第一篇：湖南大學2011年考研數(shù)學分析真題

2011年數(shù)學分析真題

limxn存在，且?為1.xn??0,1?,x0?p,xn?1?p??sinxn,?n?0,1,2...?,證明：??n??

方程xsinx?p的唯一根。

2.f?x?在?0,1?上連續(xù)，f?1??0，證明:?1??xn?在?0,1?上不一致收斂；?2??f?x?xn? 在?0,1?上一致收斂。

??1?23． 已知?2?求?0In?1?e?x?dx。6n?1n?

4．函數(shù)f?x?，g?x?在?a,b?上黎曼可積，?ag?x?dx?1,g?x??0,且????x??0,證明：

??f?x??dx????ag?x?f?x?dx????ag?x???bbb

5．求f?y???0??1?e?xy,y>-2.2xxe

6.函數(shù)f(?,?)的所有二階偏導數(shù)都連續(xù)，并且滿足拉普拉斯方程?2f?2f??0，22????

?2z?2z證明函數(shù)z?f(x?y,2xy)也滿足拉普拉斯方程2?2?0。?x?y22

7.計算曲面積分??(6x2?4yx2?z)ds，S為單位球面x2?y2?z2?1。

S

8.設f(x)在?0,1?上黎曼可積，在x?1可導，f(1)?0,f'(1)?a，證明：limnn??2?10xnf(x)dx??a。

9.已知a?b?c，且x??0.a?,y??0,b?,z??0,c?，又設f(x,y,z)?min(x,y,z)，計算?0?0?0f(x,y,z)dzdydx。

abc

第二篇：華東師大2006數(shù)學分析考研真題

華東師范大學2006年攻讀碩士學位研究生入學試題

考試科目：數(shù)學分析

一（30）判別題（正確證明，錯誤舉反例或說理由）

1.設數(shù)列{an}滿足條件：???0,?N,使?n?N,|an?aN|??,，則{an}收斂。

2.設f(x)在(a,b)上可導。若

f'(x)在(a,b)上有界，則f(x)在(a,b)上有界.an3.設正數(shù)列{an}滿足條件limn??b?0則?(?1)nan收斂。

n?1?4.設f(x)在[a,b]上可積，且?f(x)dx?0，則存在[c,d]?[a,b]，a使得:?x?[c,d],5.設f(x,y)在(x0,f(x)?0.y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且在

(x0,y0)處有偏導數(shù)fx(x0,y0),fy(x0,y0),則

f(x,y)在(x0,y0)處可微.二.計算題（30分）6.求limn??nan?bn,其中0?a?b.7.求f(x)?

8.求

?x01?costdt的麥克勞林級數(shù)展開式。t?10x2ln2xdx.)?9.設z?f(u),方程u??(u?yxP(t定)d義t了隱函數(shù)

''u?u(x,y)，其中f(u),?(u)可微，P(t),?(u)連續(xù)，且?(u)?1 1 求P(y)

10.求?z?z?P(x).?x?y???(y2?z2)ds,其中??{(x,y,z):x2?y2?z2?1}

三.證明題（90分）11.設??0,f(x)在(??,?)上具有連續(xù)的二階導函數(shù)

?f'(0),x?0f''(x),f(0)?0.若g(x)??,求證：g(x)在(??,?)上有?f(x),x?0??x連續(xù)的導函數(shù).12.設fn(x)是[0,1]上連續(xù)函數(shù)，且在[0,1]上一致收斂于f(x),求證：

lim?n??1?1n0fn(x)dx??10f(x)dx.limf(n?)?0.求證：13.設f(x)在[0,??)上一致連續(xù)，且???0，n??x???limf(x)?0.14.設f(x)在[0,??)上連續(xù)有界，求證：

n???limn?n0|f(x)|ndx?sup?|f(x)|:x?[0,??]?

15.設f(x,y,z)是定義在開區(qū)域D上的有連續(xù)的偏導數(shù)的三元函數(shù)，且?(x,y,z)?D，fx2(x,y,z)?fy2(x,y,z)?fz2(x,y,z)?0,S是由f(x,y,z?)0定義的封閉的光滑曲面。若P,Q?S,且P與Q之間的距離是S中任意兩點之間距離的最大值,求證：過P的S的切平面與過Q的S的切平面互相平行，且垂直于過P與Q的連線.4

6

第三篇：2001四川大學數(shù)學分析考研真題

四川大學2001年攻讀碩士學位研究生入學考試題

一、求極限（每小題8分，共16分）1p?3p???(2n?1)p

1.limn??np?1222lim(????)（其中p是自然數(shù)）2.n??n?111 n?n?2n1n2nnn

二、（第一小題5分，第二小題10分，共15分）

1.敘述實數(shù)R上的區(qū)間套定定理和確界原理；2.用區(qū)間套定定理證明確界原理

三、（第一小題10分，第二小題5分，共15分）設

證明:1.對任意x?[a,b]，f(x)在[a,b]上有連續(xù)的二階導數(shù)且f(a)?f(b)?0，f(x)1b?f''(x)?a(x?a)(x?b)b?a

b4maxf(x)??f''(x)2.axb?a?[a,b]

四、（每小題7分，共14分）

????cos?x1?y(1?x2)??edy，計算?dx.1.利用公式22001?x1?x

2.求0???xsin?x 21?x

五、（10分）證明：若f(x)在R上非恒為零，存在任意階導數(shù)，且對任意的x?R，有f(n)(x)?f(n?1)(x)?1

n2，則limn??f(n)(x)?Cex，其中C是常數(shù)。

xn?ynx?yn?()

六、（10分）若n?1及x?0，y?0，證明不等式：22

xn

七、（10分）求級數(shù)? n(n?1)n?1?

八、（10分）計算曲面積分??Sxzdydz?(x2?z)ydzdx?x2zdxdy，其中S是旋轉(zhuǎn)拋物面

x2?y2?a2z（a?0）取0?z?1部分，下側(cè)為正.

第四篇：2010數(shù)學分析考研真題答案

2010年碩士研究生入學考試試題答案及評分標準

一、（12分）按數(shù)列極限定義證明：lim

證明：2n2?n3?1n22n?0.n??n3?1考試科目代碼：636考試科目名稱：數(shù)學分析————4分任給??0,要22n??,只要,即只要n???n2n3?1————10分

取N2n2nn?Nlim?0.————12分 ?,則當時, ,所以, ??33n??n?1n?

1二、（14分）若f(x)在點x0連續(xù)，證明f2(x)也在點x0連續(xù).證明：設f(x)在點x0連續(xù),則?0???1,???0,?x?x0??, f(x)?f(0x)??,————4分 f(x?)f0x?————20(x?)1fx()8分 ,同時f(x)?f(0x)?

于是f2(x)?f2(x0)??1?2f(x0)??.————12分 所以f2(x)在點x0連續(xù).————14分

三、（14分）證明f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).證明：?x,x?????,???,f(x)?f(x?)?ax?x?,————4分

???0,取???a,當x?x???時,就有f(x)?f(x?)??,————12分所以f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).————14分

四、（16分）設f(x)在[0,1]上可導且導函數(shù)連續(xù).證明：

limn?xnf(x)dx?f(1).n??0

1第1頁（共5頁）

證明：由于f?(x)在[0,1]上連續(xù),因此存在M?maxf?(x)————2分

0?x?1

?xn?1?11n?1n

f(x)??xf?(x)dx ?0xf(x)dx???0n?1n?1??0

111n?1

f(x)?xf?(x)dx,————8分??0n?1n?1

又因

11M

?0,————12分?xn?1f?(x)dx?M?xn?1dx?

00n?

2所以

11n?n

f(1)??xn?1f?(x)dx??f(1)————16分limn?xf(x)dx?lim

?00n??n??n?1???

五、（16分）證明級數(shù)?

sinnx

在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.nn?

1?

sinnxsin2nx1?cos2nx1cos2nx

證明：,————4分 ????

nn2n2n2n

?n??1?

由于數(shù)列??單調(diào)趨于零,且部分和數(shù)列??cos2kx?有界,?2n??k?1?

由Dirichlet判別法知,?

?

cos2nx

收斂,————10分 2nn?1

?

?

sinnx1

又?發(fā)散,所以級數(shù)?在區(qū)間(0,?)內(nèi)發(fā)散————13分

nn?1n?12n

原級數(shù)收斂性顯然,因此原級數(shù)在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.————16分

六、（14分）證明函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.證明：?sn(x)?在[0,1]上收斂于s(x)?0，由

sn(x)?s()??1??xn, x————5分

n?n?

1?及?(1?xx)?xx???n??n??1?, ??

n

易知sn(x)?s(x)在x?取到最大值，從而————10分

n?1

n??n?1??1?

d?sn,s???1?????n??1?n??0?n?0?.n?1n?1??????

所以, 函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.————14分

nn

?u?x?y

?

七、（16分）通過自變量變換?11,變換方程

?v?x?y?

2?2z?22?z2zx?(x?y)?y?0.?x2?x?y?y2

解：

?z?z1?z?z?z1?z

??2,??,————3分 ?x?ux?v?y?uy2?v

?2z?2z2?2z1?2z2?z

????,————6分 ?x2?u2x2?u?vx4?v2x3?v

?2z?2z2?2z1?2z2?z

?2?2?42?3,————9分 2

?y?uy?u?vy?vy?v?2z?2z?11??2z1?2z,————12分 ??????

?x?y?u2?x2y2??u?vx2y2?v2

代入原方程,得

?x

注意到v?

?y

?

x2y2

?11??z?2z

?2????0,?u?v?xy??v

u11x?yu

???,即xy?,于是就有

vxyxyxy

?x

?y

x2y2

???x?y?x?y

??xy

?11?2

??????x?y??4xy?

??xy??

u??

?v2?u2?4??uv?uv?4?.v??

從而得變換后的方程

?2z2?z

.————16分 ?

?u?vu4?uv?v

?x2?y2?z2?2az,若從z軸的正向

八、（16分）計算?ydx?zdy?xdz,其中L為曲線?

L

?x?z?a(a?0)

看去，L的方向為逆時針方向.解：設?是L所圍的平面x?z?a?a?0?的部分，方向由右手法則確定（即取上側(cè)）.?上任一點的單位法向量?

cos?,cos?,cos???,————6分

由Stokes公式,?

L

ydx?zd?y

co?s

?

x?d??z

??x

yco?s??yzcos?

dS————13分

?zx

?dS?a2.————16分

?

九、（16分）設D是兩條直線y?x,y?4x和兩條雙曲線xy?1,xy?4所圍成的區(qū)域,F(u)是具有連續(xù)導數(shù)的一元函數(shù),記f(u)?F?(u).證明

4F(xy)

dy?ln2?f(u)du,??D1y

其中?D的方向為逆時針方向.證明：由Green公式,得?

F(xy)

dy???f?xy?dxdy————4分

?DDy

y,則此變換將區(qū)域D變?yōu)?x

作變換u?xy,v?,vDuv???u————9分 ?1?u?4,1?v??

4變換的Jacobi行列式為J?

??x,y?

1?,于是————11分

?u,v2v

f?u?F(xy)

dy?fxydxdy?????Dy??D??D2vdudv

uv

??f?u?du?

?ln2?f?u?du

12v

所以

4F(xy)

?dy?ln2?f(u)du.————16分

?D1y

十、（16分）證明含參變量積分I??

??0

e?tcos2xtdt滿足方程

dI

?2xI?0.dx

證明：記 f?x,t??e?tcos2xt，則 fx?x,t???2te?tsin2xt.這時有————2分

fx?x,t???2te?tsin2xt?2te?t,???x???,0?t???,而反常積分I??

??0

te?tdt收斂,由Weierstrass判別法,?

??0

fx?x,t?dx??2?

??0

te?tsin2xtdt

關(guān)于x在???,???上一致收斂.應用積分號下求導定理,得到————8分

??dI

??2?te?tsin2xtdt?e?tsin2xt

0dx

??

?2x?

??0

e?tcos2xtdt

??2xI.————14分

所以

dI

?2xI?0.————16分dx

第五篇：湖南大學2012年細胞生物學考研真題

湖南大學2012年細胞生物學考研真題

（免費打印給你的，希望對你有用！加油、堅持哦!）

一．名詞解釋

細胞程序性死亡、G蛋白、原生質(zhì)體、Na+-K+pump、Nucleosome、stem cell、gene family、second message、SNP、cell cycle

二．填空

1.細胞內(nèi)能進行蛋白質(zhì)修飾和分選的細胞器有— —

2.廣義細胞骨架包括— — — —它們一起構(gòu)成了高等動物的纖維結(jié)構(gòu)。

3.受體一般至少包括個結(jié)構(gòu)域— —

4.幫助蛋白質(zhì)分子正確折疊或解折疊的酶是—

5.常見的巨大染色體有— —

6.高爾基體呈弓形或半球形，凸出的一面對著— 稱為形成面或順面，凹進去的一面

對著— 稱為成熟面或反面。順面和反面都有一些或大或小的—

7.內(nèi)質(zhì)網(wǎng)的標志酶是_,高爾基體的標志酶是—

8.微絲特異性藥物主要有—和——

9.染色體的著絲粒有兩個基本功能：—和—

三．單選題并說明理由

1.如果將一個6kb左右大小的外源基因片段導入某種植物細胞中去，下面哪種方法應

為首選（），理由是什么？

A.原生質(zhì)體融合B.弄柑橘接到的植物轉(zhuǎn)化C.有性雜交D.h-噬菌體為載體的操

作

2.真核生物的iyin表達調(diào)控發(fā)生在四個水平上，通過對DNA的甲基化來關(guān)閉基因的調(diào)控則是屬于（），理由是什么？

A.染色質(zhì)活性水平調(diào)控B.轉(zhuǎn)錄水平調(diào)控C.轉(zhuǎn)錄后水平調(diào)控D.翻譯水平調(diào)控

四．問答題

1.細胞有哪些跨膜物質(zhì)運輸方式？

2.以細胞攝取低密度脂蛋白為例，說明受體介導的內(nèi)吞過程。

3.敘述細胞信號轉(zhuǎn)導的方式及其特征。

4.原核生物蛋白質(zhì)合成起始復合物形成包括哪些過程？需要哪些因子參與？

5.說明細胞內(nèi)膜作為界膜對細胞的生命活動具有哪些重要的意義？

6.簡述分裂具有哪些重要的生物學意義?

7.蛋白質(zhì)可逆磷酸化的調(diào)節(jié)在信號轉(zhuǎn)導過程中有什么重要意義？

8.說明細胞連接的類型及其生物學功能。