、、四點共圓。

第四十八題：證明四點共圓

如圖，是內(nèi)心，關(guān)于的對稱點是，為中點，為中點中點為，中點為，交于，求證：、、、四點共圓。

第四十九題：證明四點共圓

如圖，為的垂心，為中點，于，證明：、、、四點共圓。

第五十題：證明角平分

已知，內(nèi)心為，圓與邊、相切，圓過、，且、外切與點。求證：的平分線過點。

第五十一題：證明線段相等

如圖，⊙為外接圓，為弧中點，為弧中點，于，連接，過作交延長線于，求證：。

第五十二題：證明兩圓外切

如圖，如圖，、、為⊙上三點，過作交延長線于，過作交⊙于，交于，過、、三點的圓為⊙，過、、三點的圓為⊙，求證：⊙與⊙外切于點。

第五十三題：證明垂直

如圖，如圖，中，、、分別為、、中點，過作交于，過作交于，、交于點，、交于點，求證：。

第五十四題：證明垂直

如圖，中，為中點，⊙過、兩點，且切于，延長交⊙于，延長線交于，求證：。

第五十五題：證明垂直

如圖，為⊙直徑，切⊙于，為弧上任一點，交⊙于，、交于點，連接、，證明：。

第五十六題：證明垂直

如圖，正方形與正方莆，交于，交于，交于，交于，求證：。

第五十七題：證中點

如圖，、分別切⊙于、兩點，為劣弧上一點，交于，過點的切線分別交、于、，交于，求證：為中點。

第五十八題：證明角相等

如圖，⊙、⊙交于、兩點，它們的外公切線分別切⊙、⊙于、，為延長線上一點，交⊙于，交⊙于，分別交⊙、⊙于、，求證：。

第五十九題：證明角相等

如圖，等腰中，為中點，為上一點，使得，于，連結(jié)，求證：。

第六十題：證明四點共圓

如圖，中，、分別為、上一點，且，、交于點，、、、分別為、、、外心，求證：、、、四點共圓。

第六十一題：證明四點共圓

如圖，旁切圓⊙分別切、、于、、，、分別交于、，為中點，為在上的垂足，求證：、、、四點共圓。

第六十二題：證明四點共圓

如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，、交于點，、交于點，點為中點，交⊙于，求證：、、、四點共圓。

第六十三題：證明角相等

如圖，為半⊙直徑，于，于，、分別為半⊙的兩條切線，于，連接，求證：。

第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

如圖，、分別切⊙于、，為延長線上一點，的外接圓⊙交⊙于，于，求證：。

第六十五題：證明中點

如圖，在⊙中，直徑垂直于弦，是的中點，的延長線交⊙于點，交于點。求證：是的中點。

第六十六題：偽旁切圓

如圖，外接圓為⊙，內(nèi)切圓⊙分別切三邊于、、，⊙與⊙外切于，且分別切、于、，連接并延長交⊙于，求證：，且。

第六十七題：證明垂直

如圖，⊙為外接圓，、分別為、中點，為垂心，延長線交⊙于，延長線交⊙于，、交于點，連接，求證：。

第六十八題：證明平行

如圖，內(nèi)接于⊙，平分線交⊙于，、分別為、上一點，交于，的外接圓⊙交⊙于，交⊙于，求證：。

第六十九題：證明圓心在某線上

如圖，⊙、⊙交于、兩點，過的直線依次交⊙于、，過的直線信用證次交⊙于、，若、、、四點共圓，求證：（1）四邊形的外接圓圓心在直線上。（2）、、三線共點。

第七十題：證明三線共點

如圖，中，為上一點，、分別為和內(nèi)心，以為圓心，為半徑作⊙，以為圓心，為半徑作⊙，⊙與⊙交于點，⊙分別交、于、，⊙分別交、于、，求證：、、三線共點。

第七十一題：證明垂直

如圖，中，、、是的三條高線，為的垂心，為的外心，交于，交于，求證：。

第七十二題：證明垂直

如圖，四邊形中，、交于點，、分別為、中點，、分別為和的垂心，求證：。

第七十三題：證明中點

如圖，中，為外心，為垂心，于，于，交于，交于，求證：為中點。

第七十四題：證明垂直

如圖，平行四邊形中，、交于點，于，于，交延長線于，求證：。

第七十五題：證明垂直

如圖，中，、分別、上一點，、交于點，的外接圓⊙交的外接圓⊙于，求證：。

第七十六題：證明三線共點

如圖，中，、、分別為、、上一點，且、、交于一點，、、分別為、、中點，、、分別為、、中點，求證：、、三線共點。

第七十七題：證明平行

如圖，五邊形中，，、交于點，、分別為、中點，連接，求證：。

第七十八題：證明平行

如圖，四邊形中，、分別為、中點，為平面上一點，使得，、交于點，求證：。

第七十九題：證明三線共點、證明垂直

如圖，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延長線于，（1）求證：、、三點共線；（2）求證：。

第八十題：證明三點共線（牛頓定理）

如圖，完全四邊形中，、、分別為、、中點，則、、三點共線。

第八十一題：證明角平分

如圖，⊙為外接圓，為內(nèi)心，⊙分別切、于、，與⊙內(nèi)切于，求證：平分。

第八十二題：證明角相等

如圖，為外心，過的直線分別交、于、，、分別為、中點，求證：。

第八十三題：證明三點共線

如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點，交于，交于，求證：、、三點共線。

第八十四題：證明四圓共點

已知四邊形中，、分別為邊、上的點，且，射線與、分別交于點、。、、、的外接圓分別為⊙、⊙、⊙、⊙。

求證：（1）⊙、⊙、⊙、⊙四圓共點。

（2）四邊形相似于四邊形。

第八十五題：證明角平分

如圖，中，于，于，為中點，交延長線于，連接，求證：平分。

第八十六題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，為垂心，為中點，連接，過作，分別交、于、，連接、，求證：。

第八十七題：證明角相等

如圖，為外心，為垂心，交于，交于，求證：。

第八十八題：證明線段相等

如圖，為的高，為中點，過的一條直線分別交、于、，使得，為外心，求證：。

第八十九題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，的中垂線分別交⊙于、，交于，過作的平行線，在該平行線上任取一點，連接，過作，分別交、于、，求證：。

第九十題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，平分交⊙于，為中點，為平面上一點，使得，連接，過作，分別交、于、，求證：。

第九十一題：證明中點

如圖，⊙為外接圓，為⊙直徑，為弧上一點（與在異側(cè)），于，于，交于，求證：為中點。

第九十二題：證明四點共圓

如圖，為外心，為上一點，中垂線交于，中垂線交于，求證：、、、四點共圓。

第九十三題：證明西姆松定理及逆定理

(1)

如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點，于，于，于，求證：、、三點共線。

(2)內(nèi)接于⊙，為平面上一點，于，于，于，若、、三點共線，則、、、四點共圓。

第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式

如圖，⊙的三條弦、、交于點，且兩兩夾角為，求證：。

第九十五題：證明角相等

如圖，已知、分別切⊙于、兩點，為⊙的一條割線，有中點，求證：。

第九十六題：證明托勒密定理及逆定理

（1）如圖，為⊙內(nèi)接四邊形，求證：。

（2）四邊形滿足，求證：、、、四點共圓。

第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式

如圖，中，為外心，為內(nèi)心，求證：。

第九十八題：證明角相等

如圖，四邊形中，、分別為、上一點，且，、交于點，連接，求證：。

第九十九題：證明四點共圓

如圖，內(nèi)切圓⊙分別切、、于、、，為內(nèi)一點，使得內(nèi)切圓⊙切于，分別切、于、，求證：、、、共圓。

第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心

如圖，中，過的圓與、分別交于、，交于，直線與外接圓交于。求證：、共內(nèi)心。