第一篇：感謝傷害過(guò)我的人

感謝傷害過(guò)我的人

感謝傷害過(guò)我的人

風(fēng)平浪靜 這幾天我一直在忙著期末考試的監(jiān)考，批卷子，今天總算是有屬于自己的時(shí)間，把這一段時(shí)間的衣服收拾一下。

因?yàn)楸狈降拇合臅r(shí)節(jié)，往往氣候多變，早上要穿春天的毛衫，中午天氣溫度升高了，馬上就要換上夏季的半袖或者裙子。這樣一來(lái)我要穿的衣服就有了許多，有的衣服只是找到了還沒(méi)有穿過(guò)，我無(wú)意中數(shù)了一下，我的裙子竟然有八九條，這八九條款式不同，料子不同，顏色也不同，其中衣柜里還有我沒(méi)有找的裙子，褲子有長(zhǎng)的，短的大概也有五六條，我看著這些衣服，真的有些驚呆了！我的衣服怎么會(huì)有這么多呢？

這讓我想起八年前一段令我難以

忘懷的往事??

記得是春天，那時(shí)候我還是班主任，每天上午兩節(jié)課后就是間操，我們班主任都是要跟班級(jí)的學(xué)生一起到操場(chǎng)上。我有個(gè)習(xí)慣，就是跟著學(xué)生一起做操，我前幾天買(mǎi)了件藏藍(lán)色的新風(fēng)衣，是比較有型的款式，掐腰的，做操的時(shí)候袖子有點(diǎn)緊，不太適合，我隨手就拿起了T老師的一件黑色風(fēng)衣，她的風(fēng)衣是寬松款式，我心情很愉悅的就穿了出去，做完了操，我就一邊脫衣服一邊說(shuō)，T老師，還是你的風(fēng)衣穿著舒服呀！謝謝你了！我的話音還沒(méi)有落下，我就看她的臉色已經(jīng)變了，我很緊張的看著她，T滿臉嘲諷的說(shuō):“你知道嗎？你穿完我的衣服，我看這件衣服我都惡心了?！蔽掖舸舻恼驹谝鹿耖T(mén)前，剛才的愉悅一掃而光，什么也說(shuō)不出來(lái)了，淚水就在我的眼里直打著轉(zhuǎn)，我全身無(wú)力的掛上了衣服，不知道我是怎么回到了我的辦公桌前，坐下，眼淚就控制不住的流了出來(lái)，因?yàn)槭情g操時(shí)間，下節(jié)課還沒(méi)有上，此時(shí)的辦公室里有老師還有學(xué)生，都在看著我的反映，沒(méi)有人說(shuō)一句話，我流著眼淚找到了剪子，我第一打算是，把她的風(fēng)衣用我手里的剪子給鉸成碎條，然后我摔到臉上她兩千元錢(qián)，因?yàn)槲抑浪囊路莾砂僭I(mǎi)的，我想告訴T的是，我有錢(qián)，我能買(mǎi)起你這樣的衣服，你為什么這樣讓我難看呢？平時(shí)大家都能說(shuō)得過(guò)去，我自己感覺(jué)關(guān)系還是挺好的，今天怎么能是這樣對(duì)我呢？我百思不得其解，如果我今天把T的衣服鉸成碎布條，那會(huì)有什么結(jié)果呢？我手里拿著剪子，有些猶豫了??

我心里的難過(guò)，大家都看出了，坐在我旁邊的G老師很小心的說(shuō)：“T老師是跟你開(kāi)玩笑呢？看你激動(dòng)得眼睛都出汗了？”我無(wú)聲的還在流淚，T沒(méi)有理睬我，更沒(méi)有說(shuō)一句安慰我的話，這讓我懊惱至極！我為什么要穿T的衣服？我為什么會(huì)讓T惡心？我為什么會(huì)如此傷心呢？我恨死我自己了??！

從那一刻起，我的嗓子不能說(shuō)出一句話，啞了，而且疼痛難忍，我有三天

時(shí)間不能講課，我完全生活在自卑之中，我暗暗地罵自己，我怎么會(huì)這樣讓人討厭呢？

我開(kāi)始反思：平時(shí)我總是把同事當(dāng)作我的親姐妹，心里沒(méi)有一絲的隔膜，我從心里沒(méi)有排斥過(guò)誰(shuí)，我的喜悅與悲傷隨時(shí)都分享給她們，到頭來(lái)會(huì)是這樣的結(jié)果。我以后要把自己的位置擺準(zhǔn)確，我們就是同事的關(guān)系。

我時(shí)時(shí)刻刻的告誡自己： 我應(yīng)該感謝傷害過(guò)我的T,是她讓我知道，什么樣的人可以選擇做朋友，什么樣的人可以選擇做知音，而誰(shuí)能作為我的同事，我是沒(méi)有選擇的權(quán)力，如果沒(méi)有她的傷害，我仍然把我所相識(shí)的人都當(dāng)作朋友。

許多年過(guò)去了，每當(dāng)看到同事穿著漂亮的衣服上班，我真的為她們高興??！現(xiàn)在我自己的生活條件也比以前富裕多了，到商城里如果有適合自己的衣服，是一定要買(mǎi)回來(lái)的，有時(shí)候可以說(shuō)是比較瘋狂的購(gòu)物，所以我的朋友見(jiàn)到我都說(shuō)：“你比十年以前都年輕了”聽(tīng)到這

樣的贊美聲，我不只是表面上挺高興，而且在我的心里默默的感謝那個(gè)曾經(jīng)傷害我的T，是T讓我懂得自己的生活既要有尊嚴(yán)，又要活得很精彩。

雖然T已經(jīng)離我而去了，我想當(dāng)年T對(duì)我的傷害就算是一種鞭策吧！

我看著眼前這些漂亮的衣服，每一件都在自己身上比量著，心里的滿足和幸福涌上心頭！

此時(shí)的我：感受著現(xiàn)代生活的富足，可以隨心所欲的穿到自己喜歡的衣服；感受著身邊每個(gè)朋友的情誼，可以暢所欲言的談情說(shuō)愛(ài)；感受著明媚陽(yáng)光的溫暖，可以盡情享受大自然的擁抱！

2014-7-14寫(xiě)于錦繡家園家中T

第二篇：感謝那些傷害過(guò)我們的人

感謝那些傷害過(guò)我們的人

黃凱拓二（19）班

冷漠的人，謝謝你們?cè)?jīng)看輕我。讓我能，更精彩的活。

——題記

生命是一場(chǎng)充滿意外的旅程，每個(gè)人都會(huì)在災(zāi)難時(shí)相遇，同樣也會(huì)在驚喜時(shí)相逢。生命，有喜悅，就會(huì)有燦爛奪目的笑容；亦會(huì)有挫折，也就會(huì)有難以承載的淚水。

身出逆境之時(shí)，會(huì)有一些伸出援助之手的人出現(xiàn)，他們會(huì)拉我們一把。給予我們鼓勵(lì)，給我們笑容，讓我們體會(huì)到，身處逆境之時(shí)還是會(huì)有陽(yáng)光，天空并不全是陰霾?？墒?，我們身處逆境之時(shí)，我們有沒(méi)有感謝過(guò)那些曾經(jīng)傷害過(guò)我們的人呢？我想，這個(gè)問(wèn)題，很多人都沒(méi)有想過(guò)。我們身處逆境之時(shí)，對(duì)那些傷害過(guò)我們的人，心里記住的是他們對(duì)我們的壞。可是你有沒(méi)有想過(guò)，如果那些人他們不曾傷害過(guò)你，現(xiàn)在你又會(huì)怎樣？感謝傷害過(guò)你的人，他們使你的人生與眾不同。只有感謝那些曾經(jīng)傷害過(guò)自己的人或事，才能體會(huì)出那事實(shí)上短暫而又風(fēng)險(xiǎn)的生命意義；只有懂得寬容那些不可能寬容的人，才能看見(jiàn)自己心中的遼闊，才能重新的認(rèn)識(shí)自己。

我的性格，是屬于那種大大咧咧，活潑的。剛轉(zhuǎn)入新的班級(jí)，免不了接受一些流言蜚語(yǔ)。很多同學(xué)就不喜歡我，有甚者更討厭我的一切言行舉止。我無(wú)法說(shuō)什么，嘴巴長(zhǎng)在他們的嘴上，管不住。他們做過(guò)的事，說(shuō)過(guò)的話，在他們看來(lái)，純屬發(fā)泄?？赡切┰挼轿叶淅铮屛液懿皇娣?。被別人誤解，猶如鋼針一般，直剜到我的心尖。他們的話語(yǔ)，讓我一時(shí)之間迷茫了。閑下來(lái)的時(shí)候，一想到這件事，我就很無(wú)奈。想著想著，眼淚就會(huì)流下來(lái)。

那時(shí)，我一邊哭，一邊在鍵盤(pán)上敲敲打打，斷斷續(xù)續(xù)地向遠(yuǎn)在北京的哥哥敘說(shuō)。哥哥會(huì)很耐心地開(kāi)導(dǎo)我，他說(shuō)，那些生活中的人們思維各異，千奇百怪，你不可能讓每個(gè)人都贊同或接受你的所有．如果喜歡你的人多些，那你便是幸運(yùn)的，又何必在意那一點(diǎn)點(diǎn)不同的聲音，也許，他們真的是上帝派來(lái)用他們的方法來(lái)讓你變得更堅(jiān)強(qiáng)些．你不能因?yàn)閯e人的傷害而讓自己變成充滿仇恨的人．你不能左右天氣，但你可以改變心情，你不能改變?nèi)菝?，但你可以展現(xiàn)笑容；你不能控制他人，但你可以掌握自己；你不能預(yù)知明天，但你可以利用今天；你不能樣樣勝利，但你可以事事盡力。

哥哥的幾句話，讓我陷入了思考：難道我就這樣被他們的口水給擊敗了？如果他們的目的是要我消沉，那我豈不是如他們?cè)噶?？想了好久，想得頭都疼了。最后，我選擇原諒他們的所做所為。是呀，我何必在意那一點(diǎn)點(diǎn)不同的聲音？我想，當(dāng)一個(gè)人的意志變得越來(lái)越堅(jiān)強(qiáng)的時(shí)候，便是不在恐懼任何的傷害的時(shí)候了。我想，或許他們只是無(wú)心之過(guò)，貪口舌之快而已了。我想，要原諒一個(gè)無(wú)心傷害你的人，不要做一個(gè)輕易被人傷害的人。也訓(xùn)練自己，做一個(gè)不被別人的話語(yǔ)輕易扎傷的人。

我想，凡事要學(xué)會(huì)感謝。

感謝傷害你的人，因?yàn)樗ゾ毩四愕男闹荆?/p>

感謝欺騙你的人，因?yàn)樗鲞M(jìn)了你的智慧；

感謝中傷你的人，因?yàn)樗频Z了你的人格；

感謝鞭打你的人，因?yàn)樗ぐl(fā)了你的斗志；

感謝拋棄你的人，因?yàn)樗虒?dǎo)你該獨(dú)立；

感謝斥責(zé)你的人，因?yàn)樗嵝蚜四愕娜秉c(diǎn)。

凡事感激，學(xué)會(huì)感謝，就學(xué)會(huì)了成熟處世，自強(qiáng)做人！在我們感謝傷害我們的人的時(shí)候，也豐富了自己的生活，提升了自己的靈魂。

第三篇：青春期的我們,都傷害過(guò)一個(gè)人

（邦喬彥 作品）“你試過(guò)每天面對(duì)50個(gè)熊孩子嗎？”01有兩種職業(yè)最容易被道德綁架。一種是醫(yī)生，因?yàn)榫人婪鰝撬麄兊奶炻?。一種是老師，因?yàn)榻虝?shū)育人是他們的責(zé)任。有人說(shuō)，這兩個(gè)職業(yè)掌握了中國(guó)人最在乎的兩樣?xùn)|西：一個(gè)是生命，一個(gè)是孩子。所以這兩個(gè)職業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)都特別高，因?yàn)樗麄兯鎸?duì)的群體，情緒都很不穩(wěn)定，特別容易上綱上線，一言不合就要翻臉，動(dòng)不動(dòng)就要撕逼。關(guān)于醫(yī)生的，我寫(xiě)過(guò)一篇《逼死所有的醫(yī)生，我們就得救了嗎》，后天是教師節(jié)，我想講講老師這個(gè)職業(yè)。我身邊好幾個(gè)朋友是老師，不認(rèn)識(shí)他們，就不會(huì)知道他們承受了多少壓力和委屈。我還專(zhuān)門(mén)征集了粉絲對(duì)教師這個(gè)職業(yè)的體驗(yàn)和觀感，看了特別感慨。大眾對(duì)老師的預(yù)期特別高。作為太陽(yáng)底下最光輝的職業(yè)，作為人類(lèi)靈魂工程師，燃燒自己、照亮別人這種事，他們做了，是應(yīng)該的，不做，就是壞蛋。但是我們沒(méi)有想過(guò)，他們的工作難度有多大。我們平常對(duì)付一個(gè)熊孩子就已經(jīng)很抓狂了。但是一個(gè)老師要對(duì)付幾十個(gè)熊孩子。換位思考一下，你搞得定嗎？02老師這個(gè)職業(yè)承受了特別多的誤解。第一，大家只看到他們有寒暑假，卻沒(méi)看到他們工作的強(qiáng)度和壓力。當(dāng)老師的，每次都會(huì)被羨慕，你們多好啊，每年有寒暑假，好輕松?。】墒?，老師的工作時(shí)長(zhǎng)你們想過(guò)嗎？每天早上6點(diǎn)起床是正常的，7點(diǎn)多就要到學(xué)校，因?yàn)榛旧?：30或者8點(diǎn)就要上課了，晚上回家要備課、要改作業(yè)。如果你是中學(xué)老師，要輔導(dǎo)晚自習(xí)的話，上班到晚上10點(diǎn)、11點(diǎn)都是正常的。如果你是班主任，哦漏，你就沒(méi)有下班時(shí)間了，因?yàn)槿魏螘r(shí)間、任何地點(diǎn)，學(xué)生和家長(zhǎng)都需要你操心。經(jīng)常有突發(fā)狀況，這個(gè)學(xué)生打架了，那個(gè)學(xué)生離家出走了；這個(gè)學(xué)生生病了，那個(gè)學(xué)生戀愛(ài)了……經(jīng)常有家長(zhǎng)給你打電話，聊孩子的教育問(wèn)題，時(shí)間基本上是半小時(shí)起，一個(gè)班40多個(gè)人，每天就算只有兩三個(gè)家長(zhǎng)來(lái)找，也得花挺長(zhǎng)時(shí)間。幾乎所有教師子女都說(shuō)，很難看到父母，他們都特別羨慕爸爸媽媽班里的孩子，因?yàn)榘职謰寢尭麄兿嗵幍臅r(shí)間，比跟自己長(zhǎng)多了。很多教師都患上了職業(yè)病，比如慢性咽炎。粉絲張宛寧說(shuō)，“我爸喉嚨經(jīng)常會(huì)癢，會(huì)發(fā)炎，刷牙會(huì)流血，各種藥都不管用。每次嚴(yán)重的時(shí)候，說(shuō)話都是沙啞聲，這時(shí)候，老爸還會(huì)打趣說(shuō)道，這種低沉磁性聲音最好聽(tīng)了。”老師很容易得皮膚病，因?yàn)槌Ｄ晔褂梅酃P，手指皮膚容易嚴(yán)重開(kāi)裂，一下水就會(huì)劇痛。03第二，大家以為教師福利高、待遇好，其實(shí)并不是。有個(gè)叫李霞的粉絲就說(shuō)，她在偏遠(yuǎn)小城鎮(zhèn)當(dāng)高中語(yǔ)文老師，社會(huì)上、網(wǎng)上都以為老師收入高，高中老師怎么樣一個(gè)月也有5000塊，她說(shuō)自己一個(gè)月只有2000塊，別人都不信。連打車(chē)，出租車(chē)司機(jī)都要多收她的錢(qián)，理由是“你們老師賺得多！”她說(shuō)，真想活在網(wǎng)絡(luò)中呀。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年中國(guó)教師平均月收入：小學(xué)教師3000元，中學(xué)教師3500-4200元，大學(xué)教師5500元左右。但是在很多發(fā)達(dá)國(guó)家，老師的收入是很高的，可能比醫(yī)生和律師還高。比如在英國(guó)倫敦，有5年教育經(jīng)歷的中學(xué)老師年薪高達(dá)42-46萬(wàn)人民幣。在加拿大，大學(xué)老師平均年薪高達(dá)45-50萬(wàn)人民幣，是中國(guó)大學(xué)老師的10倍以上。據(jù)媒體報(bào)道，按購(gòu)買(mǎi)力來(lái)說(shuō)，中國(guó)教師的收入幾乎是全球最低的，比印度和南非還低。04第三，我們只看到教師體面的一面，沒(méi)有看到他們受委屈的一面。這種委屈主要是來(lái)自于熊家長(zhǎng)。有些家長(zhǎng)，孩子出了任何事都怪老師，成績(jī)不好怪老師，不講禮貌怪老師，談戀愛(ài)怪老師。他們指望老師是魔術(shù)師，要讓孩子脫胎換骨，大變活人。孩子的所有缺點(diǎn)都是老師沒(méi)教好。孩子的所有優(yōu)點(diǎn)都是家里教得好。家長(zhǎng)有任何不滿意的，動(dòng)輒告校長(zhǎng)、投訴教育局。很多時(shí)候他們是捕風(fēng)捉影、無(wú)理取鬧。朋友是小學(xué)校長(zhǎng)，他們學(xué)校有個(gè)家長(zhǎng)來(lái)投訴老師，因?yàn)樗优畠和捞螅且尷蠋熃o女兒換位置，老師沒(méi)同意，就憤而把老師告了。他們學(xué)校還發(fā)生過(guò)一件事，有個(gè)學(xué)生放學(xué)后走丟了，家長(zhǎng)怪學(xué)校沒(méi)管好，找來(lái)一批親戚，做好了白布寫(xiě)的標(biāo)語(yǔ)，“無(wú)良學(xué)校，還我孩子”，準(zhǔn)備第二天在校門(mén)口示威。結(jié)果晚上10點(diǎn)，找到了孩子，原來(lái)是因?yàn)楹⒆踊丶抑?，發(fā)現(xiàn)家里沒(méi)人，就跟同學(xué)騎自行車(chē)出去玩，騎太遠(yuǎn)了，迷路了。故事的經(jīng)典之處在于，第二天，家長(zhǎng)把白布標(biāo)語(yǔ)換成了一面錦旗，送到了學(xué)校，上面寫(xiě)著“愛(ài)生如子，無(wú)私奉獻(xiàn)”。有個(gè)粉絲“六顆蛋”講了件特別心酸的事。初中的時(shí)候，他的語(yǔ)文老師姓周，也是班主任，24歲，又年輕又帥。課講得特別好，帶他們朗讀《項(xiàng)脊軒志》時(shí)，會(huì)邊讀邊在講臺(tái)上流淚。初三時(shí)，他妻子得尿毒癥死了，他上課依然很認(rèn)真。班上有個(gè)小混混，有次上課，扯開(kāi)同桌女生肩帶，伸手進(jìn)去直接摸女孩子的胸。女孩子哇地一聲就哭了。周老師一下子火大，扇了那學(xué)生一耳光，讓他出去罰站。結(jié)果那學(xué)生的爸爸是黑社會(huì)大哥，帶了幾十個(gè)兄弟到學(xué)校，逼校長(zhǎng)把周老師開(kāi)除了，還挑斷他一根腳筋。前幾年“六顆蛋”回家過(guò)年，在縣城的十字街旁看到一個(gè)乞討的老大爺，一眼就看出來(lái)是周老師。老師須發(fā)全白，蒼老得不成樣子，在寒風(fēng)里發(fā)著抖。他不敢過(guò)去叫周老師，只能怔怔地望著。幾分鐘后，他才忽然想起什么，抹了一把眼淚，到旁邊的炸雞店買(mǎi)了一堆吃的，拿到周老師旁邊。他甚至都不敢和他對(duì)視，覺(jué)得心酸得要死，一個(gè)人哽咽著跑開(kāi)了。05第四，我們總覺(jué)得學(xué)生純真無(wú)邪，其實(shí)青春期的孩子才是真惡毒。我們或許都取笑過(guò)老師的口音。我們或許都嘲諷過(guò)老師的長(zhǎng)相。我們或許都給老師取過(guò)很惡毒的外號(hào)。因?yàn)楣ぷ麝P(guān)系，我曾隨團(tuán)跟一些初中生去國(guó)外旅行。十二三歲的小女孩，當(dāng)著老師的面，一臉諂媚：老師好，老師您辛苦了，要不要吃點(diǎn)水果？然后恭敬地遞上洗好的葡萄，虔誠(chéng)地看著老師吃完。太尊師重道太儒家太孔子了。老師剛走，她們轉(zhuǎn)頭就罵：瞧這老師穿得多妖艷，可惜胸部都下垂了，就算當(dāng)雞，也沒(méi)人愿意要她。我當(dāng)時(shí)真的驚呆了。中學(xué)的時(shí)候，我們都處于叛逆期，特別喜歡跟老師作對(duì)。老師對(duì)我們嚴(yán)厲，我們嫌他們煩。我們以前還會(huì)覺(jué)得敢于反抗老師的學(xué)生最酷，我們班有個(gè)男生拿凳子去砸老師，我們背地里都叫他英雄。現(xiàn)在想起來(lái)，當(dāng)年我們這些熊孩子真不是東西。我一個(gè)朋友說(shuō)，他們中學(xué)的時(shí)候，班主任不茍言笑，要求特別嚴(yán)格，有些學(xué)生不喜歡她。當(dāng)時(shí)班主任懷孕了，情緒不太穩(wěn)定，有時(shí)候會(huì)發(fā)脾氣，學(xué)生們就直接詛咒她懷孕都發(fā)脾氣，以后一定會(huì)生個(gè)弱智。朋友上大學(xué)的時(shí)候，有次回學(xué)校，看到曾經(jīng)的班主任牽著一個(gè)幾歲小孩，小孩看起來(lái)呆呆的。后來(lái)才知道，這個(gè)小孩的智力有問(wèn)題。她非常非常愧疚。更愧疚的是，那天她還跟老師聊了幾句，老師問(wèn)她的近況，她說(shuō)自己在念金融系。老師說(shuō)，你怎么沒(méi)上中文系啊，我記得你以前作文就寫(xiě)得特別好，你有篇周記里還說(shuō)你想當(dāng)作家呢。她沒(méi)有想到，她自己都忘了的夢(mèng)想，老師還幫她記得。06跟醫(yī)生一樣，老師也是被黑化得最嚴(yán)重的群體。媒體上總是說(shuō)老師補(bǔ)課斂財(cái)、體罰學(xué)生、語(yǔ)言暴力、害學(xué)生跳樓什么的，仿佛老師都是惡魔。不可否認(rèn)，任何行業(yè)都有不專(zhuān)業(yè)、不敬業(yè)的人，可是，大部分好老師被輿論忽視了。我以前在報(bào)社的時(shí)候，做調(diào)查，主題是“老師曾經(jīng)給你的傷害”，受訪者都特別積極參與，滔滔不絕；主題是“老師做過(guò)什么讓你感動(dòng)的事”，參與度低了很多，并不是因?yàn)槔蠋煻疾缓?，而是大部分的人，只記仇、不記恩。我們只記得老師的壞，卻忘了他們的好。教師節(jié)快到了，記得給曾經(jīng)教過(guò)我們的好老師，說(shuō)一聲謝謝吧。

第四篇：(漫漫求知路)知識(shí)與智慧_感謝并祝福傷害過(guò)自己的人

《圣經(jīng)》有這么一段話：“現(xiàn)在我要告誡你們：愛(ài)你們的仇敵，并為那些迫害你們的人祈禱，這樣你們便能成為你們?cè)谔熘傅淖訉O；因?yàn)樯系圩岅?yáng)光普照壞人和好人，讓雨水滋潤(rùn)良民與歹徒。”如果你們只愛(ài)那些愛(ài)你們的人，上帝憑什么要賞賜你們呢？即便是收稅的官吏也能做到。而你們?nèi)绻慌c自己的朋友講話，你們又有什么與眾不同呢？連野蠻人也能做到。你們必須追求盡善盡美——正如你們?cè)谔熘改菢油昝溃?/p>

現(xiàn)在，有人將圣經(jīng)里這段話的意思具體化了，好比是圣經(jīng)精神的實(shí)施辦法：

感謝生活中所有曾經(jīng)傷害過(guò)我們的人，正因?yàn)樗麄兊膫Γ捔宋覀兊男闹?，讓我們變得更?jiān)強(qiáng)！

感謝生活中所有曾經(jīng)欺騙過(guò)我們的人，正因?yàn)樗麄兊钠垓_，在人生旅途中，增進(jìn)了我們的見(jiàn)識(shí)！

感謝生活中遺棄我們的人，正因?yàn)樗麄兊倪z棄，教導(dǎo)了我們從此自立、自強(qiáng)！

感謝曾經(jīng)絆倒過(guò)我們的人，正因?yàn)樗麄兊臄嚢鑿?qiáng)化了我們的能力，讓我們?cè)诮窈蟮墓ぷ髋c生活中充滿機(jī)遇和挑戰(zhàn)！

感謝斥責(zé)過(guò)我們的人，正因?yàn)樗麄兊某庳?zé)，助長(zhǎng)了我們的智慧，讓我們一步步接近成功！

上面這些話語(yǔ)，絕非阿Q精神的自我安慰，而是一種嶄新的人生視角。要知道，有很多種機(jī)會(huì)就有可能改變?nèi)说拿\(yùn)，包括敵人的傷害。如果自己因此知恥而后勇，自強(qiáng)不息，各方面都得到長(zhǎng)足的發(fā)展而最終成功了。試問(wèn)，難道不該感謝一下那些曾經(jīng)傷害過(guò)自己的人嗎？他們可是自己的“貴人”哦！

吳佩孚年輕的時(shí)候在山東的蓬萊縣，當(dāng)時(shí)染上了抽鴉片的惡習(xí)。有一次吳佩孚煙癮發(fā)作了，身上又沒(méi)有錢(qián)，便低聲下氣地對(duì)一煙館老板翁欽生說(shuō)：“翁爺，能不能賒幾筒香香？”翁見(jiàn)他那副猥瑣鬼祟的模樣，氣往上沖，喝道：“你這豬頭，也不看看自己是副什么嘴臉，滾出去！”

吳佩孚煙沒(méi)抽著，反遭一頓凌辱，覺(jué)得“此仇不報(bào)，非丈夫也！”就和一幫無(wú)賴(lài)商量了一個(gè)計(jì)策，就是用錢(qián)買(mǎi)通了一個(gè)乞丐，用紙包著糞汁，乘翁欽生夜間從大煙間出來(lái)，劈頭劈腦扔上去，弄得翁欽生滿面糞汁，臉面丟盡。

翁欽生經(jīng)過(guò)多方打聽(tīng)，得知扔糞汁的指使者就是吳佩孚，于是通過(guò)縣令，派衙役拘捕吳佩孚到案，幸虧吳佩孚在衙門(mén)里也有狐朋狗友，提前知道了消息，于是他就星夜逃命去了。在逃亡途中，吳佩孚得到一算命先生的指點(diǎn)，于是走上了從軍的道路。

多年后的一天，吳佩孚正帶兵在火車(chē)站巡視，驀然看見(jiàn)當(dāng)年那位生死冤家翁欽生。翁欽生同時(shí)也看見(jiàn)了他，眼見(jiàn)自己這位老鄉(xiāng)身著戎裝、手握重兵，嚇得渾身戰(zhàn)栗，暗嘆真是冤家路窄。心想三十六計(jì)，走為上計(jì)，于是腳底抹油，擠入人群想蒙混過(guò)關(guān)。

吳佩孚是何等的眼明，高聲大呼：“欽生，往哪里去？”讓士兵不由分說(shuō)地把翁欽生拉到軍

營(yíng)里去，翁欽生以為自己這一次要去見(jiàn)閻王爺了，準(zhǔn)備聽(tīng)?wèi){吳佩孚的隨意處置。

到了軍營(yíng)，吳佩孚卻命令伙房安排酒宴，好酒好肉地招待翁欽生，并和他噓寒問(wèn)暖的講起蓬萊的往事來(lái)。非但不把他看做仇人，還親熱得很。一連留他住了好幾天，最后還替翁買(mǎi)了車(chē)票，備了厚禮，親自執(zhí)手將他送上了火車(chē)。

有人曾問(wèn)吳佩孚為什么要仇將恩報(bào)，他笑著說(shuō)：“如果翁欽生在家鄉(xiāng)時(shí)沒(méi)有對(duì)我迫害，我就不會(huì)逃亡出來(lái)當(dāng)兵，這一輩子也只能在蓬萊當(dāng)個(gè)窮秀才，落魄一生，更不會(huì)有今天出頭的日子。所以，正是他的壓迫才成全了我。因此我就不能再把他當(dāng)做仇人了?！?/p>

第五篇：深深傷害過(guò)老師的100道平面幾何

第一題：證明角平分

第二題：證明四點(diǎn)共圓

第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

第四題：證明線與圓相切

第五題：證明垂直

第六題：證明線段相等

第七題：證明線段為比例中項(xiàng)

第八題：證明垂直

第九題：證明線段相等

第十題：證明角平分

第十一題：證明垂直

第十二題：證明線段相等

第十三題：證明角相等

第十四題：證明中點(diǎn)

第十五題：證明線段的二次等式

第十六題：證明角平分

第十七題：證明中點(diǎn)

第十八題：證明角相等

第十九題：證明中點(diǎn)

第二十題：證明線段相等

第二十一題：證明垂直

第二十二題：證明角相等

第二十三題：證明四點(diǎn)共圓

第二十四題：證明兩圓相切

第二十五題：證明線段相等

第二十六題：證明四條線段相等

第二十七題：證明線段比例等式

第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

第二十九題：證明三線共點(diǎn)

第三十題：證明平行

第三十一題：證明線段相等

第三十二題：證明四點(diǎn)共圓

第三十三題：證明三角形相似

第三十四題：證明角相等

第三十五題：證明內(nèi)心

第三十六題：證明角平分

第三十七題：證明垂直

第三十八題：證明面積等式

第三十九題：證明角平分

第四十題：證明角相等

第四十一題：證明中點(diǎn)

第四十二題：證明中點(diǎn)

第四十三題：證明角相等

第四十四題：證明垂直

第四十五題：證明角相等

第四十六題：證明垂直

第四十七題：證明四點(diǎn)共圓

第四十八題：證明四點(diǎn)共圓

第四十九題：證明四點(diǎn)共圓

第五十題：證明角平分

第五十一題：證明線段相等

第五十二題：證明兩圓外切

第五十三題：證明垂直

第五十四題：證明垂直

第五十五題：證明垂直

第五十六題：證明垂直

第五十七題：證中點(diǎn)

第五十八題：證明角相等

第五十九題：證明角相等

第六十題：證明四點(diǎn)共圓

第六十一題：證明四點(diǎn)共圓

第六十二題：證明四點(diǎn)共圓

第六十三題：證明角相等

第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

第六十五題：證明中點(diǎn)

第六十六題：偽旁切圓

第六十七題：證明垂直

第六十八題：證明平行

第六十九題：證明圓心在某線上

第七十題：證明三線共點(diǎn)

第七十一題：證明垂直

第七十二題：證明垂直

第七十三題：證明中點(diǎn)

第七十四題：證明垂直

第七十五題：證明垂直

第七十六題：證明三線共點(diǎn)

第七十七題：證明平行

第七十八題：證明平行

第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直

第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）

第八十一題：證明角平分

第八十二題：證明角相等

第八十三題：證明三點(diǎn)共線

第八十四題：證明四圓共點(diǎn)

第八十五題：證明角平分

第八十六題：證明線段相等

第八十七題：證明角相等

第八十八題：證明線段相等

第八十九題：證明線段相等

第九十題：證明線段相等

第九十一題：證明中點(diǎn)

第九十二題：證明四點(diǎn)共圓

第九十三題：證明西姆松定理及逆定理

第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式

第九十五題：證明角相等

第九十六題：證明托勒密定理及逆定理

第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式

第九十八題：證明角相等

第九十九題：證明四點(diǎn)共圓

第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心

第一題：證明角平分

已知、是⊙的切線，、是一組對(duì)徑點(diǎn)，交⊙于另一點(diǎn)，直線、交于點(diǎn)。

求證：。

第二題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，是⊙的直徑，,是圓上異于、,且在同側(cè)的兩點(diǎn)，分別過(guò)、作⊙的切線，它們交于點(diǎn),線段與的交點(diǎn)為,線段與的交點(diǎn)為,求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

如圖，、是以為直徑圓的切線、是切點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，是直徑。

求證：。

第四題：證明線與圓相切

已知：中，切⊙，交延長(zhǎng)線于，是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，于，是中點(diǎn)，延長(zhǎng)交⊙于，求證：切外接圓。

第五題：證明垂直

已知四邊形內(nèi)接于以為直徑的圓，設(shè)為關(guān)于為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線交于，直線交于。求證：。

第六題：證明線段相等

已知：、是⊙切線，、是切點(diǎn)，是割線，、在圓上，離較近，于，交于，交于，求證：。

第七題：證明線段為比例中項(xiàng)

已知中，是的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與有相同的內(nèi)心。

求證：。

第八題：證明垂直

已知：為非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求證：。

第九題：證明線段相等

過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，過(guò)劣弧上一點(diǎn)作圓的另一條切線分別交、于、，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)。

求證：。

第十題：證明角平分

已知、是⊙切線，是過(guò)的切線，、分別在、上，于，連接、。求證：

第十一題：證明垂直

設(shè)是圓的割線，是切線，是圓的直徑，、相交于。求證：。

第十二題：證明線段相等

設(shè)、是以為圓心為直徑的半圓上兩點(diǎn)，過(guò)做圓的切線交于，直線交直線、分別于、。求證:。

第十三題：證明角相等

如圖，中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，的外接圓⊙，與的外接圓⊙交于點(diǎn)，求證：。

第十四題：證明中點(diǎn)

如圖，⊙、⊙交于、兩點(diǎn)，、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，、分別切⊙、⊙于、，連接交于，求證：為中點(diǎn)。

第十五題：證明線段的二次等式

如圖，半徑不相等的兩圓⊙、⊙交于、兩點(diǎn)，過(guò)的直線分別交⊙、⊙于、，延長(zhǎng)線交⊙于，延長(zhǎng)線交⊙于，過(guò)作垂線交中垂線于，求證：

第十六題：證明角平分

如圖，內(nèi)接于⊙，為中點(diǎn)，交⊙于，過(guò)作，交⊙于，過(guò)作，交于。求證：。

第十七題：證明中點(diǎn)

如圖，內(nèi)切圓⊙切于，過(guò)作交于，過(guò)作⊙切線，分別交、于、。求證：為中點(diǎn)。

第十八題：證明角相等

如圖，如圖，⊙、⊙交于、兩點(diǎn)，它們的外公切線分別切⊙、⊙Q于、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交⊙于，交⊙于，平分交于。求證：。

第十九題：證明中點(diǎn)

如圖，⊙為外接圓，、分別為的內(nèi)心和一個(gè)旁心，的外角平分線交延長(zhǎng)線于，于，交⊙于。求證：為中點(diǎn)。

第二十題：證明線段相等

如圖，在銳角中，是的中點(diǎn)，、是高。、分別是、的中點(diǎn)，若過(guò)且平行于的直線交于。求證：

第二十一題：證明垂直

如圖，是邊上一點(diǎn)，⊙過(guò)點(diǎn)、分別交、于、，直線交于，是中點(diǎn)。求證：。

第二十二題：證明角相等

如圖，如圖，為⊙直徑，、分別切⊙于、，割線交⊙于、，、交于點(diǎn)，交于，求證：。

第二十三題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，為外心，、分別為、上一點(diǎn)，于，、、分別為、、中點(diǎn)。求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第二十四題：證明兩圓相切

如圖，內(nèi)切圓⊙切于，于，為中點(diǎn)，交⊙于，作的外接圓⊙，求證：⊙、⊙相切于點(diǎn)。

第二十五題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，內(nèi)切圓⊙分別切、于、，交⊙于，連接，延長(zhǎng)到，使得，過(guò)作的垂線交延長(zhǎng)線于，求證：。

第二十六題：證明四條線段相等

如圖，⊙為外接圓，平分交⊙于，交于，交于，為垂心，交于，求證：。

第二十七題：證明線段比例等式

如圖，四邊形中，外接圓⊙交于，外接圓⊙交于，、交于點(diǎn)，求證：。

第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

如圖，為外心，為內(nèi)一點(diǎn)，使得，為中點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，連接、、，求證：。

第二十九題：證明三線共點(diǎn)

如圖，⊙的內(nèi)接四邊形，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓⊙交⊙于，交于，交⊙于，求證、、三線共點(diǎn)。

第三十題：證明平行

如圖，中，為中點(diǎn)，為外心，為垂心，、分別為、上一點(diǎn)，使得，且、、三點(diǎn)共線，為外心，求證：。

第三十一題：證明線段相等

如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)的直線平分，交⊙于、兩點(diǎn)，求證：。

第三十二題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，在中，、、是三條高線，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，關(guān)于、、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、，線段的中點(diǎn)為，求證：、、、四點(diǎn)共圓的充要條件為、、、四點(diǎn)共圓。

第三十三題：證明三角形相似

如圖，⊙、⊙半徑分別為、，⊙、⊙交于、兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，切⊙于，切⊙于，且，求證：∽。

第三十四題：證明角相等

如圖，平行四邊形中，為上一點(diǎn)，使得，交外接圓⊙于，連接，求證：。

第三十五題：證明內(nèi)心

如圖，是內(nèi)心，為中點(diǎn)，為弧中點(diǎn)，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，交于，連接，求證：為內(nèi)心。

第三十六題：證明角平分

如圖，⊙為的外接圓，平分交⊙于，為的垂心，于，于，的外接圓⊙交⊙于。交于，求證：平分。

第三十七題：證明垂直

在中，為外心，三條高、、交于點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)，直線和交于點(diǎn)，求證：（1）；（2）；（3）。

第三十八題：證明面積等式

如圖，和均為等腰直角三角形，連接、，取的中點(diǎn)，連接、，求證：=。

第三十九題：證明角平分

如圖，中，旁切圓⊙分別切、延長(zhǎng)線于、，旁切圓⊙分別切、延長(zhǎng)線于、，、分別交于、，、交于點(diǎn)，求證：平分。

第四十題：證明角相等

如圖，平行四邊形中，、分別為、上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓⊙與的外接圓⊙交于點(diǎn)，連接、，求證：。

第四十一題：證明中點(diǎn)

如圖，、分別切⊙于、，為⊙一條割線，過(guò)作，交于，交于，求證：為中點(diǎn)。

第四十二題：證明中點(diǎn)

如圖，為垂心，為中點(diǎn)，過(guò)作分別交、于、，求證：為中點(diǎn)。

第四十三題：證明角相等

如圖，銳角中，且、在邊上，滿足，若在內(nèi)存在點(diǎn)滿足，且，求證：。

第四十四題：證明垂直

如圖，為半圓的直徑，在圓上，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切⊙于，平分，分別交、于、，求證：。

第四十五題：證明角相等

如圖，為⊙的切線，為⊙的割線，于點(diǎn)，的外接圓與的另一個(gè)交點(diǎn)為，求證：。

第四十六題：證明垂直

如圖，平行四邊形中，于，于，交于，求證：。

第四十七題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，內(nèi)接于⊙，于，交于，為中點(diǎn)，交于，于，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第四十八題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，是內(nèi)心，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，交于，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第四十九題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，為的垂心，為中點(diǎn)，于，證明：、、、四點(diǎn)共圓。

第五十題：證明角平分

已知，內(nèi)心為，圓與邊、相切，圓過(guò)、，且、外切與點(diǎn)。求證：的平分線過(guò)點(diǎn)。

第五十一題：證明線段相等

如圖，⊙為外接圓，為弧中點(diǎn)，為弧中點(diǎn)，于，連接，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，求證：。

第五十二題：證明兩圓外切

如圖，如圖，、、為⊙上三點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，過(guò)作交⊙于，交于，過(guò)、、三點(diǎn)的圓為⊙，過(guò)、、三點(diǎn)的圓為⊙，求證：⊙與⊙外切于點(diǎn)。

第五十三題：證明垂直

如圖，如圖，中，、、分別為、、中點(diǎn)，過(guò)作交于，過(guò)作交于，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，求證：。

第五十四題：證明垂直

如圖，中，為中點(diǎn)，⊙過(guò)、兩點(diǎn)，且切于，延長(zhǎng)交⊙于，延長(zhǎng)線交于，求證：。

第五十五題：證明垂直

如圖，為⊙直徑，切⊙于，為弧上任一點(diǎn)，交⊙于，、交于點(diǎn)，連接、，證明：。

第五十六題：證明垂直

如圖，正方形與正方莆，交于，交于，交于，交于，求證：。

第五十七題：證中點(diǎn)

如圖，、分別切⊙于、兩點(diǎn)，為劣弧上一點(diǎn)，交于，過(guò)點(diǎn)的切線分別交、于、，交于，求證：為中點(diǎn)。

第五十八題：證明角相等

如圖，⊙、⊙交于、兩點(diǎn)，它們的外公切線分別切⊙、⊙于、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交⊙于，交⊙于，分別交⊙、⊙于、，求證：。

第五十九題：證明角相等

如圖，等腰中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，使得，于，連結(jié)，求證：。

第六十題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，、、、分別為、、、外心，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第六十一題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，旁切圓⊙分別切、、于、、，、分別交于、，為中點(diǎn)，為在上的垂足，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第六十二題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，交⊙于，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第六十三題：證明角相等

如圖，為半⊙直徑，于，于，、分別為半⊙的兩條切線，于，連接，求證：。

第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系

如圖，、分別切⊙于、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的外接圓⊙交⊙于，于，求證：。

第六十五題：證明中點(diǎn)

如圖，在⊙中，直徑垂直于弦，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)，交于點(diǎn)。求證：是的中點(diǎn)。

第六十六題：偽旁切圓

如圖，外接圓為⊙，內(nèi)切圓⊙分別切三邊于、、，⊙與⊙外切于，且分別切、于、，連接并延長(zhǎng)交⊙于，求證：，且。

第六十七題：證明垂直

如圖，⊙為外接圓，、分別為、中點(diǎn)，為垂心，延長(zhǎng)線交⊙于，延長(zhǎng)線交⊙于，、交于點(diǎn)，連接，求證：。

第六十八題：證明平行

如圖，內(nèi)接于⊙，平分線交⊙于，、分別為、上一點(diǎn)，交于，的外接圓⊙交⊙于，交⊙于，求證：。

第六十九題：證明圓心在某線上

如圖，⊙、⊙交于、兩點(diǎn)，過(guò)的直線依次交⊙于、，過(guò)的直線信用證次交⊙于、，若、、、四點(diǎn)共圓，求證：（1）四邊形的外接圓圓心在直線上。（2）、、三線共點(diǎn)。

第七十題：證明三線共點(diǎn)

如圖，中，為上一點(diǎn)，、分別為和內(nèi)心，以為圓心，為半徑作⊙，以為圓心，為半徑作⊙，⊙與⊙交于點(diǎn)，⊙分別交、于、，⊙分別交、于、，求證：、、三線共點(diǎn)。

第七十一題：證明垂直

如圖，中，、、是的三條高線，為的垂心，為的外心，交于，交于，求證：。

第七十二題：證明垂直

如圖，四邊形中，、交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，、分別為和的垂心，求證：。

第七十三題：證明中點(diǎn)

如圖，中，為外心，為垂心，于，于，交于，交于，求證：為中點(diǎn)。

第七十四題：證明垂直

如圖，平行四邊形中，、交于點(diǎn)，于，于，交延長(zhǎng)線于，求證：。

第七十五題：證明垂直

如圖，中，、分別、上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的外接圓⊙交的外接圓⊙于，求證：。

第七十六題：證明三線共點(diǎn)

如圖，中，、、分別為、、上一點(diǎn)，且、、交于一點(diǎn)，、、分別為、、中點(diǎn)，、、分別為、、中點(diǎn)，求證：、、三線共點(diǎn)。

第七十七題：證明平行

如圖，五邊形中，，、交于點(diǎn)，、分別為、中點(diǎn)，連接，求證：。

第七十八題：證明平行

如圖，四邊形中，、分別為、中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，、交于點(diǎn)，求證：。

第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直

如圖，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延長(zhǎng)線于，（1）求證：、、三點(diǎn)共線；（2）求證：。

第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）

如圖，完全四邊形中，、、分別為、、中點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線。

第八十一題：證明角平分

如圖，⊙為外接圓，為內(nèi)心，⊙分別切、于、，與⊙內(nèi)切于，求證：平分。

第八十二題：證明角相等

如圖，為外心，過(guò)的直線分別交、于、，、分別為、中點(diǎn)，求證：。

第八十三題：證明三點(diǎn)共線

如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點(diǎn)，交于，交于，求證：、、三點(diǎn)共線。

第八十四題：證明四圓共點(diǎn)

已知四邊形中，、分別為邊、上的點(diǎn)，且，射線與、分別交于點(diǎn)、。、、、的外接圓分別為⊙、⊙、⊙、⊙。

求證：（1）⊙、⊙、⊙、⊙四圓共點(diǎn)。

（2）四邊形相似于四邊形。

第八十五題：證明角平分

如圖，中，于，于，為中點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于，連接，求證：平分。

第八十六題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，為垂心，為中點(diǎn)，連接，過(guò)作，分別交、于、，連接、，求證：。

第八十七題：證明角相等

如圖，為外心，為垂心，交于，交于，求證：。

第八十八題：證明線段相等

如圖，為的高，為中點(diǎn)，過(guò)的一條直線分別交、于、，使得，為外心，求證：。

第八十九題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，的中垂線分別交⊙于、，交于，過(guò)作的平行線，在該平行線上任取一點(diǎn)，連接，過(guò)作，分別交、于、，求證：。

第九十題：證明線段相等

如圖，內(nèi)接于⊙，平分交⊙于，為中點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，使得，連接，過(guò)作，分別交、于、，求證：。

第九十一題：證明中點(diǎn)

如圖，⊙為外接圓，為⊙直徑，為弧上一點(diǎn)（與在異側(cè)），于，于，交于，求證：為中點(diǎn)。

第九十二題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，為外心，為上一點(diǎn)，中垂線交于，中垂線交于，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第九十三題：證明西姆松定理及逆定理

(1)

如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙上一點(diǎn)，于，于，于，求證：、、三點(diǎn)共線。

(2)內(nèi)接于⊙，為平面上一點(diǎn)，于，于，于，若、、三點(diǎn)共線，則、、、四點(diǎn)共圓。

第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式

如圖，⊙的三條弦、、交于點(diǎn)，且兩兩夾角為，求證：。

第九十五題：證明角相等

如圖，已知、分別切⊙于、兩點(diǎn)，為⊙的一條割線，有中點(diǎn)，求證：。

第九十六題：證明托勒密定理及逆定理

（1）如圖，為⊙內(nèi)接四邊形，求證：。

（2）四邊形滿足，求證：、、、四點(diǎn)共圓。

第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式

如圖，中，為外心，為內(nèi)心，求證：。

第九十八題：證明角相等

如圖，四邊形中，、分別為、上一點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，連接，求證：。

第九十九題：證明四點(diǎn)共圓

如圖，內(nèi)切圓⊙分別切、、于、、，為內(nèi)一點(diǎn)，使得內(nèi)切圓⊙切于，分別切、于、，求證：、、、共圓。

第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心

如圖，中，過(guò)的圓與、分別交于、，交于，直線與外接圓交于。求證：、共內(nèi)心。