第一篇：01 《周髀算經(jīng)》上是怎樣記載勾股定理的

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《周髀算經(jīng)》上是怎樣記載勾股定理的

我國古代把直角三角形中較短的一條直線叫做“勾”，把較長的一條直線叫做“股”，把斜邊叫做“弦”，《周髀算經(jīng)》（成書于公元1世紀(jì)）中指出：“昔者周公（注：公元前11世紀(jì)周武王的大臣）問于商高（注：學(xué)者）曰：‘竊聞科大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周歷度．夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？’商高曰：‘?dāng)?shù)之法，出于方圓．圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一．故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五’”這就是“勾

三、股

四、弦五”的由來．書中還介紹了公元前7世紀(jì)我國已應(yīng)用了直角三角形中勾平方加上股平方等于弦平方的性質(zhì)，所以我們把這一定理叫做“勾股定理”．國外把這一定理叫做畢達(dá)哥拉斯定理，畢氏是公元前6世紀(jì)的希臘人，他自稱發(fā)現(xiàn)并證明了這一定理，可惜至今無人看到過他的證明．

第二篇：中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：

周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”

商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形?矩?得到的一條直角邊?勾?等于3，另一條直角邊?股?等于4的時(shí)候，那么它的斜邊?弦?就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵?！?/p>

從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示，我們

圖1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2

勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例（32+42=52）。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>

在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：

弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化簡后便可得： a2+b2=c2 亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

圖2 勾股圓方圖

趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！?/p>

總統(tǒng)巧證勾股定理

(2002-11-27 11:09:18)

學(xué)過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種．其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．

總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的； 在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出

了簡潔的證明方法。他是這樣分析的，如圖所示：

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他 對勾股定理的這一證法。

1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總 統(tǒng)。”證法。

趣話勾股定理

1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體 ── 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對數(shù)學(xué)上一個(gè)非常重要定理的說明。它是初等幾何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。在我國，人們稱它為勾股定理或商高定理；在歐洲，人們稱它為畢達(dá)哥拉斯定理。

勾股定理斷言：直角三角形的斜邊的平方等于其它二邊的平方的和。如果我們要找一個(gè)定理，它的出現(xiàn)稱得上是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑，那么勾股定理稱得上是最佳選擇。但是，如果人們要考究這個(gè)定理的起源，則常常會感到迷惑。因?yàn)樵跉W洲，人們都把這個(gè)定理的證明歸功于畢達(dá)哥拉斯；但通過二十世紀(jì)對在美索不達(dá)米亞出土的楔形文字泥版書進(jìn)行的研究，人們發(fā)現(xiàn)早在畢達(dá)哥拉斯以前一千多年，古代巴比倫人就已經(jīng)知道這個(gè)定理。在我國西漢或更早時(shí)期的天文歷算著作《周髀算經(jīng)》中，第一章記述了西周開國時(shí)期（約公元前1000年）商高和周公姬旦的問答。周公問商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度。”天的高度和地面的一些測量的數(shù)字是怎么樣得到的呢？商高回答：“故折矩以為勾廣 三，股修四，徑隅五?！奔次覀兂Ｕf的勾

三、股

四、弦五。《周髀算經(jīng)》里還這樣記載：周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。日益表南，晷日益長。候勾六尺，即取竹，空經(jīng)一寸，長八尺，捕影而觀之，室正掩日，而日應(yīng)空之孔。由此觀之，率八十寸而得徑寸，故此勾為首，以髀為股，從髀至日下六萬里而髀無影，從此以上至日，則八萬里。

這段文字描述了中國古代人民如何利用勾股定理在科學(xué)上進(jìn)行實(shí)踐。錢偉長教授對這段文字作了詳細(xì)的說明：“??商高，陳子等利用立竿（即周髀）測定日影，再用勾股法推算日高的方法。周髀高八尺，在鎬京（今西安附近）一帶，夏至日太陽影長一尺六寸，再正南千里，影長一尺五寸。正北千里，影長一尺七寸。祖先天才地用測量日影的辦法，推算了夏至日太陽離地的斜高，用同理測定了冬至日的太陽斜高。又取中空竹管，徑一寸長八尺，用來觀測太陽，我們的祖先發(fā)現(xiàn)太陽圓影恰好充滿竹管的視線，於是用太陽的斜高和勾股的原則，推算太陽的直徑。這些測定的數(shù)據(jù)雖然非常粗略，和實(shí)際相差很遠(yuǎn)，但在三千年前那樣早的年代，有這樣天才的創(chuàng)造和實(shí)踐的觀測精神，是我們應(yīng)該學(xué)習(xí)的。”由此，中國人把這個(gè)定理稱為勾股定理或商高定理是完全有道理的。

但是，歐洲人稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理，也有他們的說法。因?yàn)槭钱呥_(dá)哥拉斯本人，至少是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的某一成員首先給出了對這個(gè)定理符合邏輯的證明。雖然，畢達(dá)哥拉斯有不少杰出的證明，如利用反證法證明√2不是有理數(shù)，但最著名的就是證明勾股定理了。傳說當(dāng)他得到了這個(gè)定理時(shí)，非常的高興，殺了一頭牛作為犧牲獻(xiàn)給天神。也有些歷史學(xué)家說是一百頭牛，這個(gè)代價(jià)可太大了！

勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理──有四百多種說明！希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。

漢朝的數(shù)學(xué)家趙君卿，在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，附了一個(gè)圖來證明勾股定理。這個(gè)證明是四百多種勾股定理的說明中最簡單和最巧妙的。您能想出趙老先生是怎樣證明這個(gè)定理的嗎？（提示：考慮黑邊框正方形的面積計(jì)算）

商高定理 ＂商高定理＂即為勾股定理．

商高是公元前十一世紀(jì)的中國人．當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會時(shí)期．在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話．

商高說： ＂?故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五． ＂

商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5．以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成 ＂勾三股四弦五 ＂．

由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以在我國人們就把這個(gè)定理叫作 ＂商高定理 ＂．

關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說： ＂故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也 ＂． ＂此數(shù) ＂指的是＂勾三股四弦五＂，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的．

《周髀算經(jīng)》中還有＂陳子測日＂的記載：根據(jù)勾股定理，周子可以測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等．例如，當(dāng)求得了日高及測得了測量人所在位置到日下點(diǎn)的距離之后，計(jì)算日遠(yuǎn)的方法是：＂若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股自乘，并開方而除之，得邪至日者．＂

勾股定理的應(yīng)用非常廣泛．我國戰(zhàn)國時(shí)期另一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載：＂禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災(zāi)，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也．＂這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢高低，決定水流走向，因勢利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果．

勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，千百年來逐漸形成了一門以勾股定理及其應(yīng)用為核心的中國式的幾何學(xué)．

第三篇：拖欠工程款利息怎么算,拖欠工程款利息是怎樣的

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拖欠工程款利息怎么算,拖欠工程款利息是怎樣的

拖欠工程款在生活中是非常常見的，很多時(shí)候當(dāng)項(xiàng)目完工時(shí)，發(fā)包方由于各種原因都無法及時(shí)的與承包方結(jié)清工資款，這個(gè)時(shí)候很多人就有疑問，如果發(fā)包方拖欠工程款利息怎么算呢?這個(gè)問題，律伴小編下文做了解答，供大家閱讀。

一、拖欠工程款利息怎么算

(一)利息屬于法定孳息。發(fā)包人欠付工程款時(shí)，除應(yīng)承擔(dān)向債權(quán)人繼續(xù)支付工程款的責(zé)任外，并因支付拖欠工程款的利息。這是法律規(guī)定的做為債務(wù)人的發(fā)包人應(yīng)承擔(dān)的法定義務(wù)，毋需雙方約定。

(二)對于拖欠工程款利息的記付標(biāo)準(zhǔn)，司法解釋兼顧尊重當(dāng)事人的意思自治和公平原則，規(guī)定當(dāng)事人對利息計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)有約定的，按照約定處理;當(dāng)事人沒有約定的，按照中國人民銀行發(fā)布的同期同類貸款利率計(jì)息。

(三)利息從應(yīng)付工程款之日計(jì)付。對于如何確定“應(yīng)付工程款之日”，司法解釋區(qū)分不同情況分別作出了規(guī)定：

1、當(dāng)事人對工程款支付時(shí)間有約定的，應(yīng)尊重當(dāng)事人的意思表示，以雙方約定的付款時(shí)間作為計(jì)付利息的開始時(shí)間。

2、當(dāng)事人對工程款的支付時(shí)間沒有約定或約定不明的，下列時(shí)間應(yīng)視為付款時(shí)間：

(1)建設(shè)工程實(shí)際交付的，為交付之日;

(2)建設(shè)工程沒有交付的，為提交竣工結(jié)算文件之日;

(3)建設(shè)工程未交付，工程款也未結(jié)算的，為當(dāng)事人起訴之日。

二、拖欠工程款打官司應(yīng)注意什么

(一)如果是招標(biāo)中標(biāo)的工程，不論以何種方式計(jì)算，合同已約定具體價(jià)款一次性包死的話，視為工程造價(jià)已經(jīng)約定，可以不再提出工程鑒定。

(二)發(fā)生爭議前，雙方已共同委托工程鑒定機(jī)構(gòu)進(jìn)行造價(jià)審價(jià)的，或一方委托的造價(jià)審價(jià)結(jié)果已經(jīng)另一方書面確認(rèn)的，可不再申請重新鑒定。

(三)雙方已經(jīng)對工程款達(dá)成協(xié)議，而發(fā)包方延遲付款的，可不申請鑒定。

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(四)可事先準(zhǔn)備工程款鑒定的申請書，待到雙方在庭前交換證據(jù)時(shí)，如發(fā)現(xiàn)發(fā)包方提出工程款數(shù)目和自己核算的數(shù)目相差甚遠(yuǎn)，則必須當(dāng)庭提出鑒定申請。否則，如數(shù)目相近，可不用提出鑒定。因?yàn)橐灰岢鲨b定和誰先提出鑒定，這不僅涉及到一個(gè)誰先預(yù)付鑒定費(fèi)的問題，更涉及到案件的訴訟時(shí)間問題。首先，鑒定時(shí)間是不計(jì)入審理期限的。其次，辦理鑒定本身也存在著一個(gè)對自己不利的變數(shù)，從承包方的債權(quán)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間和利益出發(fā)，應(yīng)學(xué)會巧妙地運(yùn)用鑒定的技巧。再次，一旦承包方提出鑒定的申請，就必須積極、及時(shí)地準(zhǔn)備搜集相應(yīng)完整的證據(jù)材料，包括設(shè)計(jì)圖紙、施工資料等，特別是對已方有利，可增加工程造價(jià)的雙方簽證資料，或在履約過程涉及工人工資或材料價(jià)格上漲等因素的資料，適時(shí)提供給鑒定機(jī)構(gòu)，保證工程鑒定的結(jié)果有利于已方。

由上可知，發(fā)包人一旦拖欠工程款時(shí)，是要按照中國人民銀行同期存款利率支付利息的，如果你遭遇拖欠工程款的糾紛，一定要勇敢的維護(hù)自己的合法權(quán)益。要是你還有不明白的，可以來電咨詢律伴網(wǎng)站的專業(yè)律師。

文章來源：律伴網(wǎng) http://www.lvban365.net/

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第四篇：哈佛大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)課是怎樣上的

曼昆直言他只是“大課堂的主要教師而非主導(dǎo)教師。”他的課時(shí)安排提綱顯示，他只打算在為期13周的秋季學(xué)期安排六次1小時(shí)的講授，其他四次講授將由經(jīng)濟(jì)系另外四名教師擔(dān)當(dāng)。

環(huán)顧擠得滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)闹v堂，曼昆稱：“這門課所吸引的學(xué)生數(shù)量相當(dāng)于整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院所擁有學(xué)生的數(shù)量?！睋?jù)悉，所有學(xué)生將分為34組，教學(xué)和評分則由34名助教完成，他們都是經(jīng)濟(jì)系的研究生。34名助教的責(zé)任是教授并給超過30個(gè)學(xué)生組成的小組進(jìn)行評分。這個(gè)世界上不乏優(yōu)秀的學(xué)生，但并非所有的優(yōu)秀學(xué)生都適合哈佛。哈佛的學(xué)生需要很強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力和能動性，同時(shí)還要相當(dāng)聰明，否則他們很容易淹沒在哈佛這個(gè)極度龐大而且人情相對淡漠的環(huán)境里。

哈佛課程要求相當(dāng)數(shù)量的課下閱讀。而看似混亂的組別安排以及數(shù)量繁多的課外活動，對每個(gè)18歲的大一學(xué)生而言都像是“不可能的任務(wù)”。

薩默斯課程的教學(xué)大綱上寫明，“本課程的目的是研究全球化對政治、經(jīng)濟(jì)和社會方方面面的影響，包括對貧困、分配不均、文化和環(huán)境的影響”。課程重點(diǎn)是研究國際社會的組成部分——國家政府、公司、金融機(jī)構(gòu)、國際組織和民間組織——在許多問題上的利益和立場，以及他們是如何在當(dāng)前國際體系下作出自己的決定。課程要求學(xué)生參加課后小組討論，并在其中扮演不同角色：或是在WTO貿(mào)易爭端中代表公司利益，或是在國際貨幣基金（IMF）代表國家政府。課程還要求學(xué)生在一學(xué)期中，從指定的四個(gè)題目中選三個(gè)，寫三篇四五頁的發(fā)言稿。

這種非理論課程是沒有絕對正確或絕對錯誤的答案的，雖然學(xué)生的學(xué)期成績在教學(xué)大綱中有計(jì)算公式可循：期末考試（40％）+三篇短文（45％）+小組討論表現(xiàn)（15％）。最終成績?nèi)Q于學(xué)生從不同角度理解國際問題的廣度和深度，以及書面及口頭表達(dá)能力。

薩默斯課程要求的三本必讀書分別是：Martin Wolf的《Why Globalization Works》，Joseph Stieglitz的《Making Globalization Work》和Jeffrey Frieden的《Global Capitalism》，外加長達(dá)八頁的參考書目。這并不奇怪，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)系課程要求的閱讀量都很大。有的經(jīng)濟(jì)系教授還說，他們要求的閱讀量比起文史學(xué)科要求的閱讀量少多了。

這門課中大約一半的課由Pritchett教授主講，但薩默斯幾乎每次都來聽課，坐在觀眾席第一排，時(shí)常提問，或答疑，或談心得體會，或闡述觀點(diǎn)，或表示強(qiáng)調(diào)。而薩默斯講課時(shí)，Pritchett教授也是忠實(shí)聽眾。兩名教授之間的呼應(yīng)或交鋒，是這門課最吸引人的地方之一。

薩默斯還邀請前美國財(cái)政部長羅伯特·魯賓（Robert Rubin）來到薩默斯任教的課堂，就國際問題進(jìn)行座談。

薩默斯向?qū)W生這樣介紹原來的頂頭上司——現(xiàn)任花旗銀行董事會主席的魯賓曾在高盛工作26年，1993年成為克林頓政府的國家經(jīng)濟(jì)委員會第一任主任，1995年1月成為克林頓政府的財(cái)政部長?！棒斮e卸任時(shí)，克林頓總統(tǒng)稱他為漢彌爾頓（Alexander Hamilton）之后最出色的財(cái)政部長。所以我卸任后，他只能說我是魯賓之后最好的財(cái)政部長了?！彼_默斯風(fēng)趣地說。

經(jīng)濟(jì)系的大三學(xué)生可以選修一門小型的講座課程，叫“事業(yè)與家庭的經(jīng)濟(jì)學(xué)”，最多接受16名正式學(xué)生，聽眾大多是20歲左右的女學(xué)生。這門課的主要目的是通過討論，分析女性的經(jīng)濟(jì)作用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力，并通過寫四個(gè)短篇報(bào)告（2頁-3頁），一個(gè)長篇報(bào)告（約25頁，要求使用原始數(shù)據(jù)）提高調(diào)研和寫作能力，為大四年級的畢業(yè)論文打下基礎(chǔ)。前半學(xué)期以大量閱讀和授課為主，后半學(xué)期以學(xué)生調(diào)研、提問、討論和寫作為主。這門課的主講教授是克羅地亞.葛定。她于1967年從康奈爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，1972年從芝加哥大學(xué)獲經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位，曾在明尼蘇達(dá)大學(xué)、普林斯頓大學(xué)和賓西法尼亞大學(xué)任教。

費(fèi)爾德斯坦和經(jīng)濟(jì)系的庫柏教授（Richard N.Cooper）是兩個(gè)惟一上課不用PPT的教授。費(fèi)爾德斯坦除了教這門“美國經(jīng)濟(jì)政策”課以外，還教一門公共財(cái)政的課程（Public Finance）。公共財(cái)政課的運(yùn)算量較大，技術(shù)含量也比這門課大。他時(shí)常把手寫的數(shù)據(jù)和證明復(fù)印后，下發(fā)給學(xué)生以節(jié)省課上時(shí)間，補(bǔ)充大量板書?？偟膩碚f，費(fèi)爾德斯坦的課程數(shù)學(xué)難度都不大，高中的數(shù)學(xué)水平加上初級微積分即可，但要吃透他的思想并不容易。學(xué)生一定要概念扎實(shí)，思路清晰，最好還要對公共政策有感覺，這對19歲到21歲的本科生來說實(shí)屬不易（選這門課的學(xué)生大多是大二大三年級）。

費(fèi)爾德斯坦和庫柏一定也知道人人都在用PPT，但他們似乎覺得老式的教學(xué)方法絲毫不影響思想和知識的傳遞，黑板粉筆就夠了。正是因?yàn)閷W(xué)生沒有老師的PPT，隨時(shí)可以在課外翻閱，上課的注意力要尤其集中，沒有分秒的空閑。各種縮寫，各種省略，各種因果關(guān)系，全部靠學(xué)生積極主動迅速地記錄，機(jī)不可失，時(shí)不再來。

哈佛大學(xué)的確有它優(yōu)秀的一面，但每年將近5萬美元的學(xué)雜費(fèi)，18：1的錄取比例下，教學(xué)質(zhì)量又如何呢？2月17日，學(xué)生主辦的報(bào)紙The Crimson發(fā)表評論員文章，指責(zé)經(jīng)濟(jì)系在經(jīng)費(fèi)緊縮的情況下，取消大三年級的小型研討班（junior seminars），進(jìn)一步減少學(xué)生和教授在小范圍內(nèi)接觸的機(jī)會。

經(jīng)濟(jì)學(xué)多年來一直是最受學(xué)生歡迎的主修領(lǐng)域，但同時(shí)也是學(xué)生抱怨最大的領(lǐng)域。幾乎每次學(xué)生調(diào)查都顯示，經(jīng)濟(jì)系是學(xué)生滿意率最低的系，其主要原因是師生比例太小。本科生中有700多名主修經(jīng)濟(jì)（主要是大

三、大四學(xué)生）。經(jīng)濟(jì)系研究生部每年招生30到35名博士生，他們五到六年以后才能畢業(yè)，所以有將近200名博士生。經(jīng)濟(jì)系大約有50多名教授、副教授、講師，是文理學(xué)院最大的系。粗略地算，師生比例大約是1：20，但這仍然不能滿足學(xué)生需求。

曼昆主講的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，即經(jīng)濟(jì)學(xué)入門，面對所有大一年級學(xué)生，每年有將近1000名注冊學(xué)生，助教就有大約30位。曼昆每學(xué)期在最大的教室Sanders Theatre上五或六堂大課。具體學(xué)習(xí)任務(wù)都是由助教分小組展開的。助教主要由經(jīng)濟(jì)系的研究生組成。有時(shí)經(jīng)濟(jì)系研究生也滿足不了這么大的助教需求，他們就去哈佛法學(xué)院招經(jīng)濟(jì)學(xué)背景較強(qiáng)的學(xué)生當(dāng)助教。費(fèi)爾德斯坦的課“美國經(jīng)濟(jì)政策”也是座無虛席，有200多名注冊學(xué)生，三名研究生助教，每名助教負(fù)責(zé)兩個(gè)小班的教學(xué)。多數(shù)教授每周給學(xué)生的固定辦公時(shí)間只有一到兩個(gè)小時(shí)。當(dāng)然學(xué)生也可以另外和教授預(yù)約見面時(shí)間，但是每個(gè)人都明白作業(yè)練習(xí)，復(fù)習(xí)考試，答疑等等都是由助教負(fù)責(zé)的。

經(jīng)濟(jì)系當(dāng)然也知道本科生與教授接觸時(shí)間少，學(xué)生怨聲載道，所以特意安排大一年級小型研討班（freshmen seminar）和大三年級小型研討班（junior seminar），給學(xué)生提供在小范圍內(nèi)與教授接觸的時(shí)間，用批判性的眼光看待問題，練習(xí)寫學(xué)期論文的機(jī)會。每個(gè)小型研討班限制學(xué)生不超過16人，幾乎每年都是供不應(yīng)求，進(jìn)不去的學(xué)生大為不滿。

第五篇：房產(chǎn)證上加名字的流程是怎樣的

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房產(chǎn)證上加名字的流程是怎樣的

原則上一個(gè)房產(chǎn)證上面只能有一個(gè)人的名字，表明該房產(chǎn)是屬于其個(gè)人所有的。但在某些情況下，房產(chǎn)證上也是可以加名字的，比如夫妻結(jié)婚。那么房產(chǎn)證上加名字的流程具體是怎樣的?贏了網(wǎng)小編將在下文中為您解答。

一、房產(chǎn)證上加名字的流程是怎樣的

第一種情況：有房無貸

辦理流程是：

1、帶好三證(結(jié)婚證、身份證、房產(chǎn)證)正本及復(fù)印件。

2、去房屋所在地區(qū)的房地產(chǎn)交易中心，先在預(yù)檢窗口告知是來辦理房產(chǎn)證增加配偶姓名事宜的，窗口工作人員會審核提交的材料，如果材料齊全就給你們一個(gè)號碼，然后憑號碼去相關(guān)窗口辦理。

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3、辦理房產(chǎn)證上加名字所需費(fèi)用：110元手續(xù)費(fèi)，明細(xì)如下：80元工本費(fèi)、25元地籍圖費(fèi)、5元貼花費(fèi)，如順利20天后可拿到新的房產(chǎn)證。

4、新房產(chǎn)證可以設(shè)定密碼，房地產(chǎn)交易中心會告知你一個(gè)初始密碼，之后可自行更改。

第二種情況：有房有貸

辦理流程是：

1、先去銀行辦理抵押變更手續(xù)(具體事宜請咨詢各銀行)。

2、辦理房產(chǎn)證上加名字所需費(fèi)用：除支付上述110元手續(xù)費(fèi)外，如貸款是純公積金的，還需另外支付100元;如貸款是組合形式的(公積金+商業(yè)貸款)，還需另外支付200元。

3、其他步驟同“有房無貸”。

第三種情況：如果還沒有結(jié)婚或者沒有直系血源關(guān)系的，需要在房產(chǎn)證上加名字，情況會復(fù)雜很多，因?yàn)槟菍⒁暈榉课葙I賣，需要交如下費(fèi)用。

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1、每平方米2.5元交易費(fèi)。

2、不滿5年，5.5%的營業(yè)稅加1%個(gè)調(diào)稅(時(shí)間段從產(chǎn)證發(fā)證日期到交易日未止)，滿5年則不需要。

3、萬分之5的印花稅。4、4本合同，每本約5元(各區(qū)交易中心不一樣)。

5、男方轉(zhuǎn)讓50%，所有的稅按市場價(jià)格計(jì)算，如果100萬的房子記稅值就是50萬。

6、產(chǎn)證上有幾人轉(zhuǎn)讓的，產(chǎn)證權(quán)益按平均分。

二、房產(chǎn)證加名的費(fèi)用要多少?

房產(chǎn)證加名字的費(fèi)用計(jì)算：

1、關(guān)于夫妻加名：無貸款的，直接去區(qū)交易中心，付105元就可以加了;有貸款的，先去銀行辦理變更，然后再去交易中心辦理。涉及的費(fèi)用視銀行而定，有的需要律師鑒證費(fèi)，有的不需要。

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2、父子間加名的：不管有沒有貸款，首先想說的，可以有2種辦法加名：增與和買賣。其實(shí)前者的費(fèi)用實(shí)際操作下來是后者的3倍。因?yàn)樽鲈雠c的話要公證費(fèi)、評估費(fèi)，契稅要3%，所以很不核算，一般推薦做買賣(除非你自己強(qiáng)烈要求做增與)。做買賣也很有講究，如果是親屬，必須提供戶籍證明，才可以在契稅上有優(yōu)惠。這里說的優(yōu)惠，只是房價(jià)上的優(yōu)惠。因?yàn)楹芏嗳苏f只是加個(gè)名字，不牽涉到金額買賣，但是沒有用的，一定要加稅。所以，可以到各個(gè)區(qū)縣去問你所在地段的最低評估價(jià)，然后再在這個(gè)基礎(chǔ)上，打8折。如果有貸款的話，也同樣先去銀行做變更。再去交易中心做買賣。另外，這里交的契稅是根據(jù)加幾個(gè)人來定的，比如父母的房子現(xiàn)在準(zhǔn)備全部給孩子，那就是加全額的稅;如果給一半那就加50%的稅。

這種比例有很多種可能，要根據(jù)實(shí)際情況定。同樣，產(chǎn)證可以加名字，也可以減名字，其實(shí)方法是一樣的，也是買賣加稅。不過，如果是離婚的，只需拿離婚證或著判決書去交易中心就可以了;

但是碰到家里有人去世，那就一定要去公證處了。交易時(shí)所需的材料：上家要有房產(chǎn)證，產(chǎn)權(quán)人的身份證、圖章、買房時(shí)的發(fā)票;下家要有身份證、圖章，當(dāng)然還有錢。交易時(shí)所涉及的具體費(fèi)用：契稅、千分之一的印花稅5元、交易手續(xù)費(fèi)5元、房產(chǎn)證105元+15元 交易當(dāng)天，上家必須到場，下家可以委托。另外，一本產(chǎn)證上的人進(jìn)行買賣，2年內(nèi)的也沒有關(guān)系，不需要加全額稅，也沒有差價(jià)稅。

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實(shí)踐中根據(jù)房屋上是否還有房貸，在房產(chǎn)證上面加名字的具體流程不同，但無論是哪種情況下都是需要交納一定的費(fèi)用的，關(guān)于房產(chǎn)證上面加名字的費(fèi)用，贏了網(wǎng)小編也在上文中進(jìn)行了闡述。希望對你有所幫助。

來源：（房產(chǎn)證上加名字的流程是怎樣的http://s.yingle.com/fc/248847.html）房產(chǎn)糾紛.相關(guān)法律知識

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