第一篇：15.1.3積的乘方學教案

15.1.3積的乘方學教案

課時：第1課時 主備人：張湛坪 學生姓名： 學習內(nèi)容：課本P143~1443頁。

學習目標：1．通過探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義； 2．積的乘方的推導過程的理解和靈活運用； 學習重點：會進行積的乘方的運算； 學習難點：積的乘方的運算； 學習過程：

一、知識鏈接 計算：（1）（x4）3 =（2）a·a5 =（3）x7·x9（x2）3=

二、自主探究

32n活動：參考（2a）的計算，再計算（ab）。

（1）（2a）= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323

333

()

a

()

（2）（ab）2= = =a()b()（3）（ab）3= = =a()b()（4）歸納總結(jié)得出結(jié)論：

（ab）n=(ab)?(ab)?(ab)?(a?a?a?a)(b?b?b?b)=a()b()（n是正整數(shù)）．

???????（）個??????????（）個（）個用語言敘積的乘方法則：

同理得到：（abc）n =（n是正整數(shù)）． 【例1】計算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．

【例2】計算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005

練一練：

1、計算下列各式：

（1）（－）·（－）=（2）（a－b）·（a－b）= 55323334（3）（－a）=（4）（－2xy）= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8= 5

544232（7）；－p·（－p）=（8）；（tm）·t=（9）（a2）·（a3）= ．

2、判斷（錯誤的予以改正）

①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15（）⑥(x2)3 x4 = x9（）⑦b4×b4= 2b4（）⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）5 = －2x3()

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學不懂問題；（2）積的乘方的運算要注意什么？

四、展示提升

把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上

五、鞏固提高 1．計算．

223432343（1）（－ab）;（2）（xy）;（3）（2×10）;（4）（－2ay）．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6）(－

712）2008·（712）2008

2．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

mn2m3n3.已知：a=2，b=3，求a+b的值．

4．用簡便方法計算下列各題．

（1）（－8）×（－）;（2）（－0.125）×（－***0512

23）×（－8）

7×（－）9．

第二篇：《積的乘方》參考教案

梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

積的乘方

教學目標：經(jīng)歷探索積的乘方的運發(fā)展推理能力和有條理的表達能力．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力．進一步體會冪的意義．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題．

教學重點與難點：積的乘方運算法則及其應用；冪的運算法則的靈活運用．

教學過程：

一、回顧舊知識

同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

二、創(chuàng)設情境，引入新課

問題：已知一個正方體的棱長為2×103cm，?你能計算出它的體積是多少嗎？

學生分析，并得出結(jié)論，該正方體的體積為V=(2×103)3cm提問：

體積V=（2×103）3cm3，結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？?有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒．

三、自主探究，引出結(jié)論

1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()

②(ab)3=______=_______=a()b()

③(ab)n=______=______=a()b()（n是正整數(shù)）

2．分析過程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； 梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》

②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3；

③(ab)n=

3．得到結(jié)論：

積的乘方：(ab)n=an?bn(n是正整數(shù))

把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．

4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：

an?bn=(ab)n（n為正整數(shù)）

an?bn=（=)?（）──冪的意義

──乘法交換律、結(jié)合律

=（）?（）=anbn

=(a?b)n ──乘方的意義

同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．

四、小結(jié)：

1．總結(jié)積的乘方法則，理解它的真正含義

2．冪的三條運算法則的綜合運用

第三篇：積的乘方教案

《積的乘方》教學設計

——盧秀玲

教學目標

1.理解積的乘方的意義,學會運用積的乘方法則進行計算。2.通過法則的推導過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度．滲透數(shù)學公式的結(jié)構美、和諧美．

教學重點: 掌握積的乘方法則；正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運算.教學難點: 用數(shù)學語言概括運算性質(zhì)． 教學方法：引導發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合． 教學流程設計：

教學過程設計

一、情景引入：

1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方)

二、概念分析

1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學生口述回答。）

解：體積= = =（根據(jù)乘方的意義）=（單項式的乘法法則）答：立方體的體積是。由實例1得到等式 =。

闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運算關系入手——底數(shù)2a中，2與a的運算關系是乘法。

提問：由等式 =，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？（2與a都進行了3次方。）

師：對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解： = =。

指明：字母可表示數(shù)、單項式或多項式。

2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時的情況，即推導積的乘方法則： =。如果n是正整數(shù)，那么 = = =。

師：這個公式表明的就是積的乘方法則。請一位學生用數(shù)學語言口述此公式：

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

3、研討：

師：當3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質(zhì)，即 =。生：有。師：對。而且推導過程是一樣的。（推導省略）

師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？

生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數(shù)沒有限制。給出一反例來強調(diào)積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？

生：不對，因為3也要進行3次方。

三、例題講解

【例１】計算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 課本練習9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1)；(2);(3)分析：混合運算時，運算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進行符號變換，還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調(diào)：①對于底數(shù)是負數(shù)、分數(shù)或單項式或多項式時，應給它添上括號;② 課本練習9.9 ex3;ex4;解決:計算;

課本練習9.9 ex5

四、課堂小結(jié):

1.這節(jié)課你學會了什么？（運用積的乘方法則進行計算）2.運用積的乘方法則進行計算應注意些什么？

（1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一個式子中包含多種運算時，應區(qū)別對待，運算順序是先乘方再相乘；

3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn)的錯誤，當?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“-1”作為一個因式，避免漏乘。）

五、作業(yè):.課課練9.9;

《積的乘方》教學設計

兆麟初級中學 盧秀玲

第四篇：積的乘方教案

一、教學目標

1．進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算．

2．通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力．

3．培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度．

4．滲透數(shù)學公式的結(jié)構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法．

2．學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì)．冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)．

（二）難點

用數(shù)學語言概括運算性質(zhì)．

（三）解決辦法

增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答．

2．推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解．

3．通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握．

4．多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì)．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用．

（二）整體感知

通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解．掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設情境，復習導入

前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷．

【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊．

2．探索新知，講授新課

我們知道 表示 個 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

學生回答時，教師板書．

這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

也就是

請同學們回答、、、的結(jié)果怎樣？那么如何計算呢？

；____________個

運用了________律和________律

________個

________個

是正整數(shù)）

（學生活動：學生完成填空．

（是正整數(shù)）

剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì)．

請同學們用文字敘述的形式把它概括出來．

學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充．

【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．

教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

運算形式

運算方法

運算結(jié)果

提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

學生活動：在運算的基礎上給出答案．

（是正整數(shù)）

【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書．

3．嘗試反饋，鞏固知識

例1 計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把做一個數(shù)進行運算．

著

練習一

（1）計算：（回答）

①

②

③

④

（2）計算：

①

②

③

④

（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

①

②

③

學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷．

第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查．

第（3）題由學生回答．

【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度．第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識．若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好．第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào)．

4．綜合嘗試，鞏固知識

例2 計算：

（1）

（2）

學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演．

【教法說明】

學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力．分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感．學生對知識的印象會更深刻．

5．反復練習，加深印象

練習二

計算：

（1）

（2）

學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演．

【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn)．

6．變式訓練，培養(yǎng)能力

練習三

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案．

【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應變能力．

（四）總結(jié)、擴展

這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會．

學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等．

【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力．

八、布置作業(yè)

P101 A組 4，5．

參考答案

4．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5．解：（1）原式

（2）原式

第五篇：積的乘方教案

15.2.3 積的乘方教案 ［教學目標］

１、經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。２、了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。［教學重、難點］

積的乘方運算性質(zhì)的推理過程；靈活運用積的乘方的運算性質(zhì)解決一些問題（性質(zhì)的逆用）。［教法］

鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的獲得數(shù)學結(jié)論的過程。在教學中注意為學生探索運算性質(zhì)提供豐富的素材，關注學生對運算性質(zhì)的探索過程，重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。［學法指導］

１、在學習運算性質(zhì)時，不應簡單地記憶，要掌握性質(zhì)的推理過程和對算理的理解。２、解決一些實際問題時，要根據(jù)具體情況靈活利用運算性質(zhì)（正用與逆用）。［課堂組織形式］

分成若干學習小組，在積極、主動地從事探索活動后與同伴交流各自的想法，并從交流中獲益。［教學過程］

一、復習：溫故而知新，不亦樂乎。

1、填空： =_____;=______

2、選擇：結(jié)果為 的式子是____

a、b、c、d、同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)_______，指數(shù)________。冪的乘方，底數(shù)_______，指數(shù)________。

二、新課：登高望遠，攜手同行。議一議：（１）等于多少？與同伴交流你的做法。（２）分別等于多少？（３）從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個例子試試。做一做：（１）（２）（３）你能說明理由嗎？

（&nb