第一篇：數(shù)學(xué)知識點(人教版)小學(xué)-高中

人教版一年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.準(zhǔn)備課 2.位置

3.1~5的認(rèn)識和加減法 4.認(rèn)識圖形(一)5.6~10的認(rèn)識和加減法 6.11~20各數(shù)的認(rèn)識 7.認(rèn)識鐘表

8.20以內(nèi)的進(jìn)位加法 9.總復(fù)習(xí)

人教版一年級下冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? 1.認(rèn)識圖形(二)2.20以內(nèi)的退位減法 3.分類與整理 4.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識 5.認(rèn)識人民幣

6.100以內(nèi)的加法和減法(一)7.找規(guī)律 8.總復(fù)習(xí)

人教版二年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.長度單位

2.100以內(nèi)的加法(二)3.角的初步認(rèn)識 4.表內(nèi)乘法(一)5.觀察物體(一)6.表內(nèi)乘法(二)7.認(rèn)識時間

8.數(shù)學(xué)廣角—搭配(一)9.總復(fù)習(xí)

人教版二年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.長度單位

2.100以內(nèi)的加法(二)3.角的初步認(rèn)識 4.表內(nèi)乘法(一)5.觀察物體(一)6.表內(nèi)乘法(二)7.認(rèn)識時間

8.數(shù)學(xué)廣角—搭配(一)9.總復(fù)習(xí)

人教版三年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.時、分、秒

2.萬以內(nèi)的加法和減法(一)3.測量

4.萬以內(nèi)的加法和減法(二)5.倍的認(rèn)識 6.多位數(shù)乘一位數(shù) 7.長方形和正方形 8.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 9.數(shù)學(xué)廣角─集合 10.總復(fù)習(xí)

人教版三年級下冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.位置與方向 2.除數(shù)是一位數(shù)的除法 3.復(fù)式統(tǒng)計表 4.兩位數(shù)乘兩位數(shù) 5.面積 6.年、月、日 7.小數(shù)的初步認(rèn)識 8.數(shù)學(xué)廣角—搭配

（二）9.總復(fù)習(xí)

人教版四年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.大數(shù)的認(rèn)識 2.公頃和平方千米 3.角的度量 4.三位數(shù)乘兩位數(shù) 5.平行四邊形和梯形 6.除數(shù)是兩位數(shù)的除法 7.條形統(tǒng)計圖 8.數(shù)學(xué)廣角─優(yōu)化 9.總復(fù)習(xí)

人教版四年級下冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.四則運(yùn)算 2.觀察物體

（二）3.運(yùn)算定律 4.小數(shù)的意義和性質(zhì) 5.三角形

6.小數(shù)的加法和減法 7.圖形的運(yùn)動

（二）8.平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖 9.數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠 10.總復(fù)習(xí)

人教版五年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? 1.小數(shù)乘法 2.位置 3.小數(shù)除法 4.可能性 5.簡易方程 6.多邊形的面積 7.數(shù)學(xué)廣角─植樹問題 8.總復(fù)習(xí)

人教版五年級下冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.觀察物體

（三）2.因數(shù)與倍數(shù) 3.長方體和正方體 4.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 5.圖形的運(yùn)動

（三）6.分?jǐn)?shù)的加法和減法 7.折線統(tǒng)計圖 8.數(shù)學(xué)廣角—找次品 9.總復(fù)習(xí)

人教版六年級上冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.分?jǐn)?shù)乘法 2.位置與方向(二)3.分?jǐn)?shù)除法 4.比 5.圓 6.百分?jǐn)?shù)(一)7.扇形統(tǒng)計圖 8.數(shù)學(xué)廣角─數(shù)與形 9.總復(fù)習(xí)

人教版六年級下冊 數(shù)學(xué)目錄

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.負(fù)數(shù) 2.百分?jǐn)?shù)

（二）3.圓柱與圓錐 4.比例

5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題 6.整理和復(fù)習(xí)(1)數(shù)與代數(shù)(2)圖形與幾何(3)統(tǒng)計與概率(4)綜合與實踐

七年級上冊

第一章 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

? ? ? ? 1.2 有理數(shù) 1.3 有理數(shù)的加減法 1.4 有理數(shù)的乘除法 1.5 有理數(shù)的乘方

第二章

? ? 2.1 整式 2.2 整式的加減

第三章

3.1 從算式到方程

? ? ? 3.2 解一元一次方程(一)——合并同類項與移項 3.3 解一元一次方程(二)——去括號與去分母 3.4 實際問題與一元一次方程

第四章

4.1 幾何圖形

? ? ? 4.2 直線、射線、線段 4.3 角

4.4 課題學(xué)習(xí)設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒

七年級下冊

第五章 5.1 相交線

? ? ? 5.2平行線及其判定 5.3平行線的性質(zhì) 5.4平移

第六章

6.1平方根

? ? 6.2 立方根 6.3 實數(shù)

第七章

? ? 7.1平面直角坐標(biāo)系 7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

第八章

? ? ? ? 8.1 二元一次方程組

8.2 消元——解二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程組 8.4 三元一次方程組的解法

第九章

? ? ? 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式組

第十章

? ? ? 10.1 統(tǒng)計調(diào)查 10.2 直方圖

10.3 課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水

八年級上冊

第十一章

? ? ? 11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.3 多邊形及其內(nèi)角和

第十二章

? ? ? 12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3 角的平分線的性質(zhì)

第十三章

? ? ? ? 13.1 軸對稱 13.2 畫軸對稱圖形 13.3 等腰三角形

13.4 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

第十四章

? ? ? 14.1 整式的乘法 14.2 乘法公式 14.3 因式分解

第十五章

? ? ? 15.1 分式 15.2 分式的運(yùn)算 15.3 分式方程

八年級下冊

第十六章

? ? ? 16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加減

第十七章

? ? 17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理

第十八章

? ? 18.1平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形

第十九章

? ? ? 19.1 函數(shù) 19.2 一次函數(shù)

19.3 課題學(xué)習(xí)選擇方案

第二十章

? ? ? 20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢 20.2 數(shù)據(jù)的波動程度

20.3 課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)

九年級上冊

第二十一章

? ? ? 21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 實際問題與一元二次方程

第二十二章

? 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ? 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 ? 22.3 實際問題與二次函數(shù)

第二十三章

? ? ? 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱

23.3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計

第二十四章

? ? ? ? 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)

24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長和扇形面積

第二十五章

? ? ? 25.1 隨機(jī)事件與概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 用頻率估計概率

九年級下冊

第二十六章

? ? ? 26.1 二次函數(shù)及其圖象 26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程 26.3 實際問題與二次函數(shù)

第二十七章

? ? ? 27.1 圖形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似

第二十八章

? ? 28.1 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形

第二十九章

? ? ? 29.1 投影 29.2 三視圖

29.3 課題學(xué)習(xí)制作立體模型

必修一

第一章 集合與函數(shù)概念

? ? ? 集合 函數(shù)及其表示 函數(shù)的基本性質(zhì)

第二章 基本初等函數(shù)

? ? ? 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)

第三章 函數(shù)的應(yīng)用

? ? 函數(shù)與方程 函數(shù)模型及其應(yīng)用

必修二

第一章 空間幾何體目錄及資源

? ? ? 空間幾何體的結(jié)構(gòu)

空間幾何體的三視圖和直觀圖 空間幾何體的表面積與體積

第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系

? ? ? 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

第三章 直線與方程

? ? ? 直線的傾斜角與斜率 直線的方程

直線的交點坐標(biāo)與距離公式

第四章 圓與方程

? ? ? 圓的方程

直線、圓的位置關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系

必修三

第一章 算法初步

? ? ? 算法與程序框圖 基本算法語句 算法案例

第二章 統(tǒng)計

? ? ? 隨機(jī)抽樣 用樣本估計總體 變量間的相關(guān)關(guān)系

第三章 概率

? ? ? 隨機(jī)事件的概率 古典概型 幾何概型

必修四

第一章 三角函數(shù)

? ? ? ? ? ? 任意角和弧度制 任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

第二章平面向量

? ? ? ? ?平面向量的實際背景及基本概念平面向量的線性運(yùn)算

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積平面向量應(yīng)用舉例

第三章 三角恒等變換

? ? 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 簡單的三角恒等變換

必修五

第一章 解三角形

? ? ? 正弦定理和余弦定理 應(yīng)用舉例 實習(xí)作業(yè)

第二章 數(shù)列

? ? ? ? ? 數(shù)列的概念與簡單表示法 等差數(shù)列

等差數(shù)列的前n項和 等比數(shù)列

等比數(shù)列的前n項和

第三章 不等式

? ? ? ? 不等關(guān)系與不等式 一元二次不等式及其解法

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 基本不等式

選修1-1

第一章 常用邏輯用語

? ? ? ? 1.1 命題及其關(guān)系 1.2 充分條件與必要條件 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.4 全稱量詞與存在量詞

第二章 圓錐曲線與方程

? ? ? 2.1 橢圓 2.2 雙曲線 2.3 拋物線

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

? ? ? ? 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2 導(dǎo)數(shù)的計算

3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例

選修1-2

第一章 統(tǒng)計案例

? ? 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 第二章 推理與證明

? ? 2.1 合情推理與演繹推理 2.2 直接證明與間接證明 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

? ? 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 第四章 框圖

? ? 4.1 流程圖 4.2 結(jié)構(gòu)圖

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

? ? ? ? 1.1 命題及其關(guān)系 1.2 充分條件與必要條件 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.4 全稱量詞與存在量詞 第二章 圓錐曲線與方程

? ? ? ? 2.1 曲線與方程 2.2 橢圓 2.3 雙曲線 2.4 拋物線

第三章 空間向量與立體幾何

? ? 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.2 立體幾何中的向量方法

選修2-2

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

? ? ? ? ? ? ? 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 1.2 導(dǎo)數(shù)的計算

1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 1.5 定積分的概念 1.6 微積分基本定理 1.7 定積分的簡單應(yīng)用 第二章 推理與證明

? ? 2.1 合情推理與演繹推理 2.2 直接證明與間接證明 ? 2.3 數(shù)學(xué)歸納法

第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

? ? 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

選修2-3

第一章 計數(shù)原理

? ? ? 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.3 二項式定理

第二章 隨機(jī)變量及其分布

? ? ? ? 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.2 二項分布及其應(yīng)用

2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.4 正態(tài)分布 第三章 統(tǒng)計案例

? ? 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

選修4-1

第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

? ? ? ? ? 一平行線等分線段定理 二平行線分線段成比例定理 1．相似三角形的判定 2．相似三角形的性質(zhì) 四 直角三角形的射影定理 第二章 直線與圓的位置關(guān)系

? ? ? ? 一 圓周角定理

二 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 三 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 四 弦切角的性質(zhì) ? 五 與圓有關(guān)的比例線段 第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討

? ? ? 一平行射影

二平面與圓柱面的截線 三平面與圓錐面的截線

選修4-4

第一講 坐標(biāo)系

? ? ? ? 一平面直角坐標(biāo)系 二 極坐標(biāo)系

三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 第二講 參數(shù)方程

? ? ? ? 一 曲線的參數(shù)方程 二 圓錐曲線的參數(shù)方程 三 直線的參數(shù)方程 四 漸開線與擺線

選修4-5

第一講 不等式和絕對值不等式

? ? ? 1.不等式的基本性質(zhì) 2.基本不等式

3.三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式 第二講 講明不等式的基本方法

? ? 1.絕對值三角不等式 2.絕對值不等式的解法

第三講 柯西不等式與排序不等式

? ? ? 一 二維形式柯西不等式 二 一般形式的柯西不等式 三 排序不等式

第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 ? ? 一 數(shù)學(xué)歸納法

二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

體積和表面積

三角形的面積＝底×高÷2。

公式

S=

a×h÷2

正方形的面積＝邊長×邊長

公式

S=

a2

長方形的面積＝長×寬

公式

S=

a×b

平行四邊形的面積＝底×高

公式

S=

a×h

梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

公式

S=(a+b)h÷2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。

長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2

正方體的表面積＝棱長×棱長×6

公式：

S=6a2

長方體的體積＝長×寬×高

公式：V

=

abh

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

公式：V

=

abh

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

公式：V

=

a3

圓的周長＝直徑×π

公式：L＝πd＝2πr

圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

算術(shù)

加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

加法結(jié)合律：a

+

b

=

b

+

a

乘法交換律：a

×

b

=

b

×

a

乘法結(jié)合律：a

×

b

×

c

=

a

×(b

×

c)

乘法分配律：a

×

b

+

a

×

c

=

a

×

b

+

c

除法的性質(zhì)：a

÷

b

÷

c

=

a

÷(b

×

c)

除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

0除以任何不是0的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

有余數(shù)的除法：

被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)

方程、代數(shù)與等式

等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

代數(shù)：

代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x

=ab+c

分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

倒數(shù)的概念：1.如果兩個數(shù)乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

數(shù)量關(guān)系計算公式

單價×數(shù)量＝總價

單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

速度×?xí)r間＝路程

工效×?xí)r間＝工作總量

加數(shù)+加數(shù)＝和

一個加數(shù)＝和＋另一個加數(shù)

被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝減數(shù)＋差

因數(shù)×因數(shù)＝積

一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

長度單位：

1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

面積單位：

1平方千米＝100公頃

1公頃＝10000平方米

1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

1畝＝666.666平方米。

體積單位

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

重量單位

1噸＝1000千克

1千克等于1000克=1公斤=1市斤

比

什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。

解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:x＝9:18

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（k一定)或kx=y

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

如：x×y

=

k（k一定)或k

/

x

=

y

百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化法。

倍數(shù)與約數(shù)

最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。公因數(shù)有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

相臨的兩個數(shù)一定互質(zhì)。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。

通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個過程叫約分。

最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。

合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。

倍數(shù)特征：

2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。

4（或25）的倍數(shù)的特征：末2位是4（或25）的倍數(shù)。

8（或125）的倍數(shù)的特征：末3位是8（或125）的倍數(shù)。

7（11或13）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差（大-?。┦?（11或13）的倍數(shù)。

17（或59）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差（大-?。┦?7（或59）的倍數(shù)。

19（或53）的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差（大-?。┦?9（或53）的倍數(shù)。

23（或29）的倍數(shù)的特征：末4位與其余各位5倍之差（大-?。┦?3（或29）的倍數(shù)。

倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。

互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。

兩個數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。

兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

兩個數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果一定是1或5。

奇數(shù)與偶數(shù)

偶數(shù)：個位是0，2，4，6，8的數(shù)。

奇數(shù)：個位不是0，2，4，6，8的數(shù)。

偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)

偶數(shù)個偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)。

如果乘式中有一個數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。

奇數(shù)≠偶數(shù)

整除

如果c｜a,c｜b,那么c｜(a±b)

如果cb｜a,那么b｜a,c｜a

如果b｜a,c｜a,且(b,c)=1,那么bc｜a

如果c｜b,b｜a,那么c｜a

小數(shù)

自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。

0也是自然數(shù)。

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)。

帶小數(shù)：小數(shù)點前不為“0”的小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

無限循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分到無限位數(shù)，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。如3.141414??

無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654??

利潤

利息＝本金×利率×?xí)r間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。

一月的利息與本金的比值叫做月利率。

第三篇：高中文科數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

導(dǎo)語：馬上要考試了，同學(xué)們復(fù)習(xí)好了嗎？特別是上了高中的同學(xué)，高中數(shù)學(xué)難度大了不少，下面小編為同學(xué)們帶來了高中文科數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對同學(xué)們有所幫助。

篇一：

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖 系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修2—3：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。

選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2．重難點及考點：

重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點：

⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函

數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)

用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)

用

⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 ⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用 ⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 ⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué) 必修1知識點第一章 集合與函數(shù)概念

〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系

對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

n

nnn

（7）已知集合A有n(n1)個元素，則它有2個子集，它有21個真子集，它有21個非空子集，它有2

2非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

【1.2.1】函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到

B的一個函數(shù)，記作f:AB．

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．

③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且ab，滿足axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，,分別記做[ab),x,ax,b的x實b數(shù)x的集合分別記做，(a,b]；滿足xa

[a,)a,(,)b,(,．b

注意：對于集合{x|axb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須

篇二：

高中數(shù)學(xué) 必修1知識點

第一章 集合與函數(shù)概念 【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N

或N表示正整數(shù)集，Z

表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系

對象a與集合M的關(guān)系是aM，或者aM，兩者必居其一.（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合真子集.A有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，它有2n2非空

【1.1.3】集合的基本運(yùn)算

（8）交集、并集、補(bǔ)集

【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函數(shù)及其表示 【1.2.1】函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)的數(shù)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定

f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作

f:AB．

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．

③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且a

b，滿足axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b]；滿足axb的實數(shù)

x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做

[a,b)，(a,b]；滿足xa,xa,xb,xb的實數(shù)x的集合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對于集合{x|a

xb}與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須

ab．

（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：

①②③

f(x)是整式時，定義域是全體實數(shù)．

f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)．

f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合．

④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1． ⑤

ytanx中，xk

2(kZ)．

⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零． ⑦若

f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．

⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知等式a

f(x)的定義域為[a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不

g(x)b解出．

⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論． ⑩由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：

①觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．

②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值． ③判別式法：若函數(shù)

yf(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x,y為實數(shù)，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數(shù)的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．

⑤換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問

題．

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值． ⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值． ⑧函數(shù)的單調(diào)性法．

【1.2.2】函數(shù)的表示法

（5）函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．圖

象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（6）映射的概念

①設(shè)

A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它）叫做集合對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則fA到B的映射，記作f:AB．

②給定一個集合A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)

【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值

（1）函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法

②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)． ③對于復(fù)合函數(shù)

yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yf[g(x)]為增；若

yf(u)為減，ug(x)為減，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為增，ug(x)為減，則yf[g(x)]為

減；若

yf(u)為減，ug(x)為增，則yf[g(x)]為減．

a

f(x)x(a0)的圖象與性質(zhì)

x

y

（2）打“√”函數(shù)

o x

f(x)分別在()上為增函數(shù)，分別在 上為減函數(shù)．

（3）最大（?。┲刀x①一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有 是函數(shù)

f(x)M；

（2）存在x0I，使得

②一般地，設(shè)函數(shù)

f(x0)M．那么，我們稱Mf(x)的最大值，記作fmax(x)M．

（2）f(x)m；

yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于任意的xI，都有

存在x0I，使得f(x0)m．那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函數(shù)的奇偶性

①定義及判定方法

篇三：

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一章——集合與簡易邏輯 集合——知識點歸納 定義：一組對象的全體形成一個集合表示法：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分類：有限集、無限集數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N*、空集φ關(guān)系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝運(yùn)算：交運(yùn)算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并運(yùn)算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

補(bǔ)運(yùn)算CUA＝{x|xA且x∈U}，U為全集

性質(zhì)：AA； φA； 若AB，BC，則AC；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；

A∩B＝AA∪B＝BAB；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU(CUA)＝A；

CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韋恩示意圖, 數(shù)軸分析注意：① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；

② AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ③若集合A中有n(nN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為2n，所有真子集的個數(shù)是2-1, 所有非空真子集的個數(shù)是22 nn

④區(qū)分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；

yF{(x,y')|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x

⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系空集是任何集

⑥符號“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ；符號“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 絕對值不等式——知識點歸納 1 xa與xa(a0)型不等式axbc與axbc(c0)型不等式的解法與解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集為 x|caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集為 x|axbc,或axbc(c0)2解一元一次不等式axb(a0)

①a0,xx

bba0,xx ②aa

3韋達(dá)定理：

方程axbxc0（a0）的二實根為x1、x2，2bxx212a 則b4ac0且cx1x2a

0①兩個正根，則需滿足x1x20，xx012

0②兩個負(fù)根，則需滿足x1x20，xx012

③一正根和一負(fù)根，則需滿足0 x1x20

4對于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程22

ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各種情況如下表：

方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解，對于a0的情況可以化為a0的情況解決

注意：含參數(shù)的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立問題含參不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(驗證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況簡易邏輯——知識點歸納命題可以判斷真假的語句；

或、且、非；

簡單命題 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；

復(fù)合命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題

三種形式p或q、p且q、非p

真假判斷 p或q，同假為假，否則為真；

p且q，同真為真, 否則為假；

非p，真假相反

原命題若p則q；逆命題 若q則p若p則q若q則p； 充要條件條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充分條件，結(jié)論q成立條件p成立，則稱條件p是結(jié)論q的必要條件，條件p成立結(jié)論q成立，則稱條件p是結(jié)論q的充要條件，第二章——函數(shù) 函數(shù)定義——知識點歸納 1函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域2A、值域C和對應(yīng)法則f數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同3A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集4原象的理解：(1)A中每一個元素都有象;(2)B中每一個元素不一定都有原象，不一定只一個原象；(3)A中每一個元素的象唯一1

（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系

第四篇：人教辦小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊

人教辦小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》學(xué)生調(diào)研

課堂再現(xiàn)

以下是我在教學(xué)六年級上冊《圓的面積》一課前所做的學(xué)生調(diào)研。

幾何知識的初步認(rèn)識按由易到難的順序貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，《圓的面積》的計算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長方形、正方形面積計算公式，理解圓特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而且這一知識的學(xué)習(xí)運(yùn)用會為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的扇形的面積打下良好的基礎(chǔ)。這部分的知識的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，對于提高他們解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。為了把握教學(xué)設(shè)計的特點，課前我對我們班的學(xué)生做了問卷調(diào)查和抽樣訪談。

調(diào)研內(nèi)容及形式

（一）問卷調(diào)查（全班35名學(xué)生）

1、老師讓每個學(xué)生準(zhǔn)備兩個圖形一個圓形、一個長方形，把你手中的長方形和圓形的信息

提供給大家。

目的：調(diào)研學(xué)生的知識基礎(chǔ)。

2、如果讓你拿一把剪刀，要求你把圓形能轉(zhuǎn)化成長方形，你能嗎？

目的：調(diào)研學(xué)生遇到的困難后所采取的方法。

3、公園里準(zhǔn)備在一塊圓形花壇空地上鋪草坪，要計算這塊草坪的面積，你認(rèn)為應(yīng)該測量出

圓形的直徑，半徑這一組數(shù)據(jù)？還是測出這圓形一圈的長度即周長這一組數(shù)據(jù)？ 目的：讓學(xué)生面對新的問題，思考如何去解決，從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識的必要性。

（二）訪談（隨機(jī)抽取10名學(xué)生）

1、老師出示兩個圖形，長方形和圓形，長方形的長是4厘米，寬是3厘米：圓形的直徑是

4厘米，你能很快說出長方形和圓形的面積那個大一些嗎？你是用什么方法比較的？ 目的：調(diào)研學(xué)生對所學(xué)知識經(jīng)驗，以及遇到問題后所采取的方法。

2、在學(xué)習(xí)習(xí)近平面圖形的面積計算中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時你愿意采取什么

方法解決困難（看書自學(xué)、詢問他人、教師講解、小組討論、自己探索）？

目的：調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和興趣點。

學(xué)生調(diào)研分析情況

（一問卷調(diào)查（全班35名學(xué)生）

4、1、我們每個同學(xué)準(zhǔn)備的兩個圖形一個圓形、一個長方形，把你手中的長方形和圓形的信息提供給大家：

第五篇：魯教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點歸納

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點歸納

五年級上冊

知識點概念總結(jié)

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。2.小數(shù)乘法法則

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。3.小數(shù)除法

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。6.積的近似數(shù)：

四舍五入是一種精確度的計數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最后一位數(shù)量級的二分之一：假如0～9等概率出現(xiàn)的話，對大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。7.數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

（3）化有限小數(shù)

一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（7）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。8.小數(shù)的分類

（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。

（2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

（3）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。

（4）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。

9.循環(huán)節(jié)：如果無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個別項與一個無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個分?jǐn)?shù)。

10.簡易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常數(shù)）叫做簡易方程。

11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。12.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。13.方程的同解原理：

（1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為０的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。15.列方程解應(yīng)用題的意義：

用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。16.列方程解答應(yīng)用題的步驟

（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗算，寫出答案。17.列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法

先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

（2）分析法

先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應(yīng)用題的范圍 ：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：（1）一般應(yīng)用題；

（2）和倍、差倍問題；

（3）幾何形體的周長、面積、體積計算；（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；（5）比和比例應(yīng)用題。19.平行四邊形的面積公式：

底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah 20.三角形面積公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）21.梯形面積公式

（1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2（2）另一計算公式： 中位線×高

用字母表示：l·h（3）對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2

擴(kuò)展資料

1.小數(shù)分類

（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。（3）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111?? 0.5656 ??

（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222?? 0.03333??寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

2.循環(huán)節(jié)的表示方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。

一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個九。

另一類：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（問題就是這類的），小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個9再緊接著連寫幾個0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個數(shù)就寫幾個9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個就寫幾個0。3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值； 4.三角形的面積

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)）

(3)S△=abc/(4R)(R是外接圓半徑)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r是內(nèi)切圓半徑)(5)S△=csinAsinB/2sin(A+B)

五年級下冊

知識點概括總結(jié) 1.軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

2.軸對稱圖形的性質(zhì)

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。3.軸對稱的性質(zhì)

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：

（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。4.軸對稱圖形的作用

（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。5.因數(shù)

整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。6.自然數(shù)的因數(shù)（舉例）

6的因數(shù)有：1和6，2和3。10的因數(shù)有：1和10，2和5。15的因數(shù)有：1和15，3和5。25的因數(shù)有：1和25，5。7.因數(shù)的分類

除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

8.倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個,也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。

9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；（3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；(7)偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。13.質(zhì)數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

14.合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。

質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。

15.長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

(1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。(4)長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

18.長方體的表面積

因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2(ab + bc + ca)19.長方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V = abc=Sh 20.長方體的棱長

長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4 長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征

（1）有6個面，每個面完全相同。（2）有8個頂點。

（3）有12條棱，每條棱長度相等。（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積＝一個面的面積×6=棱長×棱長×6 設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方體的體積

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的體積為： V=a×a×a 25.正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

26.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

27.分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)

28.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。

29.假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.假分?jǐn)?shù)通?？梢曰癁閹Х?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。

30.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

31.約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分

32.公因數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。

33.通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原來幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù) 35.公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù) 36.分?jǐn)?shù)加減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計算，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

37.統(tǒng)計圖：復(fù)式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

擴(kuò)展資料

1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

（2）關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。

（3）大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時，a可以大于b，也可以小于b。一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。2.公因數(shù)

兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。（零除外)其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3.完全數(shù)的由來：

公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

4.完全數(shù)的性質(zhì)

（1）它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+??+30+31（2）每個都是調(diào)和數(shù)

它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如： 28=1+3 496=1+3+5+7 333333

8128=1+3+5+??+15

33550336=1+3+5+??+125+127（4）都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和

5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。3

333

3333

36.各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是1 除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1。（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）

7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想（前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：

1、每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；

2、每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一個困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，最早由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。（3）孿生素數(shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

10016957和10016959是發(fā)生在第333899位序號質(zhì)數(shù)月的中旬[18±1]的孿生素數(shù)。8.分?jǐn)?shù)由來

分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。[1]

200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。9.分?jǐn)?shù)乘除法

（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（2）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。（3）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（4）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（5）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)。