第一篇：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律典型例題應(yīng)用

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律典型例題應(yīng)用

1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、時(shí)間t、位移x之間關(guān)

系正確的是()

A．x?v0t?12atB．x=V0t2

C．x?1

2atD．x=（V0+Vt）t/2

222．汽車在平直的公路上以20m／s的速度行駛，當(dāng)汽車以5m／s的加速度剎車時(shí)，剎車2s內(nèi)與剎車6S內(nèi)的位移之比為()

A．1：lB．3：4C．3：lD．4：3

3．一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移和時(shí)間的關(guān)系是s=18t-6t2，則它的速度為零的時(shí)刻為()

A．1．5sB．3sC．6sD．18s

4．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比為()

A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．1：4：9

5．以下敘述正確的是（）

A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度一定與速度同向

B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度一定與速度反向

C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度一定大于勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度

D．-5m/s2一定大于+3 m/s2

6．由靜止開始作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，笫4s內(nèi)平均速度為14m/s，則它 在第3s內(nèi)的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通過第三個(gè)2m所需時(shí)間為__________s。

7．某飛機(jī)的起飛速度是60m/s，在跑道上可能產(chǎn)生的最大加速度為4 m/s2，該飛機(jī)從靜止到起飛成功需要跑道的最小長度為___________。

8．某市規(guī)定：卡車在市區(qū)內(nèi)行駛速度不得超過40km／h，一次一輛市區(qū)路面緊急剎車后，經(jīng)1．5s停止，量得剎車痕跡S=9m，問這車是否違章行駛?

9．一輛汽車，以36km／h的速度勻速行駛lOs，然后以lm／s2的加速度勻加速行駛10s，汽車在這20s內(nèi)的位移是多大?平均速度是多大?汽車在加速的10s內(nèi)平均速度是多大?

10．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度從v增加到2v時(shí)通過的距離是30m，則當(dāng)速度從3v增加到4v時(shí)，求物體通過的距離是多大?

第二篇：加速度及勻變速直線運(yùn)動(dòng)典型例題

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加速度及勻變速直線運(yùn)動(dòng)典型例題

[例1]下列說法中正確的是 [ ]

A.物體運(yùn)動(dòng)的速度越大，加速度也一定越大

B.物體的加速度越大，它的速度一定越大

C.加速度就是“加出來的速度”

D.加速度反映速度變化的快慢，與速度無關(guān)

[分析] 物體運(yùn)動(dòng)的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運(yùn)動(dòng)），其加速度不一定大（勻速運(yùn)動(dòng)中的加速度等于零）.物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時(shí)間內(nèi)速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大.比如嬰兒，單位時(shí)間（比如3個(gè)月）身長的變化量大，但絕對身高并不高。

“加出來的速度”是指vt-v0（或△v），其單位還是m/s.加速度是“加出來的速度”與發(fā)生這段變化時(shí)間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內(nèi)加出來的速度”.億庫教育網(wǎng)

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加速度的表達(dá)式中有速度v0、v1，但加速度卻與速度完全無關(guān)——速度很大時(shí)，加速度可以很小甚至為零；速度很小時(shí)，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西.[答] D.[說明] 要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比.[例2]物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s，那么在任意1s內(nèi) [ ]

A.物體的末速度一定等于初速度的2倍

B.物體的未速度一定比初速度大2m/s

C.物體的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大2m/s

D.物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s

[分析]在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度為2m/s，表示每秒內(nèi)速度變化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s內(nèi)，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對于前1s的初速2度已經(jīng)過2s，當(dāng)a=2m/s時(shí)，應(yīng)為4m/s.[答]B.[說明]研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分清時(shí)間、時(shí)刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)記為t=0）。

2[例3] 計(jì)算下列物體的加速度：

（1）一輛汽車從車站出發(fā)作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10s速度達(dá)到108km/h.（2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經(jīng)3min速度從54km/h提高到180km/h.億庫教育網(wǎng)

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（3）沿光滑水平地面以10m/s運(yùn)動(dòng)的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時(shí)間為0.2s.[分析] 由題中已知條件，統(tǒng)一單位、規(guī)定正方向后，根據(jù)加速度公式，即可算出加速度.[解] 規(guī)定以初速方向?yàn)檎较?，則

對汽車v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，對列車v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.對小球v0=10m/s，vt=-10m/s，t= 0.2s，[說明] 由題中可以看出，運(yùn)動(dòng)速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，2，必須考慮速度的方向性.計(jì)算結(jié)果a3=-100m/s，表示小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.速度和加速度都是矢量，在一維運(yùn)動(dòng)中（即沿直線運(yùn)動(dòng)），當(dāng)規(guī)定正方向后，可以轉(zhuǎn)化為用正、負(fù)表示的代數(shù)量.應(yīng)該注意：

物體的運(yùn)動(dòng)是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的.只有相對于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負(fù)才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運(yùn)動(dòng)的快慢與速度變化

2的快慢.所以，vA=-5m/s，vB=-2m/s，應(yīng)該是物體A運(yùn)動(dòng)得快；同理，aA=-5m/s，aB= 2-2m/s，也應(yīng)該是物體A的速度變化得快（即每經(jīng)過1s速度減少得多），不能按數(shù)學(xué)意義認(rèn)為vA比vB小，aA比aB小.億庫教育網(wǎng)

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[例4]一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過兩段長s的位移所用時(shí)間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少?

[分析] 根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)速度的關(guān)系，結(jié)合加速度的定義.即可算出加速度.[解]物體在這兩段位移的平均速度分別為

它們分別等于通過這兩段位移所用的時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度.由于兩個(gè)時(shí)間

可知：

[說明]由計(jì)算結(jié)果的表達(dá)式可知：當(dāng)t1＞t2時(shí)，a＞0，表示物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，通過相等位移所用時(shí)間越來越短；當(dāng)t1＜t2時(shí)，a＜0，表示物體作勻減速運(yùn)動(dòng)，通過相等位移所用時(shí)間越來越長.[例5]圖1表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖，試求出該質(zhì)點(diǎn)在3s末、5s末和8s末的速度.[分析]利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時(shí)刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)，即得對應(yīng)的速度值，再根據(jù)速度的正負(fù)可知此刻的方向；（2）根據(jù)圖線求出加速度，利用速度公式算出所求時(shí)刻的速度.下面用計(jì)算法求解.億庫教育網(wǎng)

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[解]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：

AB段（0～4s）質(zhì)點(diǎn)作初速v0=6m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，由4s內(nèi)的速度變化得加速度：

所以3s末的速度為：

v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s

方向與初速相同.BC段（4～6s）質(zhì)點(diǎn)以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以5s末的速度：

v5=12m/s

方向與初速相同.CD段（6～12s）質(zhì)點(diǎn)以 6s末的速度（即勻速運(yùn)動(dòng)的速度）為初速作勻減速運(yùn)動(dòng).由6s內(nèi)的速度變化得加速度：

因所求的8s末是減速運(yùn)動(dòng)開始后經(jīng)時(shí)間t'=2s的時(shí)刻，所以8s末的速度為：

其方向也與初速相同.[說明] 勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式的普遍表達(dá)式是：

vt=v0+at

使用中應(yīng)注意不同運(yùn)動(dòng)階段的初速和對應(yīng)的時(shí)間.在勻減速運(yùn)動(dòng)中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對值代入.億庫教育網(wǎng)

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速度圖象的斜率反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.如圖所示，其斜率

式中夾角α從t軸起以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù).如圖3中與圖線1，2對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)，與圖線3對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻減速運(yùn)動(dòng).圖線越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.[例6] 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，試求它在1s，2s，3s，?內(nèi)的位移s1，s2，s3，?之比和在第1s，第2s，第3s，?內(nèi)的位移sⅠ，sⅡ，sⅢ，?之比各為多少？

[分析]初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式為：

其位移與時(shí)間的平方成正比，因此，經(jīng)相同時(shí)間通過的位移越來越大.[解] 由初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：

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?

∴ sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5?

[說明]這兩個(gè)比例關(guān)系，是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)中，從t=0開始，在1段、2段、3段??時(shí)間內(nèi)的位移之比等于12∶22∶32? ；在第1段、第2段、第3段??時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于1∶3∶5?（圖1））.2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時(shí)間間隔，并從等分點(diǎn)作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、?內(nèi)位移之比為

s1∶s2∶s3?=1∶4∶9?

在第1個(gè)t、第2個(gè)t、第3個(gè)t、?內(nèi)位移之比為

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶?=1∶3∶5∶?

[例7] 一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.剎車后獲得加速度的大小是24m/s，求：

（1）剎車后3s末的速度；

（2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時(shí)的速度.[分析] 汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度2a=-4m/s.設(shè)剎車后滑行t s停止，滑行距離為S，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示.億庫教育網(wǎng)

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[解]（1）由速度公式vt=v0+at得滑行時(shí)間：

即剎車后經(jīng)2.5s即停止，所以3s末的速度為零.（2）由位移公式得滑行距離.即

設(shè)滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由推論

[說明]（1）不能直接把t=3 s代入速度公式計(jì)算速度，因?yàn)閷?shí)際滑行時(shí)間只有2.5s.凡剎車滑行一類問題，必須先確定實(shí)際的滑行時(shí)間（或位移）；（2）滑行一半距離時(shí)的速度不等于滑行過程中的平均速度.[例8] 一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為v1 =4m/s，1s后的速度大小變?yōu)関2=10m/s，在這1s內(nèi)物體的加速度大小 [ ]

A.可能小于4m/s B.可能等于6m/s

C.一定等于6m/s D.可能大于10m/s

222

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當(dāng)v2與v1同向時(shí)，得加速度

當(dāng)v2與v1反向時(shí)，得加速度

[答]B，D.[說明]必須注意速度與加速度的矢量性，不能認(rèn)為v2一定與v1同向.對應(yīng)于題中a1、a2 兩情況，其v－t圖見圖所示.由圖可知：當(dāng)v2與v1同向時(shí)，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為

當(dāng)v2與v1反向時(shí)，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為

[例9]摩托車的最大車速vm=25m/s，要在t=2min內(nèi)沿著一條筆直的公路追上在它前面s0=1000m處正以v=15m/s行駛的汽車，必須以多大的加速度起駛？

[分析]這里有兩個(gè)研究對象：汽車和摩托車，.汽車始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車起動(dòng)后先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車速達(dá)到其最大值前若還未追上汽車，以后便改以最大車速vm做勻速運(yùn)動(dòng).追上時(shí)，兩車經(jīng)歷的時(shí)間相等.其運(yùn)動(dòng)過程如圖1所示.億庫教育網(wǎng)

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[解] 規(guī)定車行方向?yàn)檎较颍瑒t汽車在t=2min內(nèi)的位移

s1＝vt＝15×120m=1800m，摩托車追上汽車應(yīng)有的位移

s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.設(shè)摩托車起動(dòng)后的加速度為a，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'，改作以最大車速vm勻速追趕的時(shí)間為t-t'，則

[說明]1.不能由摩托車應(yīng)有的位移s2=2800m直接按勻加速運(yùn)動(dòng)公式得出加速度

因?yàn)槟ν熊囉幸粯O限車速，在這2min內(nèi)并不是始終做加速運(yùn)動(dòng)的.2.本題的v－t圖如圖2所示.設(shè)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'，則由圖線所對應(yīng)的面積很容易列出關(guān)系式

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所以解題中應(yīng)注意借助圖線的形象思維.[例10]一列貨車以v1=28.8km/h的速度在平直鐵路上運(yùn)行.由于調(diào)度事故，在大霧中后面相距s0= 600m處有一列客車以v2=72km/h的速度在同一鐵軌上駛來.客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車后立即緊急制動(dòng)，為不使兩車相撞，客車的制動(dòng)加速度至少多大？設(shè)貨車速度不變.[分析]這里有兩個(gè)研究對象：貨車與客車.貨車始終以v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，客車以v2為初速作勻減速運(yùn)動(dòng).不致相撞時(shí)，客車和貨車應(yīng)同時(shí)滿足位移條件（s客≤s貨）和速度條件（v客≤v貨）.如圖1.[解]以車行方向?yàn)檎较颍O(shè)客車制動(dòng)后的加速度大小為a2.由上述不相撞的條件得

當(dāng)制動(dòng)加速度取最小值時(shí)，兩個(gè)不等式可改為等式.由（2）式得客車速度減小到等于貨車速度的時(shí)間

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代入（1）式，得

整理后得

以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得

[說明] 本題也可用v－t圖求解.如圖2所示，畫出兩車的速度圖線.剛好相遇不相撞時(shí)，其中畫有斜線的三角形面積數(shù)值上應(yīng)等于s0，即

上面的計(jì)算都是以地面為參照物的.如果改以貨車為參照物，即站在貨車上看后方的客車，客車制動(dòng)后相對于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它駛來，不相撞時(shí)，經(jīng)位移s0后恰好靜止（即與貨車相對靜止）.于

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必須注意，相遇（追及）和相遇不相撞兩者的物理?xiàng)l件不同.相遇時(shí)只需滿足一個(gè)位移條件（例2）；相遇不相撞還需同時(shí)滿足速度條件，即后車的速度應(yīng)不大于前車的速度，臨界情況下兩車速度相等.[例11]如圖所示，一小滑塊m從靜止開始沿光滑斜面由A滑到C，經(jīng)歷的時(shí)間為t1，如果改由光滑曲面滑到C，則經(jīng)歷的時(shí)間為t2，關(guān)于t1和t2的大小 [ ]

A.t1＞t2 B.t1=t2

C.t1＜t2 D.已知條件不足，不能判定

[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就題目給出的已知條件，是無法利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t1、t2比較其大小的，但可利用圖象法來分析。

滑塊從A到C沿光滑斜面下滑，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿光滑曲面ADC下滑時(shí)，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但從A到C，它們的位移大小是相同的，且到C點(diǎn)的速率相等。

做出v-t圖來，定性地討論

[解答]正確答案為A

[說明]本題是一例涉及復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的物理量的定性比較，由于物理過程復(fù)雜，難以寫出其定量表達(dá)式，而題目也沒有要求一定要寫出二者的定量表達(dá)式，只要求比較兩個(gè)物理量的大小，在這種情況下，用幾何方法（圖象）來定性或半定量分析，往往有奇效。解決物理問題的過程是一種創(chuàng)造性思維過程，如能針對問題特點(diǎn)靈活、巧妙地運(yùn)用所學(xué)知識和技能，創(chuàng)造性地解決問題，方能稱得上學(xué)習(xí)的高境界。

[例12]如圖1所示，在平直公路上一汽車的速度為15m/s，從某時(shí)刻開始剎車，在2阻力作用下，汽車以2m/s的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問剎車后第10s末車離剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？

[分析]汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是由于受滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的，當(dāng)汽車剎車，vt=0時(shí)，汽車靜止，不再受摩擦力，因此a=0，汽車不能反向做加速運(yùn)動(dòng)，將一直靜止下去。

對于這類汽車剎車問題，解題的關(guān)鍵是要知道汽車剎住所需要的實(shí)際時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，超過這段時(shí)間，汽車已處于靜止。

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[解]

方法一：根據(jù)vt=0計(jì)算剎車需要的時(shí)間t

vt=v0-at 0=15-2t, t=7.5s

計(jì)算表明t＜10s 因此2.5s車是停著的，所以剎車距離s為

方法二：

作v-t圖象（圖2所示），可得剎車時(shí)間t=7.5s，剎車距離s可用圖中三角形面積表述，如圖2所示。

[說明]由此可見，要正確地解答物理問題不能亂套公式，必須認(rèn)真審清題，理解題目中真實(shí)物理圖景，在此基礎(chǔ)上選擇合適的物理公式才行。

[例13]A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s；A車在后，車速72km/h，當(dāng)A和B相距100m時(shí)，A車用恒定的加速度a減速，求：a=? A車與B車相遇時(shí)不相撞。

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[分析]A車追上B車，相遇而不相撞的條件是A、B兩車速度相等，從這個(gè)條件出發(fā)，作物理圖景表述運(yùn)動(dòng)過程。

[解]

方法一：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

方法二：利用平均速度公式

∵s1-s2=100m, ∴t=20s v2=v1-at, a=0.5m/s

方法三：利用圖象求解

作v-t圖象

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圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時(shí)，A比B多走的位移，即s1-s2=100m

方法四：選B車為參照物，用相對運(yùn)動(dòng)解，A相對于B的車速為10m/s，A以a減速，行駛100m“停下”跟B相遇而不相撞。

方法五：用相對運(yùn)動(dòng)和v-t圖綜合求解，即只需研究圖2中畫陰影的三角形，三角形的豎直邊為相對速度100m/s，由圖可看出

[說明]通過上述五種解法，比較全面地闡述了求解直線運(yùn)動(dòng)的方法和技巧，對解其他運(yùn)動(dòng)學(xué)問題有啟迪作用，特別是利用v-t圖象解題形象直觀，方便簡捷，是常采用的一種方法，方法四采用變換參照物的方法求解，方程式簡單也是常用方法之一。

[例14]兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為 [ ]

A.s B.2s C.3s D.4s

[分析]要使兩車不相撞，第二輛車也要在同一位置剎?。ㄆ囍刈髻|(zhì)點(diǎn)）

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[解]正確答案為B

[說明]在理想化的物理過程中，得到了物理概念和規(guī)律，但在解決具體問題時(shí)，過程往往是復(fù)雜的，在處理復(fù)雜問題時(shí)近似方法，實(shí)驗(yàn)方法，圖象方法，分段研究方法等等將成為架起由基本的簡單規(guī)律解決復(fù)雜問題的橋梁。

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第三篇：07-勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用4

七、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)概覽

1、進(jìn)一步加深對勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解

2、能正確地推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系式，并能應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算。

3、培養(yǎng)靈活運(yùn)用勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解除題的能力。

4、知道一些勻變速直線運(yùn)動(dòng)的某些特殊規(guī)律。

聚焦重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)過程的分析、應(yīng)用規(guī)律的選取。

教與學(xué)師生互動(dòng)

教學(xué)過程：

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式，反映了速度、位移隨時(shí)間的變化，在有些不涉及時(shí)間的問題中，需要直接來確定位移和速度的關(guān)系，另一方面，我們也可以尋找一些勻變速直線運(yùn)動(dòng)在特定條件下所顯現(xiàn)的特殊規(guī)律，以得到解題捷徑。

位移和速度的關(guān)系

推導(dǎo)：由速度公式vt=v0+at得t=vt?v01，代入位移公式s=v0t+at2整 a2

理后得位移和速度的關(guān)系式：v2t-v02=2as

v2t-v02=2as中的四個(gè)量均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向。

[例1]飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度是60m/s，問飛機(jī)著陸12s內(nèi)位移是多大？

[解析]飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)就停下來，根據(jù)速度公式先求出飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，vt=v0+at

得0=60+（-6）t

t=10s<12s

根據(jù)位移公式：s=v0t+

得s=60?10+12at 21（-6）ｘ102=300m 2

121at=60ｘ12+（-6）ｘ22[注意]此題易犯錯(cuò)誤是將t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+

122=288m

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一些特殊規(guī)律

初速度為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度與時(shí)間成正比，即

v1：v2：v3：?vn=1：2：3?n

證明提示：由vt=at而得

初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，物體在第1、2、3、??ns內(nèi)位移之比為時(shí)間的平方比，即s1：s2：s3：?：sn=1：4：9?n2

證明提示：由s=12at而得 2

初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，即

sI：sII：：sIII：：??=1：3：5：??

1211aTsII=a（2T）2-aT2 222

11sIII=a（3T）2-a(2T)2而得 22證明提示：由sI=

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相鄰相同的時(shí)間間隔內(nèi)位移之差為常數(shù)，剛好等于加速度和時(shí)間間隔平方的乘積即

sIIsII = sIV-sIII = ??=aT2

證明提示：由

5、速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)歷連續(xù)相同的位移所需時(shí)間之比，即

證明提示：由

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于物體在這段時(shí)間的平均速度即

證明提示：由

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段位移中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度等于這段位移始末瞬時(shí)速度的方均根速度，即

試通過討論論證：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中（不管是勻加速，還是勻減速），位移中點(diǎn)的速度總是大于時(shí)間中點(diǎn)的速度（在勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者相等）。

[例2]一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)的位移是6m，第2s末的速度為7m/s，求：（1）該物體第7s內(nèi)的位移。

該物體頭4s內(nèi)的位移。

[解析]應(yīng)理解如下兩點(diǎn)：第一，題意只說物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)理解為初速度不為零，第二第7s內(nèi)的位移應(yīng)是指6s末到第7s末的1s鐘時(shí)間。

設(shè)物體初速度為v0，加速度為a，第7s內(nèi)的位移為s7，頭4s內(nèi)的位移為s4。

（1）由位移公式s=v0t +

得6=v0? 1 + 12at 21a? 12 2

根據(jù)速度公式：vt=v0 +at

得7=v0+a?2

由以上兩式得：v0=217m/s，a=m/s2 33

由位移公式得s7=(v0?7+a?7)–(v?6+a?6)=10m 202

由位移公式得s4=v0?4+1a?42=28m 2

（一）追及和避碰問題

“追及”和“避碰”是研究同一直線上兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)常常會遇到的兩類問題，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系?！白芳啊笨偸堑年P(guān)鍵是兩個(gè)物體在相遇時(shí)位置坐標(biāo)相同，建立各自的位移方程和二者在時(shí)間上和位移上的關(guān)聯(lián)方程然后聯(lián)合求解。能夠追上的條件時(shí)，當(dāng)兩者的位置坐標(biāo)相同時(shí)，追者的速度大于被追者的速度。物體恰能“避碰”的臨界條件為兩物體的位置坐標(biāo)選取大地為參照物，但有時(shí)選取被追者為參照物，則解題更方便。另外解這類題時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成畫圖分析的習(xí)慣，更能幫助理解題意和啟迪思維。

[例3]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來。試求：

（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多

少？

（2）什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？

[解析 ]汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值，當(dāng)汽車的速度還小于自行車速度時(shí)兩者的距離將越來越大，而一旦汽車的速度增加到超過自行車速度時(shí)，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時(shí)兩車相距最大。

第四篇：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)典型例題

關(guān)于矩估計(jì)與極大似然估計(jì)的典型例題 例1，設(shè)總體X 具有分布律

23??1X~???22?(1??)(1??)2??

??其中0???1為未知參數(shù)。已經(jīng)取得了樣本值x1?1,x2?2,x3?1，試求參數(shù)?的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)。

解：（i）求矩估計(jì)量，列矩方程（只有一個(gè)未知參數(shù)）

E(X)??2?2?2?(1??)?3?(1??)2?3?2??X 43?3?X3?x53??? 得 ?矩?2226（ii）求極大似然估計(jì)，寫出似然函數(shù)，即樣本出現(xiàn)的概率

L(?)?P(X1?x1,X2?x2,X3?x3)

?P(X1?1,X2?2,X3?1)

?P(X1?1)?P(X2?2)?P(X3?1)??2?2?(1??)??2?2?5(1??)

對數(shù)似然

lnL(?)?ln2?5ln??ln(1??)

dlnL(?)51???0 d??1??得極大似然估計(jì)為

5??極? 6

例2，某種電子元件的壽命（以

h記）X服從雙參數(shù)指數(shù)分布，其概率密度為

?1?exp[?(x??)/?],x??f(x)???

?0,其他?其中?，??0均為未知參數(shù)，自一批這種零件中隨機(jī)抽取n件進(jìn)行壽命試驗(yàn)，xx,?,xn.設(shè)它們的失效時(shí)間分別為1,2（1）求（2）求?，?的最大似然估計(jì)量； ?，?的矩估計(jì)量。

n解：（1）似然函數(shù)，記樣本的聯(lián)合概率密度為

L(?，?)?f(x1,x2,?,xn;?，?)??f(xi)

i?1?n1??exp[?(xi??)/?],x1,x2,?,xn????i?1? ?0,其他?n?1?nexp(?(?xi?n?)/?),??x(1)???i?1 ?0,??x(1)?在求極大似然估計(jì)時(shí)，L(?，?)?0肯定不是最大值的似然函數(shù)值，不考

n慮這部分，只考慮另一部分。

取另一部分的對數(shù)似然函數(shù)

lnL(?,?)??nln??(?xi?n?)/?,??x(1)

i?1

n?xi?n????lnL(?,?)ni?1?????02????? ??lnL(?,?)n??0?????可知關(guān)于?，?的駐點(diǎn)不存在，但能判定單調(diào)性

?lnL(?,?)n??0知 由???lnL(?,?)??nln??(?xi?n?)/?,??x(1)，i?1n關(guān)于?是增函數(shù)，故

?極?x(1)??lnL(?,?)n???將之代入到????x?n?ii?1n?2?0中得

??極?x?x(1)

????x?則極(1)，極?x?x(1)一定能使得似然函數(shù)達(dá)到最大，故?，?的極大似然估計(jì)為

????極?x?x(1)? ???x??極(1)

（2）列矩方程組（兩個(gè)未知參數(shù)）

??1?E(X)??xexp[?(x??)/?]dx?????X?????n??2112222?E(X)?xexp[?(x??)/?]dx?(???)????Xi????ni?1?解出

n?12???(X?X)?矩?ini?1??1n??2??X?(X?X)?i?矩ni?1? 例3，設(shè)總體X~U[0,?]，其中??0為未知參數(shù)，X1,X2,?,Xn為來自總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，12大似然估計(jì)。

解：似然函數(shù)，即樣本的聯(lián)合概率密度

nx,x,?,xn為樣本觀察值，求未知參數(shù)?的極

?1?n,0?x1,x2,?,xn??L(?)?f(x1,x2,?,xn;?)??f(xi)??? i?1??0,elseL(?)?0肯定不是最大值，考慮另一部分的最大值，取對數(shù)似然

lnL(?)??nln?,??x(n)

dlnL(?)n???0 d??知lnL(?)??nln?在??x(n)內(nèi)是單調(diào)遞減的，故?的極大似然估計(jì)值為

取x(n)能使得似然函數(shù)達(dá)到最大，則???x，極大似然估計(jì)量為???X ?(n)(n)極極

第五篇：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用要點(diǎn)例析

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勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用要點(diǎn)例析 作者：滿孝旭

來源：《新高考·高一物理》2012年第06期

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用