第一篇：15.1.3積的乘方學(xué)教案

15.1.3積的乘方學(xué)教案

課時(shí)：第1課時(shí) 主備人：張湛坪 學(xué)生姓名： 學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本P143~1443頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義； 2．積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算； 學(xué)習(xí)過程：

一、知識鏈接 計(jì)算：（1）（x4）3 =（2）a·a5 =（3）x7·x9（x2）3=

二、自主探究

32n活動(dòng)：參考（2a）的計(jì)算，再計(jì)算（ab）。

（1）（2a）= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323

333

()

a

()

（2）（ab）2= = =a()b()（3）（ab）3= = =a()b()（4）歸納總結(jié)得出結(jié)論：

（ab）n=(ab)?(ab)?(ab)?(a?a?a?a)(b?b?b?b)=a()b()（n是正整數(shù)）．

???????（）個(gè)??????????（）個(gè)（）個(gè)用語言敘積的乘方法則：

同理得到：（abc）n =（n是正整數(shù)）． 【例1】計(jì)算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．

【例2】計(jì)算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005

練一練：

1、計(jì)算下列各式：

（1）（－）·（－）=（2）（a－b）·（a－b）= 55323334（3）（－a）=（4）（－2xy）= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8= 5

544232（7）；－p·（－p）=（8）；（tm）·t=（9）（a2）·（a3）= ．

2、判斷（錯(cuò)誤的予以改正）

①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15（）⑥(x2)3 x4 = x9（）⑦b4×b4= 2b4（）⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）5 = －2x3()

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學(xué)不懂問題；（2）積的乘方的運(yùn)算要注意什么？

四、展示提升

把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上

五、鞏固提高 1．計(jì)算．

223432343（1）（－ab）;（2）（xy）;（3）（2×10）;（4）（－2ay）．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6）(－

712）2008·（712）2008

2．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

mn2m3n3.已知：a=2，b=3，求a+b的值．

4．用簡便方法計(jì)算下列各題．

（1）（－8）×（－）;（2）（－0.125）×（－***0512

23）×（－8）

7×（－）9．

第二篇：《積的乘方》參考教案

梯田文化 教輔專家 《課堂點(diǎn)睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

積的乘方

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力．學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則，提高解決問題的能力．進(jìn)一步體會(huì)冪的意義．理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用；冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．

教學(xué)過程：

一、回顧舊知識

同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：已知一個(gè)正方體的棱長為2×103cm，?你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？

學(xué)生分析，并得出結(jié)論，該正方體的體積為V=(2×103)3cm提問：

體積V=（2×103）3cm3，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？?有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒．

三、自主探究，引出結(jié)論

1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()

②(ab)3=______=_______=a()b()

③(ab)n=______=______=a()b()（n是正整數(shù)）

2．分析過程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； 梯田文化 教輔專家 《課堂點(diǎn)睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3；

③(ab)n=

3．得到結(jié)論：

積的乘方：(ab)n=an?bn(n是正整數(shù))

把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．

4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即：

an?bn=(ab)n（n為正整數(shù)）

an?bn=（=)?（）──冪的意義

──乘法交換律、結(jié)合律

=（）?（）=anbn

=(a?b)n ──乘方的意義

同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．

四、小結(jié)：

1．總結(jié)積的乘方法則，理解它的真正含義

2．冪的三條運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用

第三篇：積的乘方教案

《積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

——盧秀玲

教學(xué)目標(biāo)

1.理解積的乘方的意義,學(xué)會(huì)運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。2.通過法則的推導(dǎo)過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

教學(xué)重點(diǎn): 掌握積的乘方法則；正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn): 用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)． 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合． 教學(xué)流程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情景引入：

1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方)

二、概念分析

1、實(shí)例1 已知一個(gè)立方體的棱長是2a，求這個(gè)立方體的體積。（請一位學(xué)生口述回答。）

解：體積= = =（根據(jù)乘方的意義）=（單項(xiàng)式的乘法法則）答：立方體的體積是。由實(shí)例1得到等式 =。

闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運(yùn)算關(guān)系入手——底數(shù)2a中，2與a的運(yùn)算關(guān)系是乘法。

提問：由等式 =，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？（2與a都進(jìn)行了3次方。）

師：對。2與a的積進(jìn)行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實(shí)例2 計(jì)算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解： = =。

指明：字母可表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時(shí)的情況，即推導(dǎo)積的乘方法則： =。如果n是正整數(shù)，那么 = = =。

師：這個(gè)公式表明的就是積的乘方法則。請一位學(xué)生用數(shù)學(xué)語言口述此公式：

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

3、研討：

師：當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上因式乘方時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)，即 =。生：有。師：對。而且推導(dǎo)過程是一樣的。（推導(dǎo)省略）

師：這說明積里有3個(gè)因式時(shí)，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個(gè)以上因式時(shí)法則也成立嗎？

生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個(gè)數(shù)沒有限制。給出一反例來強(qiáng)調(diào)積的乘方法則中把積的每一個(gè)因式分別乘方： 對嗎？

生：不對，因?yàn)?也要進(jìn)行3次方。

三、例題講解

【例１】計(jì)算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 課本練習(xí)9.9 ex1;ex2 【例２】計(jì)算：(1)；(2);(3)分析：混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個(gè)因式進(jìn)行符號變換，還是對第二個(gè)因式進(jìn)行符號變換都是可行的。強(qiáng)調(diào)：①對于底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)給它添上括號;② 課本練習(xí)9.9 ex3;ex4;解決:計(jì)算;

課本練習(xí)9.9 ex5

四、課堂小結(jié):

1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？（運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算）2.運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算應(yīng)注意些什么？

（1、運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個(gè)因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一個(gè)式子中包含多種運(yùn)算時(shí)，應(yīng)區(qū)別對待，運(yùn)算順序是先乘方再相乘；

3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn)的錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時(shí)，可將“-”號看成“-1”作為一個(gè)因式，避免漏乘。）

五、作業(yè):.課課練9.9;

《積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

兆麟初級中學(xué) 盧秀玲

第四篇：積的乘方教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

2．通過推導(dǎo)性質(zhì)進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力．

3．培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法．

2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了益的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，還可簡化運(yùn)算．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)．

（二）難點(diǎn)

用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)．

（三）解決辦法

增強(qiáng)對三種運(yùn)算性質(zhì)的理解，并運(yùn)用對比的方法強(qiáng)化訓(xùn)練以達(dá)到準(zhǔn)確地區(qū)分．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過一組絳習(xí)，以達(dá)到復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個(gè)性質(zhì)的目的，讓學(xué)生互問互答．

2．推導(dǎo)積的乘方的公式，在推導(dǎo)過程中讓學(xué)生說出每一步的理由，以便于學(xué)生對公式的準(zhǔn)確理解．

3．通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應(yīng)如何正確使用，師生共練以達(dá)到熟練掌握．

4．多種題型的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能從不同的角度全面準(zhǔn)確地理解和運(yùn)用該性質(zhì)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其較靈活地運(yùn)用．

（二）整體感知

通過對積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，加深對該性質(zhì)的理解．掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)寨的運(yùn)算性質(zhì)，請同學(xué)們通過完成一組練習(xí)，來回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

學(xué)生活動(dòng)：4個(gè)學(xué)生說出答案，同桌同學(xué)給予判斷．

【教法說明】通過完成本練習(xí)，進(jìn)一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時(shí)也為順利完成本節(jié)例2做個(gè)鋪墊．

2．探索新知，講授新課

我們知道 表示 個(gè) 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

學(xué)生回答時(shí)，教師板書．

這又根據(jù)什么呢？（學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律）

也就是

請同學(xué)們回答、、、的結(jié)果怎樣？那么如何計(jì)算呢？

；____________個(gè)

運(yùn)用了________律和________律

________個(gè)

________個(gè)

是正整數(shù)）

（學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生完成填空．

（是正整數(shù)）

剛才我們計(jì)算的、是什么運(yùn)算？（答：乘方運(yùn)算）什么的乘方？（積的乘方）

通過剛才的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)．

請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜恚?/p>

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補(bǔ)充．達(dá)成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

【教法說明】通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力．

教師根據(jù)學(xué)生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

運(yùn)算形式

運(yùn)算方法

運(yùn)算結(jié)果

提出問題：這個(gè)性質(zhì)對于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方適用嗎？如

學(xué)生活動(dòng)：在運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出答案．

（是正整數(shù)）

【教法說明】通過教師有意識的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動(dòng)腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對學(xué)生回答給予肯定后板書．

3．嘗試反饋，鞏固知識

例1 計(jì)算：

（1）

（2）

（3）

（4）

學(xué)生活動(dòng)：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識去解決新問題的能力，同時(shí)，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)提出把做一個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．

著

練習(xí)一

（1）計(jì)算：（回答）

①

②

③

④

（2）計(jì)算：

①

②

③

④

（3）下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？

①

②

③

學(xué)生活動(dòng)：第（1）題由4個(gè)學(xué)生口答，同桌或其他學(xué)生給予判斷．

第（2）題在練習(xí)本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查．

第（3）題由學(xué)生回答．

【教法說明】通過第（1）題可檢查學(xué)生對性質(zhì)掌握的熟練程度．第（2）題學(xué)生互閱主要是讓學(xué)生相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識．若出現(xiàn)問題由同學(xué)指出，有時(shí)比老師指出效果要好．第（3）題中的錯(cuò)誤是學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)時(shí)易出現(xiàn)的，所以在學(xué)生回答時(shí)，教師對每個(gè)問題都應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)．

4．綜合嘗試，鞏固知識

例2 計(jì)算：

（1）

（2）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分成兩組，每組各做一題，各派一個(gè)學(xué)生板演．

【教法說明】

學(xué)生已具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力，讓學(xué)生嘗試解題，目的是訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力．分組練習(xí)，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感．學(xué)生對知識的印象會(huì)更深刻．

5．反復(fù)練習(xí)，加深印象

練習(xí)二

計(jì)算：

（1）

（2）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，找兩個(gè)學(xué)生板演．

【教法說明】此時(shí)學(xué)生已能準(zhǔn)確運(yùn)用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，但在計(jì)算過程中還會(huì)出現(xiàn)各種問題，所以在學(xué)生板演時(shí)，師生共同訂正，可減少不必要的錯(cuò)誤出現(xiàn)．

6．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

練習(xí)三

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

學(xué)生活動(dòng)：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案．

【教法說明】此組題主要是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下你對本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)．

學(xué)生活動(dòng)：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等．

【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說，可以使學(xué)生上課聽講精神集中，還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

八、布置作業(yè)

P101 A組 4，5．

參考答案

4．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5．解：（1）原式

（2）原式

第五篇：積的乘方教案

15.2.3 積的乘方教案 ［教學(xué)目標(biāo)］

１、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。２、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。［教學(xué)重、難點(diǎn)］

積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推理過程；靈活運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)解決一些問題（性質(zhì)的逆用）。［教法］

鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。在教學(xué)中注意為學(xué)生探索運(yùn)算性質(zhì)提供豐富的素材，關(guān)注學(xué)生對運(yùn)算性質(zhì)的探索過程，重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力。［學(xué)法指導(dǎo)］

１、在學(xué)習(xí)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，不應(yīng)簡單地記憶，要掌握性質(zhì)的推理過程和對算理的理解。２、解決一些實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)具體情況靈活利用運(yùn)算性質(zhì)（正用與逆用）。［課堂組織形式］

分成若干學(xué)習(xí)小組，在積極、主動(dòng)地從事探索活動(dòng)后與同伴交流各自的想法，并從交流中獲益。［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)：溫故而知新，不亦樂乎。

1、填空： =_____;=______

2、選擇：結(jié)果為 的式子是____

a、b、c、d、同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)_______，指數(shù)________。冪的乘方，底數(shù)_______，指數(shù)________。

二、新課：登高望遠(yuǎn)，攜手同行。議一議：（１）等于多少？與同伴交流你的做法。（２）分別等于多少？（３）從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個(gè)例子試試。做一做：（１）（２）（３）你能說明理由嗎？

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