第一篇：全等三角形證明經(jīng)典10題((含答案)

全等三角形證明經(jīng)典10題(含答案)如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．

2.如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。A

3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD

B

C

B D

∴AC=BE=

2∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=

4即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜

3∴AD=2

解：延長AD到E,使AD=DE ∵D是BC中點 ∴BD=DC在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE

4.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2

∴ ∠ABE=∠AEB?！?AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF和三角形AEF全等?！?∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

1.證明：連接BF和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 連接BE

在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF?！?∠ABC=∠AED。

5.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2

∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG

證明：過C作CG∥EF交AD的延長線于點G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC

∠FDE＝∠GDC（對頂角）∴△EFD≌△CGD EF＝CG

又 EF＝CG ∴EF＝AC

6.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

證明：延長AB取點E，使AE＝AC，連接DE

∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C

7.如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE, 垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.A

D

BCE

8.如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 試說明: BD=DE+CE

9已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE

證明：

在AC上取一點D，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，∴AE垂直BD ∵BE⊥AE

∴點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴點E也是BD的中點 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴

AC-AB=2BE

22．（6分）如圖①，E、F分別為線段

AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．（1）求證：MB=MD，ME=MF

（2）當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

（1）連接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．

∴四邊形BEDF是平行四邊形． ∴MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．

∴四邊形BEDF是平行四邊形． ∴MB=MD，ME=MF．

第二篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1在直角坐標系中,有兩個點A(2,4)B(-2,-4),(即A.B兩點是

關(guān)于圓點對稱的),將直角坐標系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?

3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)

6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?

9在一個圓上，在圓內(nèi)做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形的端點，且這兩個角度數(shù)都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求證：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內(nèi)角互補

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因為D是AC中點，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因為AB=AC

所以兩個直角三角形全等

所以AD=CE

又因為BD是中線，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第三篇：全等三角形證明題

全等三角形證明題

1B

E

5．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，DG．

求證：BE?DG．

A B

G F

AB∥ED，AB?CE，BC?ED．C為BE上一點，1．已知：如圖，點A，D分別在BE兩側(cè)．求

證：AC?CD．

2．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．求證：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.D

（1）求證：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，試求BC的長.AD

′

E

C

B

3．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）DE?EF?FB．

A

B

D

全等三角形證明題

21．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE?EC，CF∥AB． 求證：AD?CF．

A

E

C

2．已知：如圖，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF．

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.求證：△ABE≌△ACE.F G

C

B

E

A

C

B

C，AD，AD的延長線交3．把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結(jié) BE

BE于點F．（1）求證：△BEC≌△ADC；（2）說明：AF⊥BE．

全等三角形證明題

31．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE．

D

C

B E C

F

4．已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB?∠DCE?90?，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD?AE?DE．

D

E

B

5.如圖，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．請你仔細觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)?/p>

A

等的過程．

C

3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線

BC上，且PE=PB.求證：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，連結(jié)EF、CF.求證：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.D

D

E

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長AE

交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

4.如圖，正方形ABCD中，E是對角線AC或延長線上一點，把BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第四篇：全等三角形證明題09

全等三角形證明題09 ⑴ 已知如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO為BC上的中線．

① 求證：OA＝OB＝OC．

② 設(shè)點M在AC上移動，點N在AB上移動，連結(jié)OM、ON、MN，當AM＝BN時，試判斷△MON的形狀并予以證明．

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D為AB的中點．一直角三角板的直角頂點繞D旋轉(zhuǎn)，其兩條直角邊分別交射線AC于G，交射線CB于H．試找出圖中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的線段并予以證明．

⑶ 已知如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．

① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延長線上截取CG＝AB，連結(jié)AG、AF、GF，試判斷△AFG的形狀并予以證明．

B F C D E G A C G H B D A ② 分別在BD、CE的反向延長線上截取BF＝AC，CG＝AB，連結(jié)AG、AF、GF，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

G B F

C E

D A

全等三角形證明題09 ⑷ 探求規(guī)律．

① 如圖，等邊三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求證：BM＝CN．

② 如圖，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求證：BM＝CN．

③ 如圖，正五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

④ 如圖，正六邊形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求證：BM＝CN．

⑤ 正n邊形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，當∠BON等于多少度時，BM＝CN．請寫出你的猜測（不需證明）．

⑥ 如圖，五邊形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立嗎？若成立，請予證明；若不成立，請說明理由．

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

第五篇：初一全等三角形證明題

初二下期三角形全等證明題練習

一、填空題

1.如圖，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=____.B

C

第1題

①

②

③

BC

（第2題）（第3題）

2.如圖，∠A＝∠D，再添加條件___ 或條件_____,就可以用____定理來判定△ABC≌△DCB.3.如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去碎片中的第______塊。

D

A

P

B

C

A

'

B

E

C

BE

（第4題）（第5題）（第6題）

4.已知如圖，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC邊上，E在AB的延長線上，F(xiàn)B＝EB，AF交CE于G，則∠AGC的度數(shù)是______.5.如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，P是△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的長等于______.5cm6.如圖，已知在△ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平分?ACB，DE?BC于E，若BC?

1則△DEB的周長為cm．，7.如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三

角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

DA

C

D

FC

D

E

AB

B

（第7題）（第8題）（第9題）

二、選擇題（每小題3分，共30分）

8.下列說法不正確的是().A.全等三角形周長相等B.全等三角形能夠完全重合C.形狀相同的圖形就是全等圖形D.全等圖形的形狀和大小都相同

9.如圖，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，則DE的長為().Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能確定

10．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，則∠OAD等于（）.Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°

11.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件（）.A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE

C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD

A

EEBCDBFCBDC

12.如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF

＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.A.1個B.2個C.3個D.4個

13.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，它的周長為24，又AD⊥BC于D，△ABD的周長為20，則AD的長為（）.A.6B.8C.10D.1

2三、證明題

1．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.A

CD

B

2．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

C

F AE如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結(jié)BD和AE.求證：BD=AE.A

B

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

AB

E

5．已知：如圖∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，則AB=DE.請說明理由。

6．如圖，已知：在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于點P。

（1）說明△AD≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度數(shù).7.已知：如圖，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是過點A的一條

直線，且BC在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

1）求證：BD=DE+CE；

2）若AE直線繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2)的位置時，BD＜CE，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)

系如何？并證明；

3）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3)的位置時，BD＞CE，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)

系如何？請直接寫出結(jié)果，不需要證明；

4）歸納1）、2）、3），用簡明的語言表達BD與DE、CE的關(guān)系.A

BE

圖1）CDAE圖2）CB圖3）C