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      全國2004年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

      時間:2019-05-14 13:31:37下載本文作者:會員上傳
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      第一篇:全國2004年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

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      http://004km.cn 全國2004年1月高等教育自學考試

      線性代數(shù)試題

      課程代碼:02198

      *試卷說明:A表示矩陣A的轉置矩陣,E是單位矩陣,A是方陣A的伴隨矩陣。

      一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中,選出一個正確答案,并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題2分,共20分)T1251.設行列式D=13?2=0,則a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

      T2.設A是k×l矩陣,B是m×n矩陣,如果ACB有意義,則矩陣C的階數(shù)為().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.設A、B均為n階矩陣,下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

      22222C.(A+B)=A+2AB+B

      D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A為n階方陣,下面各項正確的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,則AX=0有非零解

      2C.若A=A,則A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.設A、B為同階方陣,則下面各項正確的是().A.若|AB|=0,則|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 則A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

      D.若A、B均可逆,則(AB)=AB ?kx?ky?z?0 ?7.當k滿足()時,?2x?ky?z?0 只有零解.?kx-2y?z?0?A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠-2 D.k≠2且k≠-2 8.設A為n階可逆陣,則下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

      -1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.[(A)]=[(A)] D.[(A)]=[(A)]

      9.設A是n階方陣,則A能與n階對角陣相似的充要條件是().A.A是對角陣

      B.A有n個互不相同的特征向量

      C.A有n個線性無關的特征向量 D.A有n個互不相同的特征值

      22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,則二次型的矩陣表示式中的A為().?12??10??11??31???????A.? B.C.D.?03??23??13??11?? ????????

      二、填空題(每小題2分,共28分)

      酷題(K-Tii)海量試題下載

      http://004km.cn 4.求向量組α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一個極大無關組,并將其余向量用該極大無關組線性表出.5.求方程組的通解

      ?x1?x2?3x3?x4?1? ?3x1?x2?3x3?4x4?4

      ?x?5x?9x?8x?0234?1?122??,求A的特征值及對應的特征向量.2126.設A=?????221??7.用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化為標準型.四、證明題(每小題5分,共10分)21.設n階方陣A滿足A-A-2E=0,證明A和E-A可逆.2.設A為n階方陣,λ1,λ2是A的兩個不同的特征值,而α1,α2是分別對應于λ1,λ2的特征向量,證明α1,α2線性無關.2

      第二篇:自學考試專題:全國07-10高等教育自學考試線性代數(shù)試題

      2007年10月全國自考線性代數(shù)真題參考答案

      一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中

      只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無

      分。

      1.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:B

      2.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:D

      3.

      A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      

      答案:C

      4.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:D

      5.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:C

      6.A.A

      B.B

      C.C

      

      D.D

      答案:B

      7.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:A

      8.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:C

      9.

      A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:D

      

      10.設A為m×n矩陣,則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是()

      A.A的列向量組線性無關

      B.A的列向量組線性相關

      C.A的行向量組線性無關

      D.A的行向量組線性相關

      答案:A

      二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)請在每小題的空格中填上正確答

      案。錯填、不填均無分。

      1.___

      答案:

      2.___

      答案:

      3.___

      答案:

      

      4.___

      答案:

      5.___

      答案:

      6.___

      答案:

      

      7.___

      答案:

      8.___

      答案:

      9.___

      答案:

      

      10.___

      答案:

      

      三、計算題(本大題共6小題,每小題9分,共54分)

      1.答案:

      2.答案:

      3.

      答案:

      4.

      答案:

      5.答案:

      

      6.答案:

      

      四、證明題(本題6分)

      1.答案:

      

      第三篇:自學考試專題:全國09-10高等教育自學考試線性代數(shù)試題

      2009年10月全國自考線性代數(shù)歷年真題參考答案

      一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項

      中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均

      無分。

      1.A.-3

      B.-2

      C.2

      D.3

      答案:D

      2.下列矩陣中不是初等矩陣的為()

      A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:C

      3.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:A

      4.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:A

      5.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:C

      6.A.A

      

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:B

      7.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:C

      8.A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      答案:D

      

      9.

      A.A

      B.B

      C.C

      D.D

      

      答案:D

      10.A.1

      B.2

      C.3

      D.4

      答案:B

      二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)請在每小題的空格中填上正確答

      案。錯填、不填均無分。

      1.圖中空白處應為:___

      答案:-1

      2.圖中空白處應為:___

      答案:

      3.圖中空白處應為:___

      答案:

      4.圖中空白處應為:___

      答案:

      5.圖中空白處應為:___

      答案:2

      

      6.圖中空白處應為:___

      答案:1

      7.圖中空白處應為:___

      答案:-1

      8.圖中空白處應為:___

      答案:-1

      9.圖中空白處應為:___

      答案:24

      10.圖中空白處應為:___

      答案:-3<a<1

      

      三、計算題(本大題共6小題,每小題9分,共54分)

      1.答案:

      2.答案:

      

      3.答案:

      4.答案:

      

      5.答案:

      6.答案:

      

      四、證明題(本題6分)

      1.答案:

      

      第四篇:自學考試專題:全國05-01高等教育自學考試線性代數(shù)試題

      全國2005年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

      課程代碼:02198

      一、填空題(每小題2分,共36分)

      1.行列式=_____.2.設三階方陣A的行列式det(A)=3,則A的伴隨矩陣A*的行列式det(A*)=_____.3.當a=_____時,方程組

      有非零解.4.設A=,且det(A)=ad-bc≠0,則A-1=_____.5.設A=,B=,C=(2-1),則(A-B)CT=_____.6.設向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且滿足:2(-)+(+)=3(-),則=_____.7.若,線性無關,而,線性相關,則向量組,2,3的最大無關組為_____.8.n元齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩r

      1.(5分)解方程:=0.2.(5分)設A=,B=且滿足XA=B,求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2),=(0,1,-1),=(2,-3,λ)唯一地線性表示,討論λ的取值范圍.4.(5分)設1R3的一組基為=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),試將,化為1R3的一組標準正交基.5.(5分)設三階方陣A的特征值為1,2,-2,又B=3A2-A3,說明B能否對角化?若能對角化,試求與B相似的對角陣.6.(8分)設矩陣C=A[(A-1)2+A*BA-1]A.其中,A=,B=.A*為A的伴隨矩陣.(1)化簡C

      (2)計算det(C).7.(10分)求方陣A=的特征值及特征向量.8.(10分)設A=,B=,X=,就a,b各種取值,討論非齊次線性方程組AX=B的解,如有解,就求出解.三、證明題(每小題5分,共10分)

      1.設A,B都是n階正交矩陣,證明AB也是正交矩陣.2.設A,B都是n階矩陣,且A是正定的,B是半正定的,證明:A+B是正定矩陣.

      第五篇:全國2011年1月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

      全國2011年1月高等教育自學考試

      線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

      課程代碼:04184 說明:本卷中,A-1表示方陣A的逆矩陣,r(A)表示矩陣A的秩,(?,?)表示向量?與?的內積,E表示單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

      在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

      a11a12a132a112a122a131.設行列式a21a22a23=4,則行列式a21a22a23=()a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

      D.48 2.設矩陣A,B,C,X為同階方陣,且A,B可逆,AXB=C,則矩陣X=()A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

      D.CB-1A-1

      3.已知A2+A-E=0,則矩陣A-1

      =()A.A-E B.-A-E C.A+E

      D.-A+E

      4.設?1,?2,?3,?4,?5是四維向量,則()

      A.?1,?2,?3,?4,?5一定線性無關 B.?1,?2,?3,?4,?5一定線性相關

      C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4線性表示 D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5線性表出5.設A是n階方陣,若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則()A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

      D.0

      B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量

      C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解

      7.設?1,?2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解,則()A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

      D.2?1?3?2是Ax=b的解

      ?390?8.設??1,?2,?3為矩陣A=??045?的三個特征值,則?1?2?3=()

      ??002??A.20 B.24

      本套試題共分 頁,當前頁是第 頁)

      C.28 1 23 2D.30 9.設P為正交矩陣,向量?,?的內積為(?,?)=2,則(P?,P?)=()A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩為()

      A.1 B.2 C.3 D.4

      二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

      請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

      11.行列式

      12.設A=?1?k2?2=0,則k=_________________________.k?1?10?,k為正整數(shù),則Ak=_________________________.??11??12?

      13.設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=??,則矩陣A=_________________________.?34?

      14.設向量?=(6,-2,0,4),?=(-3,1,5,7),向量?滿足2????3?,則?=_________________________.15.設A是m×n矩陣,Ax=0,只有零解,則r(A)=_________________________.16.設?1,?2是齊次線性方程組Ax=0的兩個解,則A(3?1?7?2)=________.17.實數(shù)向量空間V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設方陣A有一個特征值為0,則|A3|=________________________.19.設向量?1?(-1,1,-3),?2?(2,-1,?)正交,則?=__________________.22

      220.設f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型,則t滿足_________.三、計算題(本大題共6小題,每小題9分,共54分)

      a?b?c2a2ab?a?c2b

      21.計算行列式2b2c2cc?a?b?1??12??2?1?

      522.設矩陣A=???,對參數(shù)?討論矩陣A的秩.??110?61???131???14??251??2?5

      23.求解矩陣方程?X=??? ???001???1?3??本套試題共分 頁,當前頁是第 頁

      ?1??2??3???1??2??5??1??2???????

      24.求向量組:?1?,?2?,?3?,?4???的一個極大線性無關組,并將其余向量通過該極大??1???6??1???7??????????2?51????????3?線性無關組表示出來.?2x1?3x2?x3?5x4?0?

      25.求齊次線性方程組??3x1?x2?2x3?4x4?0的一個基礎解系及其通解.??x?2x?3x?x?0234?132??282?

      26.求矩陣??1?的特征值和特征向量.???2?14?3??

      四、證明題(本大題共1小題,6分)

      27.設向量?1,?2,….,?k線性無關,1

      全國2011年1月高等教育自學考試

      線性代數(shù)(經(jīng)管)試題參考答案

      課程代碼:04184

      三、計算題

      解:原行列式

      本套試題共分 頁,當前頁是第 頁

      本套試題共分 頁,當前頁是第 頁

      本套試題共分 頁,當前頁是第 頁

      本套試題共分 頁,當前頁是第 頁

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