第一篇：“基本不等式”(第一課時)教案

基本不等式教學(xué)設(shè)計（第一課時）

阮

曉

鋒

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)： 學(xué)會推證基本不等式，了解基本不等式的應(yīng)用。

2.過程與方法目標(biāo)：通過代數(shù)、幾何背景探究抽象出基本不等式；

3．情感與價值目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索其證明過程； 難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

三、教學(xué)過程：

1．設(shè)置情景，引入新課

如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明。

探究一：在這張“弦圖”中借助面積能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

問題1：它們有相等的情況嗎？何時相等？

結(jié)論：一般地，對于正實(shí)數(shù)a、b，我們有a?b?2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.2．代數(shù)證明，推出結(jié)論

問題2：你能給出它的代數(shù)證明嗎？（請同學(xué)們用代數(shù)方法這個不等式的證明．）

證明（作差法）：

∵，當(dāng)（在該過程中，可發(fā)現(xiàn)a,b取值可以是全體實(shí)數(shù)）問題3：當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時，上式還成立嗎？

2222給出

時取等號．

重要不等式：對任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a?b?2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立）特別地，若a>0且b>0可得a?b?ab，即基本不等式:若a>0且b>0，則

a?b?ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立）2a?b?ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立）2深化認(rèn)識：

(1)兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.(2)若稱a?b為a、b的算術(shù)平均數(shù),稱ab為它們的幾何平均數(shù)，則基本不等式又可2敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù) 3．動手操作、幾何證明，相見益彰 探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構(gòu)造出一個矩形（兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設(shè)兩個正方形的面積分別為a和b（a?b），考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎？（通過學(xué)生動手操作，探索發(fā)現(xiàn)）

探究三：如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD．根據(jù)射影定理可得：CD?大于直角邊CD，于是有

AC?BC?ab由于RtCOD中斜邊OD

a?b?ab當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心O重合時，即a=b時等號成立.2（進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識，提升思維的靈活性）4．應(yīng)用舉例，鞏固新知 例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講析，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）方法：一般地，對于x,y?R我們有：

142?（1）若xy=p（p為定值），則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，x+y有最小值2xy；（2）若x+y=s（s為定值），則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，xy有最大值s． 上述應(yīng)用基本不等式求最值的方法可簡記為：

在“一證、二定、三相等”的前提下有“積定和最小，和定積最大”。

例2.設(shè)x?0,y?0，且2x?y?2，求xy的最大值．

1的最小值.x?21思考題：若x?2,你能求出x?的最小值嗎？能求出其最大值嗎？若能請求出來.x?2變式題.若x?2，求x?5．歸納小結(jié)，反思提高

22重要不等式：若a、b?R，則a?b?2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時等號成立）

基本不等式：若a、b?R，則

?a?b?ab（當(dāng)且僅a?b等號成立）2運(yùn)用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法．

在“一證、二定、三相等”的前提下有“積定和最小，和定積最大”。

6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100-101習(xí)題組2、4題（2）提高作業(yè)：求y?x?1的值域． x（3）探究作業(yè)：

現(xiàn)有一臺天平，兩臂長不相等，其余均精確，有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實(shí)重量．這種說法對嗎？并說明你的結(jié)論．

第二篇：基本不等式教案

基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握基本不等式，能正確應(yīng)用基本不等式的方法解決最值問題

2、用易錯問題引入要研究的課題，通過實(shí)踐讓同學(xué)對基本不等式應(yīng)用的二個條件有進(jìn)一步的理解

3、會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想研究問題 【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn): 基本不等式應(yīng)用的條件和等號成立的條件 教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式等號成立的條件 【教學(xué)過程】

一、設(shè)置情景，引發(fā)探究 問題一：x?1有最小值嗎？ x2問題二：x?3?1x?32?2正確嗎？

二、合作交流，研究課題

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號。22

22a2?b2a?b2 R中，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號。??ab?，1122?ab?注意：

1、公式應(yīng)用的條件

2、等號成立的條件

三、實(shí)例分析，深化理解 例

1、求所給下列各式的最小值（1）y?a? 1(a?3)a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1當(dāng)且僅當(dāng)a?3??a?3?1?a?4時，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1)（2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)x?11?(1?x??1)?x?0時，y有最小值1。22(x?1)11+的最小值.xy總結(jié)：想求和的最小值，乘積為定值

例

2、已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，（1）求xy的最大值（2）求解：（1）1=x+2y?22xy，∴xy?

1； 8（2）∵x、y為正數(shù)，且x+2y=1，1111∴+=（x+2y）（+）xyxy2yx=3++≥3+22，xy當(dāng)且僅當(dāng)

22yx=，即當(dāng)x=2－1，y=1－時等號成立.2xy∴11+的最小值為3+22.（目的：發(fā)現(xiàn)同學(xué)中的等號不成立的錯解）xy總結(jié)：想求乘積的最大值，和為定值

四、總結(jié)提高，明確要點(diǎn)

五、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固

教學(xué)反思：加強(qiáng)利用均值不等式及其他方法求最值的練習(xí)，在求最大（?。┲禃r，有三個問題必須注意：第一，注意不等式成立的充分條件，即x＞0，y＞0（x+y≥2xy）；第二，注意一定要出現(xiàn)積為定值或和為定值；第三，要注意等號成立的條件，若等號不成立，利用均值不等式x+y≥2xy不能求出最大（?。┲?

第三篇：不等式的性質(zhì)第一課時教案

不等式的性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】

課本P123－126不等式的三個基本性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、掌握不等式的三個基本性質(zhì)并且能正確應(yīng)用。

2、經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3、開展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會學(xué)習(xí)不等式基本性質(zhì)的價值?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解不等式的三個基本性質(zhì)。難點(diǎn)：對不等式的基本性質(zhì)3的認(rèn)識。【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“類比－實(shí)驗－交流”的教學(xué)方法?！窘虒W(xué)過程】

一、課前熱身

1、等式有哪些性質(zhì)？用數(shù)學(xué)式子怎樣表示？ 解一元一次方程的基本步驟（集體回顧）

二、自學(xué)探究，合作交流 活動1，用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2;（2）1<3 ,-1+2 3+2 ,-1－3 3－3;

三、鞏固訓(xùn)練

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式．

(1)x-７＞26(2)3x<2x+1(3)-4x﹥3

組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論，并由小組代表發(fā)言在全班交流，最后由教師統(tǒng)一規(guī)范寫法。

在用數(shù)軸表示不等式解集時，要引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈。通過用數(shù)軸表示不等式解集一方面可以加深對不等式解集以及解不等式的理解，另一方面也為學(xué)習(xí)不等式組時用數(shù)軸確定不等式組的解集做準(zhǔn)備。

四、自我總結(jié)

本節(jié)課你的收獲是什么？

五、當(dāng)堂檢測

用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集：(1)X+5>-1;(2)4X<3X-5;(3)-8X>10

六、作業(yè)

課本P128第5、6題

第四篇：第一課時 不等式練習(xí)

七年級數(shù)學(xué)練習(xí)題

班別學(xué)號姓名成績

一、列不等式表示：

（1）x的2倍是負(fù)數(shù)；

（2）x與3的和是非負(fù)數(shù)；

（3）x與6的差小于－3

（4）n的6倍不小于5

1（5）m的與8的和大于55

（6）a與8的差的一半不大于5

二、在數(shù)軸上表示不等式的解集。

（1）x>-4（2）x≤

3（3）x＜－3（4）x≥－2.5三、求下列不等式的解

（1）不等式x>-4的所有負(fù)整數(shù)解；

（2）不等式x≤3的所有自然數(shù)解；

（3）不等式x＜3.5的所有正整數(shù)解

（4）不等式x≥－2.5的所有負(fù)整數(shù)解

（5）不等式x＜3.9的最大正整數(shù)解

（6）不等式x≥－3.1的最小負(fù)整數(shù)解

第五篇：《基本不等式》教案

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

教材：人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章

一、教學(xué)目標(biāo)

1．通過兩個探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

2．進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對基本不等式的認(rèn)識，提高邏輯推理論證能力；

3．結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想； 4．借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式方法與策略．

以上教學(xué)目標(biāo)結(jié)合了教學(xué)實(shí)際，將知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

三、教學(xué)過程： 1．動手操作，幾何引入

的證明過程； 的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會

如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結(jié)合、互不可分的．

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形中有4個全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條

直角邊長為，．于是，那么正方形的邊長為4個直角三角形的面積之和正方形的面積由圖可知，即

．

．

探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構(gòu)造出一個矩形（兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設(shè)兩個正方形的面積分別為和（），考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎？

通過學(xué)生動手操作，探索發(fā)現(xiàn)：2．代數(shù)證明，得出結(jié)論

根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論： 若若，則，則

． ．

學(xué)生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：

（1）若，則

；（2）若，則

請同學(xué)們用代數(shù)方法給出這兩個不等式的證明． 證法一（作差法）：，當(dāng)（在該過程中，可發(fā)現(xiàn)證法二（分析法）：由于要證明 只要證明 即證 即，，該式顯然成立，所以，當(dāng)

時取等號．

時取等號． 的取值可以是全體實(shí)數(shù)），于是

得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容 基本不等式: 若若，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立）時，等號成立）

深化認(rèn)識： 稱為的幾何平均數(shù)；稱

為的算術(shù)平均數(shù)

基本不等式又可敘述為：

兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù) 3．幾何證明，相見益彰

探究三：如圖，弦，連接． 是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．過點(diǎn)作垂直于的根據(jù)射影定理可得：由于Rt中直角邊

斜邊，于是有當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) 與圓心重合時，即

時等號成立．

故而再次證明： 當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立）

（進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識，提升思維的靈活性）4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對于（1）若，（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時，有最小值

；

（2）若（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值．

（鼓勵學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

例2.求變式1.若，求的值域． 的最小值． 的函數(shù)圖象，使學(xué)生再次感受在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．

練一練（自主練習(xí)）：

1.已知2.設(shè)，且，且，求，求的最小值． 的最小值．

5．歸納小結(jié)，反思提高 基本不等式：若，則

（當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立）

若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法． 媒體展示，滲透思想： 若將算術(shù)平均數(shù)記為，幾何平均數(shù)記為

利用電腦3D技術(shù)，在空間坐標(biāo)系中向?qū)W生展示基本不等式的幾何背景：

平面

在曲面的上方

6．布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題

組1、2題

（2）拓展作業(yè)：請同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．（3）探究作業(yè)： 現(xiàn)有一臺天平，兩臂長不相等，其余均精確，有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實(shí)重量．這種說法對嗎？并說明你的結(jié)論．

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計說明

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修5中第三章第4節(jié)的內(nèi)容。主要是二元均值不等式。它是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探究、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

就知識的應(yīng)用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用；另外，在解決函數(shù)最值問題中，基本不等式也起著重要的作用。

就內(nèi)容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體。

二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

教學(xué)目標(biāo)：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導(dǎo)下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術(shù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在教師的逐步引導(dǎo)下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實(shí)現(xiàn)對基本不等式幾何背景的初步了解。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，可以運(yùn)用作差法給出基本不等式的證明，同時，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數(shù)證明。

進(jìn)一步通過探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。

通過應(yīng)用問題的解決，明確解決應(yīng)用題的一般過程。這是一個過程性目標(biāo)。借助例1，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，體會和與積的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步通過例2，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，并用幾何畫板展示函數(shù)圖形，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合變式訓(xùn)練完善對基本不等式結(jié)構(gòu)的理解，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

三、教學(xué)問題診斷

在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導(dǎo)，并選用合理的手段去激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識。

另外，盡可能引領(lǐng)學(xué)生充分理解兩個基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡單的最值問題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時，學(xué)生往往容易忽視基本不等式件，同時又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為

使用的前提條

。因此，在教學(xué)過程中，借助例題落實(shí)學(xué)生領(lǐng)會基本不等式成立的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進(jìn)一步強(qiáng)化和應(yīng)用，將放于下一個課時的內(nèi)容。

四、教學(xué)支持條件分析

為了能很好地展示幾何圖形,體會基本不等式的幾何背景,教學(xué)中需要有具體的圖形來幫助學(xué)生理解基本不等式的生成，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強(qiáng)幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學(xué)生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3D技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強(qiáng)教學(xué)效果。

五、教學(xué)設(shè)計流程圖

教學(xué)過程的設(shè)計從實(shí)際的問題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點(diǎn)，以探究活動為主線，探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，并進(jìn)一步給出幾何解釋，深化對基本不等式的理解。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應(yīng)用價值。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個教學(xué)過程，并時刻體現(xiàn)在教學(xué)活動之中。

六、教法和預(yù)期效果分析

本節(jié)課通過6個教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，啟動觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動，從各個層面認(rèn)識基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，基本不等式為主線，在學(xué)生原有的認(rèn)知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過程。

同時，以多媒體課件、幾何畫板、電腦3D技術(shù)作為教學(xué)輔助手段，賦予學(xué)生直觀感受，便于觀察，從而把一個生疏的、內(nèi)在的知識，變成一個可認(rèn)知的、可交流的對象，提高了課堂效率。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認(rèn)識基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想；能在教師的引導(dǎo)下，主動探索并了解基本不等式的證明過程，強(qiáng)化證明的各類方法；會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題并注意等號取到的條件。在教學(xué)過程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評價，師生互動，在教學(xué)過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲取教學(xué)反饋信息，以學(xué)生為主體，及時調(diào)節(jié)教學(xué)措施，完成教學(xué)目標(biāo)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。