第一篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時(shí)第 (20)
第二十教時(shí)
教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑶
目的：進(jìn)一步熟悉有關(guān)技巧，繼續(xù)提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。（采用《精編》例題）
過程：
一、求值問題（續(xù)）
例一 若tan?=3x，tan?=3?x, 且???=?6，求x的值。
解：tan(???)=tan?=
363 ∵tan?=3x，tan?=3?x
∴3?tan??tan??tan??3x?3?x1?3?3?12(3x?3?x21?tan?x?x)∴3?3x?3?3?x=23 即：3?(3x)2?23?3x?3?0 ∴3x?3或3x??33(舍去)∴x?12
例二 已知銳角?, ?, ? 滿足sin?+sin?=sin?, cos??cos?=cos?, 求???的值。解： ∵sin?+sin?=sin? ∴sin? ?sin? = ?sin? <0 ①
∴sin? 同理：∵cos??cos?=cos? ∴ cos?? cos? = cos? ② ①2+②2: 1+1?2cos（???）=1 ∴cos（???）=12 ∵0??????2 0????2 ∴?2?????0 ∴???=?3 二、關(guān)于最值問題 例三 已知tan?，tan?是關(guān)于x的方程mx2?2x7m?3?2m?0的兩個(gè)實(shí)根，求tan(?+?)的取值范圍。 解：∵tan?，tan?是方程mx2?2x7m?3?2m?0的兩個(gè)實(shí)根 ∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：12≤m≤3 又：???tan??tan??27m?3 ∴tan(???)??27m?3 ??tan??2m?tan?m2 為求范圍：tan(???)??27?1117?49m?3(m)2??2?3???(m)?6???1 2∵1≤m≤3 ∴123≤m≤2 ∴當(dāng)117?m?76時(shí)，?3???(m)?6???494912有最大值12 2 當(dāng)1m?2或1m?13時(shí)，?3???(1m)?7?6???4912有最小值2 2∴?733??2?3???(1m)?7?6???4912??22 即：tan(???)?????73,?22??3?? ?∴p?q+1=0 例四 若??2?x??2，求f(x)=3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此時(shí)的x值。 解： f(x)=3sinx+cosx=2??3?sinx?1???22cosx???2sin(x?) ?6∵?????2?2?x?2 ∴?3?x?6?3 ∴?32?sin(x??6)?1 ?3?2sin(x??6)?2 即：?3?f(x)?2 當(dāng)且僅當(dāng)x????6??3，x??2時(shí) f(x)min=?3 當(dāng)且僅當(dāng)x????62，x? ? 3時(shí) f(x)max=2 例五 已知f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x?[0,≤1，設(shè) ?]時(shí)，-5≤f(x)2g(t)=at2+bt-3，t?[-1,0]，求g(t)的最小值。 13sin2x+cos2x]+2a+b 解： f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[ =-2asin(2x+)+2a+b ∵x?[0,?6???7?1?] ∴?2x?? ∴??sin(2x?)?1 266626 又： a>0 ∴-2a<0 ∴?2a??2asin(2x?)?a 6? ∴b??2asin(2x?)?2a?b?3a?b ∴b?f(x)?3a?b 6? ∵-5≤f(x)≤1 ∴??b??5?b??5?? 3a?b?1a?2?? ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∴當(dāng)t=0時(shí)，g(t)min=g(0)=-3 三、作業(yè)：《精編》 P61 6、7、11 P62 20、22、23、25 P63 30 5449 ∵t?[-1,0] 8 第十三教時(shí) 教材：誘導(dǎo)公式(3)——綜合練習(xí) 目的：通過復(fù)習(xí)與練習(xí)，要求學(xué)生能更熟練地運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。過程： 一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式 二、例 一、（《教學(xué)與測(cè)試》例一）計(jì)算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?) 解：原式 = sin(360??45?)+ sin(360?+120?)+ cos(?360?+30?) = ?sin45? + sin60? + cos30? =3? 2小結(jié)：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟： 1?用“? ?”公式化為正角的三角函數(shù) 2?用“2k? + ?”公式化為[0，2?]角的三角函數(shù) 3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化為銳角的三角函數(shù) 例 二、已知cos（?6??)? 33，求cos（5?6 ??)的值。（《教學(xué)與測(cè)試》例三）解： cos（5?5?6 ??)??cos[??（?36 ??)]??cos(6 ??)?? 3小結(jié)：此類角變換應(yīng)熟悉 例 三、求證： cos(k???)cos(k???)sin[(k?1)???]cos[(k?1)???] ??1,k?Z 證：若k是偶數(shù)，即k = 2 n(n?Z)則：左邊? cos(2n???)cos(2n???)sin[2n??(???)]cos[2n??(???)] ? ?sin?cos??sin?(?cos?) ??1 若k是奇數(shù)，即k = 2 n + 1(n?Z)則： 左邊? cos[2n??(???)]cos[2n??(???)]sin?(?cos?)sin[2(n?1)???)]cos[2(n?1)???)] ? sin?cos? ??1 ∴原式成立 小結(jié)：注意討論 例 四、已知方程sin(? ? 3?)= 2cos(? ? 4?)，求 sin(???)?5cos(2???)的值。2sin（3?2 ??)?sin(??) （《精編》 38例五） 解： ∵sin(? ? 3?)= 2cos(? ? 4?)∴? sin(3? ? ?)= 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?)= 2cos(? ?)∴sin? = ? 2cos?且cos? ? 0 ∴原式? sin??5cos??2cos??5cos?3cos??2cos??sin? ? ?2cos??2cos? ? ?4cos? ?? 4例 五、已知tan(???)?a2,|cos(???)|??cos?,求 1cos(???)的值。 （《精編》P40例八） 解：由題設(shè)： tan???a2?0,|cos?|??cos?,即cos??0由此：當(dāng)a ? 0時(shí)，tan? < 0,cos? < 0,?為第二象限角，?原式?? 1cos? ??sec?? ?tan2 ?? 1?a 4當(dāng)a = 0時(shí)，tan? = 0,? = k?,∴cos? = ±1，∵cos??0∴cos? = ?1 ,?原式??1cos? ?1? ?a (a?0) 綜上所述： 1cos(???) ??a 例 六、若關(guān)于x的方程2cos2(? + x)? sinx + a = 0 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范 解：原方程變形為：2cos2x ? sinx + a = 0即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0∴a?2sin2x?sinx?2?2(sinx?1 174)2? 8∵? 1≤sinx≤1 ∴當(dāng)sinx??1 174時(shí)，amin?? ； 當(dāng)sinx?1時(shí)，amax?1 ∴a的取值范圍是[? 178,1] 三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》P1085—8，思考題 《課課練》P46—4723，25，26 圍。 第十六教時(shí) 教材：兩角和與差的正弦 目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正 弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形。過程： 一、復(fù)習(xí)：兩角和與差的余弦練習(xí)：1．求cos75?的值 解：cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30? = 232?2?22?12? ?2 2．計(jì)算：1? cos65?cos115??cos25?sin115?2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20? 解：原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3．已知銳角?,?滿足cos?=3cos(?+?)=?5 求cos?.解：∵cos?=3 ∴sin?=45 又∵cos(?+?)=? 513<0∴?+?為鈍角∴sin(?+?)=12 ∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin? =? 513?35?1213?45? （角變換技巧） 二、兩角和與差的正弦 1．推導(dǎo)sin(?+?)=cos[?2?(?+?)]=cos[(? ??)??] =cos（?2??)cos?+sin(? ??)sin?=sin?cos?+cos?sin? 即：?+?)=sin?cos?+cos?sin?（S?+?）以??代?sin(???)=sin?cos??cos?sin?（S???）2．公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖，囑記 3．例一不查表，求下列各式的值： 1? sin75?2?sin13?cos17?+cos13?sin17? 解：1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45? =1 ? 2?32?22?2? 2?原式= sin(13?+17?)=sin30?= 1例二求證：cos?+3sin?=2sin（? +?)證一：左邊=2(12 cos?+ sin?)=2(sin?6cos?+cos?sin?) =2sin（? +?)=右邊（構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sin ?6cos?+cos? sin?)=2(12cos?+2 sin?) = cos?+sin?=左邊 例三〈精編〉P47-48例一 已知sin(?+?)=2,sin(???)=2 求tan?3 tan?的值 解： ∵sin(?+?)=2 ∴sin?cos?+cos?sin?=23 ①sin(???)=2∴sin?cos??cos?sin?=255 ②①+②：sin?cos?= 8? tan?sin?cos ①?②：cos?sin?=2 tan?=? cos?sin??152 1 515? 4三、小結(jié)：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換” “逆向運(yùn)用公式” P38練習(xí)2中①②3中①5中①③ P40-41習(xí)題4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤ 〈精編〉P60-612、3、4 四、作業(yè)： 第二十一教時(shí) 教材：二倍角的正弦、余弦、正切 目的：讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。過程： 一、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 二、提出問題：若???，則得二倍角的正弦、余弦、正切公式。 讓學(xué)生板演得下述二倍角公式： sin2??2sin?cos? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan2?? 2tan? 1?tan2? cot2??cot2??1 2cot? 剖析：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：?? 4是8的倍角。 2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次）3．特別注意這只公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： cos2??1?cos2?2,sin2??1?cos2?2 這兩個(gè)形式今后常用 三、例題： 例 一、（公式鞏固性練習(xí)）求值： 1．sin22?30’cos22?30’=1sin45?2 2?4 2．2cos2 ?8?1?cos?2 4?2 3．sin2 ???28?cos28??cos4??2 4．8sin?48 cos?48 cos?24 cos?12 ?4sin?24 cos?24 cos?12 ?2sin?12 cos?12 ?sin?6 ?12 例 二、1．(sin 5?12?cos5?12)(sin5?12?cos5?5?5?5?312)?sin212?cos212??cos6?2 2．cos4 ?2?sin4?2?(cos2?2?sin2?2)(cos2?2?sin2?)?cos?3． 11?tan??11?tan??2tan? 1?tan2? ?tan2? 4．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2 例 三、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。 解：sin2? ? cos2? = 2sincos??sin2??cos2?2tan??tan2??1sin2??cos2??1?tan2? ?7 5例 四、條件甲：?sin??a，條件乙：sin?2?cos? ?a，那么甲是乙的什么條件？ 解：?sin??(sin?2?cos? ??2)2?a即|sin2?cos2|?a 當(dāng)?在第三象限時(shí)，甲乙；當(dāng)a > 0時(shí)，乙甲 ∴甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件。 例 五、（P43 例一）已知sin??513,??(?,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的值。解：∵sin??513,??(?12 2,?)∴cos????sin2???1 3∴sin2? = 2sin?cos? = ?120 169 cos2? = 1?2sin2??119 169 tan2? = ?120 119 四、小結(jié)：公式，應(yīng)用 五、作業(yè)：課本P44練習(xí) P47習(xí)題4.71，2 第八教時(shí) 教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 目的：要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能正確運(yùn) 用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算。 過程： 一、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義： 計(jì)算下列各式的值： 1.sin290??cos290?2.sin230??cos230?3.tan45??cot245? sin ?4.3si3? 5.6.ta5??co5?cos ?3 co3?66 4二、1．導(dǎo)入新課：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述題目的結(jié)果（并像公式“方向”引導(dǎo)） 引導(dǎo)猜想： sin2??cos2??1 sin? cos? ?tan?tan??cot??12．理論證明：（采用定義） 1??x2?y2?r2 且sin?? yr,co?s?xr ?sin2 ??co2s??12?當(dāng)??k???sin?2(k?Z)時(shí)，co?s?yr?xr?yr?rx?y x ?tan? 3?當(dāng)??k?且??k???2時(shí),tan??co?t?yx x?y ?1 3．推廣：這種關(guān)系稱為平方關(guān)系。類似的平方關(guān)系還有：sec2??tan2??1cs2c??co2t?? 1sin? cos??tan?這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系。類似的商數(shù)關(guān)系還有： cos? sin? ?cot?tan??cot??1這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有：csc??sin??1sec??cos??1 4．點(diǎn)題：三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。5．注意： 1?“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，si? 如： sin23??cos23??1?ta?co? 2?上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。 3?據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。 三、例題： 例 一、（課本P25例一）略 注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。例 二、（課本P25例二）略 注：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。例 三、（課本P25例三）略 實(shí)際上：sec2??tan2??1即cos2 ??11?tan2 ? ? 當(dāng)?為第一、四象限角 ?co?s??1?? ?ta2n? ??? 當(dāng)?為第二、三象限角 ??ta2n? 而sin ??tan??cos? ? 當(dāng)?為第一、四象限角 ?cos???tan??? ?tan2? ??? tan?當(dāng)??tan2? ?為第二、三象限角 四、小結(jié)：三種關(guān)系，八個(gè)公式 五、作業(yè)：P27練習(xí)1—4 P27—28習(xí)題4．41—4第二篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時(shí)第 (13)
第三篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時(shí)第 (16)
第四篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時(shí)第 (21)
第五篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時(shí)第 (8)
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