第一篇：課題.勾股定理

課題：

14.1

勾股定理（第1課時(shí)）

教材：華東師大版

教師：衡陽(yáng)市第十六中學(xué) 曹冬梅

電話*** 一

教學(xué)目標(biāo)： ㈠知識(shí)目標(biāo)：

⑴掌握勾股定理所揭示的本質(zhì)，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。（2）能夠利用勾股定理熟練求解直角三角形的未知第三邊 ㈡能力目標(biāo)：

⑴培養(yǎng)學(xué)生合作探索與自主學(xué)習(xí)的能力及動(dòng)手操作能力 ⑵培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力 ㈢情感目標(biāo)：

⑴通過(guò)介紹數(shù)學(xué)人文知識(shí)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感和民族自豪感 ⑵體會(huì)自主學(xué)習(xí)及合作探索的樂(lè)趣，增進(jìn)同學(xué)之間的信任度 二

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：

體驗(yàn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.難點(diǎn)：

運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.三

教學(xué)過(guò)程：

㈠

學(xué)生動(dòng)手探索

導(dǎo)入新知

1.畫(huà)直角邊長(zhǎng)為3cm,4 cm的一個(gè)直角三角形,并量出其斜邊長(zhǎng)． 2.畫(huà)直角邊長(zhǎng)為5cm,12cm 的一個(gè)直角三角形,并量出其斜邊長(zhǎng)。可以發(fā)現(xiàn)

3?4?5 5?12?13222222

得出結(jié)論：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。引入課題。

（二）介紹勾股定理的歷史，激發(fā)同學(xué)們的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感 1

最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.2

趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法.詳細(xì)證明。

給出了勾股定理的3

西方國(guó)家稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理

畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,約公元前580～前500年)是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,哲學(xué)家.他不僅提出了定理,而且努力探求證明方法.5

我國(guó)至今可查的有關(guān)勾股定理的最早記載比畢達(dá)哥拉斯要早發(fā)現(xiàn)500多年。

（三）勾股定理的證明 1

利用面積拼湊法來(lái)證明

并給出勾股定理的文字表述及對(duì)應(yīng)圖形的符號(hào)表述。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題： 試一試：

1)（1）若a,b,c是△ABC的三邊,則

a?b?c222即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a?b?c22222（2）若a,b,c是直角△ABC的三邊,則

a?b?c222（3）若a,c分別是直角△DEF的一條直角邊和斜邊，則另一直角邊b有

b?c?a2

3)、填空：

（1）已知：在?ABC中，∠C=90?,AC=5,BC=12, 則AB=

,（2）、已知：在?ABC中，∠A=90?,AC=40,BC=41, 2 則AB=

，A

B C

B C 3 結(jié)論變形 ：

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2a?b?c222a?c?b

（四）例題講解

2b?c?a2

2c?a?b22

(進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)勾股定理是在直角三角形中).例：為了求出位眼于湖兩岸的兩點(diǎn)A，B之間的距離，一個(gè)觀察者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，通過(guò)測(cè)量，得AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？

（五）練習(xí)解題，鞏固新知 如圖,一個(gè)長(zhǎng)8 米,寬6 米的草地,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一條小路,則小路的長(zhǎng)為()

A．8米

B．9米

C．10米

D．14米 在波平如靜的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面1米，一陣大風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平3 距離為2米，問(wèn)這里水深多少？

3.課后探索

已知△ABC的兩邊為3和4，請(qǐng)問(wèn)你能求出它的第三邊嗎？若能請(qǐng)求出，若不能，請(qǐng)你給題目加上一個(gè)條件，并求出它的第三邊．

補(bǔ)充條件是：若△ABC是直角三角形，那第三邊是多少？周長(zhǎng)又是多少呢?

（六）課堂小結(jié)，回顧新知 本節(jié)課你有什么收獲？

（七）布置作業(yè)：

（1）課本５1頁(yè)，第１、２題；

（2）查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料,關(guān)注驗(yàn)證勾股定理的方法.四

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明： 教材分析：

勾股定理是一個(gè)古老而又年輕的定理，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。它是數(shù)形結(jié)合的代表，是用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)橋梁。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也為在后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形的計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。

學(xué)生分析：

學(xué)生已有了整式乘法，和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。具有良好的協(xié)作學(xué)習(xí)習(xí)慣及自主學(xué)習(xí)能力。對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。

本節(jié)課的教學(xué)分四步：學(xué)生動(dòng)手探索結(jié)論，介紹勾股定理的歷史，由面積拼湊法驗(yàn)證結(jié)論，應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。

2007-12-8

1米 2米

第二篇：勾股定理范文

勾股定理

勾股定理，又稱(chēng)“畢達(dá)哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。

所謂勾股，就是古人把彎曲成一個(gè)直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱(chēng)為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱(chēng)為“股”，所以稱(chēng)之為“勾股”。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ硎謱?shí)用，所以便反復(fù)被人們論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理證明專(zhuān)輯。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡(jiǎn)潔明了，有的略微復(fù)雜，有的十分精彩……本文將會(huì)帶著大家一起來(lái)證明勾股定理并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

勾股定理、證明、解決實(shí)際問(wèn)題 什么是勾股定理？

又稱(chēng)商高定理，而更普遍地則稱(chēng)為勾股定理。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱(chēng)。

中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。還有的國(guó)家稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了

慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”。

蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。蔣銘祖說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笔Y銘祖那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說(shuō)：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的發(fā)現(xiàn)

相傳畢達(dá)哥拉斯在在一次散步中，偶然看見(jiàn)了地上由幾塊三角形瓷磚拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形瓷磚，如圖：

畢達(dá)哥拉斯靈機(jī)一動(dòng)，用手在上面比劃了起來(lái)。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長(zhǎng)，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形：

其面積為：直角三角形斜邊的平方

其中有四塊直角三角形。

以直角三角形底和高做正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。

因?yàn)殚L(zhǎng)方形瓷磚面積不變，所以所有第二種正方形面積和與所有第一種正方形面積和相等。因此畢達(dá)哥拉斯得出這樣一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。這就是勾股定理。

勾股定理的證明

勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國(guó)總統(tǒng)證明的：

勾股定理的運(yùn)用

說(shuō)了這么多，也許有人會(huì)問(wèn)“勾股定理有什么用呢？”

其實(shí)，勾股定理對(duì)我們的生活幫助可不小！尤其是在測(cè)量、建筑方面。下面，讓我們來(lái)解決一下實(shí)際問(wèn)題吧！

有一座山，高500米。在山腳下，有兩個(gè)登山口，它們之間的距離是2400米。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？

這道題看似與勾股定理沒(méi)什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！

已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：

這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。原底邊的長(zhǎng)度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。根據(jù)勾股定理，底邊2+高2=斜邊2，計(jì)算時(shí)，把1200寫(xiě)成12，把500寫(xiě)成5，即122+52=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因?yàn)榍懊娴?200和500縮小了100倍，所以13要擴(kuò)大100倍，即1300。所以登山路的長(zhǎng)度是1300米?？偨Y(jié)

這就是勾股定理的妙用，還不止這些。尤其是測(cè)量三個(gè)地方之間的距離時(shí)，勾股定理是我們的一大幫手?？傊垂啥ɡ?，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。它的主要意義有：

1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。

2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無(wú)理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

3、勾股定理開(kāi)始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

4、勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹(shù)立了一個(gè)范式。

第三篇：勾股定理[推薦]

定義

在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方，這就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方

勾股定理(6張)。

簡(jiǎn)介

勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國(guó)又稱(chēng)為“商高定理”，在外國(guó)稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱(chēng)“百牛定理”），法國(guó)、比利時(shí)人又稱(chēng)這個(gè)定理為“驢橋定理”（驢橋定理——?dú)W幾里得《幾何原本》第一篇的前5個(gè)命題是：命題1：以已知線段為邊，求作一等 邊三角形。命題2：求以已知點(diǎn)為端點(diǎn)，作一線段與已知線段相等。命題3：已知大小兩線段，求在大線段上截取一線段與小線段相等。命題4：兩三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。命題5：等腰三角形兩底角相等。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚（中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家）。目前初二學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理指出

直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說(shuō)：“若勾三，股四，則弦五?！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。

勾股數(shù)組

滿(mǎn)足勾股定理方程a2+b2=c2；的正整數(shù)組（a，b，c）。例如3、4、5（即勾

三、股

四、弦五）就是一組勾股數(shù)組。由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無(wú)數(shù)多組。勾股數(shù)組的通式：a=M^2-N^2b=2MNc=M^2+N^2(M>N,M,N為正整數(shù)）推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。2．勾股定理是余弦定理的特殊情況。勾股定理

曲安京：商高、趙爽與劉徽關(guān)于勾股定理的證明?？凇稊?shù)學(xué)傳播》20卷，臺(tái)灣，1996年9月第3期，20-27頁(yè)?！吨荀滤憬?jīng)》 文物出版社，1980年3月，據(jù)宋代嘉定六年本影印，1-5頁(yè)。陳良佐：周髀算經(jīng)勾股定理的證明與出入相補(bǔ)原理的關(guān)系?？凇稘h學(xué)研究》，1989年第7卷第1期，255-281頁(yè)。李國(guó)偉：論《周髀算經(jīng)》“商高曰數(shù)之法出于圓方”章。刊于《第二屆科學(xué)史研討會(huì)匯刊》，臺(tái)灣，1991年7月，227-234頁(yè)。李繼閔：商高定理辨證。刊于《自然科學(xué)史研究》，1993年第12卷第1期，29至41頁(yè)。

第四篇：課題學(xué)習(xí)利用拼圖驗(yàn)證勾股定理)

拼圖與勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；

2．通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3．通過(guò)利用微機(jī)進(jìn)行豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過(guò)探究總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。

4、熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)探索知識(shí)的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

1．通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。

2．通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)難點(diǎn)

1．利用“直角三角形”，“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。

2．利用數(shù)形結(jié)合的思想方法驗(yàn)證勾股定理。

教學(xué)用具

電腦及使用flash軟件制作的課件

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境——勾股史話環(huán)節(jié)

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，勾股定理的內(nèi)容是什么呢？（提問(wèn)學(xué)生）

師：你都知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？你想了解更多的勾股定理的知識(shí)嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起點(diǎn)擊屏幕上的“開(kāi)始”按鈕，進(jìn)入勾股史話環(huán)節(jié)，去了解古今中外人們對(duì)勾股定理的研究和設(shè)想，感受一下勾股定理的文化內(nèi)涵。（讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)）

師：同學(xué)們看完之后有什么感想呢？

（提出問(wèn)題讓學(xué)生自主思考再提問(wèn)學(xué)生）

師：讓我們動(dòng)起手來(lái)利用拼圖驗(yàn)證勾股定理吧！

二、嘗試拼圖，驗(yàn)證定理

（一）“動(dòng)手拼一拼”環(huán)節(jié)

師：觀察勾股定理a2+b2=c2中的a2，b2和c2你想到了什么？

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是正方形，為后面的拼圖要拼成正方形打下伏筆。）師：我們只要拼成邊長(zhǎng)分別是多少的正方形即可？

（生會(huì)回答出： a,b,c）

師：進(jìn)入“動(dòng)手拼一拼”環(huán)節(jié)，大家利用拼版中提供的全等的直角三角形根據(jù)操作說(shuō)明進(jìn)行拼圖驗(yàn)證勾股定理，現(xiàn)在將鼠標(biāo)放在三角形上可將三角形任意拖動(dòng)，拼版右邊設(shè)置了六個(gè)旋轉(zhuǎn)按鈕，能使選中的三角形按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450或50或10，單擊“恢復(fù)”按鈕可使所有三角形返回原來(lái)的位置。同學(xué)們先自主完成，若有困難可以點(diǎn)擊屏幕上的“小博士”請(qǐng)教。點(diǎn)擊“返回”按鈕繼續(xù)根據(jù)提示進(jìn)行拼圖即可。俗話說(shuō)：“敢拼就會(huì)贏”，相信只要你敢于動(dòng)手拼，一定會(huì)成為拼圖能手！

（讓生自己動(dòng)手去拼圖，然后小組交流）

師：有請(qǐng)2組展示他們的拼圖圖案。哪組還有補(bǔ)充？

師：看來(lái)我們同學(xué)都是名副其實(shí)的拼圖高手。

師：那你能繼續(xù)發(fā)揮聰明才智，用你的拼圖驗(yàn)證勾股定理嗎？每小組選擇一種完成，并派代表展示你們小組的驗(yàn)證過(guò)程。

（讓學(xué)生展示他們的驗(yàn)證過(guò)程）

第一種：（b－a）2 + 4×ab=c2，a2 ＋ b2 =c

2師：大家知道嗎？這就是弦圖，它最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的。弦圖還是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，它更像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家。這充分顯示了中國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和探索精神。今天，我在你們身上也看到了這種精神。

第二種：（a+b）=c + 4×ab，a ＋ b =c 第三種：（a+b）=ab + c+ab，a ＋ b =c

師：你們知道嗎？這種方法也是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的驗(yàn)證方法，這種方法也

被稱(chēng)為總統(tǒng)證法。同學(xué)們的聰明勁一點(diǎn)不亞于美國(guó)總統(tǒng)。

（二）“五巧板驗(yàn)證”環(huán)節(jié)

師： 大家都知道七巧板吧，那你知道數(shù)學(xué)中有五巧板嗎？我們能利用五巧板驗(yàn)證勾股定理嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起進(jìn)入“五巧板驗(yàn)證”環(huán)節(jié)。點(diǎn)擊“步驟”按鈕，觀察五巧板的制作流程，從而熟悉五巧板的構(gòu)成。我們嘗試一下能否用一副五巧板進(jìn)行拼圖驗(yàn)證勾股定理。請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手拼一拼。

師：通過(guò)拼圖同學(xué)們有何發(fā)現(xiàn)？先自主思考然后小組交流一下。

師：這位同學(xué)總結(jié)的非常好，以直角三角形三邊畫(huà)三個(gè)正方形，只要把以斜邊為邊的正方形制成五巧板，把這五塊拼在另兩個(gè)正方形中就可以驗(yàn)證勾股定理。

師：會(huì)用一副五巧板驗(yàn)證勾股定理，那你會(huì)用兩幅五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理嗎？同學(xué)們先自主完成，有困難的同學(xué)可以向小博士請(qǐng)教。我們比一比誰(shuí)是拼圖高手？（讓學(xué)生展示作品）

師：看來(lái)同學(xué)們都是心靈手巧的人。

師：通過(guò)剛才的展示你能總結(jié)一下利用五巧板拼圖的要點(diǎn)嗎？小組總結(jié)。利用五巧板拼成三角形或任意四邊形能驗(yàn)證勾股定理嗎？ ***2212222

（讓學(xué)生進(jìn)一步理解拼圖驗(yàn)證勾股定理必須拼成正方形）

三、了解學(xué)習(xí)其他驗(yàn)證方法

（一）“青朱出入圖”環(huán)節(jié)

師：大家想不想再進(jìn)一步了解古今中外還有哪些驗(yàn)證方法？

師：進(jìn)入“青朱出入圖”環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)一下三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明勾股定理的方法。證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明”。

（二）“達(dá)芬奇驗(yàn)證“環(huán)節(jié)

師：領(lǐng)略了中國(guó)古人的驗(yàn)證方法，再讓我們?cè)賮?lái)了解一下外國(guó)人的驗(yàn)證方法。我們都知道達(dá)﹒芬奇是一位著名的畫(huà)家，但很少有人知道他對(duì)勾股定理也有研究，讓我們一起進(jìn)入“達(dá)芬奇驗(yàn)證“環(huán)節(jié)，了解一下他是如何驗(yàn)證勾股定理的。

四、總結(jié)提升

師： 學(xué)習(xí)和了解了這些驗(yàn)證勾股定理的方法，你能不能總結(jié)一下可分為幾種類(lèi)型？

（小組討論并展示，師最后總結(jié)）

師：可分為兩種類(lèi)型：一是：以趙爽的“弦圖”為代表用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，除了勾股定理，還有我們學(xué)過(guò)的平方差公式和完全平公式。二是：以劉徽的“青朱出入圖”為代表的無(wú)字證明。以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

五、分享收獲

師：時(shí)間過(guò)的真快，相信每位同學(xué)都滿(mǎn)載而歸，每組派個(gè)代表，將你們組獲得的知識(shí)與大家一起分享吧！(讓學(xué)生自己展示)

六、拓展延伸

師：最后請(qǐng)同學(xué)們欣賞一顆美麗而神奇的樹(shù)。它是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)的勾股定理樹(shù)也稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”。它使我們大家深刻的感受到了幾何之美。在欣賞之余思考最外圍所有小正方形的面積之和與哪個(gè)正方形的面積相等？

七、結(jié)束語(yǔ)

勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證過(guò)程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，古今中外已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了有370多種證明方法，希望同學(xué)們課后能通過(guò)上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，一起走進(jìn)神秘的勾股世界，去了解更多的驗(yàn)證方法。

第五篇：勾股定理復(fù)習(xí)

《勾股定理復(fù)習(xí)》說(shuō)課稿

李小英

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1、本課內(nèi)容在教材、新課標(biāo)中的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是《勾股定理》的復(fù)習(xí)。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實(shí)數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應(yīng)用”為線索展開(kāi)的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設(shè)計(jì)思路，本節(jié)是復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是勾股定理的復(fù)習(xí)。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，而且也是解決其他許多數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的有力工具，歷來(lái)都是考試的重要知識(shí)點(diǎn)。新課標(biāo)對(duì)這一內(nèi)容明確要求：會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的熟練掌握是至關(guān)重要的。

2、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障

本章新授內(nèi)容共14課時(shí)，其中勾股定理及其應(yīng)用占4課時(shí)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本掌握，但可能時(shí)間隔的比較長(zhǎng)會(huì)有所遺忘，不能構(gòu)建知識(shí)體系；另外本章的應(yīng)用問(wèn)題非常多，也非常重要，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。因此如何通過(guò)本節(jié)課幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系；提高學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力是本節(jié)課所要面臨的兩大問(wèn)題。學(xué)生解答問(wèn)題的條理性，書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性也是一個(gè)問(wèn)題。

二、目標(biāo)的設(shè)定

1、目標(biāo)的設(shè)定 根據(jù)本課在教材及新課標(biāo)中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

（1）知識(shí)與技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情；通過(guò)師生間的互動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)。

2、重、難點(diǎn)的確立及依據(jù)

基于本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容的重要地位，將本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)定為：運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。由于學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意，故將本節(jié)課難點(diǎn)設(shè)定為：綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

三、教法選擇：

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，通過(guò)學(xué)生課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)；然后再通過(guò)對(duì)四個(gè)例題的分析和總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)和解決問(wèn)題的一般方法和思路；最后在時(shí)間允許的情況下，完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題加以鞏固和提高?；舅悸罚孩賹W(xué)生分析基礎(chǔ)訓(xùn)練題，教師點(diǎn)評(píng)和歸納；

②黑板顯示典型例題，師生合作共同分析，學(xué)生板演解題過(guò)程，教師評(píng)講，并及時(shí)總結(jié)解題思路和方法；

③學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容以及有何收獲； ④學(xué)生完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題，教師評(píng)講并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)標(biāo)。

2、重難點(diǎn)的突破方法： 運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此，課前完成的訓(xùn)練題復(fù)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)四個(gè)例題的分析和解決突出重點(diǎn)，并突破難點(diǎn)。由于學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力欠缺，所以通過(guò)師生合作共同分析解決問(wèn)題的策略，并及時(shí)總結(jié)解題方法，進(jìn)一步突破難點(diǎn)。通過(guò)達(dá)標(biāo)測(cè)試來(lái)消化重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3、導(dǎo)入和過(guò)渡的設(shè)計(jì)

由學(xué)生的課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練來(lái)復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理導(dǎo)入本課，使學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，過(guò)渡到典型例題的講解師生合作共同分析解題的方法和技巧，并及時(shí)總結(jié)。最后通過(guò)達(dá)標(biāo)測(cè)試進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。各個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，有機(jī)的形成一個(gè)整體。

4、教輔手段的使用

本節(jié)課用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，先做后導(dǎo)，提高教學(xué)效果，增大課堂容量。用小黑板展示例題，有利于學(xué)生集中精力進(jìn)行觀察分析問(wèn)題。

5、尊重學(xué)生個(gè)體差異，因材施教

由于學(xué)生間存在較大的差異，因此課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，尊重學(xué)生的差異，讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣。

四、學(xué)法指導(dǎo)

勾股定理學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，因此通過(guò)課前訓(xùn)練讓學(xué)生自己回憶出勾股定理和勾股定理的逆定理，使學(xué)生自己進(jìn)入復(fù)習(xí)的角色。學(xué)生可能遇到的障礙是如何構(gòu)建直角三角形然后利用勾股定理解決，先由學(xué)生討論并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行分析，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和說(shuō)明，突破學(xué)生的障礙。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

一組基礎(chǔ)題的訓(xùn)練幫助學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)；達(dá)標(biāo)測(cè)試中的大部分題目是鞏固所復(fù)習(xí)的知識(shí)，個(gè)別題用來(lái)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。