第一篇：2018考研數(shù)學(xué)：微積分如何復(fù)習(xí)？

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)：微積分如何復(fù)習(xí)？

微積分的基本內(nèi)容可以分為三大塊：一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分(主要是二元函數(shù))，無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程。一元函數(shù)微積分學(xué)的凱程是考研數(shù)學(xué)三微積分部分出題的重點，應(yīng)引起重視。多元函數(shù)微積分學(xué)的出題焦點是二元函數(shù)的微分及二重積分的計算。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程考查主要集中在數(shù)項級數(shù)的求和、冪級數(shù)的和函數(shù)、收斂區(qū)間及收斂域、解簡單的常微分方程等。下面從三個方面來談微積分復(fù)習(xí)方法。

一、基本內(nèi)容扎實過一遍

事實上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應(yīng)用情有獨鐘，所以對基礎(chǔ)知識扎扎實實地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一下一些輔導(dǎo)資料，如《微積分過關(guān)與提高》等，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導(dǎo)資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實質(zhì)含義及應(yīng)用。三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結(jié)合出題的情況。

三、做題檢測學(xué)習(xí)效果

大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別與其他文科類科目的最大區(qū)別。在大學(xué)里，我們常常會看到，平時不斷輾轉(zhuǎn)于各自習(xí)室占坐埋頭苦干的多數(shù)是學(xué)數(shù)學(xué)的，而那些平時總抱著小說看，還時不時花前月下的同學(xué)多半是文科院系的。并不是對兩個院系的同學(xué)有什么詬病，這種狀況只是所學(xué)專業(yè)特點使然。在備考研究生考試數(shù)學(xué)的時候，如果充分了解其特點，就能對癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用大家可以找一本相關(guān)習(xí)題多練練。微積分的解答題注重計算及綜合應(yīng)用能力，平時多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測復(fù)習(xí)效果。

其實看看凱程考研怎么樣，最簡單的一個辦法，看看他們有沒有成功的學(xué)生，最直觀的辦法是到凱程網(wǎng)站，上面有大量學(xué)員經(jīng)驗談視頻，這些都是凱程扎扎實實的輔導(dǎo)案例，其他機(jī)構(gòu)網(wǎng)站幾乎沒有考上學(xué)生的視頻，這就是凱程和其他機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢，凱程是扎實輔導(dǎo)、嚴(yán)格管理、規(guī)范教學(xué)取得如此優(yōu)秀的成績。

辨別凱程和其他機(jī)構(gòu)誰靠譜的辦法。

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凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

第二篇：2015年考研數(shù)學(xué)微積分真題復(fù)習(xí)法

http://004km.cn/ 2015年考研數(shù)學(xué)微積分真題復(fù)習(xí)法

歷年真題利用的好，能為你節(jié)省時間，同時讓你保持清晰的復(fù)習(xí)思路。所以對歷年真題的學(xué)習(xí)和研究應(yīng)該貫穿整個復(fù)習(xí)過程。下面，我們就如何有效利用歷年真題把握考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點的問題，與大家展開探討。

一、歷年微積分考試命題特點

微積分復(fù)習(xí)的重點根據(jù)考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而2013年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內(nèi)容有一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，選擇填空題很重要。幾大運(yùn)算，一個是求極限運(yùn)算，還有就是求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算占了很大的比重，這是一個很重要的內(nèi)容。當(dāng)然，還有積分，基礎(chǔ)還是要把基本積分類型基礎(chǔ)搞清楚，定積分就是對稱性應(yīng)用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運(yùn)算這是我們的基礎(chǔ)，應(yīng)該會算，算的概念比如說極限概念、導(dǎo)數(shù)概念、積分概念。

二、微積分中三大主要函數(shù)

微積分處理的對象有三大主要函數(shù)，第一是初等函數(shù)，這是最基礎(chǔ)的東西。在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上對分段函數(shù)，在微積分的概念里都有分段函數(shù)，處理的一般方法應(yīng)該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數(shù)。這是我們經(jīng)常遇到的三大基本函數(shù)。

三、微積分復(fù)習(xí)方法

微積分復(fù)習(xí)內(nèi)容很多，題型也多，靈活度也大。怎么辦呢?這其中有一個調(diào)理辦法，首先要看看輔導(dǎo)書、聽輔導(dǎo)課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統(tǒng)的總結(jié)。老師總結(jié)的東西，比如說我在考研教育網(wǎng)輔導(dǎo)課程中總結(jié)了很多的點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運(yùn)算是考試的重要內(nèi)容。應(yīng)用方面，無非是在工科強(qiáng)調(diào)物理應(yīng)用，比如說旋轉(zhuǎn)體的面積、體積等等。在經(jīng)濟(jì)里面的經(jīng)濟(jì)運(yùn)用，彈性概念、邊際是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要概念，包括經(jīng)濟(jì)的函數(shù)。還有一個更應(yīng)該掌握的，比如集合、旋轉(zhuǎn)體積應(yīng)用面等等，大的題目都是在經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)上延伸出的問題，只有數(shù)學(xué)化了之后，才能處理數(shù)學(xué)模型。

還有中值定理，還有微分學(xué)的應(yīng)用，比如說單調(diào)性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應(yīng)用部分包括證明推斷的內(nèi)容。

簡單概括一下就是三個基本函數(shù)要搞清楚，三大運(yùn)算的基礎(chǔ)要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統(tǒng)的總結(jié)，哪些點在此就不一一列了。計算題、應(yīng)用題、函數(shù)微分學(xué)延伸出的證明題都要搞熟。

以上內(nèi)容希望能對2015年的同學(xué)們有所幫助，預(yù)祝同學(xué)們考研順利!

第三篇：2018考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)把握3點原則

東莞中公教育

2018考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)把握3點原則

2018考研數(shù)學(xué)三微積分復(fù)習(xí)把握3點原則

微積分是經(jīng)管類專業(yè)考研同學(xué)數(shù)學(xué)部分必考的科目，它占整個考研數(shù)學(xué)的比例為56%，分值為84分(總分150分)。微積分的基本內(nèi)容可以分為三大塊：一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分(主要是二元函數(shù))，無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程。一元函數(shù)微積分學(xué)的知識點是2140考研數(shù)學(xué)三微積分部分出題的重點，應(yīng)引起重視。多元函數(shù)微積分學(xué)的出題焦點是二元函數(shù)的微分及二重積分的計算。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程考查主要集中在數(shù)項級數(shù)的求和、冪級數(shù)的和函數(shù)、收斂區(qū)間及收斂域、解簡單的常微分方程等。

微積分如何復(fù)習(xí)才能成為真正的高手呢?

一、基本內(nèi)容扎實過一遍

事實上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應(yīng)用情有獨鐘，所以對基礎(chǔ)知識扎扎實實地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一些輔導(dǎo)資料，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時帶著思考，并不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導(dǎo)資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實質(zhì)含義及應(yīng)用。

三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結(jié)合出題的情況。

三、做題檢測學(xué)習(xí)效果

大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別于其他文科類科目的最大區(qū)別。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用。微積分的解答題注重計算及綜合應(yīng)用能力，平時多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測復(fù)習(xí)效果。

第四篇：微積分復(fù)習(xí)教案

第一講 極限理論

一 基本初等函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性和圖象，其中函數(shù)圖像是重中之重，由函數(shù)圖像可以輕易的得到函數(shù)的其它要素（P17-20）二 求極限的各種方法

⑴當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時,x0?Df,則有l(wèi)imf(x)?f(x0)

x?x0例1 計算極限limxarcsinx

x?22 ⑵設(shè)m,n為非負(fù)整數(shù),a0?0,b0?0則

?0,當(dāng)n?ma0xm?a1xm?1???am?1x?am??a0lim??,當(dāng)n?m x??bxn?bxn?1???b01n?1x?an?b0???,當(dāng)n?m 例2 計算極限：⑴ lim973x?1 ⑵ ?3x?2??2x?3?

limx??2x?4?4x?1?16x???⑶用兩個重要極限求

①limsinx?1（limsinx?0，limsinf(x)?1）

x?0x??f(x)?0xxf(x)x2 結(jié)論：當(dāng)x?0時，x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx，1?cosx~。②lim(1?1)x?e（lim(1?x)x?e，lim(1?1)f(x)?e）

x?0x??f(x)??xf(x)實質(zhì)：外大內(nèi)小，內(nèi)外互倒

例4 計算極限：⑴ lim(1?2x)⑵ lim(1?sinx)

x?0x?013x1x1 ⑷未定式的極限（?000，???，0??，0，?）?0 ①羅必達(dá)法則

例5 計算極限：

x?0?limsinxlnx lim(sinx)x lim(x?0?x?011?)sinxx②設(shè)法消去零因子（分子有理化，分母有理化，分子分母同時有理化等方法）例6 計算極限：⑴ lim1?x?1 ⑵ lim3?x?2

x?0x?1xx?1 ③用等價無窮小量代換（切記：被代換的部分和其他部分必須是相乘關(guān)系?。├? 計算極限limsinxtanx

x?0x2(1?cosx)⑸無窮小量乘有界變量仍是無窮小量。

例8 計算極限：⑴ limx2sin1 ⑵ limxcosx

x?0x???1?x2x三 連續(xù)和間斷 1.連續(xù)的定義

2.間斷點的定義和分類

四 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（這里有一些證明題值得注意）。

第二講 微分學(xué)

一 導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)：f?(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)

?x?0x?x0?xx?x0左導(dǎo)數(shù)：f??(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)?x?0?x?x0??xx?x0右導(dǎo)數(shù)：f??(x)?limf(x0??x)?f(x0)?limf(x)?f(x0)?x?0?x?x0??xx?x0 實質(zhì)：差商的極限。

例1 計算極限：⑴ limh?0f(x0?h)?f(x0)f(x0)?f(x0??x)⑵ lim

?x?0h?x二 各種求導(dǎo)法

⑴導(dǎo)數(shù)公式表（P94）和四則運(yùn)算法則（P85）

例2設(shè)f(x)?4x?3x?x4?5logax?sin2，求f?(x)；

例3設(shè)f(x)?1sinx?arctanx?cscx，求f?(x)，f?()；

4x ⑵復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（P90）

例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①f(x)?arctane2x ②f(x)?etanx ⑶隱函數(shù)求導(dǎo)（方法：把y當(dāng)作x的函數(shù)，兩邊對x求導(dǎo)）

例5 求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①xy?e?y?0 ②2y?3x?5lny ⑷對數(shù)求導(dǎo)法（多用于冪指函數(shù)和由多因子相乘構(gòu)成的函數(shù)的求導(dǎo)）

例6 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

① y?xsinxx? ②y?2x?1(x?1)(3?2x)⑸由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)

?x??(t)重點：由參數(shù)方程?確定的函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù)為dy???(t)；

dx??(t)?y??(t)?x?ln(1?t)例7 設(shè)?，求dy；

dx?y?t?arctant三 高階導(dǎo)數(shù)

例8 設(shè)y?2arctanx，求y??； 例9 設(shè)y?ex?xn，求y(n)； 四 微分

重點：函數(shù)y?f(x)的微分是dy?f?(x)dx

例10 設(shè)y?3x2?e2x，求dy； 例11設(shè)y?2x?ey，求dy； 五 單調(diào)性和極值

重點：⑴由f?(x)的符號可以判斷出f(x)的單調(diào)性；

⑵求f(x)的極值方法：①求出f?(x)，令其為零，得到駐點及不可導(dǎo)點，姑且統(tǒng)稱為可疑點；②判斷在可疑點兩側(cè)附近f?(x)的符號，若左正右負(fù)，則取得極大值；若左負(fù)右正，則取得極小值；若同號，則不取得極值。

例12 求函數(shù)y?x?ln(x?1)的單調(diào)區(qū)間和極值點。

例13 證明：當(dāng)0?x?六 最值問題

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值之步驟：①求出f?(x)，令其為零，得到可疑點（駐點和不可導(dǎo)點），并求出函數(shù)在這些點處的取值；②求出函數(shù)在區(qū)間端點取值f(a)，f(b)；

③比較函數(shù)在可疑點和區(qū)間端點上的取值，最大者即為最大值，最小者即為最小值。

例14 求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最值。

⑴f(x)?x4?2x2?5，[?2,3] ⑵y?x?1，[0,4]

x?1七 凹凸性和拐點

重點：

⑴凹凸性概念：設(shè)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，若對?x1,x2?(a,b)（x1?x2），有

?2時，恒有x?sinx。

f(x1?x2f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2))?)?（f(1）

2222則稱f(x)在(a,b)內(nèi)是凹函數(shù)（凸函數(shù)）。（用此定義可以證明一些不等式，見下例）。⑵由f??(x)的符號可以判斷出f(x)的凹凸性。f??(x)為正號則f(x)是凹函數(shù)，f??(x)為負(fù)號則f(x)是凸函數(shù)。

⑵判斷f(x)的拐點之方法：①求出f??(x)，令其為零，得到f??(x)等于0的點和f??(x)不存在的點；②判斷在這些點兩側(cè)附近f??(x)的符號，若為異號，則該點是拐點；若同號，則該點不是拐點。

例15 求下列函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點。

⑴y?x?2x?1 ⑵y?3x

例16 證明：當(dāng)x1?x2時，必有ax1?x2243ax1?ax2?（a?0）。

2第三講 積分學(xué)

一 不定積分與原函數(shù)的概念與性質(zhì)

⑴原函數(shù)：若F?(x)?f(x)，則稱F(x)為f(x)的一個原函數(shù)。

⑵不定積分：f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，即

?f(x)dx?F(x)?c，這里F?(x)?f(x)

⑶不定積分的性質(zhì)（P174,共2個）

特別強(qiáng)調(diào)：?F?(x)dx?F(x)?c；?dF(x)?F(x)?c（切記常數(shù)c不可丟）二 定積分的概念與性質(zhì)

⑴定積分概念：

n?baf(x)dx?lim?f(?i)?xi

??0i?1 ⑵定積分和不定積分的區(qū)別：定積分是和式的極限，計算結(jié)果是個常數(shù)；不定積分是由一族函數(shù)（被積函數(shù)的原函數(shù)）構(gòu)成的集合。

⑶f(x)在[a,b]上可積的必要條件：f(x)在[a,b]上有界； 充分條件：f(x)在[a,b]上連續(xù)；

⑷定積分的幾何意義：設(shè)f(x)?0，x?[a,b]，則?f(x)dx表示由x?a，x?b，y?0ab及y?f(x)圍成的曲邊梯形的面積。

⑸定積分的性質(zhì)（P210,共7個）注意結(jié)合定積分的幾何意義理解之。

例：⑥若對?x?[a,b]，有m?f(x)?M，則有m(b?a)? ⑦若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則存在??[a,b]，使得滿足 另：若f(x)是奇函數(shù)，則三 由變上限積分確定的函數(shù)

⑴定義：設(shè)f(t)在[a,b]上連續(xù)，則稱函數(shù)

b??abf(x)dx?M(b?a)。f(x)dx?f(?)(b?a)。

a?a?af(x)dx?0。

?(x)??f(t)dt，a?x?b

ax 為變上限積分確定的函數(shù)。

⑵求導(dǎo)問題：??(x)?dx[?f(t)dt]?f(x)dxax2 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f?(x)。

①f(x)??xln4tedt ②f(x)??x4?2t01?t2dt

⑶與羅必達(dá)法則結(jié)合的綜合題

例2 求下列極限： ①

t?lim0x?02sintdtx4sin3tdt? ②lim

?tedt0x?0x3?t0x2四 求積分的各種方法

⑴直接積分法（兩個積分表P174和P185）

cos2x1?x?x2 例3 計算積分：①? ②dx dx?2sinx?cosxx(1?x)⑵第一換元法（湊微分法）

重點：?f(x)dx?????g[?(x)]??(x)dx??g[?(x)]d?(x)

令u??(x)整理f(x)????g(u)du???G(u)?c????G[?(x)]?c

常用湊微分公式：xndx?1d(xn?1)，1dx?2d(x)，1dx?d(lnx)，sinxdx??d(cosx)

n?1x?積分變量還原xcosxdx?d(sinx)，sec2xdx?d(tanx)，csc2xdx??d(cotx)，secxtanxdx?d(secx)，cscxcotxdx??d(cscx)。

注意：在定積分的換元法中，要相應(yīng)調(diào)整積分上下限。

例4 計算積分：

?①tanxdx ② ⑶第二換元法

重點：??20sin?cos2?d? ③?2x?41?lnxdx ④?(1?xlnx)4dx x2?4x?8?f(x)dx?????f[?(t)]??(t)dx ?dx??(t)dt令x??(t)???????g(t)du???G(t)?c????G[??1(x)]?c 整理f[?(t)]??(t)?積分變量還原 常用換元方法：

①被積函數(shù)中若有nax?b，令t?nax?b；若有kx和lx，令x?t，這里m是k，ml的最小公倍數(shù)。

②被積函數(shù)中若有a2?x2，令x?asint； ③被積函數(shù)中若有a2?x2，令x?atant； ④被積函數(shù)中若有x2?a2，令x?asect；

注意：在定積分的換元法中，要相應(yīng)調(diào)整積分上下限。

例5 計算積分：⑴ ?a0a?xdx ⑵ ?2241dx

1?x例6 設(shè)f(x)是定義于實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，證明 ⑴?baf(x)dx??b?ca?cf(x?c)dx，⑵ ?baf(x)dx???ba?2bf(a?b?x)dx

⑷分部積分法 u?vdx?uv?uv?dx

關(guān)鍵：適當(dāng)選擇u?，v。選擇的技巧有①若被積函數(shù)是冪函數(shù)乘易積函數(shù)，令u?為易積函數(shù)，v為冪函數(shù)。②若被積函數(shù)是冪函數(shù)乘不易積函數(shù)，令u?為冪函數(shù)，v為不易積函數(shù)。

例7 計算積分：arctanxdx

⑸有理分式函數(shù)的積分

步驟：①若是假分式，先用分式除法把假分式化為多項式與真分式的和，多項式積分非常容易，下面重點考慮真分式P(x)的積分。

Q(x)②把Q(x)分解成如下形式 ???Q(x)?b0(x?a)??(x?b)?(x2?px?q)??(x2?rx?s)?

這里p2?4q?0，……，r?4s?0。③把P(x)化為如下形式

Q(x)A? A1A2P(x)?????Q(x)(x?a)?(x?a)??1(x?a)2 ??????

B?B2 ?B1? ??????1(x?b)(x?b)(x?b)?M?x?N?M1x?N1M2x?N2???? 2?2??12(x?px?q)(x?px?q)(x?px?q)?????? ?R?x?S?R1x?S1R2x?S2 ????2?2u?12(x?rx?s)(x?rx?s)(x?rx?s)這里Ai,Bi,Mi,Ni,Ri,Si為待定系數(shù)，通過對上式進(jìn)行通分，令等式兩邊的分子相等，即可解得這些待定系數(shù)。

④于是對P(x)的積分就轉(zhuǎn)化成對上面等式的右端積分了，然后再對上式右端積分。

Q(x)x3?2x2dx

⑵ 例8 計算積分：⑴ ?2x?2x?10五 定積分的分段積分問題

例9 計算積分：⑴4x?3?x2?5x?6dx

?0x?3dx。⑵?sin2xdx

0?六 定積分的應(yīng)用：重點是再直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積。

⑴由曲線y?f(x)，y?g(x)[f(x)?g(x)]及直線x?a，x?b[a?b]圍成的圖形的面積為：S??[f(x)?g(x)]dx。

ab⑵由曲線x??(y)，x??(y)[?(y)??(y)]及直線y?a，y?b[a?b]圍成的圖形的面積為：S??[?(y)??(y)]dy。

ab例10 求由下列曲線圍成的圖形的面積。⑴y?lnx，y?1?x，y?2； ⑵x?0，x??2，y?sinx，y?cosx；

七 廣義積分

沿著定積分的概念的兩個限制條件（積分區(qū)間有限和被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界）進(jìn)行推廣，就得到兩種類型的廣義積分。

⑴第一類廣義積分

①定義：? ???abf(x)dx?lim?f(x)dx

b??ab????f(x)dx?lim?f(x)dx

a???a0b ???f(x)dx????f(x)dx????0f(x)dx?lim?f(x)dx?lim?f(x)dx

a???ab???00b ②計算方法：先計算定積分，在取極限。

⑵第二類廣義積分（暇積分）

①定義：?f(x)dx?lim?ababb??0?a??b??f(x)dx（a是暇點）f(x)dx（b是暇點）

bc?? ?f(x)dx?lim?bcaa??0?a ?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?lim?c??0?af(x)dx?lim?b??0?c?? f(x)dx（c是暇點）②計算方法：先計算定積分，在取極限。

例11 判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，收斂于何值。

①? ??1`1dx ②5x?211dx 5(x?1)

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)：微積分與極限微分復(fù)習(xí)重點

2018考研數(shù)學(xué)：微積分與極限微分復(fù)習(xí)重點

黑龍江中公考研

微積分與極限微分主要考什么，出題形式是怎樣的。下面是中公考研對微積分與極限微分復(fù)習(xí)重點進(jìn)行的歸納總結(jié)，希望對各位考生有所幫助。

考查內(nèi)容

一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念;

二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算，尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

三、方向?qū)?shù)和梯度(只對數(shù)學(xué)一要求);

四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對數(shù)學(xué)一要求);

五、多元函數(shù)的極值和條件極值。

常見題型

1、求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

2、求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。

3、求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。

4、求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。

5、多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題。

第4類題型，是多元函數(shù)的微分學(xué)與向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)。

極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一些概念和規(guī)律，讀者在復(fù)習(xí)時要引起注意。

一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分

1、概念部分，重點有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

2、運(yùn)算部分，重點是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;

3、理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

4、應(yīng)用部分，重點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。

常見題型

1、求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。

2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足??”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)等。

此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。

3、利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。

4、幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的值、最小值應(yīng)用題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。

5、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。