第一篇：湖南大學(xué)2011年考研數(shù)學(xué)分析真題

2011年數(shù)學(xué)分析真題

limxn存在，且?為1.xn??0,1?,x0?p,xn?1?p??sinxn,?n?0,1,2...?,證明：??n??

方程xsinx?p的唯一根。

2.f?x?在?0,1?上連續(xù)，f?1??0，證明:?1??xn?在?0,1?上不一致收斂；?2??f?x?xn? 在?0,1?上一致收斂。

??1?23． 已知?2?求?0In?1?e?x?dx。6n?1n?

4．函數(shù)f?x?，g?x?在?a,b?上黎曼可積，?ag?x?dx?1,g?x??0,且????x??0,證明：

??f?x??dx????ag?x?f?x?dx????ag?x???bbb

5．求f?y???0??1?e?xy,y>-2.2xxe

6.函數(shù)f(?,?)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，并且滿足拉普拉斯方程?2f?2f??0，22????

?2z?2z證明函數(shù)z?f(x?y,2xy)也滿足拉普拉斯方程2?2?0。?x?y22

7.計(jì)算曲面積分??(6x2?4yx2?z)ds，S為單位球面x2?y2?z2?1。

S

8.設(shè)f(x)在?0,1?上黎曼可積，在x?1可導(dǎo)，f(1)?0,f'(1)?a，證明：limnn??2?10xnf(x)dx??a。

9.已知a?b?c，且x??0.a?,y??0,b?,z??0,c?，又設(shè)f(x,y,z)?min(x,y,z)，計(jì)算?0?0?0f(x,y,z)dzdydx。

abc

第二篇：華東師大2006數(shù)學(xué)分析考研真題

華東師范大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試題

考試科目：數(shù)學(xué)分析

一（30）判別題（正確證明，錯(cuò)誤舉反例或說(shuō)理由）

1.設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：???0,?N,使?n?N,|an?aN|??,，則{an}收斂。

2.設(shè)f(x)在(a,b)上可導(dǎo)。若

f'(x)在(a,b)上有界，則f(x)在(a,b)上有界.an3.設(shè)正數(shù)列{an}滿足條件limn??b?0則?(?1)nan收斂。

n?1?4.設(shè)f(x)在[a,b]上可積，且?f(x)dx?0，則存在[c,d]?[a,b]，a使得:?x?[c,d],5.設(shè)f(x,y)在(x0,f(x)?0.y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且在

(x0,y0)處有偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0),fy(x0,y0),則

f(x,y)在(x0,y0)處可微.二.計(jì)算題（30分）6.求limn??nan?bn,其中0?a?b.7.求f(x)?

8.求

?x01?costdt的麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)式。t?10x2ln2xdx.)?9.設(shè)z?f(u),方程u??(u?yxP(t定)d義t了隱函數(shù)

''u?u(x,y)，其中f(u),?(u)可微，P(t),?(u)連續(xù)，且?(u)?1 1 求P(y)

10.求?z?z?P(x).?x?y???(y2?z2)ds,其中??{(x,y,z):x2?y2?z2?1}

三.證明題（90分）11.設(shè)??0,f(x)在(??,?)上具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)

?f'(0),x?0f''(x),f(0)?0.若g(x)??,求證：g(x)在(??,?)上有?f(x),x?0??x連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).12.設(shè)fn(x)是[0,1]上連續(xù)函數(shù)，且在[0,1]上一致收斂于f(x),求證：

lim?n??1?1n0fn(x)dx??10f(x)dx.limf(n?)?0.求證：13.設(shè)f(x)在[0,??)上一致連續(xù)，且???0，n??x???limf(x)?0.14.設(shè)f(x)在[0,??)上連續(xù)有界，求證：

n???limn?n0|f(x)|ndx?sup?|f(x)|:x?[0,??]?

15.設(shè)f(x,y,z)是定義在開(kāi)區(qū)域D上的有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)的三元函數(shù)，且?(x,y,z)?D，fx2(x,y,z)?fy2(x,y,z)?fz2(x,y,z)?0,S是由f(x,y,z?)0定義的封閉的光滑曲面。若P,Q?S,且P與Q之間的距離是S中任意兩點(diǎn)之間距離的最大值,求證：過(guò)P的S的切平面與過(guò)Q的S的切平面互相平行，且垂直于過(guò)P與Q的連線.4

6

第三篇：2001四川大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題

四川大學(xué)2001年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試題

一、求極限（每小題8分，共16分）1p?3p???(2n?1)p

1.limn??np?1222lim(????)（其中p是自然數(shù)）2.n??n?111 n?n?2n1n2nnn

二、（第一小題5分，第二小題10分，共15分）

1.敘述實(shí)數(shù)R上的區(qū)間套定定理和確界原理；2.用區(qū)間套定定理證明確界原理

三、（第一小題10分，第二小題5分，共15分）設(shè)

證明:1.對(duì)任意x?[a,b]，f(x)在[a,b]上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(a)?f(b)?0，f(x)1b?f''(x)?a(x?a)(x?b)b?a

b4maxf(x)??f''(x)2.axb?a?[a,b]

四、（每小題7分，共14分）

????cos?x1?y(1?x2)??edy，計(jì)算?dx.1.利用公式22001?x1?x

2.求0???xsin?x 21?x

五、（10分）證明：若f(x)在R上非恒為零，存在任意階導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意的x?R，有f(n)(x)?f(n?1)(x)?1

n2，則limn??f(n)(x)?Cex，其中C是常數(shù)。

xn?ynx?yn?()

六、（10分）若n?1及x?0，y?0，證明不等式：22

xn

七、（10分）求級(jí)數(shù)? n(n?1)n?1?

八、（10分）計(jì)算曲面積分??Sxzdydz?(x2?z)ydzdx?x2zdxdy，其中S是旋轉(zhuǎn)拋物面

x2?y2?a2z（a?0）取0?z?1部分，下側(cè)為正.

第四篇：2010數(shù)學(xué)分析考研真題答案

2010年碩士研究生入學(xué)考試試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、（12分）按數(shù)列極限定義證明：lim

證明：2n2?n3?1n22n?0.n??n3?1考試科目代碼：636考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析————4分任給??0,要22n??,只要,即只要n???n2n3?1————10分

取N2n2nn?Nlim?0.————12分 ?,則當(dāng)時(shí), ,所以, ??33n??n?1n?

1二、（14分）若f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，證明f2(x)也在點(diǎn)x0連續(xù).證明：設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則?0???1,???0,?x?x0??, f(x)?f(0x)??,————4分 f(x?)f0x?————20(x?)1fx()8分 ,同時(shí)f(x)?f(0x)?

于是f2(x)?f2(x0)??1?2f(x0)??.————12分 所以f2(x)在點(diǎn)x0連續(xù).————14分

三、（14分）證明f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).證明：?x,x?????,???,f(x)?f(x?)?ax?x?,————4分

???0,取???a,當(dāng)x?x???時(shí),就有f(x)?f(x?)??,————12分所以f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續(xù).————14分

四、（16分）設(shè)f(x)在[0,1]上可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù).證明：

limn?xnf(x)dx?f(1).n??0

1第1頁(yè)（共5頁(yè)）

證明：由于f?(x)在[0,1]上連續(xù),因此存在M?maxf?(x)————2分

0?x?1

?xn?1?11n?1n

f(x)??xf?(x)dx ?0xf(x)dx???0n?1n?1??0

111n?1

f(x)?xf?(x)dx,————8分??0n?1n?1

又因

11M

?0,————12分?xn?1f?(x)dx?M?xn?1dx?

00n?

2所以

11n?n

f(1)??xn?1f?(x)dx??f(1)————16分limn?xf(x)dx?lim

?00n??n??n?1???

五、（16分）證明級(jí)數(shù)?

sinnx

在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.nn?

1?

sinnxsin2nx1?cos2nx1cos2nx

證明：,————4分 ????

nn2n2n2n

?n??1?

由于數(shù)列??單調(diào)趨于零,且部分和數(shù)列??cos2kx?有界,?2n??k?1?

由Dirichlet判別法知,?

?

cos2nx

收斂,————10分 2nn?1

?

?

sinnx1

又?發(fā)散,所以級(jí)數(shù)?在區(qū)間(0,?)內(nèi)發(fā)散————13分

nn?1n?12n

原級(jí)數(shù)收斂性顯然,因此原級(jí)數(shù)在區(qū)間(0,?)內(nèi)條件收斂.————16分

六、（14分）證明函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.證明：?sn(x)?在[0,1]上收斂于s(x)?0，由

sn(x)?s()??1??xn, x————5分

n?n?

1?及?(1?xx)?xx???n??n??1?, ??

n

易知sn(x)?s(x)在x?取到最大值，從而————10分

n?1

n??n?1??1?

d?sn,s???1?????n??1?n??0?n?0?.n?1n?1??????

所以, 函數(shù)序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.————14分

nn

?u?x?y

?

七、（16分）通過(guò)自變量變換?11,變換方程

?v?x?y?

2?2z?22?z2zx?(x?y)?y?0.?x2?x?y?y2

解：

?z?z1?z?z?z1?z

??2,??,————3分 ?x?ux?v?y?uy2?v

?2z?2z2?2z1?2z2?z

????,————6分 ?x2?u2x2?u?vx4?v2x3?v

?2z?2z2?2z1?2z2?z

?2?2?42?3,————9分 2

?y?uy?u?vy?vy?v?2z?2z?11??2z1?2z,————12分 ??????

?x?y?u2?x2y2??u?vx2y2?v2

代入原方程,得

?x

注意到v?

?y

?

x2y2

?11??z?2z

?2????0,?u?v?xy??v

u11x?yu

???,即xy?,于是就有

vxyxyxy

?x

?y

x2y2

???x?y?x?y

??xy

?11?2

??????x?y??4xy?

??xy??

u??

?v2?u2?4??uv?uv?4?.v??

從而得變換后的方程

?2z2?z

.————16分 ?

?u?vu4?uv?v

?x2?y2?z2?2az,若從z軸的正向

八、（16分）計(jì)算?ydx?zdy?xdz,其中L為曲線?

L

?x?z?a(a?0)

看去，L的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?解：設(shè)?是L所圍的平面x?z?a?a?0?的部分，方向由右手法則確定（即取上側(cè)）.?上任一點(diǎn)的單位法向量?

cos?,cos?,cos???,————6分

由Stokes公式,?

L

ydx?zd?y

co?s

?

x?d??z

??x

yco?s??yzcos?

dS————13分

?zx

?dS?a2.————16分

?

九、（16分）設(shè)D是兩條直線y?x,y?4x和兩條雙曲線xy?1,xy?4所圍成的區(qū)域,F(u)是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的一元函數(shù),記f(u)?F?(u).證明

4F(xy)

dy?ln2?f(u)du,??D1y

其中?D的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?證明：由Green公式,得?

F(xy)

dy???f?xy?dxdy————4分

?DDy

y,則此變換將區(qū)域D變?yōu)?x

作變換u?xy,v?,vDuv???u————9分 ?1?u?4,1?v??

4變換的Jacobi行列式為J?

??x,y?

1?,于是————11分

?u,v2v

f?u?F(xy)

dy?fxydxdy?????Dy??D??D2vdudv

uv

??f?u?du?

?ln2?f?u?du

12v

所以

4F(xy)

?dy?ln2?f(u)du.————16分

?D1y

十、（16分）證明含參變量積分I??

??0

e?tcos2xtdt滿足方程

dI

?2xI?0.dx

證明：記 f?x,t??e?tcos2xt，則 fx?x,t???2te?tsin2xt.這時(shí)有————2分

fx?x,t???2te?tsin2xt?2te?t,???x???,0?t???,而反常積分I??

??0

te?tdt收斂,由Weierstrass判別法,?

??0

fx?x,t?dx??2?

??0

te?tsin2xtdt

關(guān)于x在???,???上一致收斂.應(yīng)用積分號(hào)下求導(dǎo)定理,得到————8分

??dI

??2?te?tsin2xtdt?e?tsin2xt

0dx

??

?2x?

??0

e?tcos2xtdt

??2xI.————14分

所以

dI

?2xI?0.————16分dx

第五篇：湖南大學(xué)2012年細(xì)胞生物學(xué)考研真題

湖南大學(xué)2012年細(xì)胞生物學(xué)考研真題

（免費(fèi)打印給你的，希望對(duì)你有用！加油、堅(jiān)持哦!）

一．名詞解釋

細(xì)胞程序性死亡、G蛋白、原生質(zhì)體、Na+-K+pump、Nucleosome、stem cell、gene family、second message、SNP、cell cycle

二．填空

1.細(xì)胞內(nèi)能進(jìn)行蛋白質(zhì)修飾和分選的細(xì)胞器有— —

2.廣義細(xì)胞骨架包括— — — —它們一起構(gòu)成了高等動(dòng)物的纖維結(jié)構(gòu)。

3.受體一般至少包括個(gè)結(jié)構(gòu)域— —

4.幫助蛋白質(zhì)分子正確折疊或解折疊的酶是—

5.常見(jiàn)的巨大染色體有— —

6.高爾基體呈弓形或半球形，凸出的一面對(duì)著— 稱為形成面或順面，凹進(jìn)去的一面

對(duì)著— 稱為成熟面或反面。順面和反面都有一些或大或小的—

7.內(nèi)質(zhì)網(wǎng)的標(biāo)志酶是_,高爾基體的標(biāo)志酶是—

8.微絲特異性藥物主要有—和——

9.染色體的著絲粒有兩個(gè)基本功能：—和—

三．單選題并說(shuō)明理由

1.如果將一個(gè)6kb左右大小的外源基因片段導(dǎo)入某種植物細(xì)胞中去，下面哪種方法應(yīng)

為首選（），理由是什么？

A.原生質(zhì)體融合B.弄柑橘接到的植物轉(zhuǎn)化C.有性雜交D.h-噬菌體為載體的操

作

2.真核生物的iyin表達(dá)調(diào)控發(fā)生在四個(gè)水平上，通過(guò)對(duì)DNA的甲基化來(lái)關(guān)閉基因的調(diào)控則是屬于（），理由是什么？

A.染色質(zhì)活性水平調(diào)控B.轉(zhuǎn)錄水平調(diào)控C.轉(zhuǎn)錄后水平調(diào)控D.翻譯水平調(diào)控

四．問(wèn)答題

1.細(xì)胞有哪些跨膜物質(zhì)運(yùn)輸方式？

2.以細(xì)胞攝取低密度脂蛋白為例，說(shuō)明受體介導(dǎo)的內(nèi)吞過(guò)程。

3.敘述細(xì)胞信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)的方式及其特征。

4.原核生物蛋白質(zhì)合成起始復(fù)合物形成包括哪些過(guò)程？需要哪些因子參與？

5.說(shuō)明細(xì)胞內(nèi)膜作為界膜對(duì)細(xì)胞的生命活動(dòng)具有哪些重要的意義？

6.簡(jiǎn)述分裂具有哪些重要的生物學(xué)意義?

7.蛋白質(zhì)可逆磷酸化的調(diào)節(jié)在信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)過(guò)程中有什么重要意義？

8.說(shuō)明細(xì)胞連接的類型及其生物學(xué)功能。