幾何圖形中最值問題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)回顧解決幾何最值問題常用的知識(shí)源:

“兩點(diǎn)間線段最短”、“垂線段最短”、“

三角形的三邊關(guān)系”、“圓外一點(diǎn)與圓的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)“、“二次函數(shù)最值”等;

2.借助中考真題的探究,掌握處理最值問題的基本知識(shí)源，明確解決圖形幾何最值問題的思考方向、思路方法,感受體驗(yàn)其解題策略；

3.體驗(yàn)變化中尋找不變性的數(shù)學(xué)思想方法,能將最值問題化歸與轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析與突破.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1.結(jié)合題意，借助相關(guān)概念、圖形性質(zhì)、定理,探尋幾何圖形最值問題中化歸與轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵.2.知識(shí)溯源，借助中考真題的研究，從知識(shí)轉(zhuǎn)化角度，掌握處理最值問題的基本知識(shí)源，歸納總結(jié)其解題策略.教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入:

1.烏龜與兔子從點(diǎn)A到點(diǎn)B，走那條路線最短？

.根據(jù)是

.2.如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最省？試畫出鋪設(shè)管道的路線？并說明理由。

3.已知一個(gè)三角形玩具的三邊長(zhǎng)分別為6㎝，8㎝，a㎝，則a的最值范圍是

.A

Q

P

4.已知圓外一點(diǎn)P到圓⊙O上最近點(diǎn)的距離是5㎝，⊙O的半徑是2㎝，則這點(diǎn)到圓上最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離是

.①

②

③

A

B

④

二、真題探究

真題示例1（2016?福建龍巖）如圖1，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）

(圖2)

A．1

B．2

C.3

D．4

(圖1)

真題示例2（2016?四川內(nèi)江）如圖2所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是______．

【解題策略】

(圖4)

(原創(chuàng)題)如圖3，在周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，∠A=120°，E、F為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為

.(圖3)

真題（組）示例3

（2012?浙江寧波）如圖4，△ABC中，，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為

.【解題策略】

真題（組）示例4

（2013?江蘇宿遷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．

變式:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．

真題（組）示例5

(2016?四川眉山)已知如圖5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(圖5)

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

【解題策略】

真題（組）示例6

(圖6)

(2016?四川瀘州)如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是

.【解題策略】

真題（組）示例7

1．（2016?江蘇常州）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．

(圖7)

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）長(zhǎng)度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；

【解題策略】

三、專題總結(jié)

1.收獲哪些解題方法?

2.體驗(yàn)?zāi)男┙忸}策略?

四、題型預(yù)測(cè)