第一篇：2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)

2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.-2018的相反數(shù)是（）

A.2018 B.-2018 C.D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.4.鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學記數(shù)法表示為（）

A.B.C.D.5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A.B.C.D.6.一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為（）

A.2 B.4 C.6 D.8 7.如圖，則 A.為 的直徑，是 的弦，的度數(shù)為（）

B.C.D.8.已知一元二次方程 有一個根為1，則 的值為（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為________元．

10.要使分式 11.分解因式： 有意義，則 的取值范圍是________．

________．

12.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________． 13.將一個含有

________． 角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若，則

14.如圖，點，交 為矩形

.若 的 邊的中點，反比例函數(shù)

________。的圖象經(jīng)過點

邊于點 的面積為1，則

15.如圖，左圖是由若干個相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑 16.如圖，在直角

，中，.則右圖的周長為________，，、（結果保留）．分別為邊、上的兩個動點，若要使 ________．

是等腰三角形且 是直角三角形，則

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17.計算：

18.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來..19.先化簡，再求值：，其中.20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；

（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.21.在正方形、、中，對角線、所在的直線上有兩點、滿足，連接，如圖所示.；的形狀，并說明理由.（1）求證：（2）試判斷四邊形

22.“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

.僅學生自己參與；

.僅家長自己參與；

.家長和學生一起參與；.家長和學生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算

類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

24.學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當（2）求出線段

________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；

所表示的函數(shù)表達式.25.如圖，在以線段 得到.在

上；，使、.求證：

相交于點，若

為，的切線；，為直徑的

上取一點，連接、.將

沿

翻折后（1）試說明點（2）在線段 的延長線上取一點

（3）在（2）的條件下，分別延長線段 求線段 的長.26.（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊 邊上（點

①若 ②求證： 不與點、，將直角三角形的、角頂點 于點

任意放在、.重合），使兩邊分別交線段，則

.________

在

________；

（2）【思考】若將圖①中的三角板的頂點 的兩個交點 分、都存在，連接平分

邊上移動，保持三角板與、平，如圖②所示.問點 是否存在某一位置，使

且 ？若存在，求出

中，的值；若不存在，請說明理由.，點

為

邊的中點，將三

、（3）【探索】如圖③，在等腰 角形透明紙板的一個頂點放在點

于點 與（點、均不與、處（其中 的頂點重合），連接），使兩條邊分別交邊.設，則 的周長之比為________（用含 的表達式表示）.27.如圖①，在平面直角坐標系 兩點，且與 軸交于點

.中，拋物線 經(jīng)過點、（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于 軸，并沿 軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于 段 上方拋物線上有一動點（Ⅰ）若點、兩點（點、.面積的最大值，并求此時點

的坐標；

在點 的左側），連接，在線，連接，求 的橫坐標為

（Ⅱ）直尺在平移過程中，若沒有，請說明理由.面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；

答案解析部分

一、選擇題

1.【答案】A

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2018的相反數(shù)是2018。故答案為A 【分析】負數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值；-2018只要去掉負號就是它的相反數(shù) 2.【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意； C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意； 故答案為：D 【分析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉180°能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。3.【答案】C

【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A、合題意； C． D． 故答案為：C 【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法則即可。4.【答案】A

【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：146000=1.46

=

故答案為：A，其中1≤|a|<10，且n為正，故C符合題意；，故D不符合題意；，故A不符合題意；B、，故B不符【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，即表示為 整數(shù)． 5.【答案】B

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：從左面看到的圖形是 故答案為：B 【分析】在側投影面上的正投影叫做左視圖；觀察的方法是：從左面看幾何體得到的平面圖形。

6.【答案】B

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,4,4,5,8，最中間的數(shù)是第3個是4,故答案為：B 【分析】中位數(shù)是一組數(shù)中最中間的一個數(shù)（數(shù)據(jù)是奇數(shù)個）或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)是偶數(shù)個）；這組數(shù)據(jù)一共有5個，是奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第 數(shù)就是中位數(shù)。7.【答案】C

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：∵ ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，-∠B=55°∴∠CAB=90°，故答案為：C 【分析】由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°-∠B即可求得。，則由∠CAB=90°8.【答案】B

【考點】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案為：B 【分析】將x=1代入原方程可得關于k的一元一次方程，解之即可得k的值。

二、填空題

9.【答案】77.5

【考點】有理數(shù)及其分類

【解析】【解答】解：車票上有“￥77.5元”，那么車票的價格是77.5元。故答案為：77.5 【分析】根據(jù)車票信息中的價格信息可知。10.【答案】2

，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，個【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：要使分式

有意義，即分母x-2≠0，則x≠2。故答案為： 【分析】分式有意義的條件是分母不為0：令分母的式子不為0，求出取值范圍即可。11.【答案】

【考點】因式分解﹣運用公式法

【解析】【解答】解：根據(jù)完全平方公式可得 【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 12.【答案】 【考點】幾何概率

故答案為：

【解析】【解答】解：一共有9個小方格，陰影部分的小方格有4個，則P= 故答案為：

【分析】根據(jù)概率公式P= 13.【答案】85°

【考點】平行線的性質

，找出所有結果數(shù)n，符合事件的結果數(shù)m，代入求值即可?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D，作直線c//a，則a//b//c，∴∠3=∠1=40°，-∠3=90°-40°=50°∴∠5=∠4=90°，-∠5-45°=85° ∴∠2=180° 故答案為：85°【分析】過三角形的頂點作直線c//a，根據(jù)平行線的性質即可打開思路。14.【答案】4

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】【解答】解：∵點D在反比例函數(shù) 是AB的中點，∴B（2a,），的圖象上，的圖象上，∴設點D（a，），∵點D∵點E與B的縱坐標相同，且點E在反比例函數(shù) ∴點E（2a,）則BD=a,BE= ∴ 則k=4 故答案為：4 【分析】由 ,，的面積為1，構造方程的思路，可設點D（a,），在后面的計算過程中a將被消掉；所以在解反比例函數(shù)中的k時設另外的未知數(shù)時依然能解出k的值。15.【答案】

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：由第一張圖可知弧OA與弧OB的長度和與弧AB的長度相等，則周長為 故答案為： cm 【分析】仔細觀察第一張圖，可發(fā)現(xiàn)單個圖的左右兩條小弧的長度之和是弧AB的度，則根據(jù)弧長公式 16.【答案】或 即可求得。

【考點】等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：當△BPQ是直角三角形時，有兩種情況：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角 中，，AC：BC：AB=3:4:5.(1)，則AB=10，當∠BPQ=90度，則△BPQ~△BCA，則PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，設PQ=3x，則BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此時∠AQP為鈍角，則當△APQ是等腰三角形時，只有AQ=PQ，則10-5x=3x，解得x= 則AQ=10-5x= ；，（2）當∠BQP =90度，則△BQP~△BCA，則PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，設PQ=3x，則BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此時∠AQP為直角，則當△APQ是等腰三角形時，只有AQ=PQ，則10-4x=3x，解得x= 則AQ=10-4x= ；，故答案為： 或

是等腰三角形且

是直角三角形，要先找突破口，可先確【分析】要同時使

定當△APQ是等腰三角形時，再討論△BPQ是直角三角形可能的情況；或者先確定△BPQ是直角三角形，再討論△APQ是等腰三角形的情況；此題先確定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有兩種情況，根據(jù)相似的判定和性質可得到△BQP與△BCA相似，可得到△BQP三邊之比，設出未知數(shù)表示出三邊的長度，再討論△APQ是等腰三角形時，是哪兩條相等，構造方程解出未知數(shù)即可，最后求出AQ。

三、解答題

17.【答案】原式=1-2+2=0

【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】任何非零數(shù)的0次冪結果為1；負整數(shù)次冪法則： 18.【答案】解：解：合并同類項得，去括號得，移項得

，n為正整數(shù)。，在數(shù)軸上表示如圖：【考點】在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】按照解不等式的一般步驟解答即可，并在數(shù)軸上表示出解集。19.【答案】原式= 原式=。

=，當

時，【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除法則計算即可；在做分式乘除法時，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可幫助簡便計算。

20.【答案】（1）解：如樹狀圖，所有可能的結果是：（肉

1，肉2），（肉1，豆沙），（肉1，紅棗），（肉

2，肉1），（肉2，豆沙），（肉2，紅棗），（紅棗，肉1），（紅棗，肉2），（紅棗，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，紅棗）。

（2）解：由（1）可得所有等可能的結果有12種，拿到的兩個是肉棕的有2種結果，則P=。

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【分析】（1）列樹狀圖從開始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用線連好；列表格：將每次可能拿到的棕子分別寫在列或行中，再列舉出所有可能，注意不能重復拿同一種的；（2）由（1）可得出所有可能的結果數(shù)，再找出其中是兩個都是肉的結果數(shù)，利用概率公式求得。

21.【答案】（1）解：證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，則∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，∴△ABE?△ADF。

（2）解：解：四邊形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE?△ADF，∴AE=AF。在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，則∠CBE=∠CDF=135°，雙∵BE=DF，∴△CBE?△CDF?！郈E=CF。

∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，∴△CBE?△ABE?！郈E=AE，∴CE=AE=AF=CF，∴四邊形AECF是菱形。

【考點】全等三角形的判定與性質，菱形的判定，正方形的性質

【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性質可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的補角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根據(jù)“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，則可猜測四邊形AECF是菱形；由（1）的思路可證明△CBE?△ABE，得到CE=AE；不難證明△CBE?△ABE，可得CE=AE，則可根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”來判定即可。22.【答案】（1）400（2）解：解：B類家長和學生有：400-80-60-20=240（人），補全如圖；

C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)：360°×（3）解：解： 有100人。

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

=54°。

（人）。答：該校2000名學生中“家長和學生都未參與”

20%=400（人）?！痉治觥浚?）有【解析】【解答】解：（1）一共調查家長和學生：80÷A類學生的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的總人數(shù)，分別減去其他類的人數(shù)就是B類的人數(shù)；C類所占扇形的圓心角度數(shù)：由C類人數(shù)和總人數(shù)求出C類所占的百分比，而C類在扇形占的部分是就是這個百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家長和學生都未參與”在調查中的百分比看成占2000人的百分比計算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：設每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元，則平均每天銷售數(shù)量為（20+2x）件，每件盈利為（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根據(jù)題意可得（40-x）（20+2x）=1200，2整理得x-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元。

【考點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系“原銷售件數(shù)+2×降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)”計算；（2）根據(jù)等量關系“每件盈利×銷量=利潤”，可設降價x元，則銷量根據(jù)（1）的等量關系可得為（20+2x）件，而每件盈利為（40-x）元，利潤為1200元，代入等量關系解答即可。24.【答案】（1）24；40

24-40=60（米/分鐘），則乙一共用的時間：2400÷60=40分鐘，（2）解：乙的速度：2400÷

(60+40)-2400=1600(米)，此時甲、乙兩人相距y=40×則點A（40,1600），又點B（60,2400），設線段AB的表達式為：y=kt+b, 則，解得，則線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）

【考點】一次函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：（1）當甲、乙兩人相遇時，則他們的距離y=0，由圖象可得此時t=2424=40（米/分鐘）.分鐘；t=60分鐘時，y=2400即表示甲到達圖書館，則甲的速度為2400÷故答案為：24；40 【分析】（1）從題目中y關于t的圖象出發(fā)，t表示時間，y表示甲乙兩人的距離，而當y=0時的實際意義就是甲、乙兩人相遇，可得此時的時間；當t=0時，y=2400米就表示甲、乙兩人都還沒出發(fā)，表示學校和圖書館相距2400米，由圖象可得在A點時乙先到達學校（題中也提到了乙先到止的地），則甲60分鐘行完2400米，可求得速度；（2）線段AB是一次函數(shù)的圖象的一部分，由待定系數(shù)法可知要求點A的坐標，即需要求出點A時的時間和甲、乙兩人的距離：因為點A是乙到達目的地的位置，所以可先求乙的速度，由開始到相遇，共用了24分鐘，甲的速度和一共行駛的路程2400米可求得乙的速度，再求點A位置的時間和距離即可；最后要寫上自變量t的取值范圍。

25.【答案】（1）解：連接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙O的半徑，∴點D在⊙O上。

（2）證明：∵點D在⊙O上，∴∠ADB=90°，由翻折可得AC=AD，2AE，∵AB=AC·2AE，∴AB=AD·∴，又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE~△ADB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵OB是半徑，∴BE為的⊙O切線。

2AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，（3）解：設EF=x，∵AB=AC+BC=AC·∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，∴△BDF~△ACF，∴ 則BF= 即，222在Rt△BDF中，由勾股定理得BD+DF=BF，22則2+（1+x）=()2，解得x1= 則EF= ,x2=-1（舍去）, 【考點】點與圓的位置關系，切線的判定，相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）要證明點D在⊙O上，則需要證明點D到圓心的距離OD要等于半徑，由折疊易知OD=OC；（2）證明BE為的⊙O切線，由切線判定定理可得需要證明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，則需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可證明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，則△BDF是一個直角三角

222形，由勾股定理可得BD+DF=BF，而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨222先設EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的話可用x表示出來，再代入BD+DF=BF解得即可。

26.【答案】（1）解：4；證明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴

（2）解：解：存在。如圖，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分別為M，G，N，∵平分 且平分，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM?△CDN，∴BD=CD，即點D是BC的中點，∴。

（3）1-cosα

【考點】全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，則BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，-∠EDF-∠B=60°∴∠CDF=180°，則∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。

（3）連結AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分別為G，D，H，則∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中點 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG?△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，-（∠BOG+∠COH）=2α，則∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，則∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）題可猜想應用EF=ED+DF=EG+FH（可通過半角旋轉證明），則 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2設AB=m，則OB=mcosα，GB=mcosα，【分析】（1）①先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等邊三角 形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；②證明，這個模型可稱為“一線三等角·相似模型”，根據(jù)“AA”判定相似；（2）【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可過D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，則DM=DG=DN，從而通過證明△BDM?△CDN可得BD=CD；

（3）

【

探

索

】

由

已

知

不

難

求

得

=2(m+mcos)，則需要用m和α的三角函數(shù)表示出，=AE+EF+AF；題中直接已知O是BC的中點，應用（2）題的方法和結論，=AE+EF+AF= 作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，F(xiàn)H=DF，則 AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，從而可求得。27.【答案】（1）解：∵拋物線

解得

∴拋物線，當x=

時，經(jīng)過點、兩點，∴

（2）解：（I）∵點P的橫坐標是（，），則點P∵直尺的寬度為4個單位長度，∴點Q的橫坐標為 ∴點Q（，+4=），），Q（，），可得，則當x=

時，y= , 設直線PQ的表達式為：y=kx+c，由P（解得，則直線PQ的表達式為：y=-x+，)，則E如圖②，過點D作直線DE垂直于x軸，交PQ于點E，設D(m，（m,-m+），則S△PQD=S

△

PDE+S

△

QDE= =

=）。），即Q（n+4, ，），= ∵

時，S△PQD=8最大，此時點D（），則Q（n+4，（II）設P P（n,）,而直線PQ的表達式為：y= 設D（∴S△PQD= =2 = ≤8），則E（t，=2

當t=n+2時，S△PQD=8.∴△PQD面積的最大值為8

【考點】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積

【解析】【分析】（1）將兩點、坐標代入，可得方程組，解之即可；（2）（I）在遇到幾何或代數(shù)求最大值，可聯(lián)系到二次函數(shù)求最大值的應用，即將△PQD的面積用代數(shù)式的形式表示出來，因為它的面積隨著點D的位置改變而改變，所以可設點D的坐標為(m，)，過過點D作直線DE垂直于x軸，交PQ于點E，則需要用m表示出點E的坐標，而點E在線段PQ上，求出PQ的坐標及直線PQ的表達式即可解答；（II）可設P（n，），則Q（n+4，），作法與（I）一樣，表示出△PQD的面積，運用二次函數(shù)求最值。

第二篇：2018年中考數(shù)學試卷江蘇省宿遷市(含答案解析)

江 蘇 省 宿 遷 市 2018年中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）A.2

B.C.【答案】B 【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1，∴2的倒數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵.2.下列運算正確的是（）A.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；

B.C.D.D.-2

B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤； C.D.故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項等運算，熟練掌握有關的運算法則是解題的關鍵.3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（），故C選項正確；，故D選項錯誤，A.24°

B.59°

C.60°

D.69° 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【詳解】∵∠A=35°

+24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.4.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）

A.x≠0

B.x＜1

C.x＞1

D.x≠1 【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.【詳解】依題可得：x-1≠0，∴x≠1，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關鍵.5.若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A.a-1＜b-1

B.2a＜2b

C.【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；

B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正確，故B不符合題意； C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；

D.D.當a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變； 不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變； 不等式性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變.6.若實數(shù)m、n滿足 A.12

B.10

C.8

D.6 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)非負數(shù)的性質求出m、n的值是解題的關鍵.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（），且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）

A.B.2

C.D.4

【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根據(jù)三角形面積公式AC=4，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出得S△ACD=OD·△OCE的面積.【詳解】∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=∴AC=2AO=4，AC= ×2×4=4，∴S△ACD=OD·又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，4=，∴S△COE=S△CAD=×故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的性質，結合圖形熟練應用相關性質是解題的關鍵.8.在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）A.5

B.4

C.3

D.2 【答案】C 【解析】【分析】設直線l解析式為：y=kx+b，由l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b），依題可得關于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).【詳解】設直線l解析式為：y=kx+b，則l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b），∴2∴（2-k）=8|k|，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，4或k=-2，∴k=6±∴滿足條件的直線有3條，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，三角形的面積等，解本題的關鍵是確定出直線y=kx+b與x軸、y軸的交點坐標.二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】3 【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10.地球上海洋總面積約為360 000 000km2，將360 000 000用科學記數(shù)法表示是________.108 【答案】3.6×

10的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

【詳解】360 000 000將小數(shù)點向左移8位得到3.6，108，所以360 000 000用科學記數(shù)法表示為：3.6×108.故答案為：3.6×

10的形式，【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

11.分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1）

n

n

故答案為：y（x+1）（x﹣1）

12.一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8 【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.【詳解】設這個多邊形邊數(shù)為n，180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，熟練掌握多邊形的內角和公式、外角和為360度是解題的關鍵.13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.【答案】15π

【解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為：15π.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.14.在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標是________.【答案】（5,1）

【解析】【分析】根據(jù)點坐標平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5，1），故答案為：（5，1）.【點睛】本題考查了點的平移，熟知點的坐標的平移特征是解題的關鍵.15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120 【解析】【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關系是解題的關鍵.16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應該取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1 【解析】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3，就能保證小明將取走最后一根火柴，而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應該取走1根，故答案為：1.【點睛】本題考查了隨機事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解題的關鍵．

17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)

（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖象分別，交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.【答案】2 【解析】【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1，y1），B（x

2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=∴x1x2=×，=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，2+ ×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵.18.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，點A的坐標為（1，0）∠OAB＝60°，將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.【答案】+π

【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.【詳解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°，∴AB=2，OB=，∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積： S=故答案為：π.=

π，【點睛】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉的性質等，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關鍵.三、解答題

19.解方程組：【答案】原方程組的解為

【解析】【分析】利用代入法進行求解即可得.【詳解】，由①得：x=-2y ③

將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為

.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.20.計算： 【答案】5

【詳解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算順序、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.21.某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).【答案】（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可；

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數(shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；

（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000×答：全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系是解本題的關鍵.22.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質得∠E=∠F，再結合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23.有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；

（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

24.某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-x（0≤x≤400）；

（2）根據(jù)題意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，弄清題意，找出各個量之間的關系是解題的關鍵.25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設PQ垂直于AB，且垂足為C.0

0

x≥40×，∴-x≥-30，（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°根據(jù)三角形內角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；

（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【詳解】（1）依題可得：∠A=45°在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°； ∴∠BPQ=30°（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=，≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，涉及到三角形的內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等，準確識圖是解題的關鍵.26.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）CF=5.【解析】試題分析：（1）、連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）、依據(jù)切線的性質定理可知OC⊥PE，然后通過解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可． 試題解析：（1）、連接OC，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切線．（2）、∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切線，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．

考點：（1）、切線的判定與性質；（2）、解直角三角形

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=C（，-），從而得PB=3-

=，PC=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點

；再分情況討論：①當△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質得，解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質得

，解得：a1=3（舍），a2=；

（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0

（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=當x= ∴C（∴PB=3-時，y=-，-=），PC=，，AO=a，OD=3a，①當△AOD∽△BPC時，∴，即 解得：a=，3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為；

（3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0，22∴a=5或a=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

第三篇：江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試題(解析版)

江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.-2018的相反數(shù)是（）A.2018

B.-2018

C.【答案】A 【解析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)． 詳解：-2018的相反數(shù)是2018． 故選：A．

點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵． 2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.A.B.C.D.【答案】D 【解析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉180°能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。

詳解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意； 故選：D 點睛：本題考查了中心對稱圖形的定義：一個圖形若繞某一點旋轉180度后仍然和原來的圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形．也考查了軸對稱圖形的定義． 3.下列運算正確的是（）A.【答案】C 【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法則進行計算即可.B.C.D.哈佛北大精英創(chuàng)立

詳解：A、B、C． D．故選：C，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；

點睛：本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．

4.鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學記數(shù)法表示為（）A.【答案】A

10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

105． 詳解：將146000用科學記數(shù)法表示為：1.46×故選：A．

10的形式，點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

n

n B.C.D.A.B.C.D.【答案】B 【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

哈佛北大精英創(chuàng)立

詳解：從左面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：．

故選：B．

點睛：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 6.一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)． 詳解：一共5個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，4，4，6，8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4． 故選：B．

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

7.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（）

A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C 【解析】由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由-∠B即可求得.∠CAB=90°詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°-∠B=55°，∴∠CAB=90°

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故答案為：C 點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.8.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（）A.-2

B.2

C.-4

D.4 【答案】B 【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．

詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2． 故選：B．

點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

二、填空題

9.根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為________元．

【答案】77.5 【解析】根據(jù)圖片得出價格即可．

詳解：根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為77.5元，故答案為：77.5．

點睛：本題考查了數(shù)字表示事件，能正確讀出信息是解此題的關鍵，培養(yǎng)了學生的觀察圖形的能力． 10.要使分式【答案】x≠2

【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解． 詳解：由題意得，x?2≠0，解得x≠2.故答案為：x≠2.點睛：此題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于0，分式無意義的有意義，則x的取值范圍是________．

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條件是分母等于0.11.分解因式：x2-2x+1=________．

2【答案】(x-1)

22【解析】試題解析：x-2x+1=（x-1）．

考點：因式分解-運用公式法．

12.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．

【答案】

【解析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率． 詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為：．

點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比． 13.將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．

【答案】85°【解析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案． 詳解：如圖，哈佛北大精英創(chuàng)立，∠4=45°，∵∠1=40°，∴∠3=∠1+∠4=85°∵矩形對邊平行，． ∴∠2=∠3=85°． 故答案為：85°點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數(shù)是解題關鍵． 14.如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)△BDE的面積為1，則k =________ 的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若

【答案】4 【解析】設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可． 詳解：設D（a，），∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面積為1，∴?a?（-）=1，解得k=4． 故答案為4．

點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．

15.如圖，左圖是由若干個相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形

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.則右圖的周長為________cm（結果保留π）． 的相關數(shù)據(jù)：半徑 OA=2cm，∠AOB=120°

【答案】 的長，根據(jù)弧長公式可得結論． 【解析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個詳解：由圖1得：的長+的長=的長，∵半徑OA=2cm，∠AOB=120°則圖2的周長為：故答案為：．

.點睛：本題考查了弧長公式的計算，根據(jù)圖形特點確定各弧之間的關系是本題的關鍵．

16.如圖，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，在直角△ABC中，∠C=90°若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ =________．

【答案】或

【解析】分兩種情形分別求解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，②當AQ=PQ，∠PQB=90°時； 詳解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，設AQ=PQ=x，哈佛北大精英創(chuàng)立

∵△BQP∽△BCA，∴∴∴y=．

或

．，綜上所述，滿足條件的AQ的值為點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．

三、解答題

17.計算：【答案】0 【解析】先分別計算0次冪、負整數(shù)指數(shù)冪和立方根，然后再進行加減運算即可.哈佛北大精英創(chuàng)立

詳解：原式=1-2+2=0 點睛：任何非零數(shù)的0次冪結果為1；負整數(shù)次冪法則：18.解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】x≥-1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】不等式去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可． 詳解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

點睛：此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集．

19.先化簡，再求值：【答案】原式=x-1=，其中

.（a≠0，p為正整數(shù)）.【解析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1計算即可． 詳解：原式=

==x-1;當x=

時，原式=-1=.點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值． 20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中

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有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.【答案】（1）樹狀圖見解析；（2）

【解析】（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；

（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率． 詳解：（1）肉粽即為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．

點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率． 21.在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示.，（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷； 詳證明：（1）∵正方形ABCD，哈佛北大精英創(chuàng)立

∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）連接AC，四邊形AECF是菱形． 理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．

點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．

22.“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與； C.僅家長自己參與； D.家長和學生都未參與.哈佛北大精英創(chuàng)立

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).；（3）該校2000名【答案】（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為54°學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

（2）總人數(shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調查人數(shù)的比例可得；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得． 20%=400人； 詳解：（1）本次調查的總人數(shù)為80÷（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

=100人．（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)為2000×點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從

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統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．

23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；

（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

【答案】（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.【解析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可． 3=26件． 詳解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元． 根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，2整理，得x-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20應舍去，解得：x=10．

答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．

點睛：此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．

24.學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.哈佛北大精英創(chuàng)立

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.【答案】（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）

【解析】（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式． 60=40米/分鐘． 詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，24=100米/分鐘，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

60=40分鐘，乙從圖書館回學校的時間為2400÷40×40=1600，∴A點的坐標為（40，1600）．

設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t（40≤t≤60）．

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．

25.如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.哈佛北大精英創(chuàng)立

（1）試說明點D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=

【解析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，據(jù)此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD?AE，即從而得證；（3）由知DE=

1、BE=，證△FBE∽△FAB得，據(jù)此知FB=2FE，在Rt△ACF中根據(jù)，據(jù)此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，AF2=AC2+CF2可得關于EF的一元二次方程，解之可得． 詳解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°∴點D在以AB為直徑的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，2∵AB=AC?AE，2∴AB=AD?AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°

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∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；

（3）∵AD=AC=

4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四邊形ACBD內接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，222在Rt△ACF中，∵AF=AC+CF，222∴（5+EF）=4+（2+2EF），2整理，得：3EF-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．

點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質、圓內接四邊形的性質及相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點．

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26.（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△ABC，將直角三角形的60°角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，則CF =________； ②求證：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若將圖①中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF，如圖②所示.問點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（3）【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處（其中∠MON=∠B），使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與△ABC的頂點重合），連接EF.設∠B=α，則△AEF與△ABC的周長之比為________（用含α的表達式表示）

.【答案】（1）①4；②證明見解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】（1）①先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等邊三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；

②證明△EBD∽△DCF，這個模型可稱為“一線三等角相似模型”，根據(jù)“AA”判定相似；

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（2）【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可過D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，則DM=DG=DN，從而通過證明△BDM?△CDN可得BD=CD；

詳解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°∵AE=4，∴BE=2，則BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°-∠EDF-∠B=60°，∴∠CDF=180°，則∠CDF =∠C=60°∴△CDF是等邊三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；，∠B=60° ②證明：∵∠EDF=60°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF

（2）存在.如圖，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分別為M，G，N，哈佛北大精英創(chuàng)立

∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，∠BMD=∠CND=90°，又∵∠B=∠C=60°∴△BDM?△CDN，∴BD=CD，即點D是BC的中點，∴;（3）連結AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分別為G，D，H，則∠BGO=∠CHO=90°∵AB=AC，O是BC的中點 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG?△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，-（∠BOG+∠COH）=2α，則∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，則∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）題可猜想應用EF=ED+DF=EG+FH，哈佛北大精英創(chuàng)立

則 C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2設AB=m，則OB=mcosα，GB=mcosα，.點睛：本題考查了角平分線的定義，等邊三角形的性質，全等三角形以及相似三角形的判定和性質等知識點．難度較大.27.如圖①，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(-1，0)、B(3，0)兩點，且與y軸交于點C.（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.①若點P的橫坐標為，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D 的坐標；

②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.2【答案】（1）拋物線y=-x+2x+3；（2）①點D（）；②△PQD面積的最大值為8 【解析】（1）根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；

（2）（I）由點P的橫坐標可得出點P、Q的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設點D的坐標為（x，-x2+2x+3），則點E的坐標為（x，-x+），進而即可得

2出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=-2x+6x+，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；

（II）假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4+t，進而可得出點P、Q的坐

2標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，設點D的坐標為（x，-x+2x+3），則點E

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2的坐標為（x，-2（t+1）x+t+4t+3），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題．

2詳解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax+bx+3，得：，解得：，2∴拋物線的表達式為y=-x+2x+3．

（2）（I）當點P的橫坐標為-時，點Q的橫坐標為，∴此時點P的坐標為（-，），點Q的坐標為（，-）． 設直線PQ的表達式為y=mx+n，將P（-，）、Q（，-）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達式為y=-x+．

如圖②，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，2設點D的坐標為（x，-x+2x+3），則點E的坐標為（x，-x+），22∴DE=-x+2x+3-（-x+）=-x+3x+，22∴S△DPQ=DE?（xQ-xP）=-2x+6x+=-2（x-）+8．

∵-2＜0，∴當x=時，△DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時點D的坐標為（，（II）假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4+t，）．

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22∴點P的坐標為（t，-t+2t+3），點Q的坐標為（4+t，-（4+t）+2（4+t）+3），2利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達式為y=-2（t+1）x+t+4t+3．

22設點D的坐標為（x，-x+2x+3），則點E的坐標為（x，-2（t+1）x+t+4t+3），2222∴DE=-x+2x+3-[-2（t+1）x+t+4t+3]=-x+2（t+2）x-t-4t，222∴S△DPQ=DE?（xQ-xP）=-2x+4（t+2）x-2t-8t=-2[x-（t+2）]+8．

∵-2＜0，∴當x=t+2時，△DPQ的面積取最大值，最大值為8．

∴假設成立，即直尺在平移過程中，△DPQ面積有最大值，面積的最大值為8．

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；

2（2）（I）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=-2x+6x+；（II）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t．

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第四篇：江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷(解析版)

江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題

1.(2分)2的倒數(shù)是（）。

A.2 B.C.D.-2 【答案】B

【考點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵2的倒數(shù)為，故答案為：B.【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.2.(2分)下列運算正確的是（）。

A.B.C.D.【答案】C

【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故錯誤，A不符合題意； B.a2與a1不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意； C.∵（a2）3=a6,故正確，C符合題意； D.∵a8÷a4=a4,故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；

B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯； D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；

3.(2分)如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B

【考點】平行線的性質，三角形的外角性質

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。）

故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.4.(2分)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D

【考點】不等式及其性質

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正確，B不符合題意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正確，C不符合題意；

D.D.當a＜b＜0時，a2>b

2，故錯誤，D符合題意； 故答案為：D.【分析】A.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；

B.不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； C.不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； D.題中只有a＜b，當當a＜b＜0時，a2>b2，故錯誤 6.(2分)若實數(shù)m、n滿足 的周長是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B

【考點】等腰三角形的性質，非負數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：依題可得：，∴

.，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去.②若腰為4，底為2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.7.(2分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 =

.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的性質得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根據(jù)三角形面積公式得S△ACD= ,從而求出△OCE的面積.，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，由相似三角形性質得

8.(2分)在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考點】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：設直線l解析式為：y=kx+b，設l與x軸交于點A（-b）, ∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），與y軸交于點B（0，∴k= 或k=-2.∴滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設直線l解析式為：y=kx+b，設l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b）,依題可得關于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).二、填空題

9.(1分)一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】3

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位數(shù)為：3.故答案為：3.【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個，處于中間的那個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋總面積約為360 000 000km

2，將360 000 000用科學計數(shù)法表示是________.8【答案】3.6×10

【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【分析】學計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。11.(1分)分解因式：x2y-y=________．

【答案】y（x+1）（x-1）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。12.(1分)一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8

【考點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：設這個多邊形邊數(shù)為n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圓錐的底面圓半價為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.【答案】15π

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，, ∴母線l= ∴S側= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案為：15π.【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標是________.【答案】（5,1）

【考點】平移的性質

【解析】【解答】解：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點坐標平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標.15.(1分)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120

【考點】分式方程的實際應用

【解析】【解答】解：設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120.經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1，【考點】隨機事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.(1分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)

（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°,則△AOB的面積是________.【答案】2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案為：2.【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1,y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=

聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.18.(1分)如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°,點A的坐標為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.【答案】+ π

【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉的性質

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為： = = + π.+ π.故答案為:

【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB= 角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積為：=，計算即可得出答案.,在旋轉過程中，三

三、解答題

19.(5分)解方程組：

【答案】解：,由①得：x=-2y ③

將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為：

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.20.(5分)計算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值的非負性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡計算即可.21.(11分)某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表。+，+2×，請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù)。

【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖：

（3）解：由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000×0.3=300（篇）.答：全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38∴抽取的篇數(shù)為：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求出c.（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖.（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數(shù).22.(5分)如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質得∠E=∠F,再結合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應邊相等得證.23.(10分)有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）

【答案】（1）解：（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P= 答：甲選擇A部電影的概率為

..（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= 答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

..【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.24.(10分)某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）。

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）解：依題可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y與x之間的函數(shù)表達式為：（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300.【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-（2）根據(jù)題意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為4

5，00

然后他沿著正對樹PQ的方向前進100m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）

【答案】（1）解：依題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：樹PQ的高度約為15.8m.【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內角和定理即可得∠BPQ度數(shù).（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.x；26.(10分)如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切線.（2）解：∵PC是⊙O的切線.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等邊三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考點】全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，切線的判定與性質，銳角三角函數(shù)的定義，線段垂直平分線的判定

【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質得PA=PC,根據(jù)SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性質得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切線.（2）由切線性質得∠FCO=∠PCO=90°,根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△OCB是等邊三角形，在Rt△FCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.27.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的坐標；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 綜上所述：a的值為.（3）解：能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴

42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=-），從而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，；再分情況討論：①當△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2=

.，a）的圓上，②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質得

（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD

交于點P，設BE=x，（1）當AM= 時，求x的值；

（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

（3）設四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，.解得：x=（2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設AM長為a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0

【解析】【分析】（1）由折疊性質可知BE=ME=x，結合已知條件知AE=1-x，在Rt△AME中，根據(jù)勾股定2理得（1-x）+ =x

2，解得：x=

.BP，（2）△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、過點B作BH⊥MN，根據(jù)折疊性質知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據(jù)全等三角形的性質得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形的性質得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據(jù)全等三角形的性質得AM=QE；設AM

222長為a，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+a=x,從而得AM=QE= , BQ=CF=x-

222，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0

第五篇：2018年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷含答案解析

浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

A.B.C.D.2.2018年5月25日，中國探月工程的“橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點，它距離地球約1500000km．數(shù)1500000用科學記數(shù)法表示為（）

A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 3.2018年1－4月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.1月份銷量為2.2萬輛 B.從2月到3月的月銷量增長最快 C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛 D.1－4月新能源乘用車銷量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.C.D.5.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

一個角，展開鋪平后的圖形是（）

A.B.C.D.6.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是（）

A.點在圓內 B.點在圓上 C.點在圓心上 D.點在圓上或圓內

227.歐幾里得的《原本》記載，形如x＋ax=b的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=。則該方程的一個正根是（）

A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長

8.用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）

A.B.C.D.9.如圖，點C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）

A.1 B.2 C.3 D.4 10.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（）

A.甲 B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁

二、填空題

11.分解因式m2-3m=________。

12.如圖，直線l1∥l2∥l

3，直線AC交l

1，l

2，l3，于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，則 =________。

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果”小紅贏的概率是________，據(jù)此判斷該游戲________（填“公平”兩次是一正一反，則我贏，或“不公平”）。

14.如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C，直尺另一邊交量角器于點A，D，量得AD=10cm，點D在量角器上的讀數(shù)浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

為60°，則該直尺的寬度為________ cm。

15.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10％，若設甲每小時檢x個，則根據(jù)題意，可列處方程：________。

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________。

三、解答題

17.（1）計算：2（（2）化簡并求值 －1）＋|-3|-（-1）0；，其中a=1，b=2。

18.用消元法解方程組 時，兩位同學的解法如下：

（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”。

（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答。

19.如圖，等邊△AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

求證：矩形ABCD是正方形

20.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)品為合格），隨機各軸取了20個樣品進行測，過程如下：收集數(shù)據(jù)（單位：mm）： 甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

應用數(shù)據(jù)：

（1）計算甲車間樣品的合格率。

（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？

（3）結合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由，21.小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與動時間t（s）之間的關系如浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

圖2所示。

（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為關于t的函數(shù)？

（2）結合圖象回答：①當t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義，②秋千擺動第一個來回需多少時間？

22.如圖1，滑動調節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調節(jié)點，傘體的截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD中點，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。當點P位于初始位置P0時，點D與C重合（圖2），根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳。

（1）上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°（圖3），為使遮陽效果最佳，點P需從P0上調多少距離？（結果精確到0.1m）

（2）中午12：00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點P在（1）的基礎上還需上調多少距離？（結果精確到0.1m）（參考數(shù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）

23.已知，點M為二次函數(shù)y=-（x-b）2＋4b＋1圖象的頂點，直線y=mx＋5分別交x軸正半軸，y軸于點A，B。

（1）判斷頂點M是否在直線y=4x＋1上，并說明理由。

2（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍。

（3）如圖2，點A坐標為（5，0），點M在△AOB內，若點C（都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小。

24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC邊上一點，作∠CPE=∠BPF，分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)。，y1），D（，y2）（1）若∠CPE=∠C（如圖1），求證：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，過點B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延長線）于點D．試猜想：線段PE，PF和BD之間的數(shù)量關系，并就∠CPE＞∠C情形（如圖2）說明理由。

（3）若點F與A重合（如圖3），∠C=27°，且PA=AE。浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

①求∠CPE的度數(shù)；

②設PB=a，PA=b，AB=c，試證明：

浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

答案解析部分

一、選擇題

1.【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】Ａ、圓錐的俯視圖是一個圓并用圓心，故Ａ不符合題意； Ｂ、長方體的俯視圖是一個長方形，故Ｂ不符合題意； Ｃ、直三棱柱的俯視圖是三角形，故Ｃ符合題意； Ｄ、四棱錐的俯視圖是一個四邊形，故Ｄ不符合題意； 故答案為C。

【分析】俯視圖指的是在水平投影面上的正投影，通俗的講是從上面往下面看到的圖形． 2.【答案】B

【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案為B。

10n，其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科學記數(shù)表示絕對值較大的數(shù)，將數(shù)表示形a×正整數(shù)． 3.【答案】D

【考點】折線統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：A、顯然正確，故A不符合題意；

B、2月份到3月份的線段最陡，所以2月到3月的月銷量增長最快，說法正確，故B不符合題意；

C、4月份銷量為4.3萬輛，3月份銷量為3.3萬量，4.3-3.3=1（萬輛），說法正確，故不符合題意；

D、1月到2月是減少的，說法錯誤，故D符合題意； 故答案為D 【分析】A、正確讀取1月份的數(shù)據(jù)，即可知；B、根據(jù)折線統(tǒng)計圖看增長快慢，只需要看各線段的陡的程度，線段越陡，則越快；C、正確讀取4月、3月的數(shù)據(jù)，即可知；D、觀察折線的趨勢，逐月增加的應該是上升的折線，而圖中有下降。浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

4.【答案】A

【考點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因為1－x≥2，3≥x，所以不等式的解為x≤3，故答案為A。

【分析】解在不等式的解，并在數(shù)軸上表示，不等號是“≥”或“≤”的時候，點要打實心 5.【答案】A

【考點】剪紙問題

【解析】【解答】解：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的部分是一個等腰直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對角線展開，得到圖形A。故答案為A。

【分析】根據(jù)對稱的性質，用倒推法去展開這個折紙。6.【答案】D

【考點】點與圓的位置關系，反證法

【解析】【解答】解：點與圓的位置關系只有三種：點在圓內、點在圓上、點在圓外，如果點不在圓外，那么點就有可能在圓上或圓內 故答案為D 【分析】運用反證法證明，第一步就要假設結論不成立，即結論的反面，要考慮到反面所有的情況。7.【答案】B

【考點】一元二次方程的根，勾股定理

2222【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD），因為AC=b，BD=BC=，2所以b+=，2222整理可得AD+aAD=b，與方程x＋ax=b相同，22因為AD的長度是正數(shù)，所以AD是x＋ax=b的一個正根

故答案為B。

2222【分析】由勾股定理不難得到AC+BC=AB=（AD+BD），代入b和a即可得到答案

8.【答案】C 浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

【考點】平行四邊形的性質，菱形的判定，作圖—尺規(guī)作圖的定義

【解析】【解答】解：A、作的輔助線AC是BD的垂直平分線，由平行四邊形中心對稱圖形的性質可得AC與BD互相平分且垂直，則四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意； B、由輔助線可得AD=AB=BC，由平行四邊形的性質可得AD//BC，則四邊形ABCD是菱形，故B不符合題意；

C、輔助線AB、CD分別是原平行四邊形一組對角的角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；

D、此題的作法是：連接AC，分別作兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，則AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，則∠BCD+∠ABC=180°，則AB//CD，則四邊形ABCD是菱形 故D不符合題意； 故答案為C 【分析】首先要理解每個圖的作法，作的輔助線所具有的性質，再根據(jù)平行四邊形的性質和菱形的判定定理判定 9.【答案】D

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】【解答】解：過點C作CD垂直于y軸，垂足為D，作CE垂直于x軸，垂足為E，則∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因為AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO?△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因為∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，所以，則S△ACE=4，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

所以S矩形ODCE=S△CBD+S四邊形OBCE=S△ACE=4，則k=4，故答案為D 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可過C點作CD垂直于y軸，垂足為D，作CE垂直于x軸，垂足為E，即求矩形ODCE的面積 10.【答案】B

【考點】推理與論證

【解析】【解答】解：小組賽一共需要比賽由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因為比賽一場最高得分3分，3=18分，所以4個隊的總分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合；

當甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因為每人要參加3場比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分數(shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分數(shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負一場的分數(shù)去討論打平的場數(shù)。

二、填空題

11.【答案】m（m-3）

【考點】提公因式法因式分解

2m-3·m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m·

場，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

故答案為m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2

【考點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：由則，和BC=AC-AB，因為直線l1∥l2∥l

3，所以故答案為2 【分析】由

13.【答案】；不公平

【考點】游戲公平性，概率公式

【解析】【解答】解：拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4種，而兩次都是正面的只有一次，則P（兩次都是正面）=< 所以該游戲是不公平的。故答案為；不公平

【分析】可列舉拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況，得出兩次都是正面的情況數(shù)，可求得小紅贏的概率；游戲的公平是雙方贏的概率都是 14.【答案】 和BC=AC-AB，可得的值；由平行線間所夾線段對應成比例可得=2 【考點】垂徑定理，切線的性質

【解析】【解答】解：如圖，連結OD，OC，OC與AD交于點G,設直尺另一邊為EF，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

因為點D在量角器上的讀數(shù)為60°，所以∠AOD=120°，因為直尺一邊EF與量角器相切于點C，所以OC⊥EF，因為EF//AD，所以OC⊥AD，由垂徑定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，則OG=則CG=OC-OG=cm,OC=OA=

cm.cm 【分析】因為直尺另一邊EF與圓O相切于點C，連接OC，可知求直尺的寬度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根據(jù)解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，從而可求答案。15.【答案】【考點】列分式方程

【解析】【解答】解：設甲每小時檢x個，則乙每小時檢測（x-20）個，甲檢測300個的時間為乙檢測200個所用的時間為由等量關系可得故答案為，【分析】根據(jù)實際問題列方程，找出列方程的等量關系式：甲檢測300個的時間=乙檢測200浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

個所用的時間×（1-10%），分別用未知數(shù)x表示出各自的時間即可 16.【答案】0或1＜AF＜

或4

【考點】矩形的性質，圓周角定理，切線的性質，直角三角形的性質

【解析】【解答】解：以EF為斜邊的直角三角形的直角頂點P是以EF為直徑的圓與矩形邊的交點，取EF的中點O，（1）如圖1，當圓O與AD相切于點G時，連結OG，此時點G與點P重合，只有一個點，此時AF=OG=DE=1；

（2）如圖2，當圓O與BC相切于點G，連結OG，EG，F(xiàn)G，此時有三個點P可以構成Rt△EFP，∵OG是圓O的切線，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），設AF=x，則BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222則EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

22222在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x=

所以當1＜AF＜ 時，以EF為直徑的圓與矩形ABCD的交點（除了點E和F）只有兩個；（3）因為點F是邊AB上一動點：

當點F與A點重合時，AF=0，此時Rt△EFP正好有兩個符合題意； 當點F與B點重合時，AF=4，此時Rt△EFP正好有兩個符合題意； 故答案為0或1＜AF＜

或4 【分析】學習了圓周角的推論：直徑所對的圓周角是直角，可提供解題思路，不妨以EF為直徑作圓，以邊界值去討論該圓與矩形ABCD交點的個數(shù)

三、解答題

17.【答案】（1）原式=4（2）原式=

-2+3-1=4

=a-b 當a=1，b=2時，原式=1-2=-1

【考點】實數(shù)的運算，利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】（1）按照實數(shù)的運算法則計算即可；

（2）分式的化簡當中，可先運算括號里的，或都運用乘法分配律計算都可 18.【答案】（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程組的解是

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）解法一運用的是加減消元法，要注意用①-②，即用方程①左邊和右邊的式子分別減去方程②左邊和右邊的式子；（2）解法二運用整體代入的方法達到消元的目的 19.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

∴∠CFE=∠CEF=45°，-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【考點】三角形全等的判定，矩形的性質，正方形的判定

【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等

20.【答案】（1）甲車間樣品的合格率為

×100％=55％

（2）∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-（1＋2＋2）=15（個），∴乙車間樣品的合格率為

×100％=75％。

75％=750（個）． ∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為1000×（3）①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好。②從樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．

【考點】數(shù)據(jù)分析

【解析】【分析】（1）由題意可知，合格的產(chǎn)品的條件為尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)品，所以甲車間合格的產(chǎn)品數(shù)是（5+6），再除總個數(shù)即可；

（2）需要先求出乙車間的產(chǎn)品的合格率；而合格產(chǎn)品數(shù)（a+b）的值除了可以樣品數(shù)據(jù)中里數(shù)出來，也可以由20-（1＋2＋2）得到；

（3）分析數(shù)據(jù)中的表格提供了甲、乙車間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的特點結合數(shù)據(jù)的大小進行比較及評價即可

21.【答案】（1）∵對于每一個擺動時間t，都有一個唯一的h的值與其對應，∴變量h是關于t的函數(shù)。

（2）①h=0.5m，它的實際意義是秋千擺動0.7s時，離地面的高度為0.5m ②2.8s．

【考點】函數(shù)的概念，函數(shù)值

【解析】【分析】（1）從函數(shù)的定義出發(fā)：一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x，y，y都有唯一確定的值，x是自變量。如果對于x的每個確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

h是否為關于t的函數(shù)：即表示t為自變量時，每一個t的值是否只對應唯一一個h的值，從函數(shù)的圖象中即可得到答案；

（2）①結合實際我們知道在t=0的時刻，秋千離地面最高；t=0.7的時刻，觀察該點的縱坐標h的值即可；結合h表示高度的實際意義說明即可；

②結合蕩秋千的經(jīng)驗，秋千先從一端的最高點下落到最低點，再蕩到另一端的最高點，再返回到最低點，最后回到開始的一端，符合這一過程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如圖2，當點P位于初始位置P0時，CP0=2m。

如圖3，10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°，點P上調至P1處，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F為等腰直角三角形，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

∴CP1= m，≈0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即點P需從P0上調0.6m（2）如圖4，中午12：00時，太陽光線與PE，地面都垂直，點P上調至P2處，∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F為等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70 過點F作FG⊥CP2于點G，cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7

即點P在（1）的基礎上還需上調0.7m。

【考點】等腰三角形的判定與性質，解直角三角形

【解析】【分析】（1）求P上升的高度，設上升后的點P為P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的長度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，從而可得△CP1F為等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；

（2）與（1）同理即求CP2的長度，因為△CP1F為等腰三角形，由三線合一定理，作底中的垂線，根據(jù)解直角三角形的方法求出底邊的長即可 浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

23.【答案】（1）∵點M坐標是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴點M在直線y=4x＋1上。

（2）如圖1，∵直線y=mx＋5與y軸交于點為B，∴點B坐標為（0，5）又∵B（0，5）在拋物線上，2∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2∴二次函數(shù)的表達式為y=-（x-2）＋9 ∴當y=0時，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）．

觀察圖象可得，當mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1時，x的取值范圍為x＜0或x＞5．

（3）如圖2，∵直線y=4x＋1與直線AB交于點E，與y軸交于點F，而直線AB表達式為y=-x＋5，2

解方程組，得

∴點E（，），F(xiàn)（0，1）浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

∵點M在△AOB內，∴0

-b 當點C，D關于拋物線對稱軸（直線x=b）對稱時，b-∴b=

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點M在直線y=4x＋1上，綜上：①當0＜b＜ ②當b= ③當 時，y1＞y2；

時，y1=y2；

時，y1＜y2。

＜b＜

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用

【解析】【分析】（1）驗證一個點的坐標是否在一個函數(shù)圖象：即把該點的橫坐標代入該函數(shù)表達式，求出縱坐標與該點的縱坐標比較是否一樣；

2（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要結合函數(shù)圖象解答，因為次函數(shù)y=-（x-b）＋4b＋1，一次函數(shù)y=mx＋5，這個不等式即表示一次函數(shù)的值要大于二次函數(shù)的值，結合圖象，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖的上方時x的取值范圍，此時x的范圍是在點B的左邊，點A的右邊，則需要分別求出點B和點A的橫從標；因為點B是在直線直線y=mx＋5與y軸的交點，令x=0，可求得B（0,5）；因為二次函數(shù)y=-22（x-b）＋4b＋1圖象經(jīng)過點B，將B（0,5）代入可求得b，然后令二次函數(shù)y=-（x-b）＋

24b＋1=0，求出點A的橫坐標的值即可

2（3）二次函數(shù)y=-（x-b）＋4b＋1的圖象是開口向下的，所以有最大值，當點離對稱軸越近時，也就越大，因為C（，y1），D（，y2）的橫坐標是確定的，則需要確定對稱軸x=b的位置，先由頂點M在△AOB內，得出b的取值范圍；一般先確定y1=y2時對稱軸位置，再結合“點離對稱軸越近時，也就越大”分三類討論，當y1>y2，當y1=y2，當y1

24.【答案】（1）證明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四邊形AEPF是平行四邊形，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 過點B作DC的平行線交EP的延長線于點G，則∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG?！摺螩BD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四邊形BGED是平行四邊形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①設∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延長BA至M，使AM=AP，連結MP

∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，浙江省舟山市2018年中考數(shù)學試卷

-∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∴∠BAP=180°∵AM=AP，∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM ∴ ∠BAP=51°，2∴BP=AB?BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，2∴a=c（b＋c），∴

【考點】等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）要證明PE+PF=AB，則需要將PE和PF能移到線段AB上，而AB=AF+BF，則證明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，這幾組相等，可證明BF=PF，PE=PC，以及四邊形AEPF是平行四邊形；

（2）由（1）的結論可猜想BD=PF+PE；此題證明方法不唯一，參加（1）中的作法，構造平行四邊形BDEG；

（3）①題根據(jù)平角的定義∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要證明

22，就要證明a=c（b＋c），即要證明PB=AB·（PA+AB），將BA延長

BM，即要證明 到M，使得AM=PA，則就要證明PB=AB·（AM+AB）=AB·

，就要證明△ABP∽△PBM，這兩個三角形有一對公共角，根據(jù)①中得到的角度，再證明其中有一對角相等即可。