第一篇：初中數(shù)學(xué)北師大版《八年級(jí)上》《第一章 勾股定理》《1.3 螞蟻怎樣走最近》精選專(zhuān)項(xiàng)試題訓(xùn)練【64】(

初中數(shù)學(xué)北師大版《八年級(jí)上》《第一章 勾股定理》《1.3 螞蟻怎樣走最近》精選專(zhuān)項(xiàng)試題訓(xùn)練【64】(含答案考點(diǎn)及解

析)班級(jí):___________ 姓名：___________ 分?jǐn)?shù)：___________ 1.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為.【答案】12

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】

試題分析：作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可． 解：如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm，BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12． 考點(diǎn)：1.勾股定理；2.等腰三角形的性質(zhì).2.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．

【答案】2

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=∴EH=DH，∵EH+DH=ED，∴EH=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=，222

2，∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，）+×1×（3+）=

． ∴S四邊形ABCD=×2×（3+利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積．

3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，若CE=5，AC=12，則BE的長(zhǎng)是

A．5

【答案】D.B．10 C．12 D．13

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】

試題分析：在Rt△CAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：

又DE是AB的垂直平分線，∴BE=AE=13.故選D.考點(diǎn)：1.勾股定理；2.線段垂直平分線的性質(zhì)．

4.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，則AB＝________．

【答案】15

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】根據(jù)勾股定理，直接得出結(jié)果：AB＝

＝

＝

＝15.5.如圖，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是()

A．2 C．4

B．2 D．4

【答案】A

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60° ∵DE垂直平分斜邊AC ∴AD＝CD ∴∠A＝∠ACD＝30° ∴∠DCB＝60°－30°＝30° ∵BD＝1 ∴CD＝2＝AD AB＝1＋2＝3

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC＝故選A.＝2

.6.在Rt△ABC中，∠C=90,AC=“8,BC=6,” 則正方形ABDE的面積為（）0

A．10

【答案】D.B．25 C．28 D．100

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】

試題分析：如圖，∵∠C=90°，∴AB=BC+AC=100，即S正方形ABDE=100． 故選D.考點(diǎn): 勾股定理.2227.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,則根據(jù)______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一個(gè)角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明AB的對(duì)角是90度.22

28.如圖，在四邊形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)AD為多少時(shí),∠ABD=90°?

【答案】(1)5.(2)13

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根據(jù)勾股定理，BD=BC+CD，求得BD=5cm.(2)根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方，則三角形是直角三角形，所以222AD=13時(shí)，可滿足AD=BD+AB，可說(shuō)明∠ABD=90°，AD==13.2

29.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（）A．1倍

【答案】B B．2倍 C．3倍 D．4倍

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是，且，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長(zhǎng)為，即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故 選B.10.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．已知是三角形的三邊，則B．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方

C．在Rt△中，∠°，所以

D．在Rt△中，∠°，所以【答案】C

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不確定第三邊是否為斜邊，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠C=90°，所以其對(duì)邊為斜邊，故C選項(xiàng)正確；D.∠B=90°，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.11.已知兩條線段的長(zhǎng)分別為5cm、12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為_(kāi)_______時(shí)，這三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形.【答案】 cm或13 cm

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】根據(jù)勾股定理，當(dāng)12為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為第三條線段長(zhǎng)為．

；當(dāng)12為斜邊長(zhǎng)時(shí)，12.在△中，cm，cm，⊥于點(diǎn)，則_______.【答案】15cm

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線三線合一，∴∵∴.∵，∴.（cm）． 13.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊

2長(zhǎng)為7cm，則正方形的面積之和為_(kāi)__________cm.【答案】49

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49

．

14.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形嗎 【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項(xiàng)即可.A、C、，B、，D、，均不能組成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能組成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.15.請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于4+7？

【答案】等于

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

試題分析：邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可通過(guò)面積驗(yàn)證.分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外做正方形.如圖：

AC=4，BC=3，S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC =(3+4)－4××3×4=7－24=25 即AB=25，又AC=4，BC=3，AC+BC=4+3=25 ∴AB=AC+BC

S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)－4××4×7=121－56=65=4+7 考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可通過(guò)面積驗(yàn)證.2

22222222222

第二篇：初中數(shù)學(xué)北師大版《八年級(jí)上》《第一章 勾股定理》《1.3 螞蟻怎樣走最近》精選專(zhuān)項(xiàng)試題訓(xùn)練【58】(

初中數(shù)學(xué)北師大版《八年級(jí)上》《第一章 勾股定理》《1.3 螞蟻怎樣走最近》精選專(zhuān)項(xiàng)試題訓(xùn)練【58】(含答案考點(diǎn)及解

析)班級(jí):___________ 姓名：___________ 分?jǐn)?shù)：___________ 1.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）

A． B．25

C．

D．35

【答案】B

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．

（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=由于25＜，故選B．

===．

2.如圖所示，在△ABC中，∠B=90o，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為.【答案】7.【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng)．

試題解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理．

3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，則AB＝________．

【答案】15

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】根據(jù)勾股定理，直接得出結(jié)果：AB＝

＝

＝

＝15.4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB＝3，BC＝4，則BD＝

.【答案】

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】如圖，點(diǎn)B′是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B′D，∴∠AB′D＝∠B＝90°，AB′＝AB＝3，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，設(shè)BD＝B′D＝x，則CD＝BC－BD＝4－x，在Rt△CDB′中，CD＝B′C＋B′D，即：（4－x）＝x＋4，解得：x＝，∴BD＝.222

225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,則根據(jù)______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一個(gè)角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明AB的對(duì)角是90度.22

26.如圖，在四邊形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)AD為多少時(shí),∠ABD=90°?

【答案】(1)5.(2)13

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根據(jù)勾股定理，BD=BC+CD，求得BD=5cm.(2)根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方，則三角形是直角三角形，所以222AD=13時(shí)，可滿足AD=BD+AB，可說(shuō)明∠ABD=90°，AD==13.2

27.甲、乙兩船上午11時(shí)同時(shí)從港口A出發(fā),甲船以每小時(shí)20海里的速度向東北方向航行,乙船以每小時(shí)15海里的速度向東南方向航行,求下午1時(shí)兩船之間的距離.【答案】50海里.【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】東北方向航行，東南方向航行，則夾角為90度，根據(jù)勾股定理，相距==50.8.下列命題中是假命題的是（）A．在△B．在△C．在△D．在△【答案】C

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】A.因?yàn)檎_；B.因?yàn)?，所以∠°，所以△是直角三角形，故A，所以，所以△是直角三角形，故B正確；C.若，則最大角為75°，故C錯(cuò)誤；，由勾股定理的逆定理，知△

是直角三角形，故D正確． 中，若中，若中，若中，若，則△是直角三角形，則△是直角三角形，則△是直角三角形，則△是直角三角形

D.因?yàn)?.如圖，已知正方形的面積為144，正方形的面積為169時(shí)，那么正方形的面積為（）

A．313

【答案】D B．144 C．169 D．25

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為，故，即，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以

.10.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.3 螞蟻怎樣走最近【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項(xiàng)即可.A、C、，B、，D、，均不能組成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能組成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.11.作一個(gè)三角形，使三邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，哪條邊所對(duì)的角是直角？為什么？

【答案】5cm

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形嗎 【解析】

試題分析：根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)即可判斷.5cm所對(duì)的角是直角，因?yàn)樵谥苯侨切沃兄苯撬鶎?duì)邊最長(zhǎng).考點(diǎn)：本題考查的是三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).12.如下圖所示，△ABC中，AB=“15” cm，AC=“24” cm，∠A=60°，求BC的長(zhǎng).【答案】21 cm

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

試題分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的長(zhǎng)，只能將BC置于一個(gè)直角三角形中.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D 在Rt△ACD中，∠A=60° ∠ACD=90°－60°=30° AD=AC=12(cm)

CD=AC－AD=24－12=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC=DB+CD=3+432=441 BC=“21” cm.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理

點(diǎn)評(píng)：本題不是直角三角形，而要解答它必須構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來(lái)解.22222222213.有兩艘漁船同時(shí)離開(kāi)某港口去捕魚(yú)，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距________海里.【答案】30

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

試題分析：首先根據(jù)方位角知該三角形是一個(gè)直角三角形．再根據(jù)路程=速度×?xí)r間．分別計(jì)算兩條直角邊是16×1.5=24，12×1.5=18．再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.因?yàn)闁|南和東北方向互相垂直，根據(jù)題意兩條直角邊為16×1.5=24，12×1.5=18，根據(jù)勾股定理得，兩船相距考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.海里.14.如圖：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=“50” m,CB=“40” m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是_________.【答案】30米

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.15.已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12 cm和10 cm，求這個(gè)三角形的面積.【答案】48cm

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理得出三角形的高，即可求解其面積． 如圖： 2

等邊△ABC中BC=“12” cm，AB=“AC=10” cm

作AD⊥BC，垂足為D，則D為BC中點(diǎn)，BD=“CD=6” cm 在Rt△ABD中，AD=AB－BD=10－6=64 ∴AD=“8” cm

∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm)考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.222

第三篇：初中數(shù)學(xué)北師大版《八年級(jí)上》《第一章 勾股定理》《1.3 螞蟻怎樣走最近》精選專(zhuān)項(xiàng)試題訓(xùn)練【60】(（共）

初中數(shù)學(xué)北師大版《八年級(jí)上》《第一章 勾股定理》《1.3 螞蟻怎樣走最近》精選專(zhuān)項(xiàng)試題訓(xùn)練【60】(含答案考點(diǎn)及解

析)班級(jí):___________ 姓名：___________ 分?jǐn)?shù)：___________ 1.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）

A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm

【答案】D

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC=AB+AC=6+6=72，∴BC=6，22222故選：D．

2.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）

A． B．25

C．

D．35

【答案】B

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．

（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=由于25＜，故選B．

===．

3.如圖所示，在△ABC中，∠B=90o，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為.【答案】7.【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】 試題分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng)．

試題解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理．

4.如圖,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,則這個(gè)矩形的面積為_(kāi)_____________cm.【答案】60

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，BC=13-5=144，則BC=12，面積為5×12=60.2

225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,則根據(jù)______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一個(gè)角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明AB的對(duì)角是90度.2

26.一職工下班后以50米/分的速度騎自行車(chē)沿著東西馬路向東走了5.6分,又沿南北馬路向南走了19.2分到家,則他的家離公司距離為_(kāi)_____________米.A．100

【答案】D

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】由于東西方向與南北方向互相垂直，兩段路程與家離公司距離形成直角三角形，根據(jù)勾股定理求得家離公司距離==1000米.B．500 C．1 240 D．1000

7.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（）

A．3

【答案】A.B．4 C．5 D．6

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】

試題分析：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E．

∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴點(diǎn)D到BC的距離AD=3． 故選A．

考點(diǎn): 勾股定理的證明.，8.下列命題中是假命題的是（）A．在△B．在△C．在△D．在△【答案】C

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】A.因?yàn)檎_；B.因?yàn)?，所以∠°，所以△是直角三角形，故A，所以，所以△是直角三角形，故B正確；C.若，則最大角為75°，故C錯(cuò)誤；，由勾股定理的逆定理，知△

是直角三角形，故D正確． 中，若中，若中，若中，若，則△是直角三角形，則△是直角三角形，則△是直角三角形，則△是直角三角形

D.因?yàn)?.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（）A．1倍

【答案】B B．2倍 C．3倍 D．4倍 【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形

【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是，且，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長(zhǎng)為，即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故 選B.10.在△中，，．若，如圖①，根據(jù)勾股定理，則.若△不是直角三角形，如圖②和圖③，請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】見(jiàn)解析

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》圖形與證明》三角形 【解析】解：如圖①，若△

是銳角三角形，則有

.證明如下： 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)2

為，則有

.在Rt△ACD中，2

2根據(jù)勾股定理，得ACCD=AD，即b2222BD，即AD= c(a x)，即∵，∴，∴是鈍角三角形，x= AD.在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=AB，∴..為鈍角，則有

.如圖②，若△

證明如下： 過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得設(shè)為，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，得222AD+ BD= AB，即． 即∵，∴.，∴

.11.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.3 螞蟻怎樣走最近【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項(xiàng)即可.A、C、，B、，D、，均不能組成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能組成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.12.一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

【答案】36

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形嗎 【解析】

試題分析：由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積． ∵4+3=5，5+12=13，∴∠B=90°，∠ACD=90°

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.22222213.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12

【考點(diǎn)】初中數(shù)學(xué)北師大版》八年級(jí)上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形嗎 【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項(xiàng)即可.A、C、，B、，D、，均不能組成直角三角形；，能組成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.

第四篇：1.3 螞蟻怎樣走最近(含答案)-

004km.cn 1.3 螞蟻怎樣走最近

1．若正整數(shù)a，b，c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定仍然是勾股數(shù)的是（）

A．a(chǎn)+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如圖1，有一個(gè)底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物后再返回到A點(diǎn)處休息，請(qǐng)問(wèn)它需爬行的最短路程約是多少？（π取整數(shù)3）

B．a(chǎn)2，b2，c2 D．a(chǎn)－1，b－1，c－1 你能否再多寫(xiě)幾組勾股數(shù)，從這些勾股數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3．有一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2cm，1cm，3cm的長(zhǎng)方體，如圖2，有一只小螞蟻想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C1處，請(qǐng)你幫它設(shè)計(jì)爬行的最短路線，并說(shuō)明理由．

004km.cn

或螞蟻沿A—N—C1爬行，如下圖：

4．解：設(shè)水深為x尺

如圖，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺

第五篇：1.3螞蟻怎樣走最近導(dǎo)學(xué)案

1.3螞蟻怎樣走最近導(dǎo)學(xué)案

主備： 審核： 審批： 班級(jí)： 使用人： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】

探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實(shí)際問(wèn)題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】

1、學(xué)具準(zhǔn)備：紙制圓柱體一個(gè)；長(zhǎng)、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長(zhǎng)方體。

2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：。

3、若三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足【自學(xué)探究與合作交流】 【自學(xué)1】

1、有一個(gè)圓柱它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（參看P.22頁(yè)圖1—18）

⑴利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條線路，你覺(jué)得那條線路最短？

由問(wèn)題⑵及圖1—19想一想，此問(wèn)題是通過(guò)怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡(jiǎn)的。預(yù)習(xí)后，你還有什么問(wèn)題？你最想與大家交流討論的問(wèn)題是什么？，則此三角形為：。

家長(zhǎng)簽字 【合作1】

立體圖形中的兩點(diǎn)之間的最短距離（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫(huà)對(duì)了嗎?

（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長(zhǎng)方形，求最短路線問(wèn)題就變成了根據(jù) 求 三角形邊的問(wèn)題。

【自學(xué)2】

2、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫

螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的學(xué)具上畫(huà)出幾條線路，你認(rèn)為將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)

有幾種方式？ 【合作2】

反思：此問(wèn)題是將立體的線路問(wèn)題先 為平面的線路問(wèn)題，再利用所學(xué)數(shù)學(xué)制識(shí)解決問(wèn)題?！菊n堂練習(xí)】

應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

1、做一做： 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P.23頁(yè)雕塑圖）

⑴你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30厘米，AB的長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？

（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

2、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)．某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走．1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)．上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

【總結(jié)】你學(xué)到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2、【今日作業(yè)】

數(shù)學(xué)方法：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

1、如圖，帶陰影的矩形面積是多少？

2、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè) 寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米 的云梯能否到達(dá)墻的頂端？

【鞏固練習(xí)】

1、如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形 油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入 一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)應(yīng)有多長(zhǎng)？

2、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為。

【課后記】