(精華版)國家開放大學(xué)電大本科《社會政策》《常微分方程》網(wǎng)絡(luò)課形考作業(yè)及答案(合集)

《社會政策》網(wǎng)絡(luò)課形考作業(yè)及答案

形考任務(wù)1

一、填空題（每小題5分，共25分）

題目1

政策是政府或其他社會組織為實現(xiàn)其目標(biāo)而制定的、指導(dǎo)人們行動的各種（）。

答：規(guī)則體系

題目2

（）年，德國學(xué)者成立了“德國社會政策學(xué)會”。

答：1873

題目3

（）是社會政策早期形態(tài)，起源于1601年英國政府頒布的《濟貧法》。

答：社會救助政策

題目4

（）原則是整個封建傳統(tǒng)社會、專制王國、乃至轉(zhuǎn)型期社會的社會管理的核心原則。

答：父權(quán)主義

題目5

1884年，在英國倫敦，衛(wèi)伯夫婦發(fā)起成立了（）。

答：費邊社

二、單項選擇題

（每題5分，共30分）

題目6

作為一個概念，社會政策最早是由（）學(xué)者提出的。

選擇一項：

B.德國

題目7

1601年，英國伊麗莎白女王頒布了（），規(guī)定地方教區(qū)可以通過征收稅收、接受捐贈、罰款等方式，對窮人實行救濟。

選擇一項：

C.《濟貧法》

題目8

1834年，英國政府通過了（），體現(xiàn)了自由主義思潮。

選擇一項：

B.新《濟貧法》

題目9

在經(jīng)歷了大蕭條后，1935年，美國實施了（）。

選擇一項：

D.《社會保障法案》

題目10

第二次世界大戰(zhàn)后，（）奠定了英國20世紀(jì)40年代主要的社會福利模式。

選擇一項：

D.《貝弗里奇報告》

題目11

1948年，福利國家首先在（）宣布建立。

選擇一項：

A.英國

三、多項選擇題

（每題9分，共45分）

題目12

下列關(guān)于公共政策的特點，說法正確的是（）。

選擇一項或多項：

A.價值選擇

B.由政府和權(quán)威部門制定

C.公共性

D.權(quán)威性

題目13

1563年，英國頒布了《職工法》，它由（）構(gòu)成。

選擇一項或多項：

A.七年的學(xué)徒制

B.強迫勞動

D.官員鑒定的工資制度

題目14

1880年代，德國政府頒行了（），標(biāo)志著德國社會保險制度的建立。

選擇一項或多項：

B.疾病保險法

C.養(yǎng)老和殘疾保險法

D.工傷保險法

題目15

1834年，新《濟貧法》規(guī)定了（）原則，奠定了后來社會救助的基本模式。

選擇一項或多項：

A.政府統(tǒng)一管理原則

B.劣等處理原則

D.濟貧院檢查原則

題目16

艾斯平—安德森根據(jù)勞動力去商品化的程度，將西方資本主義福利國家體制劃分為（）。

選擇一項或多項：

A.自由主義的福利國家

B.社會民主主義的福利國家

C.保守主義的福利國家

形考任務(wù)2

我國政府關(guān)于社會辦醫(yī)方面還出臺了哪些政策？此次頒布的《關(guān)于促進社會辦醫(yī)加快發(fā)展的若干政策措施》都包括那些重要措施？

答：我國政府關(guān)于社會辦醫(yī)方面出臺的政策：《國務(wù)院關(guān)于促進健康服務(wù)業(yè)發(fā)展的若干意見》（國發(fā)〔2013〕40號）和《國務(wù)院辦公廳轉(zhuǎn)發(fā)發(fā)展改革委衛(wèi)生部等部門關(guān)于進一步鼓勵和引導(dǎo)社會資本舉辦醫(yī)療機構(gòu)意見的通知》（國辦發(fā)〔2010〕58號）

《關(guān)于促進社會辦醫(yī)加快發(fā)展的若干政策措施》包括的重要措施：

一、進一步放寬準(zhǔn)入

（一）清理規(guī)范醫(yī)療機構(gòu)設(shè)立審批。

明確并向社會公開公布舉辦醫(yī)療機構(gòu)審批程序、審批主體和審批時限。各級相關(guān)行政部門要按照“非禁即入”原則，全面清理、取消不合理的前置審批事項，整合社會辦醫(yī)療機構(gòu)設(shè)置、執(zhí)業(yè)許可等審批環(huán)節(jié)，進一步明確并縮短審批時限，不得新設(shè)前置審批事項或提高審批條件，不得限制社會辦醫(yī)療機構(gòu)的經(jīng)營性質(zhì)，鼓勵有條件的地方為申辦醫(yī)療機構(gòu)相關(guān)手續(xù)提供一站式服務(wù)。完善社會辦醫(yī)療機構(gòu)設(shè)立審批的屬地化管理，進一步促進社會辦醫(yī)，具體床位規(guī)模審批權(quán)限由各?。▍^(qū)、市）按照《醫(yī)療機構(gòu)管理條例》自行確定。鼓勵社會力量舉辦中醫(yī)類?？漆t(yī)院和只提供傳統(tǒng)中醫(yī)藥服務(wù)的中醫(yī)門診部、中醫(yī)診所，加快社會辦中醫(yī)類機構(gòu)發(fā)展。

（二）公開區(qū)域醫(yī)療資源規(guī)劃情況。

各地要定期公開公布區(qū)域內(nèi)醫(yī)療機構(gòu)數(shù)量、布局以及床位、大型設(shè)備等資源配置情況，并將社會辦醫(yī)納入相關(guān)規(guī)劃，按照一定比例為社會辦醫(yī)預(yù)留床位和大型設(shè)備等資源配置空間，在符合規(guī)劃總量和結(jié)構(gòu)的前提下，取消對社會辦醫(yī)療機構(gòu)的具體數(shù)量和地點限制。出臺或調(diào)整區(qū)域衛(wèi)生規(guī)劃和醫(yī)療機構(gòu)設(shè)置規(guī)劃，須及時向社會公開公布，并詳細說明本區(qū)域可新增或擬調(diào)整的醫(yī)療資源的規(guī)模和布局。對涉及新增或調(diào)整醫(yī)療資源的，包括新建城區(qū)等，政府必須落實?；镜呢?zé)任，同時支持由社會力量舉辦和運營醫(yī)療機構(gòu)。未公開公布規(guī)劃的，不得以規(guī)劃為由拒絕社會力量舉辦醫(yī)療機構(gòu)或配置醫(yī)療設(shè)備。

（三）減少運行審批限制。

不將社會辦醫(yī)療機構(gòu)等級、床位規(guī)模等作為確定配置大型設(shè)備的必要前置條件，重點考核機構(gòu)人員資質(zhì)與技術(shù)服務(wù)能力等指標(biāo)。優(yōu)化大型設(shè)備配置使用程序，簡化流程。嚴控公立醫(yī)院超常配置大型醫(yī)用設(shè)備；社會辦醫(yī)療機構(gòu)配置大型醫(yī)用設(shè)備，凡符合規(guī)劃條件和準(zhǔn)入資質(zhì)的，不得以任何理由加以限制。

（四）控制公立醫(yī)院規(guī)模，規(guī)范公立醫(yī)院改制。

按照總量控制、結(jié)構(gòu)調(diào)整、規(guī)模適度的原則，合理控制公立醫(yī)療機構(gòu)數(shù)量和規(guī)模，拓展社會辦醫(yī)發(fā)展空間?？偨Y(jié)地方實踐經(jīng)驗，引導(dǎo)和規(guī)范公立醫(yī)院改制，避免國有資產(chǎn)流失。各地要結(jié)合區(qū)域衛(wèi)生規(guī)劃和醫(yī)療機構(gòu)設(shè)置規(guī)劃制訂工作，明確政府辦醫(yī)的范圍和數(shù)量，落實政府投入責(zé)任，嚴格限制公立醫(yī)院特需服務(wù)規(guī)模。在縣域內(nèi)，社會辦醫(yī)要和縣級公立醫(yī)院改革相結(jié)合，發(fā)揮公立醫(yī)院主體作用和社會辦醫(yī)補充作用，相輔相成。在此基礎(chǔ)上，在公立醫(yī)療資源豐富的地區(qū)，有序引導(dǎo)和規(guī)范包括國有企業(yè)辦醫(yī)院在內(nèi)的部分公立醫(yī)院改制。推動國有企業(yè)辦醫(yī)院分離移交或改制試點，建立現(xiàn)代法人治理結(jié)構(gòu)。積極引入社會力量參與國有企業(yè)辦醫(yī)療機構(gòu)重組改制。

二、拓寬投融資渠道

（五）加強財政資金扶持。

將提供基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的社會辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)納入政府補助范圍，在臨床重點?？平ㄔO(shè)、人才培養(yǎng)等方面，執(zhí)行與公立醫(yī)療機構(gòu)同等補助政策。通過政府購買服務(wù)方式，支持符合條件的社會辦醫(yī)療機構(gòu)承接當(dāng)?shù)毓残l(wèi)生和基本醫(yī)療服務(wù)以及政府下達的相關(guān)任務(wù)，并逐步擴大購買范圍。將符合條件的社會辦醫(yī)療機構(gòu)納入急救網(wǎng)絡(luò)，執(zhí)行政府下達的指令性任務(wù)，并按與公立醫(yī)療機構(gòu)同等待遇獲得政府補償。鼓勵地方探索建立對社會辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)舉辦者的激勵機制。

（六）豐富籌資渠道。

通過特許經(jīng)營、公建民營、民辦公助等模式，支持社會力量舉辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)，健全法人治理結(jié)構(gòu)，建立現(xiàn)代醫(yī)院管理制度。鼓勵地方通過設(shè)立健康產(chǎn)業(yè)投資基金等方式，為社會辦醫(yī)療機構(gòu)提供建設(shè)資金和貼息補助。鼓勵社會辦醫(yī)療機構(gòu)以股權(quán)融資、項目融資等方式籌集開辦費和發(fā)展資金。支持符合條件的社會辦營利性醫(yī)療機構(gòu)上市融資或發(fā)行債券，對接多層次資本市場，利用多種融資工具進行融資。

（七）優(yōu)化融資政策。

鼓勵金融機構(gòu)根據(jù)醫(yī)療機構(gòu)特點創(chuàng)新金融產(chǎn)品和服務(wù)方式，擴大業(yè)務(wù)規(guī)模。拓寬信貸抵押擔(dān)保物范圍，探索允許社會辦醫(yī)療機構(gòu)利用有償取得的用于非醫(yī)療用途的土地使用權(quán)和產(chǎn)權(quán)明晰的房產(chǎn)等固定資產(chǎn)辦理抵押貸款。鼓勵社會辦醫(yī)療機構(gòu)在銀行間債券市場注冊發(fā)行非金融企業(yè)債務(wù)融資工具籌集資金，鼓勵各類創(chuàng)業(yè)投資機構(gòu)和融資擔(dān)保機構(gòu)對醫(yī)療領(lǐng)域創(chuàng)新型業(yè)態(tài)、小微企業(yè)開展業(yè)務(wù)。

三、促進資源流動和共享

（八）促進大型設(shè)備共建共享。

探索以公建民營或民辦公助等多種方式，建立區(qū)域性檢驗檢查中心，面向所有醫(yī)療機構(gòu)開放。大型設(shè)備配置飽和的區(qū)域不允許包括公立醫(yī)療機構(gòu)在內(nèi)的所有醫(yī)療機構(gòu)新增大型設(shè)備，鼓勵地方通過各種方式整合現(xiàn)有大型設(shè)備資源，提高使用效率。鼓勵公立醫(yī)療機構(gòu)與社會辦醫(yī)療機構(gòu)開展合作，在確保醫(yī)療安全和滿足醫(yī)療核心功能前提下，實現(xiàn)醫(yī)學(xué)影像、醫(yī)學(xué)檢驗等結(jié)果互認和醫(yī)療機構(gòu)消毒供應(yīng)中心（室）等資源共享。

（九）推進醫(yī)師多點執(zhí)業(yè)。

加快推進和規(guī)范醫(yī)師多點執(zhí)業(yè)，鼓勵和規(guī)范醫(yī)師在不同類型、不同層級的醫(yī)療機構(gòu)之間流動，鼓勵醫(yī)師到基層、邊遠山區(qū)、醫(yī)療資源稀缺地區(qū)和其他有需求的醫(yī)療機構(gòu)多點執(zhí)業(yè)，醫(yī)務(wù)人員在學(xué)術(shù)地位、職稱晉升、職業(yè)技能鑒定、專業(yè)技術(shù)和職業(yè)技能培訓(xùn)等方面不因多點執(zhí)業(yè)受影響。各地要根據(jù)實際，對開展醫(yī)師多點執(zhí)業(yè)涉及的人事管理、收入分配、社會保險等工作盡快研究制訂試點方案，取得經(jīng)驗后逐步推開。鼓勵探索區(qū)域注冊和多點執(zhí)業(yè)備案管理試點。

（十）加強業(yè)務(wù)合作。

鼓勵地方探索公立醫(yī)療機構(gòu)與社會辦醫(yī)療機構(gòu)加強業(yè)務(wù)合作的有效形式和具體途徑。鼓勵公立醫(yī)療機構(gòu)為社會辦醫(yī)療機構(gòu)培養(yǎng)醫(yī)務(wù)人員，提高技術(shù)水平，并探索開展多種形式的人才交流與技術(shù)合作。鼓勵具備醫(yī)療機構(gòu)管理經(jīng)驗的社會力量通過醫(yī)院管理集團等多種形式，在明確責(zé)權(quán)關(guān)系的前提下，參與公立醫(yī)療機構(gòu)管理。

四、優(yōu)化發(fā)展環(huán)境

（十一）落實醫(yī)療機構(gòu)稅收政策。

積極落實社會辦醫(yī)療機構(gòu)各項稅收政策。對社會辦醫(yī)療機構(gòu)提供的醫(yī)療服務(wù)，免征營業(yè)稅；對符合規(guī)定的社會辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)自用的房產(chǎn)、土地，免征房產(chǎn)稅、城鎮(zhèn)土地使用稅；對符合規(guī)定的社會辦營利性醫(yī)療機構(gòu)自用的房產(chǎn)、土地，自其取得執(zhí)業(yè)登記之日起，3年內(nèi)免征房產(chǎn)稅、城鎮(zhèn)土地使用稅。社會辦醫(yī)療機構(gòu)按照企業(yè)所得稅法規(guī)定，經(jīng)認定為非營利組織的，對其提供的醫(yī)療服務(wù)等符合條件的收入免征企業(yè)所得稅。企業(yè)、個人通過公益性社會團體或者縣級以上人民政府及其部門對社會辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)的捐贈，按照稅法規(guī)定予以稅前扣除。

（十二）將社會辦醫(yī)納入醫(yī)保定點范圍。

將符合條件的社會辦醫(yī)療機構(gòu)納入醫(yī)保定點范圍，執(zhí)行與公立醫(yī)療機構(gòu)同等政策。不得將醫(yī)療機構(gòu)所有制性質(zhì)作為醫(yī)保定點的前置性條件，不得以醫(yī)保定點機構(gòu)數(shù)量已滿等非醫(yī)療服務(wù)能力方面的因素為由，拒絕將社會辦醫(yī)療機構(gòu)納入醫(yī)保定點。規(guī)范各類醫(yī)療收費票據(jù)，非營利性醫(yī)療機構(gòu)使用統(tǒng)一的醫(yī)療收費票據(jù)，營利性醫(yī)療機構(gòu)使用符合規(guī)定的發(fā)票，均可作為醫(yī)療保險基金支付憑證，細化不同性質(zhì)醫(yī)療機構(gòu)收費和票據(jù)使用與醫(yī)?；鸬慕Y(jié)算辦法。

（十三）提升臨床水平和學(xué)術(shù)地位。

鼓勵社會辦醫(yī)療機構(gòu)引進新技術(shù)、開展新項目，提供特色診療服務(wù)。支持社會辦醫(yī)療機構(gòu)積極引進中高端人才，組織開展多方面的科技交流與合作。社會辦醫(yī)在職稱評定、科研課題招標(biāo)和成果評價等方面與公立醫(yī)療機構(gòu)享有同等待遇。鼓勵符合條件的社會辦醫(yī)療機構(gòu)申報認定住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)基地、醫(yī)師定期考核機構(gòu)、醫(yī)學(xué)高（中）等院校臨床教學(xué)基地等。支持社會辦醫(yī)療機構(gòu)參與各醫(yī)學(xué)類行業(yè)協(xié)會、學(xué)術(shù)組織、職稱評定和醫(yī)療機構(gòu)評審委員會，在符合標(biāo)準(zhǔn)的條件下，不斷提高其人員所占比例，進一步保障社會辦醫(yī)療機構(gòu)醫(yī)務(wù)人員享有擔(dān)任與其學(xué)術(shù)水平和專業(yè)能力相適應(yīng)的職務(wù)的機會。

（十四）規(guī)范收費政策。

堅決執(zhí)行國家行政事業(yè)收費相關(guān)政策，對社會辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)免征行政事業(yè)性收費，對營利性醫(yī)療機構(gòu)減半征收行政事業(yè)性收費。進一步清理和取消對社會辦醫(yī)療機構(gòu)不合理、不合法的收費項目，在接受政府管理的各類收費項目方面，對社會辦非營利性醫(yī)療機構(gòu)執(zhí)行與公立醫(yī)療機構(gòu)相同的收費政策和標(biāo)準(zhǔn)。

（十五）完善監(jiān)管機制。

加強對社會辦醫(yī)療機構(gòu)負責(zé)人及有關(guān)管理人員的培訓(xùn)，促進規(guī)范管理，提高經(jīng)營水平。加大醫(yī)療機構(gòu)信息公開力度，各級衛(wèi)生計生行政部門定期公開公布區(qū)域內(nèi)醫(yī)療機構(gòu)服務(wù)情況及日常監(jiān)督、處罰信息，接受社會監(jiān)督。加強監(jiān)管體系和能力建設(shè)，嚴厲打擊非法行醫(yī)，嚴肅查處租借執(zhí)業(yè)證照開設(shè)醫(yī)療機構(gòu)和出租承包科室等行為，嚴懲經(jīng)查實的惡性醫(yī)療事故、騙取醫(yī)保資金、虛假廣告宣傳、過度醫(yī)療、推諉患者等行為，探索建立醫(yī)療機構(gòu)及其從業(yè)人員退出機制。建立健全醫(yī)療機構(gòu)及其從業(yè)人員信用記錄，依法推進信息公開并納入國家統(tǒng)一的信用信息共享交換平臺，對嚴重違規(guī)失信者依法采取一定期限內(nèi)行業(yè)禁入等懲戒措施。加強醫(yī)療安全管理，引導(dǎo)參加醫(yī)療責(zé)任險。完善醫(yī)療機構(gòu)分類管理政策，出臺非營利性醫(yī)療機構(gòu)管理細則，明確對經(jīng)營性質(zhì)、資金結(jié)余使用等的監(jiān)管辦法。

（十六）營造良好氛圍。

充分利用報紙、廣播、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體，大力宣傳各地鼓勵、引導(dǎo)社會辦醫(yī)療機構(gòu)發(fā)展的方針政策，宣傳社會辦醫(yī)療機構(gòu)在醫(yī)療服務(wù)體系中的重要地位和作用，宣傳和表彰社會辦醫(yī)療機構(gòu)中涌現(xiàn)出的先進典型，擴大社會辦醫(yī)療機構(gòu)的影響，形成有利于社會辦醫(yī)療機構(gòu)發(fā)展的良好社會氛圍。

各地區(qū)、各有關(guān)部門要高度重視，把發(fā)展社會辦醫(yī)放在重要位置，加強溝通協(xié)調(diào)，密切協(xié)作配合，形成工作合力。各有關(guān)部門要根據(jù)本通知要求，及時制訂或完善配套措施，同時為地方開展差別化、多樣化改革探索留出空間。各省級人民政府要結(jié)合實際制定具體工作方案，細化政策措施，確保落到實處。各級發(fā)展改革委、衛(wèi)生計生委等部門要對政策落實情況進行監(jiān)督檢查和跟蹤分析，建立重點工作跟蹤機制和定期督導(dǎo)制度，確保促進社會辦醫(yī)加快發(fā)展取得成效。

形考任務(wù)3

請同學(xué)們?yōu)g覽學(xué)習(xí)本網(wǎng)絡(luò)課程的“熱點話題”欄目，選擇其中一個話題，發(fā)表自己的看法，完成500—800字的小文。

中國新型社會保險體系的特點：

答：與計劃經(jīng)濟體制下，國家一單位保險體制相比，新型社會保險體系具有五個基本特點。

第一，確立了責(zé)任共擔(dān)的籌集機制。新型社會保險體系改變了國家單方面負擔(dān)的局面，建立了以企業(yè)和職工個人繳費為主，國家稅收優(yōu)惠和財政補貼為輔助的三方共擔(dān)機制。這種三方共擔(dān)的機制，一方面分散了國家財政的壓力，擴大了籌資渠道，另一方面建立了個人權(quán)利和責(zé)任的對等機制，有利于激勵個人繳納保險費和約束個人的社會保險浪費行為。

第二，建立了多層次的保障體系。除了國家社會保險體系這一基本保障外，同時還?規(guī)定了企業(yè)補充保險，個人儲蓄保險等保障層次。在國家、企業(yè)和個人之間建立了不同的保障責(zé)任劃分，既體現(xiàn)了國家基本保障的公平原則，也體現(xiàn)了企業(yè)和個人保障的效率原則，有利于中國社會保障的多樣化發(fā)展。

第三，實現(xiàn)了社會化的管理和經(jīng)辦體系。型社會保險體系運行于企業(yè)之外，建立?一套社會化的管理和經(jīng)辦體系，徹底減輕了企業(yè)的負擔(dān)，也切實維護了企業(yè)職工的保障權(quán)益。

第四，確立了低水平、廣覆蓋的基本方針。這有助于維護廣大人民的基本生活保障權(quán)益，也有助于這項制度的推行和可持續(xù)發(fā)展，避免引起福利剛性和造成福利負擔(dān)過重。

第五，確立了社會統(tǒng)籌和個人賬戶相結(jié)合的基本模式。社會統(tǒng)籌有利于維護公平原則，保障所有參保職工的基本權(quán)益，個人賬戶體現(xiàn)了效率原則，鼓勵個人多繳費、多保障。

形考任務(wù)4

城市最低生活保障制度是我國非常重要、推行非常普遍的社會救助政策。試從您所在的社區(qū)了解低保制度的運行、效果、存在的問題等問題出發(fā)，撰寫一份800字左右的調(diào)查報告。

答：

關(guān)于低保制度運行、效果、存在的問題的調(diào)查報告

2020年5月上旬，區(qū)民政局聯(lián)合組織對全區(qū)城鄉(xiāng)低保的運行進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查情況報告如下：

一、全區(qū)社會救助制度運行情況

城鄉(xiāng)低保工作。2020年1-5月份，全區(qū)累計發(fā)放城市低保7975戶11884人次433.03萬元，累計新增41戶74人，停發(fā)106戶163人，5月份共有低保對象1297戶1917人，月發(fā)放保障金72.43萬元。保障人數(shù)占全區(qū)城市常住總?cè)丝?2萬人的0.63%。累計發(fā)放農(nóng)村低保6265戶10161人次215.27萬元，累計新增35戶81人，停發(fā)55戶78人，5月份共有農(nóng)村低保對象1032戶1682人，月發(fā)放保障金37.99萬元。全區(qū)農(nóng)村困難群眾享受社會救助政策人數(shù)3337人，占全區(qū)農(nóng)村常住總?cè)丝?.2萬人的6.41%（含失地農(nóng)民享受城市低保的192戶323人，農(nóng)村五保429人，區(qū)政府兜底救助903人）。全省農(nóng)村低保人數(shù)占農(nóng)村常住總?cè)丝诘?.3%，全市農(nóng)村低保人數(shù)占農(nóng)村常住總?cè)丝诘?.7%，XX區(qū)農(nóng)村低保人數(shù)占農(nóng)村常住總?cè)丝诘?%。

醫(yī)療救助和臨時救助工作。上半年累計醫(yī)療救助5853人次（含資助城鄉(xiāng)居民醫(yī)保人數(shù)），發(fā)放救助金198萬元。臨時救助累計293人次，發(fā)放臨時救助金53.27萬元。鄉(xiāng)鎮(zhèn)預(yù)撥臨時救助資金使用情況：2019年7月先行預(yù)撥給鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道（開發(fā)區(qū)）220萬元救助資金，其中XX路街道30萬元、XX路街道30萬元、XX街道30萬元、XX街道30萬元，XX鄉(xiāng)20萬元、XX鄉(xiāng)20萬元、XX鎮(zhèn)20萬元、XX鎮(zhèn)30萬元、XX開發(fā)區(qū)10萬元。各鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道（開發(fā)區(qū)）可按每戶每次1800元以下予以及時救助。截止日前，XX路街道已救助108人次15.69萬元、XX路街道30人次4.29萬元、XX街道59人次7.68萬元、XX街道100人次13.22萬元、XX鄉(xiāng)89人次8.92萬元、XX鄉(xiāng)139人次13.02萬元、XX鎮(zhèn)41人次5.14萬元、XX鎮(zhèn)194人次20.55萬元、XX開發(fā)區(qū)25人次3.75萬元。從2019年7月至今全區(qū)共救助777人次91.12萬元。

五保供養(yǎng)工作。全區(qū)累計發(fā)放五保對象2539人次，發(fā)放五保供養(yǎng)資金168.65萬元，5月份發(fā)放429人，月發(fā)放資金30.75萬元。其中集中供養(yǎng)167人，分散供養(yǎng)262人。集中供養(yǎng)率38.9%。

孤兒救助工作。全區(qū)累計發(fā)放孤兒救助78人次9.23萬元，5月份實有孤兒13人，月發(fā)放孤兒救助金1.64萬元。

兜底保障工作。2019年上半年對低保對象、五保對象以外的精準(zhǔn)扶貧戶中的失能半失能老人、重度殘疾人、重病患者等三類對象進行兜底，共保障903人，發(fā)放兜底保障金170.6萬元。

二、走訪入戶調(diào)查情況

低保調(diào)查情況。XX街道提供了4戶相對比較困難的家庭，調(diào)查組逐戶深入走訪，4戶中有1戶按家庭收入計算基本符合低保條件，但戶主（近日已因病過世）名下有一輛車，不能申報城市低保，待其配偶辦完車輛過戶手續(xù)后，可以申請享受低保，其它3戶均不符合現(xiàn)行的低保政策。

三、存在的問題

（一）社會救助對象動態(tài)信息掌握不及時，城鄉(xiāng)低保覆蓋面還有擴大的空間。

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，由于村、社區(qū)一級社會救助對象居住分散，負責(zé)民政工作人員不足、交通等軟硬件條件不完善、市區(qū)兩級之間社會救助信息無法及時準(zhǔn)確有效進行核對，導(dǎo)致社會救助對象動態(tài)管理和信息掌握不及時，新出現(xiàn)的困難戶（尤其是農(nóng)村困難戶）情況未及時掌握，給城鄉(xiāng)低保擴面工作帶來困難，下一步，全區(qū)進一步擴大城鄉(xiāng)低保覆蓋面尚存在空間。

（二）鄉(xiāng)鎮(zhèn)、村（社區(qū)）民政工作人員少且對城鄉(xiāng)低保政策研究的還不夠透徹，政策把握還不夠精準(zhǔn)。

（三）社會救助政策性強，部分困難群眾無法得到有效救助。

（四）容錯機制不健全。

四、建議與對策

（一）對接建立覆蓋市、區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道、村（社區(qū)）的四級社會救助對象動態(tài)信息網(wǎng)絡(luò)。

（二）加大對鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道（村）社區(qū)民政干部的培訓(xùn)力度。

（三）探索開展城鄉(xiāng)低保工作政府購買服務(wù)。

（四）積極主動做好全區(qū)農(nóng)村低保、五保政策與精準(zhǔn)扶貧脫貧摘帽政策的銜接工作，確保精準(zhǔn)脫貧不落一人。

（五）加大臨時救助力度。

（六）積極與區(qū)衛(wèi)計委溝通協(xié)調(diào)。

（七）積極探索低保審批權(quán)委托鄉(xiāng)鎮(zhèn)審批工作

《常微分方程》網(wǎng)絡(luò)課形考任務(wù)1-6試題及答案

形考任務(wù)1

題目1

本課程的教學(xué)內(nèi)容共有五章，其中第三章的名稱是（）．

選擇一項：

A.一階線性微分方程組

題目2

本課程安排了6次形成性考核任務(wù)，第2次形成性考核作業(yè)的名稱是（）．

選擇一項：

C.初等積分法中的方程可積類型的判斷

題目3

網(wǎng)絡(luò)課程主頁的左側(cè)第3個欄目名稱是：（）．

選擇一項：

A.課程公告

D.系統(tǒng)學(xué)習(xí)

題目4

網(wǎng)絡(luò)課程的“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”欄目中第一章初等積分法的第4個知識點的名稱是（）．

選擇一項：

D.常數(shù)變易法

題目5

網(wǎng)絡(luò)課程的“視頻課堂”欄目中老師講課的電視課共有（）講．

選擇一項：

A.18

題目6

網(wǎng)絡(luò)課程主頁的左側(cè)“考試復(fù)習(xí)”版塊中第二個欄目名稱是：（）．

選擇一項：

B.復(fù)習(xí)指導(dǎo)

題目7

請您按照課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)方法設(shè)計自己的學(xué)習(xí)計劃，并在下列文本框中提交，字數(shù)要求在100—1000字．

答：常微分方程是研究自然現(xiàn)象，物理工程和工程技術(shù)的強有力工具，熟練掌握常微分方程的一些基本解法是學(xué)習(xí)常微分方程的主要任務(wù)，凡包含自變量，未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程。滿足微分方程的函數(shù)叫做微分方程的解，含有獨立的任意常數(shù)的解稱為微分方程的通解。確定通解中任意常數(shù)后所得的解稱為該方程的特解。

一階微分方程的初等解法中把微分方程的求解問題化為了積分問題，這類初等解法是，與我們生活中的實際問題密切相關(guān)的值得我們好好探討。

在高階微分方程中我們學(xué)習(xí)的線性微分方程，作為研究線性微分方程的基礎(chǔ)，它在物理力學(xué)和工程技術(shù)，自然科學(xué)中時存在廣泛運用的，對于一般的線性微分方程，我們又學(xué)習(xí)了常系數(shù)線性微分

變量的方程，其中涉及到復(fù)值與復(fù)值函數(shù)問題，相對來說是比較復(fù)雜難懂的。

至于后面的非線性微分方程，其中包含的穩(wěn)定性，定性基本理論和分支，混沌問題及哈密頓方程，非線性方程絕大部分的不可解不可積現(xiàn)象導(dǎo)致了我們只能通過從方程的結(jié)構(gòu)來判斷其解的性態(tài)問題，在這一章節(jié)中，出現(xiàn)的許多概念和方法是我們從未涉及的，章節(jié)與章節(jié)中環(huán)環(huán)相扣，步步深入，由簡單到復(fù)雜，其難易程度可見一斑。

由此，常微分方程整體就是由求通解引出以后的知識點，以求解為基礎(chǔ)不斷拓展，我們所要學(xué)習(xí)的就是基礎(chǔ)題解技巧，培養(yǎng)自己機制與靈活性，多反面思考問題的能力，敏銳的判斷力也是不可缺少的。

形考任務(wù)2

初等積分法中的方程可積類型的判斷（1）

題目1

答：（一階線性非齊次微分）方程.題目2

答：（可降階的高階）方程

題目3

答：（克萊洛）方程

題目4

答：（伯努利）方程

題目5

答：（一階線性非齊次微分）方程

題目6

答：（恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)）方程

題目7

答：（變量可分離）方程

題目8

答：（一階隱式微分）方程

題目9

答：（全微分）方程

題目10

答：

（齊次微分）方程

形考任務(wù)3

常微分方程學(xué)習(xí)活動3

第一章

初等積分法的綜合練習(xí)

本課程形成性考核綜合練習(xí)共3次，內(nèi)容主要分別是第一章初等積分法的綜合練習(xí)、第二章基本定理的綜合練習(xí)、第三章和第四章的綜合練習(xí)，目的是通過綜合性練習(xí)作業(yè)，同學(xué)們可以檢驗自己的學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握．

要求：首先請同學(xué)們下載作業(yè)附件文檔并進行填寫，文檔填寫完成后請在本次作業(yè)頁面中點擊“去完成”按鈕進入相應(yīng)網(wǎng)頁界面完成任務(wù)，然后請將所做完的作業(yè)文檔以附件的形式上傳到課程上，隨后老師會在課程中進行評分。

一、填空題

1．微分方程是

二

階微分方程．

2．初值問題的解所滿足的積分方程是．

3．微分方程是

一階線性非齊次微分方程

．（就方程可積類型而言）

4．微分方程是

全微分方程

．（就方程可積類型而言）

5．微分方程是

恰當(dāng)?shù)箶?shù)方程

．（就方程可積類型而言）

6．微分方程的所有常數(shù)解是．

7．微分方程的常數(shù)解是

．

8．微分方程的通解為．

9．微分方程的通解是.10．一階微分方程的一個特解的圖像是　二

維空間上的一條曲線．

二、計算題

1．指出下列方程的階數(shù)，是否是線性方程：

（1）

答：一階，非線性

（2）

答：四階，線性

（3）

答：三階，非線性

2．用分離變量法求解下列方程：

（1）

（2）

（3）

2．（1）解

通積分為

（2）解

當(dāng)時，分離變量，兩端取積分得

即

通積分為

另外，是常數(shù)解，注:

在方程求解時，求出顯式通解或隱式通解（通積分）即可，常數(shù)解可以不求。

（3）解

當(dāng)時,方程可變?yōu)?，通積分為

或,上式代入初值條件.得.于是初值問題解為

.3．解下列齊次線性微分方程

（1）

（2）

（1）解

顯然是方程的解.當(dāng)時,原方程可化為

.令,則原方程可化為,即

易于看出,是上面方程的解,從而

是原方程的解.當(dāng)時,分離變量得,.兩端積分得(C)

將換成,便得到原方程的解,(C).故原方程的通解為（為任意常數(shù)）及

.（2）解

顯然是方程的解.當(dāng)時,原方程可化為

.令,則原方程可化為,即

易于看出,是上式的解,從而是原方程的解.當(dāng)時,分離變量得,.兩端積分得

(C).將換成,便得到原方程的解

(C).故原方程的通解為

.4．解下列一階線性微分方程：

（1）

（2）

（1）解

先解齊次方程

.其通解為

.用常數(shù)變易法,令非齊次方程通解為

.代入原方程,化簡后可得.積分得到

.代回后即得原方程通解為

.（2）解

先解齊次方程

.其通解為

.用常數(shù)變易法,令非齊次方程通解為

.代入原方程,化簡后可得

.積分得到

.代回后即得原方程通解為

.5．解下列伯努利方程

（1）

（2）

（1）解

顯然是方程解.當(dāng)時,兩端同除,得

.令,代入有

它的解為

于是原方程的解為，及

（2）解

顯然是方程解.當(dāng)時,兩端同除,得

.令,代入有

它的解為，于是原方程的解，及

6．解下列全微分方程：

（1）

（2）

（1）解

因為,所以這方程是全微分方程,及

在整個平面都連續(xù)可微,不妨選取.故方程的通積分為,即

.（2）解

因為,所以這方程是全微分方程,及

在整個平面都連續(xù)可微,不妨選取.故方程的通積分為,即

.7．求下列方程的積分因子和積分：

（1）

（2）

（1）解

因為,與y無關(guān),故原方程存在只含x的積分因子.由公式（1.58）得積分因子，即

于是方程

為全微分方程.取

.于是方程的通積分為.即

.（2）解

因為,與y無關(guān),故原方程存在只含x的積分因子.解方程

由公式（1.58）得積分因子，即

于是方程

為全微分方程.取

.于是通積分為.即.8．求解下列一階隱式微分方程

（1）

（2）

（1）解

將方程改寫為

即或

解得通積分為：,又是常數(shù)解.（2）解

顯然是方程的解.當(dāng)時,方程可變?yōu)?令,則上面的式子可變?yōu)?/p>

.解出u得,.即

.對上式兩端積分得到方程的通解為

9．求解下列方程

（1）

（2）

（1）解

令,則.代入原式得.解出得

.這是克萊洛方程，通解為

.即

.解之得

（為任意常數(shù)）.（2）解

化簡得，即

求積分得

..三、證明題

1．設(shè)函數(shù)，在上連續(xù)，且，（a,b為常數(shù)）．求證：方程的一切解在上有界．

2．設(shè)在上連續(xù)，且，求證：方程的一切解，均有．

1．證明

設(shè)y=y(x)是方程任一解，且滿足y(x0)=y0,則

由于，所以對任意ε＞0,存在＞x0,使得x＞時

有

令，則

于是得到

又在[x0，x1]上y(x)有界設(shè)為M2，現(xiàn)取，則

2．證明

設(shè)是方程任一解，滿足，該解的表達式為

取極限

=

四、應(yīng)用題

1．按牛頓冷卻定律：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比,已知空氣溫度為,而物體在15分鐘內(nèi)由

冷卻到,求物體冷卻到所需的時間.2．重為100kg的物體，在與水平面成30°的斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)下滑，如果不計磨擦，試求：

（1）物體運動的微分方程；

（2）求5

s后物體下滑的距離，以及此時的速度和加速度．

1．解

設(shè)物體在時刻t的溫度為，由題意滿足初值問題

其中為常數(shù)．

解得

設(shè)物體冷卻到40℃所需時間為，于是由得

解得

52分鐘.2．解

取初始下滑點為原點，軸正向垂直向下，設(shè)

時刻速度為,距離為,由題意滿足初值問題

解得

再由解得

于是得到5秒后，,．

形考任務(wù)4

常微分方程學(xué)習(xí)活動4

第二章

基本定理的綜合練習(xí)

本課程形成性考核綜合練習(xí)共3次，內(nèi)容主要分別是第一章初等積分法的綜合練習(xí)、第二章基本定理的綜合練習(xí)、第三章和第四章的綜合練習(xí)，目的是通過綜合性練習(xí)作業(yè)，同學(xué)們可以檢驗自己的學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握．

要求：首先請同學(xué)們下載作業(yè)附件文檔并進行填寫，文檔填寫完成后請在本次作業(yè)頁面中點擊“去完成”按鈕進入相應(yīng)網(wǎng)頁界面完成任務(wù)，然后請將所做完的作業(yè)文檔以附件的形式上傳到課程上，隨后老師會在課程中進行評分。

一、填空題

1.方程的任一非零

不能

與x軸相交．

2．李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的充分條件．

3.方程+

ysinx

=

ex的任一解的存在區(qū)間必是(-∞,+∞)

．

4．一階顯式方程解的最大存在區(qū)間一定是開區(qū)間

．

5．方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是　　XOY平面．

6．方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是XOY平面．

7．方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是XOY平面．

8．方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是---，（或不含x

軸的上半平面）．

9．方程滿足解的存在惟一性定理條件的區(qū)域是全平面．

10．一個不可延展解的存在在區(qū)間一定是開區(qū)間．

二、計算題

1．判斷下列方程在怎樣的區(qū)域上保證初值解存在且惟一？

（1）

（2）

1．解

（1)

因為及在整個平面上連續(xù),且滿足存在唯一性定理條件,所以在整個平面上,初值解存在且唯一.（2)

因為及在整個平面上連續(xù),且滿足存在唯一性定理條件,所以在整個平面上,初值解存在且唯一.2．

討論方程在怎樣的區(qū)域中滿足定理2.2的條件．并求通過的一切解．

2.解

因為方程在整個平面上連續(xù),除軸外,在整個平面上有界,所以除軸外在整個平面上都滿足定理2.1的條件.而后分離變量并積分可求出方程的通解為

其中

另外容易驗證是方程的特解.因此通過的解有無窮多個,分別是:

3．判斷下列方程是否有奇解？如果有奇解，求出奇解．

（1）

（2）

3．解

（1)

因為在半平面上連續(xù),當(dāng)時無界,所以如果存在奇解只能是,但不是方程的解,故方程無奇解.（2)

因為在的區(qū)域上連續(xù),當(dāng)時無界,所以如果方程有奇解,則奇解只能是

顯然是方程的解,是否為奇解還需要進一步討論.為此先求出方程的通解

由此可見對于軸上點

存在通過該點的兩個解:

及

故是奇解.三、證明題

1．試證明：對于任意的及滿足條件的，方程的解在上存在．

2．設(shè)在整個平面上連續(xù)有界，對有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試證明方程的任一解在區(qū)間上有定義．

3．設(shè)在區(qū)間上連續(xù)．試證明方程的所有解的存在區(qū)間必為．

4．在方程中，已知，在上連續(xù)，且．求證：對任意和，滿足初值條件的解的存在區(qū)間必為．

5．假設(shè)方程在全平面上滿足解的存在惟一性定理條件，且，是定義在區(qū)間I上的兩個解．求證：若<，則在區(qū)間I上必有

<成立．

6．設(shè)是方程的非零解，其中在上連續(xù)．求證：當(dāng)時，必有．

7．設(shè)在上連續(xù)可微，求證：對任意的，方程

滿足初值條件的解必在上存在．

8．證明：一階微分方程的任一解的存在區(qū)間必是．

1．證明

首先和是方程在的解.易知方程的右端函數(shù)滿足解的延展定理以及存在唯一性定理的條件.現(xiàn)在考慮過初值

()的解,根據(jù)唯一性,該解不能穿過直線和.因此只有可能向左右兩側(cè)延展,從而該初值解應(yīng)在上存在.2．證明

不妨設(shè)過點分別作直線

和

.設(shè)過點的初值解為.因為,故在的某一右鄰域內(nèi),積分曲線位于之下,之上.下證曲線不能與直線相交.若不然,使得且,但由拉格郎日中值定理，使得.矛盾.此矛盾證明曲線不能與直線相交.同理可證,當(dāng)時,它也不能與相交.故當(dāng)

時解曲線位于直線,之間.同理可證,當(dāng)時,解曲線也位于直線,之間.由延展定理,的存在區(qū)間為。

3．證明

由已知條件，該方程在整個

平面上滿足解的存在唯一及解的延展定理條件．

顯然

是方程的兩個常數(shù)解．

任取初值，其中,．記過該點的解為，由上面分析可知，一方面可以向平面無窮遠處無限延展；另一方面又上方不能穿過，下方不能穿過，否則與惟一性矛盾．故該解的存在區(qū)間必為．

4．證明

由已知條件可知，該方程在整個

平面上滿足解的存在惟一及延展定理條件，又存在常數(shù)解

．

對平面內(nèi)任一點，若，則過該點的解是，顯然是在上有定義．

若,則,記過該點的解為，那么一方面解可以向平面的無窮遠無限延展；另一方面在條形區(qū)域

內(nèi)不能上、下穿過解和，否則與解的惟一性矛盾．因此解的存在區(qū)間必為．

5．證明

僅證方向，（反之亦然）．

假設(shè)存在，使得>（=不可能出現(xiàn)，否則與解惟一矛盾）．

令=-，那么

=-<

0，=->

0

由連續(xù)函數(shù)介值定理，存在，使得

=-=

0

即

=

這與解惟一矛盾

6．證明

由已知條件知方程存在零解．該方程滿足解的存在惟一性定理條件．

設(shè)是方程的一個非零解，假如它滿足，由于零解也滿足上述條件，以及方程有零解存在，那么由解的惟一性有，這與是非零解矛盾．

7．證明

該方程在全平面上滿足解的存在惟一性定理及解的延展定理．

又

是該方程的兩個常數(shù)解．

現(xiàn)取，記過點的解為．一方面該解可向平面的無窮遠無限延展，另一方面又不能上下穿越，否則將破壞解的惟一性．因此，該解只能在區(qū)域內(nèi)沿x軸兩側(cè)無限延展，顯然其定義區(qū)間必是．

8．證明

方程在全平面上滿足解的存在唯一性定理的條件，又是方程的常數(shù)解．

對平面上任取的若則對應(yīng)的是常數(shù)解其存在區(qū)間顯然是

若)則過該點的解可以向平面無窮遠無限延展，但是上下又不能穿越和，于是解的存在區(qū)間必是．

四、應(yīng)用題

1．求一曲線，具有如下性質(zhì)：曲線上任一點的切線，在軸上的截距之和為1．

2．求一曲線，此曲線的任一切線在兩個坐標(biāo)軸間的線段長等于常數(shù)．

1．解

首先,由解析幾何知識可知,滿足的直線

都是所求曲線.設(shè)

(x,y)

為所求曲線上的點，(X,Y)為其切線上的點,則過

(x,y)的切線方程為

.顯然有

此處

a

與

b

分別為切線在Ox

軸與Oy

軸上的截距.故

.解出y,得到克萊洛方程,通解為

所以,即

為所求曲線方程.2．解

設(shè)

(x,y)

為所求曲線上的點,(X,Y)為其切線上的點,則過

(x,y)的切線方程為

.顯然有

此處

a

與

b

分別為切線在Ox

軸與Oy

軸上的截距.故,即.解出得

故曲線的方程為

消去即的曲線方程為

.形考任務(wù)5

題目1

方程過點（0,0）的積分曲線（）．

選擇一項：

A.有無窮多條

題目2

方程在xoy平面上任一點的解都（）．

選擇一項：

B.是惟一的題目3

方程的所有常數(shù)解是（）．

選擇一項：

題目4

方程滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是（）.選擇一項：

C.除去x軸的全平面

題目5

方程過點(0,0)的解為，此解的存在區(qū)間是（）.選擇一項：

題目6

若A(x),F(x)≠0在(-∞,+∞)上連續(xù)，那么線性非齊次方程組，的任一非零解

（）

．

選擇一項：

D.可以與x軸相交

題目7

n維方程組的任一解的圖像是n+1維空間中的（）．

選擇一項：

B.一條曲線

題目8

方程的任一非零解在平面上（）零點．

選擇一項：

D.有無窮多個

題目9

三階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個（）線性空間．

選擇一項：

A.3維

題目10

用待定系數(shù)法求方程的非齊次特解時，應(yīng)設(shè)為（）．

選擇一項：

形考任務(wù)6

常微分方程學(xué)習(xí)活動6

第三章一階線性方程組、第四章n階線性方程的綜合練習(xí)

本課程形成性考核綜合練習(xí)共3次，內(nèi)容主要分別是第一章初等積分法的綜合練習(xí)、第二章基本定理的綜合練習(xí)、第三章和第四章的綜合練習(xí)，目的是通過綜合性練習(xí)作業(yè)，同學(xué)們可以檢驗自己的學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握．

要求：首先請同學(xué)們下載作業(yè)附件文檔并進行填寫，文檔填寫完成后請在本次作業(yè)頁面中點擊“去完成”按鈕進入相應(yīng)網(wǎng)頁界面完成任務(wù)，然后請將所做完的作業(yè)文檔以附件的形式上傳到課程上，隨后老師會在課程中進行評分。

一、填空題

1．若A(x)在(-∞,+∞)上連續(xù)，那么線性齊次方程組，的任一非零解在空間

不能

與x軸相交．

2．方程組的任何一個解的圖象是n

+

維空間中的一條積分曲線．

3．向量函數(shù)組Y1(x),Y2(x),…,Yn(x)線性相關(guān)的必要

條件是它們的朗斯期行列式W(x)=0．

4．線性齊次微分方程組，的一個基本解組的個數(shù)不能多于n

+

個．

5．若函數(shù)組在區(qū)間上線性相關(guān)，則它們的朗斯基行列式在區(qū)間上恒等于零

．

6．函數(shù)組的朗斯基行列式是

．

7．二階方程的等價方程組是

．

8．若和是二階線性齊次方程的基本解組，則它們

沒有

共同零點．

9．二階線性齊次微分方程的兩個解,成為其基本解組的充要條件是線性無關(guān)（或：它們的朗斯基行列式不等于零）

．

10．階線性齊次微分方程線性無關(guān)解的個數(shù)最多為N

個．

11．在方程y″+

p(x)y′+q(x)y

=

0中，p(x),q(x)在(-∞,+∞)上連續(xù)，則它的任一非零解在xOy平面上

可以

與x軸橫截相交．

12．二階線性方程的基本解組是　?。?/p>

13．線性方程的基本解組是

．

14．方程的所有解構(gòu)成一個

維線性空間．

15．n階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個

n

維線性空間．

二、計算題

1．將下列方程式化為一階方程組

（1）

（2）

1．（1）

解，（2）解

2．求解下列方程組：

（1）

（2）

（1）

解

方程組的系數(shù)陣為

特征方程為：

det(A-E)=

=，其特征根為

.當(dāng)時,，其中a,b滿足

(A-E)=

=

0,則有a

+

b

=

0．

取a

=

1,b

=1,則得一特解

同理,當(dāng)時，所以方程組的解為

（2）解

方程組的系數(shù)陣為

.特征方程為:

det(A-E)=

=

特征根為

.當(dāng)時,其中a,b滿足

(A-E)=

=0,故有

即

.取，于是方程組對應(yīng)于

=

故特征根所對應(yīng)的實解為

=,=

所以方程組的解為

=

3．求解下列方程組：

（1）

（2）

（1）解

方程組的系數(shù)陣為

.特征方程為:

det(A-E)=

=

特征根為

當(dāng)時,其中a,b滿足（=

0,即

第一個方程有

令，則

于是由

解得通解

=

.（2）

解

系數(shù)陣為

特征方程為:

det(A-E)==.特征根為

.通解解為

.4．求解下列方程組：

（1）

（2）

4．解

方程組的系數(shù)陣為，其特征方程為：

det(A-E)=

=.特征根為,方程組有如下形式的解:

代入原方程組有

消去得

令,則

令,則

所以方程組的解為

（2）解

首先求出相應(yīng)齊次線性方程組的通解.對應(yīng)齊次方程的系數(shù)陣為

.其特征方程為：

det(A-E)=

=.特征根為

當(dāng)時，其中a,b滿足(A-E)=

=0,則有ab

=

0

取a

=

b

=1,則得一特解

同理,當(dāng)時，所以對應(yīng)齊次線性方程組的通解為

然后運用常數(shù)變易法計算原方程組的一個特解.將代入原方程組，得

解得

.原方程組的特解為

所以原方程組的通解為

5．已知方程的一個解，求其通解．

解：由通解公式，6．試求下列n階常系數(shù)線性齊次方程的通解

（1）

（2）

6．（1）

解

特征方程為:

特征根為:。它們對應(yīng)的解為:

方程通解為:.（2）

解

特征方程為:

特征根為:

它們對應(yīng)的解為:

方程通解為:

.7．試求下述各方程滿足給定的初始條件的解：

（1），（2），7．（1）

解

特征方程為:.特征根為:，方程通解為:

由初始條件有:,解得.所以方程的初值解為:.（2）解

特征方程為:.特征根為:，方程通解為:

由初始條件有:,解得.所以方程的初值解為:.8．求下列n階常系數(shù)線性非齊次方程的通解：

（1）

（2）

8．（1）解

由于，故齊次方程的通解為

.由于不是特征根，故已知方程有形如的特解.將它代入原方程，得,，所求通解為.（2）解

由于，.因為不是特征根，故已知方程有形如的特解．將上式代入原方程，可得，所求通解為

.三、證明題

1．設(shè)矩陣函數(shù)，在（a,b）上連續(xù)，試證明，若方程組

與有相同的基本解組，則o．

2．設(shè)在方程中，在區(qū)間上連續(xù)且恒不為零，試證它的任意兩個線性無關(guān)解的朗斯基行列式是在區(qū)間上嚴格單調(diào)函數(shù)．

3．試證明：二階線性齊次方程的任意兩個線性無關(guān)解組的朗斯基行列式之比是一個不為零的常數(shù)．

1．證明

設(shè)為基本解矩陣,因為基本解矩陣是可逆的,故有

于是.2．證明

設(shè)w(x)是方程的任意兩個線性無關(guān)解的朗斯基行列式，則且有，.又因為在區(qū)間上連續(xù)且恒不為零,從而對,或,所以,在上恒正或恒負,即w(x)為嚴格單調(diào)函數(shù).3．證明

設(shè)兩個線性的解組的朗斯基行列式分別為，且，所以有.四、應(yīng)用題

1．一質(zhì)量為m的質(zhì)點由靜止開始沉入液體中，當(dāng)下沉?xí)r，液體的反作用與下沉的速度成正比，求此質(zhì)點的運動規(guī)律。

解

設(shè)液體的反作用與質(zhì)點速度的比例系數(shù)為

則指點的運動滿足方程：

即

則(*)所對應(yīng)的齊次方程的通解為：

又是齊次方程的特征根,故特解形式為：

代入(*)式得：

所以

由得

故