第一篇：全國2003年10月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

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http://004km.cn 全國2003年10月高等教育自學考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。?a1?1.設矩陣A??a2?a?3b1b2b3c1??a2??c2?,B??a1?ac3???3b2b1b3c2??010????c1?,P??100?,則必有（）

?001?c3????A.PA=B

C.AP=B

1112?x

B.P2A=B

2D.AP=B 2.設f(x)?11?x11,則方程f(x)=0的全部根為（）

A.-1，0

B.0，1

C.1，2

D.2，3 3.設非齊次線性方程組Ax=b有n個未知數(shù)，m個方程，且秩（A）=r，則下列命題正確的是（）

A.當r=m時方程組有解

B.當r=n時方程組有唯一解 D.當r

?x1?x2?x3?04.齊次線性方程組?的基礎解系所含解向量的個數(shù)為（）

?2x2?x3?x4?0A.1

B.2

C.3

D.4

??1?15.若方陣A與對角矩陣D=?????6

?相似，則A=（）?1??A.A

B.-E 6.若向量組（I）：α1，α2,…，αA.s

C.t

C.E

D.6E

（II）：β1，β2，…，βt線性表示，則（）s可由向量組

B.s=t

D.s, t的大小關系不能確定

D.A

*7.設A是n階方陣，且A2=E，則必有A=（）

-1A.E

B.-E

C.A 8.下列矩陣為正交矩陣的是（）

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http://004km.cn 20.二次型f(x1,x2)= x1x2的負慣性指數(shù)是__________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）??1??121.設矩陣A=?1???1?1?1?111?1?11?1??1?26，求（1）A；（2）A.?1??1??

1?a11?a11111?b11111?b22.計算行列式111

?1???223.求矩陣A=?2??3??24?13?120306232???6?的秩.?3?4??

24.設矩陣X滿足矩陣方程

?1??2??14???X?07????112?1?1???22????4?0??10?1??, ?1??求X.?2x1?4x2?5x3?1?25.λ取何值時，線性方程組?3x1?6x2?4x3?2 有解？在有解時求出通解.?4x?8x?3x??23?1

26.設矩陣A=??

?1??1??1???????100??????27.用施密特正交化方法，化線性無關向量組α1=??，α2= ??，α3=??為正交向量組.010???????0??0???1????????a?3b2b??1????,求a, b.有特征值1，相應的特征向量為???2a???1?28.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3為標準形，并寫出相應的滿秩線性變換.

第二篇：自學考試專題：全國07-10高等教育自學考試線性代數(shù)試題

2007年10月全國自考線性代數(shù)真題參考答案

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中

只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無

分。

1.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

2.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

3.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：C

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A

B.B

C.C



D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

9.

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



10.設A為m×n矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（）

A.A的列向量組線性無關

B.A的列向量組線性相關

C.A的行向量組線性無關

D.A的行向量組線性相關

答案：A

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答

案。錯填、不填均無分。

1.___

答案：

2.___

答案：

3.___

答案：



4.___

答案：

5.___

答案：

6.___

答案：



7.___

答案：

8.___

答案：

9.___

答案：



10.___

答案：



三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1.答案：

2.答案：

3.

答案：

4.

答案：

5.答案：



6.答案：



四、證明題(本題6分)

1.答案：



第三篇：自學考試專題：全國09-10高等教育自學考試線性代數(shù)試題

2009年10月全國自考線性代數(shù)歷年真題參考答案

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項

中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均

無分。

1.A.-3

B.-2

C.2

D.3

答案：D

2.下列矩陣中不是初等矩陣的為()

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

3.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A



B.B

C.C

D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



9.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：D

10.A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答

案。錯填、不填均無分。

1.圖中空白處應為：___

答案：-1

2.圖中空白處應為：___

答案：

3.圖中空白處應為：___

答案：

4.圖中空白處應為：___

答案：

5.圖中空白處應為：___

答案：2



6.圖中空白處應為：___

答案：1

7.圖中空白處應為：___

答案：-1

8.圖中空白處應為：___

答案：-1

9.圖中空白處應為：___

答案：24

10.圖中空白處應為：___

答案：-3＜a＜1



三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1.答案：

2.答案：



3.答案：

4.答案：



5.答案：

6.答案：



四、證明題（本題6分）

1.答案：



第四篇：自學考試專題：全國05-01高等教育自學考試線性代數(shù)試題

全國2005年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

一、填空題(每小題2分，共36分)

1.行列式=_____.2.設三階方陣A的行列式det(A)=3，則A的伴隨矩陣A*的行列式det(A*)=_____.3.當a=_____時，方程組

有非零解.4.設A=，且det(A)=ad-bc≠0，則A-1=_____.5.設A=，B=，C=(2-1)，則(A-B)CT=_____.6.設向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且滿足：2(-)+(+)=3(-)，則=_____.7.若,線性無關，而，線性相關，則向量組,2,3的最大無關組為_____.8.n元齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩r

1.(5分)解方程：=0.2.(5分)設A=，B=且滿足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2)，=(0,1,-1)，=(2,-3,λ)唯一地線性表示，討論λ的取值范圍.4.(5分)設1R3的一組基為=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),試將，化為1R3的一組標準正交基.5.(5分)設三階方陣A的特征值為1，2，-2，又B=3A2-A3,說明B能否對角化?若能對角化，試求與B相似的對角陣.6.(8分)設矩陣C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=,B=.A*為A的伴隨矩陣.(1)化簡C

(2)計算det(C).7.(10分)求方陣A=的特征值及特征向量.8.(10分)設A=,B=,X=,就a,b各種取值，討論非齊次線性方程組AX=B的解，如有解，就求出解.三、證明題(每小題5分，共10分)

1.設A，B都是n階正交矩陣，證明AB也是正交矩陣.2.設A，B都是n階矩陣，且A是正定的，B是半正定的，證明：A+B是正定矩陣.

第五篇：全國2004年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題

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線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

*試卷說明：A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E是單位矩陣，A是方陣A的伴隨矩陣。

一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。每小題2分，共20分)T1251.設行列式D=13?2=0，則a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.設A是k×l矩陣，B是m×n矩陣，如果ACB有意義，則矩陣C的階數(shù)為().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.設A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A為n階方陣，下面各項正確的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,則AX=0有非零解

2C.若A=A,則A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.設A、B為同階方陣，則下面各項正確的是().A.若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 則A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，則(AB)=AB ?kx?ky?z?0 ?7.當k滿足()時，?2x?ky?z?0 只有零解.?kx-2y?z?0?A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.設A為n階可逆陣，則下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.設A是n階方陣，則A能與n階對角陣相似的充要條件是().A.A是對角陣

B.A有n個互不相同的特征向量

C.A有n個線性無關的特征向量 D.A有n個互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,則二次型的矩陣表示式中的A為().?12??10??11??31???????A.? B.C.D.?03??23??13??11?? ????????

二、填空題(每小題2分，共28分)

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http://004km.cn 4.求向量組α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表出.5.求方程組的通解

?x1?x2?3x3?x4?1? ?3x1?x2?3x3?4x4?4

?x?5x?9x?8x?0234?1?122??，求A的特征值及對應的特征向量.2126.設A=?????221??7.用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化為標準型.四、證明題(每小題5分，共10分)21.設n階方陣A滿足A-A-2E=0,證明A和E-A可逆.2.設A為n階方陣，λ1,λ2是A的兩個不同的特征值，而α1,α2是分別對應于λ1,λ2的特征向量，證明α1,α2線性無關.2