第一篇：2015年中國石油大學(xué)華東考研真題704(數(shù)學(xué)分析)考試大綱

2015年碩士研究生入學(xué)考試大綱 考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析

一、考試要求：

1.極限與連續(xù)：

①.掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的基本理論與性質(zhì)，會(huì)用極限的定義與性質(zhì)證明或計(jì)算一般極限方面的命題．

②.掌握函數(shù)連續(xù)性定義與性質(zhì)，會(huì)用函數(shù)連續(xù)性定義與性質(zhì)證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

③.了解實(shí)數(shù)的基本定理，會(huì)用實(shí)數(shù)的基本定理證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

2.一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用：

①.掌握一元函數(shù)微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)討論或 證明相關(guān)的命題和結(jié)論．掌握一元函數(shù)常見的求導(dǎo)方法，會(huì)求一元函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)．

②.掌握導(dǎo)數(shù)與微分中值定理及其應(yīng)用，會(huì)用微分中值定理證明相關(guān)的命題 和結(jié)論．會(huì)用導(dǎo)數(shù)與微分的基本性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值．掌握羅比塔法則，會(huì)利用羅比塔法則計(jì)算或討論相關(guān)的命題和結(jié)論．

③.掌握原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，掌握常見的不定積分 與定積分計(jì)算方法，掌握變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)方法，掌握牛頓－萊布尼茲公式.④.會(huì)利用定積分表達(dá)或計(jì)算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心、變力做功、壓力等．

3.多元函數(shù)微積分學(xué)：

①.掌握多元函數(shù)的極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)和全微分，鏈?zhǔn)椒▌t，隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，極值和條件極值．

②.掌握二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念與性質(zhì)，掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式，會(huì)利用有關(guān)的性質(zhì)與公式計(jì)算或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．會(huì)利用重積分、曲線積分表達(dá)或計(jì)算一些幾何量與物理量，空間曲線的弧長、立體的體積、質(zhì)心、引力等． 4.級(jí)數(shù)理論與廣義積分：

①.掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的基本理論與性質(zhì)，掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的各種收斂理論與性質(zhì)，會(huì)利用常見的判別方法判斷各類級(jí)數(shù)的斂散性，會(huì)利用常見冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和．

②.掌握一元函數(shù)的廣義積分的基本理論與性質(zhì)，會(huì)利用常見的判別方法討論無窮限廣義積分，無界函數(shù)廣義積分，含參變量的廣義積分的斂散性．

③.理解廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，會(huì)計(jì)算簡單的廣義重積分．

二、考試內(nèi)容：

1）極限與連續(xù)：

a: 數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計(jì)算一般極限方面的命題．

b:函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計(jì)算一般極限方面的命題．

c: 實(shí)數(shù)基本定理，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)及其應(yīng)用． 2)一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用：

a: 一元函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與微分中值定理及其應(yīng)用：微分中值定理，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，羅比塔法則．利用有關(guān)定義微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論

b: 一元函數(shù)積分及其應(yīng)用：不定積分，定積分，平面圖形的面積，曲線的長，旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心．

c: 原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與定積分計(jì)算方法，變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo).利用有關(guān)定義微分學(xué)的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論

3)多元函數(shù)微積分學(xué)：

a: 多元函數(shù)的極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)和全微分，鏈?zhǔn)椒▌t，隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，極值和條件極值．利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論． b: 二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分的定義與性質(zhì)，格林公式，高斯公式.利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

c: 計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分．

4)級(jí)數(shù)理論與廣義積分：

a: 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)的基本理論與性質(zhì)，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)斂散性的判別.利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．

b: 冪級(jí)數(shù)的收斂域，將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)或傅里葉級(jí)數(shù)，計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和． c: 一元函數(shù)的廣義積分與廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，判別廣義積分的斂散性．利用有關(guān)定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關(guān)的命題和結(jié)論．計(jì)算一元函數(shù)的廣義積分與簡單的廣義重積分．討論含參變量的廣義積分的性質(zhì)．

三、試卷結(jié)構(gòu)：

a)考試時(shí)間：180分鐘，滿分：150分 b)題型結(jié)構(gòu)

a:基本概念與理論（含填空、選擇與判斷題）(約40分)b:證明題(約60分)c:計(jì)算題(約50分)石油大學(xué)華東專業(yè)課考研復(fù)習(xí)資料聯(lián)系扣扣2410194465

四、參考書目

1.《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊(cè)），復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系：陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中編，高等教育出版社，2004年7月，第二版．

2.《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊(cè)），郭大鈞，陳玉妹，裘卓明編著，山東科技出版社，2002年8月，第二版．

負(fù)責(zé)人：

；聯(lián)系電話：

教學(xué)秘書：

；聯(lián)系電話：

計(jì)算數(shù)學(xué)系

2013-9-23

第二篇：華東師大2006數(shù)學(xué)分析考研真題

華東師范大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題

考試科目：數(shù)學(xué)分析

一（30）判別題（正確證明，錯(cuò)誤舉反例或說理由）

1.設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：???0,?N,使?n?N,|an?aN|??,，則{an}收斂。

2.設(shè)f(x)在(a,b)上可導(dǎo)。若

f'(x)在(a,b)上有界，則f(x)在(a,b)上有界.an3.設(shè)正數(shù)列{an}滿足條件limn??b?0則?(?1)nan收斂。

n?1?4.設(shè)f(x)在[a,b]上可積，且?f(x)dx?0，則存在[c,d]?[a,b]，a使得:?x?[c,d],5.設(shè)f(x,y)在(x0,f(x)?0.y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且在

(x0,y0)處有偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0),fy(x0,y0),則

f(x,y)在(x0,y0)處可微.二.計(jì)算題（30分）6.求limn??nan?bn,其中0?a?b.7.求f(x)?

8.求

?x01?costdt的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式。t?10x2ln2xdx.)?9.設(shè)z?f(u),方程u??(u?yxP(t定)d義t了隱函數(shù)

''u?u(x,y)，其中f(u),?(u)可微，P(t),?(u)連續(xù)，且?(u)?1 1 求P(y)

10.求?z?z?P(x).?x?y???(y2?z2)ds,其中??{(x,y,z):x2?y2?z2?1}

三.證明題（90分）11.設(shè)??0,f(x)在(??,?)上具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)

?f'(0),x?0f''(x),f(0)?0.若g(x)??,求證：g(x)在(??,?)上有?f(x),x?0??x連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).12.設(shè)fn(x)是[0,1]上連續(xù)函數(shù)，且在[0,1]上一致收斂于f(x),求證：

lim?n??1?1n0fn(x)dx??10f(x)dx.limf(n?)?0.求證：13.設(shè)f(x)在[0,??)上一致連續(xù)，且???0，n??x???limf(x)?0.14.設(shè)f(x)在[0,??)上連續(xù)有界，求證：

n???limn?n0|f(x)|ndx?sup?|f(x)|:x?[0,??]?

15.設(shè)f(x,y,z)是定義在開區(qū)域D上的有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)的三元函數(shù)，且?(x,y,z)?D，fx2(x,y,z)?fy2(x,y,z)?fz2(x,y,z)?0,S是由f(x,y,z?)0定義的封閉的光滑曲面。若P,Q?S,且P與Q之間的距離是S中任意兩點(diǎn)之間距離的最大值,求證：過P的S的切平面與過Q的S的切平面互相平行，且垂直于過P與Q的連線.4

6

第三篇：2010數(shù)學(xué)分析考研真題答案

2010年碩士研究生入學(xué)考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、（12分）按數(shù)列極限定義證明：lim

證明：2n2?n3?1n22n?0.n??n3?1考試科目代碼：636考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析————4分任給??0,要22n??,只要,即只要n???n2n3?1————10分

取N2n2nn?Nlim?0.————12分 ?,則當(dāng)時(shí), ,所以, ??33n??n?1n?

1二、（14分）若f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，證明f2(x)也在點(diǎn)x0連續(xù).證明：設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則?0???1,???0,?x?x0??, f(x)?f(0x)??,————4分 f(x?)f0x?————20(x?)1fx()8分 ,同時(shí)f(x)?f(0x)?

于是f2(x)?f2(x0)??1?2f(x0)??.————12分 所以f2(x)在點(diǎn)x0連續(xù).————14分

三、（14分）證明f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).證明：?x,x?????,???,f(x)?f(x?)?ax?x?,————4分

???0,取???a,當(dāng)x?x???時(shí),就有f(x)?f(x?)??,————12分所以f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).————14分

四、（16分）設(shè)f(x)在[0,1]上可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù).證明：

limn?xnf(x)dx?f(1).n??0

1第1頁（共5頁）

證明：由于f?(x)在[0,1]上連續(xù),因此存在M?maxf?(x)————2分

0?x?1

?xn?1?11n?1n

f(x)??xf?(x)dx ?0xf(x)dx???0n?1n?1??0

111n?1

f(x)?xf?(x)dx,————8分??0n?1n?1

又因

11M

?0,————12分?xn?1f?(x)dx?M?xn?1dx?

00n?

2所以

11n?n

f(1)??xn?1f?(x)dx??f(1)————16分limn?xf(x)dx?lim

?00n??n??n?1???

五、（16分）證明級(jí)數(shù)?

sinnx

在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.nn?

1?

sinnxsin2nx1?cos2nx1cos2nx

證明：,————4分 ????

nn2n2n2n

?n??1?

由于數(shù)列??單調(diào)趨于零,且部分和數(shù)列??cos2kx?有界,?2n??k?1?

由Dirichlet判別法知,?

?

cos2nx

收斂,————10分 2nn?1

?

?

sinnx1

又?發(fā)散,所以級(jí)數(shù)?在區(qū)間(0,?)內(nèi)發(fā)散————13分

nn?1n?12n

原級(jí)數(shù)收斂性顯然,因此原級(jí)數(shù)在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.————16分

六、（14分）證明函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.證明：?sn(x)?在[0,1]上收斂于s(x)?0，由

sn(x)?s()??1??xn, x————5分

n?n?

1?及?(1?xx)?xx???n??n??1?, ??

n

易知sn(x)?s(x)在x?取到最大值，從而————10分

n?1

n??n?1??1?

d?sn,s???1?????n??1?n??0?n?0?.n?1n?1??????

所以, 函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.————14分

nn

?u?x?y

?

七、（16分）通過自變量變換?11,變換方程

?v?x?y?

2?2z?22?z2zx?(x?y)?y?0.?x2?x?y?y2

解：

?z?z1?z?z?z1?z

??2,??,————3分 ?x?ux?v?y?uy2?v

?2z?2z2?2z1?2z2?z

????,————6分 ?x2?u2x2?u?vx4?v2x3?v

?2z?2z2?2z1?2z2?z

?2?2?42?3,————9分 2

?y?uy?u?vy?vy?v?2z?2z?11??2z1?2z,————12分 ??????

?x?y?u2?x2y2??u?vx2y2?v2

代入原方程,得

?x

注意到v?

?y

?

x2y2

?11??z?2z

?2????0,?u?v?xy??v

u11x?yu

???,即xy?,于是就有

vxyxyxy

?x

?y

x2y2

???x?y?x?y

??xy

?11?2

??????x?y??4xy?

??xy??

u??

?v2?u2?4??uv?uv?4?.v??

從而得變換后的方程

?2z2?z

.————16分 ?

?u?vu4?uv?v

?x2?y2?z2?2az,若從z軸的正向

八、（16分）計(jì)算?ydx?zdy?xdz,其中L為曲線?

L

?x?z?a(a?0)

看去，L的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.解：設(shè)?是L所圍的平面x?z?a?a?0?的部分，方向由右手法則確定（即取上側(cè)）.?上任一點(diǎn)的單位法向量?

cos?,cos?,cos???,————6分

由Stokes公式,?

L

ydx?zd?y

co?s

?

x?d??z

??x

yco?s??yzcos?

dS————13分

?zx

?dS?a2.————16分

?

九、（16分）設(shè)D是兩條直線y?x,y?4x和兩條雙曲線xy?1,xy?4所圍成的區(qū)域,F(u)是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的一元函數(shù),記f(u)?F?(u).證明

4F(xy)

dy?ln2?f(u)du,??D1y

其中?D的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.證明：由Green公式,得?

F(xy)

dy???f?xy?dxdy————4分

?DDy

y,則此變換將區(qū)域D變?yōu)?x

作變換u?xy,v?,vDuv???u————9分 ?1?u?4,1?v??

4變換的Jacobi行列式為J?

??x,y?

1?,于是————11分

?u,v2v

f?u?F(xy)

dy?fxydxdy?????Dy??D??D2vdudv

uv

??f?u?du?

?ln2?f?u?du

12v

所以

4F(xy)

?dy?ln2?f(u)du.————16分

?D1y

十、（16分）證明含參變量積分I??

??0

e?tcos2xtdt滿足方程

dI

?2xI?0.dx

證明：記 f?x,t??e?tcos2xt，則 fx?x,t???2te?tsin2xt.這時(shí)有————2分

fx?x,t???2te?tsin2xt?2te?t,???x???,0?t???,而反常積分I??

??0

te?tdt收斂,由Weierstrass判別法,?

??0

fx?x,t?dx??2?

??0

te?tsin2xtdt

關(guān)于x在???,???上一致收斂.應(yīng)用積分號(hào)下求導(dǎo)定理,得到————8分

??dI

??2?te?tsin2xtdt?e?tsin2xt

0dx

??

?2x?

??0

e?tcos2xtdt

??2xI.————14分

所以

dI

?2xI?0.————16分dx

第四篇：2001四川大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

四川大學(xué)2001年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試題

一、求極限（每小題8分，共16分）1p?3p???(2n?1)p

1.limn??np?1222lim(????)（其中p是自然數(shù)）2.n??n?111 n?n?2n1n2nnn

二、（第一小題5分，第二小題10分，共15分）

1.敘述實(shí)數(shù)R上的區(qū)間套定定理和確界原理；2.用區(qū)間套定定理證明確界原理

三、（第一小題10分，第二小題5分，共15分）設(shè)

證明:1.對(duì)任意x?[a,b]，f(x)在[a,b]上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(a)?f(b)?0，f(x)1b?f''(x)?a(x?a)(x?b)b?a

b4maxf(x)??f''(x)2.axb?a?[a,b]

四、（每小題7分，共14分）

????cos?x1?y(1?x2)??edy，計(jì)算?dx.1.利用公式22001?x1?x

2.求0???xsin?x 21?x

五、（10分）證明：若f(x)在R上非恒為零，存在任意階導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意的x?R，有f(n)(x)?f(n?1)(x)?1

n2，則limn??f(n)(x)?Cex，其中C是常數(shù)。

xn?ynx?yn?()

六、（10分）若n?1及x?0，y?0，證明不等式：22

xn

七、（10分）求級(jí)數(shù)? n(n?1)n?1?

八、（10分）計(jì)算曲面積分??Sxzdydz?(x2?z)ydzdx?x2zdxdy，其中S是旋轉(zhuǎn)拋物面

x2?y2?a2z（a?0）取0?z?1部分，下側(cè)為正.

第五篇：中國石油大學(xué)(華東)2014年碩士研究生入學(xué)物理化學(xué)考試大綱

中國石油大學(xué)（華東）

2014年碩士研究生入學(xué)考試大綱

考試科目名稱：物理化學(xué)考試時(shí)間：180分鐘，滿分：150分

一、考試要求：

閉卷考試，書寫規(guī)范、工整，所有答案均寫在答題紙上，否則無效。

二、考試內(nèi)容：

1．氣體p-V-T性質(zhì)：

（1）： 理解理想氣體模型、實(shí)際氣體和理想氣體p-V-T性質(zhì)的差別。

（2）： 掌握理想氣體狀態(tài)方程、范德華方程、分壓、分容概念及應(yīng)用、氣體液化與臨

界性質(zhì)、臨界參數(shù)、對(duì)比參數(shù)、對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理、壓縮因子等概念。

2．熱力學(xué)第一定律：

（1）： 理解系統(tǒng)和環(huán)境、狀態(tài)和狀態(tài)性質(zhì)、過程和途徑、可逆過程、功和熱的概念。

（2）： 掌握熱力學(xué)第一定律、焓、Cp、Cv、Θ?fHΘ

m?rHm、、相變焓等重要概念以及?rHΘ

m、?相變HΘm與溫度關(guān)系的重要關(guān)系式。熟練掌握單純pVT變化過程、相變過程、化學(xué)反應(yīng)過程的Q、W、ΔU、ΔH的計(jì)算。

（3）： 會(huì)設(shè)計(jì)過程計(jì)算復(fù)雜情況下的熱、功、溫度、熱力學(xué)能及焓的變化。

（4）： 掌握化學(xué)反應(yīng)焓、相變焓和溫度的關(guān)系、熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用、節(jié)流過程特點(diǎn)。知道溶解焓、稀釋焓、離子生成焓的概念。

3．熱力學(xué)第二定律：

（1）： 掌握卡諾循環(huán)、熱機(jī)效率概念。會(huì)在p-V，T-S，H-S等圖上表示卡諾循環(huán)。

（2）： 理解第二定律的表述、實(shí)質(zhì)、卡諾定理及其推論。掌握熵的概念、實(shí)質(zhì)、統(tǒng)計(jì)

意義、克勞修斯不等式、熵增原理、熵判據(jù)、ΔF、ΔG判據(jù)。

（3）： 理解第三定律、規(guī)定熵、標(biāo)準(zhǔn)熵的概念及其數(shù)值求取。

ΔH、ΔS、ΔF、（4）： 熟練掌握單純pVT變化過程、相變過程、化學(xué)反應(yīng)過程的ΔU、ΔG的計(jì)算。掌握熱力學(xué)基本關(guān)系式、麥克斯韋關(guān)系式及其應(yīng)用，能夠較熟練地做有關(guān)證明題。熟練克拉佩龍及克勞修斯-克拉佩龍方程的各種形式和應(yīng)用。

4．多組分體系熱力學(xué)：

（1）： 熟練掌握拉烏爾定律和亨利定律。

（2）： 掌握偏摩爾量和化學(xué)勢(shì)的定義，理解其物理意義、偏摩爾量間關(guān)系。

（3）： 掌握理想氣體、理想溶液、稀溶液中化學(xué)勢(shì)的表達(dá)、各種標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的選取和化學(xué)

勢(shì)在化學(xué)平衡、相平衡中的應(yīng)用、理想溶液、稀溶液定義、特點(diǎn)及微觀說明。

（4）： 理解并會(huì)計(jì)算理想溶液的混合性質(zhì)，會(huì)用吉布斯-杜亥姆公式。理解稀溶液的依

數(shù)性質(zhì)，熟練它們的應(yīng)用和計(jì)算。

（5）： 掌握逸度、活度概念和路易斯-蘭德爾規(guī)則，會(huì)計(jì)算活度系數(shù)。

5．化學(xué)平衡：

（1）： 掌握?fGm和?rGΘm及化學(xué)反應(yīng)親和勢(shì)概念、化學(xué)反應(yīng)等溫方程及其應(yīng)用、理想

氣體化學(xué)反應(yīng)的各種平街常數(shù)及其相互關(guān)系。

（2）： 掌握溫度、壓力、濃度、惰性氣體等因素對(duì)化學(xué)平衡的影響、多相化學(xué)平衡。

（3）： 熟練計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的?rGm、不同溫度的平衡常數(shù)和平衡組成，會(huì)推導(dǎo)

KΘ?f?T?關(guān)系式。

（4）： 理解實(shí)際氣體化學(xué)平衡、同時(shí)平衡、反應(yīng)耦合。

（5）： 知道溶液中平衡常數(shù)和?rGΘ

m的關(guān)系，化學(xué)平衡近似計(jì)算，反應(yīng)有利溫度。

（6）： 利用紅外光譜、核磁共振譜并結(jié)合理化性質(zhì)推斷結(jié)構(gòu)。

6．相平衡：

（1）： 掌握相、自由度、物種數(shù)、組分?jǐn)?shù)的概念及求法。

（2）： 理解相律的推導(dǎo)和表達(dá)，能熟練進(jìn)行相數(shù)、自由度、組分?jǐn)?shù)的計(jì)算。

（3）： 熟練相圖分析(單組分相圖，二組分理想溶液、真實(shí)溶液、部分互溶，完全不互

溶體系的氣-液平衡、液-液平衡相圖，二組分固態(tài)不互溶及生成穩(wěn)定、不穩(wěn)定化合物的固-液平衡相圖，水-鹽體系相圖，三組分一對(duì)液體部分互溶的液-液平衡相圖：點(diǎn)、線、面、自由度、相、動(dòng)態(tài)分析、冷卻曲線、方程計(jì)算等)。

（4）： 理解精餾原理和各類氣-液平衡體系的精餾特點(diǎn)。

（5）： 熟練杠桿規(guī)則及其計(jì)算。

7．電化學(xué)：

（1）： 明確電化學(xué)和熱力學(xué)之間的關(guān)系。

（2）： 熟悉陽極、陰極、正極、負(fù)極、標(biāo)準(zhǔn)氫電極、電極電勢(shì)的規(guī)定。

（3）： 理解電解質(zhì)溶液導(dǎo)電機(jī)理。

（4）： 掌握法拉第定律和離子遷移數(shù)的希托夫法測(cè)定。

（5）： 熟練掌握電導(dǎo)率、摩爾電導(dǎo)率、離子獨(dú)立運(yùn)動(dòng)定律，離子摩爾電導(dǎo)率、離子遷

移率的概念、影響因素和計(jì)算。

（6）： 掌握電導(dǎo)測(cè)定應(yīng)用、電解質(zhì)平均活度和平均活度系數(shù)、德拜-許克爾極限公式及

有關(guān)計(jì)算，理解可逆電池概念。

Θ

（7）: 熟練掌握各類可逆電極、電極反應(yīng)、原電池?zé)崃W(xué)、能斯特方程、E和E的測(cè)

定及應(yīng)用、原電池的書寫和設(shè)計(jì)。

（8）: 掌握鹽橋的作用、濃差電池、極化、極化曲線、極化造成的影響和極化原因及

影響極化的因素。

（9）: 知道電解時(shí)電極反應(yīng)的影響因素、電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理、液接電勢(shì)的計(jì)算。

8．統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步：

（1）： 熟悉統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)分類和統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基本假設(shè)。

（2）： 明白能級(jí)、簡并度、能級(jí)分布、狀態(tài)分布、能級(jí)分布的微態(tài)數(shù)、系統(tǒng)的總微態(tài)

數(shù)、數(shù)學(xué)幾率、熱力學(xué)幾率、最可幾分布、平蘅分布的概念。

（3）： 理解定域子系及離域子系能級(jí)分布熱力學(xué)幾率計(jì)算方法。

（4）： 掌握粒子配分函數(shù)、玻爾茲曼分布、配分函數(shù)析因子性質(zhì)、能量零點(diǎn)的選擇對(duì)

配分函數(shù)的影響、玻爾茲曼熵定理、各種運(yùn)動(dòng)形式對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，熟悉平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、電子、核、振動(dòng)特征溫度、轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度的表達(dá)式。

（5）： 知道熱力學(xué)能、熵與配分函數(shù)的關(guān)系，殘余熵概念，理想氣體化學(xué)平衡常數(shù)與

配分函數(shù)的關(guān)系。

9．表面現(xiàn)象：

（1）： 掌握表面張力及其影響因素，曲界面壓力差、毛細(xì)現(xiàn)象，彎曲液面上的飽和蒸

氣壓極其應(yīng)用（液體的過冷、過熱、過飽和現(xiàn)象及毛細(xì)凝結(jié)現(xiàn)象等）、單分了層吸附理論、溶液的表面吸附、表面活性物質(zhì)基本性質(zhì)。

（2）： 熟悉潤濕現(xiàn)象、物理吸附、化學(xué)吸附、吸附熱、Freundlich吸附等溫式。

（3）： 知道吸附等壓，等量線概念、溶液中吸附、多分子層吸附。

10．化學(xué)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)：

（1）： 掌握反應(yīng)速率定義、反應(yīng)級(jí)數(shù)、反應(yīng)分子數(shù)、基元反應(yīng)，質(zhì)量作用定律、反應(yīng)

速率測(cè)定、速率方程微分和積分形式，零級(jí)、一級(jí)、二級(jí)、n級(jí)反應(yīng)的特點(diǎn)，確定速率方程的方法、溫度對(duì)反應(yīng)速率的影響等。

（2）： 明確活化能、表觀活化能、碰撞理論活化能、過渡狀態(tài)理論活化能、阿累尼烏

斯活化能以及活化能對(duì)反應(yīng)速率的影響、影響活化能的因素。

（3）： 熟練動(dòng)力學(xué)計(jì)算。掌握平行，對(duì)峙，連串，鏈反應(yīng)的特點(diǎn)，會(huì)推導(dǎo)有關(guān)公式。

（4）： 掌握復(fù)雜反應(yīng)近似處理方法、反應(yīng)速率理論要點(diǎn)及其與阿累尼烏斯公式的關(guān)系。

明白單分子反應(yīng)、爆炸反應(yīng)的分類和影響因素。

11．各類特殊反應(yīng)：

（1）： 掌握催化劑基本特征、催化反應(yīng)一般機(jī)理、氣-固相催化與吸附、光化反應(yīng)定律、機(jī)理和速率方程，溫度對(duì)光化反應(yīng)速率影響。

（2）： 明白溶液中反應(yīng)、酶催化反應(yīng)。知道酸堿催化、絡(luò)合催化。

12．膠體化學(xué)：

（1）： 掌握分散體系分類，膠體的基本性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、動(dòng)力性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)（膠團(tuán)

結(jié)構(gòu)）以及膠體穩(wěn)定和聚沉的影響因素。

（2）： 熟悉乳狀掖的類型，穩(wěn)定原因及破壞方法，高分子溶液的滲透壓、黏度和唐南

平衡、鹽析；凝膠，凍膠，觸變的概念。

（3）： 知道溶膠制備、懸浮液的斯托克斯公式、泡沫和氣溶膠的性質(zhì)。

三、參考書目：

1)《物理化學(xué)》(第五版)傅獻(xiàn)彩等編，北京：高等教育出版社2005年版；

2)《物理化學(xué)》(第五版)天津大學(xué)物化教研室編，北京：高等教育出版社

2009年版