第一篇：《冪的乘方與積的乘方》教案（推薦）

《冪的乘方與積的乘方》教案

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點(diǎn)是法則的靈活運(yùn)用．

1．冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

（都是正整數(shù)）

冪的乘方 的推導(dǎo)是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．

冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的計(jì)算結(jié)果寫成 ．

的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如

；而 ．

2．積和乘方

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即

（為正整數(shù)）．

三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì)．例如：

3．不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆．冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）．

4．同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)．對三個(gè)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號錯(cuò)誤：例如，還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆：

三、教法建議

1．冪的乘方導(dǎo)出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．教學(xué)時(shí)，也要注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的過程．可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導(dǎo)出性質(zhì)，如

等等．

；

對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學(xué)生情況多作一些說明．以再一次說明

為例，可以寫成 ．這一點(diǎn)是導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)的關(guān)鍵，務(wù)必使學(xué)生真正理解．在此基礎(chǔ)上再導(dǎo)出性質(zhì)．

2．使學(xué)生要嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆．具體講解可從下面兩點(diǎn)來說明：

（1）牢記不同的運(yùn)算要使用不同的性質(zhì)，運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的性質(zhì)．

（2）記清冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：

(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運(yùn)算)；

冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運(yùn)算)．

了解到有關(guān)冪的兩個(gè)重要性質(zhì)都有“使原運(yùn)算僅降一級運(yùn)算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì).3．在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學(xué)生，不僅掌握法則，還要明確為什么．三種運(yùn)算法則全講完之后，學(xué)生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個(gè)問題除叫學(xué)生熟記法則之外，在學(xué)生回答問題和寫作業(yè)時(shí)，注意解題步驟，或及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個(gè)錯(cuò)誤：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

冪的乘方與積的乘方(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

2．通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力．

3．通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．

4．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神．

5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的乘方公式的意義，只有準(zhǔn)確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（－）重點(diǎn)

準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用．

（二）難點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用．

（三）解決辦法

在解題的過程中，運(yùn)用對比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

第二篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；

2、了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

二、過程與方法目標(biāo)：

1、在探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、學(xué)心冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)難點(diǎn)：

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)方法：

引導(dǎo)——探索相結(jié)合。

教師由實(shí)際情景引導(dǎo)學(xué)生探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。教具準(zhǔn)備： 多媒體課件：

教學(xué)過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導(dǎo)學(xué)生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計(jì)算？

④、引導(dǎo)學(xué)生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內(nèi)容； 計(jì)算下列各式，并說明理由：

②、指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成4道小題；

③、與學(xué)生適當(dāng)交流，關(guān)注學(xué)生獲取答案的思路和方法；

④、引導(dǎo)學(xué)生討論與交流的基礎(chǔ)上總結(jié)結(jié)論，引出關(guān)于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計(jì)算

注意引導(dǎo)學(xué)生分析及書寫步驟和格式，引導(dǎo)學(xué)習(xí)歸納解題注意事項(xiàng)，明確法則使用的條件。

4、課堂練習(xí)：

電腦顯示：①、基礎(chǔ)練習(xí)書P16隨堂練習(xí)

1、計(jì)算：

②、提高練習(xí)，可采取競賽形式。

5、小結(jié)：

由學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)記憶法則的使用條件和注意事項(xiàng)。

6、課外練習(xí)：

書P16，習(xí)題15第1、2、3題

第三篇：8.2冪的乘方與積的乘方教案

懷文中學(xué)2015—2016學(xué)第二學(xué)期教學(xué)設(shè)計(jì)

初 一 數(shù) 學(xué)8.2

冪的乘方與積的乘方（1）

主備：胡娜

審核：徐秀超

日期：2016-3-5 教學(xué)目標(biāo)：1．能說出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號表示；

2．使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，并能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)；

3．經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力．

教學(xué)重點(diǎn): 理解并正確運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用． 作業(yè)：習(xí)題8.2 1，2 教學(xué)過程： 一．自主學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧

1．a(chǎn)表示的意義是什么？ 2．同底數(shù)冪乘法法則是什么？ n

二．自主合作

探究新知

（1）一個(gè)正方體的邊長是102cm，則它的體積是多少？（2）100個(gè)104相乘，可以記作什么？

（3）先說出下列各式的意義，再計(jì)算下列各式：

(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 猜想：(am)n＝？

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確． 歸納：(am)n＝amn．

證明：(am)n＝am·am …·am＝am冪的乘方法則：(am)n＝amn． 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

＋m＋ … ＋m

＝amn ．

三．自主探究

例 1 計(jì)算：（1）(106)2 ；

（2）(am)4（m為正整數(shù)）；（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整數(shù)）．

練一練：

1．計(jì)算(102)3 ；

(b5)5 ；

(an)3 ；

－(x2)m． 2．計(jì)算：

（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．

3．下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6 ． ＋

四.自主展示

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；

3．比較2100與375的大??；

4．已知44×83＝2x，求 x 的值．

五.自主拓展

計(jì)算：

（1）x2·x4＋(x3)2 ；

（2）(a3)3·(a4)3．

練一練：

計(jì)算：1．(y2)3y2 ；

2．(－32)3(－33)2 ；

3．(－x)2(－x)3 ．

六．課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？

七．教學(xué)反思

第四篇：《1.2冪的乘方與積的乘方》教案

《1．2冪的乘方與積的乘方》教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題．

2．過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力．

3．情感與態(tài)度：體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：（ab）n= anbn（n是正整數(shù)）． 難點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用及混合運(yùn)算．

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

本節(jié)課設(shè)計(jì)了幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識(shí)擴(kuò)充、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)． 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)． 1．冪的意義：a?a???a?a ???????n個(gè)an2．同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am?an?am?n（m、n為正整數(shù)）

3．冪的乘方運(yùn)算法則（am）n=amn（m、n都是正整數(shù)）探索交流

活動(dòng)內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，如果用V，r 分別代表球的體積和半徑，那么V?43?r．地球的半徑約為6×103 km，它的體積大約是多少立方千米？ 3本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考“（6×103）3等于多少”，同時(shí)分析這種運(yùn)算的特征，展開對“積的乘方”運(yùn)算的探索，教師還可以在課上可以對直接學(xué)生進(jìn)行升級式提問：（1）根據(jù)冪的意義，（ab）3表示什么？

（2）為了計(jì)算（化簡）算式ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律．又可以把它寫成什么形式？

（3）由（ab）3=a3b3 出發(fā)，你能想到更為一般的公式嗎？

活動(dòng)目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊的數(shù)字問題到抽象的字母，新的挑戰(zhàn)更會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果． 知識(shí)擴(kuò)充

活動(dòng)內(nèi)容：積的乘方的運(yùn)算法則：（ab）n＝anbn 積的乘方，等于每一因數(shù)乘方的積．

公式拓展：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？ 怎樣用公式表示？ 進(jìn)一步探討出答案（abc）n=an·bn·cn 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)． 布置作業(yè)

1．完成課本習(xí)題1.2的1、2．

2．拓展作業(yè)：你能用幾何圖形直觀的解釋（3b）2=9b2嗎？

第五篇：冪的乘方與積的乘方練習(xí)題

冪的乘方與積的乘方 班級 姓名

一、填空題: 1(?ab2c)22n3(a)?a31.=________, =_________.毛

37????(p?q)?(p?q)???? =_________,(2.52)n?4na2nb3n.3((a3.))?a2?a14.23222(3a)?(a)?a4.=__________.2n2n?15.(xy)?(xy)=__________.1()100?(?3)100220042003{?[?(?1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx?2,y?3(xy)(x7.若,則=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，則x＝________．

二、選擇題: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a(chǎn)=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式計(jì)算正確的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3?a

11.如果（9）=3，則n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.無法確定 12.已知P=（-ab），那么-P的正確結(jié)果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.計(jì)算（-4×10）×（-2×10）的正確結(jié)果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.計(jì)算（-a）·（-a）的結(jié)果是（）

A．a(chǎn) B.-a C.-a D.-a 16.下列各式錯(cuò)誤的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n?5

nm?1 D.[（x+y）

m?1]=[（x+y）]

17.若m為正整數(shù)，且a＝－1，則 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一個(gè)整體，則下列計(jì)算中正確的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的結(jié)果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的計(jì)算結(jié)果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.計(jì)算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的結(jié)果是()． A.B.C.D.22.下列命題中，正確的有（）． ①

②m為正奇數(shù)時(shí)，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，無論m為何值時(shí)都不成立；

④三個(gè)等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè) 23.有一道計(jì)算題（－a4）2，李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你認(rèn)為其中完全正確的是（）． A．①②③④

三、解答題: 24.計(jì)算

4224223322(x)?(x)?x(x)?x?(?x)?(?x)?(?x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(?a3?nbm?1)2?(4a3?nb?1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m?1m?1mm2?16?8?(?4)?8(5)(m為正整數(shù)).25.化簡求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a?5,10b?6102a?103b的值;(2)102a?3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na?3,b?2(a)?(b)?a?b?a?b27.已知,求的值(7分)