第一篇：植樹問題教學(xué)案例分析

《植樹問題》教學(xué)案例分析

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。

2.通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，培養(yǎng)找出解決問題的有效方法的能力，初步體會(huì)劃歸思想和植樹問題的模型思想。

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與栽樹的棵樹之間的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件 學(xué)習(xí)卡 直尺 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

1.運(yùn)用兒歌（人有兩件寶）

2.尺子秘密（數(shù)字及數(shù)字之間的間隔數(shù),引出間隔的意義）（根據(jù)時(shí)間和具體情況選用）

（板書：總長 間隔數(shù) 間隔長）

今天我們就共同來研究與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，植樹問題。（板書課題）

（設(shè)計(jì)意圖：兒歌的引用意在滲透學(xué)習(xí)方法，既動(dòng)手又動(dòng)腦。利用尺子學(xué)生這一熟悉的教學(xué)用具，意在引導(dǎo)學(xué)生理解總長、間隔數(shù)、間隔長這幾個(gè)概念，同時(shí)也相應(yīng)的滲透本節(jié)課的問題如何用圖示幫助解決。）

二、探究新知

下面我們就到植樹現(xiàn)場去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。

1.分析題意，猜想結(jié)果

（課件）出示例1 同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

指生讀題，明確題目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？間隔長，等距離）（兩端要栽是什么意思）

（板書：100m 5m 植樹棵數(shù) ？棵 兩端都栽）誰能大膽的猜一猜，一共要栽多少棵？

（可能會(huì)有三種情況：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3.前兩種情況同時(shí)出現(xiàn)。）實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，那怎么檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境圖，出示問題，通過分析題中的條件與問題，抓住關(guān)鍵詞理解兩端都栽的意思。當(dāng)學(xué)生猜想出不同結(jié)論時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果是否正確？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

2.直觀感知 化繁為簡 當(dāng)數(shù)字不能直觀的、清楚地表達(dá)出我們的想法時(shí)，我們可以用畫示意圖或線段圖的方法來幫助解決。那么全長100m的小路就可以用什么來表示呢？（線段）樹怎么辦呢？（符號(hào)、點(diǎn)或小豎線）

（課件）于是我就畫一條線段表示100米長的路，每間隔5米栽一棵，（演示課件）你覺得這樣畫下去怎么樣？那如果是500米的小路呢？（非常麻煩）那我們一定要在100m上栽嗎？可以怎么辦？（先栽一小段路，試試看有沒有規(guī)律，如果有規(guī)律，后面的就不用畫了。）

（設(shè)計(jì)意圖：引出解決問題常用的方法——從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，滲透簡單的化歸思想。）

3.動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 探索規(guī)律

那我們就先確定一小段路，動(dòng)手畫一畫，看一看這一小段路上，兩端都要栽，一共要在幾棵樹？ 請同學(xué)們先看學(xué)習(xí)要求：（指生讀要求）

①請同學(xué)們先確定一小段路，間隔還是

5m，兩端都要栽。在自主學(xué)習(xí)卡上畫一畫，一共要栽幾棵樹？并將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄下來，匯報(bào)給小組長。

（我確定的路長是 m,間隔5m栽一棵樹，兩端都栽。共有 個(gè)間隔，共栽 棵樹。）

②小組內(nèi)交流學(xué)習(xí)結(jié)果，小組長將本組成員學(xué)習(xí)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)在下表中。姓名 路長（m）間隔長（m）間隔數(shù) 棵樹

請小組成員仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表，你們發(fā)現(xiàn)了什么？將你們的發(fā)現(xiàn)寫在下面：

③請各小組組織好語言，將你們的發(fā)現(xiàn)結(jié)合圖、表進(jìn)行匯報(bào)。

（學(xué)生匯報(bào)時(shí)，補(bǔ)充板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)）問：為什么植樹的棵樹會(huì)比間隔數(shù)多1呢？（兩端都栽，指生結(jié)合所畫的圖進(jìn)行解釋）

把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律同桌互相說一說，你敢說給聽課的老師嗎？

根據(jù)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用畫線段圖，如果這條路長35m、40m又能栽幾棵呢？（35m、40m數(shù)據(jù)根據(jù)情況可進(jìn)行調(diào)整）

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)手畫示意圖、小組合作探索規(guī)律的活動(dòng)，把分割點(diǎn)數(shù)和栽樹的棵樹一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)出栽樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)使學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)分析、思考的全過程，并且初步感受到：遇到問題時(shí)，可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜測對不對，可以用比較簡單的例子來驗(yàn)證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題，滲透劃歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想。）

4.強(qiáng)化模型 訓(xùn)練思維

通過前面的實(shí)驗(yàn)我們得出植樹問題中兩端都要栽的這種情況，植樹的棵樹總比間隔數(shù)多1的結(jié)論，也就是：棵樹=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵樹-1。

老師這里有幾道小題，看誰回答得又快又準(zhǔn)。（課件）出示小練習(xí)：（兩端都栽）8個(gè)間隔種（）棵樹； 19棵樹有（）個(gè)間隔； 19個(gè)間隔種（）棵樹。

馬路一邊栽了25棵梧桐樹如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？

同學(xué)們都知道了植樹問題中兩端都要栽這種情況中的間隔數(shù)與植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系了，如果要求栽多少棵樹，我們求出什么就可以了？（間隔）那間隔怎樣求呢？（結(jié)合學(xué)生回答 板書：總長÷間隔長=間隔數(shù)）

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固強(qiáng)化已建立的植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）5.運(yùn)用規(guī)律 驗(yàn)證例題 現(xiàn)在我們再來看例1，哪種方法正確的呢？（補(bǔ)充板書 指生板演例1）

誰能解釋一下100÷5=20這一步求的是什么？20+1=21（棵）算的又求的是什么？（猜錯(cuò)的同學(xué)指出錯(cuò)誤的原因）這道題是在路的一邊栽樹，如果要是兩邊都栽呢？

（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用規(guī)律，檢驗(yàn)猜想。）

6.閱讀文本 質(zhì)疑解難

請同學(xué)們把書翻到106頁，快速閱讀，看你還有不懂的問題嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：質(zhì)疑文本，解難答疑。）7.聯(lián)系生活 拓展思維（課件）

其實(shí)在生活中有好多好多的事情與植樹問題有關(guān)。比如：將樹換成電線桿、路燈、插紅旗、人排隊(duì)、棋盤等，像這樣與間隔有關(guān)的問題都可以運(yùn)用植樹問題的規(guī)律進(jìn)行解決。你還能舉出生活中植樹問題的例子嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，體會(huì)數(shù)學(xué)即生活，生活即數(shù)學(xué)。）

三、解決問題

那我們現(xiàn)在就走進(jìn)生活，去看看會(huì)遇到那些有關(guān)植樹問題。（課件）

1.5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程是1km。一共設(shè)多少個(gè)車站？

2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

3.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵樹，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（前二題口答，第三題筆答或作為思考題，根據(jù)時(shí)間而定）（設(shè)計(jì)意圖：回歸生活，培養(yǎng)運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力。尤其是第3小題的拓展，鞏固學(xué)生對數(shù)寫模型的理解和靈活運(yùn)用。）

四、總結(jié)、評(píng)價(jià)

現(xiàn)在給同學(xué)們1分鐘思考時(shí)間，在這節(jié)課中你又收獲了哪些知識(shí)和學(xué)習(xí)方法？或是受到了那些啟發(fā)？（自我評(píng)價(jià)）在這節(jié)課中你認(rèn)為哪位同學(xué)表現(xiàn)最好，你要學(xué)習(xí)他什么？（同學(xué)互評(píng)）

（設(shè)計(jì)意圖：多重評(píng)價(jià)即從知識(shí)、技能、學(xué)習(xí)方法、感受等方面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。）

同學(xué)們的收獲都不少，老師還想把那首兒歌送給你，只不過稍有改動(dòng)：

人有兩件寶，雙手和大腦。動(dòng)手做試驗(yàn)，大腦勤思考。遇繁就化簡，去把規(guī)律找。巧把問題解，方法掌握牢。動(dòng)手又動(dòng)腦，就會(huì)有創(chuàng)造。

謝謝同學(xué)們的合作！希望下節(jié)課你能創(chuàng)造出更多的精彩?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：以改變的兒歌總結(jié)，意在強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法。）板書設(shè)計(jì)

植樹問題（兩端都栽）

總長 ÷ 間隔長 = 間隔數(shù) 100m 5m 間隔數(shù) + 1 = 植樹棵樹 ?棵 100÷5=20（個(gè)）20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵。

第二篇：植樹問題案例

植樹問題教學(xué)案例 數(shù) 學(xué) 廣 角 ——植 樹 問 題

教學(xué)內(nèi)容

人教版實(shí)驗(yàn)教科書第八冊P117—P118頁《植樹問題》

設(shè)計(jì)理念：《新標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)；讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”

本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。在本節(jié)課的教學(xué)中，以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，重在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能

理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀

在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。學(xué)情分析：

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放

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到了4年級(jí)下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。教學(xué)方法：

本課通過觀察、操作及交流，探討關(guān)于一條線段的植樹問題。首先，讓學(xué)生通過排隊(duì)體驗(yàn)間隔的特點(diǎn),再畫線段圖、模擬植樹等一系列操作活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔之間的關(guān)系，最后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決類似的實(shí)際問題 重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，線段圖 教學(xué)過程:

“植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、引入課題

1、同學(xué)們，你們會(huì)說順口溜嗎？那么老師就要考考大家了，老師說第一句，你們接著說，準(zhǔn)備好了嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。

2、接下來，我們來說一個(gè)不一樣的，有信心嗎？兩個(gè)手指一個(gè)隔（教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做），三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說嗎？請繼續(xù)……學(xué)生說到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之

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間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。）

3、同學(xué)們記住了嗎？現(xiàn)在老師要考考大家了，隨機(jī)請一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問，哪個(gè)間隔長，引出“間隔長”的概念。

（設(shè)計(jì)意圖：加深對間隔概念的理解目的是為下面植樹問題中“間隔”的介入埋下伏筆，多媒體將空間和時(shí)間上的間隔以圖片或聲音的形式再現(xiàn)，為了讓學(xué)生切實(shí)理解間隔的概念，我出示生活中的間隔，如排隊(duì)走路時(shí)的間隔；站操時(shí)的間隔兩種情況；還有衣服紐扣間的間隔；這里為了讓學(xué)生知道不僅實(shí)際空間中存在間隔，時(shí)間上也存在間隔，因此我從資源中截取了一幅大鐘圖片，配上音頻鐘聲，以此拓寬學(xué)生的視野。從空間間隔到時(shí)間段的間隔，多媒體手段鮮明直觀的為學(xué)生呈現(xiàn)了這一切，這是其他教學(xué)手段所不及的。不但開闊了學(xué)生視野同時(shí)也拓展了學(xué)生的思維空間。）

4、提出問題。

師：同學(xué)們真聰明，可以幫我一個(gè)忙嗎？出示設(shè)計(jì)要求：

在操場邊，有一條20米長的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請按照5米一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵。）師：每隔5米是什么意思？

（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。）

二、探索交流，解決問題。

1、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹。

師：了解了已知條件，請同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組，設(shè)計(jì)一份植樹方案?？梢杂眠@條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20

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厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設(shè)計(jì)的方案畫一畫。（小組活動(dòng)）

2、反饋交流.師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）

師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？來展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（小組展示設(shè)計(jì)方案，交流設(shè)計(jì)思路）

師：對，這三種設(shè)計(jì)方案都正確，根據(jù)實(shí)際情況，會(huì)出現(xiàn)這三種不同的植樹方案。同學(xué)們真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們比較一下，這三種方案的相同點(diǎn)是什么？ 生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個(gè)數(shù)都相同。師：那它們的不同點(diǎn)又在哪里？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書：（1）兩端都栽。（2）只栽一端。（3）兩端都不栽。

3、合作探究，總結(jié)規(guī)律。

A師：（指兩端都植）同學(xué)們你們看兩端都植樹得這種方案，你能說說間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系嗎？棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1你能到黑板上指指嗎？（板書）還可以怎么說？（間隔數(shù)=棵樹-1）

B師：那么在只栽一端的種情況下，誰能說說間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系？你能指指嗎？棵數(shù)＝間隔數(shù)（板書）還可以怎么說？

C師：在兩端都不栽的這種情況下，你能說說間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系嗎？你來指指，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1（板書）還能怎么說？哪種情況棵樹等于間隔數(shù)-1

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D師：我們一起來看兩端都植樹的這種情況，植了幾棵樹？我們可以怎么算？20 5=4 這個(gè)4指什么？

4、強(qiáng)化規(guī)律。

師：剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設(shè)計(jì)了合理的植樹方案，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！師：其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，電線桿，隊(duì)形……）

三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律。

師：要解決植樹問題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運(yùn)用這些規(guī)律解決一些問題。（課件逐一出示）

1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

3、為慶祝六一，學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內(nèi)可以插多少面小旗子？

4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。（2）小組交流。（3）匯報(bào)。

師：運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！

四、回顧整理，反思提升。

師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了

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那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具，同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？ 指名說一說。

你認(rèn)為誰的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)？

板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

總長 間隔長=間隔數(shù) 兩端都栽： 棵數(shù)＝段數(shù)﹢1 只栽一端： 棵數(shù)＝段數(shù) 兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1

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第三篇：《植樹問題》教學(xué)案例

《植樹問題》教學(xué)案例

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重、難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件、教學(xué)過程：

一、課前熱身

1、活動(dòng)

師：在上課之前，老師了解到我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？

生：好。（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，我們都有一雙靈巧的手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，不但如此，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？

生：想

師：看著老師的手，你看到了數(shù)字幾？（5，5個(gè)手指）師：我還看到一個(gè)數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格）師：是的，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指呢？2個(gè)手指呢？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生說不出時(shí)教師再提醒手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？）誰能說一說？

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比手指數(shù)少1。

2、引入

師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

二、動(dòng)手栽樹，初步感知 咱們班的任務(wù)是：完成下面的計(jì)算

1、在長5米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？

2、在長10米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？

3、那么在長15米和20米的小路上呢？

動(dòng)手畫一畫完成ppt表格說說發(fā)現(xiàn)了什么

引出課本例題同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？

學(xué)生獨(dú)立完成并指明講解 課件出示我問你答鞏固所學(xué)

1、如果一條路上有50個(gè)間隔，有多少棵樹？

有100個(gè)間隔呢？ 400個(gè)間隔呢？

2、反之，如果一條路上栽了36棵樹，有多少個(gè)間隔？

栽了85棵樹呢？ 栽了100棵樹呢？ 三．提升訓(xùn)練

1、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間？

四、開放練習(xí)，應(yīng)用方法

師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）。

這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）

師：下面我們就利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的“植樹問題”。1、16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每兩名小學(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長（）米。

2、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。

3.教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)班的同學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺(tái)階都是22級(jí)，同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階？

4.在一條全長2千米的街道

安裝節(jié)能路燈每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

五、課堂小結(jié)，課外延伸

今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

第四篇：《植樹問題》教學(xué)案例解讀

《植樹問題》教學(xué)案例解讀

汪靈杰

《植樹問題》是人教版教材五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)廣角里的內(nèi)容，本課旨在向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直屬于典型應(yīng)用題范疇，因其內(nèi)容相對獨(dú)立、數(shù)量關(guān)系典型、類型變化多端、蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，而受到人們的重視。本文試圖從闡述“植樹問題”的數(shù)學(xué)本質(zhì)入手，通過對《植樹問題》典型教學(xué)片斷的解讀，體現(xiàn)“在解決問題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法”的觀點(diǎn)。

一、植樹問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)究竟是什么？ “植樹問題”通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。所以教材將植樹問題分為幾個(gè)層次——兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端；環(huán)形情況等。

在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。所以，“植樹問題”盡管有著良好的現(xiàn)實(shí)原型，但在教學(xué)中又必須超出這一特定情境以引出普遍性的數(shù)學(xué)模式，也就是平時(shí)通俗說的“數(shù)學(xué)來自生活，又高于生活的含義”。這里的數(shù)學(xué)模式，可以理解為從數(shù)學(xué)模型的角度來本質(zhì)理解“植樹問題”。

“植樹問題”的實(shí)質(zhì)究竟是什么？“植樹問題”是研究“樹的棵樹”與“兩棵樹之間間隔數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系問題，其實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)與段的對應(yīng)問題。點(diǎn)段模型就是把“植樹”這件事，根據(jù)“樹”與“間隔”所呈現(xiàn)出來的內(nèi)在規(guī)律，在簡化后得到的一個(gè)抽象結(jié)構(gòu)———點(diǎn)與段的一一對應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)段模型同樣適合于設(shè)置車站，路燈、臺(tái)階、敲鐘、鋸木頭、求經(jīng)過日期等等問題，“樹，路燈，車站，鋸幾下，鐘的響聲”等等可以抽象看成“點(diǎn)”，“各種（樹，路燈，車站，兩次敲鐘）間隔”可以抽象看成“段”，點(diǎn)數(shù)與段數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)都一樣。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐中要注意什么？（以林了子老師執(zhí)教的植樹問題為例解析教學(xué)）“植樹問題”的實(shí)質(zhì)分析告訴我們，在“植樹問題”的教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)明確這樣的教學(xué)要求：第一，要讓學(xué)生明白植樹問題類型的特殊性，即是一種“點(diǎn)段模型”教學(xué)。如何引導(dǎo)學(xué)生以“植樹問題”原型為背景建立起“點(diǎn)段模型”，是有效教學(xué)的關(guān)鍵所在。第二，深刻理解“點(diǎn)”和“段”之間的一一對應(yīng)關(guān)系。將求棵樹的問題轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)段圖中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題再轉(zhuǎn)化為求段數(shù)的問題：段數(shù) = 總長度÷間距。第三，運(yùn)用點(diǎn)段模型解決其他問題，實(shí)現(xiàn)同類模型結(jié)構(gòu)的識(shí)別。當(dāng)我們運(yùn)用點(diǎn)段模型解決其他問題時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生要對實(shí)際問題的背景進(jìn)行深入的了解，通過畫圖、符號(hào)抽象表示出實(shí)際問題中對應(yīng)植樹問題的“點(diǎn)”和“段”，再利用具體的“點(diǎn)”“段”對應(yīng)關(guān)系解決問題，這也是學(xué)生理解植樹問題的真正困難所在。

【片斷一】讓學(xué)生自然地認(rèn)識(shí)到一一對應(yīng)的重要性

師：小朋友排成20米長的一列隊(duì)伍，每隔5米站一個(gè)人，共有多少人？ 生1：20÷5+1 生2：20÷5+2 生3：20÷5 師：誰上黑板來擺一擺，這個(gè)隊(duì)伍多長？你是怎么看出是20米的呢？你能上來畫一畫嗎？（教師給學(xué)生提供了教具）

師：你對他畫的還有什么補(bǔ)充嗎？

那這三位同學(xué)的算式，都有什么共同的特征？ 生：都有個(gè)20÷5。

師：這20÷5表示什么意思？

生：把20米長的隊(duì)伍，每5米分成一段，可以分成4段。師：板書（段，間隔），那為什么要20÷5+1呢？ 生1：頭站尾不站。

生2：每2個(gè)人之間有一個(gè)間隔。生3：人數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：你能上來畫一畫嗎？讓我們一眼就能看出來人數(shù)比間隔數(shù)多1。生上黑板畫圖圈一圈。

師：一個(gè)人對應(yīng)一個(gè)間隔，這樣一一對應(yīng)后，人數(shù)比間隔數(shù)怎么樣？ 生：多1。

師：再次強(qiáng)調(diào)一一對應(yīng)的關(guān)系?！窘庾x：一線教師都會(huì)認(rèn)同，“植樹問題”一課需要滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，可如何無痕滲透，而不是簡單生硬地灌輸，確實(shí)不是件容易的事。同時(shí)，學(xué)生只有理解了一一對應(yīng)，才能真正明白數(shù)量關(guān)系中的+

1、-1 和不加不減的含義，才能做到知其然，知其所以然。片斷一教學(xué)中，通過學(xué)生排隊(duì)站立的人數(shù)問題情境，再讓學(xué)生動(dòng)手操作圈一圈這一環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生對一一對應(yīng)的理解更自然，也更合理，為理解抽象的點(diǎn)段模型打下基礎(chǔ)?！?/p>

【片斷二】讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的抽象過程

課件呈現(xiàn)問題：在一條20米的小路一邊植樹，路的末尾有一幢房子（只種一端情況），每隔5米栽一棵，共栽幾棵？

教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，解答（引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試用畫圖或?qū)嵨锏榷喾N方法，多途徑來

解決植樹問題，學(xué)生在練習(xí)紙上畫圖完成。）

反饋學(xué)生作品。

師：20÷5=4，唉，你們剛才說的，求出來的4為段數(shù)，能不能作為棵樹？ 生1：能，因?yàn)?0÷5+1-1=4 生2：棵樹與段數(shù)相對應(yīng)。

師：很好，她有個(gè)詞我很喜歡...（相對應(yīng)）

生：棵樹與段數(shù)一一對應(yīng)起來，所以一棵不多，一棵不少，棵數(shù)就等于段數(shù)。師：好，只種一端搞清楚了，那如果這條路的兩端都有一幢房子呢？（兩端都不種情況）生：那就段數(shù)減去1。

教師小結(jié)三種種樹的情況，并PPT出示線段圖表示的種樹情況。

師：可數(shù)學(xué)課不像美術(shù)課，美術(shù)課我們畫出精美的圖，而數(shù)學(xué)要求簡潔，請看PPT，你覺得樹種哪里？他們共同的地方在哪里？樹與馬路之間有什么關(guān)系？

生說出線段圖表示的植樹問題，點(diǎn)數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。

教師結(jié)合學(xué)生說的并板書（板書：路長÷間隔=段數(shù)，段數(shù)+1 =棵數(shù)）

師：如果這條馬路變得很長很長，若要在全長2000米的小路一邊植樹（三種種法），每隔10米種一棵樹，一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗？你還會(huì)嗎？

兩端都種：生1：2000÷10+1 只種一端：生2：2000÷10 兩端都不種：生3：2000÷10-1 【解讀：從“植樹問題”到“植樹模型”的建構(gòu)，需要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)抽象的建模過程。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程中，教師自身要明白模型思想的含義，理解植樹問題的實(shí)質(zhì)，并能通過直觀的“線段圖”幫助學(xué)生建構(gòu)解決問題的模型。片斷二教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過對問題進(jìn)行分析，剝離其無關(guān)的背景因素，保留其最核心的數(shù)學(xué)關(guān)系，在畫圖解決問題的過程中不僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的抽象過程，而且積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這一過程演繹得非常完美?！?/p>

【片斷三】讓學(xué)生在解決問題中感悟點(diǎn)段模型的抽象性 師：剛才我們理解了植樹問題中蘊(yùn)含的點(diǎn)段對應(yīng)關(guān)系，知道了通過一一對應(yīng)歸納出了數(shù)量關(guān)系。生活中植樹問題，真的就只有植樹問題嗎？你能舉一舉嗎，像這樣的植樹問題在生活中還有很多。比如你身上就有…

生1：手指。

生2：衣服上面的紐扣。生3…

教師PPT出示生活中的植樹問題…

問題 1：臺(tái)州國際馬拉松比賽，全程長42.195公里，每隔2公里就有一個(gè)服務(wù)站，一共有多少個(gè)服務(wù)站？

問題 2：把一根木頭鋸成5段，每鋸一次用2分鐘，一共要鋸多少分鐘？

問題 3：兩幢教學(xué)樓長100米，在兩教學(xué)樓之間每隔5米種一棵樹，共要種幾棵樹？

1.分別指導(dǎo)學(xué)生說出各種情況下“點(diǎn)段”的意義，屬于哪一種情型。2.尋找這些問題的共同點(diǎn)：都是可以理解為“植樹問題的點(diǎn)段模型”。師：請選擇其中一個(gè)問題分析其中點(diǎn)段的對應(yīng)關(guān)系并列式計(jì)算?！窘庾x：建好的“模型”，可以用來解決一類具有不同實(shí)際背景的但具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的“植樹問題”。片斷三教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用點(diǎn)段模型解決“植樹問題”中的其他問題，實(shí)現(xiàn)了同類模型結(jié)構(gòu)的識(shí)別問題。同時(shí)，學(xué)生在利用模型思想解決問題的過程中，真正理解了“植樹問題”，真正感悟到點(diǎn)段模型的抽象性，此環(huán)節(jié)教學(xué)對于學(xué)生的抽象思維提升有較大的作用?！?/p>

第五篇：植樹問題 案例

植樹問題 教學(xué)案例

【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊）第117---118頁例

1、例2?！局R(shí)目標(biāo)】

（1）使學(xué)生理解植樹問題中的數(shù)學(xué)術(shù)語：間隔、間距、間隔數(shù)（段數(shù)）。

（2）使學(xué)生在理解植樹問題的概念的同時(shí)，通過畫圖理解，猜想驗(yàn)證，掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，形成公式。

（3）使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，會(huì)正確應(yīng)用公式解決類似的數(shù)學(xué)問題?！具^程與方法】

（1）讓學(xué)生在探究解題規(guī)律的形成過程中，初步體會(huì)解決植樹問題時(shí)用到的一一對應(yīng)和化歸的思想方法。

（2）初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想驗(yàn)證，得出結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！厩楦?、態(tài)度、價(jià)值觀】

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】理解和掌握植樹問題的規(guī)律。

【教學(xué)難點(diǎn)】能運(yùn)用植樹問題的規(guī)律解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)資源】

課件，多媒體展示儀，新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，及一些數(shù)據(jù)?！窘虒W(xué)過程】

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個(gè)快樂的節(jié)日——“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個(gè)嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ ②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b.理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？ ④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ 2.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實(shí)際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看4蠹蟻氬幌胗謎庵址椒ㄊ砸皇裕? ②畫一畫，簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？ 1000÷5=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個(gè)“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.解決實(shí)際問題

運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 2．獨(dú)立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測。

小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎？ 4．做一做。①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）

②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)” 問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹？會(huì)做嗎？趕緊做一做。

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1． 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？ 2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。

①看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？

②這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)思路說明】

“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)將本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：

一、談話導(dǎo)入，明確課題

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）

2．簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在舉簡單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次： ①按老師要求畫。②學(xué)生任意畫。通過按老師要求畫，學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

①應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。②應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律 1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非?；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2．獨(dú)立探究再合作，探究規(guī)律。有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用 設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

馬池口中心百泉莊小學(xué) 李萌