第一篇：證明三角形全等總復(fù)習(xí)(經(jīng)典題目)(含答案)

三角形專題訓(xùn)練

【知識(shí)精讀】

1.三角形的內(nèi)角和定理與外角和定理； 2.三角形中三邊之間的關(guān)系定理及其推論；

3.全等三角形的性質(zhì)與判定； 4.特殊三角形的性質(zhì)與判定（如等腰三角形）；

5.直角三角形的性質(zhì)與判定?！痉诸惤馕觥?/p>

1.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

例1.如圖1，已知?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D，E是AD上一點(diǎn)。

求證：?BED??C

AEBD圖1C

2.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

例2.已知：如圖2，在?ABC中，AB?AC，AM是BC邊的中線。

求證：AM?1?AB?AC? 2-1連結(jié)MN。求證：?AMN的周長(zhǎng)等于2。

AMNBD圖4CM'

（2）“全等三角形”在綜合題中的應(yīng)用

例5.如圖5，已知：點(diǎn)C是∠FAE的平分線AC上一點(diǎn)，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F為垂足。點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的長(zhǎng)。

延長(zhǎng)線于E，AE?1BD。求證：BD平分∠ABC

AEDC圖6BF

例8.某小區(qū)結(jié)合實(shí)際情況建了一個(gè)平面圖形為正三角形的花壇。如圖7，在正三角形ABC花壇外有滿足條件PB＝AB的一棵樹(shù)P，現(xiàn)要在花壇內(nèi)裝一噴水管D，點(diǎn)D的位置必須滿足條件AD＝BD，∠DBP＝DBC，才能使花壇內(nèi)全部位置及樹(shù)P均能得到水管D的噴水，問(wèn)∠BPD為多少度時(shí)，才能達(dá)到上述要求？

AEBDMC

5.設(shè)三個(gè)正數(shù)a、b、c滿足a?b?c某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)。

?2222??2?a4?b4?c4?，求證：a、b、c一定是

AC＝AB

??ABM??CAF?AM?CF，∠F?∠AMB

又AM＝MC，∴MC＝CF

又∠3＝∠4＝45°，CD＝CD

??CDM??CDF

?∠F?∠CMD?∠AMB?∠CMD

證明二：過(guò)點(diǎn)A作AN平分∠BAC交BM于N

A123MECBND

?∠2?∠BAE?∠3?∠BAE?90??∠2?∠3

又AN平分∠BAC

?∠1?∠C?45?

又AB＝AC

?a2?b2?c2???2ab??022??a2?b2?c2??2ab?a2?b2?c2??2ab?02??2???a?b??c2?a?b??c2?0 ???

?a?b?c??a?b?c??a?b?c??a?b?c??0?a?b?c?0??a?b?c??a?b?c??a?b?c??0??a?b?c??b?c?a??c?a?b??0?a、b、c是某一三角形三邊的長(zhǎng)。

∴DM平分∠ADC

說(shuō)明：本題的證明過(guò)程中先使用角平分線的定理是為判定定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件MG＝MB。同時(shí)要注意不必證明三角形全等，否則就是重復(fù)判定定理的證明過(guò)程。

4.分析：欲證?AMN的周長(zhǎng)等于2，需證明它等于等邊?ABC的兩邊的長(zhǎng)，只需證MN?BM?CN。采用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的方法來(lái)解決。

證明：以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將?DBM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，點(diǎn)M落在M'點(diǎn)的位置。

得：∠MBD＝∠NCD＝90°

?Rt?MBD?Rt?M'CD?∠DCM'?∠DBM?90?

∴∠NCD與∠DCM'構(gòu)成平角，且BM＝CM'，DM＝DM'，∠NDM'＝∠NDC＋∠CDM'＝∠NDC＋∠BDM＝120°－60°＝60°

在?MDN和?M'DN中，DM?DM'，∠MDN?∠M'DN?60?，DN?DN

??AMN的周長(zhǎng)?AM?AN?MN?AM?AN?BM?CN?AB?AC?說(shuō)明：通過(guò)旋轉(zhuǎn)，使已知圖形中的角、線段充分得到利用，促進(jìn)了問(wèn)題的解決。5.分析：要求AC的長(zhǎng)，需在直角三角形ACE中知AE、CE的長(zhǎng)，而AE、CE均不是已知長(zhǎng)度的線段，這時(shí)需要通過(guò)證全等三角形，利用其性質(zhì)，創(chuàng)設(shè)條件證出線段相等，進(jìn)而求出AE、CE的長(zhǎng)，使問(wèn)題得以解決。

解：∵AC平分∠FAE，CF⊥AF，CE⊥AE

∴CF＝CE

BC2?BE2?102?62?8

AE2?CE2??21?6??82?17

∴DF＋FE＝BD＋CE＝9

即DE＝9

故選A 7.分析：要證∠ABD＝∠CBD，可通過(guò)三角形全等來(lái)證明，但圖中不存在可證全等的三角形，需設(shè)法進(jìn)行構(gòu)造。注意到已知條件的特點(diǎn)，采用補(bǔ)形構(gòu)造全等的方法來(lái)解決。

簡(jiǎn)證：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F

易證?ACF??BCD（ASA或AAS）

?AF?BD

?AE?1 BD21?AE?AF?EF2

于是又不難證得?BAE??BFE(SAS)

?∠ABD?∠CBD

∴BD平分∠BAC

說(shuō)明：通過(guò)補(bǔ)形構(gòu)造全等，溝通了已知和未知，打開(kāi)了解決問(wèn)題的通道。

8.分析：此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖7，D為正?ABC內(nèi)一點(diǎn)，P為正?ABC外一點(diǎn)，PB＝AB，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，求∠BPD＝？在解此數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要用到全等三角形的知識(shí)。

解：連CD ?BP?AB?BC???∠DBP?∠DBC?BD?BD?

??PBD??CBD(SAS)

?∠BPD?∠BCD-15

第二篇：全等三角形經(jīng)典題目測(cè)試含答案

全等三角形經(jīng)典題目測(cè)試含答案

一．選擇題（共13小題,共39分）

1．（2013賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

2．（2011蕪湖）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為（）

（第1題）

（第2題）

（第3題）

（第4題）

A．

B．

C．

D．

·

3．（2011恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）

A．

B．

C．

D．

4．（2010岳陽(yáng)）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）

A．

BC=BD，∠BAC=∠BAD

B．

∠C=∠D，∠BAC=∠BAD

C．

∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD

D．

BC=BD，AC=AD

5．（2010鄂州）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．

D．

6．（2009西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）

A．

（S．S．S．）

B．

（S．A．S．）

C．

（A．S．A．）

D．

（A．A．S．）

7．（2009蕪湖）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

（第7題）

（第8題）

A．

330°

B．

315°

C．

310°

D．

320°

8．（2009臨沂）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．

PA=PB

B．

PO平分∠APB

C．

OA=OB

D．

AB垂直平分OP

9．（2009江蘇）如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；

其中能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A．

1組

B．

2組

C．

3組

D．

4組

10．（2008新疆）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，下列結(jié)論正確的是（）

A．

h1＞h2

B．

h1＜h2

C．

h1=h2

D．

無(wú)法確定

11．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）

（第11題）

（第12題）

（第13題）

A．

B．

C．

D．

12．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）

A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

13．如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上．下列條件中不能推出AB=AB′的是（）

A．

BB′⊥AC

B．

BC=B′C

C．

∠ACB=∠ACB′

D．

∠ABC=∠AB′C

二．填空題（共7小題，共21分）

14．（2013麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　_________?。?/p>

（第14題）

（第15題）

15．（2012通遼）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　_________?。?/p>

16．（2012臨沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=　_________　cm．

（第16題）

（第17題）

（第18題）

17．（2011資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=　_________　度．

18．（2011郴州）如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有　_________　對(duì)全等三角形．

19．（2008大興安嶺）如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　_________，使OC=OD（只添一個(gè)即可）．

20．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=　_________　度．

三．解答題（共6小題，共60分）

21．（2013陜西）如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．

求證：AC=OD．

22．（2012云南）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．

求證：△ABC≌△MED．

23．（2011烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E．AD⊥CE于點(diǎn)D．

求證：△BEC≌△CDA．

24．（2012密云縣二模）已知：如圖，∠C=∠CAF=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點(diǎn)D．求證：AB=FE．

A

B

C

D

E

25.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.⑴求證：BE=CE；

⑵若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC,垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變.求證：AEF≌BCF.C

E

A

B

D

F

26.（10分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B．

一．選擇題（共13小題）

1．（2013賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，證△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：

解：∵F是高AD和BE的交點(diǎn)，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC，∴BF=AC=8cm，故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△DBF≌△DAC．

2．（2011?蕪湖）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△CDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到答案．

解答：

解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．

3．（2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

計(jì)算題．

分析：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．

解答：

解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求．

4．（2010?岳陽(yáng)）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）

A．

BC=BD，∠BAC=∠BAD

B．

∠C=∠D，∠BAC=∠BAD

C．

∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD

D．

BC=BD，AC=AD

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可；

解答：

解：A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由圖可知AB為公共邊，不能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；

C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；

D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了全等三角形的判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．

5．（2010?鄂州）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)；三角形的面積．

分析：

首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．

解答：

解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF=DE=2．

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；利用三角形的面積求線段的大小是一種很好的方法，要注意掌握應(yīng)用．

6．（2009?西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）

A．

（S．S．S．）

B．

（S．A．S．）

C．

（A．S．A．）

D．

（A．A．S．）

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專題：

作圖題．

分析：

我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．

解答：

解：作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；

④過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′．

所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；

作圖完畢．

在△OCD與△O′C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

此題是一道綜合題，不但考查了學(xué)生對(duì)作圖方法的掌握，也是對(duì)全等三角形的判定的方法的考查．

7．（2009?蕪湖）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．

330°

B．

315°

C．

310°

D．

320°

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

網(wǎng)格型．

分析：

利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．

解答：

解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等

∴∠1+∠7=90°

同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時(shí)主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到幾對(duì)角的和的關(guān)系，認(rèn)真觀察圖形，找到其中的特點(diǎn)是比較關(guān)鍵的．

8．（2009?臨沂）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．

PA=PB

B．

PO平分∠APB

C．

OA=OB

D．

AB垂直平分OP

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)．

分析：

本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，雖然垂直，但不一定平分OP．

解答：

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

∴PA=PB

∴△OPA≌△OPB

∴∠APO=∠BPO，OA=OB

∴A、B、C項(xiàng)正確

設(shè)PO與AB相交于E

∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE

∴△AOE≌△BOE

∴∠AEO=∠BEO=90°

∴OP垂直AB

而不能得到AB平分OP

故D不成立

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△OPA≌△OPB，進(jìn)而求得△AOE≌△BOE是解決的關(guān)鍵．

9．（2009?江蘇）如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；

其中能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A．

1組

B．

2組

C．

3組

D．

4組

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

要判斷能不能使△ABC≌△DEF一定要熟練運(yùn)用判定方法判斷，做題時(shí)注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，要根據(jù)已知條件的位置來(lái)選擇判定方法．

解答：

解：根據(jù)全等三角形的判定方法可知：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“邊邊邊”；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“邊角邊”；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角邊角”；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，用的判定方法是“角角邊”；

因此能使△ABC≌△DEF的條件共有4組．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

10．（2008?新疆）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，下列結(jié)論正確的是（）

A．

h1＞h2

B．

h1＜h2

C．

h1=h2

D．

無(wú)法確定

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

本題可通過(guò)構(gòu)建全等三角形進(jìn)行求解．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則有AM=h1，F(xiàn)N=h2；因此只要證明△AMC≌△FNE，即可得出h1=h2．

解答：

解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則有AM=h1，F(xiàn)N=h2；

在△AMC和△FNE中，∵AM⊥BC，F(xiàn)N⊥DE，∴∠AMC=∠FNE；

∵∠FED=115°，∴∠FEN=65°=∠ACB；

∵又AC=FE，∴△AMC≌△FNE；

∴AM=FN，∴h1=h2．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了全等三角形的判定幾性質(zhì)；做題中通過(guò)作輔助線構(gòu)造了全等三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是一種很重要的方法，要注意學(xué)習(xí)、掌握．

11．（2007?義烏市）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)．

分析：

已知條件給出了角平分線還有PE⊥AC于點(diǎn)E等條件，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解．

解答：

解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是3．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時(shí)從已知開(kāi)始思考，想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題．

12．（2006?十堰）如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）

A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或夾已知角的另一邊．

解答：

解：∠1=∠2，AC=AD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．

13．（2005?烏蘭察布）如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上．下列條件中不能推出AB=AB′的是（）

A．

BB′⊥AC

B．

BC=B′C

C．

∠ACB=∠ACB′

D．

∠ABC=∠AB′C

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)．

分析：

根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法，驗(yàn)證各選項(xiàng)提交的條件是否能證△ABC≌△AB′C即可．

解答：

解：如圖：∵AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC與△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB=AB′；

B：若BC=B′C，不能證明△ABC≌△AB′C，即不能證明AB=AB′；

C：若∠ACB=∠ACB′，則在△ABC與△AB＇C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；

D：若∠ABC=∠AB′C，則∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是三角形角平分線的性質(zhì)及三角形全等的判定；做題時(shí)要結(jié)合已知條件在圖形上的位置對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．

二．填空題（共7小題）

14．（2013?麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　15?。?/p>

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)．

分析：

過(guò)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．

解答：

解：過(guò)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是×DE×BC=×10×3=15，故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

15．（2012?通遼）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　4：5：6?。?/p>

考點(diǎn)：

角平分線的性質(zhì)．

分析：

首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．

解答：

解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．

故答案為：4：5：6．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

16．（2012?臨沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=　3　cm．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：

解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．

故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF=∠B是解題的關(guān)鍵．

17．（2011?資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=　45　度．

考點(diǎn)：

直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．

分析：

根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．

解答：

解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對(duì)頂角相等）

∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案為：45

點(diǎn)評(píng)：

三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

18．（2011?郴州）如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有　3　對(duì)全等三角形．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．

解答：

解：①△AEB≌△ADC；

∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A，∴△AEC≌△ADC；

∴AB=AC，∴BD=CE；

②△BED≌△CDE；

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，∴△BED≌△CDE．

③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE．

故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目

19．（2008?大興安嶺）如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一個(gè)即可）．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專題：

開(kāi)放型．

分析：

本題可通過(guò)全等三角形來(lái)證簡(jiǎn)單的線段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，進(jìn)而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后聯(lián)立OA=OB，即可得出OC=OD．

解答：

解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；

∴當(dāng)∠C=∠D時(shí)，△AOD≌△BOC；

∴OC=OD．

故填∠C=∠D或AC=BD．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定；題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

20．（2005?荊門(mén)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=　135　度．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

網(wǎng)格型．

分析：

根據(jù)對(duì)稱性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．

解答：

解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．

點(diǎn)評(píng)：

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．

三．解答題（共6小題）

21．（2013?陜西）如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．

求證：AC=OD．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：

證明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．

22．（2012?云南）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．

求證：△ABC≌△MED．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．

解答：

證明：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵M(jìn)E∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC與△MED中，∴△ABC≌△MED（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，難度一般．

23．（2011?烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E．AD⊥CE于點(diǎn)D．

求證：△BEC≌△CDA．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)垂直的定義以及等量代換可知∠CBE=∠ACD，根據(jù)已知條件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根據(jù)全等三角形的判定AAS即可證明△BEC≌△CDA．

解答：

證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC=∠CDA=90°，在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定定理，本題根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中．

24．（2008?臺(tái)州）CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE　=　CF；EF　=　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件　∠α+∠BCA=180°，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．

（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

考點(diǎn)：

直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理．

專題：

幾何綜合題．

分析：

由題意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理證△BCE≌△CAF，繼而得答案．

解答：

解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；

∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．

②所填的條件是：∠α+∠BCA=180°．

證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．

∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．

又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）

∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．

（2）EF=BE+AF．

點(diǎn)評(píng)：

本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識(shí)．注意對(duì)三角形全等，相似的綜合應(yīng)用．

25．（2005?揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分．）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD﹣BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

證明題；探究型．

分析：

（1）根據(jù)已知可利用AAS證明①△ADC≌△CEB，由此可證②DE=AD+BE；

（2）根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB，由此可證DE=AD﹣BE；

（3）根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB，由此可證DE=BE﹣AD．

解答：

解：（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

點(diǎn)評(píng)：

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．

26．（2012?密云縣二模）已知：如圖，∠C=∠CAF=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點(diǎn)D．求證：AB=FE．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

首先證明∠B=∠2，再加上條件AE=BC，∠FAF=∠BCA，可利用ASA證明△ABC≌△FEA，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=FE．

解答：

證明：∵EF⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADE=90°．

∴∠1+∠2=90°，又∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°．

∴∠B=∠2，在△ABC和△FEA中，∴△ABC≌△FEA（ASA）

∴AB=FE．

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動(dòng)而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問(wèn)題：

（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個(gè)三角形全等的是，a: 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識(shí)的應(yīng)用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問(wèn)AF=CE嗎？說(shuō)明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問(wèn)AE=DF嗎？說(shuō)明理由。

F3、已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問(wèn)∠D=∠E嗎？說(shuō)明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問(wèn)AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：全等三角形證明經(jīng)典50題(含答案)

全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD

B

D

22.已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：CD?

AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2