第一篇：16屆高一理科數(shù)列檢測題答案

參 考 答 案

1、A2、A3、B4、C5、D6、A7、624;

8、52;

9、2;

10、①②

11、解 ∵a3＋a13＝2a8，a3＋a8＋a13＝12，∴a8＝4，?a3＋a13＝8，?a3＝1，?a3＝7，???則由已知得?解得?或? ????a3a13＝7，?a13＝7，?a13＝1.a13－a37－13334由a3＝1，a13＝7，可知d＝＝故an＝a3＋(n－－； 10555513－3

a13－a31－73?－3＝－3n44由a3＝7，a13＝1，可知d＝＝.故an＝a3＋(n－3)·?51055513－3

34344綜上可得，an＝n－，或an＝－n＋.5555

n?n＋3?

12、(1)證明 ∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共線，∴n(n＋3)－4Sn＝0，∴Sn＝ 4

n＋1n＋11∴a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，a1＝1滿足此式，∴an＝∴an＋1－an＝，222

1∴數(shù)列{an}為首項為1，公差為的等差數(shù)列． 2

1112(2)解 ∵2?nn＋1，nann?n＋1???

112n1?11111??1－－∴Tn＝＋…＋＝2?2＋2?23＋…＋2nn＋1＝a12a2nan??n＋1.＋

13、(1)證明 f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，即logaan＝2n＋2，可得an＝a2n2.＋＋a2n2a2n2

2a∴－＋＝a(n≥2)為定值．∴{an}為以a2為公比的等比數(shù)列． aan－1a

＋＋＋(2)解 bn＝anf(an)＝a2n2logaa2n2＝(2n＋2)a2n2.＋＋當a＝2時，bn＝(2n＋2)2n2＝(n＋1)2n2.＋Sn＝2·2＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n2，①

＋＋2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n2＋(n＋1)·2n3，②

＋＋①－②，得－Sn＝2·23＋24＋25＋…＋2n2－(n＋1)·2n3

－24?1－2n1?＋＋＋＋＋＝16＋－(n＋1)·2n3＝16＋2n3－24－n·2n3－2n3＝－n·2n3.1－2

＋∴Sn＝n·2n3.214、解：設該地區(qū)總面積為1,2006年底綠化面積為a1＝，經(jīng)過n年后綠洲面積為an＋1，設5

2006年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年后沙漠面積為bn＋1，則a1＋b1＝1，an＋bn＝1 43343∴an＋1＝92%·an＋12%(1－an)＝an＋，即an＋1＝an－． 525555314314n∴{an－}an＋1＝－().555555

1314n141lg 2∵an＋1>50%，∴－()>∴()nlog4＝≈3 5552521－3lg 225

41則當n≥4時，不等式n<恒成立．∴至少需要4年才能使綠化面積超過50%.52

第二篇：數(shù)列與推理證明檢測題

2013屆高三寒假作業(yè)數(shù)學章節(jié)檢測(5)

一 選擇題

()

2．已知等差數(shù)列?an?的前項和為Sn，若M,N,P三點共線，O為坐標原點，且?????????ON?aOM?1

5????

aO(P直線MP不過點O)，則S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．數(shù)列{an}中，a1?a2?1,an?2?an?1?an對所有正整數(shù)n都成立，則a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若數(shù)列{an}中an??n?6n?

7，則其前n項和Sn取最大值時，n?（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知數(shù)列?an?

a20=（）

A.0?

6．數(shù)列?an?滿足：an?2?an?1-an（n?N），且a2?1，若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶數(shù)按下表排列

D．201

3則2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.23

9．某個命題與正整數(shù)有關，若當n?k(k?N*)時該命題成立，那么可推得當n?k?1時該命題也成立，現(xiàn)已知當n?5時該命題不成立，那么可推得()

A、當n?6時，該命題不成立

C、當n?4時，該命題成立 10． 設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，稱Tn為數(shù)列a1，a2，?，an

a1，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，??，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，?，a2，a502的“理想數(shù)”為（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2 012個圓中共有●的個數(shù)是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知數(shù)列?an?的通項為an?

2n?1，Sn為數(shù)列?

an?的前n

數(shù)列

?bn?的前n項和的取值范圍為()

A二 填空題

．設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若a1?0，S5?S12，則當Sn取得最大值時，n的值為14n項和Sn

15．若{an}是遞增數(shù)列λ對于任意自然數(shù)n,an?n??n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍是

【答案】λ>－3

15數(shù)列?a

n?中，Sn?n,某三角形三邊之比為a2:a3:a4，則該三角形最大角為

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1圖，在四面體P—ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則h與PA, PB, PC

有關系式：．

D

O

三解答題

17．（本小題滿分12分）

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n?N?，點(n,Sn)均在函數(shù)

y?b?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.x

（1）求r的值；（2）當b?

2{bn}的前n項和Tn.18．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n?1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

.19.（本小題14分）

在等差數(shù)列{an}中，a10?30,a20?50.(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)令bn?2a

n

?10，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)?f(1?x),x?R的值；

(n?N*)，求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列?bn?滿足bn?2n?1?an，Sn是數(shù)列?bn?的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn?4bn對于一切的n?N?恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

21．已知數(shù)列?a

n?n項和S

n

（1）求數(shù)列?an?的通項公式；（222．（本小題滿分14分）已知數(shù)列?an?是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前

n項和，且滿足an2?S2n?1，n?N*．數(shù)列?b

n?和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn為數(shù)列?bn?的前n項

n

（2）若對任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求實數(shù)?的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，請說明理由．

第三篇：數(shù)列題

k已知數(shù)列?an?中的相鄰兩項a2k?1，a2k是關于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2?0的兩個根，且

a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)．

（I）求a1，a2，a3，a7；

（II）求數(shù)列?an?的前2n項和S2n；（Ⅲ）記f(n)??1?sinn?3??，2?sinn?

(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)，Tn????…?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n

求證：

已知An(an，bn)（n?N*）是曲線y?e上的點，a1?a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足22n?2，3，4，…． Sn?3n2an?Sn?1，an?0，x15≤Tn≤(n?N*)． 624

（I）證明：數(shù)列??bn?2??（n≤2）是常數(shù)數(shù)列；

?bn?

（II）確定a的取值集合M，使a?M時，數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列；（III）證明：當a?M時，弦AnAn?1（n?N*）的斜率隨n單調遞增

第四篇：高一數(shù)列測試題

高一數(shù)列測試題

一、選擇題（5分×10=50分）

1、4、三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是（）

A、等比數(shù)列B、既是等差又是等比數(shù)列C、等差數(shù)列D、既不是等差又不是等比數(shù)列

2、前100個自然數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差數(shù)列，a,y1,y2,b 成等比數(shù)列，那么(x1+x2)/y1y2等于

A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，則n的值為A、5B、6C、7D、86、若{ an }為等比數(shù)列，Sn為前n項的和，S3=3a3,則公比q為A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，最后一項比第一項大21/2，則最后一項為（）A、12B、10C、8D、以上都不對

8、在等比數(shù)列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比數(shù)列前n項和為Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是

A、S1B、S2C、S3D、S410、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若該等比數(shù)列的首項b1=3則bn等

n-1n-1n-1n-1于A、3·(5/3)B、3·(3/5)C、3·(5/8)D、3·(2/3)

11、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q12、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q?1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=

13、已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列，且0

14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=an,15、已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，an?1

2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個數(shù)對為

16、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個數(shù)。

17、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn>0，求數(shù)列{bn}的前n項和。

18．已知正項數(shù)列?an?，其前n項和Sn滿足10Sn?an2?5an?6,且a1,a2,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?的通項an.19、在數(shù)列?an?中，a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0，n?N.?

①求數(shù)列?an?的通項公式。②設Sn?|a1|?|a2|???|an|.求Sn20、已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且滿足an?2SnSn?1?0(n?2)，a1?1，2

①求證：數(shù)列??1??是等差數(shù)列；②求數(shù)列?an?的通項公式。

?Sn?

21、在等差數(shù)列{an}中，a1?2，a1?a2?a3?12。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn?an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

第五篇：高一數(shù)學教案 數(shù)列 -數(shù)學教案

數(shù)列-數(shù)學教案

教學目標

1．使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．

（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的．

（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第 項 與項數(shù) 的關系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式．

（3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項．

2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．

3．通過由 求 的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣．

教學建議

（1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等．

（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系．在教學中強調數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助．

（4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結論，如正負相間用 來調整等．如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關系．

（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應補充數(shù)列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況．

（6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的．

教學設計示例

數(shù)列的概念

教學目標

1．通過教學使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項．

2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

3．通過有關數(shù)列實際應用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性．

教學重點，難點

教學重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

教學用具：電腦，http://jiaoan.cnkjz.com/Soft/Index.html>課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學方法：講授法為主

教學過程

一．揭示課題

今天開始我們研究一個新課題．

先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

（板書）象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象——數(shù)列．

（板書）第三章 數(shù)列

（一）數(shù)列的概念

二．講解新課

要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

（幻燈片）①

自然數(shù)排成一列數(shù)：

②

3個1排成一列：

③

無數(shù)個1排成一列：

④

的不足近似值，分別近似到 排列起來：

⑤

正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥

函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)：

⑦

函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)：

⑧

請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

（板書）1．數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數(shù)列為例，讓學生練指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)．

由此可以看出，給定一個數(shù)列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，??，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應的項就確定．所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應關系，這與我們學過的函數(shù)有密切關系．

（板書）2．數(shù)列與函數(shù)的關系

數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集 的有限子集 ．

于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列．

遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．

（板書）3．數(shù)列的表示法

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，??，用 表示第 項，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

．（如幻燈片上的例子）簡記為 ．

一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．

有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式．

（板書）（3）通項公式法

如數(shù)列 的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．