第一篇：2005高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
2005高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
（請(qǐng)先閱讀 “對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求”）
C題雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)
雨量預(yù)報(bào)對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時(shí)地對(duì)雨量作出預(yù)報(bào)是一個(gè)十分困難的問(wèn)題，廣受世界各國(guó)關(guān)注。我國(guó)某地氣象臺(tái)和氣象研究所正在研究6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報(bào)從21點(diǎn)開(kāi)始的4個(gè)時(shí)段（21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的53×47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)設(shè)立91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)這些時(shí)段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。
氣象部門(mén)希望建立一種科學(xué)評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門(mén)提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)在文件夾FORECAST中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在文件夾MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系統(tǒng)的“寫(xiě)字板”程序打開(kāi)閱讀。
FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分別包含網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)緯度，其余文件名為
MEASURING中包含了41個(gè)名為<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21點(diǎn)開(kāi)始的連續(xù)4個(gè)時(shí)段各站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（雨量），這些文件的數(shù)據(jù)格式是： 站號(hào)緯度經(jīng)度第1段第2段第3段第4段5813832.9833118.51670.00000.200010.10003.1000 5813933.3000118.85000.00000.00004.60007.4000 5814133.6667119.26670.00000.00001.10001.4000 5814333.8000119.80000.00000.00000.00001.8000 5814633.4833119.81670.00000.00001.50001.9000 ……
雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無(wú)雨。
(1)請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性；
(2)氣象部門(mén)將6小時(shí)降雨量分為6等：0.1—2.5毫米為小雨，2.6—6毫米為中雨，6.1—12毫米為大雨，12.1—25毫米為暴雨，25.1—60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級(jí)向公眾預(yù)報(bào)，如何在評(píng)價(jià)方法中考慮公眾的感受？
（注：本題數(shù)據(jù)位于壓縮文件C2005Data.rar中, 可從http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下載）
第二篇：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）
A題
城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。
按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、??、5類(lèi)區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同。
現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：
(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。
(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。
(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？
附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的示意圖。
B題
交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度
“有困難找警察”，是家喻戶(hù)曉的一句流行語(yǔ)。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門(mén)面臨的一個(gè)實(shí)際課題。
試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車(chē)的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。
對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。
根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。
（2）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見(jiàn)附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。
如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車(chē)逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。
附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個(gè)工作表）。
全市路口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào) 路口的橫坐標(biāo)X
路口的縱坐標(biāo)Y
路口所屬區(qū)
域
發(fā)案率(次
數(shù))
說(shuō)明：
15
413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290
359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335
A A A A A A A A A A A A A A A
1.7 2.1 2.2 1.7
A列：是全市交通網(wǎng)絡(luò)中路口節(jié)點(diǎn)
B列：路口節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)X，是在交D列：路口節(jié)點(diǎn)所屬的區(qū)
米
坐標(biāo)的長(zhǎng)度單位為毫米
C列：路口節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)Y，是在交
2.1 2.5
2.4 2.4 2.1 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1
E列：各路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率是每個(gè)
地圖距離和實(shí)際距離的比例是1:1
337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 47 325 48 315 49 342 50 345 51 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 372 A 374 A 372 A 382 A 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 2.6
2.5
1.9
1.8
1.9
1.4
1.4
2.4
1.1
1.6
1.2
0.8
1.3
1.4
2.1
1.6
1.5 案發(fā)地P點(diǎn)的標(biāo)號(hào)：32 1.4
1.7
1.4
1.1
0.1
1.2
1.4
1.7
1.4
1.4
1.7
1.1
1.4
1.2
1.6
1.4
1.2
1.1
0.8
0.6
1.4
0.9
0.5
0.8
1.1
0.9
369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 91 445 92 444 93 140 94 145 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 121 157 158 159 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 380 A 360 A 130 B 118 B 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 0.7
0.6
1.2
1.4
0.8
0.7
0.8
0.8
0.9
1.1
0.9
1.1
0.8
0.9
1.1
0.8
1.1
0.8
0.8
0.8
0.8
1.4
1.1
0.9
1.2
1.4
1.1
0.9
1.4
0.9
0.9
0.8
1.6
1.6
1.6
2.1
1.8
1.6
2.6
2.6
1.1
0.9
0.5
105 137.5 106 144 107 139 108 144.5 109 151 110 151.5 111 150 112 158 113 159 114 164 115 163 116 149 117 143 118 137 119 131 120 130 121 127 122 125 123 129 124 130 125 124 126 136 127 136 128 142 129 148 130 142 131 147 132 128 133 136.5 134 142 135 147 136 154 137 148.5 138 140 139 140 140 137.5 141 138 142 143 143 151 144 153 145 143 146 143 147 143 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 81 B 86 B 74.5 B 70 B 63 B 63 B 59 B 63 B 69 B 63 B 60 B 57 B 51.5 B 0.7
0.4
0.8
0.2
0.8
0.6
0.9
0.8
1.1
0.8
0.4
0.7
1.2
0.8
0.9
0.5
0.6
0.6
0.8
0.9
0.4
0.7
1.1
0.8
0.8
0.7
0.6
0.7
1.2
0.8
1.1
0.8
0.9
1.1
0.6
0.7
0.8
0.4
1.1
0.8
1.1
0.7
0.6
0.8
108.5 148 160 149 162 150 141 151 143 152 151 153 150 154 164 155 171 156 165.5 157 181 158 176 159 170 160 168 161 166 162 176 163 180 164 183 165 202 166 137.5 167 167 168 376 169 210 170 263 171 284 172 278.5 173 295 174 299 175 362 176 410 177 395 178 277 179 235 180 200 181 167 182 225 183 400 184 414 185 424 186 411 187 420 188 403 189 376 190 380 191 377 65 B 59 B 49 B 40 B 44 B 33 B 124 B 125 B 139 B 131 B 141 B 140 B 145 B 150 B 145 B 149 B 145 B 131 B 462 C 399 C 400 C 390 C 445 C 409 C 425 C 382 C 444 C 443 C 408.5 C 520 C 496 C 465 C 466.5 C 462 C 443 C 447 C 422 C 400 C 396 C 401 C 404 C 406 C 404 C 424 C 1.1
0.6
0.4
0.8
0.5
0.1
0.6
0.7
1.1
1.4
1.6
0.8
0.6
0.8
0.6
0.7
1.1
1.1
2.6
2.2
1.4
2.6
2.2
1.9
2.2
2.6
2.2
2.1
2.2
1.7
2.2
1.9
2.4
2.4
1.2
1.4
1.2
1.4
0.8
1.2
0.9
0.8
0.8
192 374 193 370 194 368 195 374 196 365 197 356 198 358 199 354 200 357 201 359 202 347 203 261 204 270 205 313 206 324 207 333 208 334 209 323 210 312 211 317 212 316 213 315.5 214 316 215 318 216 291.5 217 284 218 281 219 299 220 302 221 305 222 281 223 274 224 273.5 225 267 226 270 227 275 228 276 229 270 230 276 231 288 232 293.5 233 296 234 303 235 298.5 424 C 423 C 427.5 C 431 C 448 C 450 C 459 C 495 C 513 C 528 C 553 C 537.5 C 514 C 511.5 C 511 C 511 C 497 C 497 C 498 C 451 C 448 C 444 C 434 C 412 C 415 C 425 C 421 C 434 C 451 C 457 C 458.5 C 448 C 444 C 446 C 440 C 422 C 419 C 415 C 405 C 403 C 392.5 C 387 C 386 C 378 C 0.8
0.4
0.9
1.2
1.4
1.4
1.2
1.1
1.2
0.4
0.5
0.8
1.4
0.4
0.8
0.7
0.8
0.7
1.1
1.1
0.8
0.7
0.9
1.2
1.4
1.4
1.6
1.4
1.4
1.2
1.1
0.8
0.9
1.1
0.9
1.1
1.2
0.8
1.4
1.4
1.4
1.1
1.4
1.6
236 293 237 296 238 276 239 250 240 247 241 262 242 269 243 276 244 282 245 282 246 273 247 276 248 138.5 249 155 250 163 251 173 252 183 253 238 254 213 255 189 256 210 257 201 258 150 259 135 260 143 261 142 262 140 263 121 264 109 265 138.5 266 167 267 168 268 184 269 194 270 200 271 212 272 220 273 246 274 246 275 252 276 257 277 255.5 278 249 279 247 376 C 372 C 352 C 350 C 384 C 399 C 397 C 402 C 398.5 C 386.5 C 389 C 361 C 378 C 396 C 390 C 364 C 370 C 382 C 412 C 413 C 433 C 434 C 400 C 395 C 407 C 414 C 430 C 432 C 441 C 442 C 442 C 435 C 440 C 442 C 442 C 443 C 443 C 444 C 455 C 458 C 460.5 C 466 C 464 C 469 C 1.2
1.7
1.4
1.2
1.4
1.2
1.3
1.2
1.1
1.2
1.1
0.8
1.2
1.5
1.2
1.2
0.7
0.8
1.1
0.9
0.9
1.2
1.2
1.1
0.8
1.1
0.9
0.5
1.2
1.6
1.4
1.2
0.9
1.4
1.6
1.7
2.1
1.4
1.2
1.5
1.2
1.1
0.8
280 254 281 251.5 282 259 283 261 284 255 285 240 286 241 287 236 288 235 289 232 290 235.5 291 245 292 225 293 225 294 219 295 219 296 228.5 297 213 298 211 299 208.5 300 206 301 206 302 200 303 200 304 200 305 200 306 206 307 194 308 184 309 184 310 193.5 311 193 312 184 313 184 314 192.5 315 192 316 192 317 170 318 168 319 167 320 101 321 91 322 70 323 46 472 C 477 C 478 C 470 C 494 C 495 C 514 C 514 C 496 C 487 C 486.5 C 474 C 457.5 C 451 C 451 C 462 C 472 C 481 C 487 C 496 C 507 C 515 C 514 C 507 C 497 C 484 C 466 C 466 C 463.5 C 475 C 475 C 484 C 484 C 496.5 C 496.5 C 507 C 514 C 516.5 C 507 C 495.5 C 343 D 355 D 377 D 371 D 0.7
1.1
0.8
0.4
1.4
1.4
0.8
0.7
0.7
0.8
0.8
1.2
1.4
1.6
1.4
1.2
1.6
1.4
1.2
0.8
1.2
0.7
1.2
1.3
1.4
1.4
1.4
1.5
0.8
0.7
0.9
0.6
0.8
0.7
0.9
0.8
0.6
1.1
1.4
2.4
1.7
2.5
2.4
324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 56 424 20 442 74 326 76 302 15 240 28 161 34.5 164.5 30 181 27 206 42 242 30 246 31 254 39 254 50 289 72 288 60 246 95 299 81 297 80 287 67 314 21 330 36 360 76 344 97 339 103 337 104 341 97 345 89 345 81 344.5 81 350 89 350 92.5 351.5 88 353 81.5 353 87 359 84 361 76 355 58.5 370 34 306 38 418.5 61 425 57 429 60 433 85 369 D 2.1
D 2.2
D 2.6
D 2.1
D 2.6
D 0.4
D 0.1
D 0.6
D 0.2
D 1.4
D 1.6
D 1.1
D 1.2
D 0.7
D 1.1
D 0.7
D 1.4
D 1.6
D 1.4
D 1.7
D 1.1
D 1.2
D 0.8
D 2.4
D 1.2
D 1.1
D 1.6
D 0.8
D 0.8
D 0.4
D 0.7
D 1.1
D 1.4
D 0.9
D 1.1
D 0.9
D 0.8
D 0.6
D 0.1
D 1.4
D 1.4
D 1.6
D 1.4
D 1.9
368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 107.5 362 131 366.5 170 342 174 340 232.5 264 202 223 241 210 235 197.5 228 173 214 164 278 196 267 168 90 167 123 177.5 143 153 192 264 145 285 133 255 90 198 21 15 60 68 70 84 27 149 62 143 58 176 58 160 72 163 70 176.5 90 178 115 168 115 177.5 123 168 123 164 123 155 143 164 144 168 149 177 128 178 128 188 164 194 156 177 168 177 156 169 167 168 D 1.4
D 1.2
D 1.2
D 1.5
E 2.4
E 1.9
E 2.4
E 2.6
E 2.6
E 2.6
E 2.6
E 2.4
E 1
E 1.1
E 1.9
E 2.6
E 2.4
E 2.4
E 1.7
E 1.1
E 0.8
E 0.2
E 1.6
E 0.9
E 1.4
E 0.6
E 0.7
E 0.7
E 0.8
E 0.6
E 0.8
E 0.7
E 0.6
E 0.7
E 0.9
E 1.2
E 0.9
E 0.9
E 1.5
E 1.7
E 0.8
E 1.1
E 0.8
E 0.8
412 172 413 167 414 160 415 163 416 186 417 269 418 295 419 302 420 316 421 278 422 284 423 257.5 424 239 425 241 426 246 427 246.5 428 240 429 236 430 231 431 232 432 239.5 433 242 434 235 435 237.5 436 246 437 200 438 170 439 59 440 72 441 90 442 74 443 60 444 90 445 151 446 160 447 90 448 129 449 142 450 152 451 155 452 163 453 171 454 171 455 171 167 E 164 E 164 E 153.5 E 168 E 133 E 112 E 112 E 141 E 143 E 173 E 170 E 198 E 198 E 199 E 202 E 202 E 201 E 199 E 206.5 E 207.5 E 206 E 209.5 E 212 E 208 E 194 E 222 E 189 E 189 E 187.5 E 198 E 196 E 211 E 236 E 244 E 222 E 248 E 265 E 255.5 E 258 E 258 E 258 E 252.5 E 247 E 0.9
0.2
0.7
1.2
1.6
1.6
1.1
1.4
1.6
1.7
1.4
1.9
0.4
0.3
0.6
0.4
0.4
1.1
0.1
0.6
0.5
0.2
0.4
0.1
0.4
1.1
1.6
0.8
0.9
0.6
0.7
0.4
1.6
1.4
1.5
0.8
1.7
2.1
1.1
0.6
0.8
1.1
0.4
1.2
456 214 457 244 458 268 459 259 460 188 461 184 462 171 463 171 464 163 465 154 466 151 467 148 468 162 469 177 470 187 471 155 472 159 473 125 474 107 475 382.5 476 373 477 330 478 400 479 441 480 417 481 332 482 321 483 403 484 420 485 455 486 295.5 487 294 488 316 489 308 490 327 491 316 492 314 493 313 494 317 495 318.5 496 320 497 326.5 498 325 499 323 235 E 238 E 237 E 255 E 261 E 253 E 263 E 268 E 268 E 268.5 E 275 E 274 E 277.5 E 281 E 284 E 316 E 292 E 267 E 285 E 267 F 250 F 219 F 247 F 442 F 312 F 246 F 275 F 140 F 269 F 335 F 238 F 244 F 300 F 257.5 F 255 F 236 F 230 F 223 F 215 F 222 F 229 F 227.5 F 220 F 213 F 1.1
1.1
1.1
1.1
1.4
1.2
1.1
0.8
0.9
0.7
0.4
1.5
1.5
0.7
1.4
1.6
1.8
1.8
1.6
2.4
1.9
0.8
2.3
1.7
1.5
1.9
1.7
2.1
2.4
1.9
1.4
1.1
1.5
1.2
0.8
1.4
0.9
0.6
0.2
0.3
0.5
0.7
0.6
0.4
500 329 501 332 502 334 503 346 504 342 505 356 506 358 507 345 508 348 509 357.5 510 359 511 404 512 403 513 379 514 386 515 373 516 363 517 362 518 354 519 348 520 349 521 353 522 371 523 371 524 375 525 388.5 526 405 527 389 528 388 529 353 530 334 531 336 532 352 533 353 534 362.5 535 370 536 388 537 395.5 538 395 539 408.5 540 430 541 450 542 394 543 387 212 F 226 F 210.5 F 209 F 200 F 202 F 195 F 194 F 188 F 188 F 159 F 161 F 202 F 202 F 213 F 213 F 212 F 218 F 216.5 F 215 F 222 F 223 F 224 F 218.5 F 219 F 218 F 213.5 F 224.5 F 233 F 229.5 F 232 F 239 F 247 F 236 F 236 F 236 F 237 F 237.5 F 233 F 227 F 237 F 268 F 254 F 250 F 0.7
0.7
0.6
0.7
0.8
0.7
0.6
0.4
0.4
0.6
1.1
1.2
0.8
0.7
0.8
0.6
0.4
0.8
0.6
0.9
0.7
0.8
0.8
0.6
0.4
1.1
0.8
0.9
0.6
0.8
0.7
1.1
1.2
0.6
0.8
1.1
1.2
1.4
1.1
1.5
1.4
0.1
1.4
0.9
544 383 545 369 546 367.5 547 362 548 350 549 348 550 355 551 367 552 367 553 375 554 376 555 381 556 378 557 380 558 371 559 356.5 560 338 561 372 562 398 563 392 564 382.5 565 396 566 411 567 424 568 435 569 434 570 430 571 441 572 470 573 468 574 455 575 453 576 425 577 462 578 481 579 462 580 440 581 423 582 435 250 F 249.5 F 249 F 249 F 251 F 255 F 265 F 265 F 257.5 F 258 F 260 F 260 F 266 F 270.5 F 284 F 281 F 297 F 307 F 308 F 277 F 276 F 270 F 291 F 297 F 319 F 307 F 295 F 309 F 342 F 432 F 361 F 400 F 433 F 437 F 457 F 447 F 449 F 448 F 507.5 F 1.1
0.8
0.7
0.8
0.6
1.4
1.1
0.8
1.2
1.4
1.1
1.7
1.4
1.2
1.1
1.4
1.2
1.4
1.5
1.1
0.9
1.4
1.2
0.8
0.9
0.7
1.4
1.2
0.2
1.2
0.6
0.6
0.8
1.4
0.6
1.2
1.4
0.4
第三篇：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）
A題
嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略
嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿(mǎn)足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。
嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段，要求滿(mǎn)足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。
根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：
（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。
（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。
（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。
根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間12月14號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。目前，全球僅有美國(guó)、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了13次無(wú)人月球表面軟著陸。
北京時(shí)間12月10日晚，嫦娥三號(hào)已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，這是嫦娥三號(hào)“落月”前最后一次軌道調(diào)整。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號(hào)還將在這條近月點(diǎn)高度約15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約100公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對(duì)著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認(rèn)，并對(duì)軟著陸的起始高度、速度、時(shí)間點(diǎn)做最后準(zhǔn)備。
“發(fā)射、近月制動(dòng)、變軌和月面降落比較起來(lái)，后者更為關(guān)鍵。這對(duì)我們來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的，也是一個(gè)最重要的考驗(yàn)?！敝袊?guó)探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁表示。
嫦娥三號(hào)著陸地點(diǎn)選在較為平坦的虹灣區(qū)。但由于月球地形的不確定性，最終“落月”地點(diǎn)的選擇仍存在一定難度。據(jù)悉，嫦娥三號(hào)將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降，相對(duì)速度從每秒1.7公里逐漸降為零。整個(gè)過(guò)程大概需要十幾分鐘的時(shí)間。探測(cè)器系統(tǒng)副總指揮譚梅將其稱(chēng)為“黑色750秒”。
由于月球上沒(méi)有大氣，嫦娥三號(hào)無(wú)法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，才能完成中途修正、近月制動(dòng)、動(dòng)力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)。據(jù)了解，嫦娥三號(hào)主發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生從1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。
在整個(gè)“落月”過(guò)程中，“動(dòng)力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動(dòng)魄的環(huán)節(jié)。在這個(gè)階段，嫦娥三號(hào)要完全依靠自主導(dǎo)航控制，完成降低高度、確定著陸點(diǎn)、實(shí)施軟著陸等一系列關(guān)鍵動(dòng)作，人工干預(yù)的可能性幾乎為零?！霸谶@個(gè)時(shí)間段內(nèi)測(cè)控都跟不上了，判斷然后上去執(zhí)行根本來(lái)不及，只能事先把程序都設(shè)定好?！弊T梅表示。
在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開(kāi)障礙物，尋找著陸點(diǎn)?！叭绻旅嬗袀€(gè)大坑，需要挪個(gè)地方，它就會(huì)自己平移，等照相機(jī)告訴它地面平了，才會(huì)降落”。中國(guó)繞月探測(cè)工程首任首席科學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士歐陽(yáng)自遠(yuǎn)介紹。
之后，嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時(shí)再度懸停。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。由于探測(cè)器具備著陸緩沖機(jī)構(gòu)，幾個(gè)腿都有彈性，落地時(shí)不至于摔壞。
安全降落以后，嫦娥三號(hào)將打開(kāi)太陽(yáng)能電池板接收能量，攜帶的儀器經(jīng)過(guò)測(cè)試、調(diào)試后開(kāi)始工作。隨后，“玉兔號(hào)”月球車(chē)將駛離著陸器，在月面進(jìn)行3個(gè)月的科學(xué)勘測(cè)，著陸器則在著陸地點(diǎn)進(jìn)行原地探測(cè)。這將是中國(guó)航天器首次在地外天體的軟著陸和巡視勘探，同時(shí)也是1976年后人類(lèi)探測(cè)器首次的落月探測(cè)。
關(guān)于比沖
比沖或比沖量是對(duì)一個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)的燃燒效率的描述。比沖的定義為：火箭發(fā)動(dòng)機(jī)單位質(zhì)量推進(jìn)劑產(chǎn)生的沖量，或單位流量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力。比沖的單位為米/秒（m/s），并滿(mǎn)足下列關(guān)系式：
Fthrust?vem，其中
Fthrust是發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，單位是牛頓； ve是以米/秒為單位的比沖；
?是單位時(shí)間燃料消耗的公斤數(shù)。m關(guān)于月球參數(shù)
月球平均半徑、赤道平均半徑和極區(qū)半徑分別為1737.013km、1737.646km和1735.843km，月球的形狀扁率為1/963.7256，月球質(zhì)量是7.3477×10kg。月球與地球距離最遠(yuǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）：406610km，最近（近地點(diǎn)）：356330km，平均距離為384400km。
NASA月球勘測(cè)軌道飛行器使用的月面海拔零點(diǎn)，是月球的平均半徑所在的高度。所以，嫦娥三號(hào)著陸點(diǎn)的海拔為-2640m，即該點(diǎn)到月球中心的距離要比月球的平均半徑少2640m。
22嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程分為6個(gè)階段的要求
（1）著陸準(zhǔn)備軌道：著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)是15KM，遠(yuǎn)月點(diǎn)是100KM。近月點(diǎn)在月心坐標(biāo)系的位置和軟著陸軌道形態(tài)共同決定了著陸點(diǎn)的位置。
（2）主減速段：主減速段的區(qū)間是距離月面15km到3km。該階段的主要是減速，實(shí)現(xiàn)到距離月面3公里處嫦娥三號(hào)的速度降到57m/s。
（3）快速調(diào)整段：快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，即使主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下，之后進(jìn)入粗避障階段。
（4）粗避障段：粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開(kāi)大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。
嫦娥三號(hào)在距離月面2.4km處對(duì)正下方月面錯(cuò)誤！未找到引用源?！?300m的范圍進(jìn)行拍照，獲得數(shù)字高程如附圖5所示（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見(jiàn)附件3），并嫦娥三號(hào)在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。
（5）精避障段：精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100m到30m。要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開(kāi)較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。附圖6是在距離月面100m處懸停拍攝到的數(shù)字高程圖（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見(jiàn)附件4）。（6）緩速下降階段：緩速下降階段的區(qū)間是距離月面30m到4m。該階段的主要任務(wù)控制著陸器在距離月面4m處的速度為0m/s，即實(shí)現(xiàn)在距離月面4m處相對(duì)月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，使嫦娥三號(hào)自由落體到精確有落月點(diǎn)。
嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程示意圖
嫦娥三號(hào)近月軌道示意圖
嫦娥三號(hào)著陸區(qū)域和著陸點(diǎn)示意圖
嫦娥三號(hào)安裝有大推力主減速發(fā)動(dòng)機(jī)一臺(tái)，位于正下方。小型姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)16臺(tái)，分布在相對(duì)前、后、左、右四個(gè)側(cè)面，如附圖3是一個(gè)側(cè)面的分布情況。
嫦娥三號(hào)主發(fā)減速動(dòng)機(jī)與姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)的分布圖
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范
A、B題中任選一題，專(zhuān)科組參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。（全國(guó)評(píng)獎(jiǎng)時(shí)，每個(gè)組別一、二等獎(jiǎng)的總名額按每道題參賽隊(duì)數(shù)的比例分配；但全國(guó)一等獎(jiǎng)名額的一半將平均分配給本組別的每道題，另一半按每題論文數(shù)的比例分配。）
A4紙打印(單面、雙面打印均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的頁(yè)邊距；從左側(cè)裝訂。
式見(jiàn)本規(guī)范第三頁(yè)。
目、摘要和關(guān)鍵詞寫(xiě)在論文第三頁(yè)上（無(wú)需譯成英文），并從此頁(yè)開(kāi)始編寫(xiě)頁(yè)碼；頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。注意：摘要應(yīng)該是一份簡(jiǎn)明扼要的詳細(xì)摘要，請(qǐng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)（但篇幅不能超過(guò)一頁(yè)）。
和所在學(xué)校等的信息。
20頁(yè)以?xún)?nèi)，附錄頁(yè)數(shù)不限）。
(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如[1][3]等；引用書(shū)籍還必須指出頁(yè)碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書(shū)籍的表述方式為：
[編號(hào)] 作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號(hào)] 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：
[編號(hào)] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）。
源程序（若有的話）。同時(shí)，所有源程序文件必須放入論文電子版中備查。論文及源程序電子版壓縮在一個(gè)文件中，一般不要超過(guò)20MB，且應(yīng)與紙質(zhì)版同時(shí)提交。（如果發(fā)現(xiàn)程序不能運(yùn)行，或者運(yùn)行結(jié)果與論文中報(bào)告的不一致，該論文可能會(huì)被認(rèn)定為弄虛作假而被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）
由賽區(qū)自行決定。
頁(yè)前增加其他頁(yè)和其他信息，或在論文的最后增加空白頁(yè)等）。
模競(jìng)賽組委會(huì)。
[注] 賽區(qū)評(píng)閱前將論文第一頁(yè)取下保存，同時(shí)在第一頁(yè)和第二頁(yè)建立“賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)”（由各賽區(qū)規(guī)定編號(hào)方式），“賽區(qū)評(píng)閱紀(jì)錄”表格可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用（各賽區(qū)自行決定是否在評(píng)閱時(shí)使用該表格）。評(píng)閱后，賽區(qū)對(duì)送全國(guó)評(píng)閱的論文在第二頁(yè)建立“全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)”（編號(hào)方式由全國(guó)組委會(huì)規(guī)定，與去年格式相同），然后送全國(guó)評(píng)閱。論文第二頁(yè)（編號(hào)頁(yè)）由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前取下保存，同時(shí)在第二頁(yè)建立“全國(guó)評(píng)閱編號(hào)”。
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)
2014年8月26日修訂
關(guān)于論文的提交
1.在競(jìng)賽結(jié)束（周一上午8：00）前，各參賽隊(duì)必須將電子版論文嚴(yán)格按要求（具體要求見(jiàn)下）以電子郵件附件的方式發(fā)送到全國(guó)組委會(huì)指定的論文收集郵箱（以本隊(duì)論文編號(hào)作為郵件主題）：
cumcm.solutions@vip.163.com 同時(shí)，按所在賽區(qū)的要求提交給賽區(qū)組委會(huì)作為備份，以備核查。
2.在競(jìng)賽結(jié)束（周一上午8：00）前，各參賽隊(duì)打印紙質(zhì)版論文（內(nèi)容應(yīng)與電子版完全一致）；注意連同附件中的程序（賽題中的原始數(shù)據(jù)除外）一并打印。隨后將紙質(zhì)版論文盡快提交給所在學(xué)校，并由學(xué)校統(tǒng)一匯總核對(duì)后送交賽區(qū)組委會(huì)（賽區(qū)組委會(huì)接收紙質(zhì)版論文的方式及截止時(shí)間由賽區(qū)組委會(huì)決定）。賽區(qū)組委會(huì)另有要求的（如部分賽區(qū)組委會(huì)可能不要求提交紙質(zhì)版論文，而由賽區(qū)組委會(huì)代為打?。促悈^(qū)組委會(huì)要求執(zhí)行。
具體要求：
1.電子版論文正文可以用PDF或WORD格式提交（最好用PDF格式）。
2.將與競(jìng)賽相關(guān)的所有文件（包括論文正文、程序、數(shù)據(jù)（賽題中的原始數(shù)據(jù)除外）和結(jié)果等）放在以論文編號(hào)作為名稱(chēng)的同一文件夾中，并壓縮打包成一個(gè)文件，以論文編號(hào)作為壓縮文件的文件名。例如：參賽隊(duì)01010021壓縮文件為”A01010021_張三_李四_王五.RAR”，如圖3所示。
注意壓縮工具務(wù)必使用通用的WinRAR，不要使用其他不通用的壓縮工具。
3.將壓縮文件作為電子郵件附件發(fā)送到全國(guó)組委會(huì)指定郵箱時(shí)，請(qǐng)?zhí)貏e注意以下幾點(diǎn)：（1）郵件附件不得使用部分郵件服務(wù)商提供的“云附件”或“超大附件”等臨時(shí)存儲(chǔ)的功能，在發(fā)送郵件時(shí)注意正確選擇操作，否則全國(guó)組委會(huì)可能無(wú)法收到你們的論文。
（2）郵件附件總?cè)萘坎坏贸^(guò)20M。
（3）務(wù)必認(rèn)真核對(duì)郵件主題、論文編號(hào)等關(guān)鍵信息，確保準(zhǔn)確無(wú)誤。否則，將無(wú)法識(shí)別你們的論文，可能會(huì)被認(rèn)定為不成功參賽。
（4）每個(gè)參賽隊(duì)只能發(fā)送一封郵件，不得重復(fù)發(fā)送。建議各參賽隊(duì)指定負(fù)責(zé)人發(fā)送。（5）每封郵件中只包含一個(gè)隊(duì)的參賽論文，不要將多個(gè)隊(duì)的論文壓縮到一個(gè)文件中或放在一封郵件中發(fā)送。
（6）建議使用國(guó)內(nèi)比較穩(wěn)定的郵件服務(wù)商的郵箱發(fā)送（如網(wǎng)易、QQ等）。
（7）電子版論文除發(fā)送給全國(guó)組委會(huì)外，還應(yīng)按照所在賽區(qū)組委會(huì)的要求提交給賽區(qū)組委會(huì)備份，以備核查。
第四篇：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(A)題目
2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）
A題
嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略
嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿(mǎn)足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見(jiàn)附件1）。
嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階段（見(jiàn)附件2），要求滿(mǎn)足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。
根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：
（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。
（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。
附件1： 問(wèn)題的背景與參考資料；
附件2： 嫦娥三號(hào)著陸過(guò)程的六個(gè)階段及其狀態(tài)要求； 附件3：距月面2400m處的數(shù)字高程圖； 附件4：距月面100m處的數(shù)字高程圖。
附件1：?jiǎn)栴}A的背景與參考資料
1．中新網(wǎng)12月12日電(記者 姚培碩)根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間12月14號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。目前，全球僅有美國(guó)、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了13次無(wú)人月球表面軟著陸。
北京時(shí)間12月10日晚，嫦娥三號(hào)已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，這是嫦娥三號(hào)“落月”前最后一次軌道調(diào)整。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號(hào)還將在這條近月點(diǎn)高度約15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約100公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對(duì)著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認(rèn)，并對(duì)軟著陸的起始高度、速度、時(shí)間點(diǎn)做最后準(zhǔn)備。
“發(fā)射、近月制動(dòng)、變軌和月面降落比較起來(lái)，后者更為關(guān)鍵。這對(duì)我們來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的，也是一個(gè)最重要的考驗(yàn)。”中國(guó)探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁表示。
嫦娥三號(hào)著陸地點(diǎn)選在較為平坦的虹灣區(qū)。但由于月球地形的不確定性，最終“落月”地點(diǎn)的選擇仍存在一定難度。據(jù)悉，嫦娥三號(hào)將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降，相對(duì)速度從每秒1.7公里逐漸降為零。整個(gè)過(guò)程大概需要十幾分鐘的時(shí)間。探測(cè)器系統(tǒng)副總指揮譚梅將其稱(chēng)為“黑色750秒”。
由于月球上沒(méi)有大氣，嫦娥三號(hào)無(wú)法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，才能完成中途修正、近月制動(dòng)、動(dòng)力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)。據(jù)了解，嫦娥三號(hào)主發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生從1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。
在整個(gè)“落月”過(guò)程中，“動(dòng)力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動(dòng)魄的環(huán)節(jié)。在這個(gè)階段，嫦娥三號(hào)要完全依靠自主導(dǎo)航控制，完成降低高度、確定著陸點(diǎn)、實(shí)施軟著陸等一系列關(guān)鍵動(dòng)作，人工干預(yù)的可能性幾乎為零。“在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)測(cè)控都跟不上了，判斷然后上去執(zhí)行根本來(lái)不及，只能事先把程序都設(shè)定好?！弊T梅表示。
在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開(kāi)障礙物，尋找著陸點(diǎn)。“如果下面有個(gè)大坑，需要挪個(gè)地方，它就會(huì)自己平移，等照相機(jī)告訴它地面平了，才會(huì)降落”。中國(guó)繞月探測(cè)工程首任首席科學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士歐陽(yáng)自遠(yuǎn)介紹。
之后，嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時(shí)再度懸停。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。由于探測(cè)器具備著陸緩沖機(jī)構(gòu)，幾個(gè)腿都有彈性，落地時(shí)不至于摔壞。
安全降落以后，嫦娥三號(hào)將打開(kāi)太陽(yáng)能電池板接收能量，攜帶的儀器經(jīng)過(guò)測(cè)試、調(diào)試后開(kāi)始工作。隨后，“玉兔號(hào)”月球車(chē)將駛離著陸器，在月面進(jìn)行3個(gè)月的科學(xué)勘測(cè)，著陸器則在著陸地點(diǎn)進(jìn)行原地探測(cè)。這將是中國(guó)航天器首次在地外天體的軟著陸和巡視勘探，同時(shí)也是1976年后人類(lèi)探測(cè)器首次的落月探測(cè)。
（http://004km.cn/wiki/Orbital_elements.2014.1.17 [2]維基百科，比沖.http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse.2014.1.17 附件2： 嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程的六個(gè)階段及其狀態(tài)要求
1.嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程示意圖
附圖4嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程示意圖
2.嫦娥三號(hào)軟著陸過(guò)程分為6個(gè)階段的要求
（1）著陸準(zhǔn)備軌道：著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)是15KM，遠(yuǎn)月點(diǎn)是100KM。近月點(diǎn)在月心坐標(biāo)系的位置和軟著陸軌道形態(tài)共同決定了著陸點(diǎn)的位置。
（2）主減速段：主減速段的區(qū)間是距離月面15km到3km。該階段的主要是減速，實(shí)現(xiàn)到距離月面3公里處嫦娥三號(hào)的速度降到57m/s。
（3）快速調(diào)整段：快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，即使主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下，之后進(jìn)入粗避障階段。
（4）粗避障段：粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開(kāi)大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。
嫦娥三號(hào)在距離月面2.4km處對(duì)正下方月面錯(cuò)誤！未找到引用源。×2300m的范圍進(jìn)行拍照，獲得數(shù)字高程如附圖5所示（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見(jiàn)附件3），并嫦娥三號(hào)在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。
附圖5： 距月面2400m處的數(shù)字高程圖
該高程圖的水平分辨率是1m/像素，其數(shù)值的單位是1m。例如數(shù)字高程圖中第1行第1列的數(shù)值是102，則表示著陸區(qū)域最左上角的高程是錯(cuò)誤！未找到引用源。米。（5）精避障段：精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100m到30m。要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面100m處，對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開(kāi)較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。附圖6是在距離月面100m處懸停拍攝到的數(shù)字高程圖（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見(jiàn)附件4）。
附圖6： 距離月面100m處的數(shù)字高程圖
該數(shù)字高程的水平分辨率為0.1m/像素，高度數(shù)值的單位是0.1m。
（6）緩速下降階段：緩速下降階段的區(qū)間是距離月面30m到4m。該階段的主要任務(wù)控制著陸器在距離月面4m處的速度為0m/s，即實(shí)現(xiàn)在距離月面4m處相對(duì)月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，使嫦娥三號(hào)自由落體到精確有落月點(diǎn)。
注：附件3和附件4中數(shù)字高程圖對(duì)應(yīng)的*.tif文件可以使用Matlab的“imread”命令打開(kāi)，“imread”的具體使用方法見(jiàn)Matlab相關(guān)幫助。
第五篇：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（定稿）
2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）
B題 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估
2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)”開(kāi)始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來(lái)發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力。
點(diǎn)擊咨詢(xún) 