第一篇：2018-2019中考數(shù)學(xué)試題分類考點(diǎn)18相交線與平行線Word版含解析

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2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)18相交線與平行線

一．選擇題（共30小題）

1．（2018?邵陽）如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）

A．20° B．60° C．70° D．160° 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選：D．

2．（2018?濱州）如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選：D．

3．（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)

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邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如圖，∵矩形的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故選：A．

4．（2018?懷化）如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）

A．30° B．60° C．45° D．120°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°． 故選：B．

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5．（2018?深圳）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°

【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結(jié)論． 【解答】解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故選：B．

6．（2018?綿陽）如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．

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7．（2018?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=50°，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∵直線a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故選：C．

8．（2018?烏魯木齊）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵直尺對(duì)邊互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故選：C．

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9．（2018?孝感）如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數(shù)為（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故選：C．

10．（2018?衢州）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故選：D．

11．（2018?新疆）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故選：B．

12．（2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm

D．1cm或3cm 【分析】分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．

【解答】解：當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3（cm）； 當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，∵a、b、c是三條平行直線，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm． 故選：C．

13．（2018?黔南州）如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根據(jù)角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故選：B．

14．（2018?郴州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故選：D．

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15．（2018?杭州）若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．

【解答】解：因?yàn)榫€段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，所以AM≤AN，故選：D．

16．（2018?衢州）如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4，故選：C．

17．（2018?廣東）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠D=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠D=40°．

【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

∴∠B=∠D=40°，故選：B．

18．（2018?自貢）在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故選：D．

19．（2018?十堰）如圖，直線a∥b，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上，若∠1=28°，則∠2的度數(shù)是（）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

故選：C．

20．（2018?東營）下列圖形中，根據(jù)AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A． B． C． D．

【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A．根據(jù)AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．如圖，根據(jù)AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠1=∠2，故本選項(xiàng)符合題意；

C．根據(jù)AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本選項(xiàng)不符合題意； D．根據(jù)AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B．

21．（2018?臨沂）如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數(shù)是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故選：C．

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22．（2018?恩施州）如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）

A．125° B．135° C．145° D．155°

【分析】如圖求出∠5即可解決問題． 【解答】解：

∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故選：A．

23．（2018?棗莊）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）

A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵直線m∥n，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選：D．

24．（2018?內(nèi)江）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故選：D．

25．（2018?陜西）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴圖中與∠1互補(bǔ)的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4個(gè)． 故選：D．

26．（2018?淮安）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）

A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3即可解決問題； 【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故選：C．

27．（2018?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）

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A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是∠6，故選：B．

28．（2018?荊門）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A．80° B．70° C．85° D．75° 【分析】想辦法求出∠5即可解決問題； 【解答】解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故選：A．

29．（2018?隨州）如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】過點(diǎn)C作CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD∥a，則∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°． 故選：A．

30．（2018?遵義）已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為（）

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A．35° B．55° C．56° D．65°

【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可． 【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故選：B．

二．填空題（共13小題）

31．（2018?河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為 140° ．

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案． 【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°﹣40°=140°．

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故答案為：140°．

32．（2018?湘西州）如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D= 60° ．

【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)． 【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為：60°．

33．（2018?鹽城）將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2= 85° ．

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形對(duì)邊平行，∴∠2=∠3=85°． 故答案為：85°．

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34．（2018?柳州）如圖，a∥b，若∠1=46°，則∠2= 46 °．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠1=∠2即可． 【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案為：46．

35．（2018?杭州）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．若∠1=45°，則∠2= 135° ．

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵直線a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案為：135°．

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36．（2018?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為 75° ．

【分析】先根據(jù)BC∥DE及三角板的度數(shù)求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．

【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案為：75°．

37．（2018?貴港）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為 70° ．

【分析】設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依據(jù)∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，進(jìn)而得出∠BEF的度數(shù)． 【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折疊可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．

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38．（2018?湘潭）如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷．

【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，則BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD； 若∠C=∠CDE，則BC∥AD；

故答案為：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

39．（2018?淄博）如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2= 40 度．

【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案． 【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．

40．（2018?蘇州）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠CAF=20°，則∠BED的度數(shù)為 80 °．

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【分析】依據(jù)DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，進(jìn)而得出∠BED=80°． 【解答】解：如圖所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案為：80．

41．（2018?岳陽）如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3= 80° ．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案為：80°．

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42．（2018?通遼）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是 75°30′（或75.5°）．

【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據(jù)∠EDB=∠AOB+∠EDO計(jì)算即可解決問題； 【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案為75°30′（或75.5°）．

43．（2018?廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC= 120 度．

【分析】先過點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．

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故答案為：120．

三．解答題（共7小題）

44．（2018?重慶）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù)．

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合平角的定義得出答案．

【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度數(shù)為：180°﹣54°﹣54°=72°．

45．（2018?重慶）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．

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【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

46．（2017?重慶）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．

【分析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．

【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．

47．（2015?六盤水）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請(qǐng)幫小穎說明理由．

【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答． 【解答】解：∵直線l1∥l2，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個(gè)三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積相等． 即S1=S2=S3．

48．（2018?淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

【分析】過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

49．（2018?福建）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AD∥BC，繼而可證得△AOE≌△COF（ASA），則可證得結(jié)論．

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【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

50．（2018?瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．

【分析】欲證明∠F=∠C，只要證明△ABC≌△DEF（SSS）即可； 【解答】證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．

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第二篇：相交線平行線

一、基本概念的深入理解：例：

對(duì)頂角：“對(duì)”是正對(duì)著，“頂”是角的頂點(diǎn)，放在一起就是角的頂點(diǎn)正對(duì)著的一組角是對(duì)頂角；

同位角:“同”的意思是分別在兩條線的同一側(cè)，同時(shí)在第三條線的同一側(cè)，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三條線的位置）的一組角；

內(nèi)錯(cuò)角：“內(nèi)”指的是兩個(gè)角在兩條線的內(nèi)部，“錯(cuò)”指的是兩個(gè)角被第三條線分錯(cuò)開，放在一起就是在兩條線內(nèi)部，同時(shí)在第三條線兩側(cè)的一組角；

同旁內(nèi)角：“同旁”指的是在第三條線的同一側(cè)，“內(nèi)”指的是兩個(gè)角在兩條線的內(nèi)部，放在一起就是在兩條線內(nèi)部，同時(shí)在第三條線同一側(cè)的一組角；

二、學(xué)習(xí)習(xí)近平行線時(shí)要注意是在同一平面內(nèi)；同一平面內(nèi)的線的位置關(guān)

系有幾種，都是什么？線和點(diǎn)的位置關(guān)系有幾種，都是什么，在本章節(jié)中哪個(gè)定理性質(zhì)涉及到了這一點(diǎn)？

如：

1、過任意一點(diǎn)可以做一條直線與已知直線平行是否正確？

2、過任意一點(diǎn)可以做一條直線與已知直線垂直是否正確？判斷這兩句話時(shí)就需要考慮“任意”的含義。

第三篇：平行線與相交線基礎(chǔ)知識(shí)

西安學(xué)知教育天才出于勤奮，學(xué)習(xí)要持之以恒

第二章平行線與相交線

一、余角與補(bǔ)角

1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

二、對(duì)頂角

1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。

2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。

3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

四、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

五、平行線的性質(zhì)

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

六、尺規(guī)作線段和角

1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

第四篇：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

● 相交線

1.相交線：在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線。-----特點(diǎn)：有一個(gè)交點(diǎn)

2.對(duì)頂角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）兩邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：對(duì)頂角相等

-----N條直線相交有N（N—1）對(duì)對(duì)頂角

3.鄰補(bǔ)角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）

-----N條直線相交有2N（N—1）對(duì)鄰補(bǔ)角

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）垂線段最短

----點(diǎn)到直線的距離：就是點(diǎn)到直線的垂線段的長度。

●平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點(diǎn)：沒有交點(diǎn)

2.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線八角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行）名稱-----同位角（4對(duì)）內(nèi)錯(cuò)角（2對(duì)）同旁內(nèi)角（2對(duì)）（成對(duì)出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

● 命題

1.定義：判斷一件事情的語句

2.組成----(1)題設(shè)（如果……）（2）結(jié)論(那么……)

3.分類----（1）真命題(2)假命題

●平移

1.定義：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)。

2.特點(diǎn)----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行（或在同一直線上），對(duì)應(yīng)角相等。

關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：教你用倒推法做證明題

1.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

ABE

F

CPD

?C??D，??2，練習(xí)

已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。求證：AE//BD

A

1E2

BCD

第五篇：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)歸納

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

一、相交線

1.相交線：兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（反之，若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線相交。）

2.對(duì)頂角----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）兩邊互為反向延長線-----性質(zhì)：對(duì)頂角相等

3.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念。要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。

----特點(diǎn)：（1）有一個(gè)公共定點(diǎn)（2）有一條公共邊（3另一邊互為反向延長線

-----性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）

4.垂線：同一平面內(nèi)，兩條直線相交，所成的夾角均為90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。

垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。垂直時(shí)，一定要用直角符號(hào)表示出來。

---性質(zhì)：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（2）垂線段最短

----點(diǎn)到直線的距離：就是點(diǎn)到直線的垂線段的長度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對(duì)頂角相等。反過來亦成立。

②、表述鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角時(shí)，要注意相對(duì)性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?/p>

二、平行線

1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。-----特點(diǎn)：沒有交點(diǎn)，平行線永不相交。

2.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

推論----如果有一條直線與其它兩條直線平行，那么另外兩條直線也平行。

3.三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角

形成方式-------兩條直線被第三條直線所截（這兩條直線不一定平行，）

特別注意：① 三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角；

② 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

名稱-----同位角（4對(duì)）內(nèi)錯(cuò)角（2對(duì)）同旁內(nèi)角（2對(duì)）（成對(duì)出現(xiàn)）

4.平行線的判定方法----（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。一個(gè)重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

5.平行線的性質(zhì)-------（1）兩直線平行，同位角相等

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6.兩條平行線間的距離-----就是兩條平行線間的垂線段的長度。

一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等。

三、命題

判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果??那么??”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定義：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)。特點(diǎn)----（1）平移后圖形的形狀、大小不變，位置改變 定義：判斷一件事情的語句 組成----(1)題設(shè)（如果??）（2）結(jié)論(那么??)分類----（1）真命題(2)假命題

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行（或在同一直線上），對(duì)應(yīng)角相等。

特征：發(fā)生平移時(shí)，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角均相等）； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)

之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。

畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一般指圖形的頂點(diǎn)）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)

描出原圖形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，就形成平移后的新圖形。