第一篇：2004年電動(dòng)力學(xué)教學(xué)教案

《 電動(dòng)力學(xué)》教學(xué)教案

教材

高教出版社

作者

蔡圣善

第一周

授課時(shí)間

章節(jié)名稱 預(yù)備知識(shí) 矢量分析初步

§

1、標(biāo)量與矢量

§2物理量的空間積累 §3物理量的空間變化率（1）

教學(xué)內(nèi)容

1、標(biāo)量場(chǎng) 定性描述一個(gè)標(biāo)量?？梢允褂玫葎?shì)面的概念 定量描述為一個(gè)標(biāo)量通常使用空間與時(shí)間的函數(shù) ???(x,t)標(biāo)量函數(shù)的空間變化率的最大值—— 梯度

2、矢量場(chǎng) 定性描述用場(chǎng)線的方法 定量描述為一個(gè)空間，時(shí)間的矢量函數(shù)

????E?E(x,t)。

3、掌握 研究矢量場(chǎng)的基本方法 空間的積累

4、通過(guò)對(duì)矢量場(chǎng)的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）來(lái)判斷區(qū)域內(nèi)是否有源、是否有匯、是否連續(xù)。

5、通量的局限性，教學(xué)難點(diǎn)

1、通量大于零，小于零，等于零時(shí)，封閉面與場(chǎng)線的關(guān)系。

2、梯度的定義式與在各種正交坐標(biāo)系中的表達(dá)式的不同。例題

1、求 ▽r ▽· r

▽（授課時(shí)間

章節(jié)名稱 §3物理量的空間變化率（2）

§

4、算符的二級(jí)運(yùn)算

§5曲線坐標(biāo)系

教學(xué)內(nèi)容

1）r = xi + yj + zk r1、通過(guò)對(duì)矢量場(chǎng)的環(huán)量的研究來(lái)討論矢量的性質(zhì)。由其是否等于零來(lái)判斷是否為有勢(shì)場(chǎng)。

2、旋度的定義及旋度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式。

3、算符的二級(jí)運(yùn)算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)在數(shù)學(xué)表示方法上的區(qū)別，哈密頓算符的場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)的區(qū)別。

5、體積元在柱坐標(biāo)系與球 坐標(biāo)系中的表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)

1、梯度，散度及旋度是算符的一級(jí)運(yùn)算，對(duì)應(yīng)的是一階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上，一階偏微分方程較難計(jì)算。為了將一階偏微分方程換成二階偏微分方程，引入算符的二級(jí)運(yùn)算。

2、為了今后計(jì)算方便，以下的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該熟記。▽，▽，得區(qū)別。▽ ρ（x）φ（x），▽?duì)眩▁）φ（x）的計(jì)算結(jié)果是不同的。但是電荷守恒原理▽·（j，t）+ 中，為了簡(jiǎn)單，常常將一瞥省略。，，?? = 0?t?

3、體會(huì)公式 E(X)?14??o?????(x?x)?(x,)dv,??，3?(x?x)中的場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)的區(qū)別。

4、體積元在柱坐標(biāo)系與球 坐標(biāo)系中的表示方法。

????rrp?r例題

▽×r ▽·（3）▽×（3）▽（3）

rrr

第二周

授課時(shí)間

章節(jié)名稱 §6 δ函數(shù)與并矢

§7矢量場(chǎng)的唯一性定理

第一章 麥克斯韋方程組

§

1、靜電場(chǎng)（1）

教學(xué)內(nèi)容

1、質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)電荷的共性，δ函數(shù)

▽（21）=▽??不隨時(shí)間變化時(shí)，上述定義與穩(wěn)恒情況相同。3.達(dá)朗伯爾方程組的推倒。

4.范變換與規(guī)范變換不變性。通過(guò)例題（184頁(yè)）復(fù)習(xí)標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)在兩種不同的規(guī)范條件下所滿足的微分方程，不同的規(guī)范導(dǎo)致標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的不同，但是電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度是唯一的。

5.洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點(diǎn)是使得標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的微分方程的形式統(tǒng)一，但是并不能完全限制住標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)的自由度。

授課時(shí)間

章節(jié)名稱

§3 電偶級(jí)輻射 教學(xué)目的

1、掌握 偶振子的模型。

?A,在物理量?t2、近區(qū)與遠(yuǎn)區(qū)的定義。

3、電偶級(jí)輻射在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)

1、偶振子的矢勢(shì)與標(biāo)勢(shì)的表達(dá)式。

2、已知矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

?r3、▽t??

cr,第十三周

授課時(shí)間

章節(jié)名稱

§3 電偶級(jí)輻射 教學(xué)內(nèi)容

1、在球坐標(biāo)系下，偶振子的能量問(wèn)題的討論。

2、證明洛侖茲規(guī)范與電荷守恒定律的同一性。

3、偶振子在無(wú)限大理想導(dǎo)體的一側(cè)，求輻射區(qū)空間的E ,B,S。教學(xué)難點(diǎn)

1、在證明洛侖茲規(guī)范與電荷守恒定律的同一性時(shí)，難點(diǎn)在于算符分別對(duì)場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)作用的不同，特別是▽·J(x,t)的計(jì)算，x,是顯函數(shù)，而t是x得隱函數(shù)。

2、偶振子與像偶振子在空間激發(fā)的磁場(chǎng)，t t中的r是不同的。在指數(shù)的位置上，不能省略。

授課時(shí)間

章節(jié)名稱

第六章

狹義相對(duì)論

§

1、伽利略的時(shí)空觀與力學(xué)相對(duì)論 §

2、狹義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

§

3、相對(duì)論的理論基礎(chǔ)

洛侖茲的坐標(biāo)變化

（1）

教學(xué)目的

1、復(fù)習(xí)伽利略的時(shí)空觀和力學(xué)相對(duì)性原理，即坐標(biāo)變換，時(shí)間間隔，空間間隔的不變性，速度疊加原理，力學(xué)規(guī)律的相對(duì)性。

2、光行差試驗(yàn)與邁克爾遜試驗(yàn)在尋找以太的問(wèn)題上的矛盾性。

3、光速不變性的直接結(jié)果——時(shí)空不變性，同時(shí)性的相對(duì)性。

4、在時(shí)空?qǐng)D上，討論同時(shí)性的相對(duì)性。

教學(xué)難點(diǎn)

1、愛(ài)因斯坦的相對(duì)論對(duì)伽利略理論的繼承和否定。

2、在時(shí)空?qǐng)D上，分別用狹義相對(duì)論和伽利略的速度疊加原理討論同時(shí)性的相對(duì)性。，，，，,第十四周

授課時(shí)間

章節(jié)名稱

§

3、相對(duì)論的理論基礎(chǔ)

洛侖茲的坐標(biāo)變化

（2）

§

4、相對(duì)論的時(shí)空觀

教學(xué)目的

1、考慮到兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換應(yīng)該是線性的，在低速的情況下滿足伽利略的坐標(biāo)變化和光速不變?cè)硗瞥雎鍋銎澴鴺?biāo)變換公式。

2、相對(duì)論的速度疊加公式。

3、掌握 同時(shí)性的相對(duì)性，時(shí)間的延緩和運(yùn)動(dòng)尺子的縮短。原時(shí)和固有長(zhǎng)的定義。

4、時(shí)空間隔不變性的討論 教學(xué)難點(diǎn) １、授課時(shí)間

章節(jié)名稱

§

4、相對(duì)論的時(shí)空觀（習(xí)題課）238頁(yè)，例1分別用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，原時(shí)與運(yùn)動(dòng)時(shí)之間的關(guān)系解題。

290頁(yè)習(xí)題三，分別用

1、洛侖茲坐標(biāo)變化，2、運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，3、時(shí)空間隔不變性解題。第十四周學(xué)生勞動(dòng) 第十五周 授課時(shí)間

章節(jié)名稱

§5四維時(shí)空和物理量的分類 教學(xué)內(nèi)容

1、從兩維空間的坐標(biāo)變換

算術(shù)式

x = cosθx + sinθy

y =－ sinθx + cosθy

矩陣式

（x，y）=??，，同時(shí)、原長(zhǎng)的定義。

?cos???sin?sin???x????

???cos???y? 求和約定

X，i = αij Xj

導(dǎo)出四維時(shí)空的坐標(biāo)變換關(guān)系式。

2、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的不變量。三維時(shí)空中是長(zhǎng)度L2 =x2+y2+z2，而在四維時(shí)空中是使空間隔不變量

s2 = c2t2-x2 + y2 + z2

3、洛侖茲標(biāo)量的定義，光速，時(shí)空間隔，原時(shí)，靜止質(zhì)量。

4、洛侖茲矢量的定義（在四維時(shí)空中，定義物理量的原則）a、任何一個(gè)四維物理量必須是洛侖茲標(biāo)量和洛侖茲矢量的數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果。b、在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)應(yīng)滿足Aμ=α變換.c、在低速時(shí)過(guò)渡到三維物理量。

5、注意四維物理量是三維物理量的結(jié)合。

μν

Aν教學(xué)難點(diǎn)

1、洛侖茲坐標(biāo)變換矩陣的應(yīng)用。

2、各洛侖茲矢量中的第四維分量的物理意義。授課時(shí)間

章節(jié)名稱

§6 相對(duì)論電學(xué)

教學(xué)目的

1.四維電流密度，四維勢(shì)，四維波矢量。

2.電荷守恒原理，達(dá)朗貝爾方程，洛侖茲規(guī)范的四維形式和協(xié)變性 3.從電磁場(chǎng)張量寫出麥克斯韋方程組的四維式。4.從電磁場(chǎng)張量導(dǎo)出電磁場(chǎng)不變量

E21B?2,B?E。在不同的慣性系中看平面電

cc2磁波，其振幅，頻率傳播方向均發(fā)生變化，但是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅之比及電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅相對(duì)垂直的關(guān)系不變。

第二篇：電動(dòng)力學(xué)1教案

第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由實(shí)驗(yàn)定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。主要內(nèi)容：討論幾個(gè)定律，總結(jié)出靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)方程；

找出問(wèn)題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠蹋?討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠蹋?給出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系；

引入電磁場(chǎng)能量，能流并討論電磁能量的傳輸。

§1.電荷和靜電場(chǎng)

一、庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度

1.庫(kù)侖定律

??QQ?r一個(gè)靜止點(diǎn)電荷Q對(duì)另一靜止點(diǎn)電荷Q?的作用力為:F?

34??or2.點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度

每一電荷周圍空間存在電場(chǎng)：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。它的基本性質(zhì)是：電荷對(duì)處在其中的其它電荷具有作用力。

對(duì)庫(kù)侖定律重新解釋:描述一個(gè)靜止點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)對(duì)其他任何電荷的電場(chǎng)力。

?描述電場(chǎng)的函數(shù)——電場(chǎng)強(qiáng)度定義：試探點(diǎn)電荷F，則

????FQr? E(x)? 3?Q4??0r它與試探點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)，給定Q，它僅是空間點(diǎn)函數(shù)，因而是一個(gè)矢量場(chǎng)——靜電場(chǎng)。3．場(chǎng)的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律）

n個(gè)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即：?nn???QiriE(x)????Ei。34??ri?1i?10i4．電荷密度分布

?QdQ ??V?0?V?dV??QdQ?面密度： ??x???lim ??S?0?S?dS??QdQ?線密度 ： ??x???lim ??l?0?l??dl體密度： ??x???lim????dQ???x??dV? Q????x??dV?,Q????x??dS?,Q????x??dl?

VSL5．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度

??????????x??r??x??rE(x)??dV?或E(x)??dS? 33V4??S4??rr00??????x??rdl? 或 E(x)??3L4??0r

二、高斯定理與靜電場(chǎng)的散度方程

1.高斯定理 ??S??Q?E?dS? Q????x??dV?

?0V ⑴ 靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。⑵ 它適用求解某種具有對(duì)稱性的場(chǎng)強(qiáng)。

⑶ 它反映了電荷分布與電場(chǎng)強(qiáng)度在某給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系。⑷ 電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源心為電荷。2.靜電場(chǎng)的散度方程。??S???1E?dS????EdV?V?0?V??x??dV

??? 由于它對(duì)任意V均成立，所以被積函數(shù)應(yīng)相等，即有??E?。

?0⑴ 它又稱為靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式。

⑵ 它說(shuō)明空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的?無(wú)關(guān)。（但?要注意：E本身與其它點(diǎn)電荷仍有密切關(guān)系），??? ??E?0，但??E?dS?0。

S⑶ 它刻劃靜電場(chǎng)在空間各點(diǎn)發(fā)散和會(huì)聚情況

?電力線發(fā)源于正電荷，??E?0,? 電力線終止于負(fù)電荷，??E?0,????0? ???0?

???0? 無(wú)電荷處電力線連續(xù)通過(guò)，??E?0,⑷ 它僅適用于?連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，一般?不連續(xù)不能用。⑸ 由于E有三個(gè)分量，僅此方程不能確定E，還要知道E的旋度方程。???

三、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與旋度方程

??1.環(huán)路定理 ??E?dl?0

L⑴ 靜電場(chǎng)對(duì)任意閉合回路的環(huán)量為零。

⑵

說(shuō)明在L回路內(nèi)無(wú)渦旋存在，靜電場(chǎng)是不閉合的。證明（不要求）

???1r??????x????dl? ??LE?dl?4??0?V?dV???Lr3???r??????x??dV?????3??dS?0

??VS4??0r??12.旋度方程

∵ ??L?????E?dl????E?dS?0（由于L任意）∴ ??E?0

S??⑴ 它又稱為環(huán)路定理的微分形式。

⑵ 它說(shuō)明靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，電力線永不閉合。

??⑶ 在分界面上一般E不連續(xù)，旋度方程不適用，且它僅適用于靜電場(chǎng)，變化場(chǎng)??E?0。?⑷ 有三個(gè)分量方程，但只有兩個(gè)獨(dú)立的方程，這是因?yàn)????E?0

??

四、靜電場(chǎng)的基本方程

??? ??E?0,??E? 微分形式

?0 ??L????Q1E?dl?0，??E?dS??S?0?0?V??x??dV? 積分形式

?物理意義：反映了電荷激發(fā)電場(chǎng)及電場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性。物理圖像：電荷是電場(chǎng)的源，靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)。

[例]：電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的散度和旋度。

§2.電流和靜磁場(chǎng)

一、電荷守恒定律

1.電流強(qiáng)度和電流密度（矢量）?

Q；I?I： 單位時(shí)間通過(guò)空間任意曲面的電量（單位安培）

?t 若是一個(gè)小面元，則用dI表示，dI??

dQ?t

?J：方向：沿導(dǎo)體內(nèi)一點(diǎn)電荷流動(dòng)方向

大?。?單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量。

?

??dQdI J?，JdI?JdScos??J?dS J??tdScos?dScos???I與J的關(guān)系 I??dI??J?dS，SS??此外對(duì)單一粒子構(gòu)成的體系 J??v

2.電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律 a)語(yǔ)言描述：封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對(duì)于開(kāi)放系統(tǒng)，單位時(shí)間流出電荷總量等于V內(nèi)電量的減少率。b)積分形式：?jiǎn)挝粫r(shí)間流出封閉曲面總電量為閉合曲面內(nèi)電量的減少率為???S??J?dS（流出為正，流入為負(fù)），dQ，dtdQd?? 又 ∵ Q???dV ∴???dV??dV

VV?tdtdtV???? 所以有： ?J?dS???S?V?tdV

dQ 若為全空間，總電量不隨時(shí)間變化，故?0，總電荷守恒。

dt???????J?dS????JdV???dV 微分形式：∵ ??S?V?V???t?而V是任意的，∴ ??J????????，或 ??J??0 ?t?t ⑴ 反映空間某點(diǎn)?與J之間的變化關(guān)系，電流線一般不閉合。

????⑵ 若空間各點(diǎn)?與t無(wú)關(guān)，則?0,??J?0為穩(wěn)恒電流，?t?穩(wěn)恒電流分布無(wú)源（流線閉合），?，J均與t無(wú)關(guān)，它產(chǎn)生的場(chǎng)也與t無(wú)關(guān)。

二、磁場(chǎng)以及有關(guān)的兩個(gè)定律

1.磁場(chǎng)：由于發(fā)現(xiàn)通過(guò)導(dǎo)線間有相互作用力，因此與靜電場(chǎng)類比。

假定導(dǎo)線周圍存在著一種場(chǎng)，因它與永久磁鐵性質(zhì)類似，稱為磁場(chǎng)。磁場(chǎng)也

?是物質(zhì)存在的形式，用磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)描述。

2.畢——薩定律（電流決定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律）

????0Idl?r閉合導(dǎo)線： 電流元 dB?

4?r3????0Idl?r 閉合電流 B???L4?r3

?????0Jdv?r閉合導(dǎo)體: 體電流元 dB?］ 34?r??0 閉合電流 B?4???V??J?rdV r33.安培作用力定律（通電物體在磁場(chǎng)中受力大小的實(shí)驗(yàn)定律）

???線電流元 dF?Idl?B

???體電流元 dF?JdV?B

??????閉合回路： F???Idl?B 或F???J?BdV

LV

三、安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)的旋度方程

??????? 1.環(huán)路定理 ?。?B?dl??0I（I??J?dS為L(zhǎng)中所環(huán)連的電流強(qiáng)度J?J?x?）LS

說(shuō)明： ⑴ 靜磁場(chǎng)沿任一閉合回路L的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以從L中穿過(guò)的電流強(qiáng)度。

⑵ 它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，對(duì)于某些具有很高對(duì)稱性的問(wèn)題可求出B

2.旋度方程??B??0J

由???????L???????????B?dl????B?dS???0J?dS

S??s因?yàn)閟為任意回路所圍面積，所以被積函數(shù)相等 說(shuō)明：

??????1)磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，但在無(wú)J分布區(qū)，旋度場(chǎng)為零，J必須是連續(xù)函數(shù)，J不連續(xù)區(qū)只要用環(huán)路定理；

2)該方程可直接由畢薩定律推出（見(jiàn)教材p16－19）

??3)它有三個(gè)分量方程，但?????B?0,故只有兩個(gè)獨(dú)立，它只對(duì)穩(wěn)恒電流成立。

??四．磁場(chǎng)的通量和散度方程

通量： ??S????B?dS?0

??1.散度方程：??B?0

證明：??S????????B?dS????BdV?0，因?yàn)閂任意，所以??B?0

V??說(shuō)明：

1)靜磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)（指通量而言），磁力線閉合； 2)它不僅適用于靜磁場(chǎng)，它也適用于變化磁場(chǎng)。

五．靜磁場(chǎng)的基本方程

??????微分形式：??B??0J，??B?0

積分形式：??L????B?dL??0I，??S????B?dS?0

反映靜磁場(chǎng)為無(wú)源有旋場(chǎng)，磁力線總是閉合的。它的激發(fā)源是流動(dòng)的電荷（電流）。注意：靜電場(chǎng)可單獨(dú)存在，穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)不能單獨(dú)存在（永磁體存在可無(wú)宏觀靜電場(chǎng)）。例1． 見(jiàn)教材p18例題

§3.麥克斯韋方程組

麥?zhǔn)戏匠淘陔妱?dòng)力學(xué)中的地位就像牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位一樣。麥?zhǔn)戏匠探⒌膶?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是電磁感應(yīng)定律，理論基礎(chǔ)是靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)的場(chǎng)方程。

一、電磁感應(yīng)定律

1． 電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)導(dǎo)體回路中電流變化時(shí)，在附近的另一個(gè)回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流。由此他總結(jié)了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律：

????d?B，（?B??B?dS）?i??Sdt??其中S是閉合電路L所圍的任一曲面，dS與L滿足右手關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：?B變化率大于零，?i與L反向；?B變化率小于零，?i與L同向。因此公式中加一個(gè)負(fù)號(hào)。

2． 磁通變化有三種公式：

??a)回路相對(duì)磁場(chǎng)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)（B與t無(wú)關(guān)，但?B??B?t?），????b)回路靜止不動(dòng)，但磁場(chǎng)B?B?t?，感生電動(dòng)勢(shì)，c)兩種情況同時(shí)存在。3． 物理機(jī)制

有電流，說(shuō)明電荷受到了電的作用，動(dòng)生可以認(rèn)為是電荷受到磁場(chǎng)的洛倫茲力，感生情況回路不動(dòng)，應(yīng)該是受到電場(chǎng)力的作用（無(wú)外電動(dòng)勢(shì)，由于它不是由靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，故稱為感生電場(chǎng)Ei（對(duì)電荷有作用力是電場(chǎng)的本質(zhì)，因此它與靜電場(chǎng)在這一點(diǎn)上無(wú)本質(zhì)差別）。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)Ei?Ei?t? ??????

二、總電場(chǎng)的旋度和散度方程 ??1．Ei和?i的關(guān)系

???F外?dl?????L??一般情況： ?i??LE外?dl Q??其中E外為單位電荷受到的非電場(chǎng)力。?2．Ei的旋度方程

????d

電磁感應(yīng)定律形式可以寫為 ??LEi?dl??dt?SB?dS ??

這是L可認(rèn)為是電磁場(chǎng)中的 任一閉合回路。感生電動(dòng)勢(shì)是由于變化磁場(chǎng)產(chǎn)生了電場(chǎng)而出現(xiàn)的與導(dǎo)體是否存在無(wú)關(guān)。（與靜電場(chǎng)由Q激發(fā)，與場(chǎng)中是否存在無(wú)關(guān)的道理類似）由斯托克斯定理

??L????Ei?dl????Ei?dSS?? 且

???d?B?B?dS???dSS?tdt?S得

???????B???B??E?dS???dS??E??

??i?i?t ?S?S??t???（1）它反映感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)（Ei又稱漩渦場(chǎng)）,與靜電場(chǎng)ES本質(zhì)不同。??（2）它反映變化磁場(chǎng)與它激發(fā)的電場(chǎng)間關(guān)系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。3．感生電場(chǎng)的散度方程

????由于Ei不是由電荷直接激發(fā)，可以認(rèn)為??SEi?dS?0，即??Ei?0

?從這里可認(rèn)為Ei為無(wú)源有旋場(chǎng)。

4．總電場(chǎng)的旋度與散度方程

??

假定電荷分布??t?激發(fā)的場(chǎng)為ES?t?，它包括靜電場(chǎng)，稱為庫(kù)侖場(chǎng)（指??ES?0，??????t???ES?）總電場(chǎng)為E?ES?Ei

?0?????t??B,??E?

??E?? ?t?0因此空間中的電場(chǎng)是有源有旋場(chǎng)，他們與試驗(yàn)結(jié)果一致。

三、位移電流假設(shè)

1． 變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)假設(shè)：

與變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)類比，人們提出變化電場(chǎng)同樣可激發(fā)磁場(chǎng)。因此，總磁場(chǎng)一般為傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和。2． 位移電流假設(shè)

?

對(duì)于靜磁場(chǎng)：，它與??J?0相一致，??∵ ????B??0??J?0

?????對(duì)于一般情況??B??0J不適用，因?yàn)??J???0?t?????J?J(t)

?在變化情況下電流一般不再閉合（交流電路，電容器被充、放電，但兩極中間無(wú)電荷通過(guò)）

?要導(dǎo)出一個(gè)旋度方程并與電荷守恒定律不矛盾。麥?zhǔn)霞俣娐分写嬖谖灰齐娏鱆D，???????J?JD構(gòu)成閉合電流，即??J?JD?0，這樣可有??B??0J?JD。若要與電

????荷守恒不矛盾：

????t????E???????0??E?????0

又由??E?? ?0?t?t?t?????????，設(shè)??JD? ??J???JD???t?t????????E??E?????

即 ??JD?????0??JD??0?t??t????E

麥克斯韋取 JD??0，及變化電場(chǎng)產(chǎn)生位移電流。

?t??

JD并不表示電荷移動(dòng)，它僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用上與J相同。

四、總磁場(chǎng)的旋度和散度方程

?????E引入JD后

??B??0J??0?0

?t?B（1）

?t?為總磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度。??（2）若J?t??0，B?t?仍為有旋場(chǎng)。

??（4）

關(guān)于B的散度：穩(wěn)恒時(shí)??B＝0，同樣，變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也應(yīng)該是無(wú)源場(chǎng)。所?以可認(rèn)為??B＝0

???B實(shí)際上它可由??E??導(dǎo)出：

?t（3）可認(rèn)為磁場(chǎng)的一部分直接由變化電場(chǎng)激發(fā)。

?????B??????E?0 即?????B?0???B?f?x?與t無(wú)關(guān)。

?t?t??

當(dāng)t?0時(shí)，x處無(wú)磁場(chǎng)或僅有靜磁場(chǎng)則f?x??0?t?0?，?那么以后f?x??0。????

五、真空中的電磁場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程

????B??E????t??????E???B??0J??0?0微分形式

??t

????E????0?????B?0?????d???LE?dl??dt?SB?dS???????B?dl??I???dE?dS000????LSdt積分形式

?

?1?E?dS??dV??S??V?0?????SB?dS?0?說(shuō)明：

（1）真空中電磁場(chǎng)的基本方程

揭示了電磁場(chǎng)內(nèi)部的矛盾和運(yùn)動(dòng)，電荷激發(fā)電場(chǎng)，時(shí)變電磁場(chǎng)相互激發(fā)。微分形式反映點(diǎn)與點(diǎn)之間場(chǎng)的聯(lián)系，積分方程反映場(chǎng)的局域特性。

??（2）線性偏微分方程，E,B滿足疊加原理

（3）預(yù)測(cè)空間電磁場(chǎng)以電磁波的形式傳播 具體求解方程還要考慮空間中的介質(zhì)，導(dǎo)體以及各種邊界上的條件。

（4）方程通過(guò)電磁感應(yīng)定律加位移電流假設(shè)導(dǎo)出，它們的正確性是由方程與實(shí)際情況相比較驗(yàn)證的。

§

4、介質(zhì)的電磁性質(zhì)

一、介質(zhì)的極化和磁化

1、介質(zhì)：電介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場(chǎng)。

2、宏觀物理量：因我們僅討論宏觀電磁場(chǎng)，用介質(zhì)中大量分子的小體元內(nèi)的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無(wú)限小，在微觀上無(wú)限大）。在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)不存在宏觀電荷、電流分布，因此宏觀場(chǎng)為零。

3、分子分類： ? 有極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩。但取向無(wú)規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩。? 無(wú)極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電中心重合，無(wú)分子電偶極矩，也無(wú)宏觀電矩。? 分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為構(gòu)成微觀電流。無(wú)外場(chǎng)時(shí)，分子電流取向無(wú)規(guī)，不實(shí)現(xiàn)宏觀電流分布。

4、極化和磁化： ⑴ 在外場(chǎng)作用下，（指宏觀電磁場(chǎng)），無(wú)極 分子正負(fù)電中心分離，成為有極分子。分子的 電偶極矩沿外場(chǎng)方向規(guī)則取向產(chǎn)生宏觀電荷分 布，產(chǎn)生宏觀電矩。這稱為介質(zhì)的極化。

⑵ 在外場(chǎng)作用下，分子電流出現(xiàn)規(guī)則取向，產(chǎn)生宏觀電流分布，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩，稱為介質(zhì)的磁化。極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。磁化和極化使內(nèi)部出現(xiàn)的電流統(tǒng)稱為誘導(dǎo)電流。

這些電荷，電流分布反過(guò)來(lái)也要激發(fā)宏觀電磁場(chǎng)，它們與外場(chǎng)迭加構(gòu)成總電磁場(chǎng)。

二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程

???pi1、極化強(qiáng)度：p? 單位體積內(nèi)總電偶極矩，描述宏觀極矩分布。

?V?

2、束縛電荷密度

?p???p???可以證明：??pdV????p?dS

（體積V內(nèi)的總束縛電荷）

vs面密度：當(dāng)介質(zhì)為均勻介質(zhì)時(shí)，束電荷只分布在介質(zhì)表面與自由電荷附近表層上。將積分

??形式用在介質(zhì)表面（或兩介質(zhì)分界在上）薄層內(nèi)，取小面元ds，電荷為?ds =???s??????p?ds??(p1?ds?p2?ds)

????????pds??(p2?p1)?dsn??p??(p2?p1)?n

?其中n為界面法線方向單位矢量，由1—2。

3、電位移矢量的引入

??f??p不敷出在存在束縛電荷的情況下總電場(chǎng)包含了束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng), ??E?

?0一般情況?f是可知的,但?p難以得到(即任意實(shí)驗(yàn)到p,p的散度也不易求得)為計(jì)算方便，想辦法消掉?p。

???????(?0E)??p+?f=?f??P ??（?0E?P）??f

???引入D??0E?P(電位移矢量)

它僅起輔導(dǎo)作用并不代表場(chǎng)量，E與D關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)上確定。

4、散度、旋度方程

??????B ??D??

??E???t???引入D，可使方程不含?P，但E值與?p有關(guān)，場(chǎng)方程仍與?p有關(guān)，只是含在D中。

三、介質(zhì)存在時(shí)磁場(chǎng)的散度和旋度方程.?

1、磁化強(qiáng)度:M??mi ,單位2體積內(nèi)的磁偶極距,描述宏觀磁偶極距分布。

?V???

2、磁化電流密度： JM=??M

可以證明：IM???L????JM?dl??JM?dS

S????P3、極化電流密度：p隨變化產(chǎn)生的電流。JP?

?t??設(shè)每個(gè)帶電粒子位置為xi,電荷為ei，p???

4、誘導(dǎo)電流：JP?JM

?ex?ii?V????p

??pvp?JP。

?t?????JM?0???JM?????M?0 ?????p??p?P???JP??????P?????JP??0?t?t?t?t???

5、磁場(chǎng)強(qiáng)度：介質(zhì)磁場(chǎng)由Jf，JP，JM即變化電場(chǎng)共同決定：??????????????????0Jf?JP?JM??0?0

?t??????P?將JP?，JM???M代入，?T?? ????P???????0Jf??0??0?????0?0?t?t????????????1???P?D?????????Jf??0?，即??????J? f????0?t?t?t?0???????（磁場(chǎng)強(qiáng)度）引入 H??0它僅是一個(gè)輔助量并不代表磁場(chǎng)的強(qiáng)度，?才描述磁場(chǎng)的強(qiáng)度。H與?的關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)給出。

6、散度、旋度方程

???????D

????0，??H?Jf?

?t?????

引入H可使方程不顯含JP，JM，但場(chǎng)量仍與JP，JM有關(guān)。

四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程

微分形式

積分形式

????????????t?????D?????J?

??t???????D??????0?????????dS??L??dl???S?t????????dl?I?dD??dS? ??Ldt?????dS?Q?SD?????S???dS?0????????D??0??P，????

?0說(shuō)明：

1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，使用于任意介質(zhì)????0，回到真空情況。

??????

2、有12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解必須給出D與E，B與H的關(guān)系。

五、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程

若為非鐵磁介質(zhì)

????????

1、電磁場(chǎng)較弱時(shí)：P與E，M與H，D與E，B與H均呈線性關(guān)系。

⑴各向同性均勻介質(zhì)

?? P=?e?0E

?0—介質(zhì)極化率（有實(shí)驗(yàn)得到）

??????????D???（D=?0E+P=?0E+?e?0E=?0?1+?e?E=?0?rE=?E）

?r?1??e相對(duì)介電常數(shù)

???0?r介電常數(shù)

??M=?MH

??—介質(zhì)磁化率

??????????????????? ??

或????

??????0?0????? ?0?1???????

???0?r????

?r?1???

???0?r

為相對(duì)磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率 以上結(jié)果對(duì)介質(zhì)正均勻同樣適用 ⑵各向異性介質(zhì)（如晶體）

????D????

?為張量（介電常數(shù)張量）

????????? ???11ii??12ij?????32kj??33kk（共九項(xiàng)）

它的分量形式：

D1??11?1??12?2??13?3?3??D2??21?1??212?2??213?3?合寫成Di???ij?j ?i?1?3?

j?1D31??31?1??312?2??33?3???寫成矩陣形式：

?D1???11?12?13???1???????D????

?2??212223???2? ?D???????3??31?32?33???3??????????

?為磁導(dǎo)率張量

2、電磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)：

??

D與?呈準(zhǔn)線性關(guān)系

Di???jij?j???ijk?j?k???ijkl?j?k?l????i?1,2,3?

jkjkl??

對(duì)于鐵磁物質(zhì)：?與?不僅呈非線性，且為非單值，在此不討論。

在電磁場(chǎng)頻率很高時(shí)，介質(zhì)還會(huì)出現(xiàn)色散，?，?為頻率的函數(shù)。

3、導(dǎo)體中的歐姆定律

??J???

?—電導(dǎo)率

它使用于變化電磁場(chǎng)

????在有電源時(shí)，電源內(nèi)部J?????非，?非為準(zhǔn)靜電力的等效場(chǎng)。

??

六、洛倫茲力公式

麥?zhǔn)戏匠谭从沉穗姾桑半娏鳎┘ぐl(fā)電磁場(chǎng)以及電場(chǎng)，磁場(chǎng)相互激發(fā)的一般規(guī)律。但它沒(méi)有給出由磁場(chǎng)對(duì)帶電體系的反作用。而實(shí)際上二者互相聯(lián)系，互相制約。

庫(kù)侖定律、安培定律反映了靜電場(chǎng)，靜磁場(chǎng)對(duì)帶電體系的作用。

?????F?QE

dF?J?BdV

?考慮到電荷連續(xù)分布,密度為?,定義力密度f(wàn)，單位體積受到的作用力????f??E?J?B

洛倫茲力公式

洛倫茲認(rèn)為變化電磁場(chǎng)上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確。

?????若對(duì)一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q

F?qE?qv?B

說(shuō)明：

???①對(duì)于連續(xù)分布電荷?和電流J,f中包括?,和J激發(fā)的電磁場(chǎng).???②對(duì)于點(diǎn)電荷情況,F中的E,B不包含q激發(fā)的場(chǎng).§5.電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

當(dāng)電磁場(chǎng)中存在介質(zhì)時(shí)，兩介質(zhì)分界面上，可能有電荷，電流分布，這時(shí)?，?，?等對(duì)于兩種介質(zhì)的取值不同，由此會(huì)造成物理量在界面突變。

在界面處微分方程不能適用，但可用積分方程，從積分方程出發(fā)，我們可以得到在界面上場(chǎng)量間關(guān)系，這稱為邊值關(guān)系，它是表示方程積分形式在界面上的具體化，只有知道邊值關(guān)系，才能求解多介質(zhì)情況下場(chǎng)方程的解。

一、場(chǎng)量的邊值關(guān)系

??

1、D和E的法向分量邊值關(guān)系：

??

2、B、H的法向分量邊值關(guān)系

?????n?B2?B1?0,由?B?ds?0，B1n?B2n總連續(xù)s

???n?B2?H1?0對(duì)于均勻各項(xiàng)同向介質(zhì)u1H1n?u2H2n不連續(xù)??????

二、切向分量邊值關(guān)系

?

1、H的邊值關(guān)系

?????D?H?dl?(J?)?ds?L?s?t,用在界面上????????D)???hb 由H2???2?H1???1?測(cè)線環(huán)量?(J??t????這里??2???，??1???????面電流分布：??limJh ?J??h?0注意：（1）當(dāng)電流僅分布在介質(zhì)表面附近一個(gè)薄層時(shí)，可是體電流分布。意義是在界面上沿電流方向單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位橫截線的電量。（2）一般在理想導(dǎo)體導(dǎo)體中才有面電流分布，（此時(shí)???）。

??在導(dǎo)體內(nèi)部J?0，E?0

????DH?0,??h?0,J??h????,則環(huán)量?0?t?????當(dāng)?H2?H1???t???b??

????????????b?n?H2?H1???b，b?n?H2?H1???b??????n?H2?H1??，b為任一矢量，故? ?回路L為任取，?H2t?H1t??t????????????一般情況H切向分量不連續(xù)。但是對(duì)于大多數(shù)非理想導(dǎo)體，??0，所以H在以后討論的大多數(shù)問(wèn)題中連續(xù)。

??????也可類似導(dǎo)出B的切向邊值關(guān)系：n?B2?B1??0????M?。??????

2、E的切向邊值關(guān)系

????n?E2?E1?0,E2t?E1t，總連續(xù)，但D切向一般不連續(xù)。??

三、其它邊值關(guān)系

?????dv?n?P2?P1???p?sP?ds????v?T??????M?dl?J?ds?n?M?M??21M?L?sM?????d??

?sJM?ds??dt??dv?n?J2?J1???T,???與t無(wú)關(guān)或恒壓電流，J2n?J1n??????

例題：

??

1、已知均勻各項(xiàng)同性線性介質(zhì)???中放一導(dǎo)體，導(dǎo)體表面靜電場(chǎng)強(qiáng)度為E，證明E與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。

?????解：在靜電平衡時(shí)，內(nèi)部P1?E1?D1?0,E2?E

???①由?f?n?D2?D1?D2n??En???由n?E2?E1?0，Et?E2t?E1t?0??所以E?Enn（垂直于導(dǎo)體面）??f??E??f??p?f??p??②由n?E2?E1?，E?，?????p?0??0E??E???0???E???0

??????由此得?f與?p的關(guān)系：?p??0?1??f???1?0??f???????

2、有一均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為M（常矢）。求磁化電流分布。

??????Jm?v?M,M?常矢，Jm?0，只有面電流分布??????解： 由?m?n?M2?M1，M2?0，M1?M

?????????m??n?M?M?er?Mez?er?Msin?eφ??

3、無(wú)限大平衡極點(diǎn)容器能有兩層介質(zhì)，極上面電荷分為??f，求帶場(chǎng)和束縛電荷分布。解：

?（1）根據(jù)對(duì)稱性，電場(chǎng)沿n方向，且為均勻場(chǎng)，極板為導(dǎo)體，在表面處：用

??f??f???n?Dc?D1??fE1?,E1?n?1?1??E2??f?2??f?,E2?n

?2（2）介質(zhì)與導(dǎo)體板分界面上電荷分布：

3??3??p??f由n?E2?E1?，在這里?3f?0???0??f?f???0?0????0?E2n?E1n???0?????????????1?1?2?21）（2）3介質(zhì)整個(gè)是點(diǎn)種性的。?（p??p??p?03p????f ?§

6、電磁場(chǎng)的能量和能流

一、能量守恒與轉(zhuǎn)化

能量：物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量度。表示物體做功的物理量。機(jī)械能、熱能、化學(xué)能、電磁能、原子能。

守恒與轉(zhuǎn)化：能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總量保持不變。

電磁能：電磁場(chǎng)作為一種物質(zhì)，具有能量和動(dòng)量，電磁場(chǎng)彌散于全空間，電磁能也應(yīng)彌散于全空間。

認(rèn)識(shí)一種新物質(zhì)的能量從能量轉(zhuǎn)化入手。

熱能：從機(jī)械能轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)到熱能和存在與怎樣量度。電磁能：從電磁場(chǎng)中帶電體系做功入手。

二、機(jī)械功與場(chǎng)能的變化關(guān)系

1、電磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電體系所作的功

設(shè)一帶電體由一種粒子組成，在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電荷密度為??dr?v?，J??v

dt?，運(yùn)動(dòng)速度為

??????△ 帶電體受電磁場(chǎng)的洛倫茲力（力密度）f????J??????V??

????dr?△ 在dt間隔內(nèi)，對(duì)體元dv所做元功：fdV?dr(?v)

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??????dA△ 對(duì)整個(gè)帶電體單位時(shí)間所做功：?dt?V??，電磁場(chǎng)對(duì)物體所做功??JdV（功率）轉(zhuǎn)化為物體的機(jī)械能或轉(zhuǎn)化為熱能（改變速度或焦耳熱）

2、功與場(chǎng)量的關(guān)系：

?????D???D由??H?J? ,J???H??t?t?????D得F?J??????H???? 利用 ???t?????H?H?????E???H??

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VV?t?t?tdt??????????????????????????dA?wdW則???dV??S?d?????S?d?

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三、能量密度與能流密度矢量

1、能量密度

V??，?????S?d????????d?0 ???H???原因：運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁場(chǎng)一般由兩部分組成： ⑴向外傳播的電磁波（他在無(wú)窮遠(yuǎn)處為零）； ⑵與場(chǎng)源有關(guān)的場(chǎng)

???1??2,H?2?s?2?,????2S,而d??r2

在此種情況下???11dAdWdW? ???dtdtdt假定介質(zhì)無(wú)熱損耗（介質(zhì)極化要產(chǎn)生熱能，導(dǎo)體電流流動(dòng)要產(chǎn)生焦耳熱），全空間只有運(yùn)動(dòng)帶電體系電磁場(chǎng)。因此由能量守恒可知：洛倫茲力

對(duì)帶電體所做的功變?yōu)閹щ婓w能量的增加

?dW??dW?，因而電磁場(chǎng)能量減少??電磁?，dtdt??場(chǎng)能量增加率為

dWddW，W代表電磁場(chǎng)總能量（體??wdV代表電磁場(chǎng)能量增加率，dtdtdtV?????w?DB?積V）。代表單位體積能量的增加率，w為能量密度。???????t?tt????對(duì)于均勻各項(xiàng)同性線性介質(zhì)：D???，????

?????????D?????1??1????????D?H?B ?? w???D?H?B? ??????t?t?t?22?

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第三篇：電動(dòng)力學(xué)知識(shí)總結(jié)

第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

一、主要內(nèi)容：

電磁場(chǎng)可用兩個(gè)矢量—電場(chǎng)強(qiáng)度

和磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，來(lái)完全描寫，這一章的主要任務(wù)是：在實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上找出 所滿足的偏微分方程組—麥克斯韋方程組以及洛侖茲力公式，并討論介質(zhì)的電磁性質(zhì)及電磁場(chǎng)的能量。在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上從實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)運(yùn)用矢量分析得出電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律；使學(xué)生掌握麥克斯韋方程的微分形式及物理意義；同時(shí)體會(huì)電動(dòng)力學(xué)研究問(wèn)題的方法，從特殊到一般，由實(shí)驗(yàn)定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。完成由普通物理到理論物理的自然過(guò)渡。

二、知 識(shí) 體 系：

三、內(nèi)容提要：

1．電磁場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)定律：（1）庫(kù)侖定律：

對(duì)個(gè)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即：

（2）畢奧——薩伐爾定律（電流決定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律）

（3）電磁感應(yīng)定律

①生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)（又稱漩渦場(chǎng)）,與靜電場(chǎng)

本質(zhì)不同。

②磁場(chǎng)與它激發(fā)的電場(chǎng)間關(guān)系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。（4）電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律 , ①反映空間某點(diǎn)與

之間的變化關(guān)系，非穩(wěn)恒電流線不閉合。

② 若空間各點(diǎn)與無(wú)關(guān)，則，為穩(wěn)恒電流，電流線閉合。

均與無(wú)關(guān)，它產(chǎn)生的場(chǎng)也與無(wú)關(guān)。穩(wěn)恒電流是無(wú)源的（流線閉合），2、電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律—麥克斯韋方程

其中：

1是介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，適用于任意介質(zhì)。2當(dāng)，過(guò)渡到真空情況：

3當(dāng)時(shí)，回到靜場(chǎng)情況：

4有12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解時(shí)必須給出介質(zhì)中：

3、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程 若為非鐵磁介質(zhì)

1、電磁場(chǎng)較弱時(shí)：

與，與的關(guān)系。

均呈線性關(guān)系。向同性均勻介質(zhì)：，2、導(dǎo)體中的歐姆定律

在有電源時(shí)，電源內(nèi)部，為非靜電力的等效場(chǎng)。4．洛倫茲力公式 考慮電荷連續(xù)分布，單位體積受的力：

洛倫茲認(rèn)為變化電磁場(chǎng)上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了它的正確。

說(shuō)明：①②

5.電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

其它物理量的邊值關(guān)系：

恒定電流:

6、電磁場(chǎng)的能量和能流

能量密度： 能流密度： 三．重點(diǎn)與難點(diǎn)

1．概念：電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度、極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度、能流密度。2．麥克斯韋方程、電荷守恒定律、邊值關(guān)系、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系、磁化強(qiáng)度與磁化電流的關(guān)系、應(yīng)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。3．電磁場(chǎng)的能量及其傳輸

第二章 靜 電 場(chǎng)

一、主要內(nèi)容：

應(yīng)用電磁場(chǎng)基本理論解決最簡(jiǎn)單的問(wèn)題：電荷靜止或電荷分布不隨時(shí)間變化，產(chǎn)生的場(chǎng)不隨時(shí)的靜電場(chǎng)問(wèn)題。

本章研究的主要問(wèn)題是：在給定自由電荷分布及介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下如何求解靜電場(chǎng)。由場(chǎng)的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，而是通過(guò)靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)來(lái)求首先根據(jù)靜電場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程，引入標(biāo)勢(shì)，討論其滿足的微分方程和邊值關(guān)系。在后面幾節(jié)研究求解：分離變量法、鏡像法和格林函數(shù)法。最后討論局部范圍內(nèi)的電荷分布所激發(fā)的電勢(shì)在遠(yuǎn)開(kāi)式。

二、知 識(shí) 體 系： 1.靜電場(chǎng)的微分方程：

邊值關(guān)系：

靜電場(chǎng)的能量：

2.靜電邊值問(wèn)題的構(gòu)成：

3．靜電邊值問(wèn)題的基本解法：（1）鏡像法（2）分離變量法

條件：電勢(shì)滿足拉普拉斯方程：（3）電多極矩(4)格林函數(shù)法

三、內(nèi)容提要： 1．靜電場(chǎng)的電勢(shì) 引入標(biāo)量函數(shù)即靜電勢(shì)

后

空間兩點(diǎn)電勢(shì)差：

參考點(diǎn)：

（1）電荷分布在有限區(qū)域，通常選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)參考點(diǎn)

（２）電荷分布在無(wú)限區(qū)域不能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作參考點(diǎn)，否則積分將無(wú)窮大。連續(xù)分布電荷：無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)

2.電勢(shì)滿足的微分方程

泊松方程： 其中僅為自由電荷分布，適用于均勻各向同性線性介質(zhì)。

對(duì)的區(qū)域：電勢(shì)滿足拉普拉斯方程：

3.邊值關(guān)系

①.兩介質(zhì)界面上邊值關(guān)系

②.導(dǎo)體與介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系

③.導(dǎo)體與導(dǎo)體界面上的邊值關(guān)系

其中是導(dǎo)體的電導(dǎo)率

4.靜電場(chǎng)的能量 用電勢(shì)表示：

注意：①不是靜電場(chǎng)的能量密度;是自由電荷密度,而則是空間所有電荷的電勢(shì)，②5.唯一性定理： ①均勻單一介質(zhì)

只適用于靜電場(chǎng)。

當(dāng)區(qū)域V內(nèi)自由電荷分布V內(nèi)場(chǎng)（靜電場(chǎng)）唯一確定。② 均勻單一介質(zhì)中有導(dǎo)體

已知，滿足，若V邊界上已知，或V邊界上已當(dāng)區(qū)域V內(nèi)有導(dǎo)體存在，給定導(dǎo)體之外的電荷分布量，則內(nèi)電場(chǎng)唯一確定。，當(dāng)1或已知，每個(gè)導(dǎo)體電勢(shì)

四、.靜電邊值問(wèn)題的基本解法： 1.鏡像法：

理論依據(jù)：唯一性定理，采用試探解的方法。鏡像法：

用假想點(diǎn)電荷來(lái)等效地代替導(dǎo)體或介質(zhì)邊界面上的未知面電荷分布，然后用空間點(diǎn)電荷和等荷迭加給出空間電勢(shì)分布。條件：

①所求區(qū)域內(nèi)只能有少許幾個(gè)點(diǎn)電荷（只有點(diǎn)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電荷才能用點(diǎn)電荷代替。）或是連續(xù)分布。

②導(dǎo)體邊界面形狀規(guī)則，具有一定對(duì)稱性。③給定邊界條件。要求：

①做替代時(shí)，不能改變?cè)须姾煞植迹醋杂牲c(diǎn)電荷位置、Q大小不 能變）。泊松方程不能改變。所以假想電荷必須放在所求區(qū)域之外。②不能改變?cè)羞吔鐥l件，通過(guò)邊界條件確定假想電荷的大小和位置。③一旦用了假想等效電荷，不能再考慮邊界面上的電荷分布。④坐標(biāo)系根據(jù)邊界形狀來(lái)選擇。2.分離變量法：

條件：電勢(shì)滿足拉普拉斯方程：

①空間處處用拉普拉斯方程。，自由電荷只分布在某些介質(zhì)（如導(dǎo)體）表面上，將這些表面視為區(qū)域邊界②在所求區(qū)域介質(zhì)中有自由電荷分布，若這個(gè)自由電荷分布在真空中，產(chǎn)生的勢(shì)中電勢(shì)可表示為兩部分的和

為已知，不滿足，但表面上的電荷產(chǎn)生的電勢(shì)使?jié)M足，仍可用拉普拉斯方程求解。注意：邊值關(guān)系還要用而不能用。

拉普拉斯方程的通解：

軸對(duì)稱通解：

為勒讓德函數(shù)，…

球?qū)ΨQ通解：若與均無(wú)關(guān)，即具有球?qū)ΨQ性，則通解為：

解題步驟

①選擇坐標(biāo)系和電勢(shì)參考點(diǎn)

坐標(biāo)系選擇主要根據(jù)區(qū)域中分界面形狀 參考點(diǎn)主要根據(jù)電荷分布是有限還是無(wú)限

②分析對(duì)稱性，分區(qū)域?qū)懗隼绽狗匠淘谒x坐標(biāo)系中的通解 ③根據(jù)具體條件確定常數(shù)

外邊界條件： 電荷分布有限 導(dǎo)體邊界可視為外邊界，給定，或給定總電荷Q，或給定（接地）

一般在均勻場(chǎng)中，：

（直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)）

內(nèi)部邊值關(guān)系：介質(zhì)分界面上

(表面無(wú)自由電荷)3.電多極矩

討論電荷分布在小區(qū)域內(nèi),而場(chǎng)點(diǎn)又距電荷分布區(qū)較遠(yuǎn),即l<

小區(qū)域電荷體系在外電場(chǎng)中的相互作用能

其中 是點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的相互作用能

是電偶極子在外電場(chǎng)中的相互作用能

是電四極子在外電場(chǎng)中的相互作用能

電偶極子在外電場(chǎng)中受的力

若外電場(chǎng)均勻:

電偶極子在外電場(chǎng)中受的力矩

三．重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章重點(diǎn)：靜電勢(shì)及其特性、分離變量法、鏡象法。本章難點(diǎn)：鏡象法、分離變量法（柱坐標(biāo)）、電多極矩。

第三章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

一、主要內(nèi)容：

在給定自由電流分布及介質(zhì)分布的情況下如何求解穩(wěn)恒磁場(chǎng)。由于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解的穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，一般是通過(guò)磁場(chǎng)的矢勢(shì)來(lái)求解。在一定條件下，可以引入磁標(biāo)勢(shì)及磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程來(lái)求解。我們先引入靜磁場(chǎng)的矢勢(shì)，導(dǎo)出矢勢(shì)滿足的微分方程，然后再討論磁標(biāo)勢(shì)及其微分方程，最后討論磁多極展開(kāi)。

二、知識(shí)體系： 1．矢勢(shì)法： 基本方程:

邊值關(guān)系：

靜磁場(chǎng)的能量：

① 能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅僅是分布在電流區(qū).②不是能量密度

2．磁標(biāo)勢(shì)法

引入磁標(biāo)勢(shì)的條件：求解區(qū)域內(nèi)作任意的閉合回路L，閉合回路L內(nèi)都無(wú)電流穿過(guò)，即，即引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o(wú)自由電流分布的單連通域。

基本方程: 邊值關(guān)系:解法：當(dāng)時(shí)，用分離變量法求解，解法與第二章相同.3．磁矢勢(shì)多極展開(kāi)：

本章重點(diǎn)：

1、矢勢(shì)的引入和它滿足的微分方程、靜磁場(chǎng)的能量

2、引入磁標(biāo)勢(shì)的條件,磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程與靜電勢(shì)方程的比較

3、利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題 本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題

第四章 電磁波的傳播

電磁波：隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在空間以波動(dòng)的形式存在，就是電磁波。

一、主要內(nèi)容：

研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)情況;在真空與介質(zhì)，介質(zhì)與介質(zhì)，介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等，這些本質(zhì)上是邊值問(wèn)題。電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡(jiǎn)單、最基本的波型是平面電磁波。

二、知識(shí)體系： 1．自由空間（介質(zhì)）：指，的無(wú)限大充滿均勻空間.-

定態(tài)波亥姆霍茲方程基本解：，性質(zhì)：（1）與的關(guān)系：，構(gòu)成右手螺旋關(guān)系（2）與同位相；

（3），振幅比為波速（因?yàn)橄嗷ゴ怪?，）?/p>

（4）平面電磁波的能量和能流

??????? 能量密度：，電場(chǎng)能等于磁場(chǎng)能，能量密度平均值為??????? 能流密度：

（為

方向上的單位矢量）

平均值：2.良導(dǎo)體：，基本解：，其中3.電磁波在界面反射和折射

。4.諧振腔

定態(tài)波邊值問(wèn)題：

在求解中主要用到

解為：

兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)由激勵(lì)諧振的信號(hào)強(qiáng)度來(lái)確定。諧振頻率：

（1）給定一組，解代表一種諧振波型（本征振蕩, 在腔內(nèi)可能存在多種諧振

時(shí)，諧振腔才處于諧振態(tài)。，則。

可以分解到波型的迭加）；只有當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率（2）不存在中兩個(gè)為零的波型，若（3）對(duì)每一組任意兩個(gè)方向。

值，有兩個(gè)獨(dú)立偏振波型，這是因?yàn)閷?duì)于確定的（4）最低頻率的諧振波型

假定，則最低諧振頻率為

該波型為（1，1，0）型，所以，但是在一般情況下。，為橫電磁波。

5.矩形波導(dǎo)管

矩形波導(dǎo)管由四個(gè)壁構(gòu)成的金屬管，四個(gè)面為一般情況下讓電磁波沿理想導(dǎo)體邊界條件:

軸傳播,對(duì)理想導(dǎo)體:，滿足方程：，其解：

其中，的解由截止頻率：

確定 最低截止頻率為：（），（）；

最高截止波長(zhǎng)為: 波。，一般把波長(zhǎng)的波，稱為超短波即微本章重點(diǎn)：

1、電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波

2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅的位相關(guān)系，偏振

3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)

4、諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式 本章難點(diǎn)：

1、振幅、位相關(guān)系

2、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)

第五章 電磁波的輻射

一、主要內(nèi)容：本章討論高頻交變電流輻射的電磁場(chǎng)的規(guī)律。

二、知識(shí)體系：

其解：

設(shè)電荷、電流分布為隨時(shí)間做正弦或余弦變化，即：

將此式代入推遲勢(shì)的公式后得到（）：

令 則：，如果討論的區(qū)域有關(guān)系式：。

三、電偶極輻射：

當(dāng)時(shí)，上式可以僅取積分中的第一項(xiàng)，有：，此式代表的是偶極輻射。由此我們得到在度：

條件下偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)

利用得到偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

若選球坐標(biāo)，讓沿

軸，則：

（1）電場(chǎng)沿經(jīng)線振蕩，磁場(chǎng)沿緯線振蕩，傳播方向、電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向相互正交構(gòu)成右手螺旋關(guān)系；（2）電場(chǎng)、磁場(chǎng)正比于，因此它是空間傳播的球面波，且為橫電磁波，在時(shí)可以近似為平面波；

（3）要注意如果（）不能被滿足，可以證明電場(chǎng)不再與傳播方向垂直，即電力線不再閉合，但是磁力線仍閉合。這時(shí)傳播的是橫磁波（TM波）輻射能流、角分布和輻射功率平均能流密度矢量：

平均功率：

P==，平均功率與電磁波的頻率4次方成正比。

重點(diǎn)：電磁勢(shì)及方程,電偶極輻射場(chǎng)、平均能流、平均功率的計(jì)算.難點(diǎn)：達(dá)朗貝爾方程的解，輻射場(chǎng)的計(jì)算

第六章 狹義相對(duì)論

主要內(nèi)容：討論局限于慣性系的狹義相對(duì)論的時(shí)空理論，相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)以及相對(duì)論力學(xué)

一．狹義相對(duì)論基本原理：

1、相對(duì)性原理（伽利略相對(duì)性原理的自然擴(kuò)展）（1）物理規(guī)律對(duì)于所有慣性系都具有完全相同的形式。（2）一切慣性系都是等價(jià)的，不存在絕對(duì)參照系。

2、光速不變?cè)?/p>

真空中光速相對(duì)任何慣性系沿任何一個(gè)方向大小恒為c，且與光源運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。二．洛侖茲變換：

坐標(biāo)變換： 逆變換：

速度變換：，三．狹義相對(duì)論的時(shí)空理論：

1．同時(shí)是相對(duì)的：在某一貫性參考系上對(duì)準(zhǔn)的時(shí)鐘，在另一相對(duì)運(yùn)動(dòng)的貫性參考系觀察是不對(duì)準(zhǔn)的。

2．運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短：沿運(yùn)動(dòng)方向尺度收縮。其中是物體相對(duì)靜止系的速度；

3．運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩：運(yùn)動(dòng)物體內(nèi)部發(fā)生的自然過(guò)程比靜止的鐘測(cè)到的靜止物體內(nèi)部自然過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間延緩。

⑴ 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩：

只與速度有關(guān)，與加速度無(wú)關(guān)；

⑵ 時(shí)鐘延緩是相對(duì)的，但在廣義相對(duì)論中延緩是絕對(duì)的； ⑶ 時(shí)鐘延緩是時(shí)空的另一基本屬性，與鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)； ⑷ 它與長(zhǎng)度收縮密切相關(guān)。四．電磁場(chǎng)的洛侖茲變換:

五．相對(duì)論力學(xué)：

1．運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：

2．相對(duì)論動(dòng)量：3．質(zhì)能關(guān)系：物體具有的能量為

4．相對(duì)論動(dòng)能：5．相對(duì)論力學(xué)方程：

本章重點(diǎn)：

1、狹義相對(duì)論基本原理、洛侖茲變換并熟練利用洛侖茲變換解決具體問(wèn)題

2、理解同時(shí)的相對(duì)性和尺縮、鐘慢效應(yīng)，并會(huì)利用相關(guān)公式計(jì)算.3、了解相對(duì)論四維形式和四維協(xié)變量

4、了解相對(duì)論力學(xué)的基本理論并解決實(shí)際問(wèn)題 本章難點(diǎn)：

1、同時(shí)的相對(duì)性、時(shí)鐘延緩效應(yīng)的相對(duì)性

2、相對(duì)論的四維形式

3、電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性的導(dǎo)出過(guò)程

第四篇：電動(dòng)力學(xué)試題(04B)

電動(dòng)力學(xué)試題(04B)

考生姓名：專業(yè)：學(xué)號(hào)：

警示：考試作弊，不授予學(xué)士學(xué)位

1．無(wú)限長(zhǎng)圓柱型電容器兩電極的截面半徑分別為a和b的，單位長(zhǎng)度荷電 分別為??f，兩極間填充電導(dǎo)率為? 的非磁性線性均勻介質(zhì).證明：在介質(zhì)內(nèi)任何時(shí)刻任何一點(diǎn)上，傳導(dǎo)電流與位移電流嚴(yán)格抵消，因此內(nèi)部無(wú)磁場(chǎng).2．半徑為R0的導(dǎo)體球置入均勻電場(chǎng)E0?E0ez中，導(dǎo)體球接地.（1）求出靜電勢(shì)的分布，解釋結(jié)果的物理意義；

（2）如果作用于導(dǎo)體球的平面電磁波電場(chǎng)為E?E0ezei(k?x??t)，且波長(zhǎng)???R0時(shí)，求出導(dǎo)體球產(chǎn)生的輻射場(chǎng)B、E，以及平均輻射能流S.3．設(shè)非導(dǎo)電介質(zhì)是線性均勻的.證明:

（1）介質(zhì)內(nèi)的E和B完全可由矢勢(shì)A決定；

（2）若取??0，這時(shí)A滿足哪兩個(gè)方程？

4．平面電磁波垂直射到金屬表面上，證明透入金屬內(nèi)的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁?設(shè)金屬表面為z?0的平面，此處電場(chǎng)振幅為E0.5．慣性系Σ?以速度v沿Σ系的x軸運(yùn)動(dòng)

(1)若粒子體系在Σ系中的總能量為W，動(dòng)量p與x軸的夾角為?，找出這粒 子體系在Σ?系中的總能量W?和動(dòng)量p?；

(2)光源在Σ系中輻射的角頻率為??，光束與x軸的夾角為?，立體角為d?,求在Σ?系中觀測(cè)到的頻率??和光束的立體角d??.

第五篇：電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論自學(xué)指導(dǎo)書

電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論自學(xué)指導(dǎo)書

（函授生用）

童國(guó)平編

浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理學(xué)系

第一章

電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

通過(guò)靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律的分析，再研究變動(dòng)情況下新的實(shí)驗(yàn)定律，由此總結(jié)出Maxwell方程組和洛侖茲力公式。電磁場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，它有特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)屬性。

一、內(nèi)容提要

1．庫(kù)侖定律

2．電場(chǎng)強(qiáng)度

電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：

點(diǎn)電荷：

點(diǎn)電荷組：

電荷連續(xù)分布：

3．電荷在電場(chǎng)中的受力

4．高斯定理和電場(chǎng)的散度

高斯定理：

或者

（在內(nèi)）

電場(chǎng)的散度：，表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：

電場(chǎng)的旋度：，表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。

5．電荷守恒定律

或者

其中

或者

穩(wěn)恒電流：

6．畢奧-薩伐爾定律

或者

它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。

電流元在磁場(chǎng)中的受力：

7．磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度

（是在內(nèi)）

或者

磁場(chǎng)的旋度：，有旋場(chǎng)。

8．磁場(chǎng)的散度

磁場(chǎng)的高斯定理：

散度：，靜磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。

9．電磁感應(yīng)定律

或者

若回路是固定的，則有

也可表示為：，這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)的作用的基本規(guī)律。

10．位移電流密度

（真空）

11．介質(zhì)的極化

極化強(qiáng)度矢量：，是點(diǎn)函數(shù)。

對(duì)各向同性的線性介質(zhì)：

12．介質(zhì)的磁化

磁化強(qiáng)度的定義：，是點(diǎn)函數(shù)。

對(duì)各向同性的非鐵磁物質(zhì)：

13．麥克斯韋方程組

真空情形：

有介質(zhì)的情形：，洛侖茲力公式

+

麥克斯韋方程組

=

電動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

14．誘導(dǎo)電流

磁化電流和極化電流：

總誘導(dǎo)電流：

15．電磁場(chǎng)邊值關(guān)系

16．電磁場(chǎng)能量密度和能流密度

能量密度：（介質(zhì)）

（真空）

能流密度或坡印亭矢量：

17．能量守恒定律

積分式：

微分式：

洛侖茲力公式：（力密度）

二、基本概念

1．靜電場(chǎng)的散度：

電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。沒(méi)有電荷分布的地點(diǎn)，故在該點(diǎn)上電場(chǎng)的散度為零，既沒(méi)有電力線發(fā)出，也沒(méi)有電力線終止，但可以有電力線連續(xù)通過(guò)。

局域性質(zhì)：空間某點(diǎn)鄰域上場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而與其他地點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)；電荷只激發(fā)其鄰近的場(chǎng)，而遠(yuǎn)處的場(chǎng)則是通過(guò)場(chǎng)本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷實(shí)驗(yàn)證明，其局域關(guān)系仍然成立，但場(chǎng)不能用庫(kù)侖定律形式表示出來(lái)。

對(duì)點(diǎn)電荷而言，2．

靜電場(chǎng)的旋度：，表明靜電情況下，電場(chǎng)沒(méi)有旋渦狀結(jié)構(gòu)。

3．一個(gè)半徑為，電荷密度為，均勻帶電球體，球表面的面電荷密度。同樣，對(duì)一個(gè)半徑為，單位長(zhǎng)度電荷為的均勻帶電圓柱體，其表面的電荷面密度也為零。根據(jù)電荷面密度的定義：，這里是表面電荷區(qū)域的厚度。

4．磁場(chǎng)的散度和旋度：，表明磁荷不存在，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。這一關(guān)系在一般變化磁場(chǎng)的情況下也是成立的。

對(duì)靜磁場(chǎng)的旋度，因?yàn)殡娏髅芏仁屈c(diǎn)函數(shù)，具有局域性，表明有電流分布的地方才有靜磁場(chǎng)的旋度。

對(duì)于變化的場(chǎng)，磁場(chǎng)的旋度要修改為，是位移電流密度，如果在真空中，這里的即為傳導(dǎo)電流密度；若在介質(zhì)中，可理解為。

5．均勻介質(zhì)中有自由電荷的地方才有極化電荷

電介質(zhì)內(nèi)部：極化電荷體密度與自由電荷體密度的關(guān)系為

電介質(zhì)的表面：極化電荷面密度與自由電荷面密度的關(guān)系為

6．磁化電流與自由電流的關(guān)系，即有自由電流的地方才有磁化電流。對(duì)于面磁化電流而言，是介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。

7．電磁場(chǎng)的物質(zhì)性

電磁場(chǎng)具有能量也具有動(dòng)量，它是一種物質(zhì)，具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。

電磁場(chǎng)的能量密度是：，它是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。電磁場(chǎng)的能流密度，它描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播。數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。

8．能量守恒定律

電磁場(chǎng)能量守恒定律的積分形式是：

物理意義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入閉合面內(nèi)的電磁場(chǎng)能量=場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)所作的功率+與面相對(duì)應(yīng)的體積V內(nèi)場(chǎng)能量的增加率。

9．電磁能量的傳輸問(wèn)題

電磁能量的傳輸不管是有電路情形還是無(wú)電路情形，都是通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳輸?shù)?。在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場(chǎng)能量。在傳輸過(guò)程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變?yōu)榻苟鸁?；在?fù)載電阻上，電磁能量從場(chǎng)中流入電阻內(nèi)，供給負(fù)載所消耗的能量。（參見(jiàn)郭碩鴻書（第二版）P43例題）

三、例題

1．有一內(nèi)外半徑分別為

和的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的電容率為ε。

使介質(zhì)內(nèi)均勻帶靜止自由電荷，求

（1）

空間各點(diǎn)的電場(chǎng)；

（2）

極化體電荷和極化面電荷分布。

解：（1）根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理：

可得：

由真空中的高斯定理：

（2）

極化面電荷密度：

考慮外球殼時(shí)，從介質(zhì)1指向介質(zhì)2（即從介質(zhì)指向真空），所以

對(duì)于內(nèi)球殼，2．內(nèi)外半徑分別為和的無(wú)窮長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為μ，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。

解：對(duì)于穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理為

當(dāng)時(shí)，故。

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，磁化面電流，從介質(zhì)1指向介質(zhì)2。在內(nèi)表面上，故

在外表面上，當(dāng)時(shí)，3．試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線

總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。

證明：（1）導(dǎo)體在靜電條件下達(dá)到靜電平衡

導(dǎo)體內(nèi)。

而且，所有，故垂直于導(dǎo)體表面。

（2）導(dǎo)體中通過(guò)恒定電流時(shí)，導(dǎo)體表面，所有導(dǎo)體外，即。而且，即：，所以。

導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)方向和法線垂直，即平行于導(dǎo)體表面。

第二章

靜電場(chǎng)

這章把電磁場(chǎng)的基本理論應(yīng)用于最簡(jiǎn)單的情況：電荷是靜止的，相應(yīng)的電場(chǎng)不隨時(shí)間變化。當(dāng)給定的自由電荷分布以及周圍空間介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下，怎樣求解靜電場(chǎng)。通常將靜電場(chǎng)引入標(biāo)勢(shì)，使得問(wèn)題變得稍微容易些。

一、內(nèi)容提要

1．靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)

而。稱為標(biāo)勢(shì)，只有差值才有物理意義。標(biāo)勢(shì)與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，當(dāng)電荷分布于有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)限遠(yuǎn)作為電勢(shì)零參考點(diǎn)；當(dāng)電荷分布于無(wú)限區(qū)域時(shí)，常選空間某一點(diǎn)的電勢(shì)為零，則整個(gè)空間的電勢(shì)就單值地確定了。

點(diǎn)電荷：

電荷連續(xù)分布情況：

2．靜電標(biāo)勢(shì)的微分方程

或者

為自由電荷密度。這個(gè)方程稱為泊松方程。只要給定勢(shì)的邊界條件就可以求出的分布。

3．標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系

從介質(zhì)1指向介質(zhì)2。是分界面上的自由電荷面密度。對(duì)于導(dǎo)體有：

常數(shù)（可以是給定的，也可以是待定的）

當(dāng)界面無(wú)自由電荷分布時(shí)，兩種介質(zhì)的分界面電勢(shì)的邊值關(guān)系為

4．靜電場(chǎng)的能量

5．靜電問(wèn)題的唯一性定理

情況1：設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，在的邊界上給定電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則內(nèi)的電場(chǎng)唯一地確定。

情況2：設(shè)區(qū)域內(nèi)有一些導(dǎo)體，給定導(dǎo)體之外的電荷分布，給定各導(dǎo)體上的總電荷以及的邊界上的或值，則內(nèi)的電場(chǎng)唯一地確定。

6．拉普拉斯方程的解

球坐標(biāo)下軸對(duì)稱情況下電勢(shì)的通解為：

為勒讓德函數(shù)，和是任意常數(shù)，由邊界條件確定。

7．鏡象法

研究對(duì)象：導(dǎo)體球和點(diǎn)電荷系統(tǒng)；導(dǎo)體平面和點(diǎn)電荷系統(tǒng)

方法：用一個(gè)或若干個(gè)假想電荷來(lái)代替導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷分布。

條件：（1）假想電荷的引入要不改變空間原來(lái)的電荷分布，即要滿足邊界條件；

（2）假想電荷要放在求解區(qū)域之外。

常用公式：（1）導(dǎo)體球的象電荷及位置：，是球的半徑，為點(diǎn)電荷到球心的距離。（2）導(dǎo)體平面的象電荷：，位置距離平面為。

8．電多極展開(kāi)

（相當(dāng)于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷）

（電偶極矩）

（電四極矩）

9．電荷體系在外電場(chǎng)中的能量

電偶極子在外電場(chǎng)中所受的力和力矩是

二、基本概念

1．兩種各向同性的均勻介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢(shì)相等，即電勢(shì)在界面處是連續(xù)的，與界面有沒(méi)有凈電荷無(wú)關(guān)。

2．導(dǎo)體的靜電條件可歸納為：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布于其表面上；（2）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零；（3）導(dǎo)體表面上電場(chǎng)必沿法線方向，因此導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等。

3．均勻電場(chǎng)電勢(shì)的零點(diǎn)問(wèn)題，可以在電場(chǎng)中選取坐標(biāo)原點(diǎn)，并將原點(diǎn)作為電勢(shì)的參考點(diǎn)，電勢(shì)可表示為：。

4．唯一性定理告訴我們：只要給定區(qū)域V內(nèi)的電荷分布，并給定區(qū)域邊界上的電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布是唯一的。這樣，在給定邊界條件下泊松方程的解，就是實(shí)際問(wèn)題唯一的場(chǎng)分布形式。

5．用這個(gè)公式可以表示靜電場(chǎng)的總能量，積分只對(duì)有電荷分布的地方才有貢獻(xiàn)，這里并不表示場(chǎng)的能量密度，場(chǎng)的能量密度應(yīng)為。

6．邊值關(guān)系與邊界條件這兩個(gè)概念是有區(qū)別的，邊值關(guān)系指兩種介質(zhì)的分界面所形成的兩邊的場(chǎng)量之間的聯(lián)系與銜接，如：兩絕緣介質(zhì)界面上，電勢(shì)滿足

這就是邊值關(guān)系。邊界條件一般指系統(tǒng)的“邊緣”場(chǎng)所滿足的條件，如：位于均勻電場(chǎng)中的中性導(dǎo)體球，（有限），（均勻場(chǎng)的勢(shì)）。有些問(wèn)題，邊值關(guān)系與邊界條件區(qū)分并不明顯，比如：一個(gè)半徑為的帶電為導(dǎo)體球，由于靜電平衡，整個(gè)球是個(gè)等勢(shì)體，而邊界條件是：（有限）。邊值關(guān)系是：

（待定常數(shù)），待定常數(shù)可由公式來(lái)確定。由無(wú)窮遠(yuǎn)處是電勢(shì)的零參考點(diǎn)，球心與球面具有相同的電勢(shì)，可省去邊界條件部分的陳述，故對(duì)導(dǎo)體球邊值關(guān)系就可稱為邊界條件。

7．為何要討論電勢(shì)的多極展開(kāi)？這是因?yàn)椋海?）在許多物理問(wèn)題中電荷分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)，而求解的場(chǎng)點(diǎn)又很遠(yuǎn)；（2）通過(guò)積分法直接計(jì)算場(chǎng)的分布有一定的困難。多極展開(kāi)能給出場(chǎng)分布的各級(jí)近似值。

三、例題

1．半徑為的導(dǎo)體球殼，放入均勻電場(chǎng)中。設(shè)想這個(gè)球殼被垂直于的平面分割成兩個(gè)（相等的）半球殼，為了使這兩個(gè)半球殼不至于分開(kāi)，需要加多大的外力？

解：已知球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為0，球外電勢(shì)滿足的定解問(wèn)題為：

由于問(wèn)題有軸對(duì)稱性，設(shè)球殼外的電勢(shì)為

當(dāng)時(shí)，由邊界條件有

比較上式兩邊可得：

因此，球殼外的電勢(shì)可表示為

當(dāng)時(shí)，由邊界條件可得：

比較等式兩邊，可得

由此可解得：

球外的電勢(shì)為

式中的常數(shù)可由下式來(lái)確定：

（因?yàn)榍蚴侵行缘模?/p>

最后電勢(shì)可表示為

球殼上的電荷面密度為

球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為

在球面上，電場(chǎng)強(qiáng)度是：

由于球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為0，作用在球殼上電荷的電場(chǎng)為

那么，電場(chǎng)作用在一個(gè)半球殼上的力

考慮到對(duì)稱性，我們有

2．有一個(gè)半徑為的薄導(dǎo)體球殼，帶電量為。殼內(nèi)距中心為處有一點(diǎn)電荷。求同上的電荷分布。

解：定解問(wèn)題是

由高斯定理

可得：

或

球外的場(chǎng)相當(dāng)于位于球心的點(diǎn)電荷所激發(fā)，因此，球外的電勢(shì)就是點(diǎn)電荷所激發(fā)，則

對(duì)于球內(nèi)的電勢(shì)，可用電像法求得?？紤]到導(dǎo)體球面上電勢(shì)處處相等，由電像法可假定球外距離球心為處有一電量的點(diǎn)電荷。

球殼本身帶電，其上電勢(shì)并不為0，球內(nèi)電勢(shì)由三部分組成：球殼外表面的電荷貢獻(xiàn)+球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷的貢獻(xiàn)+球內(nèi)點(diǎn)電荷的貢獻(xiàn)。

球殼外表面電荷對(duì)球內(nèi)電勢(shì)的貢獻(xiàn)為：

球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷的貢獻(xiàn)+球內(nèi)點(diǎn)電荷的貢獻(xiàn)：

所以球內(nèi)的電勢(shì)為：

當(dāng)時(shí)，滿足邊界條件。球殼上的電荷分布為：

第三章

靜磁場(chǎng)

在恒定情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不發(fā)生直接的聯(lián)系，故可分開(kāi)處理。磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是重要的概念。在量子物理中，矢勢(shì)是一個(gè)可觀測(cè)的物理效應(yīng)。

一、內(nèi)容提要

1．矢勢(shì)

稱為矢勢(shì)。矢勢(shì)沿某一回路的環(huán)量等于磁通量：

2．用矢勢(shì)來(lái)描述磁感應(yīng)強(qiáng)度是不唯一的這兩個(gè)矢勢(shì)都對(duì)應(yīng)于一個(gè)磁感強(qiáng)度。對(duì)可選擇合適的規(guī)范條件：。這樣矢量場(chǎng)就被確定下來(lái)。

3．矢勢(shì)微分方程

或

式中是源點(diǎn)，是場(chǎng)點(diǎn)，是源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離。

4．矢勢(shì)的邊值關(guān)系

5．靜磁場(chǎng)的能量

相互作用能

6．磁標(biāo)勢(shì)

引入條件：某一區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，即該區(qū)域內(nèi)是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域。用數(shù)學(xué)式子表示為

為假想的磁荷密度。

7．磁偶極矩

相應(yīng)的標(biāo)勢(shì)為

8．在外場(chǎng)中的能量

勢(shì)能：

相互作用能：

這里是外場(chǎng)。力矩：，力

9．A-B效應(yīng)

矢勢(shì)在量子物理中所處的地位要比經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)重要得多。A-B效應(yīng)表明：盡用描述磁場(chǎng)是不夠的。

二、基本概念

1．矢勢(shì)的物理意義

矢勢(shì)的物理意義是：它沿著任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)以該回路為界的任一曲面的磁通量。只有的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的值沒(méi)有直接的物理意義。這一點(diǎn)在量子物理中得到直接的體現(xiàn)。

2．矢勢(shì)的不唯一性

由矢勢(shì)可以確定，但由并不能唯一地確定。

3．引入磁標(biāo)勢(shì)的條件

在要研究的磁場(chǎng)分布區(qū)域內(nèi)，我們所作的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，即從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，回路是單連通的。

例如，要研究自由電流I的電流圈的磁場(chǎng)分布，要同時(shí)除去電流所占空間和電流所圍的曲面，這樣才能用磁標(biāo)勢(shì)計(jì)算剩余空間的磁場(chǎng)，保證該區(qū)域是單連通的。

4．沒(méi)有磁單極

矢勢(shì)的多極展開(kāi)式的第一項(xiàng)為磁單極項(xiàng)，第二項(xiàng)為磁偶極項(xiàng)，第三項(xiàng)為磁四極子項(xiàng)。第一項(xiàng)可表示為：

（一個(gè)閉合的電流管）

表明磁場(chǎng)展開(kāi)式不含磁單極項(xiàng)。

5．超導(dǎo)體的兩個(gè)主要電磁性質(zhì)

（1）

超導(dǎo)電性（或零電阻效應(yīng)）：當(dāng)樣品的溫度下降到某一臨界溫度時(shí)，電阻突然變?yōu)榱愕男再|(zhì)，稱為超導(dǎo)電性。

（2）

邁斯納效應(yīng)（或完全抗磁性）：超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，與超導(dǎo)體所經(jīng)過(guò)的歷史無(wú)關(guān)。

三、例題

1．設(shè)半空間充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，空間為真空，今有線電流沿軸流動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。

解:假設(shè)本題中的磁場(chǎng)分布仍呈軸對(duì)稱，則可寫作

其滿足邊界條件：。在介質(zhì)中，而

在的介質(zhì)中，則，取積分路徑為的半圓。

段積分為零。

由，可得

（沿軸）

2．有一個(gè)均勻帶電的薄導(dǎo)體殼，其半徑為，總電荷為，今使球殼繞自身某一直徑以

角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求球內(nèi)外的磁場(chǎng)。

解：利用磁標(biāo)勢(shì)法，取球體自轉(zhuǎn)軸為軸，建立坐標(biāo)系，定解問(wèn)題為：

其中

是球殼表面自由面電流密度。

解得滿足自然邊界條件的解為：

代入銜接條件：

解得：

其中。

第四章

電磁波的傳播

在迅變情況下，電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式存在。變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，形成在空間中傳播的電磁波。本章主要研究電磁波在無(wú)界空間的傳播特性，在介質(zhì)界面上的反射和折射以及在導(dǎo)體中的傳播問(wèn)題。

一、內(nèi)容提要

1．真空中的波動(dòng)方程

無(wú)電荷電流的自由空間：

2．完備性方程

3．平面電磁波

特性：（1）橫波，；（2）三者互相垂直，；（3）和同相，振幅比為；（4）對(duì)每一個(gè)，和有兩個(gè)獨(dú)立的偏振方向。

4．能量和能流

能量密度：

平均值：

能流密度：

平均值：

5．折射和反射定律

6．布儒斯特角

7．良導(dǎo)體的條件：

8．導(dǎo)體中的電磁波：

二、基本概念

1．介質(zhì)的色散

介質(zhì)的電容率和磁導(dǎo)率隨電磁波正弦振動(dòng)頻率的變化關(guān)系，稱介質(zhì)的色散。對(duì)不同的頻率，或是不同的。對(duì)單一頻率的正弦波來(lái)說(shuō)，在線性介質(zhì)中有關(guān)系

對(duì)非正弦波。

2．平面電磁波

若電磁波沿軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值，即和僅與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。這種電磁波稱為平面電磁波，其波陣面為與軸正交的平面。

3．或有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波

由可知，電場(chǎng)可在垂直于的任意方向上振動(dòng)。電場(chǎng)的取向稱為偏振方向。可以選取與垂直的任意兩個(gè)互相正交的方向作為的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。

4．電磁波的相速

一個(gè)沿軸方向傳播的平面波，其相速度為

在真空的無(wú)界空間中，電磁波的相速與能量傳播速度是相同的，但在一般情況下，相速與能量傳播速度是兩個(gè)不同的概念。在某種情況下，相速可以超過(guò)光速，而能量傳播的速度不能大于光速。

5．全反射

當(dāng)時(shí)，光從光密到光疏介質(zhì)，而折射角隨著入射角的增大，變?yōu)椋凵洳ㄑ亟缑媛舆^(guò)。若入射角再增大，則不能定義實(shí)數(shù)的折射角。這種情況下，反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等，電磁波能量被全部反射出去，這現(xiàn)象稱全反射。

三、例題

1．一平面電磁波以

從真空入射到的介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。

解：設(shè)為界面法向單位矢量，分別為入射波，反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，則反射系數(shù)和折射系數(shù)定義為：

又根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得：

又根據(jù)反射定律和折射定律

由題意。

2．平面電磁波垂直入射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷?/p>

證明：設(shè)在z>0的空間中是金屬導(dǎo)體，電磁波由z<0的空間中垂直于導(dǎo)體表面入射。

已知導(dǎo)體中電磁波的電場(chǎng)部分表達(dá)式是：

于是由z

=0的表面，單位面積進(jìn)入導(dǎo)體的能量為：

其中

平均值為：

在導(dǎo)體內(nèi)部，所以金屬導(dǎo)體單位面積內(nèi)消耗的焦耳熱的平均值為：

作積分：

此為單位面積對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體中消耗的平均焦耳熱。又因?yàn)?，所以，原題得證。

3．有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z

軸傳播，一個(gè)波沿x

方向偏振，另一個(gè)沿y

方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振。反之一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？

解：偏振方向在x

軸上的波可記為

在y軸上的波可記為：

合成得軌跡方程為：

所以合成的振動(dòng)是一個(gè)圓頻率為的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振。反之，一個(gè)圓偏振可以分解為兩個(gè)偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為的線偏振的合成。

第五章

電磁波的輻射

電磁波是由運(yùn)動(dòng)電荷輻射出來(lái)的，例如原子內(nèi)部電子躍遷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電磁輻射，構(gòu)成原子發(fā)射光譜。通常有電偶極輻射，電四極輻射和磁偶極輻射（這兩者具有相同的數(shù)量級(jí)）等。

一、內(nèi)容提要

1．用勢(shì)描述電磁場(chǎng)

2．庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范

3．達(dá)朗貝爾方程

4．推遲勢(shì)

達(dá)朗貝爾方程在無(wú)界空間的解

5．電偶極輻射的電磁場(chǎng)計(jì)算公式

6．平均能流與輻射功率

7．電磁場(chǎng)的動(dòng)量

動(dòng)量密度：

平均動(dòng)量密度：

與能流密度的關(guān)系：

對(duì)平面電磁波：；

二、基本概念

1．規(guī)范、規(guī)范變換和規(guī)范不變性

用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)描述電磁場(chǎng)，每一組稱為一種規(guī)范；從一組規(guī)范變換到另一組規(guī)范稱為規(guī)范變換；當(dāng)勢(shì)作規(guī)范變換時(shí)，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性。對(duì)電磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，不同的規(guī)范可以對(duì)應(yīng)著同一的和。

2．推遲勢(shì)的意義

物理意義：反映了電磁相互作用具有一定的傳播速度?？臻g某點(diǎn)在某時(shí)刻的場(chǎng)值不是依賴于同一時(shí)刻的電荷電流分布，而是決定于較早時(shí)刻的電荷電流分布。場(chǎng)點(diǎn)的狀態(tài)要比源點(diǎn)的狀態(tài)推遲的時(shí)間。

3．電偶極輻射的方向性

在的平面上輻射最強(qiáng)，而沿電偶極矩軸線方向（）沒(méi)有輻射。

4．動(dòng)量守恒定律

在全空間中，電荷的動(dòng)量變化率與電磁場(chǎng)動(dòng)量的變化率之和為零，即

這個(gè)式子稱為電磁場(chǎng)動(dòng)量守恒定律。

三、例題

1．證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢(shì)表示，其中，垂直于z軸方向。

證：對(duì)于沿z軸傳播的任意一平面電磁波，可寫作：

滿足：1）均垂直于傳播方向；2）相互垂直，沿方向；3）同相，振幅比為（真空中為）。故不妨?。?/p>

（1）

（2）

可見(jiàn)，如果令，表達(dá)式（1）（2）可表示的波正是符合條件的平面波，所以命題得證。

2．設(shè)和是滿足洛侖茲規(guī)范的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。

（1）

引入一個(gè)矢量函數(shù)（赫茲矢量），若令，證明。

（2）

若令證明滿足方程，寫出在真空中的推遲解。

（3）

證明可通過(guò)用下列公式表出。

1）

證：和滿足洛侖茲規(guī)范，故有

代入洛侖茲規(guī)范，有：，即

2）

證：因?yàn)闃?biāo)勢(shì)在滿足洛侖茲規(guī)范的條件下有方程：

而，故：

代入原方程得：

令，則上式化為：

即：

比較矢勢(shì)在洛侖茲規(guī)范下的波動(dòng)方程，可得推遲勢(shì)解為：

3），代入，有：

同理可得：

第六章

狹義相對(duì)論

一、內(nèi)容提要

1．相對(duì)論的基本原理

1）

相對(duì)性原理

2）

光速不變?cè)?/p>

2．間隔不變性

或

3．洛侖茲變換

4．運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩

5．運(yùn)動(dòng)尺度的縮短

6．速度相加公式，7．

四維速度，8．

四維波矢量

9．四維電流密度矢量

10．四維勢(shì)矢量

11．四維動(dòng)量

不變量

二、基本概念

1．同時(shí)的相對(duì)性

同地同時(shí)是絕對(duì)的，異地同時(shí)是相對(duì)的。

2．時(shí)鐘延緩與長(zhǎng)度收縮是相關(guān)的時(shí)間延緩與長(zhǎng)度縮短效應(yīng)都是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)相互之間的時(shí)空關(guān)系的反映，并不是主觀感覺(jué)的產(chǎn)物。

3．麥克斯韋方程在伽利略變換下不是協(xié)變的，而牛頓定律在伽利略變換下是協(xié)變的。

4．根據(jù)相對(duì)論，做勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生“壓縮”，這時(shí)在電荷的運(yùn)動(dòng)方向上電場(chǎng)與庫(kù)侖場(chǎng)相比較會(huì)發(fā)生減弱。

5．橫向多普勒效應(yīng)：在垂直于光源運(yùn)動(dòng)方向上，觀察到的輻射頻率小于靜止光源的輻射頻率，這種現(xiàn)象稱為橫向多普勒效應(yīng)。用公式表示為：

三、例題

1．靜止長(zhǎng)度為

l0的車廂，以速度v

相對(duì)于地面s

運(yùn)行，車廂的后壁以速度

u0向前推出一

個(gè)小球，求地面觀測(cè)者看到小球從后壁到前壁的時(shí)間。

解：根據(jù)題意，取地面為參考系S，車廂為參考系S′

于是相對(duì)于地面參考系S，車長(zhǎng)：

車速：

球速：

故在地面參考系S中觀察，小球在此后，由車后壁到車前壁

2．在坐標(biāo)系S中有兩個(gè)物體都以速度

u

沿

x

軸運(yùn)動(dòng)，在S

系看來(lái)，它們一直保持距離

l

不

變。今有一觀察者以速度v

沿x

軸運(yùn)動(dòng)，他看到這兩個(gè)物體的距離是多少？

解：根據(jù)題意，系取固著于觀察者上的參考系

又取固著于A，B

兩物體的參考系為系

在S中，A，B以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng)，相距為l,在系中，A，B靜止相距為，有：

又系相對(duì)于S以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，系相對(duì)于S系以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng)，由速度合成公式，系相對(duì)于系以速度

沿x軸運(yùn)動(dòng)

所以在系中看以兩物體相距為

3．質(zhì)量為M的靜止粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)粒子和，求粒子的動(dòng)量和能量。

解：衰變前粒子的動(dòng)量為，能量為。衰變后設(shè)兩粒子動(dòng)量為，能量分別為

由動(dòng)量守恒和能量守恒得：

（1）

（2）

由（1）得代入（2）解得

粒子的能量為