第一篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第3章：數(shù)列,教案,課時(shí)第 (10)

第十教時(shí)

教材：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

目的：要求學(xué)生掌握求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和的（公式），并了解推導(dǎo)公式所用的方法。過程：

一、復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，有關(guān)性質(zhì)，及等比中項(xiàng)等概念。

二、引進(jìn)課題，采用印度國際象棋發(fā)明者的故事，即求s64?1?2?4?8???262?263① 用錯(cuò)項(xiàng)相消法推導(dǎo)結(jié)果，兩邊同乘以公比：

2S64?2?4?8?16???263?264②

②－①：S64??1?264?264?1這是一個(gè)龐大的數(shù)字>1．84×1019，以小麥千粒重為40g計(jì)算，則麥?？傎|(zhì)量達(dá)7000億噸——國王是拿不出來的。

三、一般公式推導(dǎo)：設(shè)Sn?a1?a2?a3????an?1?an①

乘以公比q，qSn?a2?a3????an?1?an?qan②

a?n

①?②：?1?q?S1?qana1?aqna11?q?

n?a1?qan，q?1時(shí)：Sn?1?q?1?q?

1?q

q?1時(shí)：Sn?na1

注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個(gè)可求第四個(gè)，（2）注意求和公式中是qn，通項(xiàng)公式中是qn?1不要混淆，（3）應(yīng)用求和公式時(shí)q?1，必要時(shí)應(yīng)討論q?1的情況。

四、例

1、（P131，例一略）——直接應(yīng)用公式。

例

2、（P131，例二略）——應(yīng)用題，且是公式逆用（求n），要用對數(shù)算。例

3、（P131-132，例三略）——簡單的“分項(xiàng)法”。例

4、設(shè)數(shù)列?a3

n?1

n?為1,2x,3x2,4x??nx

??x?0?求此數(shù)列前n項(xiàng)的和。

解：（用錯(cuò)項(xiàng)相消法）Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1①

xSn?x?2x2?3x3?????n?1?xn?1?nxn②①?②?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn，當(dāng)x?1時(shí)，1?xn1?xn?nxn?nxn?11??1?n?xn?nxn?1?1?x?Sn?1?x?nxn

?1?x?1?x

?1

S?1?n?xn?nxnn?

1?1?x

2當(dāng)x?1時(shí)，Sn?1?n?n?1?2?3?4???n?

五、小結(jié)：（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，及其注意點(diǎn)，（2）錯(cuò)項(xiàng)相消法。再介紹兩種推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，（作機(jī)動(dòng)）

法1：設(shè)Sn?a1?a2?a3????an∵?aa2n?成GP，∴?a3?a4

????anaa?q 1a2a3n?1

由等比定理：

a1?a2?a3????anaa????a?q,即：Sn?a1

?a?q

1?2?a3?n??

1Snn

當(dāng)q?1時(shí)，Sa1?anqan

11?qn?1?q?

1?q

當(dāng)q?1時(shí)，Sn?na1

法2：Sn?a1?a1q?a21q????a?11qn?a1?q?a2n?21?a1q?a1q????a1q?

?a1?qSn?1?a1?q?Sn?an?

從而：?1?q?Sn?a1?anq?當(dāng)q?1時(shí)Snq

n?

a1?a1?q

（下略）當(dāng)q?1時(shí)Sn?na1

六、作業(yè)：P132-133練習(xí)①，②，③

習(xí)題3．5①，②，③，④，⑤

第二篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時(shí)第 (10)

第十教時(shí)

教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)——證明

《教學(xué)與測試》第50課 目的：運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。過程：

一、復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：

例：（練習(xí)、《教學(xué)與測試》P25 例一）

已知sin??cos???54，求sin?cos?的值。

解：(sin??cos?)2?2525916

即：1?2sin?cos??16 ?sin?cos???32

二、提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡）

例

一、（見P25 例四）化簡：1?sin2440?

解：原式?1?sin2(360??80?)?1?sin280??cos280??cos80? 例

二、已知?是第三象限角，化簡1?sin?1?sin?1?sin??1?sin?（《教學(xué)與測試》例二）解：原式?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)?(1?sin?)(1?sin?)

?(1?sin?)21?sin?)2?sin?1?sin1?sin2??(1?sin2??1|cos?|??|cos?| ??是第三象限角，?cos??0?原式?1?sin??co?s?1?sin??co?s??2tan?（注意象限、符號）

例

三、求證：cos?1?sin?1?sin??cos?

（課本P26

例5）證一：左邊?cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??)cos2?

?1?sin?cos??右邊

?等式成立

（利用平方關(guān)系）證二：?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??cos2?且1?sin??0,cos??0

?co?s1?sin?1?sin??co?s

（利用比例關(guān)系）證三：?cos?1?sin?cos2??(1?sin?)(1?sin?1?sin??cos??)(1?sin?)cos??cos2??(1?sin2?)(1?sin?)cos?

cos2??cos2??(1?sin?)cos??0

?cos?1?sin?1?sin??cos?

（作差）例

三、已知方程2x2?(3?1)x?m?0的兩根分別是sin?，cos?，求

sin?cos?1?cot??1?tan?的值。

（《教學(xué)與測試》 例三）

解：?原式?sin2?cos2?sin2??cos2sin??cos??cos??sin???sin??cos??sin??cos? ?由韋達(dá)定理知：原式?3?1（化弦法）例

四、已知asec??ctan??d,bsec??dtan??c,求證：a2?b2?c2?d2

證：由題設(shè)：??asec??ctan??d(1)?bsec???dtan??c(2)

(1)2?(2)2：(a2?b2)se2c??(c2?d2)ta2n??c2?d2(a2?b2)sec2??(c2?d2)sec2?

?a2?b2?c2?d2

例

五、消去式子中的?：??x?sin??cos?(1)?y?tan??cot?(2)

解：由(1)：x2?1?2sin?cos??sin?cos??x2?12(3)

由(2)：y?sin?coscos???sin??1sin?cos??sin?cos??1y(4)

將(3)代入(4)：y?2x?1（平方消去法）

例

六、（備用）已知sin??2sin?,tan??3tan?,求cos2? 解：由題設(shè)：sin2??4sin2?

①

tan2??9tan2?

②

①/②：

9cos??4cos?

③

2①+③： sin2??9cos2??4

s??9co2s??

41?co2

?co2s??3 8

三、小結(jié)：幾種技巧

四、作業(yè)：課本P27

練習(xí)

5，6，P28

習(xí)題4.4

8，9

《教學(xué)與測試》P106

4，5，6，7，8，思考題

第三篇：2012高中數(shù)學(xué)教案 2.4 等比數(shù)列(第1課時(shí))(人教A版必修5)

2.4等比數(shù)列教案

（一）授課類型：新授

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo) 1.等比數(shù)列的定義； 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（二）過程與能力目標(biāo) 1.明確等比數(shù)列的定義；

2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道an，a1，q，n中的三個(gè)，求另一個(gè)的問題．

教學(xué)重點(diǎn)

1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列＂等比＂的理解、把握和應(yīng)用．

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入：

下面我們來看這樣幾個(gè)數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，2;① 1，6

312，14，18，…； ②

1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④

23對于數(shù)列①，an=2n?1;

anan?1 =2（n≥2）．對于數(shù)列②，an=

12n?1；

anan?1?12（n≥2）．

對于數(shù)列③，an=20n?1;

anan?1=20（n≥2）．

共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．

二、檢查預(yù)習(xí)

1．等比數(shù)列的定義．

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an?a1?qn?1(a1,q?0)，an?am?qn?m(am,q?0)，an?AB(A,B?0)

n3．｛an｝成等比數(shù)列?an?1an?q(n?N,q?0)

?4．求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,??;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究

（1）等比數(shù)列中有為0的項(xiàng)嗎？（2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？

（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？ 四交流展示

1． 等比數(shù)列的定義：一般地，若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0），即：

anan?1=q（q≠0）

注：(1)“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q； ｛an｝成等比數(shù)列?an?1an=q（n?N?，q≠0．）

(2)隱含：任一項(xiàng)an?0且q?0

(3)q=1時(shí)，{an}為常數(shù)數(shù)列．

（4）．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1: an?a1?qn?1(a1,q均不為0)

觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：a2?a1q；

a3?a2q?(a1q)q?a1q； a4?a3q?(a1q)q?a1q；… … … … … … … an?an?1q?a1?qn?1223(a1，q?0)．

迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：

a2a1?q；

a3a2?q；

a4a3?q；…；

anan?1?q

所以a2a1?a3a4an?1n?1，即an?a1?q(a1，q?0)??n?qa2a3an?1n?m(am，q?0)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: an?am?q五精講精練

例1．一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).解：?1812?32?q?32 ?a2?a3q?12?23?8,a1?a2q?8?23?163.點(diǎn)評：考察等比數(shù)列項(xiàng)和通項(xiàng)公式的理解 變式訓(xùn)練一：教材第52頁第1 例2．求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

(1)a1??2,a3??8;(2)a1?5,且2an?1??3an

2解：(1)a3?a1q?q?4?q??2?an?(?2)2n?1??2或an?(?2)(?2)nn?1?(?2)

n

(2)q?an?1an??32又：a1?5?an?5?(?32)n?1

點(diǎn)評：求通項(xiàng)時(shí)，求首項(xiàng)和公比 變式訓(xùn)練二 ：教材第52頁第2 例3．教材P50面的例1。

012n?15例4． 已知無窮數(shù)列105,105,105,??10 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列； ,??，110（2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的；

（3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中．

n?1證：（1）anan?1?10105n?251?105（常數(shù)）∴該數(shù)列成等比數(shù)列．

n?1（2）anan?5?10105n?45?10?1?110，即：an?110an?5．

p?1q?1p?q?2（3）apaq?105105?105，∵p,q?N，∴p?q?2．

∴p?q?1?1且?p?q?1??N，p?q?2∴105???10?n?15?（第p?q?1項(xiàng)）． ?，? 變式訓(xùn)練三：教材第53頁第3、4題．

六、課堂小結(jié)：

1.等比數(shù)列的定義；

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形式

七、板書設(shè)計(jì)

八、課后作業(yè)

閱讀教材第48～50頁；

第四篇：一年級上冊數(shù)學(xué)教案第2課時(shí) 比大小 人教新課標(biāo)

第2課時(shí)

比大小

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第17頁例題和“做一做”，練習(xí)三第3、4、6、7、8題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識“=”、“＞”和“＜”，知道這些符號的含義，會(huì)用詞語“等于”、“大于”和“小于”來描述5以內(nèi)數(shù)的大小。培養(yǎng)學(xué)生初步的符號化的思想方法。

2.會(huì)正確比較5以內(nèi)數(shù)的大小。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

認(rèn)識符號“=”、“＞”和“＜”，會(huì)正確地比較5以內(nèi)數(shù)的大小?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 1.小猴吃水果的課件。2.投影儀。

3.每人準(zhǔn)備3只猴、4個(gè)梨、2個(gè)香蕉和3個(gè)桃的圖片；“＞”“＜”“=”3張符號卡片和1~5的數(shù)字卡片；2根小棒。

【情景導(dǎo)入】

創(chuàng)設(shè)童話情境，引入象形統(tǒng)計(jì)圖。（1）課件展示

a.3只小猴在美麗的大森林里玩耍的情況。

b.3只小猴共進(jìn)午餐。草地上凌亂地?cái)[放著3種水果——梨、桃、香蕉。（2）畫外音（小猴說）：我還沒看清楚每種水果各有幾個(gè)，你怎么就開始吃了？

引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：一共有幾種水果？它們各有幾個(gè)？怎樣擺就能一眼看出哪種水果夠吃，哪種水果不夠吃？

（3）學(xué)生用學(xué)具卡片按自己的想法擺放小猴和3種水果。（4）展示學(xué)生擺放的結(jié)果。學(xué)生擺法一般有兩種： 第一種：

第二種：

（5）提問：觀察擺放的圖，數(shù)一數(shù)幾只猴吃幾個(gè)梨，幾個(gè)桃，幾根香蕉？ 學(xué)生回答后，老師在課件展示的象形圖下面分別動(dòng)畫寫出“3”、“4”、“3”、“2”?！具M(jìn)行新課】 學(xué)習(xí)比較大?。?）數(shù)字“3=3”

a.畫外音（小猴說）：我可喜歡吃桃了，可我們每人能吃到一個(gè)桃嗎？

學(xué)生回答后，出示課件

b.提問：每只猴能吃上一個(gè)桃，桃子一個(gè)也不多，猴的只數(shù)和桃的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（相同，相等，一樣多，同樣多）

學(xué)生回答后，告訴學(xué)生，同樣多可以用符號“=”表示，并且在圖下面寫上3=3，進(jìn)而教讀這個(gè)式子。

（2）數(shù)字“3＞2”方法和教學(xué)“3=3”相同。告訴學(xué)生“3比2大”可以用符號“＞”表示。學(xué)生說一說大于號的形狀。可用語言表示，也可用手勢表示。

（3）教學(xué)“3＜4”方法如前，讓學(xué)生說一說小于號的形狀是怎樣的，與大于號的形狀對比來說。

（4）區(qū)分“＞”“＜”和“=”。

a.以小組為單位，交流認(rèn)識記憶“＞”“＜”“=”的方法。如：“左邊大，大于號，左邊小，小于號”“大于號開口在左邊，小于號開口在右邊”等語言描述。

b.以游戲方式，熟悉記憶這3種關(guān)系符號。

①看誰舉得對，教師說符號名稱，學(xué)生舉出相應(yīng)符號。②看誰擺得好：教師說符號名稱，學(xué)生用小棒擺出相應(yīng)的符號。例

看圖填“＞”、“＜”、“＝”，并說說你是怎樣知道的。

4○4○

34○5

分析：第一組圖，一只兔子對著一個(gè)胡蘿卜，4只兔對著4個(gè)胡蘿卜，兔子的只數(shù)和胡蘿卜的個(gè)數(shù)同樣多，可用“=”表示；第二組圖，一只兔對著一個(gè)桃，兔有多余的，桃沒有多余的，說明兔的只數(shù)比桃的個(gè)數(shù)多，也就是說4比3大，用“＞”來表示；第三組圖，兔和梨也是一個(gè)對著一個(gè)，兔沒有多余的，梨卻有多余的，說明兔的只數(shù)比梨的個(gè)數(shù)少，也就是說4比5小，可以用“＜”來表示。

答案：4○=4

4○＞3

4○＜5 要點(diǎn)綜述：利用一一對應(yīng)的方法觀察可發(fā)現(xiàn)，比較兩個(gè)數(shù)的大小，也就是比較多少；誰和誰同樣多，就用“=”表示；誰比誰多，就用“＞”表示；誰比誰少，就用“＜”表示。

【課堂作業(yè)】

1.第17頁做一做第1、2題 2.第18頁練習(xí)三第3題、第4題。【答案】 1.第1題

＜

＞ 第2題

＜

＞

= ＞ 2.可以先數(shù)再比較 【課堂小結(jié)】

提問：今天這節(jié)課，你們有什么收獲嗎？

小結(jié)：我們認(rèn)識了“＞”“＜”和“=”3種符號，知道比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，可以用關(guān)系符號“＞”“＜”“=”來表示。在比較時(shí)，仍然可以用一個(gè)對著一個(gè)的方法來比較。

【課后作業(yè)】

1.第19頁練習(xí)三第6、7、8題及思考題。2.完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》本課時(shí)練習(xí)。

第2課時(shí) 比大小

猴和同樣多

猴比多

猴比少

3=3

3＞2

3＜

等號

大于號

小于號

3等于3

3大于2

3小于4

1.激發(fā)興趣，貫穿始終

教師充分發(fā)揮多媒體課件聲、光、色的作用，通過畫外音的層層設(shè)問，將一個(gè)個(gè)富有音趣的情景串聯(lián)起來直至課程結(jié)束，使學(xué)生在不知不覺中學(xué)習(xí)知識。

2.循序漸進(jìn)，突破難點(diǎn)

“＞”和“＜”非常相似，學(xué)生往往分辨不清，這是教學(xué)難點(diǎn)，可通過四個(gè)環(huán)節(jié)來解決這個(gè)問題。

（1）課件播放，引起學(xué)生注意；

（2）全屏幕動(dòng)態(tài)書寫“＞”和“＜”，加深印象；

（3）同桌小組交流識記“＞”和“＜”方法，幫助記憶；

（4）設(shè)計(jì)兩個(gè)游戲強(qiáng)化學(xué)生記憶。

這四個(gè)環(huán)節(jié)多角度讓學(xué)生視覺、聽覺、交流游戲中完成了對知識的識記。學(xué)生玩得高興，學(xué)得輕松，教學(xué)難點(diǎn)也迎刃而解。

第五篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第6章：不等式,教案,課時(shí)第 (6)

第六教時(shí)

教材：不等式證明一（比較法）

目的：以不等式的等價(jià)命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學(xué)生能教熟練地運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。過程：

一、復(fù)習(xí)：

1．不等式的一個(gè)等價(jià)命題

2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論

二、作差法：（P13—14）

1． 求證：x2 + 3 > 3x

證：∵(x2

+ 3)? 3x = x2

?3x?(3)2?(3)2?3?(x?3)23

222?4

?0

∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正數(shù)，并且a < b，求證：a?ma

b?m?b

證：

a?mab(a?m)?a(b?m)m(b?m?b?b(b?m)?b?a)

b(b?m)∵a,b,m都是正數(shù)，并且a 0 ,b ? a > 0 ∴

m(b?a)

a?mab(b?m)

?0即：

b?m?b變式：若a > b，結(jié)果會(huì)怎樣？若沒有“a < b”這個(gè)條件，應(yīng)如何判斷？

3． 已知a, b都是正數(shù)，并且a ? b，求證：a5

+ b5

> a2b3

+ a3b2

證：(a5 + b5)?(a2b3 + a3b2)=(a5 ? a3b2)+(b5 ? a2b3)

= a3(a2 ? b2)? b3(a2 ? b2)=(a2 ? b2)(a3 ? b3)=(a + b)(a ? b)2

(a2

+ ab + b2)

∵a, b都是正數(shù)，∴a + b, a2

+ ab + b2

> 0

又∵a ? b，∴(a ? b)2 > 0∴(a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2)> 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

4． 甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行

走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路

程以速度n行走，如果m ? n，問：甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？ 解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是t1, t2，t1m?t

1SS

2n?S,2m?2n

?t2可得：t2SS(m?n)2

1?m?n,t2?2mn

2SS(m?n)S[4mn?(m?n)2]S(m?n)2

∴t1?t2?m?n?2mn?2(m?n)mn??

2mn(m?n)∵S, m, n都是正數(shù)，且m ? n，∴t1 ? t2 < 0即：t1 < t2 從而：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)。變式：若m = n，結(jié)果會(huì)怎樣？

三、作商法

a?b5． 設(shè)a, b ? R+，求證：aa

bb

?(ab)2

?abba

a?bb?a證：作商：

aabba?b

2a?b?a

b

?(a(ab)

b)

a?b當(dāng)a = b時(shí)，(a

b)

?1

b

當(dāng)a > b > 0時(shí)，a

?1,a?ba?2

b2?0,(a

b)?1

a?b當(dāng)b > a > 0時(shí)，0?a

?1,a?b2

b2?0,(a

b)?1

a?b

∴aabb?(ab)

（其余部分布置作業(yè)）

作商法步驟與作差法同，不過最后是與1比較。

四、小結(jié)：作差、作商

五、作業(yè)： P15練習(xí)

P18習(xí)題6.31—4