第一篇：2018年天津市考公務(wù)員考試行測(cè)可能性推理原則之一：不差錢(qián)

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2018年天津市考公務(wù)員考試行測(cè)可能性推理原

則之一：不差錢(qián)

《蝸居》中有句經(jīng)典臺(tái)詞“凡是錢(qián)能解決的問(wèn)題，就不是大問(wèn)題”，這句話說(shuō)在生活情景中大家可能仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智，但如果換在我們公務(wù)員考試中，這句話可謂是一條真理?？赡苄酝评硎枪珓?wù)員考試中的?？碱}型，并因其題量大、題干長(zhǎng)、題意隱晦、選項(xiàng)鬼魅等讓很多考生叫苦不迭，以2017年山西省考為例，10道邏輯判斷題目中加強(qiáng)型和削弱型就占9道，足見(jiàn)可能性推理的重要性。那么，如何在有限的時(shí)間快速排出迷惑、甚至選出正確答案，就顯得尤為重要。接下來(lái)中公教育專(zhuān)家就跟大家分享下，可能性推理解題原則之一：不差錢(qián)。

【例題】數(shù)據(jù)資料表明：“不讓一個(gè)孩子落后”法案實(shí)施后，四年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)閱讀科目和數(shù)學(xué)科目平均得分確實(shí)明顯提高了。因此，得出結(jié)論：這一教育改革法案在美國(guó)各地中小學(xué)取得了驚人的成就。

以下哪項(xiàng)如果為真，對(duì)上述論證的質(zhì)疑力度最弱：

A.十二年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)閱讀科目平均得分在同一時(shí)期出現(xiàn)了明顯下降

B.只關(guān)注英語(yǔ)閱讀和數(shù)學(xué)成績(jī)的變化，并把它作為評(píng)價(jià)教育改革成果的標(biāo)志，這是很片面的

C.改進(jìn)教育體制確實(shí)很難，想要在這個(gè)帶有極大惰性的龐大官僚體制上作一番改動(dòng)，需要大量金錢(qián)、努力和時(shí)間

D.四年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)閱讀科目和數(shù)學(xué)科目平均得分從20世紀(jì)90年代開(kāi)始就在逐年按基本相同的比例提高，這種狀況早在法案通過(guò)前就出現(xiàn)了

【答案】C?！局泄馕觥浚侯}干由“法案實(shí)施后，四年級(jí)和八年級(jí)的英語(yǔ)和數(shù)學(xué)科目平均分提高”得出法案改革取得了驚人的成就。其中有兩個(gè)范圍擴(kuò)大：一個(gè)是四、八兩個(gè)年級(jí)推出整個(gè)中小學(xué)，另一個(gè)是英語(yǔ)、數(shù)學(xué)兩門(mén)學(xué)科推出整體成績(jī)，屬于典型的枚舉歸納模型。A項(xiàng)十二年級(jí)的英語(yǔ)閱讀科目明顯下降，屬于舉反例，削弱了題干結(jié)論;B項(xiàng)只看英語(yǔ)和數(shù)學(xué)科目是片面的，對(duì)其代表性進(jìn)行質(zhì)疑;D項(xiàng)這兩項(xiàng)科目成績(jī)的提高，在天津中公教育

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法案通過(guò)前就已經(jīng)出現(xiàn)了，屬于顛倒時(shí)序，質(zhì)疑了法案改革對(duì)成就的影響;只有C項(xiàng)并未對(duì)成效是否取得、是否是由法案改革造成的進(jìn)行質(zhì)疑，屬于無(wú)關(guān)項(xiàng)故答案選C。

【點(diǎn)撥】C項(xiàng)是典型的金錢(qián)成本項(xiàng)，而我們就默認(rèn)題干主體很有錢(qián)、不差錢(qián)，不管是加強(qiáng)還是削弱都不在是否缺錢(qián)上做文章，直接選C，又快又準(zhǔn)。今后，大家在觀察對(duì)比選項(xiàng)時(shí)，提到“錢(qián)”的統(tǒng)統(tǒng)是無(wú)關(guān)選項(xiàng)，比如成本大、造價(jià)高、無(wú)力承擔(dān)、耗資巨大等類(lèi)似表述。

【例題】某國(guó)科學(xué)家日前稱：他們最近首次在實(shí)驗(yàn)室成功地利用胚胎干細(xì)胞人工培育出O型RH陰性血液，由于O型RH陰性血液稱為“萬(wàn)能血型”，能夠與任何其他血型相匹配，這就使得人類(lèi)將不必再為血源緊張而發(fā)愁。以下如果為真，最能削弱上述結(jié)論的是：()A.經(jīng)過(guò)誘導(dǎo)，多功能干細(xì)胞同樣可能產(chǎn)生血液

B.對(duì)于很多病人來(lái)說(shuō)，供血不足并非是一個(gè)致命的威脅 C.利用胚胎干細(xì)胞人工培育O型陰性血液現(xiàn)在比較貴

D.制造O型RH陰性血液需要A、B和AB型血RH陰型作為原料，這些血型同樣稀缺 【答案】D?！局泄馕觥浚侯}干由“成功培育出O型RH陰性血液這一萬(wàn)能血型”得出人類(lèi)將不必再為血源緊張而發(fā)愁的結(jié)論。A選項(xiàng)多功能干細(xì)胞同樣可能產(chǎn)生血液，所產(chǎn)生的血液是否是萬(wàn)能血型無(wú)從得知，屬于無(wú)關(guān)項(xiàng);B選項(xiàng)很多病人不缺供血，未涵蓋全部病人，而題干緊張發(fā)愁的恰恰正是那些血型特殊的少數(shù)人，也屬于無(wú)關(guān)項(xiàng);C選項(xiàng)提出人工培育貴，貴說(shuō)明還是能制出，無(wú)法削弱;D選項(xiàng)所需原料同樣稀缺，說(shuō)明技術(shù)雖可以實(shí)現(xiàn)，但是受制于原料難求，想要真正實(shí)踐制出還是難以實(shí)現(xiàn)，直接削弱題干結(jié)論。

【點(diǎn)撥】此題A、B兩個(gè)選項(xiàng)比較容易排出。一些同學(xué)容易將答案鎖定在迷惑選項(xiàng)C上，而C選項(xiàng)恰恰正是金錢(qián)成本項(xiàng)，按照“不差錢(qián)”的原則直接視為無(wú)關(guān)項(xiàng)。具體來(lái)說(shuō)題干結(jié)論人們緊張發(fā)愁的是血源有沒(méi)有的問(wèn)題，而不是貴不貴的問(wèn)題，只要明白這點(diǎn)，答案立馬可以鎖定在D。

通過(guò)以上兩個(gè)題目，我們可以看出可能性推理的題目，在選項(xiàng)設(shè)置上，通常還是喜歡設(shè)置一些金錢(qián)成本的選項(xiàng)來(lái)迷惑大家?？此啤疤炜訚L滾”的可能性推理，實(shí)則有章可

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循、有規(guī)可依。不過(guò)，中公教育專(zhuān)家還是想提醒各位考生，備考過(guò)程中要系統(tǒng)學(xué)習(xí)、大量積累、不斷總結(jié)，熟練掌握各類(lèi)題型的解題思路和方法、培養(yǎng)辨識(shí)常見(jiàn)迷惑選項(xiàng)的敏感度，才能在考場(chǎng)上快速秒殺，贏得先機(jī)。

文/天津中公教育（tjoffcn）

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第二篇：2018公務(wù)員考試行測(cè)：可能性推理解題技巧

2018公務(wù)員考試行測(cè)：可能性推理解題技巧

在行測(cè)必考題型可能性推理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們反應(yīng)的普遍問(wèn)題是：好學(xué)難用。課上講的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)似乎都能聽(tīng)懂，但是實(shí)際用于做題中就發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：有些問(wèn)題是題目讀不懂，沒(méi)法領(lǐng)會(huì)命題人的出題意圖；有些問(wèn)題是選項(xiàng)分析不清楚，容易排除兩個(gè)，在剩余兩個(gè)選項(xiàng)的糾結(jié)中，準(zhǔn)確的選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)···發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總是好的，可以為解決問(wèn)題，提高自己的答題能力引導(dǎo)方向。小編認(rèn)為在今后可能性推理的學(xué)習(xí)中，務(wù)必注意兩點(diǎn)：一，縮讀題目，分析題目的邏輯主線，只有準(zhǔn)確找到了結(jié)論論據(jù)，才能從根本上讀懂題目；二，比較選項(xiàng)，優(yōu)先選擇和原題關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的一項(xiàng)。以真題為例，具體操作如下：

【真題再現(xiàn)】近年來(lái)，在全國(guó)除港澳臺(tái)以外的31個(gè)省區(qū)市書(shū)法家協(xié)會(huì)中，許多名譽(yù)主席、主席、副主席已為官員或退休官員擔(dān)任。幾乎在每個(gè)省市書(shū)法家協(xié)會(huì)領(lǐng)導(dǎo)名單中，都能看到同等級(jí)政府官員的名字。有專(zhuān)家指出，黨政官員熱衷于擔(dān)任各級(jí)藝術(shù)類(lèi)人民團(tuán)體領(lǐng)導(dǎo)，官員與藝術(shù)家在身份和職務(wù)上相互交疊，會(huì)讓藝術(shù)成為腐敗的掮客，使各種骯臟的行賄受賄行為在藝術(shù)的光環(huán)籠罩下大行其事。以下哪項(xiàng)不能支持上述專(zhuān)家的論斷?（）

A.某下屬向其領(lǐng)導(dǎo)請(qǐng)求墨寶，再付之以一筆可觀的“潤(rùn)筆費(fèi)” B.某些官員高價(jià)出售自己的作品，并坦然視之為“公平交易” C.某些官員書(shū)法功底頗為深厚，對(duì)別人請(qǐng)求題字一般并不推托 D.在多項(xiàng)藝術(shù)活動(dòng)中，具有行政職務(wù)的官員總能獲得特別的優(yōu)待

【答案】C。選擇不能支持專(zhuān)家論斷的選項(xiàng)，無(wú)關(guān)和削弱的都不能支持，專(zhuān)家的論斷是：官員可能打著藝術(shù)的幌子搞腐敗。A用藝術(shù)搞腐敗，可觀的“潤(rùn)筆費(fèi)”說(shuō)明了一切；B用藝術(shù)搞腐敗，“公平交易”說(shuō)明了一切；C確實(shí)存在部分官員書(shū)法功底深厚，藝術(shù)是人家的愛(ài)好專(zhuān)長(zhǎng)；D特別的優(yōu)待說(shuō)明了一切，所以答案選擇C，C是削弱項(xiàng)，最不能支持專(zhuān)家的論斷。

【真題再現(xiàn)】隨處可見(jiàn)的榨菜，在中國(guó)經(jīng)濟(jì)舞臺(tái)上正扮演越來(lái)越重要的角色。從2007年到2011年，涪陵榨菜在華南地區(qū)的市場(chǎng)份額從49%一路跌破30%，與此對(duì)應(yīng)的是珠三角地區(qū)勞動(dòng)密集型企業(yè)的轉(zhuǎn)移;2012年，在中西部地區(qū)務(wù)工的農(nóng)民工數(shù)量增長(zhǎng)較快，與此同時(shí)，該地區(qū)涪陵榨菜銷(xiāo)售額創(chuàng)造了接近50%的增長(zhǎng)。有專(zhuān)家就此指出，榨菜銷(xiāo)售量與農(nóng)民工的流動(dòng)趨勢(shì)存在巨大的相關(guān)性，政府可根據(jù)“榨菜指數(shù)”變化情況提前制定政策，從容應(yīng)對(duì)人口驟增后帶來(lái)的就業(yè)、治安、教育、社保等公共服務(wù)問(wèn)題。以下哪項(xiàng)如果為真，最能支持上述專(zhuān)家的言論? A.榨菜是大眾喜愛(ài)的食品，四川、重慶人喜歡榨菜，而四川、重慶兩地又都是農(nóng)民工輸出地

B.榨菜美味可口、價(jià)格低廉，購(gòu)買(mǎi)、攜帶方便，在外地務(wù)工的農(nóng)民工是榨菜的主要消費(fèi)群體

C.據(jù)傳，國(guó)家某權(quán)威部門(mén)根據(jù)“榨菜指數(shù)”變化情況將全國(guó)分為“人口流入?yún)^(qū)”和“人口流出去”，但近期該部門(mén)對(duì)此傳聞?dòng)枰悦鞔_否認(rèn)

D.浙江、福建等地生產(chǎn)的榨菜可能與涪陵榨菜銷(xiāo)量情況相似，其銷(xiāo)量的區(qū)域變化也能體現(xiàn)農(nóng)民工的流動(dòng)趨勢(shì)

【答案及解析】B。選擇支持專(zhuān)家言論的選項(xiàng)，題目中專(zhuān)家言論是榨菜的銷(xiāo)售量和農(nóng)民工的流動(dòng)趨勢(shì)有巨大的相關(guān)性。A說(shuō)明榨菜是農(nóng)民工輸出地人群的選擇，可以支持；B說(shuō)明榨菜確實(shí)是外出務(wù)工人員的消費(fèi)選擇，可以支持；C權(quán)威部門(mén)否定了榨菜對(duì)人口區(qū)的劃分，看傾向，想表達(dá)削弱的意思；D看傾向也想表達(dá)支持，只是說(shuō)法模糊，可能類(lèi)似導(dǎo)致力度不強(qiáng)。所以這個(gè)題目的答案在AB之中，可能性推理題目需要選擇力度最強(qiáng)選項(xiàng)，一般理解直接選項(xiàng)力度大于間接選項(xiàng)，A說(shuō)明榨菜與民工輸出地有關(guān)，B說(shuō)明榨菜與外出務(wù)工農(nóng)民工有關(guān)，更符合專(zhuān)家言論“榨菜與流動(dòng)趨勢(shì)有關(guān)”。所以答案選擇B合理。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)兩個(gè)題目的分析，拋磚引玉，大家應(yīng)該可以體會(huì)可能性推理題目的解題思路了，也就是：分析題干，找結(jié)論、前提；把握問(wèn)題，明確削弱、加強(qiáng)；選項(xiàng)比較，優(yōu)選關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的一項(xiàng)。還知道可能性推理考察對(duì)問(wèn)題的理解能力，那么就長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，應(yīng)該從日常加大自己對(duì)于社會(huì)新聞和熱點(diǎn)的閱讀量，才是提高自己理解能力的關(guān)鍵所在，才能符合日新月異的公務(wù)員考試對(duì)考生基本思維能力的測(cè)查要素。

第三篇：公務(wù)員考試行測(cè)：可能性推理問(wèn)法分析

給人改變未來(lái)的力量

參加過(guò)公考的小伙伴們都有親身感受，在短短的120分鐘內(nèi)，要想即準(zhǔn)確又快速的完成作答幾乎是天方夜譚，所以，作答時(shí)間顯得彌足珍貴，可謂“一寸光陰一寸金”。從這個(gè)角度上來(lái)講，解題速度儼然成為制約“成公”的第一要素。提升解題速度的第一要素，就是熟悉題型，熟悉題型必須關(guān)注問(wèn)法。本文，就是告訴我們從問(wèn)法的角度來(lái)快速判斷題型，從而采用相應(yīng)的方法，快速解題。下面我們就針對(duì)可能性推理中的問(wèn)法，來(lái)辨析各類(lèi)題型。

可能性推理題型總共分為五大類(lèi)：即加強(qiáng)型、削弱型、解釋型、評(píng)價(jià)型和結(jié)論性。不容題型的典型問(wèn)法如下：

加強(qiáng)型：加強(qiáng)型題目分為“一般加強(qiáng)型”和“隱含假設(shè)型”。問(wèn)法中出現(xiàn)“支持”、“不能支持”“加強(qiáng)”、“不能加強(qiáng)”等字眼，即為加強(qiáng)型題目;問(wèn)法中出現(xiàn)“前提”或“假設(shè)”等字眼，即為隱含假設(shè)型題目。

虛弱型：?jiǎn)柗ㄖ谐霈F(xiàn)“削弱”、“不能削弱”、“反駁”、“不能反駁”、“質(zhì)疑”、“不能質(zhì)疑”等字眼，即為削弱型題目。

解釋型：?jiǎn)柗ó?dāng)中出現(xiàn)“解釋”或“不能解釋”字眼，即為解釋型題目。

這三類(lèi)題目，在問(wèn)法中往往會(huì)有一個(gè)“最”字。所以，在解題的過(guò)程中，要選加強(qiáng)、削弱或者解釋作用最強(qiáng)的選項(xiàng)。這就提醒我們不要看到能夠加強(qiáng)、削弱或者解釋的選項(xiàng)就匆匆作答，而是要在四個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中選擇加強(qiáng)、削弱或者解釋作用最強(qiáng)的選項(xiàng)。

評(píng)價(jià)型：評(píng)價(jià)型題目包括“相似推理”、“一般評(píng)價(jià)”和“爭(zhēng)論焦點(diǎn)”三類(lèi)題型。問(wèn)法當(dāng)中出現(xiàn)下列選項(xiàng)與題干“結(jié)構(gòu)最為相似”或“論證最為相似”等字眼，即為相似推理;問(wèn)法中出現(xiàn)“評(píng)價(jià)”等字眼，即為一般評(píng)價(jià);問(wèn)法中出現(xiàn)“爭(zhēng)論焦點(diǎn)”等字眼，即為爭(zhēng)論焦點(diǎn)型。在解題的過(guò)程當(dāng)中，我們要注意評(píng)價(jià)型三類(lèi)不同的問(wèn)法，不同問(wèn)法意味著不同解題方法。

結(jié)論型：?jiǎn)柗ㄖ谐霈F(xiàn)“推出”、“不能推出”、“正確”和“不正確”等字眼，即為結(jié)論型題目。結(jié)論型題目在解題步驟和方法上與其它題型有本質(zhì)的區(qū)別，所以辨別題型顯得尤為重要。從結(jié)論型題目的問(wèn)法當(dāng)中可以分析到，選項(xiàng)語(yǔ)氣表述越弱，越符合題干要求。所以，解決這類(lèi)題型的時(shí)候，我們要關(guān)注一些特殊選項(xiàng)，比如絕對(duì)化選項(xiàng)等。

以上內(nèi)容即為可能性推理不同題型的判定方法。在解題的過(guò)程中，我們首先要做的就是關(guān)注問(wèn)法。從問(wèn)法當(dāng)中判斷題型，從而采用相應(yīng)的方法。篇幅所限無(wú)法盡述，各類(lèi)題型的題型的具體做法歡迎小伙伴們來(lái)電來(lái)函。

第四篇：公務(wù)員考試行測(cè)：如何做好可能性推理解釋型題目

給人改變未來(lái)的力量

解釋型題目是省考邏輯判斷專(zhuān)題中的一大題型，這一題型做好并不難。該類(lèi)題目題干描述中都會(huì)有一個(gè)看似矛盾的現(xiàn)象，需要我們對(duì)該現(xiàn)象作出解釋?zhuān)屗樌沓烧隆＝忉屝皖}目中有些題目很簡(jiǎn)單，我們借助常識(shí)，給題干描繪的現(xiàn)象找一個(gè)解釋的理由即可。比如我們省考2010年這道題目:

春節(jié)期間，販賣(mài)偽造火車(chē)票已經(jīng)成為社會(huì)的一大公害。公安部門(mén)對(duì)此進(jìn)行了多次突擊整治，搗毀了一批制造和販賣(mài)偽造火車(chē)票的窩點(diǎn)，抓捕和懲治了一批以此牟取暴利的不法分子。但是，社會(huì)上販賣(mài)偽造火車(chē)票的現(xiàn)象依然存在。

如果上述斷定為真，以下哪項(xiàng)不可能是販賣(mài)偽造火車(chē)票現(xiàn)象依然存在的原因?

A.假火車(chē)票的買(mǎi)方市場(chǎng)依然存在B.所破獲的制假售假窩點(diǎn)只占其很小的比例

C.火車(chē)票缺乏有效的防偽標(biāo)識(shí)

D.鐵路運(yùn)輸部門(mén)仍在出售站票

該題的答案為D。題目問(wèn)我們“不是偽造火車(chē)票現(xiàn)象依然存在的原因”，借助我們的常識(shí)，ABC項(xiàng)都是導(dǎo)致偽造火車(chē)票出現(xiàn)的原因，而D項(xiàng)跟偽造火車(chē)票是沒(méi)有關(guān)系的。

除了這類(lèi)比較簡(jiǎn)單的題目外，考試中也會(huì)有上升難度的解釋型題目。在解決不能借助常識(shí)就可以做出的題目時(shí)，我們最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)題干中看似矛盾的雙方，我們需要從選項(xiàng)中選擇能把雙方都解釋明白的選項(xiàng)，因此找準(zhǔn)這雙方就是關(guān)鍵。如何找準(zhǔn)這雙方呢?我們注意觀察，題目中對(duì)于看似矛盾的雙方都會(huì)有用轉(zhuǎn)折描述，所以轉(zhuǎn)折的前后是需要我們解釋的重點(diǎn)，一定不能找偏了，不然就會(huì)錯(cuò)選答案。比如我們2013年省考真題：

研究發(fā)現(xiàn)，如果開(kāi)飯時(shí)間晚了幾分鐘，人類(lèi)的嬰兒就會(huì)大聲哭叫，而對(duì)于3、4個(gè)月大的企鵝幼崽來(lái)說(shuō)，它們卻異常平靜。在小企鵝的父母外出覓食時(shí)，它們甚至要適應(yīng)長(zhǎng)達(dá)幾天沒(méi)有食物的困境。

以下哪項(xiàng)如果為真，能夠解釋這一現(xiàn)象?

A.3、4個(gè)月大的企鵝消化系統(tǒng)并未發(fā)育健全，因此它們的食量相對(duì)較小

B.當(dāng)雌企鵝去覓食時(shí)，雄性企鵝會(huì)用胃內(nèi)的分泌物喂食幼崽

C.大企鵝外出時(shí)，小企鵝常會(huì)在夜間聚在一起互相取暖

D.當(dāng)大企鵝不在時(shí)，小企鵝的叫聲會(huì)引來(lái)天敵

該題答案為A。但我們很多同學(xué)都錯(cuò)選了D。錯(cuò)選D的同學(xué)就是沒(méi)有找準(zhǔn)我們題干的矛盾雙方是誰(shuí)。題干的轉(zhuǎn)折表述在第一句中，“如果開(kāi)飯時(shí)間晚了幾分鐘，給人改變未來(lái)的力量

人類(lèi)的嬰兒就會(huì)大聲哭叫，而對(duì)于3、4個(gè)月大的企鵝幼崽來(lái)說(shuō)，它們卻異常平靜”，需要我們解釋的是為什么人類(lèi)嬰兒會(huì)餓，而企鵝幼崽卻異常平靜。選D解釋的是題干的第二句話，而第二句話是對(duì)第一句現(xiàn)象的進(jìn)一步說(shuō)明，不是需要我們解釋的矛盾現(xiàn)象。

總之，解釋型題目是我們行測(cè)考試中比較好把握的一類(lèi)題，我們可以借助常識(shí)或是找準(zhǔn)題干中的矛盾雙方從選項(xiàng)中選擇一個(gè)可以解釋明白矛盾雙方，使之順理成章即可。

第五篇：公務(wù)員考試行測(cè) 跟我學(xué)數(shù)字推理

跟我學(xué)數(shù)字推理一、一些有趣的現(xiàn)象

你一定很想學(xué)習(xí)怎樣把數(shù)字推理題做好，對(duì)不對(duì)？不過(guò)別著急，我們慢慢來(lái)。下面，請(qǐng)先回答第一題：

例1：

1，2，3，4，5，6，（）

括號(hào)里應(yīng)該填個(gè)什么數(shù)字呢？顯然是7，對(duì)吧。為什么呢？地球人都知道，自然數(shù)的數(shù)列么。

好吧，再請(qǐng)你回答第二題：

例2：

1，4，9，16，25，36，（）

你會(huì)說(shuō)：―臥槽！當(dāng)我是白癡么？這個(gè)答案顯然是49，平方數(shù)列還用你來(lái)教‖？

不，你當(dāng)然不是白癡。但是，假設(shè)你的學(xué)歷為小學(xué)2年級(jí)，只會(huì)加法和減法，對(duì)于乘除一無(wú)所知，就更別提什么平方、立方之類(lèi)的冪運(yùn)算了，這道題你該怎么做呢？

嗯，沒(méi)別的辦法，你只能看看這個(gè)平方數(shù)列是不是等差數(shù)列：4 9 16 25 36（？）

X 2 2 2 2 Y

顯然Y = 2，故X= 13。所以括號(hào)里應(yīng)該是36 + 13 = 49。

這兩種方法竟然都能得到同樣的結(jié)果？ 其實(shí)很好證明，設(shè)公差為1的某個(gè)等差數(shù)列第一項(xiàng)為A，則第二項(xiàng)為A+1，第三項(xiàng)為A+2…….，然后按平方公式展開(kāi)，再進(jìn)行二次等差推理，就知道，平方數(shù)列同樣是等差數(shù)列。只不過(guò)，平方數(shù)列是二次等差數(shù)列，其二級(jí)公差是2。奇偶分別。

那么，如果是公差為2的某個(gè)等差數(shù)列的平方呢？比如：

例3：

1，9，25，49，81，（？）

這道題你自己做一下，我可以告訴你結(jié)果，那就是公差為2的等差數(shù)列的平方數(shù)列，也是二級(jí)等差數(shù)列，其二級(jí)公差是8。

如果公差是3的某個(gè)等差數(shù)列的平方呢？自己列一個(gè)出來(lái)看看吧。我還是告訴你，它的二級(jí)公差是18。

我多嘴了，其實(shí)你設(shè)某等差數(shù)列首項(xiàng)為A，公差為N，就明白了，這個(gè)數(shù)列的平方數(shù)列是二級(jí)等差數(shù)列，其二級(jí)公差為：2×N^2。

例4：

4，12，28，52，84，（？）

請(qǐng)不要急著往下看，先把這道題做出來(lái)再說(shuō)。

你做出來(lái)了嗎？你是怎么做出來(lái)的？

不要告訴我是二級(jí)等差哦？難道你真的只有小學(xué)2年級(jí)的水平？只會(huì)加減法？

這道題就有些讓你郁悶了吧？當(dāng)然，你要能一眼就看出來(lái)這其實(shí)就是我把?例3‘的數(shù)列每一項(xiàng)都加了個(gè)3，那我向你道歉，因?yàn)槟愦_實(shí)有很高的數(shù)字天賦，不用聽(tīng)我啰嗦。

例5：

1，19，33，67，97，147，193，（？）

給大家講個(gè)笑話。上面這道題是我自己出的，過(guò)了一個(gè)星期之后我再看這道題的時(shí)候，花了2分鐘沒(méi)做出來(lái)，最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事?，F(xiàn)在，你來(lái)做。

你做出來(lái)了嗎？做不出來(lái)沒(méi)關(guān)系，我告訴你答案，答案是259。

為什么呢？方法有三種：

1、按數(shù)列各項(xiàng)序號(hào)的奇偶性分成兩組，即1，33，97，193和19，67，147，（？）可以看出，前面一個(gè)數(shù)列二級(jí)等差，后一個(gè)數(shù)列二級(jí)等差，其公差各自不同。

2、兩項(xiàng)相減得到一個(gè)新的數(shù)列：18，34，50，（X）?？芍猉 = 66。所以答案是193加上66就等于259。

3、直接做差來(lái)看看規(guī)律如何？其二級(jí)公差數(shù)列為：-4，20，-4，20，-4，20。

你會(huì)說(shuō)，哇，好多規(guī)律哦！

千萬(wàn)別這么說(shuō)，我會(huì)臉紅的。

其實(shí)呢，你寫(xiě)出一個(gè)偶數(shù)數(shù)列來(lái)：2，4，6，8，10，12，14，16…..然后各項(xiàng)平方，再分別加減3，最后得到一個(gè)數(shù)列?？纯矗臀业倪@個(gè)數(shù)列是不是一樣的？

也就是說(shuō)，這道題最簡(jiǎn)單的方法應(yīng)該是：2^2-3，4^2+3，6^2-3，8^2+3…….前面所謂的三種方法，都是我糊弄你們的！這個(gè)笑話應(yīng)該還比較好笑吧？給大家說(shuō)這個(gè)笑話是想讓大家明白一個(gè)事實(shí)：那些出題的專(zhuān)家們是多么仁慈?。?/p>

真的，數(shù)字推理這種題目，想為難考生實(shí)在是太簡(jiǎn)單了。不要說(shuō)那些專(zhuān)家們，我都行?？?，我隨便弄了一道題，就連自己做起來(lái)都費(fèi)勁。你如果不相信，那就按照我這種思路，先弄個(gè)平方或者立方數(shù)列，然后隨便加上或者減去一個(gè)等差或者等比數(shù)列，再把這個(gè)數(shù)列放幾天，等忘記得差不多的時(shí)候去自己做一下。

為什么一個(gè)平方數(shù)列加減3的結(jié)果就弄出這么多規(guī)律來(lái)了呢？我只能說(shuō)數(shù)字太奇妙，數(shù)字推理太深?yuàn)W，實(shí)在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。當(dāng)然，這個(gè)也不是公務(wù)員考試范圍，也許數(shù)學(xué)博士后的考題會(huì)這樣出吧？

統(tǒng)計(jì)了一下字?jǐn)?shù)，我已經(jīng)寫(xiě)了1500字了。這不禁讓我感嘆一下我的啰嗦程度——實(shí)在不是一般人所能企及的?。∑鋵?shí)，這1500字的目的就一個(gè)，那就是：在考試中出現(xiàn)的平方數(shù)列及其變形，哪怕你看不出規(guī)律來(lái)，用等差的方法也基本能解決。

但是，請(qǐng)記住，你用等差的方法做出了一道題，不代表你就看出了這道題的規(guī)律。什么是看出這道題的規(guī)律了呢？就是你用最簡(jiǎn)單的數(shù)列能把這道題是怎么弄出來(lái)的推理出來(lái)，才算是你看出了這道題的規(guī)律。國(guó)考的數(shù)字推理，專(zhuān)家們真的沒(méi)轉(zhuǎn)太多的彎，都是很簡(jiǎn)單的數(shù)列變換一兩次之后得出的題目。

例6：

2，12，30，56，90，（？）我再?gòu)?qiáng)調(diào)一次，不要往下看，先把我的例題做出來(lái)再說(shuō)。這又不是考試，用得著這么急？

你做出來(lái)了？答案是132吧？恭喜你，答對(duì)了！

呃，不好意思，我怎么想起王小丫了？好吧，是我的錯(cuò)。不過(guò)我想小聲地問(wèn)一句：你是怎么把這道題做出來(lái)的？不是二級(jí)等差吧？

這道題也是我自己編的，怎么編的呢？1×2，3×4，5×6，7×8，9×10，所以答案是11×12。

例7：

0，6，20，42，72，（？）

如果沒(méi)記錯(cuò)的話，這應(yīng)該是一道省考的數(shù)字推理真題。

很簡(jiǎn)單的，二級(jí)等差，公差是8。你現(xiàn)在看到?二級(jí)等差‘這幾個(gè)字，是不是有點(diǎn)想吐？那么這道題的規(guī)律是啥？你看出來(lái)了么？

0×1，2×3，4×5，6×7，8×9，答案是10×11。

前面我說(shuō)了，自然數(shù)列的平方數(shù)列是二級(jí)等差數(shù)列，公差為2對(duì)吧？

那么現(xiàn)在你該明白了，自然數(shù)列兩兩相乘，得到的數(shù)列也是二級(jí)等差數(shù)列。

我可以接著說(shuō)，平方數(shù)列加上某個(gè)數(shù)得到一個(gè)新的數(shù)列，仍然是二級(jí)等差數(shù)列，公差為2.因?yàn)榧由系倪@個(gè)數(shù)在第一次等差時(shí)就已經(jīng)減掉了。由此推知，就算你加上一個(gè)等差數(shù)列，它仍然是二級(jí)等差。同樣，如果是自然數(shù)列的乘積數(shù)列的加減變形，也是二級(jí)等差數(shù)列，公差為8。

類(lèi)似的規(guī)律還有很多，你如果有興趣，自己試試用1，2，3，4，5，6，7來(lái)組成一些數(shù)列，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果你只進(jìn)行了一次乘法運(yùn)算（平方實(shí)質(zhì)上就是一次乘法），那么新數(shù)列就是二級(jí)等差的數(shù)列。

到此，我們已經(jīng)用二級(jí)等差的方法做出了不少的題目。其實(shí)當(dāng)你做省考、國(guó)考的真題的時(shí)候，也會(huì)有這種感覺(jué)——好多題都是二級(jí)等差的。

很遺憾的告訴你，你被各種培訓(xùn)班以及輔導(dǎo)資料害得不淺，以至于形成了絕對(duì)錯(cuò)誤的思維定勢(shì)。各種形式的等差題目告訴你，等差是一種基本規(guī)律，要注意。

問(wèn)題是：誰(shuí)都知道等差是一種基本規(guī)律。你知道，我知道，命題專(zhuān)家更知道。不就是后項(xiàng)減前項(xiàng)么？頂多就是多減幾次而已。你認(rèn)為，命題專(zhuān)家會(huì)在國(guó)家公務(wù)員的考試題中測(cè)試小學(xué)二年級(jí)的知識(shí)？

例8：

-5，-4，3，22，59，120，（？）

答案是211。如果你沒(méi)做出來(lái)，沒(méi)關(guān)系。如果你做出來(lái)了，還是那句話，你是怎么做出來(lái)的？

你可千萬(wàn)別告訴我，等差，三次等差。

雖然我遇上這種題，估計(jì)也會(huì)等差、等差、再等差，直到最后得出結(jié)論:這個(gè)數(shù)列是個(gè)公差為6的三級(jí)等差數(shù)列。

這種題目的規(guī)律確實(shí)不是一眼能看出來(lái)的。規(guī)律么，既然一眼看不出來(lái)，那么兩眼三眼也未必能看出來(lái)。那怎么辦呢？老師說(shuō)了，觀察趨勢(shì)，嘗試等差......題目是做出來(lái)了。由此看來(lái)，老師說(shuō)的是真有道理，嘗試么，這種方法不行，再嘗試下一種方法。反正數(shù)字推理就那么些規(guī)律，慢慢看，總能看出來(lái)的。我真的不想對(duì)這種方法發(fā)表意見(jiàn)。說(shuō)它錯(cuò)吧，一點(diǎn)都沒(méi)錯(cuò)；說(shuō)它對(duì)吧，考試的時(shí)候你有這么多時(shí)間去思考一道題？

觀察，先觀察。觀察什么？是趨勢(shì)么？

那些所謂專(zhuān)家們害人的地方就在這里。簡(jiǎn)單的趨勢(shì)，國(guó)考肯定不會(huì)考。復(fù)雜的趨勢(shì)，那需要計(jì)算。計(jì)算，那需要時(shí)間。時(shí)間，參加過(guò)國(guó)考的同學(xué)們都明白時(shí)間代表什么。

前面說(shuō)過(guò)，平方數(shù)列是二次等差數(shù)列，公差是2。

我估計(jì)有興趣的同學(xué)已經(jīng)開(kāi)始在想，立方數(shù)列是什么了。具體過(guò)程我就不寫(xiě)了，太簡(jiǎn)單。大家自己試試就知道了。這里給結(jié)論：立方數(shù)列是三次等差數(shù)列，公差是6。

甚至可以再往遠(yuǎn)了說(shuō)。自然數(shù)列0，1，2，3，4，5，6....的N次方數(shù)列是N次等差數(shù)列，公差為N的階乘。

回到剛才的例題上來(lái)，這道題也是三次等差，公差也是6，這能不能讓你想起些什么？對(duì)的，這就是立方數(shù)列0，1，8，27，64，125，216中的每一項(xiàng)都減去5得到的題目。

例9：

6，120，504，1320，2730，4896，（？）

如果你有興趣，還是做一下這道題。當(dāng)然，我確信國(guó)考不會(huì)考這么變態(tài)的題目。說(shuō)他變態(tài)，因?yàn)橛?jì)算量太大，而且憑肉眼是看不出規(guī)律來(lái)的（如果你的速算功底不深的話）。其實(shí)這道題真的變態(tài)么？

這仍然是一個(gè)三次等差數(shù)列。公差是162。是不是有點(diǎn)嚇人？那這個(gè)數(shù)列到底是怎么來(lái)的呢？

自然數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8.....，每三項(xiàng)相乘，也就是說(shuō)，1×2×3，4×5×6，7×8×9，10×11×12，13×14×15，16×17×18。

就這么簡(jiǎn)單。

不妨再回過(guò)頭去看看例6和例7。甚至從頭再看一遍，看到這里。

一個(gè)道理：自然數(shù)列的變形數(shù)列，如果只經(jīng)過(guò)一次乘法，它是二級(jí)等差數(shù)列；如果經(jīng)過(guò)兩次乘法，它是三級(jí)等差數(shù)列。如果經(jīng)過(guò)三次乘法呢？我們不需要知道了，不管它是不是四級(jí)等差數(shù)列，可以肯定的是，考試不會(huì)考這么惡心人的題（如果真的出現(xiàn)了，你就當(dāng)我沒(méi)說(shuō)好了）。

現(xiàn)在，當(dāng)你做出一道題的時(shí)候，你還敢說(shuō)，這道題是等差么？

二、不是等差是什么？

不是等差是什么？

是平方，是立方，是乘積。更可能的，是它們的變形，很簡(jiǎn)單的變形。

例10：

0，4，16，40，80，（？）

A ．160 B ．128 C ．136 D ．140

很稀奇吧？怎么到了這道題，我給了選項(xiàng)，弄的好像跟考試一樣？

前面的題目沒(méi)有選項(xiàng)，是因?yàn)槎际俏易约弘S便編的。那些題目都很簡(jiǎn)單，用不著答案。這道題么，是07年國(guó)考的真題，我直接復(fù)制過(guò)來(lái)給大家看看。

會(huì)做的人舉手。保守估計(jì)80%都會(huì)。不用等差的舉手（用拆項(xiàng)的也算用等差，因?yàn)槟阕詈筮€要得出一個(gè)等差數(shù)列）。我懷疑一個(gè)都沒(méi)有。因?yàn)槲曳撕芏啻鸢?，上面都是這一句話：這是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列，公差是4。那可都是專(zhuān)家哦？還有專(zhuān)家告訴我們這道題要先除個(gè)4，這樣做起來(lái)簡(jiǎn)單一些呢。

這個(gè)數(shù)列是怎么來(lái)的呢？我們等下再說(shuō)。先看例11.例11：

0，6，24，60，120，（？）

這應(yīng)該也是一道真題。不知道哪個(gè)省的。因?yàn)槲译S便一搜，就看到QZZN里還有人問(wèn)這道題。事實(shí)上，這道題我自己就編出來(lái)過(guò)，并沒(méi)有借鑒什么考題。

你會(huì)做嗎？是公差為6的三級(jí)等差嗎？

很好，你說(shuō)不是。你終于看出來(lái)了，這道題的規(guī)律是：N^3 – N。

也就是：1^3 – 1，2^3 – 2，3^3 – 3，4^3 – 4，5^3 – 5…….現(xiàn)在我們來(lái)看例10。三級(jí)等差數(shù)列，公差是4？我們前面不是說(shuō)過(guò)，立方數(shù)列是三級(jí)等差數(shù)列，但是公差是6么？是不是很奇怪？那我們能不能讓例10的公差也變成6呢？當(dāng)然可以了。每一項(xiàng)都乘以1.5，公差不就可以是6了？

好吧，我們開(kāi)始把例10的每一項(xiàng)都乘以1.5來(lái)看看。

我不在這里乘。你自己去乘。乘完了看看。沒(méi)什么特殊的對(duì)不對(duì)？看起來(lái)還是那個(gè)模樣。

和例11比較一下吧。你會(huì)有所收獲的。

例12：

, 12，36，80，（）

A ．100 B ．125 C ．150 D ．175

還是07年的真題。你一眼看不出規(guī)律來(lái)，怎么辦？等差，差到最后就剩一個(gè)6了。敢不敢肯定呢？試試嘛。按照立方數(shù)列為三級(jí)等差的規(guī)律來(lái)試，得到結(jié)果是選C。

你蒙對(duì)了。不過(guò)很多輔導(dǎo)書(shū)告訴我們，這道題的規(guī)律其實(shí)是這樣的：2×12，3×22，4×32，5×42…..哦，原來(lái)是這么來(lái)的啊！這是自然數(shù)列經(jīng)過(guò)兩次乘法（一次乘法和一次平方）得來(lái)的。怪不得呢，咱們之前也說(shuō)過(guò)，兩次乘法之后的數(shù)列就是三次等差么！

可是，一次乘法和一次平方得出的數(shù)列，為什么三次等差后的公差也是6呢？公差為6應(yīng)該是立方數(shù)列才對(duì)?。?/p>

如果你有這個(gè)疑問(wèn)，那恭喜你，你的數(shù)字推理開(kāi)始入門(mén)了。

我們把立方數(shù)列寫(xiě)出來(lái)和題目進(jìn)行對(duì)比：1，8，27，64，不難看出：1+1 = 2，8+4 = 12，27+9 = 36，64+16 = 80。

其實(shí)，這就是立方數(shù)列加上1，4，9，16得到的題目。1，4，9，16這四個(gè)數(shù)字?jǐn)[在一起，應(yīng)該足夠引起你的重視了吧？

那么這道題的命題規(guī)律究竟是什么樣子的呢？

就是這個(gè)樣子的：1^3 + 1^2，2^3 + 2^2，3^3 + 3^2，4^3 + 4^2…..有的同學(xué)會(huì)說(shuō)了，輔導(dǎo)書(shū)上說(shuō)的也沒(méi)錯(cuò)??？（N+1）× N^2 本來(lái)就等于 N^3 + N^2，這兩個(gè)規(guī)律根本就是一回事，還值得你在這里說(shuō)這么半天？全是廢話么！

不，這不全是廢話。我之所以不怕丟人在這里說(shuō)這些，是想告訴大家一個(gè)道理：命題專(zhuān)家們出這樣的考題，就是考你的觀察能力，不需要哪怕是比較簡(jiǎn)單的計(jì)算。我第一次做這道題時(shí)用了三次等差。第二次發(fā)現(xiàn)這是個(gè)偶數(shù)數(shù)列，直接排除B和D，然后根據(jù)數(shù)字發(fā)展的趨勢(shì)直接就選了C。第三次做這道題時(shí)，我決定拆項(xiàng)，用平方數(shù)來(lái)和數(shù)列比較，得出了平方乘積的規(guī)律。最后一次做這道題，我發(fā)現(xiàn)用立方數(shù)列和題目比較，得出的規(guī)律是最自然的。也就是說(shuō)，只要你看到第3項(xiàng)是36，和27接近；第四項(xiàng)是80，和64也不遠(yuǎn)的時(shí)候，你就明白了，這就是1，2，3，4，5的簡(jiǎn)單變化。

例13：

0，9，26，65，124，（）

A ．165 B ．193 C ．217 D ．239

這道題還是07年的題目。你看到第5項(xiàng)是124了。你想到5的立方了么？再看9，26，65，它們和那些熟悉的立方數(shù)都是如此的接近。你敢直接選C么？真的，面對(duì)這么簡(jiǎn)單的題，你還需要那么多莫名其妙的規(guī)律？

例14：

0，2，10，30，（）

A ．68 B ．74 C ．60 D ．70

依然是07年的題目。我本來(lái)不愿意再把07年的題目拿出來(lái)說(shuō)事兒的。但是一想，既然已經(jīng)說(shuō)了三道，那就干脆說(shuō)完算了。你看到第4項(xiàng)是30。想到27了嗎？27+3？這不是3^3 + 3么？

再看看10，符合這個(gè)規(guī)律不？

這四道題都是立方數(shù)列的變式，也就是說(shuō)，都可以用等差來(lái)做?，F(xiàn)在，你分別用等差和立方規(guī)律來(lái)做這四道題。自己算算時(shí)間差吧。起碼是3分鐘時(shí)間沒(méi)了，對(duì)不？

現(xiàn)在宣布重要結(jié)論：拿到數(shù)列，先觀察。先觀察什么呢？

不是所謂的數(shù)字變化趨勢(shì)。觀察數(shù)字變化趨勢(shì)能得到什么呢？無(wú)非就是該數(shù)列到底有沒(méi)有等差或者等比的可能性。可是我已經(jīng)說(shuō)過(guò)，國(guó)考會(huì)考你小學(xué)2年級(jí)的知識(shí)么？考試時(shí)間這么緊張，命題者真的就這么不近人情，逼著你減了又減，減了還減？

顯然不是的?？梢赃@么說(shuō)，等差等比數(shù)列基本不會(huì)再出現(xiàn)在國(guó)考當(dāng)中。大家都會(huì)，還考什么？又不能考太難的，否則失去意義。所以，考的就是一些變異數(shù)列。其中，平方立方數(shù)列是重點(diǎn)。因此，拿到數(shù)列，要先觀察數(shù)列中第N項(xiàng)的數(shù)字與N（或者N – 1）本身有沒(méi)有聯(lián)系（因?yàn)樵紨?shù)列可能是1，2，3，4，5…也可能是0，1，2，3，4…..）。如果和N的立方接近，就用立方數(shù)列來(lái)比較；和平方數(shù)列接近，就用平方數(shù)列來(lái)比較。沒(méi)有特別的聯(lián)系，考慮N和某個(gè)數(shù)字的乘積來(lái)看看。

現(xiàn)在回過(guò)頭去看看例10。我已經(jīng)用例11說(shuō)明了這道題是怎么設(shè)計(jì)出來(lái)的。但是，考試的時(shí)候指望我們能想到把數(shù)列的每一項(xiàng)乘以一個(gè)1.5，有些強(qiáng)人所難了。那怎么辦呢？

觀察數(shù)列本身：0，4，16，40，80，（）

第5項(xiàng)是80，和5的平方25以及5的立方125都相差甚遠(yuǎn)。第4項(xiàng)40也是這樣。那么可不可以考慮用數(shù)字除以項(xiàng)數(shù)呢？各項(xiàng)分別除以1，2，3，4，5得到一個(gè)新的數(shù)列。

你發(fā)現(xiàn)了什么呢？那就是這個(gè)新的數(shù)列是個(gè)一級(jí)等差數(shù)列。

當(dāng)然，這種規(guī)律確實(shí)不普遍。考試時(shí)出現(xiàn)這種類(lèi)型的題目的可能性不大。而且，這種題目也確實(shí)可以用多級(jí)等差來(lái)解決，因此區(qū)分度也不高。但是，我希望通過(guò)這個(gè)思路使大家記住兩件事情：

①、先觀察。先把所謂的趨勢(shì)忘掉，先觀察數(shù)列中的數(shù)與其本身的項(xiàng)數(shù)之間有無(wú)聯(lián)系。

②、別急著等差，尤其是不要多次等差。當(dāng)然，如果你實(shí)在看不出規(guī)律、需要進(jìn)行試探性計(jì)算的時(shí)候，首先嘗試下多級(jí)等差是個(gè)好主意。因?yàn)楹芏囝}目即使你看不出來(lái)，但是只要它確實(shí)是平方立方數(shù)列的變式，等差能解決大部分問(wèn)題。但是，在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，要盡量做到不動(dòng)筆計(jì)算。

以例15作為這一部分的結(jié)束。

例15：

1, 9, 35, 91, 189,()

A.301 B.321 C.341 D.361 09年的真題。這道題是怎么來(lái)的？

0^3 + 1^3，1^3 + 2^3，2^3 + 3^3，3^3 + 4^3，4^3 + 5^3……..看看，同樣的立方數(shù)列變形，這次，等差可就解決不了問(wèn)題了吧？

回顧這些平方立方數(shù)列的變式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)國(guó)考已經(jīng)把這些形式考的差不多了。你看，N^3 – N考過(guò)了，然后考N^3 + N^2，再然后考N^3 +(N + 1)^3。如果命題專(zhuān)家們還想考這類(lèi)數(shù)列的話，他們會(huì)怎么出題目呢？這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)也不可能準(zhǔn)確回答。然而問(wèn)出這種問(wèn)題，正是高效備考的關(guān)鍵所在。

三、僅僅觀察題目就夠了嗎？

例16：

14，20，54，76，（）

A.104 B.116 C.126 D.144

08年的真題。這道題的規(guī)律絕對(duì)不是一眼能看出來(lái)的。如果不給答案的話，兩眼三眼也難。秘密在那里？在選項(xiàng)里。

看到A、B、C也就罷了。看到D，知道是12^2，可是題目里就沒(méi)有平方數(shù)，因此D不大可能是選項(xiàng)。既然不是選項(xiàng)，那專(zhuān)家們?yōu)槭裁窗堰@個(gè)數(shù)字放在這里呢？難道這道題和平方有關(guān)？

帶著這個(gè)疑惑來(lái)看選項(xiàng)。A是10^2 + 4，B是11^2 – 5，C是11^2 + 5。

好吧，后面的思維過(guò)程我就不說(shuō)了。大家都該明白了。

一個(gè)簡(jiǎn)單的平方數(shù)列。如果不加偽裝吧，是人都會(huì)；可是你要稍微偽裝一下，就能難倒一大片人。數(shù)字推理，真的那么難么？確實(shí)，數(shù)字推理就是這么難。那怎么能考察考生的觀察能力和推理能力，又不至于讓這道題難于登天？

只能給點(diǎn)提示了。提示在那里？不可能在別的地方，只會(huì)在答案中。

一個(gè)重要的思維模式：當(dāng)你一眼看不出規(guī)律的時(shí)候，別著急，千萬(wàn)別著急。看看答案中的數(shù)字都有哪些明顯的特征。命題者說(shuō)不定就在里面藏了個(gè)蛋糕。例17：

153, 179, 227, 321, 533,()A.789 B.919 C.1079 D.1229

09年的真題。我第一次碰到這道題，在思考了一分鐘之后決定開(kāi)始等差。。差到最后兩個(gè)數(shù)，24和72.然后就默認(rèn)為這是個(gè)等比數(shù)列，蒙出了答案C。很LUCKY，這也再一次證實(shí)了等差實(shí)在是個(gè)好辦法，盡管笨了點(diǎn)。但是如果有時(shí)間的話，笨點(diǎn)也不錯(cuò)對(duì)不對(duì)？

言歸正傳。這種題一看就暈。規(guī)律？規(guī)你媽個(gè)頭還差不多?？荚嚪傅弥鲞@么難的題么？如果不給你選項(xiàng)，你思考10分鐘？15分鐘？能不能做出來(lái)還不好說(shuō)?？墒敲}者偏偏就把這道題堂而皇之地放在考卷上，讓無(wú)數(shù)人惡心。

為什么？因?yàn)槊}者給了提示。

看答案。四個(gè)選項(xiàng)沒(méi)別的相同之處，唯一的相似就是末位數(shù)都是9。為啥？為啥？難道這道題和末位數(shù)有關(guān)？再看數(shù)列的倒數(shù)第二項(xiàng)533，末位數(shù)是3。三三得九，這是小學(xué)一年級(jí)的知識(shí)。好吧，我們抱著這種莫須有的規(guī)律來(lái)看整個(gè)數(shù)列。三三得九，三九二十七，三七二十一，一三得三，最后還是三三得九。

這說(shuō)明了什么？這個(gè)數(shù)列和三有關(guān)，涉及到三的乘法。

好吧，現(xiàn)在你該明白這個(gè)數(shù)列是怎么弄出來(lái)的了：

153×3310 = 227 227×3430 = 533 所以： 533×3-520 = 1079

說(shuō)實(shí)話，這道題出的沒(méi)水平。就算你一眼看出了末尾數(shù)的規(guī)律，按照這個(gè)規(guī)律來(lái)推導(dǎo)這個(gè)數(shù)列，也要至少2分鐘。如果你等差的話，還是兩分鐘?？荚嚨臅r(shí)候遇上這種題，是考生的悲哀。但愿類(lèi)似的題目別再出現(xiàn)了。

備注：可以這樣理解 150+3 170+9 200+27 240+81……

例18：

67，54，46，35，29，（）

A．13 B.15 C.18 D.20

08年的真題。按照之前的思維模式，先看數(shù)列中的數(shù)字有沒(méi)有可能是平方立方數(shù)的變形。67和8有關(guān)，35和6有關(guān)?？墒?7和35之間隔了兩個(gè)數(shù)，這就不對(duì)了。

再看答案？都是一幅?我正確‘的嘴臉。

等差？出來(lái)個(gè)莫名其妙的新數(shù)列。等比？顯然不可能。

難道是傳說(shuō)中的―一個(gè)數(shù)字減去自身的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)‖？

67減13等于54。我們好像找到了方向？可是馬上就來(lái)了當(dāng)頭一棒：54減9等于45。難道是減完還要加1？46減10等于36，又要減個(gè)1；35減8等于27，還要加個(gè)2。

徹底暈了。

遇到這種情況怎么辦？先放下這道題，看別的題目去。因?yàn)閷?shí)在沒(méi)思路了啊。剩下的可能就是最最復(fù)雜的：數(shù)列的前兩項(xiàng)通過(guò)一定的運(yùn)算規(guī)律得到第三項(xiàng)。10分鐘后再來(lái)看這道題。沒(méi)辦法了，把數(shù)列的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)加起來(lái)看看。67+54 = 121。121和46之間難道有什么關(guān)系嗎？沒(méi)有啊。這可怎么辦？

等等！121！121這個(gè)數(shù)字還沒(méi)喚起你的警覺(jué)嗎？

把54和46加一下？然后你會(huì)忍不住繼續(xù)的。

最后，答案出現(xiàn)了。

這個(gè)例題是不是有點(diǎn)脫離了我這一小節(jié)的主題？因?yàn)槲疫@一小節(jié)的主題就是讓大家觀察答案啊。那我為什么把這道題放在這里？

剛才我詳細(xì)列出了我在第一次做這道題時(shí)的思維方式。算不算NICE？個(gè)人還是滿自得的。可是第二次做這道題時(shí)，我有了新的感受：

數(shù)列前5項(xiàng)分別是奇數(shù)，偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，奇數(shù)。這代表了什么？?jī)身?xiàng)之和分別是奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)。所以第5項(xiàng)和答案的和應(yīng)該是奇數(shù)。所以答案應(yīng)該是偶數(shù)。排除答案A和B。只剩C和D。這個(gè)時(shí)候再看20和18兩個(gè)數(shù)字。

18就算了。20加29等于49，這已經(jīng)足夠引起我的注意了。

特別提示：奇偶規(guī)律能夠幫你有效地排除錯(cuò)誤的答案。4個(gè)里挑一個(gè)有難度，2個(gè)里面挑一個(gè)呢？就算猜，都能有50%的正確率??！

數(shù)字就是這么奇怪。如果遵循某種運(yùn)算規(guī)律來(lái)排列數(shù)字的話，這些數(shù)字的奇偶性通常也具備規(guī)律性...到了這里，大家應(yīng)該能明白我為什么要強(qiáng)調(diào)先看答案了。如果通過(guò)奇偶的規(guī)律能夠排除掉一個(gè)到兩個(gè)選項(xiàng)的話，看看答案應(yīng)該能幫助你更迅速的尋找到規(guī)律。

我們假設(shè)把數(shù)字推理題變換一種考試方法：給出你括號(hào)里的數(shù)字，要求你寫(xiě)出數(shù)列的排列規(guī)律。這種方法會(huì)不會(huì)相對(duì)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單一些？看著答案找規(guī)律，總比摸索規(guī)律再去對(duì)比答案要簡(jiǎn)單很多吧？

所以，如果你能先排除掉兩個(gè)答案、再通過(guò)假設(shè)法去尋找規(guī)律，比起漫無(wú)目的地猜測(cè)和驗(yàn)證，一定會(huì)有效的多。

如果你看著答案都不知道規(guī)律，那我送你四個(gè)字:好好練習(xí)！

四、那些少的可憐的提示?。?/p>

例19：

-2，-8，0，64，（）。

A.–64 B.128 C.156 D.250

06年國(guó)考中，這道題是難度最大的一道了。當(dāng)然，現(xiàn)在看起來(lái)也很一般?？吹?和64，你如果聯(lián)想不到這道題和平方或者立方數(shù)列有關(guān)，那就算你白混了。

-2×1^3，-1×2^3，0×3^3，1×4^3……

你要說(shuō)了，這道題命題者可真的是沒(méi)給什么提示。如果一定要說(shuō)有的話，那就是題目中間的那個(gè)0還勉強(qiáng)能算。

真的是這樣的么？請(qǐng)問(wèn)，一般的數(shù)字推理題，給出的數(shù)字都是5個(gè)或者6個(gè)。為什么這個(gè)只給了4個(gè)？難道是命題者隨心所欲么？

前面說(shuō)過(guò)什么？4次乘法得到的數(shù)列是4次等差數(shù)列。這個(gè)數(shù)列也一樣。如果你多給幾個(gè)數(shù)字，你看看能不能用等差把這道題做出來(lái)？或者你把這道題換成這樣：-2，-4，0，16，（）。

我沒(méi)變別的。就是把立方換成了平方。難度就降了一大截。為什么呢？這樣就可以用等差來(lái)做了。你能不能看出規(guī)律，影響不大。

現(xiàn)在明白命題者為什么只給了4個(gè)數(shù)字了吧？因?yàn)榻o你5個(gè)數(shù)字或者更多，你看不出來(lái)也能減出來(lái)，也能蒙出來(lái)。

提示：看到題目里數(shù)字比較多的，自然要考慮分組數(shù)列的可能；看到題目里數(shù)字比較少但變化卻比較劇烈的，你盡管向立方數(shù)列或者積數(shù)列靠攏。有接近立方數(shù)的，先考慮立方數(shù)列；沒(méi)有接近立方數(shù)的，向積數(shù)列靠攏。

什么是積數(shù)列？看看例20。

例20：

3，7，16，107，（）。

A． 1707 B． 1704 C． 1086 D． 1072

還是06年的題目。4個(gè)數(shù)字。看答案就知道一定是和乘法有關(guān)的對(duì)不？3和7乘一下，再與16做比較。很簡(jiǎn)單對(duì)吧？

你不妨這么認(rèn)為：只有4個(gè)數(shù)字的題目，就干脆不要考慮等差的可能性。為啥？就算命題者考你等差，也不會(huì)是一級(jí)等差對(duì)不對(duì)？如果是二級(jí)或者三級(jí)等差，4個(gè)數(shù)字是不是太少了些？題目規(guī)律是不是太勉強(qiáng)了些？

請(qǐng)你再回過(guò)頭去看看例16。你可以試著按照它的規(guī)律多給幾個(gè)數(shù)字，看看這道題能不能用等差做出來(lái)？

和立方有關(guān)的數(shù)列，就少給幾個(gè)數(shù)字，這樣避免你用等差的方法誤打誤撞，是命題者常用的手段。然而要限制你用等差，就必然造成這樣的情況：立方數(shù)列只給四個(gè)數(shù)字。

凡事都有利有弊，出題也是這樣。命題者越是不愿意多給考生變化的余地，他自身的余地也就越小。大道至簡(jiǎn)，卻總留下蛛絲馬跡讓我等碌碌眾生為之傾倒?？档碌哪蔷涿?，于我心有戚戚焉！

什么是數(shù)字推理？給你一個(gè)數(shù)列，要你觀察它的規(guī)律，并且根據(jù)規(guī)律推出之后的一個(gè)數(shù)字。規(guī)律藏在哪里呢？當(dāng)你從數(shù)字本身的排列看不出來(lái)的時(shí)候，就找找別的地方吧！

五、規(guī)律是啥玩意？

假傳萬(wàn)卷書(shū)，真?zhèn)饕痪湓挕?/p>

千萬(wàn)別誤解我的意思，我不是在說(shuō)我自己寫(xiě)的東西就是真?zhèn)鳌?/p>

你看，我啰嗦了這么長(zhǎng)時(shí)間，才說(shuō)了這么一點(diǎn)東西。如果按照定義來(lái)對(duì)比，我寫(xiě)的心得絕對(duì)屬于假傳。你看了無(wú)動(dòng)于衷也好，心潮澎湃也罷，其實(shí)到頭來(lái)都是一場(chǎng)空。為啥？紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。

什么是真?zhèn)鳎恳痪湓捑湍芙鉀Q所有人的問(wèn)題？這明顯不符合邏輯，然而這又是真理。為什么呢？因?yàn)槿撕腿耸遣煌模?，具體到每個(gè)人身上，所謂的真?zhèn)饕彩遣灰粯拥?。這個(gè)所謂的真?zhèn)鳎鋵?shí)就是最為適合你自己的思維模式。

從來(lái)就沒(méi)有什么救世主，也沒(méi)有神仙皇帝。

你是相信命題者，還是相信輔導(dǎo)班？你信春哥還是信曾哥？

你要相信你自己。真?zhèn)髡l(shuí)都不可能直接告訴你，就算我是你肚子里的蛔蟲(chóng)，明白你所思所想的一切，也不可能告訴你。因?yàn)檎f(shuō)出來(lái)的，那就不是真的。真的東西，永遠(yuǎn)只能由你自己領(lǐng)悟。

所以，規(guī)律是什么？數(shù)字推理的規(guī)律千變?nèi)f化，唯獨(dú)你自己的思維模式是一定的。與其去尋找那些變化無(wú)窮的規(guī)律，不如回到自身，想一想：我的思維模式是不是有什么問(wèn)題？

例21：

28，22，18，16，12，10，（）

A．4 B.6 C.8 D.9

這個(gè)不是真題，我自己編了四個(gè)答案。

你會(huì)做么？正確答案是B。

規(guī)律是啥？?jī)身?xiàng)相減得到的數(shù)列是6，4，2，4，2。你敢再減個(gè)4得到正確答案么？

這個(gè)呢，其實(shí)就是質(zhì)數(shù)數(shù)列的倒序再減了個(gè)1得到的數(shù)列。如果你按做差的方法，那你還是蒙對(duì)了。

例22：

5，8，12，18，24，（）

A.28 B.29 C.30 D.31

還是我自己編的題。答案是C。

兩項(xiàng)相減，得到的數(shù)列是3，4，6，6。你敢再加個(gè)6得到正確答案么？

這個(gè)呢，其實(shí)就是質(zhì)數(shù)數(shù)列2，3，5，7，11...兩項(xiàng)相加得到的數(shù)列。你敢蒙的話，就能蒙對(duì)。

這兩道題是不是都有點(diǎn)惡心人？你看第一題，為啥相減得到的數(shù)列是6，4，2，4，2，為啥不是6，4，2，0，也不是6，4，2，4/5，更不是6，4，2，2，0，還不是6，4，2，1？第二題也是，為啥相減得到的數(shù)列是3，4，6，6，為啥不是3，4，6，9，也不是3，4，6，10，更不是3，4，6，8？

總而言之，為啥[已屏蔽，想辦法跳過(guò)屏蔽將直接禁言]就不是我們熟悉的那些規(guī)律呢？

如果你有這樣的抱怨，那一點(diǎn)都不奇怪。但是，請(qǐng)你接著抱怨一下：為啥不是你熟悉的規(guī)律，你就做不出這道題了呢？

你該說(shuō)了，一時(shí)半會(huì)兒誰(shuí)能想到質(zhì)數(shù)數(shù)列上去啊？人家總要先看看是不是等差，然后再看看是不是和差積商數(shù)列。。

不能說(shuō)你錯(cuò)，只能說(shuō)，你的思維模式有缺陷。

質(zhì)數(shù)數(shù)列么，2，3，5，7，11...你當(dāng)然是知道的。可是為什么你想不到呢？

我們來(lái)看質(zhì)數(shù)、合數(shù)的一些規(guī)律：

1、除了2之外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

2、最多連續(xù)5個(gè)自然數(shù)是合數(shù)。

這能說(shuō)明什么呢？我一說(shuō)，你都知道了。

讓我來(lái)告訴你吧：這說(shuō)明了，除了2之外，兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)（前提是挨在一起的）相減，得到的差只能有三種情況：2，4和6。

還能得到什么規(guī)律？

兩個(gè)相鄰質(zhì)數(shù)的和組成的新數(shù)列A，除了第一項(xiàng)是奇數(shù)（其實(shí)就是5）之外，別的都為偶數(shù)；數(shù)列A相鄰項(xiàng)的差，第一個(gè)是奇數(shù)（其實(shí)就是3），別的都是偶數(shù)，偶數(shù)的最小值是4，最大值是12（這個(gè)最大值按照理論來(lái)說(shuō)是12，但是我驗(yàn)證了50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，得到的最大值是10，因此，大家不妨認(rèn)為這個(gè)最大值就是10。50之后的質(zhì)數(shù)確實(shí)有12的可能性存在。比如：137，139，149，151，157）

兩個(gè)相鄰質(zhì)數(shù)的差組成的新數(shù)列B有什么規(guī)律么？前面說(shuō)了。首項(xiàng)是1，然后就是三種情況：2、4、6。

現(xiàn)在，用數(shù)列B的規(guī)律來(lái)看例21，用數(shù)列A的規(guī)律來(lái)看例22.你該明白我的意思了：你為什么想不到有的規(guī)律？因?yàn)槟銓?duì)這些規(guī)律認(rèn)識(shí)不深刻。

例23：

6，35，143，323，（）

A.645 B.659 C.667 D.673

請(qǐng)大家注意這道題，雖然它是我杜撰而來(lái)，但我絲毫不懷疑它在考試中出現(xiàn)的可能性。常規(guī)的方法是解不出這道題的，答案我也精心設(shè)計(jì)過(guò)，沒(méi)有泄露半點(diǎn)天機(jī)。

你能一眼看出規(guī)律么？你能把數(shù)字6拆成2×3，把數(shù)字35拆成5×7么？

好吧，質(zhì)數(shù)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的乘積組成的新數(shù)列。而且6和35這兩個(gè)數(shù)字極具迷惑性，很容易把你往乘積或者平方數(shù)列上去引導(dǎo)。

什么才是正確的思維方式？

兩個(gè)相鄰質(zhì)數(shù)的積組成的新數(shù)列C，除了第一項(xiàng)是偶數(shù)之外（其實(shí)就是6），別的都是奇數(shù)。

我實(shí)在是不想再多說(shuō)了，說(shuō)多了都是口水。考試總共就只考這么幾種規(guī)律，你不要著急去練習(xí)，先把這些規(guī)律本身引出的數(shù)列具有什么特征研究清楚了再說(shuō)。練習(xí)本身是沒(méi)有壞處的，問(wèn)題在于那些良莠不齊的練習(xí)題，唉，不能說(shuō)不如不做，也不能說(shuō)做了白做，更不能說(shuō)鼓勵(lì)去做。說(shuō)什么好呢？

六、哪幾種數(shù)列？

在上一部分的結(jié)尾，我大言不慚地說(shuō)：―考試總共就考這么幾種規(guī)律‖。到底是那幾種呢？或者說(shuō)，有哪些比較簡(jiǎn)單的構(gòu)成數(shù)列的方法，是考試中經(jīng)?？嫉降?？

這個(gè)問(wèn)題呢，輔導(dǎo)班總結(jié)過(guò)，考試牛人總結(jié)過(guò)，甚至你自己也總結(jié)過(guò)。但是請(qǐng)相信我，如果你沒(méi)有經(jīng)歷我前面幾個(gè)部分的思考和總結(jié)，而是單純地總結(jié)這些類(lèi)型，真的用處不大?？荚嚂r(shí)間有限啊，你還打算對(duì)著考題進(jìn)行一一排除，知道尋找到它的規(guī)律為止？這種思維方式是學(xué)習(xí)和研究的思維方式，不是考試的思維方式。

數(shù)列可分為六種：①簡(jiǎn)單數(shù)列及其變形；②多級(jí)數(shù)列；③分組數(shù)列；④分?jǐn)?shù)數(shù)列；⑤冪運(yùn)算數(shù)列；⑥遞推數(shù)列。

Ⅰ、簡(jiǎn)單數(shù)列：

這個(gè)就不用多說(shuō)了吧？需要注意的就是質(zhì)數(shù)數(shù)列和合數(shù)數(shù)列。其中合數(shù)數(shù)列我覺(jué)得不太可能出現(xiàn)，畢竟把62，63，64，65，66這5個(gè)數(shù)字放到一起，后面再接個(gè)68，給人的感覺(jué)就是怪怪的。當(dāng)然，他要考的話我們很歡迎——合數(shù)數(shù)列太好辨別了：你看到幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)，就直接往合數(shù)數(shù)列上想，基本沒(méi)錯(cuò)。質(zhì)數(shù)數(shù)列么，前面我說(shuō)過(guò)了。雖然說(shuō)的不全，但是好歹加法減法乘法如何構(gòu)成比較合適的考題，我都提供了基本的思路和認(rèn)識(shí)方法。至于除法么，好吧，我還是給大家兩個(gè)題目看看：

例24：

2/3，3/5，5/7，7/11，（）

這道題是小兒科，對(duì)不對(duì)？

例25：

1/5，1/4，1/6，2/9，（）

A.1/8 B.3/10 C.1/12 D.1/5

我前面告訴你了這道題是和質(zhì)數(shù)有關(guān)的，因此你仔細(xì)看看還是能看出來(lái)：分子是相鄰的質(zhì)數(shù)相減，分母是相鄰的質(zhì)數(shù)相加。如果考試場(chǎng)上碰到，估計(jì)不少人要蒙掉。

簡(jiǎn)單數(shù)列是說(shuō)數(shù)列的構(gòu)成方式簡(jiǎn)單，或者說(shuō)里面的規(guī)律比較簡(jiǎn)單。但是，簡(jiǎn)單不等于常見(jiàn)，因此，簡(jiǎn)單往往不等于你能很輕易發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。

例26：

3，1，4，1，5，（）

A.6 B.7 C.8 D.9

這道題我忘記了在那里看到的，也不知道是不是哪個(gè)省的真題。放到這里主要是想調(diào)劑一下大伙的心情，如果你會(huì)做的話，不妨一笑而過(guò)；如果你真的不會(huì)，那就想想咱們熟悉的圓周率吧！

例27：

5，6，1，7，8，5，3，8，1，（）

A.2 B.4 C.7 D.9

你分組了嗎？是兩個(gè)一組還是三個(gè)一組？ 如果你沒(méi)看出來(lái)，就看看下面的例題吧。

例28：

5，6，11，17，28，45，73，118，191，（）

簡(jiǎn)單嗎？簡(jiǎn)單！常見(jiàn)嗎？不常見(jiàn)！要命的是，這種簡(jiǎn)單卻不常見(jiàn)的規(guī)律實(shí)在是太多了。你自己生造都能造出好多來(lái)。例27是個(gè)位數(shù)的變化而已。你要換成十位數(shù)的變化，那就能把所有的人都惡心一遍。

幸運(yùn)的是，國(guó)考這種王道，還沒(méi)怎么出現(xiàn)過(guò)這種旁門(mén)左道的題目。

Ⅱ、多級(jí)數(shù)列：

什么是多級(jí)數(shù)列？多級(jí)等差或多級(jí)等比，再或二者的混合數(shù)列唄！

例29：

5, 12, 21, 34, 53, 80,()A.121 B.115 C.119 D.117

09年的真題?？匆?jiàn)6個(gè)數(shù)，而且答案全是奇數(shù)，因此7個(gè)數(shù)的排列為：奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)...要怎么樣的運(yùn)算才能有這種規(guī)律呢？

我們都知道自然數(shù)的排列就是奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)...這么來(lái)的，那么，自然數(shù)列通過(guò)N次等差之后，一定也是這樣梅花間竹的排列方式。

能不能由此再推廣一下？

給你一個(gè)數(shù)，比如說(shuō)2。讓你造一個(gè)公差為2的等差數(shù)列A。你一定會(huì)的。所以數(shù)列A就是{2，4，6，8...}。

現(xiàn)在再任意給你一個(gè)數(shù)字，比方說(shuō)7，讓你造一個(gè)二級(jí)公差為2的數(shù)列B。怎么造呢？前面咱們?cè)炝艘粋€(gè)等差數(shù)列了，那我用7加上數(shù)列A不就可以了？好的，你也造出來(lái)了。數(shù)列B就是{7，9，13，19，27...} 繼續(xù)給你一個(gè)數(shù)字5，讓你造一個(gè)三級(jí)公差為2的數(shù)列C。同理我們就可以得到例29的題目了。

你看到?jīng)]有？多級(jí)等差數(shù)列的形成過(guò)程就是這樣的。所以：不管一個(gè)數(shù)列是幾級(jí)等差數(shù)列，它的奇偶性都是固定的：要么全奇，要么全偶，要么一奇一偶，要么兩奇兩偶（開(kāi)頭的一個(gè)不算，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是隨機(jī)的）...反正如果一個(gè)數(shù)列如果既有奇數(shù)又有偶數(shù)的話，那么奇數(shù)和偶數(shù)順序排列，數(shù)目相當(dāng)。前面我們一再?gòu)?qiáng)調(diào)，立方數(shù)列是三級(jí)等差數(shù)列，其三級(jí)公差為6.我們把例題變一下，每一項(xiàng)都乘3，這樣它的三級(jí)公差會(huì)變成6。得到數(shù)列D：{15，36，63，102，159，240}。這個(gè)數(shù)列和立方數(shù)列有沒(méi)有什么關(guān)系？有的。

數(shù)列D的變形：{13+14，23+28，33+36，43+38，53+34，63+24}，其中數(shù)列{14，28，36，38，34，24}是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，二級(jí)公差為-6。

這是什么意思？把數(shù)列變來(lái)變?nèi)ジ陕?？沒(méi)啥用處么！

在第二部分，我詳細(xì)說(shuō)明了這些規(guī)律，是為了讓大家明白：平方數(shù)列或者立方數(shù)列，往往可以用等差解決；在這里，我又一次把這個(gè)規(guī)律弄出來(lái)展覽，是為了讓大家明白：如果你愿意，一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，你總能把它和平方數(shù)列扯上關(guān)系；一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列，你總能把它和立方數(shù)列扯上關(guān)系。

所以啊，平方數(shù)列和立方數(shù)列以及它們的簡(jiǎn)單變形，往往也有其固定的奇偶規(guī)律?；剡^(guò)頭去看看例10到例15，也就是07年的國(guó)考真題，估計(jì)你又能有更新的認(rèn)識(shí)。平方立方數(shù)列的奇偶性也是有其固定規(guī)律的吧？

不管你有多么深的認(rèn)識(shí)，我還是想說(shuō)說(shuō)我自己的結(jié)論：數(shù)列的奇偶性排列呈現(xiàn)明顯規(guī)律（就是全奇數(shù)或者全偶數(shù)，或者一樣一個(gè)的排列的時(shí)候）應(yīng)該考慮做差來(lái)看看。同理，你想做差之前，務(wù)必先看看奇偶性的排列。如果不是，就別做差了。但是這里有個(gè)前提，就是你先肯定這個(gè)數(shù)列和平方立方數(shù)列沒(méi)什么直接關(guān)系。不然，做差就是浪費(fèi)時(shí)間了。你該問(wèn)了，怎么能肯定這個(gè)數(shù)列和平方立方數(shù)列沒(méi)多大關(guān)系呢？說(shuō)穿了很簡(jiǎn)單，我們還是放到講冪運(yùn)算數(shù)列的時(shí)候說(shuō)吧。不然，到時(shí)候我沒(méi)話說(shuō)了多丟人??！

例30：

7, 7, 9, 17, 43,()

A.117 B.119 C.121 D.123

都是奇數(shù)哦，而且有兩個(gè)7，還有個(gè)9，可以排除質(zhì)數(shù)數(shù)列變形的可能。那還不趕緊減一下看看？?jī)蓛勺霾畹玫綌?shù)列：0，2，8，26..再次做差得到數(shù)列：2,6,18..你該明白了。09年的真題，也就是這個(gè)難度了。

不過(guò)，再回頭看看例15和例17這兩道同樣是09年的真題，你就知道，有時(shí)候奇偶性并不適合做差。不是做差是什么？不是做差，就是乘法（例17），不然就是（例15）需要你拆項(xiàng)（把這個(gè)數(shù)字拆成一奇一偶的和，或者一奇一偶的積）。

Ⅲ、分組數(shù)列：

這個(gè)沒(méi)啥說(shuō)的。就是把一個(gè)數(shù)列分成兩個(gè)數(shù)列甚至更多來(lái)看。個(gè)人認(rèn)為這種數(shù)列在國(guó)家考試中再次出現(xiàn)的幾率很小。因?yàn)楹?jiǎn)單的大家都明白，如果命題者想考復(fù)雜的，還要把兩個(gè)復(fù)雜的規(guī)律放到一起考，那他是不是有點(diǎn)太變態(tài)了？

Ⅳ、分?jǐn)?shù)數(shù)列：

例31：

0,1/6,3/8,1/2,1/2,()A.5/12 B.7/12 C.5/13 D.7/13 分?jǐn)?shù)數(shù)列就是送分題。為啥？分?jǐn)?shù)數(shù)列實(shí)際上是考你通分的，和規(guī)律關(guān)系不大。硬說(shuō)有關(guān)系的話，那也就是些簡(jiǎn)單至極的規(guī)律。

這道題同樣是09年的真題（到現(xiàn)在，我好像已經(jīng)把07、08、09三年的國(guó)考真題都說(shuō)過(guò)一遍了），你先看看答案，分母不是12就是13.再看題目中的分母，已經(jīng)有了6和8，再往后通分，至少也是10和12，因此選項(xiàng)的分母大于或等于14。先把C和D排除了再說(shuō)（如果你說(shuō)，選項(xiàng)C和D中的13有可能是某個(gè)分?jǐn)?shù)約分的結(jié)果。那我問(wèn)你，13和14的最小公倍數(shù)是多少？答案的分母可能那么大么？）再看A和B，顯然也小于14，那怎么辦呢？通分??！乘以2不就是24了。24是完全可能的吧？

先開(kāi)個(gè)玩笑：你看題目中的5個(gè)分?jǐn)?shù)，分子都小于或者等于分母的一半。你敢直接選A么？

這道題你把第一個(gè)1/2 化成6/12，第二個(gè)1/2 化成10/20 之后，就很容易了。不過(guò)，通分的過(guò)程沒(méi)這么美妙，你要試好幾次才行。

但不管怎么說(shuō)，這還是送分題。通分么，需要多長(zhǎng)時(shí)間？何況，你先排除C和D。然后根據(jù)A和B的分母1/2分別試試2/4和3/6的可能性，也花不了你多少時(shí)間的。也有的分?jǐn)?shù)題不是考你通分的。那就是冪運(yùn)算。例題很多，大家可以自己去找，但是我個(gè)人覺(jué)得這種題沒(méi)有必要練習(xí)。你明白規(guī)律了，到考場(chǎng)上遇到這種題，就有固定的思路。有了固定的思路，這種題就是送給你分的。

Ⅴ、冪運(yùn)算數(shù)列：

我們常說(shuō)的冪運(yùn)算，其實(shí)就是平方和立方數(shù)列。如果是負(fù)的冪，一般我們都把這種數(shù)列歸為分?jǐn)?shù)數(shù)列里，而且負(fù)冪考的通常都簡(jiǎn)單。

不過(guò)，這幾年把平方和立方數(shù)列考的差不多了。國(guó)考再加上省考，我很懷疑還有什么題型是沒(méi)考到的。

說(shuō)歸說(shuō)，作為考察力度最大的一種數(shù)列，認(rèn)真準(zhǔn)備是必須的。怎么認(rèn)真準(zhǔn)備呢？多練習(xí)？練習(xí)什么呢？數(shù)字敏感性？

給你一個(gè)數(shù)字：120，你能想到什么？是11^2-1還是5^3-5，或者是6×5^2？

數(shù)字敏感性當(dāng)然需要，你如果有足夠的數(shù)字敏感度，數(shù)字推理就是哭著喊著也要一定送給你分?jǐn)?shù)的題目了。但是數(shù)字敏感性稍微差一點(diǎn)怎么辦呢？用大量的練習(xí)來(lái)彌補(bǔ)。

也就是說(shuō)，看到6，要能想到2×3（這是質(zhì)數(shù)），要能想到2^2+2或者3^2-3（這是平方變形），要能想到1^3+5或者2^3-2（這是立方變形）。

我從來(lái)不否認(rèn)數(shù)字敏感性是數(shù)字推理題的王道。但是王道不是人人都能學(xué)的。你也許時(shí)間不夠，也許天賦不足...前面在講簡(jiǎn)單數(shù)列的時(shí)候我也說(shuō)了，想要看一個(gè)數(shù)列和平方或者立方數(shù)列有沒(méi)有直接關(guān)系的方法很簡(jiǎn)單。如果你為不能一眼看出冪運(yùn)算數(shù)列而煩惱的話，我告訴你一個(gè)笨辦法：在做數(shù)字推理之前，先把以下兩個(gè)數(shù)列整整齊齊寫(xiě)到紙上：

0，1，4，9，16，25，36...0，1，8，27，64，125，216...你看一個(gè)數(shù)列第一項(xiàng)是0，就用0開(kāi)頭去比。第一項(xiàng)是1，就用1開(kāi)頭去比。都不行的話，稍微考慮一下隔項(xiàng)、倒序的可能。如果開(kāi)頭不是0和1，而是3或者7怎么辦？兄弟，等差去??！

不怕貨見(jiàn)貨，就怕貨比貨。沒(méi)有比較就沒(méi)有鑒別。咱們把這些真題也用于數(shù)字推理中，一樣有效?，F(xiàn)在，你按照我說(shuō)的辦法去做你能找到的所有的關(guān)于冪運(yùn)算的題目。

Ⅵ、遞推數(shù)列：

其實(shí)多級(jí)數(shù)列和遞推數(shù)列是有些關(guān)系的。要把它們之間的聯(lián)系和區(qū)別搞清楚。

聯(lián)系是什么呢？就是這兩種數(shù)列都有特定的四則運(yùn)算規(guī)律。包括簡(jiǎn)單的和復(fù)雜的。

區(qū)別是什么呢？就是多級(jí)數(shù)列是用一個(gè)數(shù)字推導(dǎo)出來(lái)的，而遞推數(shù)列是用兩個(gè)或者更多的數(shù)字推導(dǎo)出來(lái)的。

比如，設(shè)有數(shù)列A，A(1)=3。有以下規(guī)則：A(n+1)= A(n)×3 – 3。你可以得到這樣一個(gè)數(shù)列：3，6，15，42，123...你把這列各項(xiàng)相減得到一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列一定是個(gè)公比為3的等比數(shù)列。這種數(shù)列我們叫它多級(jí)數(shù)列。

再設(shè)有數(shù)列B，B(1)=3，B(2)=5。有以下規(guī)則：B(n+2)= B(n+1)×2 + B(n)。你可以得到這樣一個(gè)數(shù)列：3，5，13，31，75...這種數(shù)列你用等差或者等比是沒(méi)辦法做的。這就是遞推數(shù)列。

關(guān)于遞推數(shù)列，我很想找到一個(gè)行之有效的辦法，但是努力了很久，還是不行。唯一覺(jué)得還算有可行性的是隔項(xiàng)運(yùn)算。比如數(shù)列B，你一看，全是奇數(shù)，等差吧，得到2，8，28，44，再等差得到6，20，24，沒(méi)辦法了。這個(gè)時(shí)候隔項(xiàng)相減就容易點(diǎn)。但是這是有前提的，那就是這個(gè)遞推數(shù)列是兩項(xiàng)運(yùn)算，并且運(yùn)算的最后一步是加法。如果是減法，你就要隔項(xiàng)相加...依次類(lèi)推。而且遞推的規(guī)律也實(shí)在太多，下面列舉一些常見(jiàn)的：

加法：兩項(xiàng)相加得到第三項(xiàng)；三項(xiàng)相加得到第四項(xiàng)；兩項(xiàng)相加構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列（可能是多級(jí)數(shù)列或者冪運(yùn)算數(shù)列）；三項(xiàng)相加構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列...減法：同加法。

乘法：兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)；甚至更復(fù)雜一些，我都不敢想。

除法：同乘法。

混合：這就更多了。比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]×2，再比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]/3。反正你能想到的四則運(yùn)算方法（嫌不夠變態(tài)的可以加上平方立方什么的）都可以用上，然后就可以隨便造出一萬(wàn)道讓人抓頭皮的數(shù)字推理題。

碰上這種題，那就沒(méi)辦法。試吧。這種題與其說(shuō)是考你數(shù)字敏感性，不如說(shuō)是考你心算速度的快慢。因?yàn)橼厔?shì)這種東西很明顯，增加不快的就是加減，快的就是乘除。然后你就快速運(yùn)算，排除各種可能，直到摸索出規(guī)律為止。國(guó)考好像沒(méi)怎么碰到過(guò)這種題。但是我很害怕它會(huì)出現(xiàn)。因?yàn)閯e的數(shù)列真的考得差不多了。09年的最后一道題就已經(jīng)有了遞推數(shù)列的影子，盡管它仍然算不上純正的遞推數(shù)列。命題者也很為難，考過(guò)的不能再考，難度不能降低。那他們還能出什么題目呢？

好吧，數(shù)字推理說(shuō)到這里，就沒(méi)什么可說(shuō)的了。還有很多種形式的規(guī)律我沒(méi)有列舉到，但這不代表你應(yīng)該不知道。關(guān)于規(guī)律的總結(jié)，很多人比我做的好，去借鑒他們的成果去吧。我說(shuō)了很多，基本上，就是告訴你，仔細(xì)觀察題目（包括數(shù)字的個(gè)數(shù)和其奇偶性），把題目和平方立方數(shù)列進(jìn)行對(duì)比，觀察答案，看看命題者有沒(méi)有可能給你一些提示。都不行的話呢，就只能加加減減了或者乘乘除除了。還是不行？你該想想那些偏門(mén)的規(guī)律了。

你該做什么？練習(xí)。三天不練手生。再高的水平，也擺脫不了這種規(guī)律。

七、命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)

如果說(shuō)前面所說(shuō)的或多或少還有點(diǎn)道理，這里就是純屬臆測(cè)了?；旧希沂菍?xiě)給自己看的。

1、冪運(yùn)算：估計(jì)還是有一道題。

N^3-N^2：0，0，4，18，48，100，180，（343-49 = 294）三級(jí)等差，6

(N+1)^3 –(N)^3: 1,7,19,37,61,91,(343-216 = 127)二級(jí)等差，6 N(N+1)^2: 0，4，18，48，100，180，（6×49 = 294）和第一個(gè)一樣？ N^3+N^4： 2，24，108，320，750，（1512）四級(jí)等差，24

2、分?jǐn)?shù)數(shù)列：估計(jì)有一道，難度應(yīng)該和09年的相同。

3、遞推數(shù)列：估計(jì)有一道，可能是A(n+2)= A(n+1)×3 – A(n)。

5，6，13，33，86，（）

4、多級(jí)數(shù)列：鬧不好是三次等差之后的數(shù)列為等比，且公比不是2，有可能是3.試著弄一個(gè)出來(lái)：

公比為3的等比數(shù)列：1，3，9，27，81。

給一個(gè)數(shù)字6，得到中間數(shù)列B為6，7，10，19，46，108。

再給數(shù)字為10，得到中間數(shù)列A為：10，16，23，33，52，98，206。

最后給個(gè)數(shù)字7，得到最終數(shù)列：7，17，33，56，89，141，239，445。

5、如果命題者真的按照我這種思路來(lái)的話，那剩下一道題一定是送分題。