第一篇：山西省沁縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及解析

沁縣中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.數(shù)列A.C.【答案】C 【解析】 【分析】

觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題． 2.設(shè)集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(,3)B.(－3,)C.(1,)D.(－3,【答案】A 【解析】 【分析】

解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案． 【詳解】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），)2的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）

B.D.（n∈Z*）． ∴A∩B=（，3），故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 3.在中，則

（）

A.B.C.或 D.或 【答案】C 【解析】 【分析】

由正弦定理可求得sinB=【詳解】∵

=，結(jié)合范圍，即可解得B的值．

∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π． 故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查． 4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若

D.，則=（）

A.B.C.【答案】B 【解析】 【分析】

設(shè)出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n項(xiàng)和公式求解S9得答案． 【詳解】等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，設(shè)公差為d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28 即4+16d=28 得d=，那么S9=故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題． 5.若A.若C.若【答案】D 【解析】 【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法判斷即可． 【詳解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，顯然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，顯然不成立，D．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，顯然成立，綜上可得：只有B正確． 故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、舉反例否定一個(gè)命題的方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 6.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則

（），則下列說法正確的是（），則，則

B.若 D.若，則，則

=72．

A.一定是銳角三角形； B.一定是直角三角形；

C.一定是鈍角三角形； D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.【答案】A 【解析】 【分析】

先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=7：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．

【詳解】∵根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=7：11：13 ∴a：b：c=7：11：13，設(shè)a=7t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c=a+b﹣2abcosC ∴cosC==

=

>0 222∴角C為銳角．又角C為最大角，故一定是銳角三角形 故選：A．

【點(diǎn)睛】由邊角關(guān)系判斷三角形形狀，可以靈活應(yīng)用 “角化邊”或“邊化角”兩個(gè)途徑，其中方法一綜合應(yīng)用正弦定理完成邊向角的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用和差角公式進(jìn)行三角變形，得出角之間的關(guān)系，最終確定三角形的形狀。方法二通過正、余弦定理完成角向邊的轉(zhuǎn)化，利用因式分解得出三邊關(guān)系，從而確定形狀。7.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列數(shù)列A.中，首項(xiàng)，且點(diǎn)

在直線

上，則的前項(xiàng)和為（）B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 代入點(diǎn)，化簡可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式，化簡計(jì)算即可得到所求和． 【詳解】在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2，且點(diǎn)可得an=9an﹣1，即為an=3an﹣1，可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．

=

=3﹣1．

n2

2在直線x﹣9y=0上，8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）

A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．

【詳解】∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足∴x+2y=（x+2y）（）=4+

=1，≥4+2

=8，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8． 故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知（）A.B.C.D.中，的對邊分別是，則【答案】C 【解析】 【分析】

由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值． 【詳解】由∠A=，得到sinA=，cosA=又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16+4=21，，解得a=，==

=

=，根據(jù)正弦定理則故選：

===．

【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 10.已知為等差數(shù)列，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（）

A.21 B.20 C.19 D.18 【答案】B 【解析】

試題分析：設(shè)等差數(shù)列，解得：，由當(dāng)故當(dāng)故選B．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和取最值的條件及求法，如果從等數(shù)列的前n項(xiàng)和公的角度，由二次函數(shù)求最值時(shí)，對于n等于21還是20時(shí)，取得最大值，學(xué)生是最容易出錯(cuò)的.視頻

11.若不等式組

表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（），得：時(shí)，當(dāng)，時(shí)，的公差為，則由已知，，得：

時(shí)，達(dá)到最大值.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先畫出的可行域，再對a值進(jìn)行分類討論，找出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

表示的平面區(qū)域如圖： 【詳解】不等式組

由圖可知，即A（，），則a＜+=，解得x=y=，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜． 故選：D．

【點(diǎn)睛】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍． 12.在銳角A.中，則的取值范圍是（）D.B.C.【答案】B 【解析】 【分析】

確定B的范圍，利用正弦定理化簡表達(dá)式，求出范圍即可． 【詳解】在銳角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30°，45°），cosB∈（，），cos2B∈（，），所以由正弦定理可知：2

2====

=3﹣4sinB=4cosB﹣1∈（1，2），故選：B．

【點(diǎn)睛】本題是中檔題，考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意銳角三角形中角的范圍的確定，是本題解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.數(shù)列滿足【答案】 【解析】 【分析】

求出數(shù)列的周期，然后求解數(shù)列的項(xiàng)． 【詳解】數(shù)列{an}滿足，，則

__________．

可得a2=，a3=﹣1，a4=，所以數(shù)列的周期為3，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求解數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵． 14.已知【答案】5 【解析】 【分析】

利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出． 【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0． 的解集為，則

__． ∴﹣2+3=，﹣2?3=，解得a=﹣1，b=6，∴a+b=5 故答案為：5．

【點(diǎn)睛】二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式 15.如圖，為了測量長度：兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上的,且

與

兩點(diǎn)，測出四邊形

各邊的互補(bǔ)，則的長為__________．

【答案】【解析】 【分析】

分別在△ACD，ABC中使用余弦定理計(jì)算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC． 【詳解】在△ACD中，由余弦定理得：cosD=在△ABC中，由余弦定理得：cosB=∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即解得AC=7． 故答案為：．

+

==0，=．，【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，屬于中檔題． 16.設(shè)數(shù)列, 數(shù)列【答案】【解析】 【分析】 的前項(xiàng)和為，且中，且，正項(xiàng)等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和為，且，的通項(xiàng)公式為__________． 直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【詳解】∵，∴令n=1，a1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=2（n﹣1）（n≥2），經(jīng)檢驗(yàn)a1=1不能與an（n≥2）時(shí)合并，∴

又∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b2=a2=2，b4=a5=8，∴∴q=2，∴b1=1，∴．，∵，?，以上各式相加得c1=a1=1，∴∴．，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用．

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖，在四邊形求的長度。

中，已知，，，【答案】【解析】 【分析】

由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值． 【詳解】在中，由余弦定理得，解得，在解得，或，即

（舍）

中，由正弦定理得

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解題的關(guān)鍵．

18.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)利潤y（單位：元）與營運(yùn)天數(shù)x式.滿足函數(shù)關(guān)系

（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤的值最大？

【答案】(1)40到80天之間(2)每輛單車營運(yùn)400天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天 【解析】 試題分析：直接代入令，解出的值即可

根據(jù)條件列出不等式求出的值，即可得到結(jié)論 解析：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，令，解得.所以營運(yùn)天數(shù)的取值范圍為40到80天之間（2）當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號成立，解得

所以每輛單車營運(yùn)400天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天 19.已知公差不為0的等差數(shù)列（1）求數(shù)列（2）設(shè)【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得【詳解】（1）設(shè)數(shù)列由 即所以數(shù)列（2）因?yàn)樗裕?

=（的公差為，則成等比數(shù)列，得，得的通項(xiàng)公式為

（舍去）或，..，.﹣），運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得Sn．，.，的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列；（2）的前項(xiàng)和.的首項(xiàng)，且

成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，不等式的解法，屬于中檔題．

20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃，個(gè)花盆.（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？ 【答案】（1）見解析；（2）該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.【解析】

試題分析：(1)列出x、y滿足的關(guān)系式為域即可.(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,寫出目標(biāo)函數(shù),利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解目標(biāo)函數(shù),畫出不等式組所表示的平面區(qū)z=300x+200y,所獲得利潤.試題解析：

(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為

等價(jià)于

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.(2)設(shè)該廠所得利潤為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y 將z=300x+200y變形為行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線最大,即z最大.解方程組所以,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100..經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤最大,最大利潤為8萬元.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：

一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；

二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；

三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.21.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且

.（1）求角的大?。唬?）若【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化簡已知等式可得，由于sinA≠0，可求tanB的值，求

的值及的周長.結(jié)合范圍B∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得B的值．

（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a+c﹣ac，聯(lián)立即可解得a，c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解． 【詳解】（1）由正弦定理得在中，即（2）又，解得（負(fù)根舍去），的周長

；

，由正弦定理得

2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1

*)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn． 【答案】（1）【解析】 =2n-1；（2）

． 試題分析：（1）利用“當(dāng)n=1，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1”和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得出bn．

（Ⅱ）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和．

試題解析：解（1）由，得

（n≥2）

兩式相減得即（n≥2）

又∴｛∵點(diǎn)P(∴∴｛(2)∵∴兩式相減得，－－，∴

｝是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 ∴，)在直線x-y+2=0上

－

=2 ∴

=2n-1 +2=“0” 即｝是等差數(shù)列，∵

=2+2·

=2+4·

∴

考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的求和；2．等比數(shù)列；3．?dāng)?shù)列遞推式．

第二篇：河北省張家口市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

張家口市2017～2018學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

高一數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線與直線

互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）

A.B.2C.-2

D.-1 【答案】A 【解析】 【分析】

利用直線的垂直關(guān)系求解即可．

【詳解】直線y=﹣2x+3與直線y=kx﹣5互相垂直，可得k=． 故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 2.設(shè)A.【答案】D 【解析】 【分析】

根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，對各選項(xiàng)中的不等式進(jìn)行判定即可． 【詳解】∵a＞b＞0，c∈R，∴A中，c=0時(shí)，a|c|＞b|c|不成立； B中，c=0時(shí)，ac＞bc，不成立；

22C中，當(dāng)c≤0時(shí)，ac＞bc不成立； 22，B.，則下列不等式恒成立的是（）

C.D.D中，由a＞b＞0，兩邊同時(shí)除以ab，得到＜，∴D成立． 故選：D．

【點(diǎn)睛】不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用：(1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì)．

(2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等．

3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）

A.180 B.90 C.72 D.100 【答案】B 【解析】 【分析】

由a4=9，a6=11利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求． 【詳解】∵a4=9，a6=11 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=a4+a6=20，故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)若m+n=p+q，則am+an=ap+aq和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的性質(zhì)：利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，減少計(jì)算量． 4.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件A.2 B.0 C.-4 D.-2 【答案】A 【解析】 【分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值． 【詳解】作出約束條件，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．，則的最大值是（）

由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．

將A（1，0）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，1+0=2．即z=2x+y的最大值為2． 得z=2×故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5.若點(diǎn)A.在圓 B.C.的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）D.【答案】B 【解析】 【分析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再根據(jù)點(diǎn)（1，﹣1）到圓心的距離大于半徑，求得m的取值范圍．

22【詳解】圓x+y﹣x+y+m=0，即

+=﹣m，表示以（，﹣）為圓心、半徑等于的圓．

由于點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，可得點(diǎn)（1，﹣1）到圓心的距離大于半徑，即 故選：B． ＞，求得 0＜m＜，【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題． 6.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（）

A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】C 【解析】 試題分析：數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：

1、等比數(shù)列；

2、對數(shù)運(yùn)算.7.在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由【詳解】∵∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π ∴A=B或A+B=

∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形 故選：D．

【點(diǎn)睛】判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.8.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（），利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論． A.若C.若，，則，則

B.若

D.若，，則，則

【答案】C 【解析】 【分析】

分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷即可．

【詳解】：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，若l∥α，m?α，則l∥m或者l與m是異面直線，所以A錯(cuò)誤． B．平行于同一個(gè)平面的兩條直線，可能平行，可能相交，可能是異面直線，所以B錯(cuò)誤． C．根據(jù)線面垂直和直線平行的性質(zhì)可知，若l⊥α，l∥m，則m⊥α，所以C正確．

D．根據(jù)線面垂直的判定定理可知，要使直線l⊥α，則必須有l(wèi)垂直平面α內(nèi)的兩條直線，所以D錯(cuò)誤． 故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行和線面垂直的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和判斷定理．

9.將邊長為的正方形（）A.1 B.【答案】A 【解析】

試題分析：設(shè)球心為，球的半徑為，由D.考點(diǎn)：1.球的切接問題；2.等體積轉(zhuǎn)換.10.已知點(diǎn)A.B.在經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線上，則的最小值為（），知，故選 C.D.沿對角線

折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的半徑為

C.16

D.不存在

【答案】B 【解析】 【分析】

由點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上可求得直線AB的方程，即點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)間

xy的關(guān)系式，從而用基本不等式可求得2+4的最小值．

【詳解】由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y故選：B．

（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取“=”）．

【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.11.由直線A.B.【答案】A 【解析】

試題分析：圓的圓心為線長的最小值為考點(diǎn)：直線與圓相切問題 12.設(shè)、A.C.【答案】D 【解析】

試題分析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即，化簡得，若直線

B.D.與圓

相切，則的取值范圍是（），圓心到直線的距離為，所以由勾股定理可知切上的一點(diǎn)向圓 C.1 D.3

引切線，則切線長的最小值為（）

由基本不等式得，令，則，解得.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的用法.由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，根據(jù)這個(gè)知識點(diǎn)和已知條件，用式子表示出來，化簡得到一個(gè)等式題目要求的是不等式，所以考慮用基本不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意熟練運(yùn)用基本不等式的變形公式，即.，第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上)13.如果直線【答案】-6.【解析】 【分析】 與直線平行，則實(shí)數(shù)__________．

根據(jù)它們的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值 【詳解】∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y=0平行，∴它們的斜率相等，∴﹣=3，∴a=﹣6． 故答案為：-6．

【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等． 14.在【答案】 【解析】 【分析】

利用余弦定理結(jié)合條件，建立目標(biāo)量的方程即可.【詳解】由余弦定理可得：，又

且，中，已知、、分別是角、、的對邊，且，則

__________．

∴故答案為：，解得

【點(diǎn)睛】對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住15.已知關(guān)于的不等式【答案】0.【解析】 【分析】，；（2）.另外，在解與

等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.__________． 的解集為，則利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得出 【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集為，∴﹣1+=，﹣1×=﹣，∴m=﹣1，n=1 ∴m+n=0． 故答案為：0 【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式。

（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法． 16.若數(shù)列【答案】【解析】 【分析】 滿足：，(注：寫成、沒標(biāo)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

__________．

均給滿分).由【詳解】∵，取倒數(shù)可得，∴

﹣=2，即可得出．

﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，等差數(shù)列為2．

． ∴=+2（n﹣3）=2n﹣1，解得an=故答案為：

【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．

三、解答題(本大題共6小題，其中17題10分，18～22題每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.如圖所示，如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖是全等的長方形，且邊長分別是4與2，俯視圖是一個(gè)邊長為4的正方形

（Ⅰ）求該幾何體的表面積；（Ⅱ）求該幾何體的外接球的體積

【答案】（1）64.（2）.【解析】 【分析】

三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．

【詳解】（Ⅰ）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是邊長為4的正方形，高是2，因此該幾何體的表 面積是：，即幾何體的表面積是64.（Ⅱ）由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為，球的半徑是，所以球的半徑因此球的體積

.，所以外接球的體積是

.【點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解． 18.在等差數(shù)列（Ⅰ）求等差數(shù)列（Ⅱ）設(shè)【答案】（1）中，且，構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列 的公差；，求數(shù)列的前項(xiàng)和

或(舍).（2）【解析】 【分析】.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，求出d的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）求出an，代入bn=【詳解】:（Ⅰ）∵且∴（Ⅱ）∵∴∴，解得

或，..(舍).，化簡，由裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如

(其中

是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如19.在銳角中，已知、、分別是角、、的對邊且滿足

.或.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若【答案】（1）（2）【解析】 【分析】

（Ⅰ）通過正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C；

22（Ⅱ）先利用面積公式求得ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a+b﹣ab，最后聯(lián)立變形求得a+b的值． 且.的面積為，求的值..【詳解】（Ⅰ）由，知，得，∵是銳角，∴.，∴得

，∴

.∴.（Ⅱ）∵由【點(diǎn)睛】（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．

（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意． 20.如圖所示，在正方體（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求與平面平面； 所成的角

中，是

上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.【解析】 【分析】

（Ⅱ）利用正方體中的棱與面的關(guān)系可得CD⊥平面ADD1A1，進(jìn)一步得到CD⊥AD1，再結(jié)合AD1⊥A1D，運(yùn)用線面垂直的判定得答案；

（2）由已知MN⊥平面A1DC結(jié)合（1）的結(jié)論可得AD1與平面ABCD所成的角，就是MN與平面ABCD所成的角，進(jìn)一步可得∠D1AD即為AD1與平面ABCD所成的角，則答案可求． 【詳解】（Ⅰ）由∴.又

是正方體知，為正方形，∴平面(細(xì)則：先證（Ⅱ）∵平面

；

.平面，平面，進(jìn)而得出結(jié)論的也是6分)，又由(Ⅰ)知

平面，∴

∴∵顯然與平面平面所成的角就是，∴，∴與平面即為

與平面與平面

所成的角，所成的角，所成的角為.(細(xì)則：對于不同方法，只要正確的按對應(yīng)步驟給分)【點(diǎn)睛】求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.21.（Ⅰ）解關(guān)于的不等式a（Ⅱ）已知不等式【答案】（1）見解析.（2）【解析】 【分析】（Ⅰ）方程的兩根為

或，分（1）當(dāng)a＞0時(shí)、（2）當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，依據(jù) 和0的大.；

對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

小關(guān)系，解一元二次不等式求得它的解集；（Ⅱ）利用不等式恒成立，通過二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，分類轉(zhuǎn)化求解即可． 【詳解】（Ⅰ）∵∴當(dāng)∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴方程的兩根為

或

..，此時(shí)不等式的解集為，此時(shí)不等式的解集為(細(xì)則：解集寫不等式的扣1分，寫區(qū)間不扣分)（Ⅱ）當(dāng)當(dāng)當(dāng)解得時(shí)，時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足.或

.時(shí)不合題意，所以

..綜上可得，的取值范圍是【點(diǎn)睛】（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函 數(shù)的圖象寫出不等式的解集．

（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類． 22.已知圓經(jīng)過原點(diǎn)（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）在圓上是否存在兩點(diǎn)線

關(guān)于直線

對稱，且以線段

為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在,寫出直且與直線

相切于點(diǎn)的方程；若不存在，請說明理由

.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析.【解析】 【分析】

（Ⅰ）由已知得圓心經(jīng)過點(diǎn)P（4，0）、且與y=2x﹣8垂直的直線上，求得圓心C（2，1），半徑為，可得圓C的方程．

上，它又在線段OP的中垂線x=2（Ⅱ）假設(shè)存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=kx﹣1對稱，則y=kx﹣1通過圓心C（2，1），求得k=1，設(shè)直線MN為y=﹣x+b，代入圓的方程，利用韋達(dá)定理及 【詳解】（Ⅰ）法一：由已知，得圓心在經(jīng)過點(diǎn)的中垂線上，所以求得圓心，半徑為..?

=0，求得b的值，可得結(jié)論． 且與

垂直的直線

上，它又在線段所以圓的方程為(細(xì)則：法一中圓心3分，半徑1分，方程2分)法二：設(shè)圓的方程為，可得

解得，所以圓的方程為(細(xì)則：方程組中一個(gè)方程1分)（Ⅱ）假設(shè)存在兩點(diǎn)所以設(shè)直線為關(guān)于直線，則

對稱，則

通過圓心，求得，代入圓的方程得設(shè)解得這時(shí)或，符合題意，所以存在直線的扣1分).為或符合條件

(細(xì)則：未判斷【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識點(diǎn)的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中把直線的方程和橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用是解答問題的關(guān)鍵

第三篇：北京市清華附中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

清華附中高一第二學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)

（選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．下列各角中，是第三象限的角為()

A．?480?B．2?C．720?D．450?

2.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)（?3，4），則tan

?=（）

3344B． ?C．D． ? 443

33．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A．

A.662D．2 5

54．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()

A.3456C.D.18181818

5．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()

A．直線l在y軸上的截距是回歸系數(shù)

B．x和y的回歸系數(shù)在0到1之間

C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D．直線l過點(diǎn)(x，y)

6．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x＋4x＋5x＋6x＋7x＋8x＋1在x＝0.4時(shí)的值時(shí)，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是()

A．6,6B．5,6C．5,5

7．為了得到函數(shù)y?sin(2x?D．6,5 65432?

3)的圖像，只需把函數(shù)

y?sin(2x?

A向左平移

位 ?6)的圖像()??個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單44??C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單2

2位

8． 在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算a?b,運(yùn)算原

理如右圖所示，則函數(shù)f(x)?(tan

仍為通常的乘法和減法）()5??x)?x?(lg100?x)（x?[?2,2]）的最大值等于（“?”和“-”

4A．?1B．1C．6D．12

一、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

9．函數(shù)f?x??tan?x??

????的單調(diào)增區(qū)間為4?

10．中央電視臺青年歌手大獎賽的9位評委為參賽選手甲給出的分?jǐn)?shù)，如

莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為

91.復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分

員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．

11．如圖，單擺的擺線離開平衡位置的位移S(厘米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是

S?2sin(2t?),t?[0,??)，則擺球往復(fù)擺動一次所需要的時(shí)間是_____秒．

412．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)：f(x)?x2，f(x)??1，x

f(x)?ex，f(x)?sinx，則可以輸出的函數(shù)是.13．已知x1,x2?(0,?)且x1?x2，則下列五個(gè)不等式： ①sinx1sinx2x?xxx1?；②sinx1?sinx2；③(sinx1?sinx2)?sin(12)；④sin1?sin2；

x1x22222

2⑤

sinx1?sinx2．其中正確的序號是 x1x2

14.設(shè)函數(shù)f(x)?sinx|sinx?a?|,4若a?1時(shí),f(x)的最小值是；若對任意x?[0,?

2]，f(x)?0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

二、解答題（本題共6個(gè)小題，共80分）

15．(本小題滿分13分)若函數(shù)y?Asin(?x??)(??0,0????)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，則

（1）寫出函數(shù)的周期；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.16．(本小題滿分13分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比

例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至

少有1人身高在185～190cm之間的概率．

17.(本小題滿分14分)已知tan??2，求

4sin(???)?2cos?（1）的值； 5sin??3cos(??)

（2）5sin2??3sin?cos??2的值.18．(本小題滿分13分)從參加高一年級某次模塊考試中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；

(2)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在96分以上．現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從94,95,96,97,98,99這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)恰好是在[90,100]段的兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率．

19．(本小題滿分13分)已知b,c?R,f(x)?x?bx?c，對任意?,??R，都有f(sin?)?0,f(2?cos?)?0

（1）求f(1)的值；

（2）證明：c?3；

（3）設(shè)f(sin?)的最大值10，求f(x).20．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對（a,b），使得對f(x)，f(a?x),f(a?x)有定義的所有x都有f(a?x)?f(a?x)?b恒成立，則稱f(x)為“п-函數(shù)”.2

（Ⅰ）判斷函數(shù)f1(x)?2sinx,f2(x)?lnx是否是“п-函數(shù)”；

（Ⅱ）若f3(x)?tanx是一個(gè)“п-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)(參考公式tan(???)?tan??tan?

1?tan?tan?，tan(???)?tan??tan?

1?tan?tan?)；

（Ⅲ）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“п-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,2).當(dāng)x?(0,1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇1,2]，求當(dāng)x?[?2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

第四篇：江蘇省海安中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新班解析

2017～2018第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

1.已知集合【答案】[1，2] 【解析】分析：根據(jù)一元二次不等式，求解集合，再利用補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解詳解：由集合所以，即

．

或，．，則

______.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力． 2.設(shè)數(shù)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足的模=______.，則復(fù)【答案】1 【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及模的計(jì)算公式，即可求解． 詳解：由，則，所以

．

點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】

【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，得到解析式有意義所滿足的條件，即可求解函數(shù)的定義域． 詳解：由函數(shù)可知，實(shí)數(shù)滿足即函數(shù)的定義域?yàn)?，即．，解得，點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中根據(jù)函數(shù)的解析式得到滿足條件的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力． 4.若【答案】，則的值為______.【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解對應(yīng)的函數(shù)值． 詳解：由則，．

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，其中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知【答案】

【解析】分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，即可化簡求值． 詳解：由，且，則的值為______.則．

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中把角轉(zhuǎn)化為式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化意識和推理、運(yùn)算能力． 6.已知雙曲線同，則雙曲線的方程為______.【答案】，易得，再由拋物線的一條漸近線方程是y＝

和熟記兩角和與差的正切公

x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)相【解析】分析：先由雙曲線的漸近線方程為雙曲線的焦點(diǎn)為，可得，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)列出方程組，即可求解，得，得，的值，得到雙曲線的方程．

詳解：由雙曲線的漸近線方程為因?yàn)閽佄锞€又由的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立可得，所以雙曲線的方程為．

點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記圓錐曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．

7.由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字共可以組成______.個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)． 【答案】156 【解析】分析：可分當(dāng)末位為和末位不為兩種情況分類討論，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果． 詳解：可分為兩類：（1）當(dāng)末位為時(shí)，可以組成個(gè)；

（2）當(dāng)末位是或時(shí)，則首位有四種選法，中間可以從剩余的個(gè)數(shù)字選取兩個(gè)，共可以組成種，個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)． 由分類計(jì)數(shù)原理可得，共可以組成點(diǎn)睛：本題主要考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，著重考查了分類的數(shù)學(xué)思想方法，對于數(shù)字問題是排列中常見到的問題，條件變換多樣，把排列問題包含數(shù)字問題時(shí)，解答的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)列字的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，由不能放在首位． 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“

…

即，其中，且

”時(shí)，第一步需驗(yàn)證的不等式為：“______.” 【答案】

時(shí)，時(shí)，即可得到第一步需要驗(yàn)證的不等式．，所以第一步需驗(yàn)證的不等式為“

”． 【解析】分析：由題意詳解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中熟記數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力． 9.已知函數(shù)【答案】

和的圖象，即可求出參數(shù)的取值范有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______.【解析】分析：函數(shù)有零點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用函數(shù)圍．

詳解：由題意，函數(shù)即函數(shù)和

有一個(gè)零點(diǎn)，的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，與半圓相切的直線方程為，如圖所示，直線又過點(diǎn)的直線為所以滿足條件的的取值范圍是或，即．

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，其中解答中把函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象得交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力． 9x，12y，15z成等比數(shù)列，10.設(shè)x，y，z均是不為0的實(shí)數(shù)，且，成等差數(shù)列，則【答案】 的值是______.【解析】試題分析：由于列，成等比數(shù)列，得，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)，.考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì).11.設(shè)滿足約束條件

則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為______.【答案】 ,因此當(dāng)時(shí)

時(shí)

過點(diǎn)【解析】試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中C時(shí)，取最大值1，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀榭键c(diǎn)：線性規(guī)劃

12.如圖，在△ABC中，邊BC的四等分點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)．若 時(shí)

與直線

相切時(shí)取最小值，當(dāng)，綜上目標(biāo)函數(shù)，則AE的長為______.【答案】 【解析】分析：用，從而得到詳解：因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗运运运?，所以，所以，?/p>

．，所以，, 和的長． ，表示出

得出，在根據(jù)

和的關(guān)系計(jì)算點(diǎn)睛： 本題考查了平面向量的基本定理，及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算問題，對于平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決． 13.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對任意的有,且在上

.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍______.【答案】【解析】令性質(zhì)知：

，所以在R上上遞增.，則

為奇函數(shù).時(shí)，由奇函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如，構(gòu)造

構(gòu)造等，構(gòu)造，構(gòu)造14.設(shè)【答案】是三個(gè)正實(shí)數(shù)，且．，則的最大值為______.【解析】分析：由已知條件可得是方程式，即可求解． 詳解：由所以是方程，所以的正根，所以，的正根，求出，打入變形化簡利用基本不等，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以的最小值為?/p>

學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...二．解答題：本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15.如圖，在正三棱柱證：（1）直線（2）直線∥平面平面； ．

中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱

上，且

．求 【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用平行四邊形性質(zhì)：連結(jié)是平行四邊形，進(jìn)而證得四邊形

是平行四邊形，即得，可先證得四邊形，（2）證明線面垂直，一般利用線面垂

平面，直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化論證，而在尋找線線垂直時(shí)，不僅可利用線面垂直轉(zhuǎn)化，如由得，而且需注意利用平幾中垂直條件，如本題中利用正三角形性質(zhì)得

試題解析：

（1）連結(jié)所以所以四邊形所以所以所以四邊形所以所以直線，因?yàn)椋謩e為且，的中點(diǎn)，是平行四邊形，…………………2分 且且，又，是平行四邊形，…………………4分，又因?yàn)槠矫妫?，．………………………………………………?分

中，的中點(diǎn)，所以，……………9分

平面，（2）在正三棱柱又又又所以又又所以直線平面，所以是正三角形，且為平面平面平面，平面，，所以平面，……………………………………11分，．…………………………………………………14分

考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定與性質(zhì)定理 【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.16.已知向量（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀.【答案】（1）（2）△ABC的面積最大值，得,等邊三角形.，利用三角恒等變換的公式，求解，與

共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

【解析】分析：（1）由進(jìn)而求解角的大小；（2）由余弦定理，得

和三角形的面積公式，利用基本不等式求得，即可判定當(dāng)時(shí)面積最大，得到三角形形狀． 詳解：（1）因?yàn)閙//n,所以所以即 因?yàn)楣?, 所以，.，（當(dāng)且僅當(dāng)..又，故此時(shí)△ABC為等邊三角形

時(shí)等號成立）

.，即

.，（2）由余弦定理，得

又

而所以當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.17.已知橢圓：（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線徑的圓與軸交于【答案】（1），求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及（2）的最大值．

與直線

交于

兩點(diǎn)，若以

為直（）的離心率為，橢圓與軸交于

兩點(diǎn)，且

．

試題解析：（1）由題意可得，，得（2）設(shè)所以，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，.，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，所以圓的方程為，令，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，解得．

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則（），所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2． 考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系，兩直線交點(diǎn)

18.如圖，一個(gè)角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一

如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中

＝l；

方案二

如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1 ；（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2＝

；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析（3）為使養(yǎng)殖區(qū)面積最大，應(yīng)選擇方案一． 【解析】分析：（1）設(shè)（2）設(shè)；

（3）由（1）（2）得得，作出相應(yīng)的選擇．，令，求得，求得函數(shù)的單調(diào)性，得，利用弧長公式得，再利用扇形的面積公式，即可求解；，再利用三角形的面積公式，即可證得，由余弦定理和基本不等式得詳解：解：（1）設(shè)OP＝r，則l＝r·2θ，即r＝，所以 S1＝lr＝，θ∈(0，)．

(2)設(shè)OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以 l2≥2ab－2abcos2θ．

所以ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)“＝”成立．

＝，即S2＝

．

所以S△OCD＝absin2θ≤(3)－＝(tanθ－θ)，θ∈(0，)，．)?－1＝

．

令f(θ)＝tanθ－θ，則f ?(θ)＝(當(dāng)θ∈(0，)時(shí)，f ?(θ)＞0，所以f(θ)在[0，)上單調(diào)增，所以，當(dāng)θ∈(0，)，總有f(θ)＞f(0)＝0．所以－＞0，得S1＞S2．

答：為使養(yǎng)殖區(qū)面積最大，應(yīng)選擇方案一．(沒有作答扣一分)點(diǎn)睛：本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式，及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中正確理解題意，利用扇形的弧長公式和面積公式建立函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力． 19.已知函數(shù)（1）設(shè)①若②若（2）設(shè)，求在． 在處的切線過點(diǎn)(1，0)，求的值；

上的最大值； 兩處取得極值，求證：或②0（2）見解析，不同時(shí)成立．

(a > 0，b，c)．

在區(qū)間，【答案】（1）①【解析】（1）根據(jù)題意，在①中，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再將點(diǎn)代入即求出的值，在②中，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究其單調(diào)性，并求出其極值，再比較端點(diǎn)值，從而求出最大值；（2）由題意可采用反證法進(jìn)行證明，假設(shè)問題成立，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明其結(jié)果與假設(shè)產(chǎn)生矛盾，從而問題可得證.試題解析：（1）當(dāng)①若從而故曲線在，則，處的切線方程為

時(shí)，..將點(diǎn)解得②若代入上式并整理得或，則令，則當(dāng)時(shí)，.，解得，或.（?。┤羲詮亩鵀閰^(qū)間上的增函數(shù)，.的最大值為，列表：（ii）若

所以綜上，的最大值為.的最大值為0.，使得.的兩個(gè)極值點(diǎn)，（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)不妨設(shè)因?yàn)樗砸驗(yàn)楣蕪亩援?dāng)為區(qū)間，則為

與同時(shí)成立..時(shí)，上的減函數(shù)，這與

矛盾，故假設(shè)不成立.既不存在實(shí)數(shù)，，使得，同時(shí)成立.點(diǎn)睛：此題主要考查了有關(guān)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的最值等方面的知識和運(yùn)算技能，屬于中高檔題型，也是高頻考點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：1.確定函數(shù)的定義域；2.求導(dǎo)數(shù)；3.在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.已知是數(shù)列（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

．

和；4.根據(jù)3的結(jié)果的通項(xiàng)公式；（2）對于正整數(shù)（3）設(shè)數(shù)列，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

前n項(xiàng)和是，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式

成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.【答案】（1）（2）（3）1和3.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列化簡得質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解，（3）先根據(jù)定義求數(shù)列，再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性

通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求，根據(jù)數(shù)列相鄰項(xiàng)關(guān)系確定遞減，最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.試題解析：（1）由.，所以，則，所以數(shù)列

是首項(xiàng)為公比

得，兩式作差得，即

為的等比數(shù)列，所以（2）由題意所以所以，所以（3）由

所以所以又因?yàn)?，其中，即，，；，，，?/p>

；

得，，，得，所以，從而，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；

下面證明：對任意正整數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對任意正整數(shù)都有；

綜上可得，滿足等式

的正整數(shù)的值為和.

第五篇：陜西省西安市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

西安市第一中學(xué)

2013-2014學(xué)第二學(xué)期期末

高一數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y?tan2x的周期是()A.?

2B.?C.2?D.4?

2．在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A.e1?(0,0)e2?(1,?6)B.e1?(3,5)e2?(6,10)C.e1?(?1,2)e2?(5,?1)D.e1

31?(2,?3)e2?(2,?4)

3.函數(shù)y＝3sin(2x＋?

3)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到:（A.向右平移?

13個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

B.向左平移?3個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的1

2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

C．向右平移?

6個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的1

3倍

D．向左平移?6個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的11

2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的3倍

4.在△ABC中，AB?c，AC?b．若點(diǎn)D滿足BD?2DC，則AD?（）

A

?B

?C

D

?

5.以下給出了4個(gè)命題：()

（1）兩個(gè)長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若a??b??a??c?，且a???0，則b?c；

（4）若向量a的模小于b的模，則a?b.其中正確命題的個(gè)數(shù)共有

Ａ．3 個(gè)Ｂ．2個(gè)Ｃ．1個(gè)Ｄ．0個(gè)

6.函數(shù)y?cos(2x??

2)的圖像的一條對稱軸的方程為()A.x????

2B.x??8C.x???

4D.x??

7．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是

()）

A．2B．2C．2sin1D．sin

2sin1

?π?

8.函數(shù)y =sin??2x?的單調(diào)增區(qū)間是（）

?4?3π7π?π5π???

A.?kπ?kπ??，k∈ZB.?kπ?，kπ??，k∈Z

88?88?? ?

3π3π?π3π???

C.?kπ?kπ??，k∈ZD.?kπ?，kπ??，k∈Z

88?88???

9．若sin(???)cos??cos(???)sin??m,且?為第三象限角，則cos?的值為（）

A．1?m2B.??m2C.m2?1D.?m2

?1

10.化簡2cos2?sin2??1?cos2?

cos2?的結(jié)果為()

A.tan?B.tan2?C.cot2?D.1

二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

11.sin

25?6?cos25?3?tan(?25?)?12.已知AB?(2,?1),AC?(?4,1),則BC?__________

13.比較大?。簊in32?27?

5____sin

14.已知向量a?與b?的夾角為120，且a??4,b??2,則a??b??_________

15.關(guān)于函數(shù)f(x)?2sin(3x?

3?4)，有下列命題：①其最小正周期是

2?

3；②其圖象可由y?2sin3x的圖象向左平移?

個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為y?2cos(3x??)；④在x?[

?

?

2，512

]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號是：

三、解答題（本題共5小題，共50分.每題10分）16．已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),D(x,y)（1）若DA?DB?

DC?0

（2）設(shè)OD?mAB?nAC(m,n?R)，用x,y表示m?n 17.已知tan（?

4??)??

1.（1）求tan?的值;

(2)求sin2??2cos2?

1?tan?的值.18.已知???x?0,sinx?cosx?

（1）sinx?cosx ；，求下列各式的值：

5（2）3sin2x?2sinxcosx?cos2x

???????19.已知f(x)?a?b,a?(sinx,cosx),b?(cos(x?),sin(x?)).3

325

(1)求f(?)的值;

6(2)

設(shè)??(0,?),f()?

?

求?的值.20.已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??),x?R其中(A?0,??0,0???圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為M?

?)的周期為?，且

???,2?.?6?

（1）求f(x)的解析式；

(2）當(dāng)x??

????,?時(shí)，求f(x)的值域.?122?

2013-2014學(xué)第二學(xué)期期末

高一數(shù)學(xué)參考答案

二、填空題

11.012.(-6,2)13.>14.-415.①④

三、解答題 16．（1）

?A(1,1),B(2,3).C(3,2).D(x,y),?DA?DB?DC?(1?x,1?y)?(2?x,3?y)?(3?x,2?y)?(0,0)

?1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）?OD?mAB?nAC

x2?y2?2

2?(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x

1??

1????3.17.解:(1)tan??tan[(??)?]?441?(??1)

2sin?cos??2cos2?cos2??sin?cos?

?(2)原式?

1?3sin2??cos2?

1?tan?1?32??.22

tan??13?1576718、(1)?(2)

525

?

19.解:

f(x)?sinxcos(x?)?cosxsin(x?)?sin(2x?)

333

???

（1）f（25262.?)?sin(?)?sin??

633

(2)f()?sin(??

??)?

??4

?0??????????333

???

?

??????.3412

20.解：(1)由題意可知??2,A?2?f(x)?2sin(2x??)

又因?yàn)檫^?（2）

????,2?.則f(x)?2sin(2x?)；

6?6?

?x?

?

?

?

?

?2x?

?

?

7?1?

則??sin(2x?)?1所以f(x)???1,2?.6，26