第一篇：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目C2008
2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
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C題地面搜索
5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在其它場合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制定搜索隊伍的行進(jìn)路線，對預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶有GPS定位儀、步話機(jī)以及食物和生活用品等裝備。隊伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。GPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話用來向指揮部報告搜索情況。
下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時,平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組,有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。
現(xiàn)在有如下問題需要解決：
1．假定有一支20人一組的搜索隊伍, 擁有1臺衛(wèi)星電話。請設(shè)計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整個區(qū)域的時間是多少? 能否在48小時內(nèi)完成搜索任務(wù)? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
2．為了加快速度，搜索隊伍有50人，擁有3臺衛(wèi)星電話，分成3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報告給指揮部門。請設(shè)計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整個區(qū)域的時間是多少?
第二篇：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
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A題
城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。
按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、??、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。
現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點(diǎn)對表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：
(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。
(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。
B題
交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度
“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實(shí)際課題。
試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。
對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。
根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。
（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點(diǎn)P（第32個節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。
附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個工作表）。
全市路口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號 路口的橫坐標(biāo)X
路口的縱坐標(biāo)Y
路口所屬區(qū)
域
發(fā)案率(次
數(shù))
說明：
15
413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290
359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335
A A A A A A A A A A A A A A A
1.7 2.1 2.2 1.7
A列：是全市交通網(wǎng)絡(luò)中路口節(jié)點(diǎn)
B列：路口節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)X，是在交D列：路口節(jié)點(diǎn)所屬的區(qū)
米
坐標(biāo)的長度單位為毫米
C列：路口節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)Y，是在交
2.1 2.5
2.4 2.4 2.1 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1
E列：各路口節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率是每個
地圖距離和實(shí)際距離的比例是1:1
337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 47 325 48 315 49 342 50 345 51 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 372 A 374 A 372 A 382 A 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 2.6
2.5
1.9
1.8
1.9
1.4
1.4
2.4
1.1
1.6
1.2
0.8
1.3
1.4
2.1
1.6
1.5 案發(fā)地P點(diǎn)的標(biāo)號：32 1.4
1.7
1.4
1.1
0.1
1.2
1.4
1.7
1.4
1.4
1.7
1.1
1.4
1.2
1.6
1.4
1.2
1.1
0.8
0.6
1.4
0.9
0.5
0.8
1.1
0.9
369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 91 445 92 444 93 140 94 145 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 121 157 158 159 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 380 A 360 A 130 B 118 B 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 0.7
0.6
1.2
1.4
0.8
0.7
0.8
0.8
0.9
1.1
0.9
1.1
0.8
0.9
1.1
0.8
1.1
0.8
0.8
0.8
0.8
1.4
1.1
0.9
1.2
1.4
1.1
0.9
1.4
0.9
0.9
0.8
1.6
1.6
1.6
2.1
1.8
1.6
2.6
2.6
1.1
0.9
0.5
105 137.5 106 144 107 139 108 144.5 109 151 110 151.5 111 150 112 158 113 159 114 164 115 163 116 149 117 143 118 137 119 131 120 130 121 127 122 125 123 129 124 130 125 124 126 136 127 136 128 142 129 148 130 142 131 147 132 128 133 136.5 134 142 135 147 136 154 137 148.5 138 140 139 140 140 137.5 141 138 142 143 143 151 144 153 145 143 146 143 147 143 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 81 B 86 B 74.5 B 70 B 63 B 63 B 59 B 63 B 69 B 63 B 60 B 57 B 51.5 B 0.7
0.4
0.8
0.2
0.8
0.6
0.9
0.8
1.1
0.8
0.4
0.7
1.2
0.8
0.9
0.5
0.6
0.6
0.8
0.9
0.4
0.7
1.1
0.8
0.8
0.7
0.6
0.7
1.2
0.8
1.1
0.8
0.9
1.1
0.6
0.7
0.8
0.4
1.1
0.8
1.1
0.7
0.6
0.8
108.5 148 160 149 162 150 141 151 143 152 151 153 150 154 164 155 171 156 165.5 157 181 158 176 159 170 160 168 161 166 162 176 163 180 164 183 165 202 166 137.5 167 167 168 376 169 210 170 263 171 284 172 278.5 173 295 174 299 175 362 176 410 177 395 178 277 179 235 180 200 181 167 182 225 183 400 184 414 185 424 186 411 187 420 188 403 189 376 190 380 191 377 65 B 59 B 49 B 40 B 44 B 33 B 124 B 125 B 139 B 131 B 141 B 140 B 145 B 150 B 145 B 149 B 145 B 131 B 462 C 399 C 400 C 390 C 445 C 409 C 425 C 382 C 444 C 443 C 408.5 C 520 C 496 C 465 C 466.5 C 462 C 443 C 447 C 422 C 400 C 396 C 401 C 404 C 406 C 404 C 424 C 1.1
0.6
0.4
0.8
0.5
0.1
0.6
0.7
1.1
1.4
1.6
0.8
0.6
0.8
0.6
0.7
1.1
1.1
2.6
2.2
1.4
2.6
2.2
1.9
2.2
2.6
2.2
2.1
2.2
1.7
2.2
1.9
2.4
2.4
1.2
1.4
1.2
1.4
0.8
1.2
0.9
0.8
0.8
192 374 193 370 194 368 195 374 196 365 197 356 198 358 199 354 200 357 201 359 202 347 203 261 204 270 205 313 206 324 207 333 208 334 209 323 210 312 211 317 212 316 213 315.5 214 316 215 318 216 291.5 217 284 218 281 219 299 220 302 221 305 222 281 223 274 224 273.5 225 267 226 270 227 275 228 276 229 270 230 276 231 288 232 293.5 233 296 234 303 235 298.5 424 C 423 C 427.5 C 431 C 448 C 450 C 459 C 495 C 513 C 528 C 553 C 537.5 C 514 C 511.5 C 511 C 511 C 497 C 497 C 498 C 451 C 448 C 444 C 434 C 412 C 415 C 425 C 421 C 434 C 451 C 457 C 458.5 C 448 C 444 C 446 C 440 C 422 C 419 C 415 C 405 C 403 C 392.5 C 387 C 386 C 378 C 0.8
0.4
0.9
1.2
1.4
1.4
1.2
1.1
1.2
0.4
0.5
0.8
1.4
0.4
0.8
0.7
0.8
0.7
1.1
1.1
0.8
0.7
0.9
1.2
1.4
1.4
1.6
1.4
1.4
1.2
1.1
0.8
0.9
1.1
0.9
1.1
1.2
0.8
1.4
1.4
1.4
1.1
1.4
1.6
236 293 237 296 238 276 239 250 240 247 241 262 242 269 243 276 244 282 245 282 246 273 247 276 248 138.5 249 155 250 163 251 173 252 183 253 238 254 213 255 189 256 210 257 201 258 150 259 135 260 143 261 142 262 140 263 121 264 109 265 138.5 266 167 267 168 268 184 269 194 270 200 271 212 272 220 273 246 274 246 275 252 276 257 277 255.5 278 249 279 247 376 C 372 C 352 C 350 C 384 C 399 C 397 C 402 C 398.5 C 386.5 C 389 C 361 C 378 C 396 C 390 C 364 C 370 C 382 C 412 C 413 C 433 C 434 C 400 C 395 C 407 C 414 C 430 C 432 C 441 C 442 C 442 C 435 C 440 C 442 C 442 C 443 C 443 C 444 C 455 C 458 C 460.5 C 466 C 464 C 469 C 1.2
1.7
1.4
1.2
1.4
1.2
1.3
1.2
1.1
1.2
1.1
0.8
1.2
1.5
1.2
1.2
0.7
0.8
1.1
0.9
0.9
1.2
1.2
1.1
0.8
1.1
0.9
0.5
1.2
1.6
1.4
1.2
0.9
1.4
1.6
1.7
2.1
1.4
1.2
1.5
1.2
1.1
0.8
280 254 281 251.5 282 259 283 261 284 255 285 240 286 241 287 236 288 235 289 232 290 235.5 291 245 292 225 293 225 294 219 295 219 296 228.5 297 213 298 211 299 208.5 300 206 301 206 302 200 303 200 304 200 305 200 306 206 307 194 308 184 309 184 310 193.5 311 193 312 184 313 184 314 192.5 315 192 316 192 317 170 318 168 319 167 320 101 321 91 322 70 323 46 472 C 477 C 478 C 470 C 494 C 495 C 514 C 514 C 496 C 487 C 486.5 C 474 C 457.5 C 451 C 451 C 462 C 472 C 481 C 487 C 496 C 507 C 515 C 514 C 507 C 497 C 484 C 466 C 466 C 463.5 C 475 C 475 C 484 C 484 C 496.5 C 496.5 C 507 C 514 C 516.5 C 507 C 495.5 C 343 D 355 D 377 D 371 D 0.7
1.1
0.8
0.4
1.4
1.4
0.8
0.7
0.7
0.8
0.8
1.2
1.4
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1.4
1.2
1.6
1.4
1.2
0.8
1.2
0.7
1.2
1.3
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1.4
1.4
1.5
0.8
0.7
0.9
0.6
0.8
0.7
0.9
0.8
0.6
1.1
1.4
2.4
1.7
2.5
2.4
324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 56 424 20 442 74 326 76 302 15 240 28 161 34.5 164.5 30 181 27 206 42 242 30 246 31 254 39 254 50 289 72 288 60 246 95 299 81 297 80 287 67 314 21 330 36 360 76 344 97 339 103 337 104 341 97 345 89 345 81 344.5 81 350 89 350 92.5 351.5 88 353 81.5 353 87 359 84 361 76 355 58.5 370 34 306 38 418.5 61 425 57 429 60 433 85 369 D 2.1
D 2.2
D 2.6
D 2.1
D 2.6
D 0.4
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D 0.7
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D 1.2
D 1.2
D 1.5
E 2.4
E 1.9
E 2.4
E 2.6
E 2.6
E 2.6
E 2.6
E 2.4
E 1
E 1.1
E 1.9
E 2.6
E 2.4
E 2.4
E 1.7
E 1.1
E 0.8
E 0.2
E 1.6
E 0.9
E 1.4
E 0.6
E 0.7
E 0.7
E 0.8
E 0.6
E 0.8
E 0.7
E 0.6
E 0.7
E 0.9
E 1.2
E 0.9
E 0.9
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E 1.7
E 0.8
E 1.1
E 0.8
E 0.8
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1.2
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1.6
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1.7
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1.9
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0.3
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0.4
1.1
0.1
0.6
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0.2
0.4
0.1
0.4
1.1
1.6
0.8
0.9
0.6
0.7
0.4
1.6
1.4
1.5
0.8
1.7
2.1
1.1
0.6
0.8
1.1
0.4
1.2
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1.1
1.1
1.1
1.4
1.2
1.1
0.8
0.9
0.7
0.4
1.5
1.5
0.7
1.4
1.6
1.8
1.8
1.6
2.4
1.9
0.8
2.3
1.7
1.5
1.9
1.7
2.1
2.4
1.9
1.4
1.1
1.5
1.2
0.8
1.4
0.9
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0.7
0.6
0.7
0.8
0.7
0.6
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0.4
0.6
1.1
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0.8
0.7
0.8
0.6
0.4
0.8
0.6
0.9
0.7
0.8
0.8
0.6
0.4
1.1
0.8
0.9
0.6
0.8
0.7
1.1
1.2
0.6
0.8
1.1
1.2
1.4
1.1
1.5
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0.1
1.4
0.9
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1.7
1.4
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1.1
1.4
1.2
1.4
1.5
1.1
0.9
1.4
1.2
0.8
0.9
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1.2
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1.2
0.6
0.6
0.8
1.4
0.6
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1.4
0.4
第三篇：2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）
A題
嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略
嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)，在給定主減速發(fā)動機(jī)的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。
嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。
根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：
（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。
（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。
（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。
根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了13次無人月球表面軟著陸。
北京時間12月10日晚，嫦娥三號已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，這是嫦娥三號“落月”前最后一次軌道調(diào)整。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號還將在這條近月點(diǎn)高度約15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約100公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認(rèn)，并對軟著陸的起始高度、速度、時間點(diǎn)做最后準(zhǔn)備。
“發(fā)射、近月制動、變軌和月面降落比較起來，后者更為關(guān)鍵。這對我們來說是一個全新的，也是一個最重要的考驗(yàn)?！敝袊皆鹿こ炭傇O(shè)計師吳偉仁表示。
嫦娥三號著陸地點(diǎn)選在較為平坦的虹灣區(qū)。但由于月球地形的不確定性，最終“落月”地點(diǎn)的選擇仍存在一定難度。據(jù)悉，嫦娥三號將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降，相對速度從每秒1.7公里逐漸降為零。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。探測器系統(tǒng)副總指揮譚梅將其稱為“黑色750秒”。
由于月球上沒有大氣，嫦娥三號無法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動機(jī)，才能完成中途修正、近月制動、動力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)。據(jù)了解，嫦娥三號主發(fā)動機(jī)是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機(jī)，能夠產(chǎn)生從1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對嫦娥三號實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。
在整個“落月”過程中，“動力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動魄的環(huán)節(jié)。在這個階段，嫦娥三號要完全依靠自主導(dǎo)航控制，完成降低高度、確定著陸點(diǎn)、實(shí)施軟著陸等一系列關(guān)鍵動作，人工干預(yù)的可能性幾乎為零。“在這個時間段內(nèi)測控都跟不上了，判斷然后上去執(zhí)行根本來不及，只能事先把程序都設(shè)定好?！弊T梅表示。
在距月面100米處時，嫦娥三號要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)?！叭绻旅嬗袀€大坑，需要挪個地方，它就會自己平移，等照相機(jī)告訴它地面平了，才會降落”。中國繞月探測工程首任首席科學(xué)家、中國科學(xué)院院士歐陽自遠(yuǎn)介紹。
之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。此時，關(guān)掉反沖發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。由于探測器具備著陸緩沖機(jī)構(gòu)，幾個腿都有彈性，落地時不至于摔壞。
安全降落以后，嫦娥三號將打開太陽能電池板接收能量，攜帶的儀器經(jīng)過測試、調(diào)試后開始工作。隨后，“玉兔號”月球車將駛離著陸器，在月面進(jìn)行3個月的科學(xué)勘測，著陸器則在著陸地點(diǎn)進(jìn)行原地探測。這將是中國航天器首次在地外天體的軟著陸和巡視勘探，同時也是1976年后人類探測器首次的落月探測。
關(guān)于比沖
比沖或比沖量是對一個推進(jìn)系統(tǒng)的燃燒效率的描述。比沖的定義為：火箭發(fā)動機(jī)單位質(zhì)量推進(jìn)劑產(chǎn)生的沖量，或單位流量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力。比沖的單位為米/秒（m/s），并滿足下列關(guān)系式：
Fthrust?vem，其中
Fthrust是發(fā)動機(jī)的推力，單位是牛頓； ve是以米/秒為單位的比沖；
?是單位時間燃料消耗的公斤數(shù)。m關(guān)于月球參數(shù)
月球平均半徑、赤道平均半徑和極區(qū)半徑分別為1737.013km、1737.646km和1735.843km，月球的形狀扁率為1/963.7256，月球質(zhì)量是7.3477×10kg。月球與地球距離最遠(yuǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）：406610km，最近（近地點(diǎn)）：356330km，平均距離為384400km。
NASA月球勘測軌道飛行器使用的月面海拔零點(diǎn)，是月球的平均半徑所在的高度。所以，嫦娥三號著陸點(diǎn)的海拔為-2640m，即該點(diǎn)到月球中心的距離要比月球的平均半徑少2640m。
22嫦娥三號軟著陸過程分為6個階段的要求
（1）著陸準(zhǔn)備軌道：著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)是15KM，遠(yuǎn)月點(diǎn)是100KM。近月點(diǎn)在月心坐標(biāo)系的位置和軟著陸軌道形態(tài)共同決定了著陸點(diǎn)的位置。
（2）主減速段：主減速段的區(qū)間是距離月面15km到3km。該階段的主要是減速，實(shí)現(xiàn)到距離月面3公里處嫦娥三號的速度降到57m/s。
（3）快速調(diào)整段：快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，即使主減速發(fā)動機(jī)的推力豎直向下，之后進(jìn)入粗避障階段。
（4）粗避障段：粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。
嫦娥三號在距離月面2.4km處對正下方月面錯誤！未找到引用源?！?300m的范圍進(jìn)行拍照，獲得數(shù)字高程如附圖5所示（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見附件3），并嫦娥三號在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。
（5）精避障段：精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100m到30m。要求嫦娥三號懸停在距離月面100m處，對著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。附圖6是在距離月面100m處懸停拍攝到的數(shù)字高程圖（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見附件4）。（6）緩速下降階段：緩速下降階段的區(qū)間是距離月面30m到4m。該階段的主要任務(wù)控制著陸器在距離月面4m處的速度為0m/s，即實(shí)現(xiàn)在距離月面4m處相對月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，使嫦娥三號自由落體到精確有落月點(diǎn)。
嫦娥三號軟著陸過程示意圖
嫦娥三號近月軌道示意圖
嫦娥三號著陸區(qū)域和著陸點(diǎn)示意圖
嫦娥三號安裝有大推力主減速發(fā)動機(jī)一臺，位于正下方。小型姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)16臺，分布在相對前、后、左、右四個側(cè)面，如附圖3是一個側(cè)面的分布情況。
嫦娥三號主發(fā)減速動機(jī)與姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)的分布圖
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范
A、B題中任選一題，?？平M參賽隊從C、D題中任選一題。（全國評獎時，每個組別一、二等獎的總名額按每道題參賽隊數(shù)的比例分配；但全國一等獎名額的一半將平均分配給本組別的每道題，另一半按每題論文數(shù)的比例分配。）
A4紙打印(單面、雙面打印均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側(cè)裝訂。
式見本規(guī)范第三頁。
目、摘要和關(guān)鍵詞寫在論文第三頁上（無需譯成英文），并從此頁開始編寫頁碼；頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號。注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要的詳細(xì)摘要，請認(rèn)真書寫（但篇幅不能超過一頁）。
和所在學(xué)校等的信息。
20頁以內(nèi)，附錄頁數(shù)不限）。
(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：
[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：
[編號] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。
源程序（若有的話）。同時，所有源程序文件必須放入論文電子版中備查。論文及源程序電子版壓縮在一個文件中，一般不要超過20MB，且應(yīng)與紙質(zhì)版同時提交。（如果發(fā)現(xiàn)程序不能運(yùn)行，或者運(yùn)行結(jié)果與論文中報告的不一致，該論文可能會被認(rèn)定為弄虛作假而被取消評獎資格。）
由賽區(qū)自行決定。
頁前增加其他頁和其他信息，或在論文的最后增加空白頁等）。
模競賽組委會。
[注] 賽區(qū)評閱前將論文第一頁取下保存，同時在第一頁和第二頁建立“賽區(qū)評閱編號”（由各賽區(qū)規(guī)定編號方式），“賽區(qū)評閱紀(jì)錄”表格可供賽區(qū)評閱時使用（各賽區(qū)自行決定是否在評閱時使用該表格）。評閱后，賽區(qū)對送全國評閱的論文在第二頁建立“全國統(tǒng)一編號”（編號方式由全國組委會規(guī)定，與去年格式相同），然后送全國評閱。論文第二頁（編號頁）由全國組委會評閱前取下保存，同時在第二頁建立“全國評閱編號”。
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會
2014年8月26日修訂
關(guān)于論文的提交
1.在競賽結(jié)束（周一上午8：00）前，各參賽隊必須將電子版論文嚴(yán)格按要求（具體要求見下）以電子郵件附件的方式發(fā)送到全國組委會指定的論文收集郵箱（以本隊論文編號作為郵件主題）：
cumcm.solutions@vip.163.com 同時，按所在賽區(qū)的要求提交給賽區(qū)組委會作為備份，以備核查。
2.在競賽結(jié)束（周一上午8：00）前，各參賽隊打印紙質(zhì)版論文（內(nèi)容應(yīng)與電子版完全一致）；注意連同附件中的程序（賽題中的原始數(shù)據(jù)除外）一并打印。隨后將紙質(zhì)版論文盡快提交給所在學(xué)校，并由學(xué)校統(tǒng)一匯總核對后送交賽區(qū)組委會（賽區(qū)組委會接收紙質(zhì)版論文的方式及截止時間由賽區(qū)組委會決定）。賽區(qū)組委會另有要求的（如部分賽區(qū)組委會可能不要求提交紙質(zhì)版論文，而由賽區(qū)組委會代為打?。?，按賽區(qū)組委會要求執(zhí)行。
具體要求：
1.電子版論文正文可以用PDF或WORD格式提交（最好用PDF格式）。
2.將與競賽相關(guān)的所有文件（包括論文正文、程序、數(shù)據(jù)（賽題中的原始數(shù)據(jù)除外）和結(jié)果等）放在以論文編號作為名稱的同一文件夾中，并壓縮打包成一個文件，以論文編號作為壓縮文件的文件名。例如：參賽隊01010021壓縮文件為”A01010021_張三_李四_王五.RAR”，如圖3所示。
注意壓縮工具務(wù)必使用通用的WinRAR，不要使用其他不通用的壓縮工具。
3.將壓縮文件作為電子郵件附件發(fā)送到全國組委會指定郵箱時，請?zhí)貏e注意以下幾點(diǎn)：（1）郵件附件不得使用部分郵件服務(wù)商提供的“云附件”或“超大附件”等臨時存儲的功能，在發(fā)送郵件時注意正確選擇操作，否則全國組委會可能無法收到你們的論文。
（2）郵件附件總?cè)萘坎坏贸^20M。
（3）務(wù)必認(rèn)真核對郵件主題、論文編號等關(guān)鍵信息，確保準(zhǔn)確無誤。否則，將無法識別你們的論文，可能會被認(rèn)定為不成功參賽。
（4）每個參賽隊只能發(fā)送一封郵件，不得重復(fù)發(fā)送。建議各參賽隊指定負(fù)責(zé)人發(fā)送。（5）每封郵件中只包含一個隊的參賽論文，不要將多個隊的論文壓縮到一個文件中或放在一封郵件中發(fā)送。
（6）建議使用國內(nèi)比較穩(wěn)定的郵件服務(wù)商的郵箱發(fā)送（如網(wǎng)易、QQ等）。
（7）電子版論文除發(fā)送給全國組委會外，還應(yīng)按照所在賽區(qū)組委會的要求提交給賽區(qū)組委會備份，以備核查。
第四篇：2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(A)題目
2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）
A題
嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略
嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)，在給定主減速發(fā)動機(jī)的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。
嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。
根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：
（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。
（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。
附件1： 問題的背景與參考資料；
附件2： 嫦娥三號著陸過程的六個階段及其狀態(tài)要求； 附件3：距月面2400m處的數(shù)字高程圖； 附件4：距月面100m處的數(shù)字高程圖。
附件1：問題A的背景與參考資料
1．中新網(wǎng)12月12日電(記者 姚培碩)根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實(shí)施軟著陸。嫦娥三號如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了13次無人月球表面軟著陸。
北京時間12月10日晚，嫦娥三號已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道，這是嫦娥三號“落月”前最后一次軌道調(diào)整。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號還將在這條近月點(diǎn)高度約15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約100公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認(rèn)，并對軟著陸的起始高度、速度、時間點(diǎn)做最后準(zhǔn)備。
“發(fā)射、近月制動、變軌和月面降落比較起來，后者更為關(guān)鍵。這對我們來說是一個全新的，也是一個最重要的考驗(yàn)?！敝袊皆鹿こ炭傇O(shè)計師吳偉仁表示。
嫦娥三號著陸地點(diǎn)選在較為平坦的虹灣區(qū)。但由于月球地形的不確定性，最終“落月”地點(diǎn)的選擇仍存在一定難度。據(jù)悉，嫦娥三號將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降，相對速度從每秒1.7公里逐漸降為零。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。探測器系統(tǒng)副總指揮譚梅將其稱為“黑色750秒”。
由于月球上沒有大氣，嫦娥三號無法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動機(jī)，才能完成中途修正、近月制動、動力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)。據(jù)了解，嫦娥三號主發(fā)動機(jī)是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機(jī)，能夠產(chǎn)生從1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對嫦娥三號實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。
在整個“落月”過程中，“動力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動魄的環(huán)節(jié)。在這個階段，嫦娥三號要完全依靠自主導(dǎo)航控制，完成降低高度、確定著陸點(diǎn)、實(shí)施軟著陸等一系列關(guān)鍵動作，人工干預(yù)的可能性幾乎為零?！霸谶@個時間段內(nèi)測控都跟不上了，判斷然后上去執(zhí)行根本來不及，只能事先把程序都設(shè)定好?！弊T梅表示。
在距月面100米處時，嫦娥三號要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)?！叭绻旅嬗袀€大坑，需要挪個地方，它就會自己平移，等照相機(jī)告訴它地面平了，才會降落”。中國繞月探測工程首任首席科學(xué)家、中國科學(xué)院院士歐陽自遠(yuǎn)介紹。
之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。此時，關(guān)掉反沖發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。由于探測器具備著陸緩沖機(jī)構(gòu)，幾個腿都有彈性，落地時不至于摔壞。
安全降落以后，嫦娥三號將打開太陽能電池板接收能量，攜帶的儀器經(jīng)過測試、調(diào)試后開始工作。隨后，“玉兔號”月球車將駛離著陸器，在月面進(jìn)行3個月的科學(xué)勘測，著陸器則在著陸地點(diǎn)進(jìn)行原地探測。這將是中國航天器首次在地外天體的軟著陸和巡視勘探，同時也是1976年后人類探測器首次的落月探測。
（http://004km.cn/wiki/Orbital_elements.2014.1.17 [2]維基百科，比沖.http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse.2014.1.17 附件2： 嫦娥三號軟著陸過程的六個階段及其狀態(tài)要求
1.嫦娥三號軟著陸過程示意圖
附圖4嫦娥三號軟著陸過程示意圖
2.嫦娥三號軟著陸過程分為6個階段的要求
（1）著陸準(zhǔn)備軌道：著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)是15KM，遠(yuǎn)月點(diǎn)是100KM。近月點(diǎn)在月心坐標(biāo)系的位置和軟著陸軌道形態(tài)共同決定了著陸點(diǎn)的位置。
（2）主減速段：主減速段的區(qū)間是距離月面15km到3km。該階段的主要是減速，實(shí)現(xiàn)到距離月面3公里處嫦娥三號的速度降到57m/s。
（3）快速調(diào)整段：快速調(diào)整段的主要是調(diào)整探測器姿態(tài)，需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s，即使主減速發(fā)動機(jī)的推力豎直向下，之后進(jìn)入粗避障階段。
（4）粗避障段：粗避障段的范圍是距離月面2.4km到100m區(qū)間，其主要是要求避開大的隕石坑，實(shí)現(xiàn)在設(shè)計著陸點(diǎn)上方100m處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)。
嫦娥三號在距離月面2.4km處對正下方月面錯誤！未找到引用源。×2300m的范圍進(jìn)行拍照，獲得數(shù)字高程如附圖5所示（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見附件3），并嫦娥三號在月面的垂直投影位于預(yù)定著陸區(qū)域的中心位置。
附圖5： 距月面2400m處的數(shù)字高程圖
該高程圖的水平分辨率是1m/像素，其數(shù)值的單位是1m。例如數(shù)字高程圖中第1行第1列的數(shù)值是102，則表示著陸區(qū)域最左上角的高程是錯誤！未找到引用源。米。（5）精避障段：精細(xì)避障段的區(qū)間是距離月面100m到30m。要求嫦娥三號懸停在距離月面100m處，對著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像，并獲得三維數(shù)字高程圖。分析三維數(shù)字高程圖，避開較大的隕石坑，確定最佳著陸地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在著陸點(diǎn)上方30m處水平方向速度為0m/s。附圖6是在距離月面100m處懸停拍攝到的數(shù)字高程圖（相關(guān)數(shù)據(jù)文件見附件4）。
附圖6： 距離月面100m處的數(shù)字高程圖
該數(shù)字高程的水平分辨率為0.1m/像素，高度數(shù)值的單位是0.1m。
（6）緩速下降階段：緩速下降階段的區(qū)間是距離月面30m到4m。該階段的主要任務(wù)控制著陸器在距離月面4m處的速度為0m/s，即實(shí)現(xiàn)在距離月面4m處相對月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，使嫦娥三號自由落體到精確有落月點(diǎn)。
注：附件3和附件4中數(shù)字高程圖對應(yīng)的*.tif文件可以使用Matlab的“imread”命令打開，“imread”的具體使用方法見Matlab相關(guān)幫助。
第五篇：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（定稿）
2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目
（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）
B題 2010年上海世博會影響力的定量評估
2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。
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