第一篇：要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧

要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

10.等于同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角 3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明 角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓

*1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點共圓。

*2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

*5.到頂點距離相等的各點共圓希望對你有所幫助，祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步！

一個圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補(bǔ)之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個條件,你可以知道什么,這個條件有什么用,可以由此推出什么.不過你得把原理推理這些全都理解,并在腦海里能立刻把原理推反映成一個相應(yīng)的圖形.試著多做些題,肯定會有進(jìn)步的.將課本上的所有幾何定理、公理等自己推理一遍即可，在合上課本后兩小時后，自己閉卷，只要全部推理出來且正確，初中幾何證明題70分既沒有問題的，要想提高，就做一些題就行了，剩下的就是用心去做題，滿分不是沒有可能。我曾經(jīng)帶過課，初二學(xué)生，數(shù)學(xué)不及格，僅僅是要求其理解課本上講解的定理公理即可，每次測試均有提高，期末考試91分。自己努力吧，技巧也是在自己腦中的，用心是關(guān)鍵。

從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個條件。然后就找條件來證明這個還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實在證不出來時，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個線段，平行線什么的來補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費(fèi)寶貴的時間資源，但一定要及時。對于自己比較容易犯錯的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時候隨時都可以看。對于比較典型的而自己又沒掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細(xì)的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識點，然后再找些近似題目自己獨自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當(dāng)本子厚了以后復(fù)習(xí)也就基本可以不用看書僅僅看本子就行了，達(dá)到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂學(xué)習(xí)方法！

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

平面幾何大題 幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標(biāo)記。進(jìn)而看出哪些三角形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。

一要審題。很多學(xué)生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應(yīng)該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應(yīng)圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學(xué)的基本知識點掌握牢固，平時訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應(yīng)的菜單)，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結(jié)。很多同學(xué)把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結(jié)這個題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。

第四篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題作輔助線的技巧

人說幾何很困難，難點就在輔助線。初中數(shù)學(xué)幾何證明題輔助線怎么畫？

輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點、作中線，中線處長加倍看；

底角倍半角分線，有時也作處長線；

公共角、公共邊，隱含條件須挖掘； 全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊； 中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦； 四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便。

第五篇：初中幾何證明題

(1)如圖，在三角形ABC中，BD,CE是高，F(xiàn)G分別為ED,BC的中點，O是外心，求證AO∥FG 問題補(bǔ)充：

證明:延長AO,交圓O于M,連接BM,則:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,則⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

連接DG,EG.點G為BC的中點,則DG=BC/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/2.故DG=EG.又F為DE的中點,則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點，L是邊DA延長線上一點連接LM并延長交對角線BD于N點

延長LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四邊形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延長CN交AB于F，令LC與AB的交點為G。

∵AB是梯形ABCD的底邊，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，結(jié)合證得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點,直線FG交

AB于P,交AC于Q.求證:AP=AQ

取BC中點為H

連接HF,HG并分別延長交AB于M點，交AC于N點

由于H，F(xiàn)均為中點

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即證得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 123

41234

已知銳角三角形ABC的外接圓O，過B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點。求證角BAM=角EAC。

設(shè)點O為△ABC外接圓圓心，連接OP；

則O、E、M三點共線，都在線段BC的垂直平分線上。

設(shè)AM和圓O相交于點Q，連接OQ、OB。

由切割線定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

設(shè)OM和圓O相交于點D，連接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四邊形內(nèi)有一點P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA

過P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH

∴四邊形AHPD是平行四邊形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四邊形PHBC是平行四邊形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四點共圓

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

補(bǔ)充：

補(bǔ)充：

把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．

已知點o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）

只說左邊2式子 其他一樣

OA2+BC2=OB2+CA2 移項后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化簡

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移項并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

設(shè)H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．

從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．