第一篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第二篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．B

A

ME

DB

(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線

段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時

BC；③當(dāng)D

2BH

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）BD

BC?EC

運動，其他條件不變時是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結(jié)論加以說明；

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD

于點H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點E是CL上任一點, EF⊥BD于

點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點D為AC的中點．

（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點F作FH?FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

圖

1E

圖

2H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

證明．

8.設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE

上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_______和位置關(guān)系為______；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.CH

G

A圖3 圖1 圖

27.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放

在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

2、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。

3、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連接EQ交PC于點H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

4、在△ABC中，O是AC上一點，P、Q分別是AB、BC上一點，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考幾何經(jīng)典證明題

（二）1、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長線上一點，且∠EAB＝∠BAD，設(shè)DC＝kBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。

5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延長線上,∠CED＝∠ADB，探究AE與AD的關(guān)系。

6、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數(shù)量關(guān)系。

第三篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考幾何證明題

一、證明兩線段相等

1、真題再現(xiàn)

18．如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，2．如圖，在△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MN∥BC，設(shè)MN交

∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．(1)求證：PE＝PF；

(2)*當(dāng)點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；

AP

3(3)*若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時∠A

BC

2的大小．

C

二、證明兩角相等、三角形相似及全等

1、真題再現(xiàn)

∠BAE?∠MCE，∠MBE?45．

（1）求證：BE?ME．（2）若AB?7，求MC的長．

B

N

E

圖

321、（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G.（1）求證：AG=C′G；

（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長.2、類題演練

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF． E（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

22、（9分）AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。

（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

A

O D

B

E 20．如圖9，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G。（1）求證：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。（4分）

C

B

圖9

第20題圖

如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

O

圖8

2、類題演練

1、(肇慶2010)(8分)如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．(1)求證：△CEB≌△ADC； E(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．

AC

BC、CD、DA上的2、（佛山2010）已知，在平行四邊形ABCD中，EFGH分別是AB、點，且AE=CG，BF=DH，求證：?AEH≌?CGF

B F

C3、（茂名2010）如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形C ABCD，使

AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．(1)證明：△OAB∽△EDA； BD(2)當(dāng)a為何值時，△OAB≌△EDA？*請說明理由，并求此時點 C到OE的距離． O A E

圖

1三、證明兩直線平行

1、真題再現(xiàn)

（2006年）22．(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于 A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標(biāo)為（－2，0），AE?8(1)(3分)求點C的坐標(biāo).(2)(3分)連結(jié)MG、BC，求證：MG∥BC

圖10－

12、類題演練

1、(湛江2010)(10分)如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF．

D

求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C

四、證明兩直線互相垂直

1、真題再現(xiàn)

18．（７分）如圖7，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD，?ADC?120．

（1）（３分）求證：BD?DC

B

C

BD（2）（４分）若AB?4，求梯形ABCD的面積

圖7

O A

E 圖

22、類題演練

1．已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，?DOC?2?ACD?90?．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）如果?ACB?75?，⊙O的半徑為2，求BD的長．

2、如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點.過點D作⊙O的切線交AC邊于點E.（1）求證：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2題圖）3．（2011年深圳二模）如圖所示，矩形ABCD中，點E在CB的延長線上，使CE＝AC，連結(jié)AE，點F是AE的中點，連結(jié)BF、DF，求證：BF⊥

DF

CD于F，若⊙O的半徑為R求證：AE·AF＝2 R2、類題演練

1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直線AB上兩點．∠DCE＝45°（１）當(dāng)CE⊥AB時，點D與點A重合，顯然DE＝AD＋BE（不必證明）（２）如圖，當(dāng)點D不與點A重合時，求證：DE＝AD＋BE

（３）當(dāng)點D在BA的延長線上時，（２）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由．

2.（本小題滿分10分）

如圖，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45o，（1）求證：△ACF∽△BEC（5分）

（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF·BE=2S（3）

3.（2）如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求證：AB=AD·AC.A ②當(dāng)點D運動到半圓AB什么位置時，△ABC為等腰直角三角形，為什么？

五、證明比例式或等積式

1、真題再現(xiàn)

1．已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交

第3題圖

B

第3（2）題圖

C4、（本小題滿分9分）

如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧BC?BE，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．

求證：（1）BD是⊙O的切線；

2、類題演練

1、如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求證：∠A＋∠C＝180°

·AD．（2）AB?AC

B

第4題圖

??

5.如圖所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD?2AB。

2AB?AE·AC；（1）求證：，2、如圖，在Rt△ABC中，?C?90°點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D.（1）求證：AD平分?BAC.（2）若AC?3，AE?4.①求AD的值；②求圖中陰影部分的面積.3、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在BA的延長線上，直

線CD與⊙O相切于點D，弦DF⊥AB于點E，線段CD?10，連接BD.（1）求證：?CDE?2?B；

（2）若BD:AB?2，求⊙O的半徑及DF的長.七、證明線段的和、差、倍、分

1、真題再現(xiàn)

22、（9分）AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與

（2）延長EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

六、證明角的和、差、倍、分

1、真題再現(xiàn)

21．（本題8分）如圖10，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點E。（1）求證：AC平分∠BAD；（4分）

3（2）若sin∠BEC=，求DC的長。（4分）

第3題圖

點A不重合。

（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

圖10

C2、類題演練

1．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點

F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于點H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

G

圖

3(2)若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點E是

CL上任一點, EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形，使它仍然

具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.2.設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ

面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

八、其他

1、真題再現(xiàn)

如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E． AB（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長． D DC2、類題演練 圖

51．(肇慶2010)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1＝∠2．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四邊形ABCDDC

2..如圖（2），AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，AD＝DC，連結(jié)AC，過點D作弦AC的平行線MN.（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）已知AB?10，AD?6，求弦BC的長.圖（2）

3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上

．一點，且?AED?45°

（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為3cm，AE?5cm，求?ADE的正弦值.（第3題）

第四篇：中考幾何證明題復(fù)習(xí)

中考復(fù)習(xí)

（二）中考復(fù)習(xí)：幾何證明題

說明一：在直角三角形中，或是題中出現(xiàn)多個直角時，要證明兩個角相等，涉及到的知識點：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂

線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC

?

說明二：（1）一般情形，題中有多個問題時，第二問都與第一問有直接的關(guān)系，利用第一問的結(jié)論解題。（2）判別菱形的方法：例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE

（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如圖，設(shè)在矩形ABCD中，點O為矩形對角線的交點，∠BAD的平分線AE交BC于點E，交OB于點F，已知AD=3, AB

⑴求證：△AOB為等邊三角形；⑵求BF的長.A

?AH

?BC

A

E

于E，AF

?CD

于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

B

D，求證：四邊形ABCD是菱形．

D

B

E

C

說明：在解梯形的題中，一般需要作輔助線。

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長。

說明：證明正方形的方法：例：如圖,已知:在四邊形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE。（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當(dāng)?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形? 請回答并證明你的結(jié)論.例：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ?60?保持不變．設(shè)PC?x，MQ?y，求

y與x的函數(shù)關(guān)系式；

C

（3）在（2）中當(dāng)y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圓中計算與相關(guān)證明

說明：關(guān)于圓的計算，若出現(xiàn)直徑，要聯(lián)想到：直徑所對的圓周角是直角；

若出現(xiàn)切線，要連接圓心和切點，就出現(xiàn)直角；

如弦長，聯(lián)想到垂徑定理（垂直，平分弦，構(gòu)建直角三角形）

例：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是 ⌒BC的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于

點F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半徑；⑵求CF的長；⑶求tan∠BAD 的值。

說明：證明圓的切線的辦法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑。例：如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC?CD，?D?30°，（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求弧BC的長．（結(jié)果保留π）

例：如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE。（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大小？（2）當(dāng)AB=1,BC=

2，求△DEC外接圓的半徑。

A

B

O B

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長．

說明：出現(xiàn)三角函數(shù)值，必須在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，該角在直角三角形中。如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求sin∠E的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60o，求DE的長．

C

F

B

第五篇：廣西南寧歷年中考數(shù)學(xué)簡單幾何證明題

2006年

23．將圖8（1）中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖8（2）中的△A?BC?，除△ADC與△C?BA?全等外，你還可以指出哪幾對全等的三．．．角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．

B C

圖8（2）

?

2007年

21．如圖10，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，若把△ADE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．

（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；

（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

BF圖10

2008年

21．如圖8，在△ABC中，D是BC的中點，DE?AB，DF?AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE?CF．

（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（2）選擇一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．

（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．

E D 圖8 C

2009年

23．如圖11，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點A、B分別為切點，?APB?60°，OP與弦AB交于點C，與⊙O交于點

D．

（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

圖1

12010年

21.某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知AC?BC?8m，?A?30°，CD?AB，于點D．

（1）求?ACB的大小.（2）求AB的長度.C A D 圖8 B

23．如圖10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，?ABC??ADE?90°，BC與DE相交于

EB．點F，連接CD，（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉.（2）求證：CF?EF.A DF B C 圖10

2011年

23．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線)，使得△ABC≌△DEF．

你添加的條件是：． F(2)添加了條件后，證明△ABC≌△DEF．

2012年

22．如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．

（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；

（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明．

2013年

23、如圖11，在菱形ABCD中，AC是對角線，點E、F

分別是邊BC、AD的中點。C E

（1）求證：ABE≌CDF。

（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長。

圖11