第一篇：2019考研數(shù)學(xué)19個(gè)備考疑問解答_斃考題

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2019考研數(shù)學(xué)19個(gè)備考疑問解答

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有這樣那樣的問題：用什么參考書？怎么安排和規(guī)劃？做題找不到門路怎么辦？等等，小編總結(jié)了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)19問，幫助大家答疑解惑。

1.市面或網(wǎng)上的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料很多：考綱、各類文章、真題、各階段的模擬題，那么考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本依據(jù)是什么? 基本依據(jù)是考綱和歷年真題?？荚嚧缶V是命題依據(jù)，考生可以通過考綱獲得考研的最基本也是最權(quán)威的信息，如考試范圍和考試要求。而歷年真題在所有試題中含金量最高，可以通過對(duì)真題的分析獲得多方面的信息，如試題難度，核心考點(diǎn)等。2.能否簡單概括考研數(shù)學(xué)的要求? 劉老師：我們依據(jù)什么來回答這個(gè)問題呢?我認(rèn)為是對(duì)考綱和真題的分析。從考綱看，考研數(shù)學(xué)對(duì)考生有掌握程度的要求，分為 了解、理解 和 掌握 從考研真題看，考研數(shù)學(xué)的要求如果用三個(gè)關(guān)鍵字概括，即： 基礎(chǔ)、方法 和 熟練。3.基礎(chǔ)、方法 和 熟練 具體指什么? 考生可任選一道考研真題，該題可能有一定難度和綜合性，但其分解之后的考點(diǎn)都在考綱規(guī)定的考點(diǎn)范圍內(nèi)，說明考研數(shù)學(xué)重基礎(chǔ)。

那么打牢基礎(chǔ)是否能輕松應(yīng)對(duì)考試呢?不夠，還需要在此基礎(chǔ)上總結(jié)方法。比如中值定理相關(guān)的證明題是令不少考生頭痛的一類題。考生把基礎(chǔ)內(nèi)容(閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理內(nèi)容能完整表述，定理本身會(huì)證)，直接做真題，很可能沒什么思路，不知道朝哪個(gè)方向想。

知識(shí)從理解到應(yīng)用有一個(gè)過程：理解了不代表會(huì)用，應(yīng)用還有個(gè)方向問題——在哪方面應(yīng)用呢?這時(shí)真題的價(jià)值就顯現(xiàn)出來了：真題是很好的素材，通過對(duì)歷年真題的分析總結(jié)，可以對(duì)真題的具體應(yīng)用有直觀認(rèn)識(shí)，對(duì)真題的命題思路有全面認(rèn)識(shí)。換句話說，通過對(duì)真題 歸納題型，總結(jié)方法 可以讓考生知道哪道題目往哪個(gè)方向想。以中值定理相關(guān)的證明這類題型為例，如果總結(jié)到位了，就能達(dá)到如下效果：拿到一道此類型的題目，一般可以從條件出發(fā)進(jìn)行思考，看要證的式子是含一個(gè)中值還是兩個(gè)。若是一個(gè)，再看含不含導(dǎo)數(shù)，若含導(dǎo)數(shù)，優(yōu)先考慮羅爾定理，否則考慮閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(主要是兩個(gè)定理——介值定理和零點(diǎn)存在定理)；若待證的式子含兩個(gè)中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。4.后面的時(shí)間如何安排，如何規(guī)劃? 一般來說，一個(gè)完整的考研復(fù)習(xí)周期為近一年的時(shí)間——從3月到12月，可以劃分為 考研四季 ：考研之春(3-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。前三季對(duì)應(yīng)考研數(shù)學(xué)的三個(gè)要求—— 基礎(chǔ)、方法 和 熟練，第四季的任務(wù)是模擬演練，查漏補(bǔ)缺。

以上是大的規(guī)律性的東西。每位考生可以根據(jù)自身的情況制定自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃。5.基礎(chǔ)、方法 我相對(duì)完整地過了一遍，那接下來怎么達(dá)到 熟練 呢? 考生可能對(duì)考研沒有透徹的理解，但一定對(duì)高考有較全面的把握。而考研數(shù)學(xué)和高考數(shù)學(xué)有不少相似之處，那么大家如何達(dá)到高考數(shù)學(xué)的 熟練 的要求呢?多做題是有效的途徑。做什么題?真題和模擬題。優(yōu)先選真題，市面上有十幾年的真題解析，網(wǎng)上也有一些資料。此外，假設(shè)考生考數(shù)學(xué)三，那么不光做數(shù)三的歷年真題，數(shù)一數(shù)二，只要在數(shù)三的考試范圍內(nèi)的真題，也要做。最后，想要達(dá)到 熟練，分享一句賣油翁的話，無他，唯手熟爾。6.剛做了兩套測試卷，感覺不理想，基礎(chǔ)、方法 我好像都沒掌握好，受打擊呀。李開復(fù)說過 挫折不是懲罰，而是成長的契機(jī)。測試成績不理想，感覺受打擊也是人之常情。但更積極的態(tài)度是將其看成完善、提升的機(jī)會(huì)。暴露出問題不可怕，甚至是必要的。我們還有相對(duì)充足的時(shí)間，完全可以有大幅度的提升。

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你這種情況也不少。那既然發(fā)現(xiàn)了自己基礎(chǔ)不牢，方法也未完全掌握，那怎么做其實(shí)自己也明白了。數(shù)學(xué)是很 誠實(shí) 的學(xué)科，有的文科自己沒有什么思路，還可以寫點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)，但數(shù)學(xué)沒有思路，真的寫不出什么來。所以從頭做起，扎扎實(shí)實(shí)是必不可少的。當(dāng)然，也不要忘記 考研之秋 的任務(wù)。

7.我基礎(chǔ)還可以，下個(gè)階段有沒有詳細(xì)些的建議?只一個(gè) 熟練 就夠了? 對(duì)于基礎(chǔ)不錯(cuò)，有志于考高分的考生，下個(gè)階段的復(fù)習(xí)可以在以下三個(gè)方面下功夫：適當(dāng)拓展難度，提升熟練度，提升準(zhǔn)確度。

要想在考場上游刃有余，只做與真題難度相當(dāng)?shù)念}目是不夠的。適當(dāng)做點(diǎn)難度超過真題的模擬題，可以使考生再面對(duì)真題時(shí)感覺 簡單。也有考生問能否推薦模擬卷。大家可以上網(wǎng)上查查銷量最好的模擬卷，得到市場認(rèn)可的資料質(zhì)量不會(huì)錯(cuò)。8.有時(shí)復(fù)習(xí)狀態(tài)不好，有什么好的建議? 經(jīng)驗(yàn)性的文章網(wǎng)上有很多，這里不贅述了。9.復(fù)習(xí)全書要不要過一遍呢?很糾結(jié)。

有不少質(zhì)量不錯(cuò)的數(shù)學(xué)資料，考生不知如何取舍。我的看法是這樣：可以按照權(quán)威性給資料排個(gè)序，以高數(shù)資料為例：《同濟(jì)六版教材》《復(fù)習(xí)全書》各類模擬卷。這樣可以按照資料的權(quán)威性來選擇復(fù)習(xí)資料，過完教材過復(fù)習(xí)全書。

書不在多，而在精。真正的高手未必用了很多資料，但很可能是把權(quán)威性的資料用得很精。比如教材，包含了考綱要求的基礎(chǔ)知識(shí)，來龍去脈寫得很詳細(xì)，而且一些方法也蘊(yùn)含在題目中，但需要挖掘整理。所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，《復(fù)習(xí)全書》經(jīng)過了時(shí)間檢驗(yàn)，質(zhì)量不錯(cuò)。怎么用精?過一遍肯定不行，得過兩、三遍。另外，題目最好自己動(dòng)手做，而不是僅僅看。走筆至此，劉禹錫的《陋室銘》中的句子就在嘴邊：山不在高，有仙則靈；水不在深，有龍則靈……

10.我是工作之后再回來考研的，前面沒有系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，現(xiàn)在做題很吃力，要不要從基礎(chǔ)的開始看呢? 建議打牢基礎(chǔ)。基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖。

11.碰到一道題，想了十多分鐘想不出來，怎么辦? 不能一概而論，要視題和自己兩方面的情況而定。

從題的角度，可以看題的難度和重要程度。如果題目本身確實(shí)比較難，而自己目前基礎(chǔ)較薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再來個(gè) 回馬槍 ；如果題目本身屬于核心考點(diǎn)，那確實(shí)應(yīng)該多花一些時(shí)間，兩個(gè)、三個(gè)十分鐘也值得。其他情況，考生可作相應(yīng)處理。從自身的情況看，可以看基礎(chǔ)和時(shí)間。如果自己基礎(chǔ)較薄弱，那挑戰(zhàn)難題就不大明智；如果時(shí)間充裕，多思考下難題倒是無妨，但如果時(shí)間緊，而還有比較基礎(chǔ)的考點(diǎn)沒搞定，那還是把難題放一放好。

以上策略適用于備考，也適用于考場答題。考場上碰到一時(shí)想不出來的題目是正常的，建議先放一放，把能搞定的題目做完，再回過頭來琢磨這道題。這樣做的好處是：萬一這道題做不出來，因?yàn)橐呀?jīng)搞定大部分基礎(chǔ)題，所以仍能得到一個(gè)可接受的分?jǐn)?shù)；做出來，當(dāng)然是錦上添花了。另外，搞定大部分基礎(chǔ)題后，考生心理會(huì) 有底，而在放松的狀態(tài)下是有利于做出較難的題目的。

有的同學(xué)做不出某道題，不愿意往下走，做下面的題會(huì)不舒服。我想提醒這類同學(xué)：我們畢竟是在考試，而不是做學(xué)問。考試的目的是在限定的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮出最佳水平，取得盡可能高的分?jǐn)?shù)。所以考試是個(gè) 條件最值 問題，我們無法取到 無條件最值 那種理想解。而做學(xué)問應(yīng)該花時(shí)間搞定每個(gè)點(diǎn)?？荚囀莿?wù)實(shí)的，而做學(xué)問則帶有理想主義色彩。12.我是 二戰(zhàn) 考生，老是心里沒底怎么辦?

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為什么會(huì)心里沒底?是擔(dān)心遺漏考點(diǎn)，還是擔(dān)心會(huì)的題做錯(cuò)，還是怕搞不定新題? 如果擔(dān)心遺漏考點(diǎn)，那么梳理體系是個(gè)不錯(cuò)的方法。找若干張空白的紙，可以按照章節(jié)，可以按照模塊，系統(tǒng)梳理該部分的知識(shí)點(diǎn)、方法和題型。一趟梳理過后，自己心里會(huì) 有底 一些：考試要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。

如果擔(dān)心會(huì)的題做錯(cuò)，那得分析做錯(cuò)的原因。一般來說可以通過多練來解決。也不排除是心理作用。其實(shí)不只是考試，處理工作以及生活中的問題都需要自信。自信的人能充分甚至超水平發(fā)揮自己的水平。自信源自何處?充分準(zhǔn)備和多練。所謂 盡人事而待天命，改變能改變的事，接受不能改變的事，用智慧分辨二者的不同 以及 積極進(jìn)取，隨意而安，道理都是相通的。我們把自己能做的事做好，就可以把心放下了。

13.概率中的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)?？即箢}，這部分不大理解，但按照步驟也能做對(duì)，要不要花精力理解呢? 這就像練武，內(nèi)功沒有長進(jìn)，也沒有融會(huì)貫通，但是記住了招式，這樣行嗎?也未必不行。因?yàn)檎惺揭彩俏涔Φ囊徊糠?，遇見水平較低的對(duì)手，按照招式走也常常有效。但這是多數(shù)習(xí)武者追求的嗎? 答案顯而易見。對(duì)于備考而言，理解、融會(huì)貫通 能提升考生的內(nèi)功，而排除偶然因素后，內(nèi)功深厚是考高分的必要條件。

14.線性代數(shù)向量那部分的定理比較抽象，一定要會(huì)證明嗎? 向量部分有兩大部分內(nèi)容需要重點(diǎn)把握：一部分是向量的兩個(gè)核心概念 線性相關(guān) 和 線性表出 與線性方程組的關(guān)系；另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。

前一部分對(duì)處理數(shù)值型向量組的 線性相關(guān) 和 線性表出 問題很有效——處理 線性相關(guān) 問題轉(zhuǎn)化為齊次線性方程組有非零解的問題；處理 線性表出 問題轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組的解的存在性問題。

后一部分對(duì)考生的邏輯思維能力要求較高。定理內(nèi)容要熟悉，大部分的定理要會(huì)證明。如 n(n =2)個(gè)向量構(gòu)成的向量組線性相關(guān)的充要條件是存在一個(gè)向量能由其余向量線性表出，該定理有助于理解 線性相關(guān) 這個(gè)概念的含義，另外該定理的證明過程中包含著證明一個(gè)向量由一個(gè)向量組線性表出的思路：找一個(gè)包含這個(gè)向量和向量組的等式，說明該向量的系數(shù)不為0即可。

15.線代既靈活又抽象，怎么把握呢? 我問過不少考生這個(gè)問題：線性代數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是樹形結(jié)構(gòu)還是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)?不少同學(xué)回答網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)?？忌紫葢?yīng)該把考綱規(guī)定的每個(gè)考點(diǎn)掌握好，接下來完成 歸納題型，總結(jié)方法 的任務(wù)(可以自己把參考資料總結(jié)的方法消化吸收，也可以把老師講的方法消化吸收)，接下來就是形成體系和強(qiáng)化重難點(diǎn)了。

如何形成體系呢?用核心的概念把相關(guān)的知識(shí)串起來是個(gè)不錯(cuò)的方法。比如n階矩陣A可逆有多少等價(jià)條件?從行列式的角度是A的行列式不等于0，從向量的角度是A的列向量組或行向量組線性無關(guān)，從線性方程組的角度是Ax=0僅有零解或Ax=b有唯一解，從秩的角度是r(A)=n，從特征值的角度是A的特征值不含0，從二次型的角度是A的轉(zhuǎn)置乘A正定。還有，要有尋根究底的精神。比如，我們討論下秩這個(gè)讓考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?線性代數(shù)中有兩個(gè)秩：一個(gè)矩陣的秩，一個(gè)向量組的秩。矩陣的秩是矩陣非零子式的最高階數(shù)。一個(gè)矩陣的秩為k意味著什么?要會(huì) 翻譯。直接翻譯 的結(jié)論是矩陣非零子式的最高階數(shù)為k。只會(huì) 直接翻譯 還不足以應(yīng)對(duì)考題，還得會(huì) 間接翻譯 ：該矩陣存在k階非零子式，并且該矩陣不存在k+1階非零子式。再進(jìn)一步思考：前半句話用秩的語言怎么描述?應(yīng)為r(A)后半句話用秩的語言怎么描述?應(yīng)為r(A)=k。再思考：該矩陣不存在k+1階非零子式包含幾種情況?應(yīng)有兩種情況：1)矩陣存在k+1階子式，但k+1階子式

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全為0;2)矩陣不存在k+1階子式(如矩陣是k階方陣)。這樣關(guān)于矩陣的秩的概念才理解到位了，但還需多做題才能達(dá)到熟練。p=

類似地，我們可以對(duì) 向量組的秩 這個(gè)概念做層層剖析。首先，向量組的秩是向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)。什么是極大線性無關(guān)組?顧名思義即個(gè)數(shù)最多的線性無關(guān)的子向量組。但是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義必不可少。這個(gè)地方提到一個(gè)問題：有同學(xué)對(duì)于比較抽象的概念比較頭疼，試圖拋開嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述，而通過舉例子等方式理解，這樣可以嗎?不行。舉例子確實(shí)有助于理解，但代替不了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。其實(shí)，定義理解好了，方法就是自然而然的了?？忌梢运伎枷嚓P(guān)問題：如極大無關(guān)組是否唯一?如果不唯一，那它們是什么關(guān)系? 還可以繼續(xù)思考矩陣的秩和向量組的秩的關(guān)系。任給一個(gè)矩陣A，矩陣可以按列分塊，也可以按行分塊，這樣我們可以得到三個(gè)秩——矩陣的秩，矩陣的列向量組的秩和矩陣的行向量組的秩。這三個(gè)秩是什么關(guān)系?結(jié)論是相等。這個(gè)結(jié)論不需要證明，會(huì)用即可。16.總是感覺概率理解不透徹，不好把握。

從考試的角度，大家看看歷年真題就發(fā)現(xiàn)比較明顯的規(guī)律：概率的題型相對(duì)固定，哪考大題哪考小題非常清楚。概率?？即箢}的地方是：隨機(jī)變量函數(shù)的分布，多維分布(邊緣分布和條件分布)，矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。其它知識(shí)點(diǎn)考小題，如隨機(jī)事件與概率，數(shù)字特征等。

從學(xué)科的角度，概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)與線性代數(shù)不同，不是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，而是躺倒的樹形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上可以討論隨機(jī)變量，這就是第二章的內(nèi)容。隨機(jī)變量之于概率正如矩陣之于線性代數(shù)。考生也可以看看考研真題，數(shù)

一、數(shù)三概率考五道題，這五題的第一句話為 設(shè)隨機(jī)變量X……，設(shè)總體X……，設(shè)X1，X2，…，Xn為來自X的簡單隨機(jī)樣本，無論 隨機(jī)變量、總體 和 樣本 本質(zhì)上都是隨機(jī)變量。所以隨機(jī)變量的理解至關(guān)重要。討論完隨機(jī)變量之后，討論其描述方式。分布即為描述隨機(jī)變量的方式。分布包括三種：分布函數(shù)、分布律和概率密度。其中分布函數(shù)是通用的描述工具，適用于所有隨機(jī)變量，分布律只針對(duì)離散型隨機(jī)變量而概率密度只針對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量。之后討論常見的離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量，考研范圍內(nèi)需要考生掌握七種常見分布。

介紹完一維隨機(jī)變量之后，推廣一下就得到了多維隨機(jī)變量。多維分布總體上分成三種：聯(lián)合分布，邊緣分布和條件分布。其中每種分布又細(xì)分為分布函數(shù)、分布律和概率密度。只不過條件分布函數(shù)我們不考慮。該章?？即箢}，?？茧S機(jī)變量函數(shù)的分布和邊緣分布、條件分布。之后討論隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

分布包含著隨機(jī)變量的全部信息，如果只關(guān)心部分信息就要考慮數(shù)字特征了。數(shù)字特征考小題。把公式性質(zhì)記清楚，多練習(xí)即可。

大數(shù)定律和中心極限定理是偏理論的內(nèi)容，考試要求不高。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)概率論的應(yīng)用。其中考大題的地方是參數(shù)估計(jì)(矩估計(jì)和極大似然估計(jì))，考小題的點(diǎn)是常用統(tǒng)計(jì)量及其數(shù)字特征，三大統(tǒng)計(jì)分布，正態(tài)總體條件下統(tǒng)計(jì)量的特殊性質(zhì)。17.經(jīng)?？粗鴷?huì)，但一動(dòng)手就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題：要么是哪卡住了，要么是做得慢。什么原因，怎么解決? 這是考生普遍性的問題?？粗鴷?huì)說明考生對(duì)基本考點(diǎn)、基本方法有一定認(rèn)識(shí)；但一動(dòng)手就發(fā)現(xiàn)問題多多，說明要么考生理解不到位(考試要求考生對(duì)考點(diǎn)理解到一定深度);做得慢，說明不熟練。

那么如何解決呢?我覺得可以在兩方面下功夫：理解和熟練。如果理解不透徹，不到位，可以通過聽課、看書、做題解決；如果已經(jīng)理解了，但不熟練，那只有多練，多做題了。18.數(shù)

一、數(shù)

二、數(shù)三，高數(shù)都是大頭，高數(shù)命題有什么規(guī)律嗎?

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根據(jù)對(duì)2014年的真題分析，發(fā)現(xiàn)高數(shù)命題有如下規(guī)律：

1)側(cè)重對(duì)數(shù)

一、數(shù)三獨(dú)有知識(shí)的考查。數(shù)一有什么獨(dú)有知識(shí)?大的模塊有空間解析幾何、多元積分(三重積分、曲線積分和曲面積分);數(shù)三獨(dú)有的知識(shí)包括經(jīng)濟(jì)應(yīng)用和級(jí)數(shù)(相對(duì)數(shù)二而言)。比如2014年真題中數(shù)一考了切平面方程，斯托克斯公式還有曲面積分;數(shù)三考了邊際收益和冪級(jí)數(shù)求和展開。

2)考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。說白了就是應(yīng)用題。比方上面提到的數(shù)三的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，數(shù)二考到了形心質(zhì)心。前者是導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，后者是定積分的幾何應(yīng)用。

3)考點(diǎn)覆蓋較全。這提示考生不要有僥幸心理，不要忽略次要考點(diǎn)，要做全面復(fù)習(xí)。這與把握重點(diǎn)是不矛盾的。這里可以把考研政治中的馬克思主義哲學(xué)基本原理用過來：全面復(fù)習(xí)和把握重點(diǎn)的辯證統(tǒng)一。

19.為什么做題這么重要?多看不也行嗎? 我經(jīng)常問同學(xué)兩個(gè)問題，你也可以試著回答一下這兩個(gè)問題。

1)考研數(shù)學(xué)是跟高考數(shù)學(xué)比較像，還是跟奧數(shù)比較像?多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為跟高考數(shù)學(xué)像。我也認(rèn)可這種回答。因?yàn)槎际菢?biāo)準(zhǔn)化測試，考查的也是通性通法。

2)大家都是從高考過來的，有沒有見過這兩種同學(xué)：基本不做題，光聽光看，結(jié)果高考數(shù)學(xué)考得非常好;不聽課，但自己埋頭做題，結(jié)果高考數(shù)學(xué)考得非常理想?多數(shù)同學(xué)認(rèn)為沒見過第一種同學(xué)，有第二種同學(xué)。我也是這么認(rèn)為的。道理也不難：考試的形式如果是這樣，監(jiān)考老師坐在那，問： 同學(xué)，請(qǐng)你說說中值定理相關(guān)證明這類題的思路，那么做題確實(shí)有點(diǎn)多余，我們的備考改成 坐而論道 就可以了?？墒乾F(xiàn)實(shí)是考試的形式是筆試，是 雙規(guī) ——在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的地點(diǎn)用筆答題。所以不做題，做題少 就不行了。

如果用一句話總結(jié)一下聽課與做題的關(guān)系，我覺得是：做題是取得好成績必要條件，而聽課是非必要條件。那聽課的作用是什么?是幫助考生理解，節(jié)省考生自己總結(jié)方法的時(shí)間。

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第二篇：2018考研數(shù)學(xué)：關(guān)于“極限”問題的整理_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)：關(guān)于“極限”問題的整理

下面就高等數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)-極限在考研中的命題規(guī)律，題型，例題等方面給大家進(jìn)行總結(jié)，希望能給你帶來幫助。

極限的考查主要包含這幾個(gè)角度：1.給定函數(shù)，求其極限；2.給定數(shù)列求極限；3.考查極限的應(yīng)用；4.作為條件，解讀信息。

1.函數(shù)極限：函數(shù)極限的求解，主要在于簡化，拿到函數(shù)極限的問題，根據(jù)解題步驟：1)定型--判定未定式的類型，恒等變形為基本型來處理；2)簡化--利用四則運(yùn)算可以把存在的極限拆開，把非零的因式提取出來，整體因式的無窮小量進(jìn)行等價(jià)替換；3)定法--若未定式是零比零形式，則考慮洛比達(dá)或者泰勒公式（出現(xiàn)了指數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)等優(yōu)先利用泰勒相對(duì)簡單）處理，若未定式是無窮比無窮，則考慮洛比達(dá)或者消去無窮大因式來解題。

2.數(shù)列極限：項(xiàng)無窮小的和，考慮定積分的定義；證明數(shù)列極限的存在性，優(yōu)先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則；求解未定式的數(shù)列極限，考慮連續(xù)化來求解；如果利用這些常規(guī)處理方法解決不了的問題，則利用夾逼準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。

3.會(huì)求函數(shù)極限，那么有關(guān)的應(yīng)用：無窮小的比較、連續(xù)的問題、求間斷點(diǎn)、漸近線、求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等問題，就迎刃而解，套相應(yīng)的公式，計(jì)算極限即可。

4.如果題干當(dāng)中給了極限作為條件，一般要從表達(dá)式中挖掘信息，下面就常考的幾個(gè)形式給大家逐一講解：

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第三篇：2018考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)解析：一元函數(shù)積分學(xué)_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)解析：一元函數(shù)積分學(xué)

2018數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)出來了，記的去年是8月底出的，今年比去年晚了半個(gè)月的時(shí)間。下面我們就考研數(shù)學(xué)中的一元函數(shù)積分學(xué)這一塊來簡單聊下。

這一部分內(nèi)容與去年比較整體要求沒有什么出入。以下吳方方老師主要是根據(jù)2017年對(duì)定積分這一塊的考查，并結(jié)合今天出來的2018年考試大綱來給2018的同學(xué)們來聊聊，接下來這三個(gè)月，我們?cè)?018年的考研備考中所要注意的問題。

首先，我們結(jié)合剛剛出來的2018年考試大綱來明確這一部分的知識(shí)體系。大綱中要求我們，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關(guān)于一元積分學(xué)這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質(zhì)；微積分基本定理；反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個(gè)部分。這幾個(gè)部分各有各的側(cè)重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點(diǎn)，我們要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。

至于反常積分這一塊，會(huì)計(jì)算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會(huì)判別收斂性，像2016年數(shù)學(xué)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學(xué)對(duì)反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時(shí)間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。

關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學(xué)

二、數(shù)學(xué)三出了道填空題，是利用定積分定義來做的，而2017年考研數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)三又出了道10分的計(jì)算題，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。對(duì)于n項(xiàng)和求極限的問題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對(duì)于這一部分的內(nèi)容與數(shù)列極限結(jié)合是我們要重視的。

關(guān)于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的，而對(duì)于微積分基本定理這一塊的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的。關(guān)于切線與法線；以及單調(diào)性；極值；凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。關(guān)于變上限積分函數(shù)，我們要掌握變上限積分求導(dǎo)，這一塊知識(shí)與極限結(jié)合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計(jì)算題。像2017年考研中的第一道極限的計(jì)算題就是有關(guān)變上限積分的極限計(jì)算問題。求導(dǎo)，吳方方老師希望同學(xué)們能夠會(huì)證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。

下面我們來聊聊反常積分這一塊內(nèi)容，這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當(dāng)年很多同學(xué)無從下手。由于對(duì)這一塊知識(shí)的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個(gè)是不應(yīng)該的。其實(shí)在某種意義上，當(dāng)年2016年考的那題斂散性的選擇

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題，是有些超綱的，而2017年考研對(duì)于這塊的知識(shí)出了道填空題，是關(guān)于反常積分的計(jì)算題。這一塊的內(nèi)容大綱解析要求我們了解反常積分的基本定義，會(huì)計(jì)算反常積分。沒有其他內(nèi)容，所以收斂這一塊應(yīng)該是不會(huì)太為難我們，而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。

最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。關(guān)于定積分的定義這一塊，吳方方老師希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對(duì)于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及旋轉(zhuǎn)的體積。各種旋轉(zhuǎn)體的體積是要求我們必須掌握的，在真題中確實(shí)出現(xiàn)過定積分幾何應(yīng)用于微分方程結(jié)合出題的，而對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。

對(duì)于一元函數(shù)積分學(xué)這一塊內(nèi)容是我們同學(xué)們要重視的重要部分，一元函數(shù)的積分計(jì)算的二重積分以及三重積分等的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們好好努力，都有個(gè)好成績。加油！

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第四篇：2018年數(shù)學(xué)真題整體考點(diǎn)分析及2019考研備考規(guī)劃_斃考題

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2018年數(shù)學(xué)真題整體考點(diǎn)分析及2019考研備考規(guī)劃

2018全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試已圓滿落下了帷幕，總體來說，今年的試卷難度較之去年相對(duì)較難些，對(duì)于考研其他公共課目而言，數(shù)學(xué)一直無疑是最難的。去年的試卷，整體難度算是中規(guī)中矩的，所以今年與去年相比較，今年的考試算是較難些的。

因此，考試結(jié)束后，有很多同學(xué)感覺做的不順暢，其中數(shù)三的同學(xué)比較多。單單從試卷難度來看，今年的數(shù)三試卷其實(shí)整體難度與去年大了些，但是絕大部分題型和方法都是我們課上反復(fù)講解過的基本題型，除了數(shù)學(xué)三那個(gè)二階差分方程外，其他大部分都是之前上課講過的知識(shí)點(diǎn)。

我們先從考查知識(shí)來看，數(shù)

一、數(shù)

二、數(shù)三都突出了基礎(chǔ)知識(shí)的考察，這個(gè)是這近的趨勢，都是注重基礎(chǔ)知識(shí)。像今年數(shù)一那個(gè)關(guān)于曲面積分的那道題，這個(gè)是數(shù)一單獨(dú)的考點(diǎn)，幾乎每年都會(huì)出大題關(guān)于曲面曲線積分這塊的，去年也出了這種題，前年更是大題中既出現(xiàn)了曲面積分又出現(xiàn)了曲線積分。所以這一塊是我們上課時(shí)著重講的。2018年這道曲面積分不難，和往常一樣還是計(jì)算量大了些，運(yùn)用了高斯公式，算是基礎(chǔ)知識(shí)的考察。從這道題目可以看出，這些年對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的重視。還有數(shù)學(xué)三今年又考了差分方程，去年之前有十六年都沒考了，去年2017考了，今年2018又考了，而且考察的是二階線性常系數(shù)的差分方程，這個(gè)就難了，所以很多同學(xué)不會(huì)做，這個(gè)題目不會(huì)做可以理解，畢竟咱們還是講的一階差分方程比較多吧。今年，數(shù)學(xué)一二三都出了一道數(shù)列極限計(jì)算的大題。關(guān)于數(shù)列極限往年是數(shù)一數(shù)二出的比較多，數(shù)三出的幾率還是比較小的，但是幾年數(shù)三也出現(xiàn)了。但這題還是利用咱們關(guān)于數(shù)列極限計(jì)算的常規(guī)方法是可以做的(單調(diào)有界)。我們?cè)谏险n時(shí)會(huì)強(qiáng)調(diào)一些邊角知識(shí)的積累和總結(jié)。就今年整個(gè)考研數(shù)學(xué)所考察到的知識(shí)點(diǎn)主要有：高等數(shù)學(xué)部分主要考點(diǎn)：不定積分求極限，含有參變量極限計(jì)算，二重積分的計(jì)算，冪級(jí)數(shù)求系數(shù)問題，不等式證明問題，數(shù)列極限計(jì)算，以及微分方程問題和定積分的幾何應(yīng)用，曲面積分以及最值問題。線代部分主要考點(diǎn)：相似矩陣，秩，特征值與特征向量，可逆矩陣，二次型矩陣以及二次型的規(guī)范形。概率部分主要考點(diǎn)：數(shù)字特征(協(xié)方差)，兩個(gè)離散的二維隨機(jī)變量的概率分布，矩估計(jì)以及最大似然估計(jì)。

總的來說，今年的考研數(shù)學(xué)和往年是一樣的，依舊是注重基礎(chǔ)知識(shí)的考察，重視理解分析能力以及綜合分析題目的能力，當(dāng)然還有對(duì)考生計(jì)算能力的考察，這個(gè)也是近些年所具有的特色，對(duì)計(jì)算能力要求甚高，今年一出考場就有很多同學(xué)說題目大都會(huì)寫就是做不完。

通過以上對(duì)2018年考研數(shù)學(xué)的整體分析，我想相信大家已經(jīng)對(duì)今年的考研數(shù)學(xué)試題情況有了一個(gè)相對(duì)清晰的認(rèn)識(shí)了，那么，咱們18的考生在短暫休整后，就要著手了解復(fù)試信息，進(jìn)行復(fù)試準(zhǔn)備，因?yàn)榻衲赀^年比較晚，出成績時(shí)有可能還沒到春節(jié)，年是過不好了，不過可以好好過元旦呀。

關(guān)于復(fù)試：大部分學(xué)校，考研復(fù)試主要從三個(gè)方面考察：綜合能力，英語口語和專業(yè)課(當(dāng)然具體考察哪些內(nèi)容還是要以考生報(bào)考院校的招考信息為準(zhǔn))。

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對(duì)于19考研的同學(xué)，現(xiàn)在正是你們學(xué)習(xí)成績積累的關(guān)鍵點(diǎn)。一定要注意對(duì)上一年考研形式的總體趨勢有所了解，然后自己調(diào)整復(fù)習(xí)。從現(xiàn)在開始要對(duì)于自己這一年的總體復(fù)習(xí)有個(gè)大體的規(guī)劃，可以分為四個(gè)階段：基礎(chǔ)階段、強(qiáng)化階段、真題解析階段、模擬考試沖擊階段。一般從現(xiàn)在開始到明年的6月底，也就是下學(xué)期月末的時(shí)間是基礎(chǔ)階段，接著是暑期的強(qiáng)化階段（7、8月份)，9到11月是真題解析階段，這段時(shí)間主要是真題的解析問題了。最后12月初到考研前一天這些天主要是保持狀態(tài)了。因此，對(duì)于19同學(xué)馬上要放寒假了，希望你們?cè)诤匐A段把高等數(shù)學(xué)能盡量準(zhǔn)備好，為來年開學(xué)基礎(chǔ)階段做好準(zhǔn)備工作。因?yàn)榻┠甑目荚囑厔菥褪亲⒁饣A(chǔ)知識(shí)的考察問題，因此，我們一定要充分利用好基礎(chǔ)階段這大半年的時(shí)間來打好基礎(chǔ)。剛結(jié)束的2018年考研，其對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察依舊很重要，同時(shí)我們還有注重我們計(jì)算能力的提高，考研數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算能力要求甚高，平時(shí)要多加練習(xí)。

最后，對(duì)于18考生而言，可以好好放松到月底了，但不能太過放松，畢竟還有復(fù)試，因此，在我們放松后，定要及時(shí)的回歸到復(fù)試準(zhǔn)備中來，希望18年的考生都有個(gè)好的結(jié)果。同時(shí)19年考生的考研之路要跟上腳步了，加油!

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第五篇：2018考研數(shù)學(xué)沖刺：教你三步搞定證明題_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)沖刺：教你三步搞定證明題

考研數(shù)學(xué)中的證明題是考查的重點(diǎn)，證明題使用的幾個(gè)基本原理包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等，今天我們來看看如何三步搞定考研數(shù)學(xué)證明題。

1、結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。

只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。

這個(gè)題目非常簡單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來說，單調(diào)性 與 有界性 都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

2、借助幾何意義尋求證明思路

一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。

如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。

?下面歸納中值定理常考的幾個(gè)類型及解法

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再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。

從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

3、逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。

在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式

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