第一篇：初中幾何證明題思路及做輔助線總結

中考幾何題證明思路總結

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?/p>

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

第一講：如何做幾何證明題

【例題精講】

【專題一】證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經(jīng)常用到。

【例1】已知：如圖所示，?中，?C?90?，AC?BC，AD?DB，AE?CF。ABC 求證：DE＝DF

【鞏固】如圖所示，已知?為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEABC＝BD，連結CE、DE。

求證：EC＝ED

【例2】已知：如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E＝∠F

FBCAEDBCDAEAEDCFB 【專題二】證明直線平行或垂直

在兩條直線的位置關系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內錯角或同旁內角的關系來證，也可通過邊對應成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。

【例3】如圖所示，設BP、CQ是?的內角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的ABC垂線。

求證：KH∥BC

BCQKAPH【例4】已知：如圖所示，AB＝AC，∠。A?90?，AE?BF，BD?DC

求證：FD⊥ED

【專題三】證明線段和的問題

（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）【例5】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是AB上一個動點，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°； 求證：BC＝AD＋AE

AEFBDCADEBC【鞏固】已知：如圖，在?中，?，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相ABCB?60?交于O。

求證：AC＝AE＋CD

（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補短法）

【例6】 已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，?。EAF??4

5求證：EF＝BE＋DF

【專題四】證明幾何不等式：

【例7】已知：如圖所示，在?中，AD平分∠BAC，AB?AC。ABC 求證：B D?DC

【拓展】?中，?于D，求證：A BAC??90，AD?BCD??AB?AC?BCABC?

BDCABEAODCADFBECABDC14

基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當?shù)霓D移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

（1）連對角線或平移對角線：

（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等.3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

（1）在梯形內部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內平移兩腰（4）延長兩腰

（5）過梯形上底的兩端點向下底作高（6）平移對角線

（7）連接梯形一頂點及一腰的中點。（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。（9）作中位線

當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

第二篇：輔助線幾何證明題

輔助線的幾何證明題

三角形輔助線做法

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。

常見的輔助線做法

1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”。

2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”。

3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。

4、過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”。

5、截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。

6、特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。

一、倍長中線（線段）造全等

（一）例題講解

例

1、（“希望杯”試題）已知，如圖?ABC中，AB?5，AC?3，求中線AD的取值范圍。分析：本題的關鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉化到同一個三角形當中。解:延長AD到E，使DE?DA，連接BE

又∵BD?CD，?BDE??CDA

∴?BDE??CDA?SAS?，BE?AC?3

∵AB?BE?AE?AB?BE(三角形三邊關系定理)

即2?2AD?8

∴1?AD?4

經(jīng)驗總結：見中線，延長加倍。

E B D C A

第三篇：初中幾何證明題思路總結

幾何題證明思路總結

幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的“因為”、“所以”邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結論做了一個較為全面的思路總結。

一、證明兩線段相等

1.線段中點的定義。

2.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

3.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

4.兩全等三角形中對應邊相等。

5.同一三角形中等角對等邊（等腰三角形兩腰相等）。

6.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

7.等邊三角形的三邊都相等。

8.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

9.過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線分第三邊所成的線段相等。

10.平行四邊形的兩組對邊分別相等，對角線互相平分。

11.菱形的四條邊都相等。

12.等腰梯形的兩腰相等。

13.垂徑定理及其推論。

14.圓心角定理及其推論。

15.圓外一點引圓的兩條切線，兩條切線長相等。

16.兩圓的內（外）公切線的長相等。

17.等量代換：等于同一線段的兩條線段相等。

18.等量加等量，其和相等。

19.等量減等量，其差相等。

20.等量的同倍量相等。

21.等量的同分量相等。

22.比例線段的比例（分數(shù)）換算。(知識清單P275)

二、證明兩角相等

1.角平分線的定義。

2.對頂角相等。

3.兩條平行線的同位角相等，內錯角相等。

4.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

5.全等三角形的對應角相等。

6.相似三角形的對應角相等。

7.等腰三角形兩底角相等：同一三角形中等邊對等角。

8.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

9.平行四邊形的對角相等。

10.矩形的四個角都相等。

11.等腰梯形同一底上的兩底角相等。

12.同弧或等?。ㄍ一虻认遥┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等。

13.弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。/

314.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的內接四邊形的外角等于內對角。

16.等量代換：等于同一角的兩個角相等。

17.等量加等量，其和相等。

18.等量減等量，其差相等。

19.等量的同倍量相等。

20.等量的同分量相等。

三、證明兩直線平行

1.平行線定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

2.垂直于同一直線的各直線平行。

3.平行于同一直線的兩直線平行。

4.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

5.平行四邊形的對邊平行。

6.三角形的中位線平行于第三邊。

7.梯形的中位線平行于兩底。

8.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.定義：兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

⑴證夾角為90°.⑵證二直線的夾角與一直角相等。

⑶將夾角分成兩個角，證明兩角互余。

⑷證明二直線的夾角是直角三角形的直角。

2.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

3.到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

6.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

7.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。（補短法）

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。（截長法）

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質、等腰三角形的性質等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和（等腰三角形頂角的外角等于底角的2倍）。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內容，只要掌握了對應的方法，再根據(jù)題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！

第四篇：初中幾何證明題思路

學習總結：中考幾何題證明思路總結

幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的“因為”、“所以”邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結論做了一個較為全面的思路總結。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。2.利用內外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內容，只要掌握了對應的方法，再根據(jù)題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！

第五篇：《初中幾何證明題解題手冊——思路.方法.輔助線添加》目錄1

目錄

平面幾何證明題的基本思路及方法

中考幾何題證明一般思路

初中數(shù)學輔助線的添加類型

初中幾何基本圖形輔助線添加七字歌訣

初中幾何基本圖形輔助線添加七字歌訣完全解讀

第一章簡單空間圖形的認識

第二章三角形與全等三角形

§2.1全等三角形的判定定理歌訣§2.2巧用角平分線判定三角形全等§2.3巧用某邊中點判定三角形全等§2.4巧用垂直平分線判定三角形全等

第三章四邊形

§3.1平行四邊形

§3.2梯形

第四章解直角三角形

第五章圖形的相似

§5.1相似三角形

§5.2比例線段

第六章與圓相關的知識

§6.1弧、弦、圓心角、圓周角§6.2垂直于弦的直徑

§6.3圓的切線性質定理的應用

第七章

第八章

第九章 §6.4圓的切線的判定 §6.5圓中直角三角形的構造 §6.6多邊形與圓 §6.7兩圓相切性質定理的應用 §6.8兩圓相交性質定理的應用 初中數(shù)學拋物線與幾何專題揭密 中考數(shù)學動態(tài)幾何專題集結號 中考實驗與操作專題強化營