第一篇：七-八年級三角形的奧數題及其答案

《三角形綜合》

例題1：AD，EF，BC相交于O點，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求證：△AEB≌△DFC

例題2：P為正方形ABCD對角線BD上任一點，PF⊥DC，PE⊥BC．求證：AP⊥EF．

例題3：△ABC的高AD與BE相交于H，且BH＝AC．求證：∠BCH＝∠ABC．

例題4：在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點，∠PAQ＝45°．

求證：PQ＝PB＋DQ．

例題5：過△ABC的頂點A分別作兩底角∠B和∠C的角平分線的垂線，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求證：ED∥BC．

例題6：如圖，P是等邊三角形ABC內部的一點，PA＝2，PB＝23，PC＝4，求ΔABC的邊長.例題7：如圖（l)，凸四邊形 ABCD，如果點P滿足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，則稱點P為四邊形 ABCD的一個半等角點．

(l）在圖（3）正方形 ABCD 內畫一個半等角點P，且滿足α≠β。

(2）在圖（4）四邊形 ABCD 中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）.(3）若四邊形 ABCD 有兩個半等角點P1、P2（如圖（2))，證明線段P1 P2上任一點也是它的半等角點。

例題8：已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示。

練習試題：

?ABC和?ACB的平分線相交于點O，1．如圖，在△ABC中，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD?AC于D．下列四個結論：

1①?BOC?90°+?A；

2②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切； ③設OD?m，AE?AF?n，則S△AEF?mn； ④EF不能成為△ABC的中位線．

其中正確的結論是_____________．（把你認為正確結論的序號都填上）

2．如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，S?DMC、S?DAC和S?DBC分別表示△DNC、△DAC、△DBC的面積。當AB ∥CD時，有S?DMC＝

S?DAC?S?DBC(1)

2（1）如圖2，若圖1中AB與CD不平行時，(1)式是否成立？請說明理由。

（2）如圖3，若圖1中AB與CD相交于點O時，S?DMC、S?DAC和S?DBC有何種相等關系？試證明你的結論。

AMBABMD圖1CD圖2C CAODM圖3B

3．如圖，設△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62，則∠AEB的度數是【 】（A）124 o

o

（B）122

o

（C）120

o

（D）118

o

4．如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB延長線上一點，N是CA延長線上一點，且∠MDN＝60°.試探究MB、MN、CN之間的數量關系，并給出證明.5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60，點P是△ABC內的一點，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，則PB＝_____________

0APCB

6．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，?BAD?60?，則?EDC?__________

7．（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．求∠AEB的大?。?/p>

（2）如圖8，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小.8．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DC?BE．

9．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）

①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD

參考答案

例題

1、證明：△OAE≌△ODF，因為：二邊及夾角（對等角）相等，得：AE=DF。同理證得：△OBE≌△OCF，△OAB≌△OCD，得：EB=CF，AB=CD。因為：AE=DF，EB=CF，AB=CD 三邊相等。所以：△AEB≌△DFC 例2

F于點G 延長EP交AB于M,延長FP交AD于N ∵P為正方形ABCD對角線BD上任一點 ∴PM=PF,PN=PE 又AMPN為矩形.∴AN=PM=PF ∵∠EPF=∠BAC=90° ∴△PEF≌△ANP ∴∠NAP = ∠PFE 又∠NPA=∠FPG(對頂角)

∠NAP +∠NPA=90° ∴∠PFE+∠FPG=90° ∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90° ∴AP⊥EF 例3 ∵BH＝AC，∠BDH＝∠ADC＝90°，∠HBD＝∠CAD（這個知道的吧）∴△BDH≡△ADC ∴HD＝CD，BD=AD ∴△HDC與△ABD是等腰直角三角形 ∴∠BCH＝∠ABD=45°

例4：在CB的延長線上取點G，使BG＝DQ，連接AG ∵正方形ABCD ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90 ∵BG＝DQ ∴△ABG≌△ADQ（SAS）∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ ∵∠PAQ＝45 ∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45 ∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45 ∴∠PAG＝∠PAQ ∵AP＝AP ∴△APQ≌△APG（SAS）∴PQ＝PG ∵PG＝PB+BG＝PB+DQ ∴PB+DQ＝PQ 例

5、例6

例7

（1）根據題意可知，所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點．因為在圖形內部，所以不能是AC的端點，又由于α≠β，所以不是AC的中點．

（2）畫點B關于AC的對稱點B’，延長DB’交AC于點P，點P為所求．（因為對稱的兩個圖形完全重合）（3）先連P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據題意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA證明△DP1P2≌△BP1P2而，那么△P1DP2和△P1BP2關于P1P2對稱，P是對稱軸上的點，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即點P是四邊形的半等角點．解答：解：（1）所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點，即給（4分）．

（2）畫點B關于AC的對稱點B’，延長DB’交AC于點P，點P為所求（不寫文字說明不扣分）給（3分）．

（說明：畫出的點P大約是四邊形ABCD的半等角點，而無對稱的畫圖痕跡，給1分）

（3）連P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據題意，∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，∴∠AP1B+∠BP1C=180度． ∴P1在AC上，同理，P2也在AC上．（9分）在△DP1P2和△BP1P2中，∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）

所以DP1=BP1，DP2=BP1，DP2=BP2，于是B、D關于AC對稱． 設P是P1P2上任一點，連接PD、PB，由對稱性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，所以點P是四邊形的半等角點．

例8 證明：（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B=∠C，從而AB=AC。

（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由題意知，OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。

∴∠OBE=∠OCF，B=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC。

（3）解：不一定成立。

注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC，如示例圖

練習1

解：

∵等邊△ABC、等邊△CDE

∴AC=BC，CE=CD，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB=∠ECD=60 ∵∠ACE=∠ACB-∠BCE，∠BCD=∠ECD-∠BCE ∴∠BCD=∠ACE ∴△ACE≌△BCD（SAS）∴∠CBD=∠CAE ∵∠EBD＝62 ∴∠CBD＝∠EBD-∠CBD＝62-∠CBE ∴∠CAE＝62-∠CBE ∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝60-62+∠CBE＝-2+∠CBE ∴∠ABE+∠BAE＝60-∠CBE-2+∠CBE＝58 ∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝122 4

CN＋BM ＝ MN 證明：延長AC至M1，使CM1＝BM，連結DM1 由已知條件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30° ∴∠ABD＝∠ACD＝90°

∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1

∴∠MDB＝∠M1DC，而 DM＝DM1

∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°

又∵∠MDN＝60∴∠M1DN＝∠MDN＝60°

∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝CN＋BM 即CN＋BM ＝ MN 5（1）證明：

∵∠APB=∠BPC=∠CPA，三角之和是360o ∴∠APB=∠BPC=120o ∴∠PAB+∠PBA=180o-120o=60o

∠ABC=∠PBC+∠PBA=60o ∴∠PAB=∠PBC ∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC，∠PAB=∠PBC】（2）解：

∵⊿PAB∽⊿PBC ∴PA/PB =PB/PC 推出PB2=PA·PC=6×8=48 PB=√48=4√3 6 設∠EDC=x, ∠B=∠C=y

∠AED=∠EDC+∠C=x+y 又因為AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y 則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y

又因為∠ADC=∠B+∠BAD 所以 2x+y=y+30

解得x=15

所以∠EDC的度數是15度 7 1）如圖3，∵△OCD和△ABO都是等邊三角形，且點O是線段AD的中點，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．

又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°． 同理∠6=30°． ∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如圖4，∵△OCD和△ABO都是等邊三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°． 又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7． ∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．

∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．

又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2，∴∠AEB=60°． BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．解答：解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中 ∴△BAE≌△CAD（SAS）． ②由①得△BAE≌△CAD． ∴∠DCA=∠B=45°． ∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．

第二篇：小二年級奧數題答案

一、計算題。(共100題)1.一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

答案：媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.2.甲乙丙丁各自參加籃球、排球、足球和象棋?，F在知道：(1)甲的身材比排球運動員高。(2)幾年前，丁由于事故，失去了雙腿。(3)足球運動員比丙和籃球運動員都矮。猜猜就甲乙丙丁各參加什么項目?

答案：由(2)可知丁肯定是象棋運動員，由(1)(3)可知甲不是排球和足球運動員，那么甲只能是籃球運動員，由(3)可知丙不是足球運動員，那么只能是排球運動員了，剩下的乙就是足球運動員了。

3.擺硬幣：你能用 10 個硬幣，擺成 5 行，并且每行有 4 個硬幣嗎？

答案：

4.聯(lián)歡會上，要把10個水果裝在6個袋子里，要求每個袋子中裝的水果都是雙數，而且水果和袋子都不剩。應該怎樣裝？

答案：每個袋子放2個，再把5個袋子裝在最后一個袋子里

5.要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？

答案：能.最后一個蘋果留在籃子里不拿出來，把它們一同送給一個孩子.這是因為“籃子里留下一個蘋果和每個孩子分得一個蘋果”這兩個條件并不矛盾

6.淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來少多少元？

答案：比原來少的錢就是花掉的錢，小淘氣一共花了：56+128=184(元)，所以比原來的錢少了184元

7.小林家有大、小兩個魚缸，原來兩個魚缸里的金魚條數相等，如果從小魚缸里拿4 條放到大魚缸里，這時大魚缸里的金魚條數是小魚缸里的2 倍，小魚缸里原來有魚多少條？

答案：原來大、小兩個魚缸里魚的條數相等，如果從小魚缸里拿4 條給大魚缸，這時大魚缸里的魚比小魚缸里的魚多8 條。變化以后大魚缸里的金魚條數是小魚缸里的2 倍，也就是比小魚缸里的金魚條數多1 倍，而這1 倍數正好是8 條。所以，原來小魚缸里的魚的條數是12條。

8.觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在方框里畫出相關的圖形？

答案：

9.一個筐里裝著 52個蘋果，另一個筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18個梨，那么梨就比蘋果少12個。原來梨筐里有多少個梨？

答案：有幾種思考方法

(1)根據取走 18個梨后，梨比蘋果少 12個，先求出梨筐里現有梨 52-12=40(個)，再求出原有梨(52-12)+18=58(個)。

(2)根據取走18個梨后梨比蘋果少 12個，我們設想“少取 12個”梨，則現有的梨和蘋果一樣多，都是52個。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個)，再求出原有梨

52+(18-12)=58(個)。

(3)根據取走 18個梨后梨比蘋果少 12個，我們設想不取走梨，只在蘋果筐里加入18個蘋果，這時有蘋果52+18=70(個)。

這樣一來，現有蘋果就比原來的梨多了12個。由此可求出原有(52+18)-12=58(個)。

10.兄弟兩人去釣魚，一共釣了23條，哥哥釣的魚比弟弟的三倍還多3條，哥哥弟弟各釣了多少條？

答案：23-3=20 20/（3+1）=5條 弟弟釣了5條

哥哥釣了5*3+3=18條。

11.小林家有大、小兩個魚缸，原來兩個魚缸里的金魚條數相等，如果從小魚缸里拿4條放到大魚缸里，這時大魚缸里的金魚條數是小魚缸里的2倍，小魚缸里原來有魚多少條？

答案：原來大、小兩個魚缸里魚的條數相等，如果從小魚缸里拿4條給大魚缸，這時大魚缸里的魚比小魚缸里的魚多8條。變化以后大魚缸里的金魚條數是小魚缸里的2倍，也就是比小魚缸里的金魚條數多1倍，而這1倍數正好是8條。所以，原來小魚缸里的魚的條數是12條。

12.有人以為6是個吉利數字，他們得到的東西的數量都能要夠用“6”表示才好．現有150塊糖要分發(fā)給5個人，請你幫助想一個吉利的分糖方案．

答案：150＝66＋66＋6＋6＋6

13.某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應如何付款？買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又將如何付款？

答案：這道題目的實質是要求把7、9、10、13、14、15各數按1、2、4、8進行分拆.7=1+2+4 9=1+8 10=2+8 13=1+4+8 14=2+4+8 15=1+2+4+8 外星人可按以上方式付款.14.小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見下圖所示.他們每人打了兩發(fā)子彈.小兵共打中6環(huán)，小軍共打中5環(huán).又知沒有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內，并且彈無虛發(fā).你知道他倆打中的都是哪幾環(huán)嗎?

答案：小兵打中的是1環(huán)和5環(huán)，小軍打中的是2環(huán)和3環(huán).15.盤子里有香蕉、蘋果、桔子三種水果。小剛、小林、小紅各拿了一個不同的水果。小剛說：“每人只吃一種水果，我不吃桔子。”小林說：“我既不吃蘋果，也不吃桔子?！?)拿的香蕉，（）拿的桔子，()拿的蘋果。

答案：(小林)拿的香蕉，(小紅)拿的桔子，(小剛)拿的蘋果。

16.紅紅有3件上衣，2條裙子，一共有幾種穿法？

答案：6

17.有一個四位數，各位數字之和等于34。符合這個條件的四位數有哪些？

答案：8899、8989、8998、9889、9898、9988、7999、9799、9979、9997

18.把寫著1到100這100個號碼的牌子，像下面這樣一次分給四個人，你知道書的頁碼共用鉛字的總數是9+180+3=192（個）。

59.1、長頸鹿問小羊：“一根竹竿兩個頭，二根竹竿四個頭，四根半竹竿幾個頭?”小羊高興地回九個頭"。小羊回答得對嗎?為什么? 答案：小羊回答的不正確，因為就算半根竹竿也有兩個頭，所以四根半竹竿有10個頭。

60.一根粉筆有兩個頭，3跟半粉筆有幾個頭？

答案：2x4=8個 3根半粉筆有8個頭

61.□+□+□+□+□=30在上面的□中填上5個連續(xù)的自然數，使等式成立。

答案：4+5+6+7+8=30

62.小馬虎在做加法題時，把個位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，結果和是215，正確答案是()

答案：正確的結果應該是215－2＋50＝263。

63.順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.答案：每個圖逐個加三個圓點，而且是按照加實心三個、空心三個的順序遞加的。

64.找規(guī)律，在空格里填上合適的數

答案：這道題可以有多種填法，可以從大到小填數，也可以從小到大填數，兩個數之間可以相差1，也可以相差2.3.4或5

65.兩個母親給他們的兩個女兒一些錢，一個給她女兒120元，一個給她女兒100元，當兩個女兒計算她們的錢時，總共只有120元。小朋友，你知道為什么不是220元，卻只有120元呢？

答案：因為只有3個人，外祖母、母親和女兒。

66.烙熟一塊餅需要4分鐘，每面2分鐘。一只鍋只能同時烙2塊餅，要烙3塊餅，最少需要幾分鐘？

答案：A餅和B餅同時下鍋，用2分鐘烙完一面后，取出A餅，放入C餅，同時B餅翻身，再烙2分鐘，這時B餅已熟，起鍋，放入A餅，烙其剩下的一面，同時C餅翻身，一起再烙2分鐘。

67.某數加上5，乘以5，減去5，除以5，其結果等于5。求這個數。

答案：從后往前推，原來是加法，推回去是減法；原來是減法，推回去是加法；原來是乘法，推回去是除法；原來是除法，推回去是乘法。從最后一步推起，“除以5，其結果等于5”可以求出被除數5×5＝30；再看倒數第2步，“減去5”得25，可以求出被減數25＋5＝30；然后看倒數第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘數30÷5＝6；最后看第1步，“某數加上5”得6，某數為6－5＝1。5×5＝25 25＋5＝30 30÷5＝6 6－5＝1 答所求的數為1。

68.兩個整數之積為144，差為10，求這兩個數。

答案：列出兩個數積為144的各種情況，再尋找滿足題目條件的一對出來

可見其中差是10的兩個數是8和18，這一對數即為所求。

69.根據圖中數字的規(guī)律，在最上邊的空格中填上合適的數。

答案：64，每個數字是下面的兩個數字之和

70.有兩根繩子，甲繩比乙繩的2倍多4米，比乙繩的3倍少6米，兩根繩子各長多少米？

答案：乙10(米)甲24(米)

71.5個人到水龍頭接水，水龍頭注滿水瓶的時間分別是5分鐘、3分鐘、4分鐘、2分鐘、1分鐘?，F在只有一個水龍頭可用。問怎樣安排這5個人的接水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？

答案：可以按1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘、5分鐘的順序打水，這樣每個人排隊和打水時間的總和最小，最小值是1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝35(分)

72.觀察下面的圖形，并在空白處填上適當的圖形

答案：

73.早上媽媽用平底鍋給小明煎薄餅吃，平底鍋里每次能同時放兩個餅．煎熟1個餅需要2分鐘，（正、反面各需1分鐘），媽媽要煎5個餅至少需要幾分鐘？煎6個餅呢？

答案：5個比3個餅多2個餅，多的這2個餅，需要2分鐘，這其中它們100%使用了平底鍋，沒讓它閑著，所以5個餅最少要3+2=5（分）鐘．煎6個餅個2個的煎，其中都100%使用了平底鍋，所以最短時間為2+2+2=6（分）鐘．74.看下圖，彤彤做語文作業(yè)用幾分鐘?做數學作業(yè)用幾分鐘?一共用幾小時?

答案：從4點10分到4點40分，鐘表走30分鐘;從4點40分到5點10分，鐘表走30分鐘.鐘表一共走 30分+30分=60分 60分=1小時 彤彤做語文作業(yè)和數學作業(yè)各用30分鐘.一共用1小時.75.小明心中想到三個數，這三個數的和等于這三個數的積，你知道小明想的三個數都是什么嗎? 答案：三個數是1、2、3.檢驗1+2+3=6 1×2×3=6 所以1+2+3=1×2×3

76.如下圖，一只狗在A點，小峰在B點，他們互相朝對方前進，小峰一分鐘走5米，狗每分鐘跑20米，狗遇到小峰后又往回跑到A點，再朝小峰跑，遇到后再跑回A點，，，請問小峰走了5分鐘的時候，狗跑了多少米呢?A——————————B

答案：跑了20×5=100(米)

77.找規(guī)律，在空格里填上合適的數

答案：案第一個三角形的周邊的三個小三角形中，2.3.5三個數相加的和，與中間小三角形中的數相等，都是10，可知，每個三角形周邊三個小三角形里的數相加的和，就是中間小三角形里的數，就是10，也就是說，中間小三角形里的數連續(xù)減去周邊兩個三角形里的數的差，就是第三個小三角形里的數，根據這一規(guī)律，第三個三角形里的數是10-1-4=5，第四個三角形里，上邊的小三角形里的數是10-7-3=0

78.桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫女，每人拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？

答案：因為只有三個人外祖母、母親和女孩

79.瓶裝汽水廠規(guī)定每3個空瓶可以換1瓶汽水。媽媽為小明共買了6瓶汽水，那么她一共可以喝到（）瓶汽水。

答案：6÷3=2（個），小明可以先換2瓶，這時他又有2個瓶子，他可以去再換一瓶，喝完正好有三個瓶子還給商店，所以可以喝6+2+1=9（個）。

80.巧算368-199等于多少呢?

答案：原式=368-200+1 =168+1 =169

81.小明在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

答案：①英語（84×2+10）÷2=89（分）②語文 89-10=79（分）③政治86×2-89＝83（分）④數學 91.5×2-83＝100（分）⑤生物 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

82.機器貓新制作了一個神奇的鬧鐘，這個鬧鐘每到整點的時候幾時就響幾下，而且半點的時候也會響一下。機器貓開始看《喜羊羊與灰太狼》的時候聽到鬧鐘響了2下，他看完的時候，鬧鐘剛好又響了一下。他在看動畫片的過程中聽到鬧鐘一共響了12下。那么他看完動畫片是什么時間？

答案：430

83.在一次數學考試中，小玲和小軍的成績加起來是195分，小玲和小方的成績加起來是198分，小軍和小方的成績加起來是193分.問他們三人各得多少分？

答案：列出下列等式

小玲+小軍=195（1）

小玲+小方=198（2）

小軍+小方=193（3）

將三個等式的左邊和右邊各項分別相加，得

2×（小玲+小軍+小方）=586 即小玲+小軍+小方=293（4）

由（4）式-（1）式得

小方=293-195=98 由（4）式-（2）式得

小軍=293-198=95 由（4）式-（3）式得

小玲=293-193=100 可見小方得98分，小軍得95分，小玲得100分.84.把一根長90米的紅繩剪成三段，要求第二根比第一根多3米，第三根比第二根多3米，應該怎樣剪？

答案：27,30,33 第二根長度90÷3=30米，第一根長度30-3=27米，第三根長度30+3=33米

85.3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？

答案：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。

45+5×=45+15 =60（千克）

答3箱梨重60千克。

86.看下圖，彤彤做語文作業(yè)用幾分鐘?做數學作業(yè)用幾分鐘?一共用幾小時?

答案：從4點10分到4點40分，鐘表走30分鐘;從4點40分到5點10分，鐘表走30分鐘.鐘表一共走30分+30分=60分 60分=1小時 彤彤做語文作業(yè)和數學作業(yè)各用30分鐘.一共用1小時.87.由2，5，0，7四個數字可以組成多少個不同的四位數？

答案：可以采用枚舉法有 2057，2075，2507，2570，2750，2705 3027，3072，3207，3270，3702，3720 7025，7052，7205，7250，7502，7520 共18個

88.小玲家養(yǎng)了46只鴨子,24只雞,養(yǎng)的雞和鵝的總數比養(yǎng)的鴨多5只.小玲家養(yǎng)了多少只鵝?

答案：51-24=27(只)【小結先求雞和鵝的總數 46+5=51(只)再求養(yǎng)鵝的數量51-24=27(只)

89.如下圖所示是一個由小立方體構成的塔，請你數一數并計算出共有多少塊？

答案：從上往下數，第一層1塊；第二層4塊；第三層9塊；第四層16塊； 總數1+4+9+16=30(塊)．

90.爸爸媽媽帶著兒子、女兒和一條狗外出旅行，途中要過一條河，渡口有一只空船，最多能載50千克，而爸爸媽媽各重50千克，兒子和女兒各重25千克，狗重10千克，請問：他們怎樣才能全部渡過河去？

答案：案船的載重量是50千克，所以爸爸媽媽只能單獨過河；兒子女兒可以同時過河；兒子（或女兒）可以帶著狗過河，此外還要考慮船一定要有人劃回來才行。第一次兒子和女兒過河，由兒子（或女兒）把船劃回來；第二次爸爸（或媽媽）過河，由女兒（或兒子）把船劃回來；第三次兒子和女兒過河，由兒子（或女兒）把船劃回來；第四次媽媽（或爸爸）過河，由女兒（或兒子）把船劃回來；第五次兒子（或女兒）過河，由兒子（或女兒）把船劃回來；第六次兒子和女兒過河。這樣全家都過河了。

91.小軍和小浩原來拿出相同的錢買來相等數目的同種鉛筆若干支，后來小軍拿了13支，浩拿了7支，而小軍給了小浩3角錢.問每支鉛筆是多少錢?

答案：列式小軍拿了小浩多少支鉛筆，(13-7)÷2=3(支)，每支鉛筆是多少錢3÷3=1(角)

92.一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？

答案：（1+12）*12/2=78 12站以后，車上坐滿乘客。

93.81位同學排成9行9列的方陣表演體操，小紅在方陣中，正左邊有2個同學，正前方有3個同學，這時整個方陣的同學向右轉，則小紅的正前方有()個同學，正右邊有()個同學。

答案：小紅的正左邊有2個同學，正前方有3個同學，那么她的正右邊就有9-1-2=6個同學，正后方就有9-1-3=5個同學.如果整個方陣的同學向右轉，那么小紅的正前方就是原來的正右邊就是6個同學，正右邊就是原來的正后方就是5個同學。

94.有一列數2,4,1，2,4,1,2,4,1，??第25個數是幾?這25個數的和是多少?

答案：2,58 分析25÷3=8.3，所以第25個數是2。

每三個數為一個周期，2+4+1=7,25個數含有8個這樣的周期，第25個數是2，所以這25個數的和為7×8+2=58

95.M*N=(M+N)÷2，(2008*2010)*2009=_____________。

答案：按照新運算計算得 2008*2010=（2008+2010）÷2=2009。2009*2009=（2009+2009）÷2=2009。

96.下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么數?(1)□+5=13-6;(2)28-○=15+7;

(3)3×△=54;

(4)☆÷3=87;

(5)56÷*=7。

答案：(1)由加法運算規(guī)則知，□=13-6-5=2;(2)由減法運算規(guī)則知，○=28-(15+7)=6;(3)由乘法運算規(guī)則知，△=54÷3=18;(4)由除法運算規(guī)則知，☆=87×3=261;(5)由除法運算規(guī)則知，*=56÷7=8。

97.一塊圓形燒餅，切1刀、切2刀、切3刀、切4刀，最多各能切成幾塊?

答案： 98.今天是星期二，在過50天是星期幾？

答案：每7天一個周期,50=7x7+1,余數是1，所以星期二再加1。所以再過50天是星期三.99.有兩個水壺，一個水壺能裝500克的水，另一個水壺能裝300克的水，你能用這兩個水壺稱出400克的水嗎？

答案：先用500克的水壺裝滿水，倒入300克的壺中，再把第二個壺倒空，把第一個壺剩下的200克水倒入第二個壺中，再用第一個壺裝500克的水，向第二個壺倒入100克，第二個壺恰好是300克水，第一個壺里是400克水。

100.老師準備了10個鉛筆盒，其中5個裝有鉛筆，4個裝有鋼筆，2個既裝有鉛筆又裝有鋼筆，老師的問題是空筆盒有多少個?

答案：3個

第三篇：經典小升初奧數題及答案

都江堰戴氏精品堂數學教師輔導講義

學生姓名：_______ 任課教師:何老師（Tel：***）

1、某次數學測驗共20題，作對1題得5分，做錯1題扣1分，不做得0分，小華得了76分，他對了多少題？

2、一班有學生45人，男生2/5和女生的1/4參加了數學競賽，參賽的共有15人，男女生各幾人

3、一列火車長200米，通過一條長430的隧道用了42秒，以同樣的速度通過某站臺用25秒，這個站臺長多少米？

4、一項工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成。這項工作由甲乙兩人合做，并且施工期間乙休息7天，問幾天完成？

5、本騎車前往一座城市，去時的速度為x，回來時的速度為y。他整個行程的平均速度是多少？

6、游泳池里，參加游泳的學生，小學生占30%，又來一批學生后，學生總數增加20%，小學生占學生總數的40%，小學

7、將37分為甲、乙、丙三個數，使甲、乙、丙三個數的乘積為1440，并且甲、乙兩數的積比丙數多12，求甲、乙、丙各是幾？

8、在800米環(huán)島上，每隔50米插一面彩旗，后來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插后發(fā)現，一共有四根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？

9、小學組織春游，同學們決定分成若干輛至多可乘32人的大巴車前去。如果打算每輛車坐22個人，就會有一人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批同學剛好平均分成余下的大巴。那么原來有多少同學？多少輛大巴？

10、一塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊正方體木塊的棱長是多少厘米？（適于六年級）

11、李明是個集郵愛好者。他集的小型張是郵票總數的十一分之一,后來他又收集到十五張小型張，這時小型張是郵票總數的九分之一，李明一共收集郵票多少張

12、兩堆沙，第一堆25噸，第二堆21噸。這兩堆中各用去同樣多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多

13、幼兒園買來的蘋果是梨的3倍,吃掉10個梨和6個蘋果后,還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

14、在一個圓里畫一個最大的正方形，已知圓的面積是628平方厘米，求正方形的面積。

15、在一個正方形內畫一個最大的圓，已知正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少?

16、小明看一本故事書，第一天看的頁數與總頁數的比是3：7，如果再看15頁，正好是這本書的一半，這本書有多少頁？

17、某服裝店出售某種服裝，已知售價比進價高20%以上才能出售。為了獲得更高的利潤，該店老板以高出進價80%的格標價。若你想買下標價360元的這種服裝，店老板最多降價多少元？

18、李大爺靠墻圍了一個半徑是10米的半圓形養(yǎng)雞場，用了多長的籬笆？面積是多少？

19、甲書架上的書是乙書架上的5分之4，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的7分之4，原來甲、乙兩個書架各有多少本書？(解方程，要有過程）

20、六1班訂閱數學報，訂窗報紙人數占年級人數的百分之四十，訂數學報人數占訂閱人數的百分之四十訂語文報人數 的四分之三，兩報都訂的有15人，全年級有幾人

21、六年級有三個班，一班占全年級的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三個班各有幾人？

22、張叔叔家種月季花36棵，種菊花的棵樹是月季花的53，種蘭花的棵樹是菊花的，128張叔叔家種了多少棵蘭花（40棵）23、4噸葡萄在新疆測得含水量是99%，運抵南京后測得含水量是98%，問葡萄運抵南京后還剩幾噸？

24、一塊長方形試驗田，長和寬各增加3米，它的面積就增加99平方米。現在要在擴建后的試驗田四周圍上一圈籬笆，25、三角形三條邊分別是3厘米.4厘米.5厘米。這個三角形斜邊上的高是多少厘米？

26、一輛汽車每小時行40千米，自行車每行1千米比汽車多用2.5分鐘，自行車速度是汽車速度的百分之幾？

28、一個圓柱形油桶的容積是60立方分米，底面積是7.5平方分米，裝了五分之三桶油，油面高多少分米？30、用五個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體，它的表面積是多少？

31、用3個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，32、同學們從學校去公園，走了全程的百分之八十時，正好到達少年宮;沿原路返回時行了全程的四分之一就過了少年宮0.3千米，學校離公園多少千米？

33、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？

34、5名同學一個組去參觀少年宮，正好分成4組，每組一位教師帶隊，參觀少年宮的一共有多少人？

35、六年級（1）班原來有學生54人，男生占全班人數的5/9，后來男生轉走了幾人，這時男生占全班的13/25，問男生轉走了幾人？

36、小猴子扒了50個香蕉，它很貪吃，每走1米就吃一個，猴子家離樹林50米，最多能運回家多少根香蕉？

37、五年級一班有學生45人，其中男生人數比女生多1/7，后來又轉來男生若干人，這時男生和女生人數的比是9：7，現在全班有學生多少人？

38、有一張寬6厘米，長12厘米的長方形鐵皮，用它做成一個長方形無蓋的盒子，盒子的容積可能是多少？（長、寬、高均為整厘米）

40、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.41、一本書的中間被撕掉了一張，佘下的各頁碼數的和正好是1200。這本書有（）頁,撕掉的一張上的頁碼是（）和（）

42、有3個非零數字，能組成的所有的三位數之和是3108，這3個數字的和是（）

43、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙是共用8小時，水速每小時3千米，它從乙地返回甲地用（）小時？

44、圓錐形容器中裝有2升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？

45、修一條路，第一天修了全長的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3還少1千米，第三天修了全長的1/4多1千米，這時還剩20千米，求公路總長。

46、一對孿生姐妹今年的年齡的和、差、積、商相加的和為100，她們今年多少歲？ 年齡為X，則：

47、將14拆成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，可以求出的最大乘積是多少？

48、只布袋中裝有大小相同，但顏色不同的手套若干只。已知手套的顏色有黑白灰三種。最少要取多少只手套才有保證有3副手套是同色的？

49、一個時鐘的時針長20厘米，如果走一晝夜，那么它的尖端所走過的路程有多長？時針所掃過的面積有多大？

50、參加數學競賽的男生比女生多28人，女生全部優(yōu)勝，男生的3/4得優(yōu)勝，男女生各優(yōu)勝的共42人，求男女生參加競賽的各多少人？

過橋問題（1）

1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？

3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？

4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

第四篇：小學奧數題及答案

小學奧數題及答案

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12

表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2

表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/2÷18＝1/36

表示甲每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?

解：

4*100＝400，400-0＝400

假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372

實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6

這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62

表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題

1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

解：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450

它有能被9整除

同樣的道理，100~900

百位上的數字之和為4500

同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數中百位、十位、個位

上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；

***320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。

最后答案為余數為0。

2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)

=

(A+B

2B)/(A+B)

=

*

B/(A+B)

前面的1

不會變了，只需求后面的最小值，此時

(A-B)/(A+B)

最大。

對于

B

/

(A+B)

取最小時，(A+B)/B

取最大，問題轉化為求

(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B

=

+

A/B，最大的可能性是

A/B

=

99/1

(A+B)/B

=

(A-B)/(A+B)的最大值是：

/

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2

+

B/4

+

C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?

答案為6.375或6.4375

因為A/2

+

B/4

+

C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字

之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.答案為476

解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7

16-2a＝4

答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.答案為24

解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?

答案為121

解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11

因此這個和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.答案為85714

解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）

再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.答案為3963

解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.解：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?

答案是10：20

解：

（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）

A

768種

B

32種

C

24種

D

2的10次方中

解：

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。

若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有

（）

A

119種

B

36種

C

59種

D

48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）

答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72

y=1/90

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率

2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時

6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

解：

把路程看成1，得到時間系數

去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30

返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時

去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例問題

1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。

解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。

又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經出資2*6＝12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以

甲還可以收回18-10＝8元

乙還可以收回12-10＝2元

剛好就是客人出的錢。

2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？

答案22/25

最好畫線段圖思考：

把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。

所以，今年的成本占售價的22/25。

3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米?

解：

原來甲.乙的速度比是5:4

現在的甲：5×（1-20％）＝4

現在的乙：4×（1+20％）4.8

甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2

總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現在的高和原來的高度比是多少？

答案為64：27

解：根據“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。

根據“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。

體積÷底面積＝高

現在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現在的高是原來的高的64/27

或者現在的高：原來的高＝64/27：1＝64：27

5．某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13分之2。一共運來水果多少噸？

第二題：答案為65噸

橘子+蘋果＝30噸

香蕉+橘子+梨＝45噸

所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸

橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13

說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份

第五篇：四年級奧數題及答案

四年級奧數題及答案：人數問題

1、乒乓球練習館里，有20名乒乓球運動員在練球，第一個女運動員和七個男運動員練過球；第二個女運動員和八個男運動員練過球；第三個女運動員和九個男運動員練過球；這樣一直到最后一個女運動員，她和全體男運動員都練習過球。請你算一算，這20個運動員中，男女運動員各多少名？

2、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，兩次共出油多少千克？

3、乒乓球練習館里，有20名乒乓球運動員在練球，第一個女運動員和七個男運動員練過球；第二個女運動員和八個男運動員練過球；第三個女運動員和九個男運動員練過球；這樣一直到最后一個女運動員，她和全體男運動員都練習過球。請你算一算，這20個運動員中，男女運動員各多少名？