第一篇：勾股定理

《勾股定理》說課稿

尊敬的各位評(píng)委、老師，您們好，今天我說課的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課時(shí)，我將從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)說明五個(gè)方面來闡述對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用 從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁； 勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的情感。

（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)

為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)與學(xué)法分析

教學(xué)方法 葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。

三、教學(xué)過程

我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，情境導(dǎo)入 古韻今風(fēng)

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。（請(qǐng)看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。第二步 追溯歷史 解密真相

勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。

從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形C的面積，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形C的面積時(shí)，學(xué)生將展示“割”的方法，“補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。

使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí)，改變?nèi)呴L(zhǎng)度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就改變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。

以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。

感性認(rèn)識(shí)未必是正確的，推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。第三步 推陳出新 借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)比“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

教師對(duì)“勾、股、弦”的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國(guó)主義精神。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。

第四步 取其精華 古為今用

我按照“理解—掌握—運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。（1）對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，鞏固所學(xué)；（2）考查重點(diǎn)，深化新知；（3）解決問題，感受應(yīng)用 第五步 溫故反思 任務(wù)后延 在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生從“四基”的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。

然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。

五、設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

以上就是我對(duì)《勾股定理》這一課的設(shè)計(jì)說明，有不足之處請(qǐng)?jiān)u委老師們指正，謝謝大家。

第二篇：勾股定理范文

勾股定理

勾股定理，又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來，上至帝王總統(tǒng)，下至平民百姓，都愿意探討和研究它的證明。它是幾何學(xué)中一顆閃亮的明珠。

所謂勾股，就是古人把彎曲成一個(gè)直角三角形模樣的手臂，上臂（即直角三角形的底邊）稱為“勾”，前臂（即直角三角形的高）稱為“股”，所以稱之為“勾股”。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ硎謱?shí)用，所以便反復(fù)被人們論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理證明專輯。從勾股定理的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，大約3000年里，勾股定理的證明方法多種多樣：有的簡(jiǎn)潔明了，有的略微復(fù)雜，有的十分精彩……本文將會(huì)帶著大家一起來證明勾股定理并解決一些實(shí)際問題。

勾股定理、證明、解決實(shí)際問題 什么是勾股定理？

又稱商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。還有的國(guó)家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了

慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”。

蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。蔣銘祖說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笔Y銘祖那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說：“故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也；”“此數(shù)”指的是“勾三股四弦五”。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的發(fā)現(xiàn)

相傳畢達(dá)哥拉斯在在一次散步中，偶然看見了地上由幾塊三角形瓷磚拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形瓷磚，如圖：

畢達(dá)哥拉斯靈機(jī)一動(dòng)，用手在上面比劃了起來。大家看，以直角三角形各邊為正方形的邊長(zhǎng)，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜邊為正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形：

其面積為：直角三角形斜邊的平方

其中有四塊直角三角形。

以直角三角形底和高做正方形邊長(zhǎng)，可拼出一個(gè)這樣的正方形： 其面積為：底邊（高）的平方 其中有兩塊直角三角形。

因?yàn)殚L(zhǎng)方形瓷磚面積不變，所以所有第二種正方形面積和與所有第一種正方形面積和相等。因此畢達(dá)哥拉斯得出這樣一個(gè)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，底邊的平方+高的平方=斜邊的平方。這就是勾股定理。

勾股定理的證明

勾股定理證明方法有很多，下面這種是一位名叫茄菲爾德的美國(guó)總統(tǒng)證明的：

勾股定理的運(yùn)用

說了這么多，也許有人會(huì)問“勾股定理有什么用呢？”

其實(shí)，勾股定理對(duì)我們的生活幫助可不小！尤其是在測(cè)量、建筑方面。下面，讓我們來解決一下實(shí)際問題吧！

有一座山，高500米。在山腳下，有兩個(gè)登山口，它們之間的距離是2400米。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？

這道題看似與勾股定理沒什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！

已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：

這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。原底邊的長(zhǎng)度是2400，現(xiàn)在是一半，即為1200，另一條直角邊是500。根據(jù)勾股定理，底邊2+高2=斜邊2，計(jì)算時(shí)，把1200寫成12，把500寫成5，即122+52=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因?yàn)榍懊娴?200和500縮小了100倍，所以13要擴(kuò)大100倍，即1300。所以登山路的長(zhǎng)度是1300米。總結(jié)

這就是勾股定理的妙用，還不止這些。尤其是測(cè)量三個(gè)地方之間的距離時(shí)，勾股定理是我們的一大幫手?？傊?，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。它的主要意義有：

1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。

2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)"與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

3、勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

4、勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。

第三篇：勾股定理[推薦]

定義

在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方，這就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方

勾股定理(6張)。

簡(jiǎn)介

勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”），法國(guó)、比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為“驢橋定理”（驢橋定理——?dú)W幾里得《幾何原本》第一篇的前5個(gè)命題是：命題1：以已知線段為邊，求作一等 邊三角形。命題2：求以已知點(diǎn)為端點(diǎn)，作一線段與已知線段相等。命題3：已知大小兩線段，求在大線段上截取一線段與小線段相等。命題4：兩三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。命題5：等腰三角形兩底角相等。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚（中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家）。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理指出

直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長(zhǎng)的為股）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五?！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。

勾股數(shù)組

滿足勾股定理方程a2+b2=c2；的正整數(shù)組（a，b，c）。例如3、4、5（即勾

三、股

四、弦五）就是一組勾股數(shù)組。由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無數(shù)多組。勾股數(shù)組的通式：a=M^2-N^2b=2MNc=M^2+N^2(M>N,M,N為正整數(shù)）推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。2．勾股定理是余弦定理的特殊情況。勾股定理

曲安京：商高、趙爽與劉徽關(guān)于勾股定理的證明?？凇稊?shù)學(xué)傳播》20卷，臺(tái)灣，1996年9月第3期，20-27頁?！吨荀滤憬?jīng)》 文物出版社，1980年3月，據(jù)宋代嘉定六年本影印，1-5頁。陳良佐：周髀算經(jīng)勾股定理的證明與出入相補(bǔ)原理的關(guān)系?？凇稘h學(xué)研究》，1989年第7卷第1期，255-281頁。李國(guó)偉：論《周髀算經(jīng)》“商高曰數(shù)之法出于圓方”章。刊于《第二屆科學(xué)史研討會(huì)匯刊》，臺(tái)灣，1991年7月，227-234頁。李繼閔：商高定理辨證?？凇蹲匀豢茖W(xué)史研究》，1993年第12卷第1期，29至41頁。

第四篇：勾股定理復(fù)習(xí)

《勾股定理復(fù)習(xí)》說課稿

李小英

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1、本課內(nèi)容在教材、新課標(biāo)中的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是《勾股定理》的復(fù)習(xí)。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實(shí)數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應(yīng)用”為線索展開的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設(shè)計(jì)思路，本節(jié)是復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是勾股定理的復(fù)習(xí)。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，而且也是解決其他許多數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的有力工具，歷來都是考試的重要知識(shí)點(diǎn)。新課標(biāo)對(duì)這一內(nèi)容明確要求：會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的熟練掌握是至關(guān)重要的。

2、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障

本章新授內(nèi)容共14課時(shí)，其中勾股定理及其應(yīng)用占4課時(shí)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本掌握，但可能時(shí)間隔的比較長(zhǎng)會(huì)有所遺忘，不能構(gòu)建知識(shí)體系；另外本章的應(yīng)用問題非常多，也非常重要，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。因此如何通過本節(jié)課幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系；提高學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力是本節(jié)課所要面臨的兩大問題。學(xué)生解答問題的條理性，書寫的規(guī)范性也是一個(gè)問題。

二、目標(biāo)的設(shè)定

1、目標(biāo)的設(shè)定 根據(jù)本課在教材及新課標(biāo)中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

（1）知識(shí)與技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）過程與方法：通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情；通過師生間的互動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂。

2、重、難點(diǎn)的確立及依據(jù)

基于本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容的重要地位，將本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)定為：運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。由于學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意，故將本節(jié)課難點(diǎn)設(shè)定為：綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題

三、教法選擇：

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，通過學(xué)生課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)；然后再通過對(duì)四個(gè)例題的分析和總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)和解決問題的一般方法和思路；最后在時(shí)間允許的情況下，完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題加以鞏固和提高?；舅悸罚孩賹W(xué)生分析基礎(chǔ)訓(xùn)練題，教師點(diǎn)評(píng)和歸納；

②黑板顯示典型例題，師生合作共同分析，學(xué)生板演解題過程，教師評(píng)講，并及時(shí)總結(jié)解題思路和方法；

③學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容以及有何收獲； ④學(xué)生完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題，教師評(píng)講并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)標(biāo)。

2、重難點(diǎn)的突破方法： 運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此，課前完成的訓(xùn)練題復(fù)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過四個(gè)例題的分析和解決突出重點(diǎn)，并突破難點(diǎn)。由于學(xué)生的分析問題和解決問題的能力欠缺，所以通過師生合作共同分析解決問題的策略，并及時(shí)總結(jié)解題方法，進(jìn)一步突破難點(diǎn)。通過達(dá)標(biāo)測(cè)試來消化重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3、導(dǎo)入和過渡的設(shè)計(jì)

由學(xué)生的課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練來復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理導(dǎo)入本課，使學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，過渡到典型例題的講解師生合作共同分析解題的方法和技巧，并及時(shí)總結(jié)。最后通過達(dá)標(biāo)測(cè)試進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。各個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，有機(jī)的形成一個(gè)整體。

4、教輔手段的使用

本節(jié)課用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，先做后導(dǎo)，提高教學(xué)效果，增大課堂容量。用小黑板展示例題，有利于學(xué)生集中精力進(jìn)行觀察分析問題。

5、尊重學(xué)生個(gè)體差異，因材施教

由于學(xué)生間存在較大的差異，因此課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，尊重學(xué)生的差異，讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣。

四、學(xué)法指導(dǎo)

勾股定理學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，因此通過課前訓(xùn)練讓學(xué)生自己回憶出勾股定理和勾股定理的逆定理，使學(xué)生自己進(jìn)入復(fù)習(xí)的角色。學(xué)生可能遇到的障礙是如何構(gòu)建直角三角形然后利用勾股定理解決，先由學(xué)生討論并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行分析，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和說明，突破學(xué)生的障礙。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

一組基礎(chǔ)題的訓(xùn)練幫助學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)；達(dá)標(biāo)測(cè)試中的大部分題目是鞏固所復(fù)習(xí)的知識(shí)，個(gè)別題用來提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

第五篇：勾股定理說課稿

探索勾股定理第一課時(shí)說課稿

一、教材分析

（一）教材地位與作用

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版七年級(jí)第二章第一節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力：掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題.過程與方法：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)愛國(guó)熱情，體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感,從而了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué).（三）教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的辦法：發(fā)揮學(xué)生的主體作用,通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解.二、教法與學(xué)法分析：

學(xué)情分析:七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法（包括割補(bǔ)、拼接）,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠.另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流的能力還有待加強(qiáng)．

教法分析:結(jié)合七年級(jí)學(xué)生和本節(jié)教材的特點(diǎn),在教學(xué)中采用“問題情境----建立模型----解釋應(yīng)用---拓展鞏固”的模式, 選擇引導(dǎo)探索法。把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結(jié)的過程。

學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生采用自主探究合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 2.實(shí)驗(yàn)操作，模型構(gòu)建 3.回歸生活，應(yīng)用新知 4.知識(shí)拓展，鞏固深化5.感悟收獲，布置作業(yè)(一)創(chuàng)設(shè)情境提出問題

(1)圖片欣賞 勾股定理數(shù)形圖 1955年希臘發(fā)行 美麗的勾股樹 2002年國(guó)際數(shù)學(xué)的一枚紀(jì)念郵票 大會(huì)會(huì)標(biāo)

設(shè)計(jì)意圖:通過圖形欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價(jià)值.(2)某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 設(shè)計(jì)意圖:以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，產(chǎn)生于人的需要，也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程，從而引出下面的環(huán)節(jié).二、實(shí)驗(yàn)操作模型構(gòu)建 1.等腰直角三角形(數(shù)格子)2.一般直角三角形(割補(bǔ))問題一:對(duì)于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖:這樣做利于學(xué)生參與探索，利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.問題二:對(duì)于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個(gè)關(guān)系嗎？(割補(bǔ)法是本節(jié)的難點(diǎn),組織學(xué)生合作交流)設(shè)計(jì)意圖:不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高.通過以上實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)勾股定理.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，體驗(yàn)了從特殊—— 一般的認(rèn)知規(guī)律.三.回歸生活應(yīng)用新知

讓學(xué)生解決開頭情景中的問題，前呼后應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增加學(xué)以致用的樂趣和信心.四、知識(shí)拓展鞏固深化 基礎(chǔ)題,情境題,探索題.設(shè)計(jì)意圖:給出一組題目，分三個(gè)梯度，由淺入深層層練習(xí)，照顧學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展.知識(shí)的運(yùn)用得到升華.基礎(chǔ)題: 直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3，斜邊為5，另一直角邊長(zhǎng)為X，你可以根據(jù)條件提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問題？你能解決所提出的問題嗎？

設(shè)計(jì)意圖:這道題立足于雙基．通過學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境，鍛煉了發(fā)散思維．

情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖:增加學(xué)生的生活常識(shí)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活。

探索題: 做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識(shí)說明。

設(shè)計(jì)意圖:探索題的難度相對(duì)大了些，但教師利用教學(xué)模型和學(xué)生合作交流的方式，拓展學(xué)生的思維、發(fā)展空間想象能力.五、感悟收獲布置作業(yè)： 這節(jié)課你的收獲是什么? 作業(yè):

1、課本習(xí)題2.1

2、搜集有關(guān)勾股定理證明的資料.板書設(shè)計(jì) 探索勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a2+b2=c2?

設(shè)計(jì)說明::1.探索定理采用面積法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、寬松的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的思想方法．

2.讓學(xué)生人人參與，注重對(duì)學(xué)生活動(dòng)的評(píng)價(jià)，一是學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度；二是學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的思維水平、表達(dá)水平.