第一篇：二元一次方程組評課稿)

二元一次方程組評課稿

李 兵

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種消元的方法---加減消元，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過加減來達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會化未知為已知的轉(zhuǎn)化過程，理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).一、首先本節(jié)課教師所設(shè)計的一系列的教學(xué)活動都是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的。教師通過復(fù)習(xí)上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了帶入消元法還有其他方法嗎？從而導(dǎo)入 新課即加減法解二元一次方程組．激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性。

二、教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，具體體現(xiàn)在對于不同系數(shù)的二元一次方程組不同方法的優(yōu)化和選擇，例如對于系數(shù)相同，系數(shù)互為相反數(shù)的，系數(shù)互為倍數(shù)的，系數(shù)沒有特殊關(guān)系的二元一次方程組，幫助他們在自主探索和合作交流 的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗。

三、教師教學(xué)過程中真正體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。通過和獨立探索，小組合作交流，組內(nèi)展示和班級展示等環(huán)節(jié)突出了學(xué)生的主體地位。

四、教師在教學(xué)過程中評價貫穿于每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教 學(xué)，同時本節(jié)課評價目標(biāo)多元、評價方法多樣，如對學(xué)生學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)態(tài)度，包括字跡書寫，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的 結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活 動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

五、設(shè)計好的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程

“消元——二元一次方程組的解法”的教學(xué)中蘊含的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的層次性的特點，這種層次也反映了對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識的概括程度的高低。這里，化歸是第一個層次，消元是第二個層次，代入和加減是第三個層次，恒等變換是第四個層次。從培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和方法的角度看，本節(jié)課的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會用加減法解二元一次方程組，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生和理解消元思想，體會解決新問題的過程（化歸）。消元是學(xué)生自覺地、主動地理解和掌握代入法、加減法等具體解法的基礎(chǔ)，也是避免死記硬背解法程序的關(guān)鍵。

要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法，必須要有他們自己身體力行的實踐，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過程中獲得體驗，從自己不斷深入的概括活動中，獲得對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，在運用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，要注意提出恰當(dāng)?shù)摹W(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，結(jié)合問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程。

在教學(xué)設(shè)計時，還要注意例子的選擇。一個好例子勝過百次抽象說教。好例子能給學(xué)生的數(shù)學(xué)活動提供一個“生長點”，使他們在遇到具體問題時能受到例子的啟發(fā)而想到該怎么做，也有助于結(jié)合它們理解解決問題的思想方法。例子的選擇要注意指向核心的知識和思想方法。例如，在“二元一次方程組的解法”的教學(xué)設(shè)計中，兩位老師都使用了如和的解方程組例子。教師的本意是突出訓(xùn)練整體代換的方法進(jìn)行消元。實際上，相比化歸、消元而言，整體代換更是技巧，如果是方法，也是比前文講的“恒等變換”還要最低層次的方法。作為二元一次方程組織的解法的第一課時，本節(jié)課選擇的例題和練習(xí)應(yīng)更關(guān)注基本題型，以更有助于學(xué)生對基本思想方法的理解。

3．發(fā)揮小結(jié)的作用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法也納入認(rèn)知系統(tǒng)。

課堂小結(jié)不僅引導(dǎo)學(xué)生歸納知識結(jié)構(gòu)，還對思想方法進(jìn)行概括總結(jié)，本節(jié)課采用框架圖的方式進(jìn)行總結(jié)，這一框圖展示了加減消元法解二元一次方程組的具體步驟，可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程，滲透算法化、程序化的思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理，使得學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想方法有了載體，知識技能有了靈魂。

第二篇：解二元一次方程組的評課稿

解二元一次方程組----加減法

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組安排在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過代數(shù)式和一元一次方程的知識之后，它是學(xué)習(xí)三元一次方程組的重要基礎(chǔ)，同時也是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、平面解析幾何等知識以及物理、化學(xué)中的運算等不可缺少的工具。對于學(xué)生理解并掌握方程思想、轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法有著重要的意義。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種消元的方法---加減消元，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。教材的編寫目的是通過加減來達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會化未知為已知的轉(zhuǎn)化過程，體會代數(shù)的一些特點和優(yōu)越性；理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).2、教學(xué)目標(biāo)

通過對新課程標(biāo)準(zhǔn)的的學(xué)習(xí)，結(jié)合我班學(xué)生的實際情況，我把本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)確定如下：

（一）知識與技能目標(biāo)：

1、會用加減消元法解簡單的二元一次方程組。

2、理解加減消元法的基本思想，體會化未知為已知的化歸思想方法。

（二）過程與方法目標(biāo)：

通過經(jīng)歷加減消元法解方程組，讓學(xué)生體會消元思想的應(yīng)用，經(jīng)過引導(dǎo)、和交流讓學(xué)生理解根據(jù)加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。

（三）情感態(tài)度及價值觀：

通過交流學(xué)習(xí)獲取成功體驗，感受加減消元法的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣和勇于克服困難的意志。

3、教學(xué)重點、難點：

由于七年級的學(xué)生年齡較小，在學(xué)習(xí)解二元一次方程組的過程中容易進(jìn)行簡單的模仿，往往不注意方程組解法的形成過程更無法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，數(shù)學(xué)的思想與方法才是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系各類數(shù)學(xué)知識的紐帶，所以我將本節(jié)課的重點和難點確定如下

重點：用加減法解二元一次方程組。

難點: 靈活運用加減消元法的技巧，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”

二、說教法與說學(xué)法

結(jié)合七年級學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點，在教學(xué)中我主要采用講解加上誘導(dǎo).英國教育學(xué)家斯賓塞說過：“教課應(yīng)該從具體開始，而以抽象結(jié)束?！币虼耍诮虒W(xué)中，為了讓學(xué)生在自學(xué)閱讀課本前，我先讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，以便學(xué)生在自學(xué)時有明確自學(xué)探索方向，知道要解決什么問題，然后我明確地告訴學(xué)生這節(jié)課需要達(dá)到的目的。

三、教學(xué)方法及手段

在教學(xué)中，采用“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”法，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中動靜分明，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、說教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)

用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？

二元通過消元轉(zhuǎn)化為一元

2、解二元一次方程組的基本思路是什么？ 消元:二元轉(zhuǎn)化為一元

3、用代入法解方程的步驟是什么？

主要步驟：

a、變形：用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),寫成y=ax+b或x=ay+b b、代入：把變形后的方程代入到另一個方程中，消去一個元 c、求解：分別求出兩個未知數(shù)的值 d、寫解：寫出方程組的解

（通過這幾個問題既復(fù)習(xí)前面所學(xué)的內(nèi)容，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為接下來的學(xué)習(xí)做鋪墊。）

五、新課探究

（進(jìn)一步探討例題，更加深刻理解加減消元解二元一次方程。）

六、總結(jié)

當(dāng)兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。可用四個字總結(jié)：同減異加。

七、練習(xí)

用加減法解二元一次方程組。

八、小結(jié)

加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：變；加減；求解；寫解。

九、作業(yè)

第三篇：二元一次方程組解法(加減法)評課稿

二元一次方程組解法(加減法)評課稿

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種消元的方法---加減消元，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過加減來達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會化未知為已知的轉(zhuǎn)化過程，理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).一、首先本節(jié)課教師所設(shè)計的一系列的教學(xué)活動都是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的。教師通過復(fù)習(xí)上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想引入除了帶入消元法還有其他方法嗎?從而導(dǎo)入新課即加減法解二元一次方程組.激發(fā)學(xué)的求知欲和學(xué)習(xí)積極性。

二、教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，具體體現(xiàn)在對于不同系數(shù)的二元一次方程組不同方法的優(yōu)化和選擇，例如對于系數(shù)相同系數(shù)互為相反數(shù)的，系數(shù)互為倍數(shù)的，系數(shù)沒有特殊關(guān)系的二元一次方程組幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、教師教學(xué)過程中真正體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。通過和獨立探索，小組合作交流，組內(nèi)展示和班級展示等環(huán)節(jié)突出了學(xué)生的主體地位。

四、教師在教學(xué)過程中評價貫穿于每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)，同時本節(jié)課評價目標(biāo)多元、評價方法多樣，如對學(xué)生學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)態(tài)度，包括字跡書寫，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

五、設(shè)計好的問題讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程“消元--二元一次方程組的解法”的教學(xué)中蘊含的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的層次性的特點，這種層次也反映了對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識的概括程度的高低。這里化歸是第一個層次，消元是第二個層次，代入和加減是第三個層次恒等變換是第四個層次。從培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和方法的角度看、本節(jié)課的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會用加減法解二元一次方程組，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生和理解消元思想，體會解決新問題的過程(化歸)。消元是學(xué)生自覺地、主動地理解和掌握代入法、加減法等具體解法的基礎(chǔ)也是避免死記硬背解法程序的關(guān)鍵。

要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法，必須要有他們自己身體力行的實踐，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過程中獲得體驗，從自己不斷深入的概括活動中，獲得對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中在運用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上要注意提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，結(jié)合問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的形成過程。

在教學(xué)設(shè)計時，還要注意例子的選擇。一個好例子勝過百次抽象說教。好例子能給學(xué)生的數(shù)學(xué)活動提供一個“生長點”使他們在遇到具體問題時能受到例子的啟發(fā)而想到該怎么做也有助于結(jié)合它們理解解決問題的思想方法。例子的選擇要注意指向核心的知識和思想方法。例如：在“二元一次方程組的解法”的教學(xué)設(shè)計中，黃老師都使用了如和的解方程組例子。教師的本意是突出訓(xùn)練整體代換的方法進(jìn)行消元。實際上相比化歸、消元而言，整體代換更是技巧，如果是方法，也是比前文講的“恒等變換”還要最低層次的方法。作為二元一次方程組織的解法的第一課時，本節(jié)課選擇的例題和練習(xí)應(yīng)更關(guān)注基本題型以更有助于學(xué)生對基本思想方法的理解。

3.發(fā)揮小結(jié)的作用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法也納入認(rèn)知系統(tǒng)。課堂小結(jié)不僅引導(dǎo)學(xué)生歸納知識結(jié)構(gòu)，還對思想方法進(jìn)行概括總結(jié)，本節(jié)課采用框架圖的方式進(jìn)行總結(jié)，這一框圖展示了加減消元法解二元一次方程組的具體步驟，可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程滲透算法化、程序化的思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理使得學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想方法有了載體，知識技能有了靈魂。

吳克付 2016.4

第四篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當(dāng)k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案2

教學(xué)目標(biāo)

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;

2、學(xué)會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

教學(xué)難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學(xué)過程(師生活動)

設(shè)計理念

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術(shù)方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進(jìn)而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結(jié)合學(xué)生的`回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>

教師啟發(fā)：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學(xué)生討論達(dá)成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?

引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念

通過探究活動得出結(jié)論：

1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無

數(shù)多個.這與一元一次方程有顯

著的區(qū)別.

通過對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習(xí))

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補充的方式進(jìn)行.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

的值應(yīng)是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

教學(xué)手段

多媒體，小組評比。

教學(xué)過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。

設(shè)計意圖：

基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教學(xué)手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補充。

設(shè)計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案4

一 內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內(nèi)容．

本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）會設(shè)兩個未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?/strong>

1．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)。需要結(jié)合實際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識的遷移．

本節(jié)教學(xué)難點：

1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個未知數(shù)．結(jié)合實際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學(xué)過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負(fù)4場

教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)場。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。

設(shè)計意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負(fù)場

數(shù)，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設(shè)計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當(dāng) =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過比較，進(jìn)一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認(rèn)識，鞏固提高

練習(xí)： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個等量關(guān)系，列方程組。體會直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結(jié)

師生活動：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業(yè)

教科書第90頁第3，4題

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設(shè)計意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

代入消元法解二元一次方程組

2.內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點坐標(biāo)等.

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

本節(jié)課的教學(xué)重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會消元思想和化歸思想

三、教學(xué)問題診斷分析

1.學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

2.解二元一次方程組的'步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實施。

本節(jié)教學(xué)難點理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1

籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負(fù)4場

教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

師生活動：學(xué)生回答：能.設(shè)勝x場，負(fù)y場.根據(jù)題意，得

我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.

設(shè)計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

師生活動：通過對實際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個y都是這個隊的負(fù)場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。

師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

學(xué)生回答：會.

由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程.

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

師生活動：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

設(shè)計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實際操作，得到體驗，更好地認(rèn)識這一點.

教師追問：你能求y的值嗎?

師生活動：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎?

學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

學(xué)生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負(fù)4場

設(shè)計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。

師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?

學(xué)生回答：代入這一步

教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎?

學(xué)生紛紛動手完成。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊.

2. 應(yīng)用新知,拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動,把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識代入消元法，并學(xué)會優(yōu)選解法.

3.加深認(rèn)識，鞏固提高

練習(xí)用代入法解二元一次方程組

設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

4.歸納總結(jié)，知識升華

師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

4.你還有哪些收獲?

設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

5. 布置作業(yè)

教科書第93頁第2題

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

用代入法解下列二元一次方程組

設(shè)計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程組教案6

知識要點

1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；

3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的`解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

一、例題精講

分別用代入法和加減法解方程組

解：代入法：由方程②得：③

將方程③代入方程①得：

解得x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程組的解為

加減法：

例2．從少先隊夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？

分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里

依題意列方程組得：

解這個方程組得：

經(jīng)檢驗，符合題意

x＋y=9

答：夏令營到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

三、作業(yè)布置：

P25A組習(xí)題

二元一次方程組教案7

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會用加減法解二元一次方程組。

2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

難點：消元轉(zhuǎn)化的過程

教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動：學(xué)生活動

情景設(shè)置：

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果?

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個方程，得

y=

所以原方程組的解是

2.解方程組

通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的.項都可以，但哪個更簡便?

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結(jié)：

加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學(xué)素材：

A組題：解下列方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

B組題：運用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

(1)

(2)

學(xué)生讀題，議一議

學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。

由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

試一試。學(xué)生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學(xué)生再觀察，議一議

①消去哪個未知數(shù)

②怎樣消去?

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據(jù)方程組的特點，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的'轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

教學(xué)重點：

加減消元法的理解與掌握

教學(xué)難點：

加減消元法的靈活運用

教學(xué)方法：

引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學(xué)：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結(jié)：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業(yè)

習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案9

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

教學(xué)重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組．

難點：代入消元法的基本思想．

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的.每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案10

教學(xué)目標(biāo)知識技能

會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決

通過列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．

情感態(tài)度

進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識．

教學(xué)重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學(xué)難點

根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續(xù)表）

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的.問題嗎？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會兩種解法的優(yōu)點和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙二人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).

【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實際問題的意識和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化．

④[習(xí)題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.

活動四：課堂總結(jié)反思

二元一次方程組教案11

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

情感與態(tài)度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的'圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

內(nèi)容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標(biāo)是 .

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上 的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交 點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案12

教學(xué)目標(biāo)

1．會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗結(jié)果的合理性。

2．提高分析問題、解決問題的能力。

3．體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點

1．找實際問題中的相等關(guān)系。

2．徹底理解題意。

教學(xué)過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的'速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）教案。

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習(xí)。

1．建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2．P38練習(xí)第2題。

3．小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

二元一次方程組教案13

教學(xué)目標(biāo)：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料：

本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

（通過較短時間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的.問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認(rèn)為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達(dá)到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？

（說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y(jié) ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內(nèi)練習(xí)：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結(jié)：

1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Y。

課后作業(yè)：

教科書第14頁練習(xí)題2（1）、（2）題，第15頁習(xí)題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案14

教學(xué)目標(biāo)：

1. 認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.

2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)重點：

理解二元一次方程組的解的意義.

教學(xué)難點：

求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)過程：

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?

思考：

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，

勝場積分+負(fù)場積分=總積分.

這兩個條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

探究：

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

x

y

上表中哪對x、y的值還滿足方程②

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的.取值范圍.

(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三對值：

x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6 y=-1

(1) 哪幾對數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

(2) 哪幾對數(shù)值是方程組 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

課堂練習(xí)：

教科書第102頁練習(xí)

習(xí)題8.1 1、2題

作業(yè)：

教科書第102頁3、4、5題

二元一次方程組教案15

教學(xué)目標(biāo)

1．會用加減法解一般地二元一次方程組。

2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3．增強克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點

根據(jù)方程組特點對方程組變形。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

二、新課。

1．思考如何解方程組（用加減法）。

先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等?；蚧橄喾磾?shù)？

能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學(xué)生解方程組。

2．例1.解方程組

思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習(xí)。

1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。

2．分別用加減法，代入法解方程組。

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。

B組第1題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）

第五篇：《二元一次方程組》說課稿