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      湖南大學2011年考研數(shù)學分析真題

      時間:2019-05-15 09:37:27下載本文作者:會員上傳
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      第一篇:湖南大學2011年考研數(shù)學分析真題

      2011年數(shù)學分析真題

      limxn存在,且?為1.xn??0,1?,x0?p,xn?1?p??sinxn,?n?0,1,2...?,證明:??n??

      方程xsinx?p的唯一根。

      2.f?x?在?0,1?上連續(xù),f?1??0,證明:?1??xn?在?0,1?上不一致收斂;?2??f?x?xn? 在?0,1?上一致收斂。

      ??1?23. 已知?2?求?0In?1?e?x?dx。6n?1n?

      4.函數(shù)f?x?,g?x?在?a,b?上黎曼可積,?ag?x?dx?1,g?x??0,且????x??0,證明:

      ??f?x??dx????ag?x?f?x?dx????ag?x???bbb

      5.求f?y???0??1?e?xy,y>-2.2xxe

      6.函數(shù)f(?,?)的所有二階偏導數(shù)都連續(xù),并且滿足拉普拉斯方程?2f?2f??0,22????

      ?2z?2z證明函數(shù)z?f(x?y,2xy)也滿足拉普拉斯方程2?2?0。?x?y22

      7.計算曲面積分??(6x2?4yx2?z)ds,S為單位球面x2?y2?z2?1。

      S

      8.設f(x)在?0,1?上黎曼可積,在x?1可導,f(1)?0,f'(1)?a,證明:limnn??2?10xnf(x)dx??a。

      9.已知a?b?c,且x??0.a?,y??0,b?,z??0,c?,又設f(x,y,z)?min(x,y,z),計算?0?0?0f(x,y,z)dzdydx。

      abc

      第二篇:華東師大2006數(shù)學分析考研真題

      華東師范大學2006年攻讀碩士學位研究生入學試題

      考試科目:數(shù)學分析

      一(30)判別題(正確證明,錯誤舉反例或說理由)

      1.設數(shù)列{an}滿足條件:???0,?N,使?n?N,|an?aN|??,,則{an}收斂。

      2.設f(x)在(a,b)上可導。若

      f'(x)在(a,b)上有界,則f(x)在(a,b)上有界.an3.設正數(shù)列{an}滿足條件limn??b?0則?(?1)nan收斂。

      n?1?4.設f(x)在[a,b]上可積,且?f(x)dx?0,則存在[c,d]?[a,b],a使得:?x?[c,d],5.設f(x,y)在(x0,f(x)?0.y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù),且在

      (x0,y0)處有偏導數(shù)fx(x0,y0),fy(x0,y0),則

      f(x,y)在(x0,y0)處可微.二.計算題(30分)6.求limn??nan?bn,其中0?a?b.7.求f(x)?

      8.求

      ?x01?costdt的麥克勞林級數(shù)展開式。t?10x2ln2xdx.)?9.設z?f(u),方程u??(u?yxP(t定)d義t了隱函數(shù)

      ''u?u(x,y),其中f(u),?(u)可微,P(t),?(u)連續(xù),且?(u)?1 1 求P(y)

      10.求?z?z?P(x).?x?y???(y2?z2)ds,其中??{(x,y,z):x2?y2?z2?1}

      三.證明題(90分)11.設??0,f(x)在(??,?)上具有連續(xù)的二階導函數(shù)

      ?f'(0),x?0f''(x),f(0)?0.若g(x)??,求證:g(x)在(??,?)上有?f(x),x?0??x連續(xù)的導函數(shù).12.設fn(x)是[0,1]上連續(xù)函數(shù),且在[0,1]上一致收斂于f(x),求證:

      lim?n??1?1n0fn(x)dx??10f(x)dx.limf(n?)?0.求證:13.設f(x)在[0,??)上一致連續(xù),且???0,n??x???limf(x)?0.14.設f(x)在[0,??)上連續(xù)有界,求證:

      n???limn?n0|f(x)|ndx?sup?|f(x)|:x?[0,??]?

      15.設f(x,y,z)是定義在開區(qū)域D上的有連續(xù)的偏導數(shù)的三元函數(shù),且?(x,y,z)?D,fx2(x,y,z)?fy2(x,y,z)?fz2(x,y,z)?0,S是由f(x,y,z?)0定義的封閉的光滑曲面。若P,Q?S,且P與Q之間的距離是S中任意兩點之間距離的最大值,求證:過P的S的切平面與過Q的S的切平面互相平行,且垂直于過P與Q的連線.4

      6

      第三篇:2001四川大學數(shù)學分析考研真題

      四川大學2001年攻讀碩士學位研究生入學考試題

      一、求極限(每小題8分,共16分)1p?3p???(2n?1)p

      1.limn??np?1222lim(????)(其中p是自然數(shù))2.n??n?111 n?n?2n1n2nnn

      二、(第一小題5分,第二小題10分,共15分)

      1.敘述實數(shù)R上的區(qū)間套定定理和確界原理;2.用區(qū)間套定定理證明確界原理

      三、(第一小題10分,第二小題5分,共15分)設

      證明:1.對任意x?[a,b],f(x)在[a,b]上有連續(xù)的二階導數(shù)且f(a)?f(b)?0,f(x)1b?f''(x)?a(x?a)(x?b)b?a

      b4maxf(x)??f''(x)2.axb?a?[a,b]

      四、(每小題7分,共14分)

      ????cos?x1?y(1?x2)??edy,計算?dx.1.利用公式22001?x1?x

      2.求0???xsin?x 21?x

      五、(10分)證明:若f(x)在R上非恒為零,存在任意階導數(shù),且對任意的x?R,有f(n)(x)?f(n?1)(x)?1

      n2,則limn??f(n)(x)?Cex,其中C是常數(shù)。

      xn?ynx?yn?()

      六、(10分)若n?1及x?0,y?0,證明不等式:22

      xn

      七、(10分)求級數(shù)? n(n?1)n?1?

      八、(10分)計算曲面積分??Sxzdydz?(x2?z)ydzdx?x2zdxdy,其中S是旋轉(zhuǎn)拋物面

      x2?y2?a2z(a?0)取0?z?1部分,下側(cè)為正.

      第四篇:2010數(shù)學分析考研真題答案

      2010年碩士研究生入學考試試題答案及評分標準

      一、(12分)按數(shù)列極限定義證明:lim

      證明:2n2?n3?1n22n?0.n??n3?1考試科目代碼:636考試科目名稱:數(shù)學分析————4分任給??0,要22n??,只要,即只要n???n2n3?1————10分

      取N2n2nn?Nlim?0.————12分 ?,則當時, ,所以, ??33n??n?1n?

      1二、(14分)若f(x)在點x0連續(xù),證明f2(x)也在點x0連續(xù).證明:設f(x)在點x0連續(xù),則?0???1,???0,?x?x0??, f(x)?f(0x)??,————4分 f(x?)f0x?————20(x?)1fx()8分 ,同時f(x)?f(0x)?

      于是f2(x)?f2(x0)??1?2f(x0)??.————12分 所以f2(x)在點x0連續(xù).————14分

      三、(14分)證明f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).證明:?x,x?????,???,f(x)?f(x?)?ax?x?,————4分

      ???0,取???a,當x?x???時,就有f(x)?f(x?)??,————12分所以f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).————14分

      四、(16分)設f(x)在[0,1]上可導且導函數(shù)連續(xù).證明:

      limn?xnf(x)dx?f(1).n??0

      1第1頁(共5頁)

      證明:由于f?(x)在[0,1]上連續(xù),因此存在M?maxf?(x)————2分

      0?x?1

      ?xn?1?11n?1n

      f(x)??xf?(x)dx ?0xf(x)dx???0n?1n?1??0

      111n?1

      f(x)?xf?(x)dx,————8分??0n?1n?1

      又因

      11M

      ?0,————12分?xn?1f?(x)dx?M?xn?1dx?

      00n?

      2所以

      11n?n

      f(1)??xn?1f?(x)dx??f(1)————16分limn?xf(x)dx?lim

      ?00n??n??n?1???

      五、(16分)證明級數(shù)?

      sinnx

      在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.nn?

      1?

      sinnxsin2nx1?cos2nx1cos2nx

      證明:,————4分 ????

      nn2n2n2n

      ?n??1?

      由于數(shù)列??單調(diào)趨于零,且部分和數(shù)列??cos2kx?有界,?2n??k?1?

      由Dirichlet判別法知,?

      ?

      cos2nx

      收斂,————10分 2nn?1

      ?

      ?

      sinnx1

      又?發(fā)散,所以級數(shù)?在區(qū)間(0,?)內(nèi)發(fā)散————13分

      nn?1n?12n

      原級數(shù)收斂性顯然,因此原級數(shù)在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.————16分

      六、(14分)證明函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.證明:?sn(x)?在[0,1]上收斂于s(x)?0,由

      sn(x)?s()??1??xn, x————5分

      n?n?

      1?及?(1?xx)?xx???n??n??1?, ??

      n

      易知sn(x)?s(x)在x?取到最大值,從而————10分

      n?1

      n??n?1??1?

      d?sn,s???1?????n??1?n??0?n?0?.n?1n?1??????

      所以, 函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.————14分

      nn

      ?u?x?y

      ?

      七、(16分)通過自變量變換?11,變換方程

      ?v?x?y?

      2?2z?22?z2zx?(x?y)?y?0.?x2?x?y?y2

      解:

      ?z?z1?z?z?z1?z

      ??2,??,————3分 ?x?ux?v?y?uy2?v

      ?2z?2z2?2z1?2z2?z

      ????,————6分 ?x2?u2x2?u?vx4?v2x3?v

      ?2z?2z2?2z1?2z2?z

      ?2?2?42?3,————9分 2

      ?y?uy?u?vy?vy?v?2z?2z?11??2z1?2z,————12分 ??????

      ?x?y?u2?x2y2??u?vx2y2?v2

      代入原方程,得

      ?x

      注意到v?

      ?y

      ?

      x2y2

      ?11??z?2z

      ?2????0,?u?v?xy??v

      u11x?yu

      ???,即xy?,于是就有

      vxyxyxy

      ?x

      ?y

      x2y2

      ???x?y?x?y

      ??xy

      ?11?2

      ??????x?y??4xy?

      ??xy??

      u??

      ?v2?u2?4??uv?uv?4?.v??

      從而得變換后的方程

      ?2z2?z

      .————16分 ?

      ?u?vu4?uv?v

      ?x2?y2?z2?2az,若從z軸的正向

      八、(16分)計算?ydx?zdy?xdz,其中L為曲線?

      L

      ?x?z?a(a?0)

      看去,L的方向為逆時針方向.解:設?是L所圍的平面x?z?a?a?0?的部分,方向由右手法則確定(即取上側(cè)).?上任一點的單位法向量?

      cos?,cos?,cos???,————6分

      由Stokes公式,?

      L

      ydx?zd?y

      co?s

      ?

      x?d??z

      ??x

      yco?s??yzcos?

      dS————13分

      ?zx

      ?dS?a2.————16分

      ?

      九、(16分)設D是兩條直線y?x,y?4x和兩條雙曲線xy?1,xy?4所圍成的區(qū)域,F(u)是具有連續(xù)導數(shù)的一元函數(shù),記f(u)?F?(u).證明

      4F(xy)

      dy?ln2?f(u)du,??D1y

      其中?D的方向為逆時針方向.證明:由Green公式,得?

      F(xy)

      dy???f?xy?dxdy————4分

      ?DDy

      y,則此變換將區(qū)域D變?yōu)?x

      作變換u?xy,v?,vDuv???u————9分 ?1?u?4,1?v??

      4變換的Jacobi行列式為J?

      ??x,y?

      1?,于是————11分

      ?u,v2v

      f?u?F(xy)

      dy?fxydxdy?????Dy??D??D2vdudv

      uv

      ??f?u?du?

      ?ln2?f?u?du

      12v

      所以

      4F(xy)

      ?dy?ln2?f(u)du.————16分

      ?D1y

      十、(16分)證明含參變量積分I??

      ??0

      e?tcos2xtdt滿足方程

      dI

      ?2xI?0.dx

      證明:記 f?x,t??e?tcos2xt,則 fx?x,t???2te?tsin2xt.這時有————2分

      fx?x,t???2te?tsin2xt?2te?t,???x???,0?t???,而反常積分I??

      ??0

      te?tdt收斂,由Weierstrass判別法,?

      ??0

      fx?x,t?dx??2?

      ??0

      te?tsin2xtdt

      關(guān)于x在???,???上一致收斂.應用積分號下求導定理,得到————8分

      ??dI

      ??2?te?tsin2xtdt?e?tsin2xt

      0dx

      ??

      ?2x?

      ??0

      e?tcos2xtdt

      ??2xI.————14分

      所以

      dI

      ?2xI?0.————16分dx

      第五篇:湖南大學2012年細胞生物學考研真題

      湖南大學2012年細胞生物學考研真題

      (免費打印給你的,希望對你有用!加油、堅持哦!)

      一.名詞解釋

      細胞程序性死亡、G蛋白、原生質(zhì)體、Na+-K+pump、Nucleosome、stem cell、gene family、second message、SNP、cell cycle

      二.填空

      1.細胞內(nèi)能進行蛋白質(zhì)修飾和分選的細胞器有— —

      2.廣義細胞骨架包括— — — —它們一起構(gòu)成了高等動物的纖維結(jié)構(gòu)。

      3.受體一般至少包括個結(jié)構(gòu)域— —

      4.幫助蛋白質(zhì)分子正確折疊或解折疊的酶是—

      5.常見的巨大染色體有— —

      6.高爾基體呈弓形或半球形,凸出的一面對著— 稱為形成面或順面,凹進去的一面

      對著— 稱為成熟面或反面。順面和反面都有一些或大或小的—

      7.內(nèi)質(zhì)網(wǎng)的標志酶是_,高爾基體的標志酶是—

      8.微絲特異性藥物主要有—和——

      9.染色體的著絲粒有兩個基本功能:—和—

      三.單選題并說明理由

      1.如果將一個6kb左右大小的外源基因片段導入某種植物細胞中去,下面哪種方法應

      為首選(),理由是什么?

      A.原生質(zhì)體融合B.弄柑橘接到的植物轉(zhuǎn)化C.有性雜交D.h-噬菌體為載體的操

      2.真核生物的iyin表達調(diào)控發(fā)生在四個水平上,通過對DNA的甲基化來關(guān)閉基因的調(diào)控則是屬于(),理由是什么?

      A.染色質(zhì)活性水平調(diào)控B.轉(zhuǎn)錄水平調(diào)控C.轉(zhuǎn)錄后水平調(diào)控D.翻譯水平調(diào)控

      四.問答題

      1.細胞有哪些跨膜物質(zhì)運輸方式?

      2.以細胞攝取低密度脂蛋白為例,說明受體介導的內(nèi)吞過程。

      3.敘述細胞信號轉(zhuǎn)導的方式及其特征。

      4.原核生物蛋白質(zhì)合成起始復合物形成包括哪些過程?需要哪些因子參與?

      5.說明細胞內(nèi)膜作為界膜對細胞的生命活動具有哪些重要的意義?

      6.簡述分裂具有哪些重要的生物學意義?

      7.蛋白質(zhì)可逆磷酸化的調(diào)節(jié)在信號轉(zhuǎn)導過程中有什么重要意義?

      8.說明細胞連接的類型及其生物學功能。

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