第一篇：八年級數(shù)學上冊全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性質教案新華東師大版

13.3.1等腰三角形的性質

教學目的

1．使學生了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質.2．通過探索等腰三角形的性質，使學生進一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動.教學重難點

重點：等腰三角形等邊對等角性質.難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質.教學過程

一、復習引入

1．讓學生在練習本上畫一個等腰三角形，標出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形.2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象

二、新課

1．指出△ABC的腰、頂角、底角.相等的兩邊AB.AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC.∠ACB叫做底角.2．實驗.現(xiàn)在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB.AC重疊在一起，折痕為AD，如圖(2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結論.可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結論：(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)∠B＝∠C

(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線.(5)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線.結論(2)用文字如何表述? 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).結論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸結為什么? 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合一”)

三、新知訓練：

例1：已知：在△ABC中，AB=AB,∠B=80° 求∠C和∠A的大小.解：∵AB=AC（已知）

∴∠C=∠B=80°（等邊對等角）

又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）∴∠A=180°-∠B-∠C=（等式的性質）

=180°-80°-80°=20°

例2：如圖在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點,∠B=30°.求：（1）∠ADC的大??；（2）∠1的大小.解：（1）∵AB=AC,BD=DC(已知)∴AD⊥BC（等腰三角形的‘三線合一’）∴∠ADC=∠ADB=90°

（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）

∠B=30°（已知）

∴∠1=180°-∠B-∠ADB（等式的性質）

=180°-30°-90°=60° 等邊三角形的性質：

在△ABC中，AB=AC,根據(jù)‘等角對等邊’可以得到 ∠B=∠C 同理可得∠A=∠B 所以∠A=∠B=∠C 而∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A=∠B=∠C=180=60° 3板書：等邊三角形三個角都相等并且每個角都是60°.變式：

已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù).本題較易，可由學生口述，教師板書解題過程.小結：在等腰三角形中，已知一個角，就可以求另外兩個角.四、練習鞏固 練習1.2 補充：

填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______； 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______； 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______.【答案】1． CADCD 2．BC CD 3．CADBC

五、小結

本節(jié)課，我們學習了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩底角相等(簡寫“等邊對等角”)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)，它們對今后的學習十分重要，因此要牢記并能熟練應用.用數(shù)學語言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由條件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一個都可以推出另外兩個.六、作業(yè)

習題第1.2.3題

第二篇：八年級數(shù)學等腰三角形教案

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等腰三角形

（一）教學目標：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質.3．等腰三角形的概念及性質的應用． 教學重點

1．等腰三角形的概念及性質．

2．等腰三角形性質的應用． 教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用． 教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程

一．提出問題，創(chuàng)設情境

1.①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

2.滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． 二．導入新課

1.同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

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(它的兩個底角有什么關系？)

3.等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個結論由學生共同探究得出的)等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

AB三．隨堂練習

課本P51練習1、2、3． 四．課時小結

DC

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們． 五．課后作業(yè)

課本P56習題12．3 1、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學目標

探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念． 教學重點：

等腰三角形的判定定理及其應用．探索等腰三角形的判定定理． 教學難點：

等腰三角形的判定定理及其應用． 教學過程

一．提出問題，創(chuàng)設情境

1.等腰三角形有些什么性質呢？

2.滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？

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中考網(wǎng) 004km.cn 二．導入新課

1.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

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ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題． 三．隨堂練習

課本P51 1、2、3． 四．課時小結

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業(yè)

課本P56-57 2、4、5、9題．

等腰三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質、判定定理及的應用． 2．能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等腰三角形的知識解決問題。教具準備：三角板、小黑板 教學過程：

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

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性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

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中考網(wǎng) 004km.cn GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADCB

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中考網(wǎng) 004km.cn 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學目標

經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程． 教學重點：

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學難點：

引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程

一．提出問題，創(chuàng)設情境

1．把等腰三角形的性質用到等邊三角形，能得到什么結論？

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2．一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3．你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴交流．

二．導入新課

1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件．

如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？

今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請同學們來證明這個結論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°；

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4 三．隨堂練習

課本P54 練習1、2．

四．課時小結

這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對這個結論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學的定理非常重要，在我們今后的學習中起著非常重要的作用．

五．課后作業(yè)

課本課本P56-57 5、6、7、10題．

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ABC

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中考網(wǎng) 004km.cn 等邊三角形

（二）教學目標

1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個角為30°的性質．

2．有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用． 教學重點：含30°角的直角三角形性質定理發(fā)現(xiàn)與證明．

教學難點：含30°角的直角三角形性質定理發(fā)現(xiàn)與證明．引導學生全面、周到地思考問題． 教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程

一．提出問題，創(chuàng)設情境

1.用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 二．導入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因為Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質，可得BD=DC=所對的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 中考網(wǎng) 004km.cn

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AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習

課本P56練習四．課時小結

這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要的作用． 五．課后作業(yè)

課本P57-58 11、12、13、14題．

等邊三角形（練習課）

教學目的：

1．使學生進一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質． 2．能靈活地運用等邊三角形判定定理和性質的知識解決問題.教學重點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。教學難點：

能靈活地運用等邊三角形的知識解決問題。

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中考網(wǎng) 004km.cn 教具準備：三角板、小黑板

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

AE1D2BC

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中考網(wǎng) 004km.cn 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

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AEFB

13．如圖，點E是等邊△ABC內(nèi)一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

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第三篇：八年級數(shù)學等腰三角形經(jīng)典教案

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等腰三角形

一、等腰三角形含義：有兩條邊相等的三角形。

常見題：已知兩邊長和第三邊，求周長。例題：兩條邊長分別為2和5，求周長，注意：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

二、等腰三角形的性質：

1.等邊對等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性質：

2等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。注意：只有等腰三角形才有三線合一。

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

ABDC

3.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C?向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？

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ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．

一、復習知識要點

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：

性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

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三、練習

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

GECABDFHEFA

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

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12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．

ADC16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.B

ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角

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形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

A1AB． 2ACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長．

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD．

等邊三角形

一、復習知識要點

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質：?等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習

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（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

AE1D2BC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，?則CD?的長度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

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（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？ 11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說明理由．

AEFBCHD

13．如圖，點E是等邊△ABC內(nèi)一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，C

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∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、隨堂練習，變式訓練

練習1：請同學們做課本51頁的練習第一題，同時教師在黑板上補充一下題目： 求等腰三角形個角度數(shù)：

（1）在等腰三角形中，有一個角的度數(shù)為36°.（2）在等腰三角形中，有一個角的度數(shù)為110°.學生思考，練習，教師指導，并給出答案，之后引導學生對以上這種類型的題目存在的規(guī)律進行歸納總結。歸納：已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角；(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角。

本次變式訓練中，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質；（2）學生是否注意到等腰三角形的地窖一定是銳角；（3）學生是否注意到可能的多種情況；(4)學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識時培養(yǎng)學生分類討論的思想。

練習2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6時，求S?ABC 的能力，同②當?B?50?時，求?1的度數(shù)。

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①?AB?AC，BC?DC?AD?BC（等腰三角形地邊上的中線，底邊上的高相互重合）又?AD?4，BC?611AD?BC??4?6?1222解:②?AB?AC，BC?DC?S?ABC?又??B?50?，AB?AC??C??B?50（等邊對等角）??BAC?180??2?50??80???1??2?40?解:

練習2的訓練主要是讓學生學會應用等腰三角形的性質2來解題。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的思想。

Ⅳ、應用深化，鞏固提高

例：在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

課本例題，學生討論問題，教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。

解：因為AB=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等邊對等角）設∠C=x,則

∠BDA=∠A+∠ABD=2 x

從而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。

通過例題講解，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；（2）學生應用所學知識的應用意識。

設計意圖：培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參與意思，鞏固所學性質。Ⅴ、課時小結

??1??（等腰三角形底邊上的2中線、頂角的角平分線相互重合）A

D B C

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請大家拿出前面剪得的等腰三角形，與小組同學一起結合圖形指出你知道的內(nèi)容。等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。教師重點關注：①歸納、總結能力；②不同層次的學生對本節(jié)知識的認識程度；③學生獨立面對困難和克服困難的能力。

設計意圖：總結回顧學習內(nèi)容，幫助學生歸納，激發(fā)學生主動參與的意識，為每一位學生創(chuàng)造在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供充分展示自己的機會。

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案

1．等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數(shù)總和是（）A．

3B．

5C．7

D．9 2．在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對稱圖形 A．都是

B．只有一個是 C．只有一個不是

D．都不是

3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點，若∠BDC=72°，則圖形中共有（）個等腰三角形。

A．

1B．

2C．

3D．4

4．三角形內(nèi)有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，則這個三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等邊三角形

5．△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°，則∠B等于（）A．70°

B．20°或70° C．40°或70°

D．40°或20°

二、填空題（每題6分，共30分）

1．等腰三角形中的一個外角為130°，則頂角的度數(shù)是_______________。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，則AB=_________________ 3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，E，若△BCE的周長為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50°，則∠CBE= ______________。

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4．等腰三角形中有兩個角的比為1：10，則頂角的度數(shù)是__________________。

5．如下圖：等邊△ABC，D是形外一點，若AD=AC，則∠BDC=_____________度。

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。如左圖：直線MN及點A，B。

在直線MN上作一點P，使∠APM=∠BPM。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求證：HB=HC。

2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上的點，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求證：MN?1BN。2

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3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度數(shù)。

選作題：

已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點，P是AD上一點，若∠1=∠2，PB=PC。求證：AD⊥BC。

參考答案

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案 1．C2．A3．C4．D5．B

二、填空題（每題6分，共30分）1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或60? 75．30

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。

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四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中兩個銳角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角對等邊）

2．證明：∵等邊△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°

在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴MN?1BN（直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半）2

3．解：延長DB到E，使BE=AB，連結AE，則∠1=∠E?！摺螦BC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，燕園教育輔導中心

∴∠C=20°

答：∠Ｃ的度數(shù)是20°

選作題

證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中

?PM?PN ?PB?PC?∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB?！郃B=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC

第四篇：八年級數(shù)學上冊等腰三角形說課稿

八年級數(shù)學上冊等腰三角形說課稿

等腰三角形說課稿尊敬的各位評委、各位老師，大家好!今天我說課的題目是《等腰三角形》, 本節(jié)是義務教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學八年級上冊第12章第3節(jié)第1課時。下面我將以新課標的理念為指導，將教什么、怎樣教、為什么這樣教，從以下五個方面談起，它們分別是：教材分析,學情分析,教法學法分析,教學過程設計,板書設計.一、教材分析

教材是教師教學的基本依據(jù)，因此，教師必須把握教材，了解教材的內(nèi)容體系與脈絡。

首先, 我們來分析教材的地位與作用: 等腰三角形是在學習了全等三角形的判定及性質與軸對稱之后編排的，它不僅是對前面所學知識的延伸應用，同時也是今后探究線段相等、角相等以及兩直線垂直等的重要依據(jù)，它所應用的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想-論證的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

基于以上分析，根據(jù)新課標的要求，結合學生的具體實際，我制定了如下教學目標：

知識技能：掌握等腰三角形的性質,運用等腰三角形的性質進行證明和計算。數(shù)學思考: 使學生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,培養(yǎng)主動探究的習慣。

問題解決: 通過學生體驗發(fā)現(xiàn)問題，提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。

情感態(tài)度: 通過學生參與數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數(shù)學的自信心.本節(jié)課的重點為等腰三角形的性質及其應用,我將通過創(chuàng)設情境和解決問題來突出重點。由于現(xiàn)階段學生把文字命題翻譯成數(shù)學符號語言的能力有待提高，所以本節(jié)課的難點在于等腰三角形性質的證明，我將通過折紙實驗和小組合作探究來突破難點。

二、學情分析：

學生是教學工作的落腳點,是備課活動的最終服務對象?，F(xiàn)階段學生已了解全等三角形和軸對稱圖形的相關知識，這個階段學生的思維以形象思維為主，他們好奇愛問、求知欲強、想像力豐富，會進行簡單的說理，但他們對如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型的能力較差。

三、教法學法分析：

教需有法,教無定法;大法必依,小法必活。

根據(jù)學生的具體情況和本節(jié)課的特點，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法，以學生主動參與為前提、自主學習為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作、交流，為學生的終身學習奠定基礎。

對于本節(jié)課的教學，我從興趣著手，讓學生在自主探究中經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展過程，并使其思維能力在小組合作交流中得到鍛煉.為了達到更好的教學效果,本節(jié)課我將采用師生互動、生生互動的教學組織形式.四、教學過程設計

也就是說課的重頭戲，我的教學過程將圍繞以下四個環(huán)節(jié)展開:創(chuàng)設情境、導入新課;合作交流、探究新知;體驗新知，學以致用;小結升華、布置作業(yè)。首先進入第一個環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,導入新課： 具體生動的情境具有很強的感染力和說服力，可以觸及到學生的內(nèi)心深處,使其思想與本節(jié)課的內(nèi)容—等腰三角形發(fā)生聯(lián)結.所以,上課伊始，在美妙的音樂中,我會用課件展示生活中含有等腰三角形模型的一些圖片。

之后聯(lián)系已學的等腰三角形的定義，我會向學生介紹 腰 底邊 頂角 底角 等相關概念,并給學生設疑：等腰三角形作為一種特殊的三角形,有沒有自己特殊的性質呢?從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。(板書)荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾曾說過: “學習數(shù)學唯一正確的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務則是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生?！?/p>

為此,我設置了合作交流、探究新知這一環(huán)節(jié)并通過以下四個活動展開:剪等腰三角形 實驗探究—等腰三角形性質 概括總結—等腰三角形性質 推理證明—等腰三角形性質

首先我將帶領學生進入活動1: 剪等腰三角形

為了提高學生的動手能力,使學生從本質上認識等腰三角形,我讓學生拿出事先準備好的長方形紙片，分組活動，剪等腰三角形。

剪完以后,我會請各小組推薦一名代表上臺展示所剪三角形,并講解自己的剪法,學生的想像力是相當豐富的,剪的方法多種多樣，在這里我僅展示了以下四種剪法:(1)(2)(3)(4)如圖(1)的操作,剪出的是等腰直角三角形 ,圖(2)中,學生先畫出了一個等 腰三角形,再把它剪下來,圖(3)為教材中的剪法，得到了這樣一個等腰三角形，按圖(4)的操作可以得到兩個三角形,將它們拼在一起則為等腰三角形。為方便下一步使用,對于采用第(4)種剪法的學生,我會建議他們用第(3)種剪法再剪一次。對于活動1的處理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知識具有系統(tǒng)性，一般編寫得比較簡練。教師不是教教材，而是用教材創(chuàng)造性地去教.我之所以這樣設計，一是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，二是讓學生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最簡單的方法。

接下來進入活動2: 實驗探究—等腰三角形的性質

讓學生將剛才所剪的等腰三角形標上字母后，對折成兩個全等的三角形,分小組觀察并完成事先準備好的實驗單，在實驗單上，我設置了2個問題：

(1)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?(2)對折后的△ABC重合的部分是什么? 之后,各小組推薦一名代表上臺,在投影儀下展示他們的探究結果。根據(jù)學生所填實驗單,我會引導學生將符號語言轉化為自然語言, △ABC兩底角相等是顯而易見的,我會引導學生發(fā)現(xiàn)：折痕AD在△ABC中具有三重身份。

通過前2個活動的鋪墊，在活動3，讓學生概括總結出等腰三角形的性質：(1)等腰三角形的兩個底角相等;(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合.通過前3個活動，讓學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的全過程，教會了他們怎樣進行數(shù)學思考。

數(shù)學知識具有高度的嚴謹性,我們得到的實驗結果需要理論上加以推證,因此,我設計了活動4: 推理證明—等腰三角形性質

性質1的證明對于現(xiàn)階段學生有2個難點:一是將文字性命題轉化為符號語言,二是怎樣添加輔助線，在這個環(huán)節(jié)為突破第1個難點,我會先就性質1 “等腰三角形的兩個底角相等”的條件和結論對學生進行提問，引導學生完成轉化。

為了突破第二個難點,我會提示學生,由前面試驗中的折痕我們?nèi)菀紫氲竭^A點添加輔助線，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性質1的證明方法不止一種，讓他們體會條條道路通羅馬的道理。安排學生分組討論并發(fā)言之后,我會用板書示范一種證明過程,另外兩種方法證明過程由學生類比完成。

教師多1分精心的預設，課堂就多1份動態(tài)的生成，學生就會多一1份發(fā)展。所以，在學生體驗成功的喜悅之時，我會乘勝追擊，反問學生：前面3種證明方法都借助了輔助線，不作輔助線你能證明性質1嗎?一石激起千層浪，再次激起了學生的求知欲。

我預測,學生很難想到不作輔助線如何完成性質1的證明,其實,只要將△ABC看作兩個三角形 ABC和ACB,并證明它們?nèi)燃纯?。這種證法培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維,啟發(fā)學生要敢于打破陳規(guī),張開想像的翅膀。在此，我之所以這樣設計，是想以教師教學方式的轉變促進學生學習方式的轉變,使學生走出思維定勢,給學生一個活性的大腦。

性質1證明完畢,我會提出問題：受性質1的證明的啟發(fā)，你能證明性質2(等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合)嗎?我會引導學生把性質2分解為3個命題,讓學生分組討論證明。

通過實驗探究,邏輯推理,得到了性質1和性質2,性質1,我們又簡稱 等邊對等角,性質2,又簡稱 三線合一。至此,探究新知環(huán)節(jié)已經(jīng)完成。

學生對知識的掌握是通過“學得”和“習得”而來的,為了鞏固本節(jié)課所學知識,我設置了體驗新知,學以致用環(huán)節(jié), 本環(huán)節(jié)按照循序漸進原則設置了2個練習題和1個思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側重。練習1作為性質1的有效補充，提示學生等邊對等角這一性質必須在同一個等腰三角形中才可使用，強調審題的重要性;練習2直接來自課本，它的設置，是為了鞏固和應用 “等邊對等角”，培養(yǎng)學生的轉化思想和方程思想。

之后，我又給了一道思考題，讓學生利用剛學到的知識，做一個用來測量屋頂?shù)臋M梁是否水平的工具?將枯燥的數(shù)學問題賦予于有趣的實際背景，同時激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣讓學生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實際問題中的作用。為了拓寬學生的知識面,我上網(wǎng)查閱了資料,有關等腰三角形的面積說,以等腰三角形的底邊代表人的遺傳因素，兩腰分別代表飲食營養(yǎng)和身心健康,那么等腰三角形的面積越大,人的壽命就越長,怎樣擴大等腰三角形的面積從而延長壽命呢?我會讓有興趣的同學在課下上網(wǎng)查閱。

葉瀾教授說:一個教師寫一輩子教案不一定成為名師,如果一個教師寫三年的反思,有可能成為名師。因此,反思是進步的階梯。

本環(huán)節(jié)中,我會先帶領學生對本節(jié)課內(nèi)容作出小結,之后讓學生暢所欲言，對自己說:我有什么收獲,對老師說:我有什么疑惑，對同學說:我有什么溫馨提示。同時給學生提供一個充分從事數(shù)學活動的機會，體現(xiàn)了學生是學習的主人的理念。

作業(yè)設計是教師了解、掌握學生學習情況的一把尺子。這個環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標下落實“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”，選做題則讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”, 體現(xiàn)分層思想。讓學生不僅學會，而且會學，最終達到樂學的目的.五.板書設計

板書是課堂教學的縮影,是把握教學重點的示意圖,也是提示教學難點的輻射源。由于借助了多媒體輔助教學，我的板書將分為2個區(qū)域,第一個區(qū)域，是等腰三角形的性質，突出了重點，第二個區(qū)域是性質1的示范證明，突破了難點

第五篇：八年級數(shù)學上冊 等腰三角形的性質教學設計 新人教版

等腰三角形的性質

【設計說明】

1．問題是數(shù)學的心臟。本設計把“問題”貫穿于教學的始終，運用“提出問題——探究問題——解決問題”的教學方式，讓學生體會發(fā)現(xiàn)結論和證明結論的樂趣，使學生在長知識的同時，也長智慧、長能力以及培養(yǎng)良好的思維品質。

2．讓數(shù)學思想方法滲透于課堂教學之中。本設計引導學生運用“轉化”思想，將等腰三角形轉化為兩個全等的三角形；設計中注重首尾呼應，以滲透數(shù)學與實踐相結合的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學生的應用意識?！窘虒W目標】(一).知識目標：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯(lián)系。(二)能力目標：

1、定理的引入培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力，加強發(fā)散思維的訓練。

2、定理的證明培養(yǎng)學生“轉化”的數(shù)學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應用，培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。(三)情感目標：

在教學過程中,引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關的實際問題使學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

【教學重點】等腰三角形的性質定理及其證明。

【教學難點】問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法?！窘虒W方法】引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習法 【教學媒體】多媒體輔助教學 【教學過程】 一．復習引入: 1.三角形按邊怎樣分類?

三角形

不等邊三角形

等腰三角形

腰和底不相等的等腰三角形

等邊三角形

2.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.△ABC中,AB=AC

3.一般三角形有那些性質? 兩邊之和大于第三邊.三個內(nèi)角的和等于

180°.4.同學們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質外,還有那些特殊的性質?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(揭示課題).二．新課講解: 1．動手實驗，發(fā)現(xiàn)結論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)通過實驗,大家得出什么結論? ［結論］等腰三角形的兩個底角相等.（幾何畫板演示）得到同樣的結論

[辨疑] 從實際圖形中發(fā)現(xiàn)結論，并驗證結論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結論，得出性質

[問題2] 關于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學生回答）啟發(fā)學生找出題設和結論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3] 證兩角相等的常用方法是什么？（學生回答，要證兩角所在的兩個三角形全等）通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數(shù)學思想。[定理證明] 已知: △ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C 證明:作頂角∠BAC的平分線AD

AB=AC(已知)

∠1=∠2(輔助線作法)

AD=AD(公共邊)在△ABD 和 △ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)∴ ∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)[問題4] 證明性質定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導學生分析后寫出證明過程，同時總結等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。

上述結論就是等腰三角形的性質定理：

等腰三角形的兩個底角相等.簡述成：等邊對等角。

[說明] 所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。

3．鞏固練習，加深理解 練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)

若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)

若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運用性質，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？ 對應邊:BD=CD-----------------------AD是BC邊上的中線

對應角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高（學生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即 “三線合一”性質：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質呢？(幾何畫板演示)[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。5．深入實際，舉例應用

例題: 已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)∴∠B=∠C=

(180°-∠

A)=(180°-100°)=40° 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=50° 6．鞏固練習，加深理解 練習二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘自然下垂,調整架身,使點A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時BC處于水平位置嗎? 證明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合)(2)由于BC與鉛垂線垂直,所以BC處于水平位置.三．課堂小結: 1.等腰三角形的性質定理.(會根據(jù)等腰三角形的一個角求另兩個角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。四．布置作業(yè): P71 A組 2、3、5