第一篇：電動力學(xué)總結(jié) 郭版

庫侖定律F?QQQ'Qr

電場強(qiáng)度E=r

電場強(qiáng)度磁通量的高斯定理Eds= ?s?04??0r34??0r3靜電場的散度 ?·E=? 旋度 ?×E=0

恒定電流時有?·J=0 ?0??=0 J是電流密度 ?t電荷守恒定律的微分形式（電流連續(xù)性方程）?·J+安培環(huán)路定律?LBdl=?0I

?LBdl=?0?sJds

恒定磁場的一個基本微分方程?×B=?0J

恒定磁場的散度?·B=0 電場的散度只存在于電荷分布的區(qū)域，沒電荷分布的空間中散度為0 磁場的旋度只存在于有電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而周圍空間是無旋的 磁場對電場作用的基本規(guī)律?×E=-麥克斯韋方程組?×E=-

??B

位移電流JD=?0E ?t?t???B

?×B=?0J+?0?0E

?·E=

?·B=0

?0?t?t洛倫茲力公式F=qE+qv×B

自由電荷密度?f

束縛電荷密度?p 電位移矢量D：D=?0E+p ?·D=?f

介質(zhì)極化率?e：p=?e?0E 磁場強(qiáng)度H：H=1?0B-M

?×H=Jf+

?D

磁化率?m：M=?mH ?t介質(zhì)中的麥克斯韋方程組?×E=-介質(zhì)中電磁性質(zhì)方程D=?E B=?H

J=?E

??B

?×H=J+D

?·E=?

?·B=0

?t?t???分別為電容、磁導(dǎo)、電導(dǎo)率

邊值關(guān)系en×（E2-E1）=0

en×（H2-H1)=a

en·（D2-D1)=?

en·(B2-B1)=0

?w=-f·v

能流密度S=E×H ?t???1能量密度變化率w=ED+HB

w=(E·D+H·B)?t?t?t2能量守恒定律微分形式?·S+真空中S=1?0E×B

w=

1212(?0E+B)

?022靜電勢基本微分方程（泊松方程）??=-

???2??邊值關(guān)系?1??2

?2??11??? ??n?n導(dǎo)體靜電條件1內(nèi)部不帶靜電荷，只能分布于表面，2導(dǎo)體內(nèi)電場為0，3表面電場沿法線方向，表面為等勢面，整體電勢相等。導(dǎo)體表面邊值條件?=常量

???1???

靜電場總能量w????dv ?n2v靜電場唯一性定理設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布p（x），在V的邊界S上給定1）電勢?或2）電勢法線偏導(dǎo)

s???ns，則V內(nèi)電場唯一確定。

有導(dǎo)體存在的唯一性定理設(shè)區(qū)域V內(nèi)有導(dǎo)體，給定電荷分布p，給定導(dǎo)體上總電荷Qi 以及V的邊界S上的 ?或拉普拉斯方程?2?? 值，V內(nèi)電場唯一確定 ?n??1????22 ?n?n?=0

兩絕緣介質(zhì)上的邊值關(guān)系?1??2

?1給出導(dǎo)體總電荷Q導(dǎo)體面上邊界條件為?=常數(shù)（待定）??格林公式(???????)dv?(?22???ds?Q ?n???????v??n?n)ds

恒定電流磁場的基本方程?×H=J

?·B=0 磁場的失勢A

B=?×A 物理意義：它沿任意閉合回路的環(huán)量代表通過以該回路為界的任一曲面的磁通量。

失勢A的微分方程?×(?×A)=?J

?。?·A=0）得（泊松方程）?A=?J 邊值關(guān)系en·(??A2-??1A)=0

en×（??1??磁場總能量w??(J?Je)?(A?Ae)dv

221?2??A2-

1?1??1A)=a

電流J在外場 Ae中相互作用能量為w?J?Aedv

磁標(biāo)勢?m: H????m

v????電磁場的基本方程組是麥?zhǔn)戏匠探M

自由空間中電磁場運(yùn)動規(guī)律(??0,J?0)

??2?22電場E的偏微分方程?E-?0?02E=0

磁場B的偏微分方程?B-?0?02B=0

?t?t21?21?22令c（波速）=的波動方程 ?E?22E=0

?B?22B=0

c?tc?t?0?012時諧波的麥?zhǔn)戏匠探M??E?iw?H

??H??iw?E

??E?0

??H?0

?i一定頻率下的麥?zhǔn)戏匠探M?E?kE?0

??E?0

B????E

w2?2?????????平面電磁波:電磁波沿x軸方向傳播，其場強(qiáng)在與x軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值，及E和B僅與x，t有關(guān)，與y，z無關(guān)的電磁波。平面電磁波：E(x,t)?E0cos(kx?wt)?E0e???i(k?x?wt)??

k?2????? k????

?旋度??E?(?e???i(k?x?wt)????k?)?E0?ik?E B????E???ek?E

k????真空中EB?1?0?0?c特性：1）橫波，E,B都與傳播方向垂直2）E,B垂直，E,B沿波矢方向3）E,B同向，振幅比為v

??2?Eek?vwek平面電磁波電場磁場能量相等w??E?B

能流密度S?E?H???212???時諧電磁波邊值關(guān)系：en?(E2?E1)?0

en?(H2?H1)?? 菲涅耳公式：E垂直于入射面???????E'sin(???“)E”2co?ssin?“

???Esin(???”)Esin?(??“)E平行于入射面E'tan(???”)E“2co?ssin?”

??Etan(???“)Esin?(??”)cos?(??")??導(dǎo)體內(nèi)部的麥?zhǔn)戏匠探M（??0,J??E）

全反射：反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等，因此電磁波能量被全被反射出去的現(xiàn)象。趨膚效應(yīng)：對于高頻電磁波，電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)。靜電場

靜磁場

??E?0

??H?0 ????E?(?f??p)?0

??H??m?0 ???p????P

?m???0??M

D??0E?P

B??0H??0M

E????

H????m ???????????2???(?f??p)?0

?2?m???m?0

亥姆霍茲方程：?E?kE?0 2?2?Q?11?21(?p????Dij????)電多級矩：?(x)?4??0RR6i,j?xi?xjR?1

第二篇：電動力學(xué)知識總結(jié)

第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

一、主要內(nèi)容：

電磁場可用兩個矢量—電場強(qiáng)度

和磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，來完全描寫，這一章的主要任務(wù)是：在實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上找出 所滿足的偏微分方程組—麥克斯韋方程組以及洛侖茲力公式，并討論介質(zhì)的電磁性質(zhì)及電磁場的能量。在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上從實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)運(yùn)用矢量分析得出電磁場運(yùn)動的普遍規(guī)律；使學(xué)生掌握麥克斯韋方程的微分形式及物理意義；同時體會電動力學(xué)研究問題的方法，從特殊到一般，由實(shí)驗(yàn)定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。完成由普通物理到理論物理的自然過渡。

二、知 識 體 系：

三、內(nèi)容提要：

1．電磁場的基本實(shí)驗(yàn)定律：（1）庫侖定律：

對個點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和，即：

（2）畢奧——薩伐爾定律（電流決定磁場的實(shí)驗(yàn)定律）

（3）電磁感應(yīng)定律

①生電場為有旋場（又稱漩渦場）,與靜電場

本質(zhì)不同。

②磁場與它激發(fā)的電場間關(guān)系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。（4）電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律 , ①反映空間某點(diǎn)與

之間的變化關(guān)系，非穩(wěn)恒電流線不閉合。

② 若空間各點(diǎn)與無關(guān)，則，為穩(wěn)恒電流，電流線閉合。

均與無關(guān)，它產(chǎn)生的場也與無關(guān)。穩(wěn)恒電流是無源的（流線閉合），2、電磁場的普遍規(guī)律—麥克斯韋方程

其中：

1是介質(zhì)中普適的電磁場基本方程，適用于任意介質(zhì)。2當(dāng)，過渡到真空情況：

3當(dāng)時，回到靜場情況：

4有12個未知量，6個獨(dú)立方程，求解時必須給出介質(zhì)中：

3、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程 若為非鐵磁介質(zhì)

1、電磁場較弱時：

與，與的關(guān)系。

均呈線性關(guān)系。向同性均勻介質(zhì)：，2、導(dǎo)體中的歐姆定律

在有電源時，電源內(nèi)部，為非靜電力的等效場。4．洛倫茲力公式 考慮電荷連續(xù)分布，單位體積受的力：

洛倫茲認(rèn)為變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了它的正確。

說明：①②

5.電磁場的邊值關(guān)系

其它物理量的邊值關(guān)系：

恒定電流:

6、電磁場的能量和能流

能量密度： 能流密度： 三．重點(diǎn)與難點(diǎn)

1．概念：電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度、極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度、能流密度。2．麥克斯韋方程、電荷守恒定律、邊值關(guān)系、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系、磁化強(qiáng)度與磁化電流的關(guān)系、應(yīng)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。3．電磁場的能量及其傳輸

第二章 靜 電 場

一、主要內(nèi)容：

應(yīng)用電磁場基本理論解決最簡單的問題：電荷靜止或電荷分布不隨時間變化，產(chǎn)生的場不隨時的靜電場問題。

本章研究的主要問題是：在給定自由電荷分布及介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下如何求解靜電場。由場的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解靜電場的場強(qiáng)，而是通過靜電場的標(biāo)勢來求首先根據(jù)靜電場滿足的麥克斯韋方程，引入標(biāo)勢，討論其滿足的微分方程和邊值關(guān)系。在后面幾節(jié)研究求解：分離變量法、鏡像法和格林函數(shù)法。最后討論局部范圍內(nèi)的電荷分布所激發(fā)的電勢在遠(yuǎn)開式。

二、知 識 體 系： 1.靜電場的微分方程：

邊值關(guān)系：

靜電場的能量：

2.靜電邊值問題的構(gòu)成：

3．靜電邊值問題的基本解法：（1）鏡像法（2）分離變量法

條件：電勢滿足拉普拉斯方程：（3）電多極矩(4)格林函數(shù)法

三、內(nèi)容提要： 1．靜電場的電勢 引入標(biāo)量函數(shù)即靜電勢

后

空間兩點(diǎn)電勢差：

參考點(diǎn)：

（1）電荷分布在有限區(qū)域，通常選無窮遠(yuǎn)為電勢參考點(diǎn)

（２）電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)作參考點(diǎn)，否則積分將無窮大。連續(xù)分布電荷：無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)

2.電勢滿足的微分方程

泊松方程： 其中僅為自由電荷分布，適用于均勻各向同性線性介質(zhì)。

對的區(qū)域：電勢滿足拉普拉斯方程：

3.邊值關(guān)系

①.兩介質(zhì)界面上邊值關(guān)系

②.導(dǎo)體與介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系

③.導(dǎo)體與導(dǎo)體界面上的邊值關(guān)系

其中是導(dǎo)體的電導(dǎo)率

4.靜電場的能量 用電勢表示：

注意：①不是靜電場的能量密度;是自由電荷密度,而則是空間所有電荷的電勢，②5.唯一性定理： ①均勻單一介質(zhì)

只適用于靜電場。

當(dāng)區(qū)域V內(nèi)自由電荷分布V內(nèi)場（靜電場）唯一確定。② 均勻單一介質(zhì)中有導(dǎo)體

已知，滿足，若V邊界上已知，或V邊界上已當(dāng)區(qū)域V內(nèi)有導(dǎo)體存在，給定導(dǎo)體之外的電荷分布量，則內(nèi)電場唯一確定。，當(dāng)1或已知，每個導(dǎo)體電勢

四、.靜電邊值問題的基本解法： 1.鏡像法：

理論依據(jù)：唯一性定理，采用試探解的方法。鏡像法：

用假想點(diǎn)電荷來等效地代替導(dǎo)體或介質(zhì)邊界面上的未知面電荷分布，然后用空間點(diǎn)電荷和等荷迭加給出空間電勢分布。條件：

①所求區(qū)域內(nèi)只能有少許幾個點(diǎn)電荷（只有點(diǎn)電荷產(chǎn)生的感應(yīng)電荷才能用點(diǎn)電荷代替。）或是連續(xù)分布。

②導(dǎo)體邊界面形狀規(guī)則，具有一定對稱性。③給定邊界條件。要求：

①做替代時，不能改變原有電荷分布（即自由點(diǎn)電荷位置、Q大小不 能變）。泊松方程不能改變。所以假想電荷必須放在所求區(qū)域之外。②不能改變原有邊界條件，通過邊界條件確定假想電荷的大小和位置。③一旦用了假想等效電荷，不能再考慮邊界面上的電荷分布。④坐標(biāo)系根據(jù)邊界形狀來選擇。2.分離變量法：

條件：電勢滿足拉普拉斯方程：

①空間處處用拉普拉斯方程。，自由電荷只分布在某些介質(zhì)（如導(dǎo)體）表面上，將這些表面視為區(qū)域邊界②在所求區(qū)域介質(zhì)中有自由電荷分布，若這個自由電荷分布在真空中，產(chǎn)生的勢中電勢可表示為兩部分的和

為已知，不滿足，但表面上的電荷產(chǎn)生的電勢使?jié)M足，仍可用拉普拉斯方程求解。注意：邊值關(guān)系還要用而不能用。

拉普拉斯方程的通解：

軸對稱通解：

為勒讓德函數(shù)，…

球?qū)ΨQ通解：若與均無關(guān)，即具有球?qū)ΨQ性，則通解為：

解題步驟

①選擇坐標(biāo)系和電勢參考點(diǎn)

坐標(biāo)系選擇主要根據(jù)區(qū)域中分界面形狀 參考點(diǎn)主要根據(jù)電荷分布是有限還是無限

②分析對稱性，分區(qū)域?qū)懗隼绽狗匠淘谒x坐標(biāo)系中的通解 ③根據(jù)具體條件確定常數(shù)

外邊界條件： 電荷分布有限 導(dǎo)體邊界可視為外邊界，給定，或給定總電荷Q，或給定（接地）

一般在均勻場中，：

（直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)）

內(nèi)部邊值關(guān)系：介質(zhì)分界面上

(表面無自由電荷)3.電多極矩

討論電荷分布在小區(qū)域內(nèi),而場點(diǎn)又距電荷分布區(qū)較遠(yuǎn),即l<

小區(qū)域電荷體系在外電場中的相互作用能

其中 是點(diǎn)電荷在外電場中的相互作用能

是電偶極子在外電場中的相互作用能

是電四極子在外電場中的相互作用能

電偶極子在外電場中受的力

若外電場均勻:

電偶極子在外電場中受的力矩

三．重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章重點(diǎn)：靜電勢及其特性、分離變量法、鏡象法。本章難點(diǎn)：鏡象法、分離變量法（柱坐標(biāo)）、電多極矩。

第三章 穩(wěn)恒電流的磁場

一、主要內(nèi)容：

在給定自由電流分布及介質(zhì)分布的情況下如何求解穩(wěn)恒磁場。由于穩(wěn)恒磁場的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解的穩(wěn)恒磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度，一般是通過磁場的矢勢來求解。在一定條件下，可以引入磁標(biāo)勢及磁標(biāo)勢滿足的方程來求解。我們先引入靜磁場的矢勢，導(dǎo)出矢勢滿足的微分方程，然后再討論磁標(biāo)勢及其微分方程，最后討論磁多極展開。

二、知識體系： 1．矢勢法： 基本方程:

邊值關(guān)系：

靜磁場的能量：

① 能量分布在磁場內(nèi)，不僅僅是分布在電流區(qū).②不是能量密度

2．磁標(biāo)勢法

引入磁標(biāo)勢的條件：求解區(qū)域內(nèi)作任意的閉合回路L，閉合回路L內(nèi)都無電流穿過，即，即引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o自由電流分布的單連通域。

基本方程: 邊值關(guān)系:解法：當(dāng)時，用分離變量法求解，解法與第二章相同.3．磁矢勢多極展開：

本章重點(diǎn)：

1、矢勢的引入和它滿足的微分方程、靜磁場的能量

2、引入磁標(biāo)勢的條件,磁標(biāo)勢滿足的方程與靜電勢方程的比較

3、利用磁標(biāo)勢解決具體問題 本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢解決具體問題

第四章 電磁波的傳播

電磁波：隨時間變化的運(yùn)動電荷和電流輻射電磁場，電磁場在空間互相激發(fā)，在空間以波動的形式存在，就是電磁波。

一、主要內(nèi)容：

研究電磁場在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動情況;在真空與介質(zhì)，介質(zhì)與介質(zhì)，介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等，這些本質(zhì)上是邊值問題。電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡單、最基本的波型是平面電磁波。

二、知識體系： 1．自由空間（介質(zhì)）：指，的無限大充滿均勻空間.-

定態(tài)波亥姆霍茲方程基本解：，性質(zhì)：（1）與的關(guān)系：，構(gòu)成右手螺旋關(guān)系（2）與同位相；

（3），振幅比為波速（因?yàn)橄嗷ゴ怪保?/p>

（4）平面電磁波的能量和能流

??????? 能量密度：，電場能等于磁場能，能量密度平均值為??????? 能流密度：

（為

方向上的單位矢量）

平均值：2.良導(dǎo)體：，基本解：，其中3.電磁波在界面反射和折射

。4.諧振腔

定態(tài)波邊值問題：

在求解中主要用到

解為：

兩個獨(dú)立常數(shù)由激勵諧振的信號強(qiáng)度來確定。諧振頻率：

（1）給定一組，解代表一種諧振波型（本征振蕩, 在腔內(nèi)可能存在多種諧振

時，諧振腔才處于諧振態(tài)。，則。

可以分解到波型的迭加）；只有當(dāng)激勵信號頻率（2）不存在中兩個為零的波型，若（3）對每一組任意兩個方向。

值，有兩個獨(dú)立偏振波型，這是因?yàn)閷τ诖_定的（4）最低頻率的諧振波型

假定，則最低諧振頻率為

該波型為（1，1，0）型，所以，但是在一般情況下。，為橫電磁波。

5.矩形波導(dǎo)管

矩形波導(dǎo)管由四個壁構(gòu)成的金屬管，四個面為一般情況下讓電磁波沿理想導(dǎo)體邊界條件:

軸傳播,對理想導(dǎo)體:，滿足方程：，其解：

其中，的解由截止頻率：

確定 最低截止頻率為：（），（）；

最高截止波長為: 波。，一般把波長的波，稱為超短波即微本章重點(diǎn)：

1、電磁場的波動方程、亥姆霍茲方程和平面電磁波

2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅的位相關(guān)系，偏振

3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)

4、諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動形式 本章難點(diǎn)：

1、振幅、位相關(guān)系

2、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動

第五章 電磁波的輻射

一、主要內(nèi)容：本章討論高頻交變電流輻射的電磁場的規(guī)律。

二、知識體系：

其解：

設(shè)電荷、電流分布為隨時間做正弦或余弦變化，即：

將此式代入推遲勢的公式后得到（）：

令 則：，如果討論的區(qū)域有關(guān)系式：。

三、電偶極輻射：

當(dāng)時，上式可以僅取積分中的第一項(xiàng)，有：，此式代表的是偶極輻射。由此我們得到在度：

條件下偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)

利用得到偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

若選球坐標(biāo)，讓沿

軸，則：

（1）電場沿經(jīng)線振蕩，磁場沿緯線振蕩，傳播方向、電場方向、磁場方向相互正交構(gòu)成右手螺旋關(guān)系；（2）電場、磁場正比于，因此它是空間傳播的球面波，且為橫電磁波，在時可以近似為平面波；

（3）要注意如果（）不能被滿足，可以證明電場不再與傳播方向垂直，即電力線不再閉合，但是磁力線仍閉合。這時傳播的是橫磁波（TM波）輻射能流、角分布和輻射功率平均能流密度矢量：

平均功率：

P==，平均功率與電磁波的頻率4次方成正比。

重點(diǎn)：電磁勢及方程,電偶極輻射場、平均能流、平均功率的計(jì)算.難點(diǎn)：達(dá)朗貝爾方程的解，輻射場的計(jì)算

第六章 狹義相對論

主要內(nèi)容：討論局限于慣性系的狹義相對論的時空理論，相對論電動力學(xué)以及相對論力學(xué)

一．狹義相對論基本原理：

1、相對性原理（伽利略相對性原理的自然擴(kuò)展）（1）物理規(guī)律對于所有慣性系都具有完全相同的形式。（2）一切慣性系都是等價的，不存在絕對參照系。

2、光速不變原理

真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為c，且與光源運(yùn)動速度無關(guān)。二．洛侖茲變換：

坐標(biāo)變換： 逆變換：

速度變換：，三．狹義相對論的時空理論：

1．同時是相對的：在某一貫性參考系上對準(zhǔn)的時鐘，在另一相對運(yùn)動的貫性參考系觀察是不對準(zhǔn)的。

2．運(yùn)動長度縮短：沿運(yùn)動方向尺度收縮。其中是物體相對靜止系的速度；

3．運(yùn)動時鐘延緩：運(yùn)動物體內(nèi)部發(fā)生的自然過程比靜止的鐘測到的靜止物體內(nèi)部自然過程經(jīng)歷的時間延緩。

⑴ 運(yùn)動時鐘延緩：

只與速度有關(guān)，與加速度無關(guān)；

⑵ 時鐘延緩是相對的，但在廣義相對論中延緩是絕對的； ⑶ 時鐘延緩是時空的另一基本屬性，與鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)； ⑷ 它與長度收縮密切相關(guān)。四．電磁場的洛侖茲變換:

五．相對論力學(xué)：

1．運(yùn)動質(zhì)量：

2．相對論動量：3．質(zhì)能關(guān)系：物體具有的能量為

4．相對論動能：5．相對論力學(xué)方程：

本章重點(diǎn)：

1、狹義相對論基本原理、洛侖茲變換并熟練利用洛侖茲變換解決具體問題

2、理解同時的相對性和尺縮、鐘慢效應(yīng)，并會利用相關(guān)公式計(jì)算.3、了解相對論四維形式和四維協(xié)變量

4、了解相對論力學(xué)的基本理論并解決實(shí)際問題 本章難點(diǎn)：

1、同時的相對性、時鐘延緩效應(yīng)的相對性

2、相對論的四維形式

3、電動力學(xué)的相對論不變性的導(dǎo)出過程

第三篇：電動力學(xué)試題(04B)

電動力學(xué)試題(04B)

考生姓名：專業(yè)：學(xué)號：

警示：考試作弊，不授予學(xué)士學(xué)位

1．無限長圓柱型電容器兩電極的截面半徑分別為a和b的，單位長度荷電 分別為??f，兩極間填充電導(dǎo)率為? 的非磁性線性均勻介質(zhì).證明：在介質(zhì)內(nèi)任何時刻任何一點(diǎn)上，傳導(dǎo)電流與位移電流嚴(yán)格抵消，因此內(nèi)部無磁場.2．半徑為R0的導(dǎo)體球置入均勻電場E0?E0ez中，導(dǎo)體球接地.（1）求出靜電勢的分布，解釋結(jié)果的物理意義；

（2）如果作用于導(dǎo)體球的平面電磁波電場為E?E0ezei(k?x??t)，且波長???R0時，求出導(dǎo)體球產(chǎn)生的輻射場B、E，以及平均輻射能流S.3．設(shè)非導(dǎo)電介質(zhì)是線性均勻的.證明:

（1）介質(zhì)內(nèi)的E和B完全可由矢勢A決定；

（2）若取??0，這時A滿足哪兩個方程？

4．平面電磁波垂直射到金屬表面上，證明透入金屬內(nèi)的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁?設(shè)金屬表面為z?0的平面，此處電場振幅為E0.5．慣性系Σ?以速度v沿Σ系的x軸運(yùn)動

(1)若粒子體系在Σ系中的總能量為W，動量p與x軸的夾角為?，找出這粒 子體系在Σ?系中的總能量W?和動量p?；

(2)光源在Σ系中輻射的角頻率為??，光束與x軸的夾角為?，立體角為d?,求在Σ?系中觀測到的頻率??和光束的立體角d??.

第四篇：電動力學(xué)1教案

第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由實(shí)驗(yàn)定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。主要內(nèi)容：討論幾個定律，總結(jié)出靜電場、靜磁場方程；

找出問題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠蹋?討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠蹋?給出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系；

引入電磁場能量，能流并討論電磁能量的傳輸。

§1.電荷和靜電場

一、庫侖定律和電場強(qiáng)度

1.庫侖定律

??QQ?r一個靜止點(diǎn)電荷Q對另一靜止點(diǎn)電荷Q?的作用力為:F?

34??or2.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度

每一電荷周圍空間存在電場：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場。它的基本性質(zhì)是：電荷對處在其中的其它電荷具有作用力。

對庫侖定律重新解釋:描述一個靜止點(diǎn)電荷激發(fā)的電場對其他任何電荷的電場力。

?描述電場的函數(shù)——電場強(qiáng)度定義：試探點(diǎn)電荷F，則

????FQr? E(x)? 3?Q4??0r它與試探點(diǎn)電荷無關(guān)，給定Q，它僅是空間點(diǎn)函數(shù)，因而是一個矢量場——靜電場。3．場的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律）

n個點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和，即：?nn???QiriE(x)????Ei。34??ri?1i?10i4．電荷密度分布

?QdQ ??V?0?V?dV??QdQ?面密度： ??x???lim ??S?0?S?dS??QdQ?線密度 ： ??x???lim ??l?0?l??dl體密度： ??x???lim????dQ???x??dV? Q????x??dV?,Q????x??dS?,Q????x??dl?

VSL5．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場強(qiáng)度

??????????x??r??x??rE(x)??dV?或E(x)??dS? 33V4??S4??rr00??????x??rdl? 或 E(x)??3L4??0r

二、高斯定理與靜電場的散度方程

1.高斯定理 ??S??Q?E?dS? Q????x??dV?

?0V ⑴ 靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。⑵ 它適用求解某種具有對稱性的場強(qiáng)。

⑶ 它反映了電荷分布與電場強(qiáng)度在某給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)場點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系。⑷ 電場是有源場，源心為電荷。2.靜電場的散度方程。??S???1E?dS????EdV?V?0?V??x??dV

??? 由于它對任意V均成立，所以被積函數(shù)應(yīng)相等，即有??E?。

?0⑴ 它又稱為靜電場高斯定理的微分形式。

⑵ 它說明空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的?無關(guān)。（但?要注意：E本身與其它點(diǎn)電荷仍有密切關(guān)系），??? ??E?0，但??E?dS?0。

S⑶ 它刻劃靜電場在空間各點(diǎn)發(fā)散和會聚情況

?電力線發(fā)源于正電荷，??E?0,? 電力線終止于負(fù)電荷，??E?0,????0? ???0?

???0? 無電荷處電力線連續(xù)通過，??E?0,⑷ 它僅適用于?連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，一般?不連續(xù)不能用。⑸ 由于E有三個分量，僅此方程不能確定E，還要知道E的旋度方程。???

三、靜電場的環(huán)路定理與旋度方程

??1.環(huán)路定理 ??E?dl?0

L⑴ 靜電場對任意閉合回路的環(huán)量為零。

⑵

說明在L回路內(nèi)無渦旋存在，靜電場是不閉合的。證明（不要求）

???1r??????x????dl? ??LE?dl?4??0?V?dV???Lr3???r??????x??dV?????3??dS?0

??VS4??0r??12.旋度方程

∵ ??L?????E?dl????E?dS?0（由于L任意）∴ ??E?0

S??⑴ 它又稱為環(huán)路定理的微分形式。

⑵ 它說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。

??⑶ 在分界面上一般E不連續(xù)，旋度方程不適用，且它僅適用于靜電場，變化場??E?0。?⑷ 有三個分量方程，但只有兩個獨(dú)立的方程，這是因?yàn)????E?0

??

四、靜電場的基本方程

??? ??E?0,??E? 微分形式

?0 ??L????Q1E?dl?0，??E?dS??S?0?0?V??x??dV? 積分形式

?物理意義：反映了電荷激發(fā)電場及電場內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性。物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是有源無旋場。

[例]：電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)場強(qiáng)的散度和旋度。

§2.電流和靜磁場

一、電荷守恒定律

1.電流強(qiáng)度和電流密度（矢量）?

Q；I?I： 單位時間通過空間任意曲面的電量（單位安培）

?t 若是一個小面元，則用dI表示，dI??

dQ?t

?J：方向：沿導(dǎo)體內(nèi)一點(diǎn)電荷流動方向

大?。?單位時間垂直通過單位面積的電量。

?

??dQdI J?，JdI?JdScos??J?dS J??tdScos?dScos???I與J的關(guān)系 I??dI??J?dS，SS??此外對單一粒子構(gòu)成的體系 J??v

2.電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律 a)語言描述：封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對于開放系統(tǒng)，單位時間流出電荷總量等于V內(nèi)電量的減少率。b)積分形式：單位時間流出封閉曲面總電量為閉合曲面內(nèi)電量的減少率為???S??J?dS（流出為正，流入為負(fù)），dQ，dtdQd?? 又 ∵ Q???dV ∴???dV??dV

VV?tdtdtV???? 所以有： ?J?dS???S?V?tdV

dQ 若為全空間，總電量不隨時間變化，故?0，總電荷守恒。

dt???????J?dS????JdV???dV 微分形式：∵ ??S?V?V???t?而V是任意的，∴ ??J????????，或 ??J??0 ?t?t ⑴ 反映空間某點(diǎn)?與J之間的變化關(guān)系，電流線一般不閉合。

????⑵ 若空間各點(diǎn)?與t無關(guān)，則?0,??J?0為穩(wěn)恒電流，?t?穩(wěn)恒電流分布無源（流線閉合），?，J均與t無關(guān)，它產(chǎn)生的場也與t無關(guān)。

二、磁場以及有關(guān)的兩個定律

1.磁場：由于發(fā)現(xiàn)通過導(dǎo)線間有相互作用力，因此與靜電場類比。

假定導(dǎo)線周圍存在著一種場，因它與永久磁鐵性質(zhì)類似，稱為磁場。磁場也

?是物質(zhì)存在的形式，用磁感應(yīng)強(qiáng)度B來描述。

2.畢——薩定律（電流決定磁場的實(shí)驗(yàn)定律）

????0Idl?r閉合導(dǎo)線： 電流元 dB?

4?r3????0Idl?r 閉合電流 B???L4?r3

?????0Jdv?r閉合導(dǎo)體: 體電流元 dB?］ 34?r??0 閉合電流 B?4???V??J?rdV r33.安培作用力定律（通電物體在磁場中受力大小的實(shí)驗(yàn)定律）

???線電流元 dF?Idl?B

???體電流元 dF?JdV?B

??????閉合回路： F???Idl?B 或F???J?BdV

LV

三、安培環(huán)路定理和磁場的旋度方程

??????? 1.環(huán)路定理 ?。?B?dl??0I（I??J?dS為L中所環(huán)連的電流強(qiáng)度J?J?x?）LS

說明： ⑴ 靜磁場沿任一閉合回路L的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以從L中穿過的電流強(qiáng)度。

⑵ 它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，對于某些具有很高對稱性的問題可求出B

2.旋度方程??B??0J

由???????L???????????B?dl????B?dS???0J?dS

S??s因?yàn)閟為任意回路所圍面積，所以被積函數(shù)相等 說明：

??????1)磁場為有旋場，但在無J分布區(qū)，旋度場為零，J必須是連續(xù)函數(shù)，J不連續(xù)區(qū)只要用環(huán)路定理；

2)該方程可直接由畢薩定律推出（見教材p16－19）

??3)它有三個分量方程，但?????B?0,故只有兩個獨(dú)立，它只對穩(wěn)恒電流成立。

??四．磁場的通量和散度方程

通量： ??S????B?dS?0

??1.散度方程：??B?0

證明：??S????????B?dS????BdV?0，因?yàn)閂任意，所以??B?0

V??說明：

1)靜磁場為無源場（指通量而言），磁力線閉合； 2)它不僅適用于靜磁場，它也適用于變化磁場。

五．靜磁場的基本方程

??????微分形式：??B??0J，??B?0

積分形式：??L????B?dL??0I，??S????B?dS?0

反映靜磁場為無源有旋場，磁力線總是閉合的。它的激發(fā)源是流動的電荷（電流）。注意：靜電場可單獨(dú)存在，穩(wěn)恒電流磁場不能單獨(dú)存在（永磁體存在可無宏觀靜電場）。例1． 見教材p18例題

§3.麥克斯韋方程組

麥?zhǔn)戏匠淘陔妱恿W(xué)中的地位就像牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位一樣。麥?zhǔn)戏匠探⒌膶?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是電磁感應(yīng)定律，理論基礎(chǔ)是靜電場、磁場的場方程。

一、電磁感應(yīng)定律

1． 電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個導(dǎo)體回路中電流變化時，在附近的另一個回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流。由此他總結(jié)了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律：

????d?B，（?B??B?dS）?i??Sdt??其中S是閉合電路L所圍的任一曲面，dS與L滿足右手關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：?B變化率大于零，?i與L反向；?B變化率小于零，?i與L同向。因此公式中加一個負(fù)號。

2． 磁通變化有三種公式：

??a)回路相對磁場做機(jī)械運(yùn)動（B與t無關(guān)，但?B??B?t?），????b)回路靜止不動，但磁場B?B?t?，感生電動勢，c)兩種情況同時存在。3． 物理機(jī)制

有電流，說明電荷受到了電的作用，動生可以認(rèn)為是電荷受到磁場的洛倫茲力，感生情況回路不動，應(yīng)該是受到電場力的作用（無外電動勢，由于它不是由靜止電荷產(chǎn)生的場，故稱為感生電場Ei（對電荷有作用力是電場的本質(zhì)，因此它與靜電場在這一點(diǎn)上無本質(zhì)差別）。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場激發(fā)電場Ei?Ei?t? ??????

二、總電場的旋度和散度方程 ??1．Ei和?i的關(guān)系

???F外?dl?????L??一般情況： ?i??LE外?dl Q??其中E外為單位電荷受到的非電場力。?2．Ei的旋度方程

????d

電磁感應(yīng)定律形式可以寫為 ??LEi?dl??dt?SB?dS ??

這是L可認(rèn)為是電磁場中的 任一閉合回路。感生電動勢是由于變化磁場產(chǎn)生了電場而出現(xiàn)的與導(dǎo)體是否存在無關(guān)。（與靜電場由Q激發(fā)，與場中是否存在無關(guān)的道理類似）由斯托克斯定理

??L????Ei?dl????Ei?dSS?? 且

???d?B?B?dS???dSS?tdt?S得

???????B???B??E?dS???dS??E??

??i?i?t ?S?S??t???（1）它反映感生電場為有旋場（Ei又稱漩渦場）,與靜電場ES本質(zhì)不同。??（2）它反映變化磁場與它激發(fā)的電場間關(guān)系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。3．感生電場的散度方程

????由于Ei不是由電荷直接激發(fā)，可以認(rèn)為??SEi?dS?0，即??Ei?0

?從這里可認(rèn)為Ei為無源有旋場。

4．總電場的旋度與散度方程

??

假定電荷分布??t?激發(fā)的場為ES?t?，它包括靜電場，稱為庫侖場（指??ES?0，??????t???ES?）總電場為E?ES?Ei

?0?????t??B,??E?

??E?? ?t?0因此空間中的電場是有源有旋場，他們與試驗(yàn)結(jié)果一致。

三、位移電流假設(shè)

1． 變化電場激發(fā)磁場假設(shè)：

與變化磁場產(chǎn)生感生電場類比，人們提出變化電場同樣可激發(fā)磁場。因此，總磁場一般為傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場與變化電場產(chǎn)生的磁場之和。2． 位移電流假設(shè)

?

對于靜磁場：，它與??J?0相一致，??∵ ????B??0??J?0

?????對于一般情況??B??0J不適用，因?yàn)??J???0?t?????J?J(t)

?在變化情況下電流一般不再閉合（交流電路，電容器被充、放電，但兩極中間無電荷通過）

?要導(dǎo)出一個旋度方程并與電荷守恒定律不矛盾。麥?zhǔn)霞俣娐分写嬖谖灰齐娏鱆D，???????J?JD構(gòu)成閉合電流，即??J?JD?0，這樣可有??B??0J?JD。若要與電

????荷守恒不矛盾：

????t????E???????0??E?????0

又由??E?? ?0?t?t?t?????????，設(shè)??JD? ??J???JD???t?t????????E??E?????

即 ??JD?????0??JD??0?t??t????E

麥克斯韋取 JD??0，及變化電場產(chǎn)生位移電流。

?t??

JD并不表示電荷移動，它僅在產(chǎn)生磁場的作用上與J相同。

四、總磁場的旋度和散度方程

?????E引入JD后

??B??0J??0?0

?t?B（1）

?t?為總磁場感應(yīng)強(qiáng)度。??（2）若J?t??0，B?t?仍為有旋場。

??（4）

關(guān)于B的散度：穩(wěn)恒時??B＝0，同樣，變化電場產(chǎn)生的磁場也應(yīng)該是無源場。所?以可認(rèn)為??B＝0

???B實(shí)際上它可由??E??導(dǎo)出：

?t（3）可認(rèn)為磁場的一部分直接由變化電場激發(fā)。

?????B??????E?0 即?????B?0???B?f?x?與t無關(guān)。

?t?t??

當(dāng)t?0時，x處無磁場或僅有靜磁場則f?x??0?t?0?，?那么以后f?x??0。????

五、真空中的電磁場基本方程——麥克斯韋方程

????B??E????t??????E???B??0J??0?0微分形式

??t

????E????0?????B?0?????d???LE?dl??dt?SB?dS???????B?dl??I???dE?dS000????LSdt積分形式

?

?1?E?dS??dV??S??V?0?????SB?dS?0?說明：

（1）真空中電磁場的基本方程

揭示了電磁場內(nèi)部的矛盾和運(yùn)動，電荷激發(fā)電場，時變電磁場相互激發(fā)。微分形式反映點(diǎn)與點(diǎn)之間場的聯(lián)系，積分方程反映場的局域特性。

??（2）線性偏微分方程，E,B滿足疊加原理

（3）預(yù)測空間電磁場以電磁波的形式傳播 具體求解方程還要考慮空間中的介質(zhì)，導(dǎo)體以及各種邊界上的條件。

（4）方程通過電磁感應(yīng)定律加位移電流假設(shè)導(dǎo)出，它們的正確性是由方程與實(shí)際情況相比較驗(yàn)證的。

§

4、介質(zhì)的電磁性質(zhì)

一、介質(zhì)的極化和磁化

1、介質(zhì)：電介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場。

2、宏觀物理量：因我們僅討論宏觀電磁場，用介質(zhì)中大量分子的小體元內(nèi)的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大）。在沒有外場時，介質(zhì)內(nèi)不存在宏觀電荷、電流分布，因此宏觀場為零。

3、分子分類： ? 有極分子：無外場時，正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩。但取向無規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩。? 無極分子：無外場時，正負(fù)電中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。? 分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運(yùn)動可以認(rèn)為構(gòu)成微觀電流。無外場時，分子電流取向無規(guī)，不實(shí)現(xiàn)宏觀電流分布。

4、極化和磁化： ⑴ 在外場作用下，（指宏觀電磁場），無極 分子正負(fù)電中心分離，成為有極分子。分子的 電偶極矩沿外場方向規(guī)則取向產(chǎn)生宏觀電荷分 布，產(chǎn)生宏觀電矩。這稱為介質(zhì)的極化。

⑵ 在外場作用下，分子電流出現(xiàn)規(guī)則取向，產(chǎn)生宏觀電流分布，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩，稱為介質(zhì)的磁化。極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。磁化和極化使內(nèi)部出現(xiàn)的電流統(tǒng)稱為誘導(dǎo)電流。

這些電荷，電流分布反過來也要激發(fā)宏觀電磁場，它們與外場迭加構(gòu)成總電磁場。

二、介質(zhì)存在時電場的散度和旋度方程

???pi1、極化強(qiáng)度：p? 單位體積內(nèi)總電偶極矩，描述宏觀極矩分布。

?V?

2、束縛電荷密度

?p???p???可以證明：??pdV????p?dS

（體積V內(nèi)的總束縛電荷）

vs面密度：當(dāng)介質(zhì)為均勻介質(zhì)時，束電荷只分布在介質(zhì)表面與自由電荷附近表層上。將積分

??形式用在介質(zhì)表面（或兩介質(zhì)分界在上）薄層內(nèi)，取小面元ds，電荷為?ds =???s??????p?ds??(p1?ds?p2?ds)

????????pds??(p2?p1)?dsn??p??(p2?p1)?n

?其中n為界面法線方向單位矢量，由1—2。

3、電位移矢量的引入

??f??p不敷出在存在束縛電荷的情況下總電場包含了束縛電荷產(chǎn)生的場, ??E?

?0一般情況?f是可知的,但?p難以得到(即任意實(shí)驗(yàn)到p,p的散度也不易求得)為計(jì)算方便，想辦法消掉?p。

???????(?0E)??p+?f=?f??P ??（?0E?P）??f

???引入D??0E?P(電位移矢量)

它僅起輔導(dǎo)作用并不代表場量，E與D關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)上確定。

4、散度、旋度方程

??????B ??D??

??E???t???引入D，可使方程不含?P，但E值與?p有關(guān)，場方程仍與?p有關(guān)，只是含在D中。

三、介質(zhì)存在時磁場的散度和旋度方程.?

1、磁化強(qiáng)度:M??mi ,單位2體積內(nèi)的磁偶極距,描述宏觀磁偶極距分布。

?V???

2、磁化電流密度： JM=??M

可以證明：IM???L????JM?dl??JM?dS

S????P3、極化電流密度：p隨變化產(chǎn)生的電流。JP?

?t??設(shè)每個帶電粒子位置為xi,電荷為ei，p???

4、誘導(dǎo)電流：JP?JM

?ex?ii?V????p

??pvp?JP。

?t?????JM?0???JM?????M?0 ?????p??p?P???JP??????P?????JP??0?t?t?t?t???

5、磁場強(qiáng)度：介質(zhì)磁場由Jf，JP，JM即變化電場共同決定：??????????????????0Jf?JP?JM??0?0

?t??????P?將JP?，JM???M代入，?T?? ????P???????0Jf??0??0?????0?0?t?t????????????1???P?D?????????Jf??0?，即??????J? f????0?t?t?t?0???????（磁場強(qiáng)度）引入 H??0它僅是一個輔助量并不代表磁場的強(qiáng)度，?才描述磁場的強(qiáng)度。H與?的關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)給出。

6、散度、旋度方程

???????D

????0，??H?Jf?

?t?????

引入H可使方程不顯含JP，JM，但場量仍與JP，JM有關(guān)。

四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程

微分形式

積分形式

????????????t?????D?????J?

??t???????D??????0?????????dS??L??dl???S?t????????dl?I?dD??dS? ??Ldt?????dS?Q?SD?????S???dS?0????????D??0??P，????

?0說明：

1、介質(zhì)中普適的電磁場基本方程，使用于任意介質(zhì)????0，回到真空情況。

??????

2、有12個未知量，6個獨(dú)立方程，求解必須給出D與E，B與H的關(guān)系。

五、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程

若為非鐵磁介質(zhì)

????????

1、電磁場較弱時：P與E，M與H，D與E，B與H均呈線性關(guān)系。

⑴各向同性均勻介質(zhì)

?? P=?e?0E

?0—介質(zhì)極化率（有實(shí)驗(yàn)得到）

??????????D???（D=?0E+P=?0E+?e?0E=?0?1+?e?E=?0?rE=?E）

?r?1??e相對介電常數(shù)

???0?r介電常數(shù)

??M=?MH

??—介質(zhì)磁化率

??????????????????? ??

或????

??????0?0????? ?0?1???????

???0?r????

?r?1???

???0?r

為相對磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率 以上結(jié)果對介質(zhì)正均勻同樣適用 ⑵各向異性介質(zhì)（如晶體）

????D????

?為張量（介電常數(shù)張量）

????????? ???11ii??12ij?????32kj??33kk（共九項(xiàng)）

它的分量形式：

D1??11?1??12?2??13?3?3??D2??21?1??212?2??213?3?合寫成Di???ij?j ?i?1?3?

j?1D31??31?1??312?2??33?3???寫成矩陣形式：

?D1???11?12?13???1???????D????

?2??212223???2? ?D???????3??31?32?33???3??????????

?為磁導(dǎo)率張量

2、電磁場較強(qiáng)時：

??

D與?呈準(zhǔn)線性關(guān)系

Di???jij?j???ijk?j?k???ijkl?j?k?l????i?1,2,3?

jkjkl??

對于鐵磁物質(zhì)：?與?不僅呈非線性，且為非單值，在此不討論。

在電磁場頻率很高時，介質(zhì)還會出現(xiàn)色散，?，?為頻率的函數(shù)。

3、導(dǎo)體中的歐姆定律

??J???

?—電導(dǎo)率

它使用于變化電磁場

????在有電源時，電源內(nèi)部J?????非，?非為準(zhǔn)靜電力的等效場。

??

六、洛倫茲力公式

麥?zhǔn)戏匠谭从沉穗姾桑半娏鳎┘ぐl(fā)電磁場以及電場，磁場相互激發(fā)的一般規(guī)律。但它沒有給出由磁場對帶電體系的反作用。而實(shí)際上二者互相聯(lián)系，互相制約。

庫侖定律、安培定律反映了靜電場，靜磁場對帶電體系的作用。

?????F?QE

dF?J?BdV

?考慮到電荷連續(xù)分布,密度為?,定義力密度f，單位體積受到的作用力????f??E?J?B

洛倫茲力公式

洛倫茲認(rèn)為變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確。

?????若對一個以速度v運(yùn)動的點(diǎn)電荷q

F?qE?qv?B

說明：

???①對于連續(xù)分布電荷?和電流J,f中包括?,和J激發(fā)的電磁場.???②對于點(diǎn)電荷情況,F中的E,B不包含q激發(fā)的場.§5.電磁場的邊值關(guān)系

當(dāng)電磁場中存在介質(zhì)時，兩介質(zhì)分界面上，可能有電荷，電流分布，這時?，?，?等對于兩種介質(zhì)的取值不同，由此會造成物理量在界面突變。

在界面處微分方程不能適用，但可用積分方程，從積分方程出發(fā)，我們可以得到在界面上場量間關(guān)系，這稱為邊值關(guān)系，它是表示方程積分形式在界面上的具體化，只有知道邊值關(guān)系，才能求解多介質(zhì)情況下場方程的解。

一、場量的邊值關(guān)系

??

1、D和E的法向分量邊值關(guān)系：

??

2、B、H的法向分量邊值關(guān)系

?????n?B2?B1?0,由?B?ds?0，B1n?B2n總連續(xù)s

???n?B2?H1?0對于均勻各項(xiàng)同向介質(zhì)u1H1n?u2H2n不連續(xù)??????

二、切向分量邊值關(guān)系

?

1、H的邊值關(guān)系

?????D?H?dl?(J?)?ds?L?s?t,用在界面上????????D)???hb 由H2???2?H1???1?測線環(huán)量?(J??t????這里??2???，??1???????面電流分布：??limJh ?J??h?0注意：（1）當(dāng)電流僅分布在介質(zhì)表面附近一個薄層時，可是體電流分布。意義是在界面上沿電流方向單位時間內(nèi)通過單位橫截線的電量。（2）一般在理想導(dǎo)體導(dǎo)體中才有面電流分布，（此時???）。

??在導(dǎo)體內(nèi)部J?0，E?0

????DH?0,??h?0,J??h????,則環(huán)量?0?t?????當(dāng)?H2?H1???t???b??

????????????b?n?H2?H1???b，b?n?H2?H1???b??????n?H2?H1??，b為任一矢量，故? ?回路L為任取，?H2t?H1t??t????????????一般情況H切向分量不連續(xù)。但是對于大多數(shù)非理想導(dǎo)體，??0，所以H在以后討論的大多數(shù)問題中連續(xù)。

??????也可類似導(dǎo)出B的切向邊值關(guān)系：n?B2?B1??0????M?。??????

2、E的切向邊值關(guān)系

????n?E2?E1?0,E2t?E1t，總連續(xù)，但D切向一般不連續(xù)。??

三、其它邊值關(guān)系

?????dv?n?P2?P1???p?sP?ds????v?T??????M?dl?J?ds?n?M?M??21M?L?sM?????d??

?sJM?ds??dt??dv?n?J2?J1???T,???與t無關(guān)或恒壓電流，J2n?J1n??????

例題：

??

1、已知均勻各項(xiàng)同性線性介質(zhì)???中放一導(dǎo)體，導(dǎo)體表面靜電場強(qiáng)度為E，證明E與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束縛電荷分布。

?????解：在靜電平衡時，內(nèi)部P1?E1?D1?0,E2?E

???①由?f?n?D2?D1?D2n??En???由n?E2?E1?0，Et?E2t?E1t?0??所以E?Enn（垂直于導(dǎo)體面）??f??E??f??p?f??p??②由n?E2?E1?，E?，?????p?0??0E??E???0???E???0

??????由此得?f與?p的關(guān)系：?p??0?1??f???1?0??f???????

2、有一均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為M（常矢）。求磁化電流分布。

??????Jm?v?M,M?常矢，Jm?0，只有面電流分布??????解： 由?m?n?M2?M1，M2?0，M1?M

?????????m??n?M?M?er?Mez?er?Msin?eφ??

3、無限大平衡極點(diǎn)容器能有兩層介質(zhì)，極上面電荷分為??f，求帶場和束縛電荷分布。解：

?（1）根據(jù)對稱性，電場沿n方向，且為均勻場，極板為導(dǎo)體，在表面處：用

??f??f???n?Dc?D1??fE1?,E1?n?1?1??E2??f?2??f?,E2?n

?2（2）介質(zhì)與導(dǎo)體板分界面上電荷分布：

3??3??p??f由n?E2?E1?，在這里?3f?0???0??f?f???0?0????0?E2n?E1n???0?????????????1?1?2?21）（2）3介質(zhì)整個是點(diǎn)種性的。?（p??p??p?03p????f ?§

6、電磁場的能量和能流

一、能量守恒與轉(zhuǎn)化

能量：物質(zhì)運(yùn)動的量度。表示物體做功的物理量。機(jī)械能、熱能、化學(xué)能、電磁能、原子能。

守恒與轉(zhuǎn)化：能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總量保持不變。

電磁能：電磁場作為一種物質(zhì)，具有能量和動量，電磁場彌散于全空間，電磁能也應(yīng)彌散于全空間。

認(rèn)識一種新物質(zhì)的能量從能量轉(zhuǎn)化入手。

熱能：從機(jī)械能轉(zhuǎn)化認(rèn)識到熱能和存在與怎樣量度。電磁能：從電磁場中帶電體系做功入手。

二、機(jī)械功與場能的變化關(guān)系

1、電磁場對運(yùn)動帶電體系所作的功

設(shè)一帶電體由一種粒子組成，在電磁場中運(yùn)動，電荷密度為??dr?v?，J??v

dt?，運(yùn)動速度為

??????△ 帶電體受電磁場的洛倫茲力（力密度）f????J??????V??

????dr?△ 在dt間隔內(nèi)，對體元dv所做元功：fdV?dr(?v)

?dt?????????

f?vdVdt????v??v???vdVdt???JdVdt

??????dA△ 對整個帶電體單位時間所做功：?dt?V??，電磁場對物體所做功??JdV（功率）轉(zhuǎn)化為物體的機(jī)械能或轉(zhuǎn)化為熱能（改變速度或焦耳熱）

2、功與場量的關(guān)系：

?????D???D由??H?J? ,J???H??t?t?????D得F?J??????H???? 利用 ???t?????H?H?????E???H??

? ??????????t?????????????????H?H?????????E?H??H????E?H?t??????????D??Bf?v?E?J?????H????E?H

?t?t???????????D?B????H??dV??E?H?d??V??JdV???V????t?t??????????W??wdV?w?D?B???dAV令????H?,S???H,??E?JdV??f?v?w

VV?t?t?tdt??????????????????????????dA?wdW則???dV??S?d?????S?d?

＊

V??dt?tdt

三、能量密度與能流密度矢量

1、能量密度

V??，?????S?d????????d?0 ???H???原因：運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電磁場一般由兩部分組成： ⑴向外傳播的電磁波（他在無窮遠(yuǎn)處為零）； ⑵與場源有關(guān)的場

???1??2,H?2?s?2?,????2S,而d??r2

在此種情況下???11dAdWdW? ???dtdtdt假定介質(zhì)無熱損耗（介質(zhì)極化要產(chǎn)生熱能，導(dǎo)體電流流動要產(chǎn)生焦耳熱），全空間只有運(yùn)動帶電體系電磁場。因此由能量守恒可知：洛倫茲力

對帶電體所做的功變?yōu)閹щ婓w能量的增加

?dW??dW?，因而電磁場能量減少??電磁?，dtdt??場能量增加率為

dWddW，W代表電磁場總能量（體??wdV代表電磁場能量增加率，dtdtdtV?????w?DB?積V）。代表單位體積能量的增加率，w為能量密度。???????t?tt????對于均勻各項(xiàng)同性線性介質(zhì)：D???，????

?????????D?????1??1????????D?H?B ?? w???D?H?B? ??????t?t?t?22?

?

第五篇：2004年電動力學(xué)教學(xué)教案

《 電動力學(xué)》教學(xué)教案

教材

高教出版社

作者

蔡圣善

第一周

授課時間

章節(jié)名稱 預(yù)備知識 矢量分析初步

§

1、標(biāo)量與矢量

§2物理量的空間積累 §3物理量的空間變化率（1）

教學(xué)內(nèi)容

1、標(biāo)量場 定性描述一個標(biāo)量?？梢允褂玫葎菝娴母拍?定量描述為一個標(biāo)量通常使用空間與時間的函數(shù) ???(x,t)標(biāo)量函數(shù)的空間變化率的最大值—— 梯度

2、矢量場 定性描述用場線的方法 定量描述為一個空間，時間的矢量函數(shù)

????E?E(x,t)。

3、掌握 研究矢量場的基本方法 空間的積累

4、通過對矢量場的通量的研究，（大于零，小于零，等于零）來判斷區(qū)域內(nèi)是否有源、是否有匯、是否連續(xù)。

5、通量的局限性，教學(xué)難點(diǎn)

1、通量大于零，小于零，等于零時，封閉面與場線的關(guān)系。

2、梯度的定義式與在各種正交坐標(biāo)系中的表達(dá)式的不同。例題

1、求 ▽r ▽· r

▽（授課時間

章節(jié)名稱 §3物理量的空間變化率（2）

§

4、算符的二級運(yùn)算

§5曲線坐標(biāo)系

教學(xué)內(nèi)容

1）r = xi + yj + zk r1、通過對矢量場的環(huán)量的研究來討論矢量的性質(zhì)。由其是否等于零來判斷是否為有勢場。

2、旋度的定義及旋度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式。

3、算符的二級運(yùn)算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度以及旋度的旋度。

4、場點(diǎn)與源點(diǎn)在數(shù)學(xué)表示方法上的區(qū)別，哈密頓算符的場點(diǎn)與源點(diǎn)的區(qū)別。

5、體積元在柱坐標(biāo)系與球 坐標(biāo)系中的表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)

1、梯度，散度及旋度是算符的一級運(yùn)算，對應(yīng)的是一階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上，一階偏微分方程較難計(jì)算。為了將一階偏微分方程換成二階偏微分方程，引入算符的二級運(yùn)算。

2、為了今后計(jì)算方便，以下的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該熟記。▽，▽，得區(qū)別。▽ ρ（x）φ（x），▽ρ（x）φ（x）的計(jì)算結(jié)果是不同的。但是電荷守恒原理▽·（j，t）+ 中，為了簡單，常常將一瞥省略。，，?? = 0?t?

3、體會公式 E(X)?14??o?????(x?x)?(x,)dv,??，3?(x?x)中的場點(diǎn)與源點(diǎn)的區(qū)別。

4、體積元在柱坐標(biāo)系與球 坐標(biāo)系中的表示方法。

????rrp?r例題

▽×r ▽·（3）▽×（3）▽（3）

rrr

第二周

授課時間

章節(jié)名稱 §6 δ函數(shù)與并矢

§7矢量場的唯一性定理

第一章 麥克斯韋方程組

§

1、靜電場（1）

教學(xué)內(nèi)容

1、質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)電荷的共性，δ函數(shù)

▽（21）=▽??不隨時間變化時，上述定義與穩(wěn)恒情況相同。3.達(dá)朗伯爾方程組的推倒。

4.范變換與規(guī)范變換不變性。通過例題（184頁）復(fù)習(xí)標(biāo)勢和矢勢在兩種不同的規(guī)范條件下所滿足的微分方程，不同的規(guī)范導(dǎo)致標(biāo)勢和矢勢的不同，但是電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度是唯一的。

5.洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點(diǎn)是使得標(biāo)勢和矢勢的微分方程的形式統(tǒng)一，但是并不能完全限制住標(biāo)勢和矢勢的自由度。

授課時間

章節(jié)名稱

§3 電偶級輻射 教學(xué)目的

1、掌握 偶振子的模型。

?A,在物理量?t2、近區(qū)與遠(yuǎn)區(qū)的定義。

3、電偶級輻射在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)

1、偶振子的矢勢與標(biāo)勢的表達(dá)式。

2、已知矢勢和標(biāo)勢求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

?r3、▽t??

cr,第十三周

授課時間

章節(jié)名稱

§3 電偶級輻射 教學(xué)內(nèi)容

1、在球坐標(biāo)系下，偶振子的能量問題的討論。

2、證明洛侖茲規(guī)范與電荷守恒定律的同一性。

3、偶振子在無限大理想導(dǎo)體的一側(cè)，求輻射區(qū)空間的E ,B,S。教學(xué)難點(diǎn)

1、在證明洛侖茲規(guī)范與電荷守恒定律的同一性時，難點(diǎn)在于算符分別對場點(diǎn)和源點(diǎn)作用的不同，特別是▽·J(x,t)的計(jì)算，x,是顯函數(shù)，而t是x得隱函數(shù)。

2、偶振子與像偶振子在空間激發(fā)的磁場，t t中的r是不同的。在指數(shù)的位置上，不能省略。

授課時間

章節(jié)名稱

第六章

狹義相對論

§

1、伽利略的時空觀與力學(xué)相對論 §

2、狹義相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

§

3、相對論的理論基礎(chǔ)

洛侖茲的坐標(biāo)變化

（1）

教學(xué)目的

1、復(fù)習(xí)伽利略的時空觀和力學(xué)相對性原理，即坐標(biāo)變換，時間間隔，空間間隔的不變性，速度疊加原理，力學(xué)規(guī)律的相對性。

2、光行差試驗(yàn)與邁克爾遜試驗(yàn)在尋找以太的問題上的矛盾性。

3、光速不變性的直接結(jié)果——時空不變性，同時性的相對性。

4、在時空圖上，討論同時性的相對性。

教學(xué)難點(diǎn)

1、愛因斯坦的相對論對伽利略理論的繼承和否定。

2、在時空圖上，分別用狹義相對論和伽利略的速度疊加原理討論同時性的相對性。，，，，,第十四周

授課時間

章節(jié)名稱

§

3、相對論的理論基礎(chǔ)

洛侖茲的坐標(biāo)變化

（2）

§

4、相對論的時空觀

教學(xué)目的

1、考慮到兩個坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換應(yīng)該是線性的，在低速的情況下滿足伽利略的坐標(biāo)變化和光速不變原理推出洛侖茲坐標(biāo)變換公式。

2、相對論的速度疊加公式。

3、掌握 同時性的相對性，時間的延緩和運(yùn)動尺子的縮短。原時和固有長的定義。

4、時空間隔不變性的討論 教學(xué)難點(diǎn) １、授課時間

章節(jié)名稱

§

4、相對論的時空觀（習(xí)題課）238頁，例1分別用運(yùn)動學(xué)原理，原時與運(yùn)動時之間的關(guān)系解題。

290頁習(xí)題三，分別用

1、洛侖茲坐標(biāo)變化，2、運(yùn)動學(xué)原理，3、時空間隔不變性解題。第十四周學(xué)生勞動 第十五周 授課時間

章節(jié)名稱

§5四維時空和物理量的分類 教學(xué)內(nèi)容

1、從兩維空間的坐標(biāo)變換

算術(shù)式

x = cosθx + sinθy

y =－ sinθx + cosθy

矩陣式

（x，y）=??，，同時、原長的定義。

?cos???sin?sin???x????

???cos???y? 求和約定

X，i = αij Xj

導(dǎo)出四維時空的坐標(biāo)變換關(guān)系式。

2、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的不變量。三維時空中是長度L2 =x2+y2+z2，而在四維時空中是使空間隔不變量

s2 = c2t2-x2 + y2 + z2

3、洛侖茲標(biāo)量的定義，光速，時空間隔，原時，靜止質(zhì)量。

4、洛侖茲矢量的定義（在四維時空中，定義物理量的原則）a、任何一個四維物理量必須是洛侖茲標(biāo)量和洛侖茲矢量的數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果。b、在進(jìn)行坐標(biāo)變換時應(yīng)滿足Aμ=α變換.c、在低速時過渡到三維物理量。

5、注意四維物理量是三維物理量的結(jié)合。

μν

Aν教學(xué)難點(diǎn)

1、洛侖茲坐標(biāo)變換矩陣的應(yīng)用。

2、各洛侖茲矢量中的第四維分量的物理意義。授課時間

章節(jié)名稱

§6 相對論電學(xué)

教學(xué)目的

1.四維電流密度，四維勢，四維波矢量。

2.電荷守恒原理，達(dá)朗貝爾方程，洛侖茲規(guī)范的四維形式和協(xié)變性 3.從電磁場張量寫出麥克斯韋方程組的四維式。4.從電磁場張量導(dǎo)出電磁場不變量

E21B?2,B?E。在不同的慣性系中看平面電

cc2磁波，其振幅，頻率傳播方向均發(fā)生變化，但是電場與磁場的振幅之比及電場與磁場的振幅相對垂直的關(guān)系不變。