第一篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的真善美

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的真善美

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的真善美，是每一位數(shù)學(xué)教師的追求，也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的最高境界．本文結(jié)合“平方差公式”的課堂教學(xué)，基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容、對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、對(duì)課堂教學(xué)規(guī)律的理解，探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“真”、“善”、“美”，以試圖尋求一種充實(shí)、生動(dòng)、和諧的數(shù)學(xué)課堂．

關(guān)鍵詞：平方差公式；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；真善美

“真”、“善”、“美”，是人類的追求，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最高境界．這三個(gè)字可以引申出許多不同語境的詞組，如，真實(shí)、真相、真誠、真諦、真話等；善良、善意、友善、慈善、完善等；美好、美麗、美化、美感、美滿等．那么，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，把握數(shù)學(xué)世界的精髓，切實(shí)感悟到“真”、“善”、“美”的無窮魅力，本文就試圖結(jié)合義務(wù)教育初中學(xué)段“平方差公式”的課堂教學(xué)，談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)．

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“真”

真，就是要揭示事物的本來面目．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào) “真”，主要是指數(shù)學(xué)知識(shí)的“真實(shí)性”，是指教師要通過課堂，將自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感受和認(rèn)識(shí)，以所教授的內(nèi)容為載體，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“真相”的一種自然的表達(dá)．

“平方差公式”，是繼“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”、“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”和“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”之后的第一個(gè)乘法公式，其“本來面目”就是“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的一個(gè)特例．將這樣的一個(gè)“特例”作為“公式”，主要是基于三方面的考慮：第一，是為符合公式特征的整式乘法的運(yùn)算帶來方便；第二，是為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，如對(duì)于學(xué)習(xí)“用公式法分解因式”、“分式的運(yùn)算與化簡”、“解一元二次方程”等，提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備；第三，是本公式的探究過程與方法，對(duì)后面學(xué)習(xí)“完全平方公式”，從方法上，起到了一定的借鑒作用．這是對(duì)“平方差公式”本身的一個(gè)“基本”的定位．

從“平方差公式”所包含的內(nèi)容來看，用文字形式表達(dá)，是“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”，抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)，可以概括成，同時(shí)，我們還可以借助圖形面積的方法，如圖，解釋該公式的合理性．可見，“文字描述”、“符號(hào)概括”、“圖形直觀”這三種表達(dá)數(shù)學(xué)概念的基本形式，也是對(duì)“平方差公式”的一個(gè)“真實(shí)”的刻畫．

另外，依附于“平方差公式”內(nèi)容之上的，就是數(shù)學(xué)思想方法，這牽涉到對(duì)“平方差公式”本質(zhì)的理解．

其一，是“特殊化”的想法．我們探究數(shù)學(xué)問題，一般情況下，是需要對(duì)一些“特例”進(jìn)行比較深入的研究．比如對(duì)待“幾何圖形”，我們?cè)谘芯恳话闳切蔚幕A(chǔ)上，重點(diǎn)研究了“等腰三角形”，在研究了一般的四邊形的基礎(chǔ)上，比較深入地研究了“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等特殊的四邊形，這主要是由于這樣的一些特殊的三角形、四邊形，在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部或?qū)嶋H問題中有著更加廣泛的應(yīng)用．因此，建立在“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”基礎(chǔ)之上的“平方差公式”，承載的就不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)公式本身了，它反映了從“一般”到“特殊”的研究數(shù)學(xué)問題的基本策略．

其二，是“歸納”的想法．這種方法在解決數(shù)學(xué)問題中，更是隨處可見，比如，對(duì)于整式加法法則、整式乘法法則的獲得，對(duì)于一次函數(shù)、反比例函數(shù)性質(zhì)的獲得，對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義中的“用頻率估計(jì)概率”的方法，等等．那么，對(duì)于“平方差公式”，我們同樣是通過觀察一系列具有某種結(jié)構(gòu)特征的“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的結(jié)果，“歸納”出符合這種“結(jié)構(gòu)特征”的共同“規(guī)律”，這就是平方差公式，其中的可以代表任何“數(shù)字”、“字母”、“式子”，或者你喜歡的任何其他的“事物”．

這樣，基于上述的關(guān)于“平方差公式”的感受和理解，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂實(shí)施，才有可能給學(xué)生帶來一些“真實(shí)”的幫助．

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“善”

善，針對(duì)內(nèi)容，應(yīng)該反映了一種價(jià)值取向，表達(dá)的是“可欲之謂善”，即“己欲立而立人；己欲達(dá)而達(dá)人；己所不欲，勿施于人”的意境．

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師將自己理解到的“真實(shí)”的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過設(shè)置一系列的問題，讓學(xué)生也能理解數(shù)學(xué)，也能達(dá)到了解數(shù)學(xué)知識(shí)“真相”的目的，就應(yīng)該是一種“善”了．

對(duì)于“平方差公式”，如果以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)，就應(yīng)該從“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”開始．人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（以下簡稱教材），為學(xué)生呈現(xiàn)“平方差公式”時(shí)，就是采用承接上一節(jié)“多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則”，以一個(gè)“探究”欄目開始的．

教材在“探究”欄目中，設(shè)置了三個(gè)特殊形式的“多項(xiàng)式相乘”的問題，對(duì)于（1），是“與“

”，這里的兩個(gè)多項(xiàng)式“

””，均含有一個(gè)字母“”，常數(shù)項(xiàng)為“1”和“-1”；對(duì)

”，它的兩個(gè)多項(xiàng)式“

”與“

”，于（2），是“含有的一個(gè)字母變?yōu)椤啊?，常?shù)項(xiàng)變?yōu)椤?”和“-2”；對(duì)于（3），“”，它的兩個(gè)多項(xiàng)式“

”與“

”，均含有字母“”，但與（1）不同的是，增加了字母的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為“1”和“-1”．

該“探究”欄目的問題指向是“你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”，這就將學(xué)生的思維自然地導(dǎo)向了“結(jié)構(gòu)特征”，與接下來的“再來計(jì)算”上下呼應(yīng)，在突出結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)，揭示了“平方差公式”與“一般多項(xiàng)式乘法”之間的內(nèi)在聯(lián)系．

這樣的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，又相互關(guān)聯(lián)，使“平方差公式”的生成非常的自然、順暢．

當(dāng)學(xué)生知道了“平方差公式”，就應(yīng)該以應(yīng)用這個(gè)公式解決相關(guān)的問題為落點(diǎn)．其中，重要的是幫助學(xué)生理解公式中字母的廣泛含義． 教材在例1的分析中，采用“”，比較直觀地指出了公式中的字母可以代表“

”和“”，事實(shí)上，推而廣之，可以向?qū)W生指明，公式中的字母可以表示任何“具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）”、任何“單項(xiàng)式或多項(xiàng)式”，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，都可以運(yùn)用這一公式．這是一種非?！吧埔狻钡淖⑨?，是可以應(yīng)用“平方差公式”進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵．

教材的例2，設(shè)置了兩個(gè)問題，對(duì)于（1），“形成符合“平方差公式”結(jié)構(gòu)的形式；對(duì)于（2），“差公式”，而“

”，其中的“

”可以應(yīng)用“平方

”，需要變

”仍然按照“多項(xiàng)式相乘”的計(jì)算方法．兩個(gè)問題，從不同的側(cè)面，將“平方差公式”納入到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，應(yīng)用于（1）中，可以使學(xué)生確認(rèn)“平方差公式”為運(yùn)算所帶來的方便，應(yīng)用于（2）中，表明了“平方差公式”的局限性，即它只能解決具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的問題．

可見，教材對(duì)“平方差公式”內(nèi)容的安排，簡捷流暢，在傳達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)“真相”的過程中，又不失深刻的“數(shù)學(xué)味道”，為我們的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂實(shí)施提供了很好的“示范性”．如果運(yùn)用得當(dāng)，將這種“友善”的呈現(xiàn)方式，在課堂教學(xué)中得以實(shí)現(xiàn)，才有可能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生積極的影響．

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“美”

美，是使人愉悅，使人感動(dòng)，使人升華，使人奮進(jìn)的東西．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“美”，應(yīng)包括數(shù)學(xué)教師的親和力、數(shù)學(xué)內(nèi)容的感染力以及師生共同營造的和諧狀態(tài)等．

“親其師，才能信其道”，數(shù)學(xué)教師的親和力，是教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、自身人格魅力的綜合體現(xiàn)．首先，還是要求教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“真實(shí)”的理解，比如，對(duì)“用面積說明平方差公式”，教材的用意是用它來說明“平方差公式”具有直觀的幾何意義，如果在這里“大做文章”，甚至將其作為推導(dǎo)“平方差公式”的依據(jù)，實(shí)為不妥，而且勢必會(huì)人為地造成學(xué)生對(duì)“平方差公式”的誤解，那么，再“美好”的創(chuàng)意，也是徒勞的，“親和力”也只能是徒有其表；其次，基于學(xué)生對(duì)教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的信服（這需要一個(gè)長期的過程），教師課堂上的“一招一式”，也應(yīng)從學(xué)生的接受能力出發(fā)，循序漸進(jìn)，娓娓道來，使數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)可以在一種輕松愉悅的狀態(tài)下“達(dá)成”．

數(shù)學(xué)內(nèi)容的感染力，主要呈現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性、系統(tǒng)性，以及數(shù)學(xué)思維方式的“可遷移性”．應(yīng)該說，“平方差公式”并不難，沒有“平方差公式”，按照“多項(xiàng)式相乘”的計(jì)算方法，同樣可以解決問題．那么，學(xué)習(xí)“平方差公式”的意義何在呢？筆者以為，本課要關(guān)注的一個(gè)重要方面，應(yīng)該是它的“思想性”．如從“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的一般到“平方差公式”的特殊，從觀察一系列特殊的“多項(xiàng)式相乘”的結(jié)果到得到一般的“平方差公式”；再如，公式的“結(jié)構(gòu)特征”所表現(xiàn)的“模式化”的思想，以及分析解決數(shù)學(xué)問題的“基本套路”等等．這樣的提煉，學(xué)生從中獲取的就不僅僅是簡單的“平方差公式”了，其“感染力”可以融合到數(shù)學(xué)內(nèi)部或者數(shù)學(xué)之外的任何方面．

課堂教學(xué)的和諧狀態(tài)，應(yīng)該是“真”、“善”、“美”的和諧統(tǒng)一．如果說，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)美、認(rèn)識(shí)美、追求美、創(chuàng)造美的過程，也一定是基于了教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“真誠”的表達(dá)，基于了教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容“友善”的呈現(xiàn)，有了“真”和“善”，才會(huì)有“美”．同樣，學(xué)生如果通過我們的課堂，感知到了數(shù)學(xué)所帶給他們的“美感”，獲得了“善學(xué)”的方法，也一定會(huì)形成“真知”，奠定賦有創(chuàng)造力的豐厚的數(shù)學(xué)知識(shí)底蘊(yùn)．

有人認(rèn)為“真是指認(rèn)識(shí)符合客觀實(shí)際；善是指善行，是指人的行為對(duì)群體的價(jià)值；美是客體作用于主體，使主體產(chǎn)生一種精神上愉悅的體驗(yàn)”．也有人認(rèn)為“真者智力之理想，善者意志之理想，美者感情之理想”．我們的追求，是可以看到充實(shí)、生動(dòng)、和諧的數(shù)學(xué)課堂，縱然不能完全做到，然心向往之，教師盡力為之，數(shù)學(xué)課堂也才有可能真正成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的“真善美”的源泉．

第二篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的真善美

伊寧市達(dá)達(dá)木圖鄉(xiāng)聯(lián)片教研活動(dòng)

數(shù)

學(xué)

知

識(shí)

講

座

王巧玲

2013.3.21數(shù)學(xué)教學(xué)中的真善美

懷特海曾經(jīng)指出:數(shù)學(xué)是真善美的統(tǒng)一.“真善美”是人類的天性,也是人們接受事物的先導(dǎo).因此,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能僅僅定位在滿足讓學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能并發(fā)展思維上,更應(yīng)該通過教學(xué)的自覺引導(dǎo)和著意的滲透,使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的優(yōu)美、和諧、嚴(yán)密和廣泛的應(yīng)用性,挖掘數(shù)學(xué)文本內(nèi)在的真善美和其獨(dú)特的價(jià)值魅力,從而使學(xué)生的內(nèi)心深處形成對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科真摯的喜愛,激發(fā)他們以一種積極主動(dòng)的心態(tài)全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來.“數(shù)學(xué),如果真正正確看它,不僅擁有真理而且也有至高的美,正像雕刻的美是一種冷而嚴(yán)格的美,這種美不是投合我們的天性的微弱方面,這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能達(dá)到只有偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美境地”.而長期以來的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),人們只注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)習(xí)得和技能的訓(xùn)練,忽視了對(duì)數(shù)學(xué)本身所擁有的真善美的感悟、體驗(yàn),和對(duì)數(shù)學(xué)真善美之間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí),形成了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科片面的認(rèn)識(shí),認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的,事實(shí)果真如此嗎?實(shí)際上作為學(xué)科的數(shù)學(xué)不在是純粹的數(shù)學(xué)事實(shí),它是真善美的統(tǒng)一.事實(shí)上,正如數(shù)學(xué)家普洛克拉斯所說: “哪里有數(shù),哪里就有美.”.數(shù)學(xué)美比比皆是,它常常會(huì)令人陶醉,神往.教育家夸美紐斯認(rèn)為“把感覺的知美教育放在第一位,放在主要課程中,是符合人們認(rèn)識(shí)過程的程序的,美育的重要性就在這里.讓學(xué)生覺得當(dāng)今世界信息瞬息萬變,應(yīng)該用發(fā)展的眼光去看待數(shù)學(xué),去指導(dǎo)生活.1、數(shù)學(xué)真對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

返璞歸真——數(shù)學(xué)是自然界的產(chǎn)物.你瞧,遠(yuǎn)古的結(jié)繩記事、現(xiàn)代的二進(jìn)制記數(shù),無不彰顯了“現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉,也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歸宿.”讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué),學(xué)能指導(dǎo)生活實(shí)踐的數(shù)學(xué),已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容.如:學(xué)習(xí)“三角形的穩(wěn)定性”后,可讓學(xué)生觀察生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性;還可讓學(xué)生思考:為什么學(xué)校大門的門栓是平行四邊形的,而不做成三角形的?又如:學(xué)習(xí)“圓的知識(shí)”時(shí),我讓學(xué)生說說:在我們身邊哪些是圓形物體?你能從數(shù)學(xué)的角度說明為什么車輪的形狀是圓的,三角形的行不行?為什么?并讓學(xué)生想辦法找出臉盆底、鍋蓋等的圓心在哪里.這樣在學(xué)習(xí)中融入了鮮活的生活知識(shí),生活中的一些謎團(tuán)得以解決,讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,漸漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有價(jià)值的.再如:學(xué)“利息”的知識(shí)時(shí),我先讓學(xué)生通過課前調(diào)查,了解現(xiàn)在銀行的利率,改進(jìn)書本提供的數(shù)據(jù),學(xué)完新課后,再讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)最佳方案,把自己的壓歲錢存入銀行.這樣的學(xué)習(xí),又讓學(xué)生覺得當(dāng)今世界信息瞬息萬變,應(yīng)該用發(fā)展的眼光去看待數(shù)學(xué),去指導(dǎo)生活.數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué).他精辟地道出了數(shù)學(xué)的用處之大.我們應(yīng)善于把生活中的問題提煉成數(shù)學(xué)問題,引進(jìn)課堂,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義——通過數(shù)學(xué)問題的解決來解決生活中的問題,這也是“真意”所在.2、數(shù)學(xué)的善對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

我們現(xiàn)行的教材,呈現(xiàn)于學(xué)生面前的無非是一些現(xiàn)成的概念、公式、規(guī)律、法則等.學(xué)生的認(rèn)知過程,大多是在教師指導(dǎo)下,以接受這些間接經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)的.然而,一味的“灌輸”, 雖然做到了“高效省時(shí)”,卻也埋沒了“披荊斬棘,找到真理”的一些“勇士”,它使數(shù)學(xué)變得“澀而無味”、“不通情理”.要想使學(xué)生更多地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的文化底蘊(yùn),更深層次地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程,我覺得應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生“追根究底”.如:我在教學(xué)“圓周率”時(shí),沒有直截了當(dāng)?shù)馗嬖V學(xué)生圓周率是多少多少,以期快速結(jié)束新課教學(xué).而是讓學(xué)生通過一系列實(shí)驗(yàn)和演算,找到周長與直徑的近似比值,在學(xué)生充分展示了自己的研究方式與成果之后,我贊賞地說: “這就是著名的圓周率！你們探求圓周率的過程跟我國偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之有著驚人的相似!”緊接著介紹祖沖之及圓周率的發(fā)現(xiàn)過程,讓成功的體驗(yàn)伴隨偉人的發(fā)現(xiàn)得到升華!同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感.比較兩種教學(xué)方式,從知識(shí)的獲得來看,似乎沒有太大差別.但后者更多的是對(duì)知識(shí)的理解、闡釋與再創(chuàng)造,它使學(xué)生得到的不僅僅是一點(diǎn)知識(shí),還有的是再學(xué)習(xí)知識(shí)的能動(dòng)力.俗話說:小水珠只有匯入大海,才會(huì)有長久不衰的生命動(dòng)力.同樣,教材中的某些知識(shí)點(diǎn)（當(dāng)然,不是全部）只有回歸到厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化背景中,讓學(xué)生再次探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程,數(shù)學(xué)這門學(xué)科才會(huì)被賦予更深刻的內(nèi)涵,才會(huì)被更多的人所鐘愛.3、數(shù)學(xué)美對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型.”它可以說是以思維為旋律,用數(shù)字、數(shù)學(xué)術(shù)語、符號(hào)、公式和圖形譜成的一曲悠揚(yáng)動(dòng)聽的交響樂.用美育的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué),可以激發(fā)學(xué)生晶瑩的情感,陶冶他們美好的心靈,感染他們?nèi)琊囁瓶实那笾?點(diǎn)燃起五彩繽紛的智慧火花.龐卡萊也曾說過:所有的數(shù)學(xué)家時(shí)時(shí)體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的美感.的確,數(shù)學(xué)與文化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要功能是在美學(xué)方面,這種功能是鼓舞學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的追求化為一種對(duì)美的追求.蘇霍姆林斯基說過: “沒有審美教育,就沒有任何教育.”

（1）、借助表象,感受數(shù)字的美

人類與數(shù)學(xué)第一次親密接觸,可以說是十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字的認(rèn)識(shí).如何給學(xué)生上好生動(dòng)的第一堂數(shù)學(xué)課,使“多美的數(shù)字!”這樣的感受深深地植根于孩子的幼小心靈

中?有的老師是這樣做的:給數(shù)字罩上一層美麗的面紗,賦予它賴以記憶的外形.如“1”像鉛筆細(xì)長條, “2”像鴨子水里游, “3”像耳朵聽聲音, “4”像小旗隨風(fēng)飄??

數(shù)學(xué)中處處存在美,數(shù)學(xué)美是其文化內(nèi)涵的具體表現(xiàn)形式之一.在數(shù)學(xué)中只要認(rèn)真挖掘就可以發(fā)現(xiàn)相當(dāng)可觀的美育資源.因此課堂教學(xué)中如能通過精辟的分析、形象的比喻、巧妙的啟發(fā)、嚴(yán)密的推理以及生動(dòng)的語言、精心的板書諸多方面的盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的神韻,讓學(xué)生得到美的熏陶和享受.如解析幾何中的“設(shè)而不求”、互為反函數(shù)的圖像、對(duì)稱輪換多項(xiàng)式、三角函數(shù)中的對(duì)偶式??其中呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)美讓人心曠神怡.因此教學(xué)時(shí)要及時(shí)抓住時(shí)機(jī)針對(duì)性地點(diǎn)撥引導(dǎo),讓學(xué)生也能學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞.從某種意義上講任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決過程都可以看成是一個(gè)審美賞美的過程,主體在其中也得到了愉悅,完善了品德.（2）、融入算式,感受計(jì)算的美

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的,其恐懼之源大多來自繁瑣的、程序化的、無意義的計(jì)算.然而特級(jí)教師朱樂平卻將一堂“多位數(shù)加法練習(xí)”的計(jì)算課演繹成了一次感受美、尋找美、發(fā)現(xiàn)美的完美歷程.從“朱樂平,平樂朱”讓學(xué)生嘩然大笑——“上海自來水來自海上,??”,讓學(xué)生領(lǐng)略回文的奇妙——引入回文數(shù)的概念,舉例強(qiáng)化概念——“回文數(shù)+回文數(shù)=回文數(shù)?”的驗(yàn)證、拓展.從學(xué)生們那張張綻開鮮花般的笑臉中,熱情高漲、積極主動(dòng)的氛圍中,我似乎明白了:當(dāng)學(xué)生邁進(jìn)了浩瀚的數(shù)學(xué)世界的長廊時(shí),一定會(huì)被奇特的問題、深邃的邏輯、對(duì)稱的符號(hào)所迷戀,引發(fā)出主動(dòng)探究的心向,這樣的計(jì)算還可能是枯燥的嗎？

（3）、通過操作,感受圖形的美

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過: “智慧自動(dòng)作發(fā)端.”我覺得,操作活動(dòng)不僅可以使學(xué)生在“親自創(chuàng)造事物”中快快樂樂地獲得“真正的理解”,還可以使學(xué)生真真切切地感受圖形的美.如:一位老師在教“軸對(duì)稱圖形”時(shí),先讓學(xué)生準(zhǔn)備一些不同顏色的彩色紙,在課堂上先引導(dǎo)學(xué)生剪出課本上的軸對(duì)稱圖案——杉樹,練習(xí)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考:在我們的日常學(xué)習(xí)和生活中,哪些是軸對(duì)稱圖形?學(xué)生紛紛舉例,數(shù)字:0、1、3、8,字母:M、H、K、B??,漢字:日、林、一、個(gè)??,事物:眼鏡、褲子、五角星??為了進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力,她鼓勵(lì)學(xué)生:應(yīng)用這些美麗的圖形,創(chuàng)造出一幅有意義的圖畫!學(xué)生通過想一想、剪一剪、貼一貼,不久,一幅幅美麗的圖畫躍然紙上.有:數(shù)字王國、森林世界、童話故事、山水美景??這樣的學(xué)習(xí)過程,既能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用,又能使學(xué)生在合作中感受到數(shù)學(xué)簡潔和諧的對(duì)稱美,培養(yǎng)學(xué)生表現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力.數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的文化素質(zhì)的影響，有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。前蘇聯(lián)教育家加里寧說過,“數(shù)學(xué)是思想的體操”說的就是數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維有非常重要的作用.盡管大多數(shù)學(xué)生將來不會(huì)成為數(shù)學(xué)家,但是條理性、邏輯性作為一種文化素質(zhì)對(duì)他們將來從事任何一種職業(yè)都是需要的.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié)晶,體現(xiàn)出人的巨大的創(chuàng)造力.同時(shí),數(shù)學(xué)又是人類創(chuàng)新的銳利工具.無論數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用或是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展,都需要研究新問題,根據(jù)實(shí)際情況做出恰如其分的分析,并由此找到解決問題的途徑.這里沒有現(xiàn)成的答案可循,需要某種程度上的創(chuàng)新.而這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng),正是我們的教育目的之一.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),正是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的有效途徑.有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。

數(shù)學(xué)教育有利于美育教育和科學(xué)教育相結(jié)合,培養(yǎng)科學(xué)的審美觀.人們對(duì)美的理解各不相同,但總之美和完善、完美、和諧、秩序??等相聯(lián)系.而數(shù)學(xué)本身體現(xiàn)出的簡潔美(抽象美、符號(hào)美、統(tǒng)一美等)、和諧美(對(duì)稱美、形式美等)、奇異美(有限美、神秘美等)會(huì)給學(xué)生以美的熏陶,數(shù)學(xué)所揭示的規(guī)律會(huì)加深學(xué)生對(duì)美的理解,而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也會(huì)使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)作為人類智慧的結(jié)晶所洋溢出的精神美.“數(shù)學(xué)中有許多巧妙而又神奇的東西吸引人們,這就是數(shù)學(xué)的魅力和趣味所在,”“數(shù)學(xué)的思維理論與任何學(xué)科都不一樣,是一種振奮人心的高深微妙的思辨,它是一種經(jīng)驗(yàn)者的理論,因此,只要未表明不是假設(shè),它就永遠(yuǎn)具有猜測性.”數(shù)學(xué)中的“謎”層出不窮,而且頗具魅力,另人贊嘆不已.數(shù)學(xué)作為探索真理的事業(yè),還造成一種人文化的獨(dú)特的人格氣質(zhì),一種極負(fù)責(zé)的人文精神—不懈地探索真理、勇于堅(jiān)持真理、為真理而獻(xiàn)身.它包含尊重事實(shí)、實(shí)事求是的求實(shí)精神,勇于懷疑、自我否定的批判精神,勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等,所有這些如果通過數(shù)學(xué)教育活動(dòng)內(nèi)化為青少年一代的個(gè)性品格,成為他們今后的行為規(guī)范與價(jià)值取向的話,這才真正達(dá)到了數(shù)學(xué)教育的目的.數(shù)學(xué)的真善美,既是數(shù)學(xué)研究中的重要領(lǐng)域,也是數(shù)學(xué)探索中追求的一個(gè)目標(biāo),還是數(shù)學(xué)待以發(fā)展的重要原動(dòng)力.總之,只有知美、求真、發(fā)善,方能更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué).

第三篇：《紅樓夢》中真善美

《紅樓夢》中真善美

《紅樓夢》是中國文學(xué)史上一顆璀璨明珠，具有深刻的文學(xué)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值。它集生活的三要素真、善、美于一爐，是現(xiàn)實(shí)、理想、象征的結(jié)合體。本文試從典型、意境、意象三個(gè)方面淺談《紅樓夢》的精華。

個(gè)性人物，絕妙典型

《紅樓夢》中人物眾多，但每個(gè)角色都有自己獨(dú)特的人物性格，都是一個(gè)個(gè)“最熟悉的陌生人”。他們身上既具有某一類人所共有的性格，同時(shí)也具有自己獨(dú)一無二的個(gè)性。他們是共性與個(gè)性的統(tǒng)一。對(duì)于那些性格復(fù)雜的人物來說，他們帶著“人格面具”生活，但那種真誠的東西卻沒有被那扇“面具”所遮掩，反而讓那種真誠更顯得自然。

《紅樓夢》中的林黛玉是一類女性的典型代表。這種女性在國內(nèi)有，在國外有，在中國的古代有，在中國的現(xiàn)代也有。這類女性，才華橫溢，性格孤傲；追求自由戀愛，渴望婚姻自主；叛逆禮教，反抗舊制度。最終走向生命的盡頭?！翱蓢@停機(jī)德，堪憐詠絮才，玉帶林中掛，金簪雪里埋”是林黛玉的真實(shí)寫照。她自小失去雙親而寄居榮國府，由于她清高自尊的個(gè)性，常常有“寄人籬下”的傷感。這種遭遇在現(xiàn)實(shí)生活中也可見，是作品“求真”的體現(xiàn)。她多愁善感，常常為別人不注意得小事而悲傷流淚，她的內(nèi)心世界似難捉摸，但也常常將其顯露于外。林黛玉這一典型形象，是長期封建社會(huì)婦女們的才華與苦痛的總結(jié)。她是封建社會(huì)的叛逆者，追求著美好生活的理想，要求個(gè)性發(fā)展與封建勢力之間形成矛盾，最終造成她的悲劇命運(yùn)。她是秉具詩人氣質(zhì)的孤傲少女，縱有極好的才華，也不輕易展現(xiàn)。她的叛逆性的性格與不敢叛逆的心理形成了鮮明的反差，縱使她追求個(gè)性解放，追求自由愛情，縱使有“質(zhì)本潔來還潔去，強(qiáng)于污淖陷渠溝”的誓言，但她，又不敢公開。林黛玉這一典型的特點(diǎn)就在于她的總特征是“多愁善感”，她留給世人最大的印象是“臨風(fēng)隕淚”，她的眼淚似乎是永遠(yuǎn)流不完的，永遠(yuǎn)有那么多的是讓她傷感、感懷。這種多愁善感的總特征是“用最小的面積驚人的集中了最大量的思想”那個(gè)“木石前盟”的深化涵蓋了多少精彩的故事。林黛玉是美的化身，她美麗、純潔、善良、胸?zé)o城府、才華橫溢，淡泊名利、對(duì)愛情忠貞不二，追求真善美，她要求人格尊嚴(yán)，自由，是一個(gè)具有貴族情調(diào)和詩人氣質(zhì)的知書達(dá)理的貴族小姐，但就是這樣一個(gè)冰清玉潔的女子，卻不為當(dāng)時(shí)的封建統(tǒng)治階級(jí)所不容。千方百計(jì)的破壞了她的唯一所能依靠的愛情，剝奪了她的幸福。中國古代史上也有很多像林黛玉一樣敢于向封建禮教反抗的女性。有敢于追求自己的幸福，與封建統(tǒng)治階級(jí)作斗爭最終石沉水底的杜十娘；有敢于違抗父兄娘親無理撮合的婚姻，最終與董仲卿雙雙殉情的劉蘭芝；還有當(dāng)眾拒絕君王示愛而不怕受封建統(tǒng)治者戕害，敢于公然反抗君王的羅敷。這些偉大的女性，她們具有現(xiàn)代女性所謂的追求自由愛情的共性，同時(shí)又具有個(gè)人本身所具有的無可替代的，獨(dú)一無二的個(gè)性。而她們身上的性格瑕疵，更是讓人感到這些典型人物形象的真實(shí)性，可信性。以為“金無足赤，人無完人”。而今，越來越多的研究者將林黛玉與簡愛，安娜，克拉里莎等進(jìn)行比較，探討與這些作為世界性而又處于中西不同文化傳統(tǒng)女性形象的異同。林黛玉作為典型的“圓型人物”，顯示出生命的斑斕色彩和復(fù)雜性格。當(dāng)然，林黛玉這一典型人物離不開特殊的典型環(huán)境。正所謂“近朱者赤，近墨者黑”，“孟母三遷，環(huán)境造就人”，“一方山水養(yǎng)一方人”。都說明了環(huán)境的重要性。林黛玉“多愁善感”的性格，就是環(huán)繞著她典型環(huán)境的產(chǎn)物。他自小失去雙親，寄人籬下才得以生存，由于缺乏母愛，封建禮教的約束對(duì)于他來說灌輸?shù)谋容^少，使她個(gè)性自由滋生的空間擴(kuò)大。他自幼喜讀詩書，才思聰慧，使她善于思考。而在那個(gè)被封建禮教充溢的榮國府里，需要的是像寶釵那樣的懂禮教，知禮節(jié)的女性。客觀環(huán)境與她自由的個(gè)性形成強(qiáng)烈的沖突，造成她與環(huán)境的格格不入，最終被封建禮教毒害。

總之，《紅樓夢》中林黛玉是一類女性的代表，是絕妙的典型人物。在特殊的典型環(huán)境中塑造了她這位“心如比干多一竅”的典型人物，具有生活的真實(shí)性。

奇特意象，豐富意境

《紅樓夢》中的意境的形成有兩個(gè)來源。一是通過人物之間的相互關(guān)系而形成深刻的意境。賈雨村陪同林黛玉來到榮國府，鑒于林如海的推薦，見了賈政。此時(shí)他說出的話就帶有一些官場色彩和功利色彩。為了謀官，為了成為有錢人，他有時(shí)不惜忍辱受氣。從這里可以看出作品中表現(xiàn)出些許的功利境界。為滿足物質(zhì)需要而形成的功利境界。還可以通過對(duì)黛釵二人的人際關(guān)系來分析這種功利境界。黛玉的多愁善感，事事計(jì)較，不斷拌嘴，使榮國府上下都覺得厭惡，就連最疼愛她的老祖宗最后也失去了對(duì)她的歡心。在這里，可以說明黛玉性格的真實(shí)性，不做作。而寶釵卻截然相反。她事事順著老祖宗的意思，和榮國府老老少少的關(guān)系都處的好。雖說其開朗大方的性格是一個(gè)有利因素，更重要的還有她善于做人，善于迎合人，善于圓滑世故。從而使她擁有了很多人的認(rèn)可。最終順利的和寶玉成了婚。這其中，可以看出寶釵為了取得榮國府所有人的喜歡，在一定程度上出賣了自己最本真的一面。可謂和現(xiàn)代大多數(shù)人有著相同的面孔。其中就夾雜了多多少少的功利性因素。所以從這一層面可以看出作品中的功利境界。寶、黛、釵三者之間的戀愛關(guān)系以及賈母對(duì)寶玉的過分寵愛，以及各個(gè)姑娘和寶玉相處，并隱含愛意的這些人與人之間的關(guān)系，因人群共存愛的需要，而具有了倫理境界的痕跡。

另一個(gè)形成豐富意境的來源是《紅樓夢》的詩詞中通過借助意象展現(xiàn)的優(yōu)美畫面。而且在詩詞之外也有。借助“絳珠仙草”和“補(bǔ)天頑石”而構(gòu)成“木石前盟”的神話故事。由此展開一系列的精彩情節(jié)。就是借用這兩個(gè)典型特別的意象，推動(dòng)了故事情節(jié)的發(fā)展。另外，詩詞中借助那種具有言外之意，象外之象，能給人以審美享受的審美風(fēng)貌而形成的情景交融、虛實(shí)相生、韻味無窮的場景，更是耐人尋味。紅樓夢》中的語言是如此有意境，并且這種意境是多樣的。同是詠柳，多愁善感的林黛玉的《唐多令·詠柳》中的“草木也知愁，韶華竟白頭，嘆今生，誰舍誰收？憑爾去，忍淹留”與自傲世故的薛寶釵的“韶華休笑本無根，好風(fēng)憑借力，送我上青云”，兩種絕然不同的境界。一為婉約，一為豪放，一以悲情惆悵勝，一以自負(fù)不羈勝。《紅樓夢》的高明之處就在于此，即將人物與詩詞的意境緊密結(jié)合，同時(shí)也賦予普通事物以更廣闊更深的內(nèi)涵，而第一點(diǎn)尤引人注目。借助很普通的意象“柳”就能營造出效果不同的兩幅圖畫?？芍^詩中有畫。還有題《金陵十二釵》一絕

滿紙荒唐言，一把辛酸淚。

都云作者癡，誰解其中味？

這里作者運(yùn)用的煙云模糊法。營造了一種朦朧美和模糊美。借用生活中的書紙所載的文字，人流的眼淚這些貼近生活的意象寫出了作者的心酸。作者是把自己一生“歷盡離合悲歡炎涼世態(tài)”的經(jīng)歷，加以藝術(shù)的概括和提煉。塑造了眾多類型的人物，來表明他對(duì)人生社會(huì)的認(rèn)識(shí)，寄托他難以言喻的感慨，既是贊歌，又是悲歌和挽歌。更妙的是黛玉的《葬花吟》借花開花落這一自然之景描繪了凄涼悲傷的氣氛。表現(xiàn)出了黛玉的無可奈何和多愁善感。還有黛玉的《詠白海棠》中借“梅花”、“梨蕊”、“西風(fēng)”、“黃昏之景”都創(chuàng)造了一種悲涼之景。還有史湘云的《如夢令》“豈是繡絨殘吐？卷起半簾香霧。纖手自拈來，空使鵑啼燕妒。且住，且住！莫放春光別去！”其中，“繡絨”——喻柳花。殘吐——因殘而離。詞寫春光尚在，柳花乃手自拈來，所以說“豈是殘吐”?！跋沆F”—喻飛絮蒙蒙。詞中從占春一轉(zhuǎn)而為惜春、留春，而且情緒上是那樣地?zé)o可奈何，這正預(yù)示著她的所謂美滿婚姻也是好景不長的。這樣的例子還有很多，在此就不一一列舉了。

《紅樓夢》就是這樣一部優(yōu)秀的小說。它做到了追求生活中的真善美，摒棄假丑惡這一精神文明的高度。它抓取了現(xiàn)實(shí)中的典型，選取了象征中的意象，形成了理想中的意境。具有高度的審美價(jià)值和研究價(jià)值。還具有鮮明的文學(xué)價(jià)值和社會(huì)教育價(jià)值。真可謂是名副其實(shí)的千古名著！

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的困惑與對(duì)策

課堂教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本形式。只有搞好課堂教學(xué)，才能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，也才能有效提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生能力?；A(chǔ)教育課程改革在全國啟動(dòng)之后，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出了嶄新的面貌。課堂上打破了以教師為中心、以教材為中心的教學(xué)方式，教師正由單純的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)生探索知識(shí)的引導(dǎo)者和合作者；教學(xué)內(nèi)容的選取更加密切聯(lián)系社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活實(shí)際；學(xué)生的學(xué)習(xí)普遍采用自主、合作、探究的方式；師生之間關(guān)系和諧、民主、平等。然而在這教育改革的明媚春光下，由于受傳統(tǒng)教育觀念的影響，有的教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中產(chǎn)生了一些困惑，導(dǎo)致了行為上的偏差，這不利于教育改革的順利進(jìn)行。

困惑一：觀念陳舊，方式封閉

對(duì)策：發(fā)散思維，實(shí)行開放式教學(xué) 在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有的教師的教學(xué)方式名義上是開放式的，教師主動(dòng)讓學(xué)生回答問題、動(dòng)手操作等，學(xué)生與教師的合作使教師很滿意。如一些教師在教義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)第“#頁“$以內(nèi)的加法”時(shí)，先讓學(xué)生看圖片回答：%&'左邊的小朋友手里拿著幾個(gè)紙鶴!%”'右邊的小朋友手里拿著幾個(gè)紙鶴!%#'一共有幾個(gè)紙鶴!接著教師在黑板上寫出算式后，再用同樣方法教學(xué)#(&)$。最后教師指揮學(xué)生完成書上的做一做，教師說一學(xué)生動(dòng)手做一，教師說二學(xué)生動(dòng)手做二??這些老師的教法看上去是放手讓學(xué)生自己解決問題，其實(shí)學(xué)生還是在老師的框子內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種過于統(tǒng)一、注重封閉的教學(xué)都是不利于他們的發(fā)展的，不但桎梏了學(xué)生思維的發(fā)散，而且在心理上依賴或習(xí)慣于跟著老師走。

小學(xué)生發(fā)散思維活動(dòng)的展開，其重要的一點(diǎn)是要能改變已形成的思維定勢。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過程中，由于身心的特征等原因，往往難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生個(gè)體乃至于群體）的思維定勢往往影響了對(duì)新問題的解決，從而產(chǎn)生錯(cuò)覺。所以要培養(yǎng)與發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性。如，進(jìn)行語言敘述的變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生依據(jù)一句話改變敘述形式為幾句話。這將有利于學(xué)生不囿于已有的思維定勢，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。

新課程教學(xué)體現(xiàn)的是開放的文化，只有開放才有空間，才有選擇，才有合作。因此，在教學(xué)中教師一定要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，大膽放手讓學(xué)生自主求知，學(xué)生能想的讓他們想，能說的讓他們說，能做的讓他們做，真正實(shí)行開放式教學(xué)，以充分滿足不同學(xué)生的不同需求，最大限度地促進(jìn)他們的發(fā)展。

困惑二：定理背誦，缺乏理解

對(duì)策：自主構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展

小學(xué)生的思維處于形象思維逐步向抽象思維過渡的時(shí)期。一些教師為了讓孩子們更快地掌握知識(shí)，就要求他們背公式、背定理，這一拔苗助長的做法不但不能幫助孩子們由形象思維過渡到抽象思維，而且使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼甚至是厭惡。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：不同的人對(duì)同一客觀對(duì)象的理解各不相同。正如奧蘇伯爾所說：“任何有意義的學(xué)習(xí)都是舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)?！辈煌恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)導(dǎo)致新知識(shí)的固著點(diǎn)、同化和順應(yīng)的途徑、方式、方法、習(xí)慣自然各不相同。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)多次指出不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)這一思想。只有這樣獲得的數(shù)學(xué)才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)，活的知識(shí)，有用的知識(shí)。

在實(shí)踐中我們看到，有的學(xué)生擅長于用形象思維立體地理解數(shù)學(xué)；有的學(xué)生更趨向于用邏輯思維抽象地理解數(shù)學(xué)。因此，我們的教學(xué)就是要在適應(yīng)學(xué)生思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)并促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。如《時(shí)間》一課中，有學(xué)生對(duì)1時(shí)——1時(shí)半這一過程是這樣理解地：長長瘦瘦的是分針是叔叔，他跑步跑得快；而那個(gè)矮矮胖胖的時(shí)針是老公公，他跑得慢。叔叔已經(jīng)跑半圈了，老公公還只有跑了一小格里的一半。顯然，孩子是用自己的方式來理解數(shù)學(xué)的，所以很容易掌握。

因此，只有自主建構(gòu)過的才是學(xué)生自己的，教師教給學(xué)生的東西對(duì)學(xué)生來說存在著距離感，不管教師在教學(xué)過程中教得有多深刻和透徹。對(duì)于學(xué)生來講，他們需要的是經(jīng)過重組后在頭腦中留下的真正屬于自己的那些東西。由此可見，學(xué)生需要的是用自己的方式理解數(shù)學(xué)，而不是單純地死記硬背。

困惑三：方法單一，效率低下 對(duì)策：貼近生活，增強(qiáng)實(shí)用性

為什么學(xué)生越學(xué)越?jīng)]有了靈氣和活力？為什么學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不能體驗(yàn)到快樂？我們發(fā)現(xiàn)有的教師不善于選擇行之有效的教學(xué)方法，往往習(xí)慣于自己的教學(xué)思路和方法，認(rèn)為只要學(xué)生在做題時(shí)都能做對(duì)，那就是好的教學(xué)。把本應(yīng)活潑的課堂變成了傳授知識(shí)、灌輸知識(shí)的課堂。

據(jù)香港的一項(xiàng)針對(duì)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的調(diào)查表明，學(xué)生以數(shù)字、符號(hào)、公式等來形容數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)簡化成運(yùn)算． 亦有一些響應(yīng)帶有“課堂數(shù)學(xué)”的強(qiáng)烈影子，例如認(rèn)為數(shù)學(xué)是“用公式計(jì)算”和“背方法”的學(xué)科，以及“很多計(jì)算方法都能得到相同答案”和“答案準(zhǔn)確”等，這大概是由于他們的數(shù)學(xué)觀多來自于課堂教學(xué)，而“課堂數(shù)學(xué)”大多是教導(dǎo)學(xué)生如何去運(yùn)用定理和公式，題目答案唯一。而談到數(shù)學(xué)具有實(shí)用性的功能只有30%的學(xué)生。

因此，我們?cè)谶x擇教學(xué)材料時(shí)應(yīng)盡量從學(xué)生實(shí)際生活中直接去提煉數(shù)學(xué)問題，這就是我們平時(shí)所說的數(shù)學(xué)問題生活化！如在教學(xué)《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》時(shí)，我聯(lián)系品德與生活課中的超市購物這一情境，規(guī)定每個(gè)小朋友只能帶20元，又羅列了一些孩子們喜歡的商品，然后要求他們?nèi)ベ徺I。孩子們提出了各種各樣的購買方案。緊接著又問，如果只能買三樣?xùn)|西，并且不能超過15元，你會(huì)選擇哪三樣？最后再問，如果要用最少的錢買數(shù)量最多的東西又該怎么買？這一系列問題的設(shè)計(jì)，激起了孩子們?nèi)ソ鉀Q日常生活中必備的、常見問題的興趣。正如古羅馬教育家魯塔克指出：兒童的心靈“不是一個(gè)需要填滿的罐子，而是一顆需要點(diǎn)燃的火種?！边@就是說，只有點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火種，才能感動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)；在數(shù)學(xué)課程中只有超越“科學(xué)世界”，關(guān)注生活世界，才能感動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

困惑四：處理教材，舍本逐末 對(duì)策：根據(jù)實(shí)際，恰當(dāng)處理

傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)當(dāng)緊扣教材”，而新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)必要時(shí)適當(dāng)?shù)赝黄平滩?。后者?duì)教師提出了更高的要求。如結(jié)合學(xué)生實(shí)際和當(dāng)?shù)丨h(huán)境，小則更換一些簡便易行的題目，大則適當(dāng)?shù)馗淖兘炭茣心承┱n時(shí)的編排次序等，這確實(shí)能提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。然而，有的教師認(rèn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡創(chuàng)造性處理教材，不但把教科書上的教學(xué)內(nèi)容搞得支離破碎、無重點(diǎn)，并且將教科書上很好的內(nèi)容也處理掉了。

如有位老師在教學(xué)《長方體和正方體》的認(rèn)識(shí)時(shí)，不利用課本上的題目，不按照教材編排意圖，而是先出示一個(gè)長方體實(shí)物，讓學(xué)生觀察并掌握特征，然后出示一個(gè)正方體實(shí)物用同樣的方法教給學(xué)生。最后教師問學(xué)生：“正方體是一種怎樣的長方體!”學(xué)生都答不上來，教師只能自己說出“特殊的”三個(gè)字。這樣的教學(xué)表面上看起來是教師把教材處理后進(jìn)行教學(xué)，是新觀念下的教學(xué)行為，但實(shí)際上是把長方體和正方體對(duì)立起來讓學(xué)生學(xué)，把課本上有關(guān)長方體和正方體之間密切聯(lián)系的“長、寬、高都相等的長方體叫做正方體”等重要句子都給“處理”掉了，造成了不良后果。因此，筆者認(rèn)為，教學(xué)中教師不能盲目追求處理教材“熱”，以致舍本逐末，而要根據(jù)實(shí)際的需要恰當(dāng)?shù)靥幚斫滩?，以求高效率?/p>

實(shí)施新課程過程中，需要教師按新的理念和新的要求設(shè)計(jì)教學(xué)方法。教師首先應(yīng)當(dāng)反思一下，以往我是怎樣教學(xué)的，通常的教學(xué)方法是怎樣的？這樣的教學(xué)方法的特征是什么？是否有助于學(xué)生發(fā)展，是否符合新課程的理念。再看一些教學(xué)改革的案例，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來教學(xué)還可以這樣組織，學(xué)生還可以這樣學(xué)習(xí)。思考一下，以往教學(xué)中學(xué)生是什么角色，教師是什么角色，是不是可以嘗試改變教師和學(xué)生在教學(xué)過程中的角色。并想一想，如果教師和學(xué)生的角色轉(zhuǎn)變之后會(huì)發(fā)生什么。把思考付諸于行動(dòng)之后，迎刃而解地不單單只是困惑??

困惑一：課堂上一定要讓學(xué)生暢所欲言嗎？

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。此我在教學(xué)時(shí)，總是試圖使每一個(gè)人學(xué)生都能參與到課堂教學(xué)中。每當(dāng)提出一個(gè)問題，我會(huì)盡量讓學(xué)生說出自己的見解。學(xué)生們參與的積極性很高，都想把自己的想法介紹給大家，你一言，我一語，有的即使別人已經(jīng)說過了，自己也要說，課堂上雖然很熱鬧，好像人人參與，但實(shí)際能提煉出來的內(nèi)容并不多，層次也不深。為了尊重學(xué)生、維護(hù)學(xué)生回答問題的積極性，我又不能中途截?cái)?，造成了課堂時(shí)間的浪費(fèi)，有時(shí)也不能按計(jì)劃完成預(yù)定教學(xué)內(nèi)容。

困惑

二、課堂上應(yīng)怎樣設(shè)置小組合作學(xué)習(xí)？

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。很多公開課中也充分體現(xiàn)出小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。但我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：.在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生間應(yīng)形成的那種良好的互助、互動(dòng)的關(guān)系，可是小組活動(dòng)中卻經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不友好、不傾聽、不分享、不聽取他人見解，固執(zhí)己見的現(xiàn)象。還有一些性格內(nèi)向的，成績不太好的學(xué)生，只作為一個(gè)旁觀者，而不是參與者。在小組匯報(bào)中好學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)多，能得到更多的鍛煉。困難的學(xué)生基本沒有發(fā)言的時(shí)間，而且他也不想發(fā)言。久而久之，困難的學(xué)生學(xué)習(xí)越來越困難，優(yōu)秀生越來越好。兩級(jí)差距越來越大。另外，小組合作的學(xué)習(xí)方式看似簡單易學(xué)，但稍有不慎就會(huì)使課堂氣氛得不到較好的調(diào)控，達(dá)不到預(yù)期的目的，特別是低年級(jí)的學(xué)生年齡小，自我管理能力差，還沒有形成合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。如果教師不及時(shí)提醒和指導(dǎo)，他們不知道該怎樣相互討論和交流，每個(gè)人都爭先發(fā)言，表面上看起來很熱鬧，但沒有學(xué)會(huì)真正傾聽、理解并吸收他人意見，缺乏實(shí)質(zhì)性的合作。同時(shí)，小組活動(dòng)中還出現(xiàn)一些放任自流的現(xiàn)象，教師不易發(fā)現(xiàn)學(xué)生開小差。最后，小組.合作學(xué)習(xí)的時(shí)間不好把握。由于年齡特點(diǎn)，知識(shí)水平，合作學(xué)習(xí)能力不同，在小組討論、合作學(xué)習(xí)時(shí)，有的小組很快完成任務(wù)，有的小組還在激烈交流，各抒己見，完成的組開始說一些與課堂無關(guān)的話，甚至出現(xiàn)打鬧現(xiàn)象。課堂紀(jì)律非常松散。怎樣解決小組合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的這些問題問題呢

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中

小課題階段性總結(jié)

----小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“問題解決”初探

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“問題解決”初探 內(nèi)容提要： 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，圍繞“數(shù)學(xué)問題”這一主題，尋求切實(shí)可行的解題策略，有效地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)、生活實(shí)踐，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題，靈活的理解問題，創(chuàng)造性的解決問題，并能合理地應(yīng)用問題。從問題提出——解決及應(yīng)用的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 問題解決正 文： 全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中課程具體目標(biāo)明確提出：要讓學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。”“形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神?！被谶@一基本要求，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以圍繞“問題”這一主題，尋求切實(shí)可行的方法，有效地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)、生活實(shí)踐，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題，靈活的理解問題，創(chuàng)造性的解決問題，并能合理地應(yīng)用。從問題提出——解決的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力。基于以上認(rèn)識(shí)，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行了初步探索，獲得了一些粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題。愛因斯坦認(rèn)為“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的提問能力，對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力，發(fā)展學(xué)生思維，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)地探究，對(duì)于真正提高學(xué)生的全面素質(zhì)有積極的作用。那么，怎樣才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題呢？

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生提問。生活蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)問題多在具體的生活情境中產(chǎn)生。教師要抓住學(xué)生思維活動(dòng)的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，為學(xué)生提供豐富多彩的背景材料，從學(xué)生熟悉的事物、事件等入手，采用現(xiàn)實(shí)再現(xiàn)、猜迷、講故事、游戲、競賽等手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生自主產(chǎn)生問題，激發(fā)探究的欲望。如：在教學(xué)《連乘應(yīng)用題》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：星期天，你媽媽讓你去買兩箱牛奶，那時(shí)你會(huì)思考那些問題？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，紛紛發(fā)言：每箱牛奶多少錢，至少該帶多少錢？；也可以是每瓶牛奶多少錢？每箱牛奶有幾瓶？至少帶多少錢？······這樣，學(xué)生提出了許多切題的有價(jià)值的問題。教師及時(shí)提問，“你準(zhǔn)備怎樣解決以上問題？”通過討論得出兩個(gè)方法：看標(biāo)價(jià)說明；問售貨員。這時(shí)可呈現(xiàn)兩種情境： ①通過調(diào)查知，每箱牛奶48元，買2箱。②通過調(diào)查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，買2箱。并提問：“你能根據(jù)以上兩條信息，解決哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生馬上提出：根據(jù)調(diào)查①可解決買兩箱牛奶共需多少錢？；根據(jù)調(diào)查②可解決一共買了多少瓶牛奶、買一箱需多少錢、買兩箱需多少錢？等數(shù)學(xué)問題。接著教師組織學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流等形式解決了以上問題?……這樣，教師通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的生活中的購物情境，給學(xué)生提供一個(gè)廣闊的思維空間，讓他們自主的、全方位的、多角度的思考問題。

2、發(fā)揚(yáng)民主意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、善于提問的能力。“好學(xué)多問”是孩子的一種天性，學(xué)生提出問題標(biāo)志著其思維的萌發(fā)，小學(xué)生數(shù)學(xué)問題的提出直接體現(xiàn)他們對(duì)生活中數(shù)學(xué)的思考能力。但是，由于小學(xué)生沒有掌握好提問的方法和技巧，課堂表現(xiàn)為“怕提問”。要學(xué)生提問，就要培養(yǎng)學(xué)生敢于提問的勇氣和膽量。教師應(yīng)尊重每一位學(xué)生，通過自己的言行、態(tài)度，給學(xué)生一個(gè)個(gè)安全、信任、尊重的情感信息，激發(fā)學(xué)生的情感共鳴，實(shí)現(xiàn)自主提出問題的學(xué)習(xí)行為。曾有這樣一個(gè)課例：一位語文教師在教學(xué)中，一位學(xué)生對(duì)“四萬萬同胞”的“四萬萬”提出了疑問，許多學(xué)生發(fā)出哄笑。這位教師不但沒有責(zé)怪學(xué)生愚昧無知，反而鼓勵(lì)了他，同時(shí)在解決“四萬萬”就是“四億”概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)行“為什么用四萬萬而不用四億“的研究，加深了學(xué)生對(duì)文章的理解。不但獲得良好的教學(xué)效果，而且使提問學(xué)生增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)了學(xué)生敢于提問的決心?？梢姡挥挟?dāng)學(xué)生能積極思考，大膽表述時(shí)，教師才知道學(xué)生“疑”在哪里，“惑”于何處。才能對(duì)所教知識(shí)進(jìn)行有效的指導(dǎo)、點(diǎn)撥和調(diào)整。反之，如果教師把學(xué)生的一些發(fā)自內(nèi)心卻又異想天開的問題，看作是旁門左道，是“有意搗亂”采取壓制的方法，那么，久而久之，學(xué)生思考問題、提出問題的積極性、主動(dòng)性將會(huì)大大降低，甚至被扼殺，成為真正接受知識(shí)的“容器”。所以，發(fā)揚(yáng)民主意識(shí)是學(xué)生敢于提問的前提，是開啟思維之門器官的鑰匙。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極反思，進(jìn)一步掌握提出數(shù)學(xué)問題的針對(duì)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的反思是學(xué)生以自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程作為思考對(duì)象來對(duì)自己的行為、決策以及所產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過程，是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進(jìn)能力發(fā)展的途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本堂課所涉及的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自覺反思，逐漸明確哪些問題是有價(jià)值的，哪些問題是無關(guān)緊要的，使以后提問更貼近所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而提高學(xué)生善于提出數(shù)學(xué)問題的能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生靈活地、創(chuàng)造性地解決問題。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題僅僅是教學(xué)的開始，“問題解決”的核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生靈活地解決問題。同時(shí)，在解決問題過程中，其活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)論，更多的是使學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的原始狀態(tài)，體會(huì)到解決問題的不同策略，每一個(gè)人都應(yīng)當(dāng)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。這樣，在鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)揮的意義之下，學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)才成為可能。怎樣豐富學(xué)生“問題解決”的實(shí)踐過程，在靈活多樣的問題解決過程中，盡量使每位學(xué)生發(fā)揮其思維的最大潛能，使他們感到腦力勞動(dòng)中取得成功的喜悅，已成為我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中思考的重要課題。首先，要激勵(lì)學(xué)生自主探究，尋求方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)生進(jìn)入角色以后，教師應(yīng)留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生探究交流，尋求解決問題的方法，并發(fā)表自己的獨(dú)特見解和感受。有一位教師在叫“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”時(shí)，一改往常教材中的“講解式”（擺小棒）的呈現(xiàn)方式為學(xué)生自主探究的“問題發(fā)現(xiàn)式”，這位教師是這樣設(shè)計(jì)的： “爸爸讓明明計(jì)算18+7，明明冥思苦想了一會(huì)兒，向同學(xué)們求助，誰有妙法幫我嗎？”一石激起千層浪，同學(xué)們頓時(shí)情緒高漲，積極思考，此刻教師及時(shí)組織學(xué)生討論，通過小組討論、同桌互說等形式，充分發(fā)揮集體的作用，體現(xiàn)團(tuán)結(jié)合作的精神，讓每個(gè)學(xué)生都有主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)了學(xué)生間多向交流。最后，學(xué)生想出了多種方法：有把18看成20（20+7-2）的；有把18分成13和5（13+7+5）的；有把7分成2和5（18+2+5）的；有數(shù)手指的；也有用豎式計(jì)算的，等等。學(xué)生通過自主探究后，用語言表達(dá)出自己的思維過程，這正是學(xué)生自主創(chuàng)新的一種體現(xiàn)。問題一旦經(jīng)過一番努力后被解決，學(xué)生就會(huì)有緊張愉快的體驗(yàn)，有成就感、自豪感、價(jià)值感，這些心理傾向是激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探究的源動(dòng)力。其次，可建立學(xué)習(xí)小組。學(xué)生的發(fā)展存在者不平衡性，無論哪個(gè)班的學(xué)生，他們的智力發(fā)展水平、所具有的能力以及他們對(duì)生活、對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)是各不相同的。在課堂上，面臨著要解決的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的解決方法是各不相同的。為了使不同發(fā)展水平的學(xué)生都能解決問題，我們可采用小組學(xué)習(xí)的方法，建立學(xué)習(xí)小組，小組中學(xué)習(xí)水平上、中、下的學(xué)生進(jìn)行合理搭配，推薦一個(gè)學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生擔(dān)任組長，讓不同水平的層次的學(xué)生的信息聯(lián)系和反饋信息在多層次、多方位上展開。這樣，小組成員對(duì)所要解決的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行適時(shí)的合作交流，互相探討解決問題的最佳策略與方法，互相取長補(bǔ)短，共同達(dá)到圓滿解決問題的目的。在經(jīng)常性的合作交流中，提升理解問題、解決問題的能力。再次，要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在操作探索中解決數(shù)學(xué)問題。皮亞杰認(rèn)為：“認(rèn)識(shí)一個(gè)客體，必須動(dòng)之與手”、“一切真知都應(yīng)由學(xué)生自己獲得，或由他重新?發(fā)明?，至少由他重新構(gòu)建，而不是草率地傳遞給他。”因此，教師在教學(xué)中因突破教材的局限，變傳遞結(jié)論為鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)新知。事實(shí)證明，學(xué)生提出的問題，有很多可以讓學(xué)生自己通過操作探究而獲得。如針對(duì)學(xué)生所提問題“圓柱上下兩個(gè)底面的面積相等嗎？”教師可以不直接告訴學(xué)生，而引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們對(duì)自己的圓柱模型進(jìn)行自主操作，討論“有什么方法驗(yàn)證圓柱兩個(gè)底面是否相等？”這樣學(xué)生通過剪、量、疊等多種方法，進(jìn)行積極地討論、探索，得出“把上下兩個(gè)底面剪下疊起來，是否完全重合”；“量上下兩個(gè)底面的直徑、半徑、周長，是否相等”；“上下兩個(gè)底面的對(duì)稱軸是否相等”等多種檢驗(yàn)方法，并從中得出“圓柱上下兩個(gè)底面面積相等”這一結(jié)論。學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)過程，自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼，解決了問題，使其即知其然，又知其所以然。又如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形”這一內(nèi)容時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一題：“請(qǐng)?jiān)谙旅嫫叫兴倪呅紊袭嬕恢本€，使分成的兩部分面積相等。”于是學(xué)生紛紛投入“如何分”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，熱烈地討論、大膽地嘗試、獨(dú)立地操作、積極地思考……結(jié)果找到了不同的解題方法。（如圖）……得出，這樣的線可畫無數(shù)條。但教師并不到此為止，而是接著提問：這些平分線有什么共同的特點(diǎn)嗎？再次激起了學(xué)生的探究熱情，學(xué)生通過討論明白了只要是通過平行四邊形中心點(diǎn)的直線，都能平分這個(gè)平行四邊形，同時(shí)孕伏了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形這一知識(shí)。這樣的處理使學(xué)生獲取知識(shí)、拓展思路、培養(yǎng)能力有機(jī)的結(jié)合起來了。

三、引導(dǎo)學(xué)生合理地應(yīng)用知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其現(xiàn)實(shí)背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。”（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要弄清課堂所提的問題，掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要知道如何運(yùn)用課堂上所解決問題的方法自覺地、有意識(shí)地認(rèn)識(shí)周圍的事物，理解并處理有關(guān)問題，使所學(xué)知識(shí)成為與生活和社會(huì)有密切聯(lián)系的內(nèi)容，真正做到數(shù)學(xué)“從生活中來，再用之于生活”。在這方面，教師要自覺做到學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的引導(dǎo)者。例如，學(xué)了“統(tǒng)計(jì)知識(shí)、價(jià)格與購物計(jì)算、長度、面積、體積、容積等測定”后，我們要盡可能提供給學(xué)生實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)用之于生活，我們可以讓學(xué)生量一量教室的長、寬；量一量黑板、課桌、書本的長和寬；量一量家中家具的長和寬、爸爸媽媽的身高；測一測爸爸媽媽的體重；算一算逛街所購貨物的價(jià)格等，在“用數(shù)學(xué)”中，體驗(yàn)所學(xué)知識(shí)的作用，更大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，又使學(xué)生從中品嘗到學(xué)以致用的樂趣。又如，在學(xué)習(xí)了“利率、利息”等概念后，一位教師創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，他編制了這樣的題目：“今天，爸爸把這月領(lǐng)到的工資1850元存入銀行，所存定期三年，那么三年后的今天，爸爸取錢時(shí)，可取回多少元？” 這樣的問題，與生活非常貼近，容易激起學(xué)生的興趣，他們通過調(diào)查，了解銀行利率，并應(yīng)用自己剛學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)，通過實(shí)際計(jì)算，學(xué)生不僅鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)，了解了金融知識(shí)，從而增長了見識(shí)，培養(yǎng)了實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)就是在不斷地發(fā)現(xiàn)問題、不斷地探究問題、不斷地解決問題、不斷地應(yīng)用問題的過程中不斷地提高、和諧地發(fā)展。

2012年5月