第一篇：z教學(xué)內(nèi)容：平方差公式1

教學(xué)內(nèi)容：平方差公式

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】

1．平方差公式的推導(dǎo)(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2（多項(xiàng)式乘法法則）＝a2－b2（合并同類(lèi)項(xiàng)）2．平方差公式

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即

（a＋b）（a－b）＝a2－b2 【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

1．本節(jié)的重點(diǎn)是理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，正確應(yīng)用該公式，難點(diǎn)也是正確應(yīng)用該公式。2．平方差公式結(jié)構(gòu)特征：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即相同的平方與相反項(xiàng)的平方的差。平方差公式的名稱(chēng)就是從右邊的特征來(lái)的。

3．公式中a和b可以是任意一個(gè)代數(shù)式（數(shù)、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。4．對(duì)于形如兩數(shù)和與差相乘，就可以運(yùn)用平方差，有時(shí)，需要進(jìn)行變形，才能看出。

例1 計(jì)算

（1）(3a＋2b)(3a－2b)

（2）(?2x2?12)(?2x2?12)

（3）(200＋1)(200－1)

（4）(x?y?z)(x?y?z)

例2

計(jì)算（1）(－xy＋1)(xy＋1)(x2y2

＋1)（2）(x2n－2)(x8n＋16)·(x2n＋2)(x4n＋4)例3

計(jì)算(a＋4b－3c)(a－4b－3c)例4

計(jì)算

（1）498×502

（2）2017?1967

【難題巧解點(diǎn)撥】 例1

求值：(1?11122)(1?132)(1?42)?(1?192)(1?102)

－16<9(x2＋x－6)

9x2－16<9x2

＋9x－54 【典型熱點(diǎn)考題】 例計(jì)算：

（1）(1a?b)(?b?133a)

（2）（3a＋b－2）(3a－b＋2)

（3）(x－3)(x2

＋9)(x＋3)

（4）59.8×60.2

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1．填空

（1）(a－6)(6＋a)＝（）2－（）2

（2）(4x＋y)（）＝16x2－y2

（3）(m＋n)（）＝m2－n2

（4）（）(1－a)＝1－a2

（5）(a＋b＋1)(a＋b－1)＝（）2－（）2

2．計(jì)算

（1）(2x2＋3y)(2x2

－3y)

（2）(2x－y)(－2x－y)

（3）(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(2x－y)（4）(a－3)(a＋3)(a2＋9)（5）(x＋y－1)(x－y＋1)（6）(a－2b＋c)(a＋2b－c)

3．計(jì)算

（1）10.1×9.9

（2）19982

－1999×1997

【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 1．求值

（1）88×92

（2）7314?84

2．先化簡(jiǎn)，再求值

(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2

3．解方程

(3x)2－(2x＋1)(3x－2)－3(x＋2)(x－2)＝0

第二篇：z教學(xué)內(nèi)容：平方差公式c114sxb5560a06

教學(xué)內(nèi)容：平方差公式

【主體知識(shí)歸納】

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b

2．兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】

1．平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：

公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)是相同的，而另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．

2．在運(yùn)用平方差公式時(shí)，注意以下兩種常見(jiàn)的變化形式：

（1）位置變化：（b＋a）（－b＋a）＝a2－b2

．

（2）符號(hào)變化：（－a＋b）（－a－b）＝（－a）2－b2＝a2－b2．

3．公式中的字母a、b既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式．

4．對(duì)于混合運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值的題目，應(yīng)按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．【例題精講】 例1．計(jì)算：（1）（2m＋3n）（2m－3n）；（2）（－3＋2x）（－3－2x）；（3）（3a＋4b）（4b－3a）；

（4）（a－1）（a4＋1）（a2＋1）（a＋1）． 例2．計(jì)算：

（1）59.8×60.2；（2）1113?1213；

（3）992；（4）2004×1996． 例3．計(jì)算：（1）（－7＋a＋b）（－7－a－b）；（2）（4b＋3a－5c）（3a－4b＋5c）． 例4．先化簡(jiǎn)，再求值： 2（3x＋1）（1－3x）＋（x－2）（2＋x），其中x＝2．例5．計(jì)算：

（1＋12）（1＋111122）（1＋24）（1＋28）＋215．【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．選擇題

（1）下列各式能用平方差公式的是（）A．（a＋3）（a＋4）B．（a－b）（a－b）C．（c＋2）（c＋2）D．（4d－1）（－4d－1）（2）下列各式，計(jì)算正確的是（）

A．（a＋4）（a－4）＝a2－4 B．（2a＋3）（2a－3）＝2a2－9

C．（5ab＋1）（5ab－1）＝25a2b

2－1

D．（a＋2）（a－4）＝a2

－8

（3）等式（－3x2－4y2）（）＝16y4－9x

4中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入（）

A．3x2－4y2

B．4y2－3x2

C．－3x2－4y2

D．3x2＋4y2

（4）計(jì)算（2a－5）（－5－2a）的結(jié)果是（）

A．4a2－5 B．4a2－25 C．25－4a2 D．4a2

＋25

（5）下列各式中，結(jié)果等于36－x2的是（）A．（x＋6）（x－6）B．（x＋6）（－x－6）C．（－x－6）（x－6）D．（－x＋6）（－x－6）

（6）若x2－y2

＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是（）

A．5 B．4 C．－4 D．以上都不對(duì) 2．填空題（1）（a＋3）（a－3）＝____________．（2）（－a－b）（a－b）＝____________．

（3）（m＋4）（____________）＝m2

－16．

（4）16x2－9y2

＝（4x＋3y）（____________）．（5）（－2x－3y）（2x－3y）（____________）

＝81y4－16x4

．（6）（a＋2b－3c）（a－2b＋3c）＝

（____________）2－（____________）2

． 3．計(jì)算：

（1）（2a2＋3b）（2a2

－3b）；（2）（m＋n）（m－n）＋（2m＋n）（2m－n）；（3）（a＋b）（a－b）＋（b－c）（b＋c）＋（c－a）（c＋a）；

（4）［2x2

－（x＋y）（x－y）］［（z－x）（z＋x）＋（y－z）（z＋y）］．

4．應(yīng)用平方差公式計(jì)算：

（1）1.02×0.98；（2）2004×1996－20002

；

（3）

111415?15；

（4）982

． 5．已知a2－b2

＝6，a＋b＝2．求a、b的值．

6．已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14．求x2－z2的值．

7．已知（a＋b－3）2＋（a－b＋5）2＝0．求a2

－b2的值．

8．求證：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，中間兩個(gè)數(shù)的積比前后兩個(gè)數(shù)的積大8． 【思路拓展題】

應(yīng)該怎么辦

將長(zhǎng)為64 m的繩子剪成兩段，每段都圍成一個(gè)正方形，試問(wèn)怎樣分法可使得這兩個(gè)正方形面積的和最小？最小值是多少？

第三篇：z教學(xué)內(nèi)容：平方差公式510a10

教學(xué)內(nèi)容：平方差公式

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】 1．平方差公式（1）公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．

（2）特征：

①左邊：二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，兩數(shù)（a與b）的和與它們差的乘積．

②右邊：這兩數(shù)的平方差．（3）找a與b的簡(jiǎn)便方法 由于（a＋b）（a－b）可看作（a＋b）［a＋（－b）］，所以在這兩個(gè)多項(xiàng)式中，a是相同的，而b與－b是互為相反數(shù)，那么a2－b2就可看作是符號(hào)相同的項(xiàng)（a）的平方減去符號(hào)相反的項(xiàng)（b與－b）的平方．

因此，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，是找出兩個(gè)相乘的二項(xiàng)式中相同的項(xiàng)作為a，互為相反的項(xiàng)作為b．

如（3－m）（3＋m）中，“3”與“3”相同，作為a，而“－m”與“m”相反，任選其一作為b，那么

（4）平方差公式中的a和b可以代表一個(gè)字母，一個(gè)數(shù)字或單項(xiàng)式．

注意：當(dāng)a或b代表單項(xiàng)式時(shí)，進(jìn)行平方時(shí)底數(shù)一定要打括號(hào)．

2．用拼圖解釋平方差公式

圖1－4

左圖陰影面積是a2－b2，而右圖的陰影部分是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（a＋b），寬（a－b），陰影面積為（a＋b）（a－b），由于左右兩圖的陰影部分面積相同，所以a2－b2＝（a＋b）（a－b），再次驗(yàn)證了平方差公式．

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】 ［例1］計(jì)算（1）（3a－2b）（2b＋3a）

（2）（－

x4 ＋y）（x4＋y）［例2］填空（1）（a＋d）·（）＝d2－a2（2）（－xy－1）·（）＝x2y2－1

［例3］計(jì)算：（x2＋4）（x－2）（x＋2）［例4］計(jì)算：（a－2b）（2a－b）－（2a－b）（b＋2a）

［例5］計(jì)算：704×696 【拓展訓(xùn)練】

發(fā)散

本節(jié)課中會(huì)用到的有關(guān)知識(shí)：

1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式．

如：ab·bc＝a（b·b）c＝ab2c 2．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

3．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

第四篇：平方差公式教案1

《平方差公式》的課堂設(shè)計(jì)方案

【課標(biāo)解讀】

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能從特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并歸納出公式，然后能利用公式進(jìn)行計(jì)算并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。最后給出平方差公式的幾何解釋?zhuān)髮W(xué)生能了解它的幾何背景。整節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察能力，探索能力，推理能力、歸納能力，培養(yǎng)符號(hào)感。同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。【教材分析】

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平

方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。

2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理。

3、能根據(jù)幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn):

1、經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

2、能根據(jù)幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和推理。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解． 【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】

1、通過(guò)問(wèn)題情景、探索新知、總結(jié)歸納實(shí)現(xiàn)目標(biāo)一的評(píng)價(jià)；

2、通過(guò)剖析公式、鞏固運(yùn)用、拓展深化實(shí)現(xiàn)目標(biāo)二的評(píng)價(jià)；

3、通過(guò)數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三的評(píng)價(jià)； 【教學(xué)過(guò)程】

一、審讀課題，認(rèn)識(shí)“平方差”，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。

1、這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)“平方差公式”，請(qǐng)大家談?wù)勀銓?duì)“平方差”的認(rèn)識(shí),可以舉例說(shuō)明。

2、請(qǐng)大家判斷下列各式是哪兩個(gè)式子的平方差。

（1）16a2-25b2;(2)a4-b2;(3)a2b2-1;(4)(a+b)2-0.0009。

【設(shè)計(jì)意圖】:

（一）、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)審讀課題的習(xí)慣，使學(xué)生每學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容首先對(duì)題目進(jìn)行一定的研究，比如聯(lián)想到一些學(xué)過(guò)的知識(shí)，或?qū)︻}目進(jìn)行初步的分析、判斷等，引發(fā)研究興趣。

（二）、在學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)學(xué)生對(duì)平方差有了一定的認(rèn)識(shí)，但沒(méi)做深入的研究，本節(jié)課要用到這個(gè)知識(shí)，所以先給學(xué)生做個(gè)鋪墊?！绢A(yù)期目標(biāo)】：學(xué)生能通過(guò)舉例說(shuō)明他對(duì)“平方差”的認(rèn)識(shí)，通過(guò)相互啟發(fā)，讓學(xué)生理解可以使兩個(gè)數(shù)的平方差，兩個(gè)單項(xiàng)式的平方差，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，加大學(xué)生的理解寬度。

4二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知。

１、知識(shí)預(yù)備：請(qǐng)大家回憶多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，師友交流。

2、運(yùn)用法則計(jì)算下列各題：（1）（3x+2）（x-2）= ；（2）（3m+1）（3m-2）= ；

（3）（7x+y）（7x-y）= ；（4）（x+5y）(x-5y)=;（5）（1-3a）(1+3a)=.3、觀察以上算式的運(yùn)算結(jié)果，為什么有的是三項(xiàng)，有的是兩項(xiàng)？（由運(yùn)算過(guò)程可知，互為相反數(shù)的兩項(xiàng)和為零。）

4、什么樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是兩項(xiàng)呢？請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

5、組長(zhǎng)做總結(jié)發(fā)言，師概括。（兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差相乘。）

6、再請(qǐng)大家觀察右邊的兩項(xiàng)又有什么特點(diǎn)呢？用哪個(gè)詞概括最合適？（平方差）

7、綜合看等式的左右兩邊，你能用語(yǔ)言概括一下嗎？（兩個(gè)數(shù)和與兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）

8、師友之間每人再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。（找兩對(duì)師友板書(shū)。如有問(wèn)題及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正。）

9、若要把這個(gè)規(guī)律用公式表示，你會(huì)怎么寫(xiě)呢？

(a?b)(a?b)?a2?b2

10、請(qǐng)大家再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法驗(yàn)證一下這個(gè)公式的正確性。此處讓學(xué)生自己選擇驗(yàn)證方法，比如數(shù)的驗(yàn)證，字母的驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,從一般情況中發(fā)現(xiàn)特殊情況，并其進(jìn)行研究，通過(guò)觀察，談?wù)?，歸納出其中的規(guī)律，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.【預(yù)期目標(biāo)】：在復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則后，老師給出一組練習(xí)題，讓學(xué)生從結(jié)果的特殊性中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引起思考，通過(guò)小組談?wù)?，歸納出其中的規(guī)律，并用語(yǔ)言表達(dá)。在學(xué)生給出字母表達(dá)式后，要進(jìn)一步用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的的方法加以驗(yàn)證。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生理解“平方差公式”是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算中的一種特殊情況，它的適用是要有一定的條件的。

三、數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理

下面我們用幾何的方法說(shuō)明平方差公式的合理性。

1、分析公式：結(jié)合實(shí)例解釋代數(shù)式a2的意義。b2呢？(a?b)(a?b)呢？

（肯定會(huì)有學(xué)生想到邊長(zhǎng)為a 的正方形的面積。老師順勢(shì)把b2，(a?b)(a?b)都用面積進(jìn)行解釋。）

2、活動(dòng)探究:每人準(zhǔn)備一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，在它的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形。你能把它拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a?b),(a?b)的長(zhǎng)方形嗎？試一試。（參考課件）

3、結(jié)合拼圖過(guò)程，你能利用面積相等驗(yàn)證平方差公式嗎？小組交流。

4、如果把邊長(zhǎng)為b的正方形的位置挪動(dòng)一下結(jié)論還成立嗎？課后再試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)獨(dú)立操作，小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．

【預(yù)期目標(biāo)】：通過(guò)分析代數(shù)式的實(shí)際意義，希望學(xué)生能理解這種驗(yàn)證方法，明白動(dòng)手操作的目的。前面已經(jīng)有用幾何的方法學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的經(jīng)驗(yàn)，相信學(xué)生能自己驗(yàn)證平方差公式的正確性。

四、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

1．在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式：

（此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，鍛煉了學(xué)生逆向思維能力。）

2、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算。（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

（第4小題要把其變形為（-3x-2p）(-3x+2p),使其形式上符合公式的模式。第5小題要把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)。）

3、如果第4小題中不改變位置，你能根據(jù)公式中“a”,”b”的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)公式，探索其符號(hào)特點(diǎn)。左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；）

4、判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

5、計(jì)算：

（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）解：（1）（2x+ 3）（2x–3）=（2x）2－32 = 4x 2－9

（）

（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2 =4a2－b2

（解決操作層面問(wèn)題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．）

6、練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解．同時(shí)結(jié)合第4小題，提出問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征，抓住概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

【預(yù)期目標(biāo)】：

1、通過(guò)練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生剖析公式的符號(hào)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。

2、進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解，加速知識(shí)的內(nèi)化。

五、拓展深化，發(fā)展思維：

1、用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：

（1）98×102；（2）118×122。

（題目要求很清楚，相信學(xué)生有能力解決，先小組完成，然后由學(xué)生講解。）

【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性。

（九）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)．

（十）課后作業(yè)

選做題：1．，則A的末位數(shù)是_______．

2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

；

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

一、選擇題：

1．下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A

(-a-b)(a+b).B.(-a-b)(a-b).C.(a+b-c)(-a-b+c)

D.(-a+b)(a-b).二、填空題：

2．計(jì)算：(1+3a)(1-3a)= ； 3．計(jì)算：(-2y-3x)(3x-2y)= ； 4．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．

三、計(jì)算： 5.（st-1）(st+1)6．(-2y-3x)(3x-2y)； 7．53×47.四、解答題：

8.已知：兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況

第五篇：平方差公式教案

灰太狼開(kāi)了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對(duì)懶羊羊說(shuō):“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒(méi)吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺(jué)得懶羊羊有沒(méi)有吃虧?

一、知識(shí)回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對(duì)錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書(shū)156頁(yè)-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過(guò)程,體會(huì)歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公式以剖析a、b為目的,對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來(lái)的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.