第一篇：平行線和全等三角形練習(xí)題

初一數(shù)學(xué) 姓名：

1、已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）試說明 ⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC

2、如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。已知：在和中

于D，于D’，且

求證：

3、如圖⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，點(diǎn)C在AD上，AE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F，求證：AF⊥BD

4、如圖(1)⊿ABC中, ∠ABC=45.,H是高AD和BE的交點(diǎn),(1)請(qǐng)你猜想BH和AC的關(guān)系,并說明理由

(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角，請(qǐng)你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由。

5、已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點(diǎn)E在AD上，求證：

6、如圖⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D，求證 ：AE=CD

7、如圖所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP與AQ的關(guān)系

QA

F

E

P CB

（2）題中的⊿ABC改為鈍角三角形，其它條件不變，上述結(jié)論還正確嗎？請(qǐng)畫圖并證明你的結(jié)論。

A

BC

8、以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA、OB交于點(diǎn)C、D，則線段PC與PD相等嗎？為什么？

9、如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。若將 ⊿ABC的邊EC經(jīng)AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？

10、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2?是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：?結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）．（2）證明：DC⊥BE．

答：

2、證明：在和中

在（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）和中

5、證明：

AB//CD

又BE、CE平分

（三角形內(nèi)角和定理）

在BC上取BF＝BA，連結(jié)EF 在和中

在

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

（等量代換）和中

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

第二篇：全等三角形練習(xí)題(證明)

全等三角形練習(xí)題（8）

一、認(rèn)認(rèn)真真選，沉著應(yīng)戰(zhàn)！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)= △DEF的周長(zhǎng)

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長(zhǎng)線段A，在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點(diǎn)P即為所求．

其中（3）的依據(jù)是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個(gè)條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個(gè)為條件，ANCA

C F 余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細(xì)細(xì)填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長(zhǎng)為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個(gè)．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請(qǐng)你補(bǔ)充條件___________．(填寫一個(gè)你認(rèn)為適A．

當(dāng)?shù)臈l件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長(zhǎng)為cm．

E

C

20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個(gè)小石凳，且BE?CF，M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確 的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C． 求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結(jié)BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補(bǔ)或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結(jié)EM并延長(zhǎng)交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．

第三篇：全等三角形的證明練習(xí)題

全等三角形專項(xiàng)訓(xùn)練題

1、如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不可能是（）

A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE

AC

A

D

BCEAODBCEF

第1題圖第2題圖第3題圖

2、如圖所示，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A、1組B、2組C、3組D、4組

3、如圖所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）

A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)

4、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，則∠°

BA

C

C

AEDBDCDFABE

第4題圖第5題圖第6題圖

5、如圖，△AOC≌△BOD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的有

① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；

（1）對(duì)應(yīng)相等的邊有，；

（2）對(duì)應(yīng)相等的角由，；

（3）若AB=5，BC=3，在7、如圖，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求證ED=BC；

ADCBE8、如圖，已知點(diǎn)C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證∠5=∠6；

D

3AE

A9、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證AB=CD；

B10、如圖，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求證MN=AM+BN；

A

1CBDCB3MCN

第四篇：2013全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)題

證明三角形全等專項(xiàng)練習(xí)試題

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)． 2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段

BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

E

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點(diǎn)作BC

ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點(diǎn)。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的B

平分線AD和CF交于I點(diǎn)。試猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD為AC上的中線，作∠ADF＝∠連結(jié)CF交BD于E，求證：

N

CF⊥BD。（提示：作AC的中線CO）

20.以⊿ABC的邊AB、AC為邊向形外作等邊⊿ABM、⊿CAN，點(diǎn)P。試判斷：∠APM、∠APN的大小關(guān)系，并加以證明。

21.在?ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）試問?ADE是否是等腰三角形，說明理由.BN和CM交于一

（2）若M為DE上的點(diǎn)，且BM平分?ABC，CM平分?ACB，若?ADE的周長(zhǎng)20，BC=8.求?ABC的周長(zhǎng).A

M

DE

C B

26.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.27.如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF交AB于點(diǎn)E，連接EG。

A（1）求證：BG=CF；（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明。E 28.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.DC

B

D

29.如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15P在輪船

G

BC的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。

北

30.如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。B 一條直線, 且B、C在A、A

圖(1)圖(2)圖(3)

(1)試說明: BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 直接寫結(jié)論,可不說明理由。

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，請(qǐng)說明PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系并寫出證明過程。(10分)

32..一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3,5求第三邊中線的取值范圍？

B C D

第五篇：全等三角形

復(fù)習(xí)提問 通過前兩個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識(shí)，通過問題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個(gè)三角形全等？從而引出課題。

活動(dòng)二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個(gè)三角形三條邊相等、三個(gè)角相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生通過觀察圖形和課件演示，會(huì)很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個(gè)三角形全等是不是一定要六個(gè)條件呢？若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)條件它們是否全等呢？然后教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“角”和“邊”的角度分析一個(gè)條件、兩個(gè)條件各有幾種情形。引導(dǎo)全班同學(xué)首先共同完成滿足一個(gè)條件的情況的探究，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，對(duì)滿足兩個(gè)條件的 情況進(jìn)行探究，并在組內(nèi)交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生交流，并幫助學(xué)生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個(gè)條件和兩個(gè)條件的幾組三角形，學(xué)生通過觀察圖形就會(huì)得到一結(jié)論：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)條件是不能保證兩個(gè)三角形一定全等的。

問題3：兩個(gè)三角形若滿足這六個(gè)條件中的三個(gè)條件能保證它們?nèi)葐幔繚M足三個(gè)條件有幾種情形呢？由學(xué)生分組討論、交流，最后教師總結(jié)，得出可分為四種情況，即三邊對(duì)應(yīng)相等、三角對(duì)應(yīng)相等、兩邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等。告訴學(xué)生這一節(jié)先探究?jī)蓚€(gè)三角形滿足三條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等？對(duì)于此問題我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先讓學(xué)生在練習(xí)本上各畫一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、4的三角形（當(dāng)然在這里要先給學(xué)生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學(xué)生牢記此種畫三角形的方法），學(xué)生畫好之后剪下來，同桌之間進(jìn)行比較、驗(yàn)證，看它們是否重合。同時(shí)教師在投影上給出兩個(gè)邊長(zhǎng)為2、3、4的三角形，通過課件演示，學(xué)生會(huì)看到兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學(xué)生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個(gè)三角形中，然后用大括號(hào)把全等的三個(gè)條件括住，最后寫出全等的結(jié)論。由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對(duì)三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強(qiáng)調(diào)三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。

活動(dòng)三：題例訓(xùn)練 例1是兩道填空題，需要補(bǔ)全三角形全等的條件，在講解此題時(shí)關(guān)鍵是讓學(xué)生看清圖中兩個(gè)三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補(bǔ)上即可。通過此題要使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應(yīng)注意的問題。