第一篇：G61504用配方法解方程練習(xí)題(一)

G6150

4用配方法解方程練習(xí)題

（一）1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2+6x+=（x+）2； ②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2； ④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為_________．

5．若x+6x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±．-2

．

．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）

11.用配方法求解下列問(wèn)題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

-2212 x-x-4=0 4

G61504

答案用配方法解一元二次方程練習(xí)題

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5

3249）-3．44．（x-1）2=5，1

5．C6．A 7．?C 8．B9．A 48

5210．（1）方程兩邊同時(shí)除以3，得x2-x=，33

5525配方，得x2-x+（）2=+（）2，3636

5495757即（x-）2=，x-=±，x=±． 6366666

57571所以x1=+=2，x2=-=-． 66663

1所以x1=2，x2=-． 3 2．2（x-

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1

x2

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-

∴最小值為-33，8773333x）+2=2（x-）2-≥-，2488

5237372（2）-3x+5x+1=-3（x-）+≤，? 61212

37∴最大值為． 12

第二篇：用配方法解方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

<<用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程>> 的教學(xué)設(shè)計(jì)

新寨中學(xué)：張平英

教學(xué)內(nèi)容

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第32—33頁(yè).學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)實(shí)例理解配方法。

2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，并知道其解的基本步驟。

3、經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程, 體會(huì)轉(zhuǎn)化與降次的思想。自學(xué)指導(dǎo)

同學(xué)們認(rèn)真自學(xué)教材P32--33頁(yè)練習(xí)前面的內(nèi)容,探究下列問(wèn)題： 1.叫作配方。

2.叫作配方法。

3.看例題時(shí)思考如何運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，其基本步驟是。5分鐘后,比誰(shuí)能正確的用配方法解與例題類似的一元二次方程。

結(jié)論：

一般地，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方。

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，然后直接根據(jù)開平方的意義求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方是為了直接運(yùn)用平方根的意義，從而把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。自學(xué)檢測(cè)一

（1）(a ± b)2＝ ；

（2）把完全平方公式從右到左地使用，在下列各題中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：

① x2 + 4x + ＝(x+)2； ② x2)2； ③ x2 + 8x + 7 ＝x2 + 8x +4 = 2y.思考題：用配方法解方程 4x2+ 8x-3= 0.教學(xué)反思

這節(jié)課，我認(rèn)為主要體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，整個(gè)教學(xué)過(guò)程以我?！罢n改模式”展開，整節(jié)課都是學(xué)生在獨(dú)立的思考，并且解決問(wèn)題，教師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，學(xué)生通過(guò)自學(xué)，把不懂的問(wèn)題在課堂內(nèi)消化完成。題目都是精心設(shè)計(jì)的，使每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中事半功倍。另外，在授課的過(guò)程中，合理地運(yùn)用PPT課件，減少板書的時(shí)間，大大地提高了課堂效率。整節(jié)課的教學(xué)貫穿了以學(xué)生為主的原則，培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的意識(shí)，鍛煉了學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2017年9月7日

第三篇：用配方法證明

用配方法證明

設(shè)矩形長(zhǎng)為x，那么寬為15-x

面積S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.2

5所以面積最大為56.25平方米，無(wú)法達(dá)到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小從(X-6)^2+4≥4看出最小值為4當(dāng)(X-6)^2=0時(shí)也就是X=6時(shí)取得

24x2-6x+11=(2x)2-6x+(1.5)2+8.75=(2x-1.5)2+8.75顯然(2x-1.5)2+8.75>=8。75x=0.75時(shí)最小值8.75繼續(xù)追問(wèn)：解一下0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+

2(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!4y2-2×√2×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(負(fù)數(shù))

所以一定大于的，否則就是虛數(shù)解了！!

昨天大錯(cuò)了。今天改好了。

不為0的某數(shù)的平方一定大于0！!5y^2-2×√2×y+√5

解:原式=(y-√2)^2+√5-2

因?yàn)?y-√2)^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2)^2+√5-2恒大于0

即可證y^2-2×√2×y+√5恒大與零

6證明：

-3x2-x+

1=-3(x2+1/3x)+1

=-3(x2+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)2+13/12

因?yàn)?3(x+1/6)2≤0，所以-3(x+1/6)2+13/12≤13/12

所以

-3x2-x+1的值不大于13/12

72x^2+5x-1-(x^2+8x-4);=x^2-3x+3;=(x-3/2)^2+3/4;因?yàn)?x-3/2)^2>=0;所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4;因此不論X取何值時(shí),代數(shù)式2X^2+5X-1的值總比X^2+8X-4的值大;X=3/2時(shí)，兩代數(shù)式的差最小,為3/4;希望能夠幫助你！4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;開平方：2(3x-1)=3(3X+1);6x-2=9x+3;-5=3x;x=-5/3;

8X—12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因?yàn)?X-6)^2=>0所以X—12X+40的值大于等于4當(dāng)(X-6)=0;即X=6時(shí)(X-6)^2+4=4所以當(dāng)X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值。

9X的平方—12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因?yàn)?X-6)的平方一定大于0或等于0所以代數(shù)式X的平方—12X+40的值大于4X等于6時(shí)代數(shù)式的最小值

-2x^2+4x-5

=-2(X2-2X)-5

=-2(X2-2X+1-1)-5

=-2(X-1)2+2-5

=-2(X-1)2-

3因?yàn)?X-1)2≥0，所以-2(X-1)2≤0

故-2(X-1)2-3≤-3

所以代數(shù)式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑問(wèn)可以追問(wèn)、

第四篇：小學(xué)解方程練習(xí)題

六年級(jí)上學(xué)期復(fù)習(xí)資料1解方程

一、解方程：＋－×÷＝

2421X＝21(6)X＋X＝ 555223(7)3.6X÷2＝2.16(8)X＋X＝(2)0.8X－4＝1.6(1)3.5X＋1.8＝12.3(5)X＋

(3)5X÷2＝10(4)X

(10)X－235＝10(11)2X

(13)710X＝1425(14)

(16)180＋6X＝330(17)2.2X

(19)15X÷2＝60(20)4X

(22)5X－X＝2.4(23)1.5X

74－0.25X＝3(9)X＋7X＝910(12)12X＝34(15)－1＝10(18)X＋X＝3.15 －X＝1(24)6.6X－25X＝310 38＋X＝25

59X＝10 －0.8X＝10 21）3.4X＋1.8＝8.6 －6X＝1.8（練習(xí)二 1、12-3(9-x)=5(x-4)-7(7-x);2、6x-17=13 3、9-10x=10-9x 4、2(x－1)=4． 5、13x-26=13 6、75－5x=70 7、2（6x-2）=8 8、25x（12-6）=300 9、24x+12=132 10、56=12x+8 11、2x+4=30 12、12x=11x－79 13、13x－12（x+2）=0 14、67－12x=7

15、（x-1）－（3x+2）=-（x-1）

16、18x-16x+18×1+50=70 17、14×（60-x）×2=20x 18、4x+9(x+2)=200 19、100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171 20、5x+4.5（103-x）=486

練習(xí)三

(1)2x+8=16(2)x/5=10(3)x+7x=8

(4)9x-3x=6(5)6x-8=4(6)5x+x=9

(7)x-8=6x(8)4/5x=20(9)2x-6=12

(10)7x+7=14(11)6x-6=0(12)5x+6=11

(13)2x-8=10(14)1/2x-8=4(15)x-5/6=7

(16)3x+7=28(17)3x-7=26(18)9x-x=16

(19)24x+x=50(20)6/7x-8=4(30)3x-8=30

(31)6x+6=12

(34)2x+16=19

(37)15+6x=27

(40)9-2x=1

(43)8x+9=17

(46)2x+9=17

(49)7x-9=8

(52)x-30=12

(32)3x-3=1(35)5x+8=19(38)5-8x=4(41)4+5x=9(44)9+6x=14(47)8-4x=6(50)x-56=1(53)6x-21=21(33)5x-3x=4

(36)14-6x=8

(39)7x+8=15

(42)10-x=8

(45)x+9x=4+7

(48)6x-7=12

(51)8-7x=1

(54)6x-3=6

(55)9x=18

(58)6-2x=11

(61)X-5.7=2.15

(63)3.5×2= 4.2 x

(66)9.25－X=0.403

(69)x＋13＝33

(72)6.7x －60.3＝6.7

(56)4x-18=13(59)x+4+8=23(62)15.5X-2X=18(64)26×1.5= 2x(67)16.9÷X=0.3(70)3 － 5x＝80(73)9 ＋4x ＝40(57)5x+9=11

(60)7x-12=8

(62)3X 0.7=5

(65)0.5×16―16×0.2=4x(68)X÷0.5=2.6

(71)1.8-6x＝54

(74)0.2x－0.4＋0.5＝3.7

(75)9.4x－0.4x＝16.2

(78)12 x＋34 x=1

(81)12 ＋34 x=56

（84）x＋14 x= 65(85)23 x=14 x

(76)12 －4x＝20(79)18x－14 x= 12(82)22－14 x= 12 ＋14(77)1/3 x＋5/6 x＝1.4

(80)23 x－5×14 = 14

(83)23 x－14 x= 14

－12 x －14 x=1

(86)30 x

第五篇：配方法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程

２．配方法

（一）一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能:會(huì)用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；

數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；

問(wèn)題解決:體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

情感態(tài)度:能根據(jù)具體問(wèn)題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 難點(diǎn)：配方法過(guò)程中，解一元二次的要點(diǎn)的理解

三、教學(xué)方法 教師引導(dǎo)學(xué)生探索

四、教具準(zhǔn)備 小黑板

五、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境

（1）工人師傅想在一塊足夠大的長(zhǎng)方形鐵皮上裁出一個(gè)面積為100CM2正方形，請(qǐng)你幫他想一想，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為 ；若它的面積為75CM2，則其邊長(zhǎng)應(yīng)為。（選1個(gè)同學(xué)口答）

（2）如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm后，它的面積變?yōu)?4cm2，則原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為。若變化后的面積為48cm2呢？（小組合作交流）（3）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？（獨(dú)立練習(xí)）

x2?5；(x?2)2?5； x2?12x?36?0。

（4）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解 這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）

利用實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。

2、探索新知

（1）、做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

（2）、解決例題

?解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.?解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動(dòng)了(51?6)米。（3）、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

通過(guò)對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時(shí)通過(guò)例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問(wèn)題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過(guò)，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問(wèn)題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

（4）、應(yīng)用提高

例3：如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，試求水渠的寬度。（先獨(dú)立思考，再小組合作交流）

在前兩個(gè)例題的基礎(chǔ)上，通過(guò)例3進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。例題分析：如果設(shè)水渠的寬為x米，則方程應(yīng)該是(16?x)(12?x)?如果設(shè)水渠的寬為x米，則方程應(yīng)該是16?12?12x?16x?x2?1?12?16；21?12?16，2并且給出了合理的解釋，如果剩余的耕地面積等于原來(lái)的一半則意味著水渠的面積也等于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，所以方程可以列為：12x?16x?x2?1?12?16。面對(duì)這些問(wèn)題，組織學(xué)生解他們所列出的幾個(gè)方2程，然后再讓小組成員合作交流討論，通過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個(gè)較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問(wèn)題時(shí)最簡(jiǎn)單。這樣通過(guò)學(xué)生之間的爭(zhēng)論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。

3、隨堂練習(xí)

解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?6x?1;(3)x2?14x?8(4)x2?2x?2?8x?4

4、課堂小結(jié)

師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。

5、布置作業(yè)

課本55頁(yè)習(xí)題2.3 第 1題、第2題、第3題