第一篇：2018年山東高考真題數(shù)學(xué)(理)
絕密★啟用前
2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則
，則
B.D.A.B.C.D.2.已知集合A.C.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是 A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4.設(shè)為等差數(shù)列A.B.的前項(xiàng)和，若
D.為奇函數(shù)，則曲線的中點(diǎn)，則
在點(diǎn)
處的切線方程為，則
C.5.設(shè)函數(shù)A.6.在△A.C.B.中，B.D.為
C.，若
D.邊上的中線，為
7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為
A.B.C.D.2
8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則A.5
B.6
C.7
D.8 9.已知函數(shù)
．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是
= A.[–1，0）
B.[0，+∞）
C.[–1，+∞）
D.[1，+∞）
10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則
A.p1=p
2B.p1=p3 C.p2=p
3D.p1=p2+p3 11.已知雙曲線C：為M、N.若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別OMN為直角三角形，則|MN|=
D.4 A.B.3
C.12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．
14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________．
15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)，則的最小值是_____________．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：60分。17.在平面四邊形（1）求（2）若18.如圖，四邊形位置，且.平面
； 中，，.；
，求.分別為的中點(diǎn)，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的為正方形，（1）證明：平面（2）求與平面所成角的正弦值.19.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于的方程；
.兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．的最大值點(diǎn)．
（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求
;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ 21.已知函數(shù)（1）討論（2）若． 的單調(diào)性； 存在兩個極值點(diǎn)，證明：
．
（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為
．
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程． 23.[選修4–5：不等式選講] 已知（1）當(dāng)（2）若
.時，求不等式時不等式的解集；
成立，求的取值范圍.絕密★啟用前
2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則
A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，將其化簡得到正確結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?，故選C.，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運(yùn)算法則求得結(jié)果，屬于簡單題目.2.已知集合A.C.【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式所以得，的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合B.D.，則
所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是 A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；
新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的入的一半，所以D正確； 故選A.，所以超過了經(jīng)濟(jì)收點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4.設(shè)為等差數(shù)列A.B.的前項(xiàng)和，若
D.，則
C.【答案】B 詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得整理解得，所以，故選B.，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與結(jié)果.5.設(shè)函數(shù)A.B.C.，若
為奇函數(shù)，則曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為 的關(guān)系，從而求得
D.【答案】D 【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)所以所以所以曲線化簡可得，在點(diǎn)，故選D.在某個點(diǎn)
處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確處的切線方程為，是奇函數(shù)，所以，解得，進(jìn)而得到的解析式，再對
求導(dǎo)得出切線的斜率點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.6.在△A.C.【答案】A 中，B.為邊上的中線，為 的中點(diǎn)，則
D.【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到相反向量，求得，從而求得結(jié)果.，之后將其合并，得到，之后應(yīng)用向量，下一步應(yīng)用詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得
所以，故選A.，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為
A.B.C.D.2 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則A.5
B.6
C.7
D.8 【答案】D 【解析】分析：首先根據(jù)題中的條件，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點(diǎn)公式，求得，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.，= 詳解：根據(jù)題意，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線方程為與拋物線方程聯(lián)立解得所以從而可以求得，又，，消元整理得：，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出于拋物線的方程求得，之后借助，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.9.已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是
A.[–1，0）
B.[0，+∞）
C.[–1，+∞）
D.[1，+∞）【答案】C 【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點(diǎn)，得到方程兩個解，即直線與曲線
有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為
有
有兩個交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)
時，滿足的圖像（將與曲線去掉），再畫出直線有兩個交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)再畫出直線的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，即方程也就是函數(shù)此時滿足有兩個解，有兩個零點(diǎn)，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則
A.p1=p
2B.p1=p3 C.p2=p
3D.p1=p2+p3 【答案】A
詳解：設(shè)從而可以求得黑色部分的面積為其余部分的面積為的面積為，則有，，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.11.已知雙曲線C：分別為M、N.若A.B.3
C.【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為求得的傾斜角為
或，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)OMN為直角三角形，則|MN|=
D.4，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，的值.，利用兩點(diǎn)間距離同時求得詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為從而得到，所以直線，且右焦點(diǎn)為
或，的傾斜角為根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為可以得出直線的方程為和，，分別與兩條漸近線求得
聯(lián)立，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體平面所以平面同理平面與線中，所成的角是相等的，與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，與
中間的，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面且過棱的中點(diǎn)的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點(diǎn)的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，滿足約束條件【答案】6 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線，過B點(diǎn)時，則的最大值為_____________．
取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：
由畫出直線可得，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點(diǎn)B時，z取得最大值，由此時，解得，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則
_____________． 【答案】，類比著寫出，結(jié)合的關(guān)系，求得，兩式相減，整理得到，【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的從而確定出數(shù)列求得的值.詳解：根據(jù)兩式相減得當(dāng)時，可得，即，解得，為等比數(shù)列，再令，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，所以數(shù)列所以是以-1為首項(xiàng)，以2為公布的等比數(shù)列，故答案是
.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項(xiàng)，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】16 【解析】分析：首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人總共有多少種選法，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，沒有女生入選有從6名學(xué)生中任意選3人有
種選法，種選法，種，故答案是16.故至少有1位女生入選，則不同的選法共有點(diǎn)睛：該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問題時多采用間接法，總體方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.16.已知函數(shù)【答案】，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減，則的最小值是_____________．
【解析】分析：首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得區(qū)間為，增區(qū)間為代入求得函數(shù)的最小值.，確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得詳解：所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)
時函數(shù)單調(diào)增，，時，函數(shù)，故答案是
.取得最小值，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間為所以當(dāng)此時所以點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：60分。17.在平面四邊形（1）求（2）若【答案】(1)(2).，根據(jù)題設(shè)條件，求得
；，之后在中，用余弦定理得到，結(jié)合角的中，，.；
，求..【解析】分析：(1)根據(jù)正弦定理可以得到范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得(2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.詳解：（1）在由題設(shè)知，由題設(shè)知，中，由正弦定理得，所以，所以
....（2）由題設(shè)及（1）知，在中，由余弦定理得
.所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件，以及開方時對于正負(fù)號的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.18.如圖，四邊形位置，且.平面
； 為正方形，分別為的中點(diǎn)，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的（1）證明：平面（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析.(2).，利【解析】分析：(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因?yàn)橛镁€面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又PEF⊥平面ABFD.平面ABFD，利用面面垂直的判定定理證得平面(2)結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面ABFD的法向量，設(shè)DP與平面ABFD所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果.詳解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.，所以BF⊥平面PEF.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得則.為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成，注意相對應(yīng)的等量關(guān)系即可.19.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于的方程；
.或
.兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：【答案】(1)AM的方程為(2)證明見解析.【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過點(diǎn)的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點(diǎn)A的方程；
(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.或或
....，.，由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為所以AM的方程為（2）當(dāng)l與x軸重合時，當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為則由，直線MA，MB的斜率之和為得
.將代入得.所以，.則從而綜上，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以...點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線方程的兩點(diǎn)式、直線與橢圓相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.20.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．的最大值點(diǎn)．
（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求
;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ 【答案】】(1)(2)（i）490.（ii）應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).【解析】分析：(1)利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)對應(yīng)的概率，求得數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，確定其單調(diào)性，從而得到其最大值點(diǎn)，這里要注意(2)先根據(jù)第一問的條件，確定出，之后對其求導(dǎo)，利用導(dǎo)的條件；.，在解（i）的時候,先求件數(shù)對應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費(fèi)用的期望；在解（ii）的時候，就通過比較兩個期望的大小，得到結(jié)果.詳解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為
.令所以，得.當(dāng)..，即
時，；當(dāng)
時，..因此 的最大值點(diǎn)為（2）由（1）知，（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知.所以
.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)隨機(jī)變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)對應(yīng)的概率公式，再者就是對其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點(diǎn)，在做第二問的時候，需要明確離散型隨機(jī)變量的可取值以及對應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過期望的大小關(guān)系得到結(jié)論.21.已知函數(shù)（1）討論（2）若． 的單調(diào)性； 存在兩個極值點(diǎn)時，在，證明：
單調(diào)遞減.，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.．
【答案】（1）當(dāng)當(dāng)時，在（2）證明見解析.【解析】分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)存在兩個極值點(diǎn)，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個極值點(diǎn)
是方程的兩個不等的正實(shí)根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.詳解：（1）（i）若（ii）若的定義域?yàn)椋?/p>
時，所以..在單調(diào)遞減.，則，令，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)茫?dāng)時，；
當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，由于存在兩個極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)滿足，所以
.，不妨設(shè)，則
.由于 的兩個極值點(diǎn)，所以等價于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時，.所以，即.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時候，要時刻關(guān)注第一問對第二問的影響，再者就是通過構(gòu)造新函數(shù)來解決問題的思路要明確.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為
．
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程． 【答案】(1）（2）綜上，所求的方程為【解析】分析：(1)就根據(jù)求得直角坐標(biāo)方程；
(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)
且關(guān)于軸對稱的兩條，．
．
以及，將方程
中的相關(guān)的量代換，射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由．
（2）由（1）知是圓心為由題設(shè)知，是過點(diǎn)，半徑為的圓．，得的直角坐標(biāo)方程為
且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點(diǎn)等價于與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)，或與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)．
當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故
或
．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與只有一個公共點(diǎn)，與有兩個公共點(diǎn)．
當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)
．
時，與沒有公共點(diǎn)．
綜上，所求的方程為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.23.[選修4–5：不等式選講] 已知（1）當(dāng)（2）若【答案】（1）（2）．
代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為的解集為可以化為
； 時，.時，求不等式時不等式． 的解集；
成立，求的取值范圍.【解析】分析：(1)將，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，即
故不等式的解集為．（2）當(dāng)若若，則當(dāng)，時時的解集為．
成立等價于當(dāng)；，所以，故
時成立．
．
綜上，的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.
第二篇：2017年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)理真題及答案
2017年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)（理）真題及答案
第1卷(選擇題，共85分)
一、選擇題(本大題共17小題，每小題5分，共85分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，則M∩N= 【】 A．{2，4} B．{2，4，6} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5，6} 2．函數(shù)的最小正周期是【】
A．8π B．4π C．2π D．
3．函數(shù)的定義域?yàn)椤尽?/p>
A． B．
C．
D．
4．設(shè)a，b，C為實(shí)數(shù)，且a>b，則【】 A．
B．
C．D．5．若A．B．C．D．
【】
6．函數(shù)A．1 B．2 C．6 D．3 的最大值為
7．右圖是二次函數(shù)Y=X2+bx+C的部分圖像，則【】
A．b>0，C>0 B．b>0，C<0 C．b<0，C>0 D．b<0，c<0 8．已知點(diǎn)A(4，1)，B(2，3)，則線段AB的垂直平分線方程為【】 A．z-Y+1=0
B．x+y-5=0 C．x-Y-1=0 D．x-2y+1=0 9．函數(shù)【】
A．奇函數(shù)，且在(0，+∞)單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且在(0，+∞)單調(diào)遞減 C．奇函數(shù)，且在(-∞，0)單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)，且在(-∞，0)單調(diào)遞增
10．一個圓上有5個不同的點(diǎn)，以這5個點(diǎn)中任意3個為頂點(diǎn)的三角形共有【】 A．60個
B．15個 C．5個 D．10個 11．若A．5m B．1-m C．2m D．m+1 12．設(shè)f(x+1)一x(x+1)，則f(2)= 【】 A．1 B．3 C．2
【】
D．6 13．函數(shù)y=2x的圖像與直線x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為【】 A．B．C．D．14．雙曲線A．1 B．4 C．2 D．根號2 15．已知三角形的兩個頂點(diǎn)是橢圓角形的周長為【】 A．10 B．20 C．16 D．26 16．在等比數(shù)列{an}中，若a3a4=l0，則ala6+a2a5=【】 A．100 B．40 C．10 D．20 的兩個焦點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)在C上，則該三的焦距為【】
17．若l名女牛和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生的概率為【】 A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非選擇題，共65分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分。共16分)18．已知平面向量a=(1，2)，b=(一2，3)，2a+3b=____ 19．已知直線
關(guān)于直線z=一2對稱，則l的斜率為________．
20．若5條魚的平均質(zhì)量為0．8 kg，其中3條的質(zhì)量分別為0．75 kg，0．83 kg和0．78 kg，則其余2條的平均質(zhì)量為____kg． 21．若不等式的解集為，則a=_________．
三、解答題(本大題共4小題，共49分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)22．(本小題滿分12分)設(shè){an)為等差數(shù)列，且a2+a4-2a1=8．(1)求{an)的公差d；
(2)若a1=2，求{an)前8項(xiàng)的和S8． 23.（本小題滿分12分）
設(shè)直線y=x+1是曲線y=x3+3x2+4x+a的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值 24．(本小題滿分12分)如圖，AB與半徑為l的(1)AC；
相切于A點(diǎn)，AB=3，AB與的弦AC的夾角為50°．求
(2)△ABC的面積．(精確到0．01)
25．(本小題滿分13分)已知關(guān)于x，y的方程
(1)證明：無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓；(2)當(dāng) 時，判斷該圓與直線y=x的位置關(guān)系．
參考答案
一、選擇題 1．【答案】A 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為交集． 【應(yīng)試指導(dǎo)】M n N={2，4}． 2．【答案】A 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為最小正周期． 【應(yīng)試指導(dǎo)】3．【答案】D 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為定義域．
【應(yīng)試指導(dǎo)】x(x1)≥o時，原函數(shù)有意義，即 z≥1或x≤0． 4．【答案】A 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為不等式 的性質(zhì)．
【應(yīng)試指導(dǎo)】a>b，則a—c>b—C． 5．【答案】B 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為三角函數(shù)．
6．【答案】D 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最大值．
7．【答案】A 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)圖像．
8．【答案】C 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為垂直平分線方程．
9．【答案】C 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性．
10．【答案】D 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為數(shù)列組合．
11．【答案】B
【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為對數(shù)函數(shù)．
12．【答案】C 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)．
13．【答案】B 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為線的交點(diǎn)．
14．【答案】B 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為雙曲線的焦距．
15．【答案】C 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為糖兩的性質(zhì)．
16．【答案】D 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列．
17．【答案】A 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率．
二、填空題
18．【答案】(一4，13)【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為平面向量．
19．【答案】-1 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為直線的掛質(zhì)．
20．【答案】0．82 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為平均數(shù)．
21．【答案】2 【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為不等式的解集．
三、解答題
22．因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以
23．因?yàn)橹本€y=x+1是曲線的切線
24．(1)連結(jié)0A，作0D⊥AC于D．
25．(1)證明： 化簡原方程得
第三篇：2018理數(shù)高考真題
精品
2018年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)一考試
（全國一卷）理科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。
1、設(shè)z=，則|z|= A、0 B、C、1 D、22、已知集合A={x|x-x-2>0}，則
A= A、{x|-1
3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是：
A、新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少。
B、新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上。C、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。
D、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半。
4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12
325、設(shè)函數(shù)f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x
6、在A、C、ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則---+ B、D、---=
7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為
精細(xì)；挑選；
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A、8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（-2，0）且斜率為 A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函數(shù)f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是 的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則
·
=
B、C、3 D、2 A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）
10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則
A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3
11.已知雙曲線C：-y2=1，O為
坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則∣MN∣= A.B.3 C.D.4
12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件
則z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1，則S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作
精細(xì)；挑選；
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答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17.（12分）
在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=18.（12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把?DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BP.（1）證明：平面PEF（2）求DP與平面
，求BC.⊥平面ABFD；
ABFD所成角的正弦值.19.（12分）
設(shè)橢圓C： +y2=1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）.（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）
某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P（0
（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點(diǎn)。
（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。
（i）（ii）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX： 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？
.的單調(diào)性； 存在兩個極值點(diǎn), ,證明：
.21、（12分）已知函數(shù)（1）討論（2）若
精細(xì)；挑選；
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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為p2+2p-3=0.（1）求C?的直角坐標(biāo)方程:（2）若C?與C?有且僅有三個公共點(diǎn)，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）﹥1的解集；
（2）當(dāng)x∈（0，1）時不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.精細(xì)；挑選；
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成功就是先制定一個有價值的目標(biāo)，然后逐步把它轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)的過程。這個過程因?yàn)樾拍疃喂?，因?yàn)?/p>
平衡而持久。
生活才需要目標(biāo)，生命不需要目標(biāo)。
就像驢子面前吊著個蘿卜就會往前走。正因?yàn)橛心莻€目標(biāo)，你才有勁兒往前走。在做的過程中，你已體驗(yàn)到生命是什么。問題是，沒有幾個人，能夠在沒有目標(biāo)的情況下安詳當(dāng)下。因?yàn)闆]有目標(biāo)，他都不知
道要做什么。
窮人生活的成本，要比富人高多了。
窮人考慮價錢而不考慮價值，最后什么都得不到。富人考慮價值并且果斷決定，于是他獲得了最好的機(jī)會。
這就是為什么窮人越窮，富人越富的原因。
精細(xì)；挑選；
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精細(xì)；挑選；
第四篇：2014年高考真題——數(shù)學(xué)理(江西卷) Word版無答案
2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）
數(shù)學(xué)（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.z是z的共軛復(fù)數(shù).若z?z?2，（(z?z)i?2（i為虛數(shù)單位），則z?（）
A.1?i
B.?1?i
C.?1?i
D.1?i 2.函數(shù)f(x)?ln(x2?x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(??,0)?(1,??)
D.(??,0]?[1,??)3.已知函數(shù)f(x)?5|x|，g(x)?ax2?x(a?R)，若f[g(1)]?1，則a?（）A.1
B.2
C.3
D.-1 4.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,，若c?(a?b)?6,C?的面積（）A.3
B.22?3,則?ABC933
3C.D.33 225.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）
6.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）
A.成績
B.視力
C.智商
D.閱讀量
7.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）
A.7
B.9
C.10
D.11 8.若f(x)?x?2A.?
1B.?2?10f(x)dx,則?f(x)dx?（）
0111
C.D.1 339.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x?y?4?0相切，則圓C面積的最小值為（）
A.?
B.?
C.(6?25)?
D.? 453454AB=11，AD=7，AA1=12，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A10.如右圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，射向點(diǎn)E?4，將i?1次到第i次反射點(diǎn)312，?，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理）之間的線段記為Li?i?2,3,4?，L1?AE，將線段L1,L2,L3,L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（）
二.選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.11(1).（不等式選做題）對任意x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值為（）
A.1
B.C.D.4
11(2).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y?1?x?0?x?1?的極坐標(biāo)為（）A.??1?1?,0???
B.??,0???
cos??sin?2cos??sin?4C.??cos??sin?,0????2
D.??cos??sin?,0????4 三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.12.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲線y?e?x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x?y?1?0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.14.已知單位向量e1與e2的夾角為?，且cos??角為?，則cos?=
1，向量a?3e1?2e2與b?3e1?e2的夾31x2y215.過點(diǎn)M(1,1)作斜率為?的直線與橢圓C：2?2?1(a?b?0)相交于A,B，若M2ab是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
三.簡答題
16.已知函數(shù)f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?（1）當(dāng)a???,)222,???4時，求f(x)在區(qū)間[0,?]上的最大值與最小值；
(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.?217、（本小題滿分12分）
已知首項(xiàng)都是1的兩個數(shù)列(1)令(2)若
18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若，求數(shù)列，求數(shù)列
.的通項(xiàng)公式； 的前n項(xiàng)和.（），滿足
.在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P?ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD?平面ABCD.（1）求證：AB?PD;（2）若?BPC?90?,PB?2,PC?2,問AB為何值時，四棱錐P?ABCD的體積最大？并求此時平面PBC與平面DPC夾角的余弦值.20.（本小題滿分13分）
x22如圖，已知雙曲線Cn2?y?1(a?0)的右焦點(diǎn)F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線上，aAF?x軸，AB?OB,BF∥OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y0?0)的直線l:線x?x0x?y0y?1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直2a3MF相交于點(diǎn)N，證明點(diǎn)P在C上移動時，恒為定值，并求此定值 2NF
?21.（滿分14分）隨機(jī)將1,2,???,2nn?N,n?2這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組
??n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b1，記??a2?a1,??b1?b 2（1）當(dāng)n?3時，求?的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件?與?的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率p?c?；
對（2）中的事件C,c表示C的對立事件，判斷p?c?和p?c?的大小關(guān)系，并說明理由。
第五篇：2012年高考數(shù)學(xué)理(陜西)
2012年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題
1.集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，則M?N?（）A。(1,2)B。[1,2)C。(1,2] D。[1,2] 2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）
y?1x D。y?x|x|
2A。y?x?1 B。y??x C。
23.設(shè)a,b?R，i是虛數(shù)單位，則“ab?0”是“復(fù)數(shù)A。充分不必要條件 B。必要不充分條件
a?bi為純虛數(shù)”的（）
C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件 4.已知圓C:x?y?4x?022，l過點(diǎn)P(3,0)的直線，則（）
A。l與C相交 B。l與C相切 C。l與C相離 D.以上三個選項(xiàng)均有可能 5.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱角的余弦值為（）
55253ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，則直線
BC1與直線
AB1夾A。5 B。3 C。5 D。5
6.從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為mmA。x甲?x乙，甲?乙 mmB。x甲?x乙，甲?乙 mmC。x甲?x乙，甲?乙 mmD。x甲?x乙，甲?乙
第1頁（共5頁）
m甲，m乙，則（）7.設(shè)函數(shù)f(x)?xe，則（）
A。x?1為f(x)的極大值點(diǎn) B。x?1為f(x)的極小值點(diǎn) C。x??1為f(x)的極大值點(diǎn) D。x??1為f(x)的極小值點(diǎn)
8.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）
A。10種 B。15種 C。20種 D。30種
9.在?ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a?b?2c，則cosC的最小值為（）
222x321A。2 B。2 C。2 D。
?12
10.右圖是用模擬方法估計圓周率?的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）
N1000 4N1000 M1000 4M1000 P?A。
P?B。
P?C。
P?D。
二。填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.觀察下列不等式
1?122?32 1331?122??53，1421?122?132??53
第2頁（共5頁）??
照此規(guī)律，第五個不等式為。
212.(a?x)展開式中x的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a的值為。513.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米。
?lnx,x?0f(x)????2x?1,x?0，D是由x軸和曲線y?f(x)及該曲線在點(diǎn)14.設(shè)函數(shù)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z?x?2y在D上的最大值為。
15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A。（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x?a|?|x?1|?3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。
EF?DB，B。（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?。
C。（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2?cos??1與圓??2cos?相交的弦長為。
三、解答題
16.（本小題滿分12分）
f(x)?Asin(?x??6)?1?函數(shù)（A?0,??0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
??(0,?)f(?2（2）設(shè) 2，則)?2，求?的值。
17.（本小題滿分12分）設(shè)?an?的公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為
Sn，且
a5,a3,a4成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列?an?的公比；
k?N?（2）證明：對任意，Sk?2,Sk,Sk?1成等差數(shù)列。
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18.（本小題滿分12分）
（1）如圖，證明命題“a是平面?內(nèi)的一條直線，b是?外的一條直線（b不垂直于?），c是直線b在?上的投影，若a?b，則a?c”為真。
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）
19.（本小題滿分12分）
C1:x2已知橢圓4?y?12，橢圓的方程；
C2以
C1的長軸為短軸，且與
C1有相同的離心率。
（1）求橢圓C2（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓
20.（本小題滿分13分）
C1和
C2????????上，OB?2OA，求直線AB的方程。
某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：
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從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時。
（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
21。（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)fn(x)?x?bx?cn(n?N?,b,c?R)
（1）設(shè)n?2，b?1,?1??,1?c??1，證明：fn(x)在區(qū)間?2?內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
|f(x)?f2(x2)|?4x,x（2）設(shè)n?2，若對任意12?[?1,1]，有21，求b的取值范圍；
?1?,1?fn(x)?xnx,x,?,xn?（3）在（1）的條件下，設(shè)是在?2?內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列23的增減性。
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