第一篇:15.1.3積的乘方學教案
15.1.3積的乘方學教案
課時:第1課時 主備人:張湛坪 學生姓名: 學習內(nèi)容:課本P143~1443頁。
學習目標:1.通過探索積的乘方的運算性質(zhì),進一步體會和鞏固冪的意義; 2.積的乘方的推導過程的理解和靈活運用; 學習重點:會進行積的乘方的運算; 學習難點:積的乘方的運算; 學習過程:
一、知識鏈接 計算:(1)(x4)3 =(2)a·a5 =(3)x7·x9(x2)3=
二、自主探究
32n活動:參考(2a)的計算,再計算(ab)。
(1)(2a)= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323
333
()
a
()
(2)(ab)2= = =a()b()(3)(ab)3= = =a()b()(4)歸納總結(jié)得出結(jié)論:
(ab)n=(ab)?(ab)?(ab)?(a?a?a?a)(b?b?b?b)=a()b()(n是正整數(shù)).
???????()個??????????()個()個用語言敘積的乘方法則:
同理得到:(abc)n =(n是正整數(shù)). 【例1】計算:(1)(2b)3;(2)(-5a)3(3)(xy3)2;(4)(-3x)4.
【例2】計算:(1)(-8)2004·(-0.125)2005
練一練:
1、計算下列各式:
(1)(-)·(-)=(2)(a-b)·(a-b)= 55323334(3)(-a)=(4)(-2xy)= ;(5)(3a2)n= ;(6)(x4)6-(x3)8= 5
544232(7);-p·(-p)=(8);(tm)·t=(9)(a2)·(a3)= .
2、判斷(錯誤的予以改正)
①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15()⑥(x2)3 x4 = x9()⑦b4×b4= 2b4()⑧(xy3)2=xy6()⑨(-2x)5 = -2x3()
三、問題交流
(1)小組長組織,交流你組同學不懂問題;(2)積的乘方的運算要注意什么?
四、展示提升
把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上
五、鞏固提高 1.計算.
223432343(1)(-ab);(2)(xy);(3)(2×10);(4)(-2ay).(5)[(x+y)(x+y)2] 3(6)(-
712)2008·(712)2008
2.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.
mn2m3n3.已知:a=2,b=3,求a+b的值.
4.用簡便方法計算下列各題.
(1)(-8)×(-);(2)(-0.125)×(-***0512
23)×(-8)
7×(-)9.
第二篇:《積的乘方》參考教案
梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》
積的乘方
教學目標:經(jīng)歷探索積的乘方的運發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.學習積的乘方的運算法則,提高解決問題的能力.進一步體會冪的意義.理解積的乘方運算法則,能解決一些實際問題.
教學重點與難點:積的乘方運算法則及其應用;冪的運算法則的靈活運用.
教學過程:
一、回顧舊知識
同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加
冪的乘方
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘
二、創(chuàng)設情境,引入新課
問題:已知一個正方體的棱長為2×103cm,?你能計算出它的體積是多少嗎?
學生分析,并得出結(jié)論,該正方體的體積為V=(2×103)3cm提問:
體積V=(2×103)3cm3,結(jié)果是冪的乘方形式嗎?底數(shù)是2和103的乘積,雖然103是冪,但總體來看,它是積的乘方。積的乘方如何運算呢?能不能找到一個運算法則??有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗,請同學們自己探索,發(fā)現(xiàn)其中的奧秒.
三、自主探究,引出結(jié)論
1.填空,看看運算過程用到哪些運算律,從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b()
②(ab)3=______=_______=a()b()
③(ab)n=______=______=a()b()(n是正整數(shù))
2.分析過程:
①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2; 梯田文化 教輔專家 《課堂點睛》 《課堂內(nèi)外》 《作業(yè)精編》
②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3;
③(ab)n=
3.得到結(jié)論:
積的乘方:(ab)n=an?bn(n是正整數(shù))
把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,也就是說積的乘方等于冪的乘積.
4.積的乘方法則可以進行逆運算.即:
an?bn=(ab)n(n為正整數(shù))
an?bn=(=)?()──冪的意義
──乘法交換律、結(jié)合律
=()?()=anbn
=(a?b)n ──乘方的意義
同指數(shù)冪相乘,底數(shù)相乘,指數(shù)不變.
四、小結(jié):
1.總結(jié)積的乘方法則,理解它的真正含義
2.冪的三條運算法則的綜合運用
第三篇:積的乘方教案
《積的乘方》教學設計
——盧秀玲
教學目標
1.理解積的乘方的意義,學會運用積的乘方法則進行計算。2.通過法則的推導過程提升分析問題、解決問題的能力. 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.滲透數(shù)學公式的結(jié)構美、和諧美.
教學重點: 掌握積的乘方法則;正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運算.教學難點: 用數(shù)學語言概括運算性質(zhì). 教學方法:引導發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合. 教學流程設計:
教學過程設計
一、情景引入:
1、問題:你能心算出 嗎?(引出課題]§9.9 積的乘方)
二、概念分析
1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a,求這個立方體的體積。(請一位學生口述回答。)
解:體積= = =(根據(jù)乘方的意義)=(單項式的乘法法則)答:立方體的體積是。由實例1得到等式 =。
闡明:何為積的乘方?——從底數(shù)的運算關系入手——底數(shù)2a中,2與a的運算關系是乘法。
提問:由等式 =,你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處?(2與a都進行了3次方。)
師:對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解: = =。
指明:字母可表示數(shù)、單項式或多項式。
2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n(n為正整數(shù))時的情況,即推導積的乘方法則: =。如果n是正整數(shù),那么 = = =。
師:這個公式表明的就是積的乘方法則。請一位學生用數(shù)學語言口述此公式:
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。
3、研討:
師:當3個或3個以上因式乘方時,是否也具有這一性質(zhì),即 =。生:有。師:對。而且推導過程是一樣的。(推導省略)
師:這說明積里有3個因式時,積的乘方法則仍然成立。那么,積里有3個以上因式時法則也成立嗎?
生:也成立。師:積的乘方法則對積里的因式的個數(shù)沒有限制。給出一反例來強調(diào)積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方: 對嗎?
生:不對,因為3也要進行3次方。
三、例題講解
【例1】計算:① ;
② ; ③ ;
④ ; 解:① = ; ② = ; ③ = = ;
④ = = ; 課本練習9.9 ex1;ex2 【例2】計算:(1);(2);(3)分析:混合運算時,運算順序如何? 生:先乘方,再乘除,最后算加減。對(2)題,說明對第一個因式進行符號變換,還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調(diào):①對于底數(shù)是負數(shù)、分數(shù)或單項式或多項式時,應給它添上括號;② 課本練習9.9 ex3;ex4;解決:計算;
課本練習9.9 ex5
四、課堂小結(jié):
1.這節(jié)課你學會了什么?(運用積的乘方法則進行計算)2.運用積的乘方法則進行計算應注意些什么?
(1、運用積的乘方法則時,先要弄清積是由哪些因式構成,然后每個因式再乘方,并注意公式可逆用;
2、一個式子中包含多種運算時,應區(qū)別對待,運算順序是先乘方再相乘;
3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式,防止出現(xiàn)的錯誤,當?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時,可將“-”號看成“-1”作為一個因式,避免漏乘。)
五、作業(yè):.課課練9.9;
《積的乘方》教學設計
兆麟初級中學 盧秀玲
第四篇:積的乘方教案
一、教學目標
1.進一步理解積的乘方的運算性質(zhì),準確掌握積的乘方的運算性質(zhì),熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算.
2.通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力,通過完成例2,培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.
3.培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.
4.滲透數(shù)學公式的結(jié)構美、和諧美.
二、學法引導
1.教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.
2.學生學法:本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì),到現(xiàn)在為止,我們共學習了益的三個運算性質(zhì).冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎,也是整式乘法的主要依據(jù),進行冪的運算,關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì),深刻理解每種運算的意義,避免互相混淆,有時逆用冪的三個運算性質(zhì),還可簡化運算.
三、重點、難點、疑點及解決辦法
(-)重點
準確掌握積的乘方的運算性質(zhì).
(二)難點
用數(shù)學語言概括運算性質(zhì).
(三)解決辦法
增強對三種運算性質(zhì)的理解,并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過一組絳習,以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的,讓學生互問互答.
2.推導積的乘方的公式,在推導過程中讓學生說出每一步的理由,以便于學生對公式的準確理解.
3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用,師生共練以達到熟練掌握.
4.多種題型的設計,讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì).
七、教學步驟
(-)明確目標
本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用.
(二)整體感知
通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導,加深對該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.
(三)教學過程
1.創(chuàng)設情境,復習導入
前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì),請同學們通過完成一組練習,來回顧一下這兩個性質(zhì):
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
學生活動:4個學生說出答案,同桌同學給予判斷.
【教法說明】通過完成本練習,進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊.
2.探索新知,講授新課
我們知道 表示 個 相乘,那么
表示什么呢?(注意: 中 具有廣泛性)
學生回答時,教師板書.
這又根據(jù)什么呢?(學生回答乘法交換律、結(jié)合律)
也就是
請同學們回答、、、的結(jié)果怎樣?那么如何計算呢?
;____________個
運用了________律和________律
________個
________個
是正整數(shù))
(學生活動:學生完成填空.
(是正整數(shù))
剛才我們計算的、是什么運算?(答:乘方運算)什么的乘方?(積的乘方)
通過剛才的推導,我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì).
請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.
學生活動:學生總結(jié),并要求同桌相互交流,互相糾正補充.達成一致后,舉手回答,其他學生思考,準備更正或補充.
【教法說明】通過學生自己概括總結(jié),既培養(yǎng)了學生的參與意識,又訓練了他們歸納及口頭表達能力.
教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定,糾正后板書.
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
運算形式
運算方法
運算結(jié)果
提出問題:這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎?如
學生活動:在運算的基礎上給出答案.
(是正整數(shù))
【教法說明】通過教師有意識的引導,讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考,這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵,教師在對學生回答給予肯定后板書.
3.嘗試反饋,鞏固知識
例1 計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
學生活動:每一題目均由學生說出完整的解題過程.
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法說明】對例1的處理,要充分調(diào)動學生的參與意識,訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力,同時,在學生“說”,教師“寫”的過程中,教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題,如(1)(2)(4)小題中“-”號的處理,并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用,同時提出把做一個數(shù)進行運算.
著
練習一
(1)計算:(回答)
①
②
③
④
(2)計算:
①
②
③
④
(3)下面的計算對不對?如果不對,應怎樣改正?
①
②
③
學生活動:第(1)題由4個學生口答,同桌或其他學生給予判斷.
第(2)題在練習本上完成,同桌或前后桌互閱,教師抽查.
第(3)題由學生回答.
【教法說明】通過第(1)題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度.第(2)題學生互閱主要是讓學生相互交流,培養(yǎng)學生的參與意識.若出現(xiàn)問題由同學指出,有時比老師指出效果要好.第(3)題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的,所以在學生回答時,教師對每個問題都應予以強調(diào).
4.綜合嘗試,鞏固知識
例2 計算:
(1)
(2)
學生活動:學生分成兩組,每組各做一題,各派一個學生板演.
【教法說明】
學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力,讓學生嘗試解題,目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習,不僅能激發(fā)學生的興趣,同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.
5.反復練習,加深印象
練習二
計算:
(1)
(2)
學生活動:學生在練習本上完成,找兩個學生板演.
【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算,但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題,所以在學生板演時,師生共同訂正,可減少不必要的錯誤出現(xiàn).
6.變式訓練,培養(yǎng)能力
練習三
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
學生活動:四人一組研究,討論得出結(jié)果,然后由小組代表說出答案.
【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維,提高學生的應變能力.
(四)總結(jié)、擴展
這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì),請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會.
學生活動:談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.
【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說,可以使學生上課聽講精神集中,還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力.
八、布置作業(yè)
P101 A組 4,5.
參考答案
4.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5.解:(1)原式
(2)原式
第五篇:積的乘方教案
15.2.3 積的乘方教案 [教學目標]
1、經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2、了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題。[教學重、難點]
積的乘方運算性質(zhì)的推理過程;靈活運用積的乘方的運算性質(zhì)解決一些問題(性質(zhì)的逆用)。[教法]
鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的獲得數(shù)學結(jié)論的過程。在教學中注意為學生探索運算性質(zhì)提供豐富的素材,關注學生對運算性質(zhì)的探索過程,重視學生對算理的理解,讓學生嘗試說出每一步運算的道理,有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。[學法指導]
1、在學習運算性質(zhì)時,不應簡單地記憶,要掌握性質(zhì)的推理過程和對算理的理解。2、解決一些實際問題時,要根據(jù)具體情況靈活利用運算性質(zhì)(正用與逆用)。[課堂組織形式]
分成若干學習小組,在積極、主動地從事探索活動后與同伴交流各自的想法,并從交流中獲益。[教學過程]
一、復習:溫故而知新,不亦樂乎。
1、填空: =_____;=______
2、選擇:結(jié)果為 的式子是____
a、b、c、d、同底數(shù)的冪的乘法,底數(shù)_______,指數(shù)________。冪的乘方,底數(shù)_______,指數(shù)________。
二、新課:登高望遠,攜手同行。議一議:(1)等于多少?與同伴交流你的做法。(2)分別等于多少?(3)從上面的計算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再換一個例子試試。做一做:(1)(2)(3)你能說明理由嗎?
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