第一篇：初中幾何證明題思路總結(jié)

幾何題證明思路總結(jié)

幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的“因?yàn)椤薄ⅰ八浴边壿媽l件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。

一、證明兩線段相等

1.線段中點(diǎn)的定義。

2.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

3.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

4.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

5.同一三角形中等角對(duì)等邊（等腰三角形兩腰相等）。

6.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

7.等邊三角形的三邊都相等。

8.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

9.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于另一邊的直線分第三邊所成的線段相等。

10.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，對(duì)角線互相平分。

11.菱形的四條邊都相等。

12.等腰梯形的兩腰相等。

13.垂徑定理及其推論。

14.圓心角定理及其推論。

15.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等。

16.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

17.等量代換：等于同一線段的兩條線段相等。

18.等量加等量，其和相等。

19.等量減等量，其差相等。

20.等量的同倍量相等。

21.等量的同分量相等。

22.比例線段的比例（分?jǐn)?shù)）換算。(知識(shí)清單P275)

二、證明兩角相等

1.角平分線的定義。

2.對(duì)頂角相等。

3.兩條平行線的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等。

4.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

5.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

6.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

7.等腰三角形兩底角相等：同一三角形中等邊對(duì)等角。

8.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

9.平行四邊形的對(duì)角相等。

10.矩形的四個(gè)角都相等。

11.等腰梯形同一底上的兩底角相等。

12.同弧或等?。ㄍ一虻认遥┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等。

13.弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。/

314.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

16.等量代換：等于同一角的兩個(gè)角相等。

17.等量加等量，其和相等。

18.等量減等量，其差相等。

19.等量的同倍量相等。

20.等量的同分量相等。

三、證明兩直線平行

1.平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

2.垂直于同一直線的各直線平行。

3.平行于同一直線的兩直線平行。

4.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

5.平行四邊形的對(duì)邊平行。

6.三角形的中位線平行于第三邊。

7.梯形的中位線平行于兩底。

8.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.定義：兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

⑴證夾角為90°.⑵證二直線的夾角與一直角相等。

⑶將夾角分成兩個(gè)角，證明兩角互余。

⑷證明二直線的夾角是直角三角形的直角。

2.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

3.到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

6.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

7.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。（補(bǔ)短法）

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。（截長(zhǎng)法）

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（等腰三角形頂角的外角等于底角的2倍）。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢(mèng)想！

第二篇：初中幾何證明題思路

學(xué)習(xí)總結(jié)：中考幾何題證明思路總結(jié)

幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的“因?yàn)椤?、“所以”邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢(mèng)想！

第三篇：初中幾何證明題

(1)如圖，在三角形ABC中，BD,CE是高，F(xiàn)G分別為ED,BC的中點(diǎn)，O是外心，求證AO∥FG 問(wèn)題補(bǔ)充：

證明:延長(zhǎng)AO,交圓O于M,連接BM,則:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,則⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

連接DG,EG.點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則DG=BC/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/2.故DG=EG.又F為DE的中點(diǎn),則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對(duì)角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點(diǎn)，L是邊DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接LM并延長(zhǎng)交對(duì)角線BD于N點(diǎn)

延長(zhǎng)LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四邊形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延長(zhǎng)CN交AB于F，令LC與AB的交點(diǎn)為G。

∵AB是梯形ABCD的底邊，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，結(jié)合證得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點(diǎn),直線FG交

AB于P,交AC于Q.求證:AP=AQ

取BC中點(diǎn)為H

連接HF,HG并分別延長(zhǎng)交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)

由于H，F(xiàn)均為中點(diǎn)

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即證得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 123

41234

已知銳角三角形ABC的外接圓O，過(guò)B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點(diǎn)。求證角BAM=角EAC。

設(shè)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，連接OP；

則O、E、M三點(diǎn)共線，都在線段BC的垂直平分線上。

設(shè)AM和圓O相交于點(diǎn)Q，連接OQ、OB。

由切割線定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

設(shè)OM和圓O相交于點(diǎn)D，連接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點(diǎn)為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA

過(guò)P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH

∴四邊形AHPD是平行四邊形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四邊形PHBC是平行四邊形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四點(diǎn)共圓

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

補(bǔ)充：

補(bǔ)充：

把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．

已知點(diǎn)o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）

只說(shuō)左邊2式子 其他一樣

OA2+BC2=OB2+CA2 移項(xiàng)后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化簡(jiǎn)

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移項(xiàng)并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

設(shè)H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長(zhǎng)線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．

從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．

第四篇：幾何證明題思路

學(xué)習(xí)總結(jié)：中考幾何題證明思路總結(jié)

幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的“因?yàn)椤薄ⅰ八浴边壿媽l件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢(mèng)想！

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、等腰三角形 三線合一

全等三角形 性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)變相等

判斷 hl 直角三角形中用sasasasssaas

直角三角形一條直角邊為斜邊的一半，那么那條直角邊所對(duì)的角為30°，這有逆定理斜邊上的中線為斜邊的一半沒(méi)有逆定理

52、矩形四角90°，對(duì)角線相等且互相平分，為軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖像

53、菱形對(duì)角線分別平分一組對(duì)角，對(duì)角相等，對(duì)角線垂直

54、平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)邊相等，對(duì)角線互

55.函數(shù)的定義

(1)函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量.(2)函數(shù)的近代定義：設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，f:x→y是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數(shù)，記作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域.上述兩個(gè)定義實(shí)質(zhì)上是一致的，只不過(guò)傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)，側(cè)重點(diǎn)不同.函數(shù)實(shí)質(zhì)上是從集合A到集合B的一個(gè)特殊的映射，其特殊性在于集合A、B都是非空數(shù)集.自變量的取值集合叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域.這里應(yīng)該注意的是，值域C并不一定等于集合B，而只能說(shuō)C是B的一個(gè)子集.（3）函數(shù)的三要素

定義域A，值域C以及從A到C的對(duì)應(yīng)法則f，稱為函數(shù)的三要素.由于值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，所以也可以說(shuō)函數(shù)有兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則.兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí)，才是同一函數(shù).

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

平面幾何大題 幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標(biāo)記。進(jìn)而看出哪些三角形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題